Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.PRODUIT (IMPRODUCT en anglais) te sert dès que ton calcul enchaîne plus de deux nombres complexes, un gain d'étage après l'autre par exemple, et que tu ne veux pas imbriquer les parenthèses jusqu'à en perdre le fil. Elle est particulièrement utile en ingénierie électronique, en physique et en traitement du signal, partout où les grandeurs se manipulent avec une partie réelle et une partie imaginaire.
Sans elle, multiplier deux nombres complexes (a+bi) × (c+di) demande de calculer manuellement quatre produits et de combiner les résultats. Avec COMPLEXE.PRODUIT, tu passes les deux valeurs et Excel gère toute la mécanique mathématique, même pour des chaînes de trois, cinq ou dix facteurs complexes.
Syntaxe
=COMPLEXE.PRODUIT(nombre_complexe1; [nombre_complexe2]; ...)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Les nombres complexes doivent être au format texte avec i ou j comme suffixe imaginaire, par exemple "3+4i" ou "2-5j". Un nombre réel pur se passe tel quel : =COMPLEXE.PRODUIT("5"; "2") renvoie 10, sans qu'il faille écrire "5+0i".
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.PRODUIT
Seul le premier nombre complexe est obligatoire ; tu peux en empiler jusqu'à 255 derrière, séparés par des points-virgules. Excel les multiplie dans l'ordre où tu les écris, de gauche à droite, en réinjectant chaque résultat dans le calcul suivant. Une plage compte aussi : =COMPLEXE.PRODUIT(A1:A10) enchaîne les dix valeurs d'un coup.
nombre_complexe1
: le premier nombre complexe à multiplierIl doit être au format texte avec la partie imaginaire suivie de i ou j. Exemples valides : "3+4i", "2-5i", "6i", "-3+2j".
Tu peux saisir directement le nombre entre guillemets ou référencer une cellule qui contient un nombre complexe. Tu peux aussi générer la valeur avec la fonction COMPLEXE.
nombre_complexe2...
: arguments supplémentaires représentant d'autres nombres complexes à multiplier(facultatif)Tu peux en fournir jusqu'à 255 au total.
Excel multiplie tous les nombres dans l'ordre : d'abord le premier avec le second, puis le résultat avec le troisième, et ainsi de suite. Le résultat final est retourné sous forme de nombre complexe au format texte.
Exemples pratiques pas à pas
Comment multiplier deux impédances avec la fonction COMPLEXE.PRODUIT
Le calcul de puissance que tu prépares réclame le produit de deux impédances par circuit, et pas leur somme : c'est une multiplication de nombres complexes, avec ses termes croisés et son i² qui change de signe en cours de route. Posée à la main sur dix-huit lignes, l'identité remarquable finit toujours par se venger sur une ligne ou deux. La fonction COMPLEXE.PRODUIT mène le développement complet et ne rend que le résultat.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.PRODUIT(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule du premier facteur,
B2. Elle contient l'impédance3+4idu circuitC-01, saisie comme du texte avec son suffixe imaginaire. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule du second facteur,
C2. L'impédance2+1iqu'elle contient aurait tout aussi bien pu être cliquée en premier, puisque intervertir les deux facteurs d'une multiplication ne change pas le produit. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Chaque ligne multiplie alors ses deux propres impédances, y compris le circuit
C-02dont la première impédance5-2ia une partie imaginaire négative.
=COMPLEXE.PRODUIT(B2; C2)i × i vaut -1. C'est ce croisement qui fait sortir 2+11i d'un 3+4i et d'un 2+1i dont aucune composante ne vaut ni 2 ni 11.
