Fonction COMPLEXE.PRODUIT ExcelMultiplier des Nombres Complexes 2026
La fonction COMPLEXE.PRODUIT (IMPRODUCT en anglais) te permet de multiplier plusieurs nombres complexes en une seule formule. Essentielle en ingénierie électronique, en physique et en analyse de données avancée, elle automatise les calculs d'impédances, de transformations dans le plan complexe et d'analyse de signaux. Fini les calculs manuels fastidieux : Excel gère toute la complexité mathématique pour toi.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.PRODUIT
La syntaxe de COMPLEXE.PRODUIT est simple : tu lui fournis les nombres complexes que tu veux multiplier, et elle retourne le produit sous forme de nombre complexe.
=COMPLEXE.PRODUIT(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...)Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.PRODUIT
nombre_complexe1
(obligatoire)Le premier nombre complexe à multiplier. Il doit être au format texte avec la partie imaginaire suivie de 'i' ou 'j'. Par exemple : "3+4i", "2-5i", "6i", ou "-3+2j".
Tu peux saisir directement le nombre complexe entre guillemets ou utiliser une référence de cellule qui contient un nombre complexe. Tu peux aussi générer le nombre avec la fonction COMPLEXE().
Conseil : Utilise 'i' pour les applications mathématiques et scientifiques, et 'j' en ingénierie électronique où 'i' représente déjà l'intensité du courant.
nombre_complexe2...
(optionnel)Arguments optionnels supplémentaires représentant d'autres nombres complexes à multiplier. Tu peux fournir jusqu'à 255 arguments au total.
Excel multiplie tous les nombres complexes dans l'ordre : d'abord le premier avec le second, puis le résultat avec le troisième, et ainsi de suite. Le résultat final est retourné sous forme de nombre complexe au format texte.
Astuce : Pour multiplier une plage de nombres complexes, tu peux référencer directement la plage : =COMPLEXE.PRODUIT(A1:A5) multiplie tous les nombres de A1 à A5.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur électronique : calcul d'impédance totale
Tu es ingénieur électronique et tu conçois un circuit avec des composants en série. Chaque composant a une impédance complexe (résistance + réactance). Pour trouver l'impédance totale de ton circuit, tu dois multiplier les impédances individuelles. COMPLEXE.PRODUIT te donne le résultat instantanément.
Le produit de 50+0j et 0-30j donne l'impédance équivalente de la combinaison R-C.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Composant | Impédance (Z) |
| 2 | Résistance R1 | 50+0j |
| 3 | Condensateur C1 | 0-30j |
| 4 | Inductance L1 | 0+40j |
=COMPLEXE.PRODUIT(B2; B3)Dans cet exemple, multiplier l'impédance de la résistance (50+0j ohms) par celle du condensateur (0-30j ohms) te donne l'impédance équivalente. Ce calcul est crucial pour dimensionner correctement tes circuits et comprendre leur comportement en fréquence.
Note pratique : En électronique, on utilise généralement 'j' pour la partie imaginaire pour éviter toute confusion avec 'i' qui représente le courant électrique.
Exemple 2 – Physicien : produit de fonctions d'onde quantiques
En tant que physicien ou chercheur en mécanique quantique, tu travailles avec des fonctions d'onde représentées par des nombres complexes. Pour calculer certaines observables ou probabilités, tu dois multiplier ces amplitudes complexes. COMPLEXE.PRODUIT automatise ces calculs répétitifs.
Le produit des trois amplitudes quantiques donne l'amplitude résultante du système combiné.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | État quantique | Amplitude complexe |
| 2 | Ψ₁ | 0.707+0.707i |
| 3 | Ψ₂ | 0.6+0.8i |
| 4 | Ψ₃ | 0.8-0.6i |
=COMPLEXE.PRODUIT(B2; B3; B4)Ce type de calcul apparaît régulièrement en physique quantique lors de l'étude de systèmes à plusieurs particules ou lors de transformations d'états. Au lieu de multiplier manuellement chaque composante réelle et imaginaire, Excel fait tout le travail en une ligne.
Tu peux ensuite extraire les composantes du résultat :
=COMPLEXE.REEL("-0.0848+1.1312i") → -0.0848=COMPLEXE.IMAGINAIRE("-0.0848+1.1312i") → 1.1312Exemple 3 – Data scientist : transformations dans l'espace complexe
Tu es data scientist ou analyste en traitement du signal. Tu travailles sur l'analyse de Fourier ou sur des transformations en ondelettes qui utilisent des nombres complexes. Pour combiner plusieurs transformations ou appliquer des filtres, tu dois multiplier des coefficients complexes.
