Fonction LNGAMMA.PRECIS ExcelGuide Complet 2026
La fonction LNGAMMA.PRECIS calcule le logarithme naturel de la fonction gamma avec une précision maximale. C'est la version haute précision de LNGAMMA, indispensable quand tu travailles avec des calculs statistiques avancés, des distributions de probabilité ou des coefficients binomiaux pour de grands nombres.
Syntaxe de la fonction LNGAMMA.PRECIS
LNGAMMA.PRECIS prend un seul paramètre : le nombre positif pour lequel calculer ln(Γ(x)) avec une précision optimale.
=LNGAMMA.PRECIS(x)Comprendre le paramètre de LNGAMMA.PRECIS
x
(obligatoire)Un nombre strictement positif. LNGAMMA.PRECIS calcule ln(Γ(x)), où Γ est la fonction gamma d'Euler (généralisation de la factorielle aux nombres réels).
Rappel : Pour un entier n, Γ(n) = (n-1)! (factorielle). Donc LNGAMMA.PRECIS(6) = ln(5!) = ln(120) ≈ 4,787. Pour les non-entiers, la fonction gamma interpole naturellement entre les factorielles.
Pourquoi le logarithme de gamma ?
La fonction gamma croît extrêmement vite. Les factorielles explosent : 170! ≈ 7×10^306, mais 171! dépasse les capacités d'Excel ! Le logarithme résout ce problème :
LNGAMMA.PRECIS fonctionne pour des valeurs où GAMMA déborde
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | n | GAMMA(n) | LNGAMMA.PRECIS(n) | Note |
| 2 | 10 | 362880 | 12,80 | GAMMA = 9! |
| 3 | 50 | 6,08×10^62 | 144,56 | Encore gérable |
| 4 | 170 | 7,26×10^306 | 706,57 | Limite de GAMMA |
| 5 | 171 | #NOMBRE! | 711,71 | LNGAMMA fonctionne ! |
| 6 | 1000 | #NOMBRE! | 5905,22 | Aucun problème |
=LNGAMMA.PRECIS(1000)Astuce combinatoire : Pour calculer C(n,k) avec de grands nombres, utilise ln(C(n,k)) = LNGAMMA.PRECIS(n+1) - LNGAMMA.PRECIS(k+1) - LNGAMMA.PRECIS(n-k+1), puis =EXP(...) si le résultat final est raisonnable.
Exemples pratiques
Exemple 1 – Data scientist : coefficient binomial pour grands n
Tu es data scientist et tu dois calculer le nombre de combinaisons C(500, 250). Ce nombre est astronomique, mais tu peux le manipuler via son logarithme.
Le logarithme permet de manipuler des nombres à 149 chiffres !
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Calcul | Formule | Résultat |
| 2 | ln(500!) | =LNGAMMA.PRECIS(501) | 2611,33 |
| 3 | ln(250!) | =LNGAMMA.PRECIS(251) | 1134,00 |
| 4 | ln(C(500,250)) | =A1-2*A2 | 343,33 |
| 5 | C(500,250) | =EXP(343,33) | 1,17×10^149 |
=LNGAMMA.PRECIS(501)-2*LNGAMMA.PRECIS(251)Exemple 2 – Statisticien : distribution Beta
Tu es statisticien et tu modélises des probabilités avec une distribution Beta(α, β). La fonction de densité utilise la fonction gamma.
Le logarithme de la fonction Beta calculé via LNGAMMA.PRECIS
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | α | β | ln(B(α,β)) | Formule |
| 2 | 2 | 5 | -2,565 | =LNGAMMA.PRECIS(2)+LNGAMMA.PRECIS(5)-LNGAMMA.PRECIS(7) |
| 3 | 10 | 10 | -12,802 | =LNGAMMA.PRECIS(10)+LNGAMMA.PRECIS(10)-LNGAMMA.PRECIS(20) |
| 4 | 50 | 50 | -68,398 | =LNGAMMA.PRECIS(50)+LNGAMMA.PRECIS(50)-LNGAMMA.PRECIS(100) |
=LNGAMMA.PRECIS(50)+LNGAMMA.PRECIS(50)-LNGAMMA.PRECIS(100)La fonction Beta B(α, β) = Γ(α)Γ(β)/Γ(α+β). En passant au logarithme : ln(B) = ln(Γ(α)) + ln(Γ(β)) - ln(Γ(α+β)), ce qui s'exprime facilement avec LNGAMMA.PRECIS.
Exemple 3 – Physicien : calcul de partition thermodynamique
Tu es physicien et tu calcules la fonction de partition d'un système de N particules. Les factorielles interviennent pour tenir compte de l'indiscernabilité des particules.
LNGAMMA.PRECIS est plus précis que l'approximation de Stirling
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | N particules | ln(N!) | Approximation Stirling | Écart |
| 2 | 100 | 363,74 | 360,52 | 0,9% |
| 3 | 1000 | 5912,13 | 5907,76 | 0,07% |
| 4 | 10000 | 82108,93 | 82103,40 | 0,007% |
=LNGAMMA.PRECIS(10001)Erreurs courantes
Passer un nombre négatif ou zéro
LNGAMMA.PRECIS n'accepte que les nombres strictement positifs. Γ(0) et Γ(nombres négatifs) sont soit infinis soit indéfinis.
Oublier le décalage pour les factorielles
Γ(n) = (n-1)!, pas n!. Pour ln(n!), utilise LNGAMMA.PRECIS(n+1). Par exemple, ln(5!) = LNGAMMA.PRECIS(6), pas LNGAMMA.PRECIS(5).
Questions fréquentes
Quelle différence entre LNGAMMA et LNGAMMA.PRECIS ?
LNGAMMA.PRECIS utilise un algorithme optimisé qui offre une précision supérieure, notamment pour les valeurs très petites (proches de 0) ou très grandes. Pour la plupart des usages courants, la différence est minime, mais en calcul scientifique de haute précision, LNGAMMA.PRECIS est préférable.
Pourquoi utiliser le logarithme plutôt que GAMMA directement ?
GAMMA(x) croît extrêmement vite. Par exemple, GAMMA(171) dépasse la capacité d'Excel (erreur #NOMBRE!). En revanche, LNGAMMA.PRECIS(171) = 706,57... fonctionne parfaitement. Le logarithme compresse les grandes valeurs.
LNGAMMA.PRECIS accepte-t-il les nombres négatifs ?
Non, LNGAMMA.PRECIS n'accepte que les nombres strictement positifs (x > 0). Pour un nombre négatif ou zéro, Excel retourne l'erreur #NOMBRE!.
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