Qu'est-ce que la fonction ERF.
ERF.PRECIS te sert dès que tes arguments frôlent zéro ou que tu soustrais deux résultats très proches, des cas où la version standard ERF perd des décimales utiles.
Concrètement, on l'utilise en physique des nanomatériaux pour modéliser la diffusion thermique sur des distances de l'ordre du nanomètre, en optique pour calculer des probabilités dans des intervalles très étroits, ou en métrologie quand l'annulation catastrophique entre deux valeurs proches rendrait ERF insuffisant.
Comprendre chaque paramètre de la fonction ERF.PRECIS
x
: la limite supérieure de l'intégraleERF.PRECIS calcule l'intégrale de la fonction d'erreur normalisée de 0 jusqu'à cette valeur x. C'est un nombre réel qui peut être positif ou négatif.
Le résultat est compris entre -1 et 1 : ERF.PRECIS(0) = 0, ERF.PRECIS(+∞) = 1, ERF.PRECIS(-x) = -ERF.PRECIS(x) (fonction impaire).
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la fonction d'erreur de Gauss avec la fonction ERF.PRECIS
Le modèle de diffusion que tu montes sur ces échantillons repose sur un profil gaussien, et la campagne a déjà réduit chaque point de mesure à un argument sans dimension, rangé en colonne B. Ce qu'on attend de toi, c'est la fraction diffusée depuis le centre jusqu'à chaque point, matériau par matériau. La fonction ERF.PRECIS donne cette intégrale directement, une ligne à la fois, sans table de référence ni approximation à recopier.
- 1Dans une cellule, écris
=ERF.PRECIS(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'argument réduit du point à traiter,
B2. Elle contient la mesure du pointP1, soit0,50. Un nombre négatif y serait tout aussi accepté, puisque la fonction est définie des deux côtés de zéro. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. La référence suit la ligne et devient
B3, puisB4, jusqu'àB19sur le dernier point du tableau.
=ERF.PRECIS(B2)0,50 et renvoie 0,5205. Le point de départ n'est jamais paramétrable ici, il vaut toujours zéro, et c'est ce qui distingue vraiment cette fonction de sa cousine à deux bornes. La colonne monte ensuite vers 1 sans jamais l'atteindre, puisque le point 2,00 rend déjà 0,9953.
Comment reconstituer un intervalle par soustraction avec la fonction ERF.PRECIS
Le rapport ne se contente plus d'une fraction cumulée depuis le centre : il faut découper le profil en bandes successives et dire ce que pèse chacune. Ton tableau range la borne basse en colonne B et la borne haute en colonne C, une ligne par bande. La fonction ERF.PRECIS n'ayant qu'un seul argument, l'aire d'une bande se reconstruit en la sollicitant deux fois et en soustrayant l'une de l'autre.
- 1Dans une cellule, écris
=ERF.PRECIS(. - 2En 1er argument : clique sur la borne haute de la bande,
C2. Elle vaut0,5sur la ligneB-01. C'est l'aire comptée jusqu'à cette borne qui sert de point de départ à la soustraction. - 3Ferme la parenthèse, complète par
- ERF.PRECIS(B2)pour retirer l'aire déjà couverte avant l'entrée dans la bande, puis appuie sur Entrée. Sur la ligneB-01cette borne basse vaut0, si bien qu'il n'y a rien à retrancher.
=ERF.PRECIS(C2) - ERF.PRECIS(B2)0,5205 sur la bande la plus proche du centre à 0,0292 sur la plus lointaine, alors qu'elles ont toutes la même largeur. La ligne B-05 sert de contrôle : elle couvre les quatre bandes d'un coup et rend 0,9953, soit bien leur somme.
Comment éviter l'erreur #VALEUR! sur un argument texte avec les fonctions ERF.PRECIS et SIERREUR
Les arguments réduits arrivent d'un export d'instrument et toutes les cellules ne sont pas numériques : une mesure manquante ressort en n.d. et se glisse dans la colonne sans prévenir. La fonction ERF.PRECIS ne sait pas quoi faire d'un texte et renvoie une erreur qui contamine tout ce qui lit la colonne ensuite, à commencer par les moyennes du rapport. Tu veux que la colonne reste exploitable et que les points à remesurer se distinguent des valeurs négatives, qui sont parfaitement légitimes.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à surveiller et referme-le,
ERF.PRECIS(B2). La celluleB2porte l'argument réduit du point, et ce calcul fait tout le travail tant qu'il aboutit. Seul un contenu non numérique le met en défaut, le signe négatif ne posant aucun problème. - 3En 2ᵉ argument : saisis le texte qui s'affiche à la place de l'erreur,
"argument invalide". Un texte plutôt qu'un zéro, c'est délibéré, parce qu'un zéro se lirait comme l'image d'un argument nul et passerait pour une mesure valide. Les guillemets sont obligatoires pour qu'Excel affiche le texte brut. - 4Ferme la parenthèse de la fonction SIERREUR et appuie sur Entrée. Celle de la fonction ERF.PRECIS a déjà été refermée au moment où tu l'as écrite.
=SIERREUR(ERF.PRECIS(B2); "argument invalide")P2 et son n.d. hérité d'une mesure manquante, que la fonction ERF.PRECIS refuse par un #VALEUR! et que la fonction SIERREUR remplace par le message. Regarde surtout P4 : son argument négatif ne déclenche rien du tout et rend -0,5205, l'exact opposé de la première ligne. Un résultat négatif n'a donc rien d'anormal ici, et l'envelopper dans un test qui le rejetterait serait une fausse bonne idée.