Comment multiplier trois gains en cascade avec la fonction COMPLEXE.PRODUIT
Ta chaîne d'amplification traverse trois étages, et chacun applique au signal son propre gain complexe : une amplification et un déphasage d'un seul tenant. Ce que le client veut connaître, c'est le gain de bout en bout, celui qui sort du troisième étage. Multiplier deux à deux dans des colonnes intermédiaires marcherait, mais la fonction COMPLEXE.PRODUIT n'est pas limitée à deux facteurs.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.PRODUIT(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule du gain de l'étage d'entrée,
B2. C'est le premier facteur de la chaîneA-01, et il vaut1+1i. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule du gain de l'étage intermédiaire,
C2. Elle contient2+1i, et une formule qui s'arrêterait à ce facteur ne rendrait que le gain des deux premiers étages. - 4En 3ᵉ argument : clique sur la cellule du gain de l'étage de sortie,
D2. Ce troisième facteur1+2icomplète la chaîneA-01sans qu'aucune colonne intermédiaire ait été nécessaire. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Les chaînes
A-02etA-03reçoivent alors le même calcul sur leurs propres trois étages.
=COMPLEXE.PRODUIT(B2; C2; D2)-5+5i. Brancher un quatrième étage sur la chaîne ne coûterait qu'un point-virgule de plus dans la même formule.
Comment multiplier toute une colonne de gains avec la fonction COMPLEXE.PRODUIT
La chaîne ne compte plus trois étages mais une colonne entière, et elle s'allongera encore au prochain prototype. Énumérer les cellules une par une dans la formule finirait par la rendre illisible, et surtout par oublier l'étage ajouté hier en bas du tableau. Le gain de bout en bout reste pourtant le produit de tous les étages, quel que soit leur nombre.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.PRODUIT(. - 2En 1er argument : sélectionne la colonne des gains,
B2:B5. Les quatre étagesE-01àE-04sont couverts d'un seul geste, et la sélection démarre en ligne 2 pour laisser le titre de la colonne en dehors. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. La formule ne calcule pas une ligne mais l'ensemble de la chaîne, et un étage inséré à l'intérieur de la plage y entre sans qu'on ait à la retoucher.
=COMPLEXE.PRODUIT(B2:B5)-5+15i. C'est un privilège que partagent peu de fonctions de calcul complexe, dont plusieurs refusent une plage et réclament leurs valeurs une par une.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.PRODUIT
Tout se joue sur la forme texte que tu donnes à tes nombres. Le #NOMBRE! est le réflexe d'Excel quand il ne sait pas lire ton complexe : un suffixe exotique comme k, un I majuscule, et il refuse de calculer. Un espace glissé dans "3 + 4i" ne le dérange pas, et un réel pur écrit "5" sans +0i non plus.
Deux autres pièges plus discrets : mélanger i et j dans la même formule, ce qui donne #VALEUR!, et le #NOM? qui trahit une version trop ancienne ou l'« Utilitaire d'analyse » désactivé.
Format de nombre complexe non reconnu
L'erreur #NOMBRE! apparaît quand Excel ne reconnaît pas le format du nombre complexe. Les causes courantes : un mauvais suffixe imaginaire ("3+4k" au lieu de "3+4i" ou "3+4j"), un suffixe en majuscule ("3+4I"), ou l'unité placée devant son coefficient ("3+i4"). Les espaces parasites ne comptent pas parmi les causes : "3 + 4i" est multiplié normalement.
Solution : Utilise =COMPLEXE(3; 4; "i") pour générer le format correct depuis des valeurs numériques séparées, ou vérifie que ton texte respecte le format "a+bi" ou "a+bj" avec un suffixe en minuscule.
Erreur #VALEUR! en visant une plage avec une autre fonction
COMPLEXE.PRODUIT accepte une plage (=COMPLEXE.PRODUIT(A1:A10) fonctionne), mais c'est un privilège rare dans la famille : COMPLEXE.MODULE, COMPLEXE.REEL ou COMPLEXE.IMAGINAIRE retournent #VALEUR! sur la même plage, y compris sous Excel 365.
Solution : Garde les plages pour COMPLEXE.PRODUIT et COMPLEXE.SOMME. Pour les fonctions à un seul argument, pose la formule sur une cellule et recopie-la vers le bas, ou applique-les au résultat du produit : =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.PRODUIT(A1:A10)).
