Fonction DECBINConvertir décimal en binaire – Guide 2026
DECBIN convertit un nombre décimal en sa représentation binaire (base 2). Cette fonction d'ingénierie est essentielle pour les programmeurs, les ingénieurs réseau et toute personne travaillant avec des systèmes numériques, des protocoles de communication ou du développement logiciel bas niveau.
Syntaxe
DECBIN(nombre; [nb_caractères])Le nombre décimal à convertir. Doit être compris entre -512 et 511. Les nombres négatifs sont représentés en notation de complément à deux sur 10 bits.
(Facultatif) Le nombre de caractères à utiliser dans le résultat. Si omis, DECBIN utilise le minimum de caractères nécessaires. Utile pour formater avec des zéros non significatifs.
Comprendre le système binaire
Qu'est-ce que le binaire ?
Le système binaire est un système de numération en base 2, utilisant uniquement deux chiffres : 0 et 1. Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance de 2, tout comme chaque position en décimal représente une puissance de 10.
Par exemple, le nombre binaire 1011 se lit de droite à gauche : (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 en décimal.
Le binaire est fondamental en informatique car les ordinateurs utilisent des circuits électroniques qui ont deux états distincts (courant/pas de courant, tension haute/basse), naturellement représentés par 0 et 1.
Nombres négatifs et complément à deux
Pour les nombres négatifs, DECBIN utilise la représentation en complément à deux sur 10 bits. Cette méthode permet de représenter les nombres négatifs de -512 à -1.
Dans cette notation, le bit le plus à gauche indique le signe : 0 pour positif, 1 pour négatif. Pour obtenir le complément à deux d'un nombre négatif, on inverse tous les bits de sa valeur absolue et on ajoute 1.
Exemples pratiques
Conversions de base
Conversions simples de nombres décimaux positifs en binaire.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Décimal | Binaire | Formule |
| 2 | 0 | 0 | =DECBIN(0) |
| 3 | 1 | 1 | =DECBIN(1) |
| 4 | 5 | 101 | =DECBIN(5) |
| 5 | 10 | 1010 | =DECBIN(10) |
| 6 | 15 | 1111 | =DECBIN(15) |
| 7 | 255 | 11111111 | =DECBIN(255) |
=DECBIN(10)Ces exemples montrent les conversions de base. Notez que 255 en binaire (11111111) utilise 8 bits, ce qui correspond à 1 octet, une unité fondamentale en informatique.
Formatage avec zéros non significatifs
Utilisation du paramètre nb_caractères pour formater sur 8 bits.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Décimal | Binaire 8 bits | Formule |
| 2 | 5 | 00000101 | =DECBIN(5;8) |
| 3 | 12 | 00001100 | =DECBIN(12;8) |
| 4 | 63 | 00111111 | =DECBIN(63;8) |
| 5 | 128 | 10000000 | =DECBIN(128;8) |
=DECBIN(5;8)Le formatage sur 8 bits est particulièrement utile pour représenter des octets complets, par exemple dans les adresses IP, les masques de sous-réseau ou les valeurs de registres de microcontrôleurs.
Nombres négatifs
Représentation des nombres négatifs en complément à deux sur 10 bits.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Décimal | Binaire (10 bits) | Formule |
| 2 | -1 | 1111111111 | =DECBIN(-1) |
| 3 | -2 | 1111111110 | =DECBIN(-2) |
| 4 | -10 | 1111110110 | =DECBIN(-10) |
| 5 | -100 | 1110011100 | =DECBIN(-100) |
| 6 | -512 | 1000000000 | =DECBIN(-512) |
=DECBIN(-10)Remarquez que tous les nombres négatifs commencent par 1 en binaire. -1 est représenté par tous les bits à 1, et -512 est la plus petite valeur possible avec 1 suivi de neuf 0.
Puissances de 2
Les puissances de 2 ont un seul bit à 1 en représentation binaire.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Décimal | Binaire | Puissance | Formule |
| 2 | 1 | 1 | 2⁰ | =DECBIN(1) |
| 3 | 2 | 10 | 2¹ | =DECBIN(2) |
| 4 | 4 | 100 | 2² | =DECBIN(4) |
| 5 | 8 | 1000 | 2³ | =DECBIN(8) |
| 6 | 16 | 10000 | 2⁴ | =DECBIN(16) |
| 7 | 256 | 100000000 | 2⁸ | =DECBIN(256) |
=DECBIN(16)Les puissances de 2 sont particulièrement importantes en informatique. Elles sont utilisées pour les tailles de mémoire, les masques de bits et les opérations de décalage binaire.
Analyse d'adresses IP
Conversion des octets d'une adresse IP 192.168.1.254 en binaire.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Octet | Décimal | Binaire 8 bits |
| 2 | IP octet 1 | 192 | 11000000 |
| 3 | IP octet 2 | 168 | 10101000 |
| 4 | IP octet 3 | 1 | 00000001 |
| 5 | IP octet 4 | 254 | 11111110 |
=DECBIN(192;8)La conversion d'adresses IP en binaire est essentielle pour comprendre les masques de sous-réseau et le calcul de plages d'adresses. Par exemple, un masque /24 (255.255.255.0) signifie que les 24 premiers bits identifient le réseau.
Permissions Unix/Linux
Représentation binaire des permissions de fichiers Unix/Linux.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Permission | Décimal | Binaire | Signification |
| 2 | Lecture | 4 | 100 | r-- (Read) |
| 3 | Écriture | 2 | 010 | -w- (Write) |
| 4 | Exécution | 1 | 001 | --x (Execute) |
| 5 | Tous droits | 7 | 111 | rwx (Read+Write+Execute) |
=DECBIN(7;3)Dans les systèmes Unix/Linux, les permissions sont souvent exprimées en octal (0-7), mais leur compréhension binaire est claire : chaque bit représente une permission (lecture, écriture, exécution).