Les erreurs fréquentes avec la fonction ERF.PRECIS
Le faux pas classique vient de l'habitude prise avec ERF : tu glisses deux bornes entre parenthèses, et =ERF.PRECIS(0,5; 1,5) te renvoie une erreur, car cette version n'avale qu'un seul nombre. Pour une intégrale entre a et b, il faut soustraire deux appels : =ERF.PRECIS(1,5) - ERF.PRECIS(0,5).
Les deux autres pièges sont plus sournois : sortir ERF.PRECIS alors qu'ERF suffit largement (dès que x dépasse 0,1, les résultats sont identiques à l'écran), et s'étonner qu'un grand x donne 0,9999978 au lieu de 1, car la courbe ne touche jamais tout à fait ses bornes -1 et 1.
Passer deux paramètres comme à ERF
ERF accepte une limite_supérieure optionnelle pour calculer l'intégrale entre deux bornes. ERF.PRECIS n'accepte qu'un seul paramètre : =ERF.PRECIS(0,5; 1,5) génère une erreur.
Solution : Pour l'intégrale entre deux bornes avec précision maximale, utilise la différence : =ERF.PRECIS(1,5) - ERF.PRECIS(0,5).
Utiliser ERF.PRECIS quand ERF suffit
Pour des valeurs courantes (x > 0,1), ERF et ERF.PRECIS donnent les mêmes résultats affichables dans Excel. ERF.PRECIS peut être légèrement plus lente sur de grands volumes de données.
Solution : Utilise ERF.PRECIS uniquement si tu travailles avec des valeurs très petites (x < 0,01) ou si tu calcules des différences entre valeurs proches. Dans les autres cas, ERF est suffisant.
Attendre un résultat hors de [-1 ; 1]
La fonction d'erreur est bornée par définition : ses valeurs sont toujours comprises entre -1 et 1. Un résultat de 1 ou -1 signifie que x est très grand en valeur absolue, pas que la formule est incorrecte.
Solution : Vérifie que l'interprétation de ton résultat est correcte. =ERF.PRECIS(3) ≈ 0,9999978, pas exactement 1 : la fonction s'approche de 1 asymptotiquement.
ERF.PRECIS vs ERF vs ERFC.PRECIS vs ERFC
Garde ERF tant que tes valeurs restent au-dessus de 0,1 ou que tu veux jongler avec deux bornes d'un coup : c'est elle qui accepte un second argument et qui tourne dans toutes les versions. Bascule sur ERF.PRECIS dès que x frôle le zéro ou que tu soustrais deux résultats très proches, là où chaque décimale supplémentaire t'évite une annulation catastrophique.
Le choix entre les familles ERF et ERFC suit la même logique : ERFC.PRECIS calcule le complément 1 - erf(x) en gardant sa précision pour les grands x, là où ERF.PRECIS la concentre sur les petits.
| Critère | ERF.PRECIS | ERF | ERFC.PRECIS | ERFC |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de paramètres | 1 seul | 1 ou 2 (bornes) | 1 seul | 1 seul |
| Précision optimisée | Oui (petites valeurs) | Standard | Oui (grandes valeurs) | Standard |
| Résultat | erf(x) entre -1 et 1 | erf(x) entre -1 et 1 | 1 - erf(x) | 1 - erf(x) |
| Disponibilité | Excel 2010+ | Toutes versions (avec complément) | Excel 2010+ | Toutes versions (avec complément) |
Questions fréquentes
ERF.PRECIS offre une précision supérieure, notamment pour les petites valeurs proches de zéro. Pour la plupart des usages, la différence est négligeable. Mais en ingénierie de haute précision ou pour des soustractions entre valeurs proches, ERF.PRECIS maintient plus de décimales significatives là où ERF peut arrondir prématurément.
Utilise ERF.PRECIS quand tu travailles avec des valeurs très petites (proches de 0), quand tu calcules des différences ERF(b) - ERF(a) avec a et b proches, ou quand tu as besoin d'une précision maximale pour des calculs scientifiques critiques en physique des particules, optique de précision ou métrologie.
Non. Contrairement à ERF qui accepte une limite_supérieure optionnelle, ERF.PRECIS n'accepte qu'un seul paramètre. Pour calculer l'intégrale entre deux bornes avec précision, utilise =ERF.PRECIS(b) - ERF.PRECIS(a).
ERF.PRECIS est disponible depuis Excel 2010. Si tu utilises une version antérieure, tu devras utiliser ERF (disponible avec le complément Outils d'analyse) ou implémenter une approximation numérique haute précision.
Oui. Pour des valeurs négatives de x, le résultat sera négatif : ERF.PRECIS(-x) = -ERF.PRECIS(x). C'est une fonction impaire, symétrique par rapport à l'origine. Les valeurs sont toujours comprises entre -1 et 1.
La fonction d'erreur et la loi normale sont liées par la relation : P(X ≤ x) = 0,5 × (1 + ERF.PRECIS(x / √2)). Pour calculer la probabilité qu'une variable normale standard soit inférieure à x, tu peux utiliser directement =LOI.NORMALE.STANDARD.N(x; VRAI) qui est plus lisible pour cet usage.
Pour aller plus loin
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