Qu'est-ce que la fonction COVARIANCE.
COVARIANCE.PEARSON te sert dès que tu veux vérifier si deux variables bougent vraiment ensemble (température et ventes, prix et volume) avant de t'appuyer dessus pour une décision ou une prévision.
Que tu travailles en finance pour analyser des portefeuilles, en contrôle de gestion pour comprendre l'élasticité-prix, en data science pour détecter des corrélations ou en contrôle qualité pour identifier des relations entre variables de production, COVARIANCE.PEARSON te permet de quantifier ces relations de façon précise et de les comparer dans le temps.
Syntaxe
Clique sur un argument pour aller à son explication.
COVARIANCE.PEARSON divise par n (taille de la population complète). Si tu travailles sur un échantillon représentatif d'une population plus large, utilise COVARIANCE.STANDARD qui divise par n-1.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COVARIANCE.PEARSON
Les deux séries matrice1 et matrice2 sont obligatoires et doivent contenir exactement le même nombre de valeurs, chaque ligne de l'une faisant face à une ligne de l'autre pour former une paire. Bon à savoir : leur ordre n'a aucune incidence, =COVARIANCE.PEARSON(A; B) te donne le même résultat que =COVARIANCE.PEARSON(B; A).
matrice1
: ta première série de donnéesIl peut s'agir de rendements financiers, de températures, de ventes, de notes ou de n'importe quelle série de valeurs numériques que tu veux analyser en relation avec une autre variable. Les cellules vides sont ignorées lors du calcul.
La plage peut être une colonne, une ligne, ou une zone rectangulaire, du moment que matrice2 couvre exactement la même forme et le même nombre de cellules.
matrice2
: ta deuxième série de données, celle que tu veux mettre en relation avec la premièreLes deux séries doivent avoir exactement le même nombre de valeurs : chaque ligne de matrice1 doit correspondre à une ligne de matrice2 pour former une paire de données cohérente.
L'ordre des matrices n'influe pas sur la valeur absolue du résultat. =COVARIANCE.PEARSON(A; B) et =COVARIANCE.PEARSON(B; A) donnent le même résultat.
Exemples pratiques pas à pas
Comment mesurer la covariance de population avec la fonction COVARIANCE.PEARSON
Le camion à glaces tourne depuis 18 jours et son gérant veut savoir s'il doit charger davantage de stock quand la météo annonce une chaleur écrasante. Tu as noté chaque jour la température et le nombre de glaces vendues, et il s'agit maintenant de transformer une intuition de terrain en chiffre défendable. La fonction COVARIANCE.PEARSON mesure d'un coup si les deux séries montent ensemble sur la totalité des jours observés.
- 1Dans une cellule, écris
=COVARIANCE.PEARSON(. - 2En 1er argument : sélectionne la colonne des températures relevées,
B2:B19. La sélection démarre en ligne 2 pour laisser l'en-tête de côté et s'arrête en ligne 19, celle du dernier des 18 jours suivis. - 3En 2ᵉ argument : sélectionne la colonne des ventes de glaces,
C2:C19. Elle couvre 18 valeurs elle aussi, si bien que chaque température se retrouve appariée à la vente du même jour. Les deux séries doivent compter le même nombre de lignes, faute de quoi il n'y a plus de paires à former. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=COVARIANCE.PEARSON(B2:B19; C2:C19)
Comment normaliser la fonction COVARIANCE.PEARSON avec ECARTYPE.PEARSON
Une hausse de tarif est sur la table et il faut chiffrer ce qu'elle coûterait en volume avant de trancher. Tu disposes de huit paliers de prix déjà pratiqués et des quantités vendues correspondantes. Le souci, c'est que les prix se comptent en dizaines d'euros et les quantités en centaines d'unités : la covariance brute mélange ces deux échelles et devient illisible. La normaliser la ramène sur un terrain neutre.
- 1Dans une cellule, écris
=COVARIANCE.PEARSON(. - 2En 1er argument : sélectionne la colonne des prix,
B2:B9. Les huit paliers déjà pratiqués y figurent, du plus bas à10 €au plus haut à28 €. - 3En 2ᵉ argument : sélectionne la colonne des quantités vendues,
C2:C9. Chaque quantité occupe la même ligne que le prix auquel elle a été vendue, et se compte par centaines quand les prix se comptent en dizaines d'euros. C'est ce grand écart d'échelle qui rend la covariance brute impossible à juger telle quelle. - 4Ferme la parenthèse, complète par
/(ECARTYPE.PEARSON(B2:B9)*ECARTYPE.PEARSON(C2:C9)), puis appuie sur Entrée. Chaque fonction ECARTYPE.PEARSON mesure la dispersion de sa propre colonne,5,85pour les prix et112,33pour les quantités. Diviser la covariance par le produit de ces deux valeurs annule les unités et ramène le résultat entre-1et1.