Cas d'usage professionnels
Administration réseau
Les administrateurs réseau utilisent DECBIN pour calculer et analyser les masques de sous-réseau, comprendre la segmentation des réseaux et déterminer les plages d'adresses IP disponibles. La conversion en binaire rend visibles les limites de sous-réseaux qui sont opaques en notation décimale.
Programmation embarquée
Les développeurs de systèmes embarqués utilisent DECBIN pour configurer les registres de microcontrôleurs. Chaque bit d'un registre peut contrôler une fonction différente (activation de périphérique, mode de fonctionnement, etc.). La visualisation binaire facilite la compréhension de la configuration matérielle.
Sécurité informatique
En cybersécurité, DECBIN aide à analyser les drapeaux de protocoles réseau, les codes d'erreur système et les permissions d'accès. Par exemple, dans le protocole TCP, les flags (SYN, ACK, FIN, etc.) sont représentés par des bits individuels qu'on peut isoler et analyser.
Compression et encodage de données
Les ingénieurs travaillant sur la compression de données utilisent les représentations binaires pour optimiser l'encodage. Par exemple, dans le codage de Huffman ou les techniques de compression par plages, comprendre la distribution binaire des valeurs aide à créer des algorithmes plus efficaces.
Électronique numérique
Les ingénieurs en électronique utilisent DECBIN pour concevoir et déboguer des circuits logiques. La représentation binaire est directement liée aux niveaux de tension dans les circuits (0 = 0V, 1 = 5V par exemple), facilitant l'analyse des tables de vérité et des diagrammes de timing.
Erreurs fréquentes
Nombre hors de la plage autorisée
L'erreur #NOMBRE! apparaît si le nombre est inférieur à -512 ou supérieur à 511. Cette limitation est due à la représentation sur 10 bits. Pour des valeurs plus grandes, vous devez créer une formule personnalisée ou utiliser un outil externe.
Nombre de caractères insuffisant
Si nb_caractères est inférieur au nombre de caractères nécessaires pour représenter le nombre, l'erreur #NOMBRE! est retournée. Par exemple, =DECBIN(255;4) génère une erreur car 255 nécessite 8 caractères (11111111).
Valeur non entière
DECBIN tronque automatiquement les nombres décimaux. =DECBIN(10.7) donnera 1010 (la conversion de 10, pas 10.7). Pour une conversion précise, arrondissez explicitement avec ENT() ou ARRONDI() avant d'utiliser DECBIN.
Confusion entre binaire et texte
Le résultat de DECBIN est formaté comme texte, pas comme un nombre. Vous ne pouvez pas faire de calculs arithmétiques directs avec. Pour manipuler les bits, utilisez les fonctions de bits d'Excel (BITOU, BITET, BITDECALG, etc.).
Interprétation incorrecte des négatifs
Les nombres négatifs en complément à deux peuvent prêter à confusion. 1111111111 n'est pas "le plus grand nombre", mais -1. Le bit de poids fort indique le signe, pas seulement la magnitude.
Techniques avancées
Créer une table de conversion complète
Créez une table de référence rapide avec une colonne de nombres décimaux (0-511) et une formule =DECBIN(A2;10) pour voir toutes les valeurs possibles. Ajoutez une colonne hexadécimale avec DECHEX pour une référence complète.
Colonne A: 0 à 511 | Colonne B: =DECBIN(A2;10) | Colonne C: =DECHEX(A2;2)Analyser les drapeaux de bits
Pour extraire des bits individuels d'un nombre, combinez DECBIN avec STXT. Par exemple, pour vérifier si le 3ème bit est activé dans le nombre 13 (binaire 1101):
=SI(STXT(DECBIN(13;4);2;1)="1";"Bit 3 activé";"Bit 3 désactivé")Calculer le masque de sous-réseau
Pour visualiser un masque de sous-réseau /24 (255.255.255.0), utilisez DECBIN sur chaque octet:
=DECBIN(255;8) & "." & DECBIN(255;8) & "." & DECBIN(255;8) & "." & DECBIN(0;8)Résultat: 11111111.11111111.11111111.00000000 - Les 24 premiers bits identifient le réseau.
Compter les bits actifs
Pour compter combien de bits sont à 1 dans un nombre, combinez DECBIN avec NBCAR et SUBSTITUE:
=NBCAR(DECBIN(A1))-NBCAR(SUBSTITUE(DECBIN(A1);"1";""))Utile pour calculer le nombre d'hôtes dans un masque de sous-réseau ou analyser des champs de bits.
Questions fréquentes
Pourquoi DECBIN est-elle limitée à 512 valeurs ?
DECBIN utilise une représentation binaire sur 10 bits, ce qui limite la plage à -512 à 511. Pour les nombres négatifs, Excel utilise la notation en complément à deux. Pour des nombres plus grands, utilisez des formules personnalisées.
Comment DECBIN représente les nombres négatifs ?
DECBIN utilise le complément à deux sur 10 bits. Les nombres négatifs sont représentés avec le bit de poids fort à 1. Par exemple, -1 devient 1111111111, -2 devient 1111111110, etc.
Comment convertir un grand nombre décimal en binaire ?
Pour les nombres au-delà de 511, utilisez une combinaison de fonctions ou créez une formule personnalisée avec des divisions successives par 2 et la fonction CONCATENER pour construire le résultat binaire.
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