Suffixes mélangés dans les arguments
Excel n'accepte pas de mélanger i et j dans une même formule COMPLEXE.PRODUIT. Si certains arguments utilisent i et d'autres j, la fonction génère une erreur.
Solution : Utilise un suffixe cohérent dans tous tes arguments. Si tes données proviennent de sources différentes, normalise-les d'abord avec =COMPLEXE(COMPLEXE.REEL(A1); COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1); "i").
Erreur #NOM? sur la fonction
Si Excel affiche #NOM?, il ne reconnaît pas la fonction COMPLEXE.PRODUIT. Cela peut arriver avec des versions antérieures à Excel 2013 ou si le complément « Utilitaire d'analyse » n'est pas activé.
Solution : Vérifie que tu utilises Excel 2013 ou ultérieur. En anglais, la fonction s'appelle IMPRODUCT. Si nécessaire, active le complément via Fichier > Options > Compléments > Compléments Excel > Utilitaire d'analyse.
Questions fréquentes
Excel multiplie des nombres complexes passés sous forme de texte (ex. "3+4i") grâce à COMPLEXE.PRODUIT. La fonction applique la règle mathématique (a+bi) × (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i et retourne le résultat sous forme de chaîne de caractères représentant le nombre complexe.
Les nombres complexes doivent être au format texte avec i ou j comme suffixe imaginaire. Exemples valides : "3+4i", "2-5i", "6i", "5" ou "5+0i" (nombre réel). Un suffixe différent de i ou j, un suffixe en majuscule ou l'absence de guillemets provoquent des erreurs. Les espaces, eux, sont tolérés : "3 + 4i" se multiplie sans souci.
Excel accepte les deux notations et donne exactement les mêmes résultats. i est la notation mathématique standard, utilisée en mathématiques pures et en physique. j est la notation d'ingénierie, préférée en électronique où i représente déjà l'intensité du courant. Attention : dans une même formule, tous les arguments doivent utiliser le même suffixe.
Oui, COMPLEXE.PRODUIT accepte jusqu'à 255 arguments. Tu peux multiplier autant de nombres complexes que nécessaire en une seule formule, par exemple =COMPLEXE.PRODUIT("2+3i"; "1-i"; "4+2i"; "3+0i"). Excel effectue la multiplication séquentielle automatiquement, de gauche à droite. Tu peux aussi référencer directement une plage : =COMPLEXE.PRODUIT(A1:A10).
Utilise les fonctions complémentaires : =COMPLEXE.REEL(résultat) pour la partie réelle, =COMPLEXE.IMAGINAIRE(résultat) pour la partie imaginaire, =COMPLEXE.MODULE(résultat) pour la magnitude, et =COMPLEXE.ARGUMENT(résultat) pour l'angle en radians. Tu peux aussi passer directement la formule COMPLEXE.PRODUIT à ces fonctions.
COMPLEXE.PRODUIT est disponible depuis Excel 2013. Pour les versions antérieures (Excel 2010 et avant), elle faisait partie du complément « Utilitaire d'analyse » qui devait être activé manuellement. En anglais, son nom est IMPRODUCT. Si tu obtiens une erreur #NOM?, vérifie ta version ou l'activation du complément.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.PRODUIT : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
Tout voir
Comment Excel calcule le produit de nombres complexes
La multiplication de deux nombres complexes suit la règle algébrique :
(a+bi) × (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i. La partie réelle du résultat est(ac - bd)et la partie imaginaire est(ad + bc).Par exemple,
(3+4i) × (2-i)donne une partie réelle de(3×2) - (4×(-1)) = 6+4 = 10et une partie imaginaire de(3×(-1)) + (4×2) = -3+8 = 5, soit le résultat10+5i.Quand tu passes plus de deux arguments, Excel applique cette formule de manière séquentielle : il multiplie les deux premiers, puis multiplie le résultat par le troisième, et ainsi de suite.