Multiplication de coefficients de Fourier par des filtres complexes pour l'analyse de signaux.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Coefficient | Valeur complexe | Filtre | Résultat |
| 2 | α₁ | 2+3i | 1.5-0.5i | =COMPLEXE.PRODUIT(B2;C2) |
| 3 | α₂ | 4-2i | 0.8+1.2i | =COMPLEXE.PRODUIT(B3;C3) |
| 4 | α₃ | -1+5i | 2+0i | =COMPLEXE.PRODUIT(B4;C4) |
Les résultats des formules seraient :
D2 : 4.5+2.5i (coefficient filtré 1)D3 : 5.6+3.2i (coefficient filtré 2)D4 : -2+10i (coefficient filtré 3)Cette approche te permet de traiter automatiquement des centaines ou des milliers de coefficients sans programmer en Python ou MATLAB. Excel devient un outil puissant pour le prototypage rapide d'algorithmes de traitement du signal.
Conseil pro : Combine COMPLEXE.PRODUIT avec COMPLEXE.MODULE() pour calculer rapidement les magnitudes spectrales, essentielles en analyse de fréquences.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! – Format de nombre complexe invalide
L'erreur #NOMBRE! apparaît quand Excel ne reconnaît pas le format du nombre complexe. Les causes courantes :
- Espaces parasites : "3 + 4i" au lieu de "3+4i"
- Mauvais suffixe : "3+4k" au lieu de "3+4i" ou "3+4j"
- Nombre non entre guillemets : 3+4i au lieu de "3+4i"
✅ Solution : Utilise COMPLEXE(3; 4; "i") pour générer le format correct, ou vérifie que ton texte respecte exactement "a+bi" ou "a+bj".
Erreur #VALEUR! – Type d'argument incorrect
Cette erreur survient quand tu passes un argument qui n'est pas un nombre complexe valide, comme un nombre réel pur sans suffixe 'i' ou 'j', ou une cellule vide.
✅ Solution : Convertis les nombres réels en nombres complexes avec COMPLEXE(nombre; 0; "i") ou ajoute "+0i" à la fin : "5+0i".
Erreur #NOM? – Fonction non reconnue
Cette erreur apparaît si ta version d'Excel ne supporte pas COMPLEXE.PRODUIT (versions antérieures à Excel 2013) ou si tu as mal orthographié le nom de la fonction.
✅ Solution : Vérifie que tu utilises Excel 2013 ou ultérieur. En anglais, la fonction s'appelle IMPRODUCT. Si nécessaire, active le complément "Utilitaire d'analyse".
Comment Excel calcule le produit de nombres complexes
Pour mieux comprendre ce que fait COMPLEXE.PRODUIT, voici la formule mathématique derrière la multiplication de deux nombres complexes :
(a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)iPar exemple, si tu multiplies (3 + 4i) par (2 - i) :
Partie réelle : (3 × 2) - (4 × -1) = 6 + 4 = 10
Partie imaginaire : (3 × -1) + (4 × 2) = -3 + 8 = 5
Résultat : 10 + 5i
Bon à savoir : Quand tu multiplies plus de deux nombres complexes, Excel applique cette formule de manière séquentielle : il multiplie les deux premiers, puis multiplie le résultat par le troisième, et ainsi de suite.
Questions fréquentes
Comment fonctionne la multiplication de nombres complexes dans Excel ?
Excel multiplie des nombres complexes sous forme de texte (ex: '3+4i') grâce à la fonction COMPLEXE.PRODUIT. La formule applique les règles mathématiques de multiplication complexe : (a+bi) × (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i. Tu n'as pas besoin de faire les calculs manuellement, Excel gère tout automatiquement.
Quel format utiliser pour les nombres complexes dans COMPLEXE.PRODUIT ?
Les nombres complexes doivent être au format texte avec 'i' ou 'j' comme suffixe imaginaire. Exemples valides :
- "3+4i" ou "3+4j" - nombre avec parties réelle et imaginaire positives
- "2-5i" - partie imaginaire négative
- "6i" - nombre purement imaginaire
- "5+0i" - nombre réel exprimé en notation complexe
Quelle est la différence entre 'i' et 'j' pour les nombres complexes ?
Excel accepte les deux notations et donne exactement les mêmes résultats :
- 'i' : Notation mathématique standard, utilisée en mathématiques pures et en physique
- 'j' : Notation d'ingénierie, préférée en électronique où 'i' représente déjà l'intensité du courant
Peut-on multiplier plus de deux nombres complexes avec COMPLEXE.PRODUIT ?
Oui, COMPLEXE.PRODUIT accepte jusqu'à 255 arguments. Tu peux multiplier autant de nombres complexes que nécessaire en une seule formule :
=COMPLEXE.PRODUIT("2+3i"; "1-i"; "4+2i"; "3+0i")Excel effectue la multiplication séquentielle automatiquement, de gauche à droite.
Comment vérifier le résultat de COMPLEXE.PRODUIT ?
Utilise les fonctions complémentaires pour décomposer le résultat :
COMPLEXE.REEL("3+4i") → 3 (partie réelle)COMPLEXE.IMAGINAIRE("3+4i") → 4 (partie imaginaire)COMPLEXE.MODULE("3+4i") → 5 (magnitude)COMPLEXE.ARGUMENT("3+4i") → 0.927 (angle en radians)Les fonctions similaires à COMPLEXE.PRODUIT
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