=COVARIANCE.PEARSON(B2:B9; C2:C9)/(ECARTYPE.PEARSON(B2:B9)*ECARTYPE.PEARSON(C2:C9))
Comment la fonction COVARIANCE.PEARSON écarte une paire incomplète sans erreur
Deux jours de fermeture ont été notés Fermé dans la colonne des ventes plutôt que laissés vides. Les deux plages font toujours six lignes, aucune alerte n'apparaît, et le chiffre qui s'affiche a l'air parfaitement normal. C'est exactement là que la fonction COVARIANCE.PEARSON devient dangereuse : elle vient de calculer sur quatre jours au lieu de six, sans rien dire à personne.
- 1Dans une cellule, écris
=COVARIANCE.PEARSON(. - 2En 1er argument : sélectionne la colonne des températures,
B2:B7. Les six relevés sont tous numériques, y compris ceux des deux jours de fermeture. - 3En 2ᵉ argument : sélectionne la colonne des ventes de glaces,
C2:C7. Elle couvre six lignes elle aussi, mais deux d'entre elles portent le texteFerméà la place d'un nombre. La fonction COVARIANCE.PEARSON écarte ces deux paires et ne calcule plus que sur les quatre journées complètes. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=COVARIANCE.PEARSON(B2:B7; C2:C7)Fermé exactement comme une cellule vide) et calcule sur les quatre jours restants. Le 458,75 affiché est donc la covariance de quatre jours, pas de six : compte tes valeurs avec NB avant d'en conclure quoi que ce soit.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COVARIANCE.PEARSON
Le gros du temps, ce qui coince n'est pas la formule mais tes données. Le #DIV/0! tombe dès que tes deux plages n'ont pas le même nombre de cellules (une qui va jusqu'à la ligne 10, l'autre jusqu'à la 8), et le #VALEUR! surgit dès qu'un seul texte ou une erreur #N/A se glisse dans une matrice.
Les deux derniers pièges sont plus sournois car ils ne déclenchent aucun message : une valeur aberrante ou une covariance proche de 0 te renvoient un nombre parfaitement valide mais trompeur.
Erreur #DIV/0! : matrices de tailles différentes
C'est l'erreur la plus courante : tes deux plages n'ont pas le même nombre de valeurs. =COVARIANCE.PEARSON(A2:A10; B2:B8) génère l'erreur car une plage fait 9 valeurs et l'autre en fait 7.
Solution : Vérifie que les deux plages couvrent le même nombre de cellules et commencent et finissent aux mêmes lignes : =COVARIANCE.PEARSON(A2:A10; B2:B10). Utilise CTRL+G (Atteindre) pour vérifier rapidement les dimensions de chaque plage.
Erreur #VALEUR! : données non numériques dans les matrices
Excel ignore les cellules vides mais génère #VALEUR! si tes matrices contiennent du texte ou des erreurs comme #N/A ou #REF!. Un seul caractère parasite dans la plage suffit à faire échouer le calcul.
Solution : Nettoie tes données avant le calcul, ou encapsule dans =SIERREUR(COVARIANCE.PEARSON(A2:A10; B2:B10); "Données invalides") pour afficher un message clair en cas de problème.
Résultat biaisé par des valeurs aberrantes
La covariance est très sensible aux valeurs extrêmes. Une seule donnée atypique peut complètement fausser le résultat, même dans une plage de 100 observations. C'est un piège classique dans les analyses financières avec des crises ou des pics inhabituels.
Solution : Avant d'interpréter ta covariance, inspecte tes données avec =MIN(plage) et =MAX(plage) pour détecter les valeurs suspectes. Crée un graphique en nuage de points des deux variables pour visualiser la forme réelle de la relation.
Comparer des covariances d'échelles différentes sans normaliser
La covariance entre température et ventes (132) et celle entre rendements boursiers (2,16) ne sont pas comparables : elles ont des unités différentes. Comparer ces valeurs directement n'a pas de sens statistique.
Solution : Pour comparer des relations entre différentes paires de variables, normalise en divisant par le produit des écarts-types : =COVARIANCE.PEARSON(A2:A10; B2:B10) / (ECARTYPE.PEARSON(A2:A10) * ECARTYPE.PEARSON(B2:B10)). Ou utilise directement =COEFFICIENT.CORRELATION(A2:A10; B2:B10) qui fait ce calcul automatiquement.
Conclure à l'absence de relation sur une covariance nulle
Une covariance proche de 0 signifie « pas de relation linéaire », pas « pas de relation du tout ». Deux variables peuvent avoir une relation en U (quadratique) ou en courbe et afficher une covariance nulle, car les effets positifs et négatifs se compensent.
Solution : Combine toujours l'analyse numérique avec un graphique en nuage de points. Si tu observes une courbe ou un motif en U, la covariance seule est insuffisante : explore des méthodes de corrélation non linéaires.
