Fonction ERFC.PRECIS ExcelGuide Complet 2026
La fonction ERFC.PRECIS calcule la fonction d'erreur complémentaire de Gauss avec une précision maximale. C'est la version haute précision de ERFC, essentielle quand tu travailles avec des valeurs où la probabilité complémentaire devient très petite. Indispensable en physique des communications, en traitement du signal et en analyse de fiabilité.
Syntaxe de la fonction ERFC.PRECIS
ERFC.PRECIS prend un seul paramètre et retourne 1 - ERF.PRECIS(x), c'est-à-dire la fonction d'erreur complémentaire avec une précision optimale.
=ERFC.PRECIS(x)Comprendre le paramètre de ERFC.PRECIS
x
(obligatoire)La valeur pour laquelle calculer la fonction d'erreur complémentaire. C'est un nombre réel qui peut être positif ou négatif, mais en pratique on utilise surtout des valeurs positives.
Pourquoi complémentaire ? ERFC calcule la probabilité de la "queue" de la distribution (au-delà de x). C'est crucial en télécommunications pour calculer les taux d'erreur bit (BER) où ces probabilités sont très petites.
Pourquoi ne pas utiliser 1 - ERF ?
Mathématiquement, ERFC(x) = 1 - ERF(x). Mais en informatique, cette formule pose problème pour les grandes valeurs de x :
Le problème de l'annulation catastrophique
Pour x = 4, ERF(4) ≈ 0,99999998. Si tu calcules 1 - 0,99999998, tu perds presque toutes les décimales significatives ! ERFC.PRECIS calcule directement cette petite valeur sans passer par une soustraction.
ERFC.PRECIS maintient la précision pour les grandes valeurs de x
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | x | 1 - ERF(x) | ERFC.PRECIS(x) | Précision préservée |
| 2 | 3 | 0,00002209... | 0,0000220904970... | Décimales supplémentaires |
| 3 | 4 | 0,00000001... | 0,0000000154173... | Beaucoup plus précis |
| 4 | 5 | 0,0000000... | 1,5374597...E-12 | ERFC.PRECIS fonctionne encore |
=ERFC.PRECIS(4)Exemples pratiques
Exemple 1 – Ingénieur télécom : calcul du taux d'erreur bit (BER)
Tu es ingénieur télécom et tu calcules le taux d'erreur bit d'une liaison numérique. Le BER dépend du rapport signal/bruit (SNR) et s'exprime via la fonction d'erreur complémentaire.
Le BER diminue exponentiellement avec le SNR - ERFC.PRECIS capture ces petites valeurs
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | SNR (dB) | Formule BER | Taux d'erreur |
| 2 | 10 | =0,5*ERFC.PRECIS(RACINE(10^(10/10)/2)) | 7,83E-04 |
| 3 | 12 | =0,5*ERFC.PRECIS(RACINE(10^(12/10)/2)) | 9,01E-05 |
| 4 | 14 | =0,5*ERFC.PRECIS(RACINE(10^(14/10)/2)) | 3,87E-06 |
=0,5*ERFC.PRECIS(RACINE(10^(12/10)/2))Exemple 2 – Ingénieur fiabilité : probabilité de défaillance
Tu es ingénieur fiabilité et tu calcules la probabilité qu'un composant dépasse sa limite de fatigue. Cette probabilité très faible nécessite ERFC.PRECIS pour être calculée précisément.
La qualité 6σ correspond à moins d'un défaut par milliard - ERFC.PRECIS calcule ces valeurs
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Marge de sécurité (σ) | Formule | P(défaillance) |
| 2 | 3σ | =ERFC.PRECIS(3/RACINE(2))/2 | 1,35E-03 |
| 3 | 4σ | =ERFC.PRECIS(4/RACINE(2))/2 | 3,17E-05 |
| 4 | 5σ | =ERFC.PRECIS(5/RACINE(2))/2 | 2,87E-07 |
| 5 | 6σ | =ERFC.PRECIS(6/RACINE(2))/2 | 9,87E-10 |
=ERFC.PRECIS(6/RACINE(2))/2Erreurs courantes
Calculer 1 - ERF au lieu d'utiliser ERFC
Pour les grandes valeurs de x, calculer 1 - ERF(x) donne des résultats imprécis ou nuls. Utilise toujours ERFC ou ERFC.PRECIS pour le complémentaire.
Oublier la conversion pour la loi normale
ERFC utilise l'échelle de la fonction d'erreur, pas celle de la loi normale. Pour convertir z écarts-types, divise par √2 : ERFC.PRECIS(z/RACINE(2)).
Questions fréquentes
Quelle différence entre ERFC et ERFC.PRECIS ?
ERFC.PRECIS offre une précision supérieure pour le calcul de la fonction d'erreur complémentaire, surtout pour les grandes valeurs de x où ERFC approche de 0. Là où ERFC peut perdre des décimales significatives, ERFC.PRECIS maintient une précision maximale.
Pourquoi utiliser ERFC plutôt que 1-ERF ?
Pour les grandes valeurs de x, ERF(x) est très proche de 1. Calculer 1-ERF(x) provoque une perte de précision (annulation catastrophique). ERFC et ERFC.PRECIS calculent directement la valeur complémentaire sans cette perte.
Quand dois-je utiliser ERFC.PRECIS ?
Utilise ERFC.PRECIS quand tu travailles avec des grandes valeurs de x (> 3) où la fonction d'erreur complémentaire devient très petite, ou quand tu as besoin d'une précision maximale en ingénierie scientifique.
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