COVARIANCE.PEARSON vs COVARIANCE.STANDARD vs COEFFICIENT.CORRELATION
Choisis COVARIANCE.PEARSON quand tes données couvrent toute la population que tu étudies, car elle divise par n. Dès que tu travailles sur un simple échantillon représentatif d'un ensemble plus large, bascule sur COVARIANCE.STANDARD qui divise par n-1.
Et si ton but est de comparer la force de plusieurs relations entre elles, aucune des deux covariances ne convient : leur valeur dépend des unités. Passe alors par COEFFICIENT.CORRELATION, qui ramène tout entre -1 et 1.
| Critère | COVARIANCE.PEARSON | COVARIANCE.STANDARD | COEFFICIENT.CORRELATION |
|---|---|---|---|
| Formule de calcul | Divise par n (population) | Divise par n-1 (échantillon) | Covariance normalisée par écarts-types |
| Résultat | Valeur réelle quelconque | Valeur réelle quelconque | Toujours entre -1 et 1 |
| Comparaison entre datasets | Difficile (dépend des unités) | Difficile (dépend des unités) | Directe (normalisée) |
| Cas d'usage | Population complète connue | Échantillon représentatif | Comparaison de relations |
Astuces avancées avec COVARIANCE.PEARSON
Passe directement à COEFFICIENT.CORRELATION pour comparer
La covariance dépend des unités de mesure, ce qui la rend difficile à interpréter seule. Pour savoir si une relation est forte ou faible, normalise : divise la covariance par le produit des deux écarts-types, ou utilise directement =COEFFICIENT.CORRELATION(A2:A10; B2:B10) qui retourne toujours une valeur entre -1 et 1.
Une corrélation supérieure à 0,7 (ou inférieure à -0,7) est généralement considérée comme forte.
Construis une matrice de covariance avec des références mixtes
Pour analyser plusieurs variables simultanément, crée un tableau carré avec les noms de variables en en-tête. Dans la première cellule, entre =COVARIANCE.PEARSON($A$2:$A$100; B$2:B$100) puis copie-colle vers la droite et vers le bas : les références mixtes font varier automatiquement les colonnes et les lignes analysées.
C'est la base d'une analyse de portefeuille multi-actifs ou d'une étude de corrélation entre plusieurs métriques.
Utilise la covariance pour décomposer la variance d'un portefeuille
En finance, la variance d'un portefeuille à deux actifs vaut w1² × Var(A) + w2² × Var(B) + 2 × w1 × w2 × Cov(A,B), où w1 et w2 sont les pondérations. =COVARIANCE.PEARSON(A2:A10; B2:B10) te donne directement le terme Cov(A,B) pour ce calcul.
Une covariance négative entre les deux actifs réduit la variance totale du portefeuille : c'est le bénéfice mathématique de la diversification.
Questions fréquentes
Ces deux fonctions mesurent la même chose, comment deux variables évoluent ensemble, mais avec une formule légèrement différente. COVARIANCE.PEARSON divise par n (pour une population complète) et COVARIANCE.STANDARD divise par n-1 (pour un échantillon). En pratique, utilise PEARSON si tu analyses l'intégralité de tes données, et STANDARD si tu travailles sur un sous-ensemble représentatif.
C'est le problème central de la covariance brute : sa valeur dépend de l'échelle de tes données, donc il n'y a pas de seuil universel. Une covariance de 100 peut être énorme pour certaines données et minuscule pour d'autres. Pour une interprétation facile et comparable, calcule le coefficient de corrélation avec =COEFFICIENT.CORRELATION() qui retourne toujours une valeur entre -1 et 1.
Techniquement, COVARIANCE.PEARSON fonctionne dès 2 paires de valeurs. Mais pour des résultats fiables et interprétables, un minimum de 20 à 30 paires est recommandé. Avec moins de données, une ou deux valeurs aberrantes peuvent complètement biaiser le résultat.
Oui, la syntaxe est identique. La seule différence possible est le séparateur d'arguments (virgule ou point-virgule selon tes paramètres régionaux). Sur Google Sheets, tu peux aussi utiliser COVARIANCE sans suffixe, qui est un alias de COVARIANCE.PEARSON.
Pas forcément. Une covariance proche de zéro signifie « pas de relation linéaire ». Tes deux variables peuvent avoir une relation en U, en courbe ou toute autre forme non linéaire, et afficher une covariance nulle. Combine toujours ton analyse chiffrée avec des graphiques en nuage de points pour voir la vraie nature de la relation.
COVARIANCE.PEARSON ignore les cellules vides, mais les deux plages doivent avoir le même nombre de valeurs non vides pour que le calcul soit cohérent. Si tu as des valeurs manquantes asymétriques (une donnée présente dans une plage mais absente dans l'autre), nettoie tes données d'abord : une paire incomplète fausse toute l'analyse.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COVARIANCE.PEARSON : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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