La fonction LOI.BINOMIALE.N calcule la probabilité d'obtenir un nombre donné de succès dans une série d'essais indépendants, où chaque essai a la même probabilité de succès. C'est la loi fondamentale pour les événements de type « succès/échec » et le point de départ de toute analyse probabiliste binaire dans Excel.
Que tu sois en contrôle qualité, marketing ou analyse de données, cette fonction te permet de quantifier les probabilités dans des scénarios binaires : quelle chance d'avoir au plus 2 défauts dans un lot de 100 pièces avec un taux de défaut de 2 %, quelle probabilité d'obtenir exactement 50 conversions sur 1 000 emails envoyés, ou encore combien de fois une pièce peut tomber face sur 10 lancers.
Syntaxe de la fonction LOI.BINOMIALE.N
=LOI.BINOMIALE.N(nombre_succès; essais; probabilité_succès; cumulative)La formule mathématique sous-jacente est P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1-p)^(n-k), où C(n, k) est le coefficient binomial « n parmi k ». Excel tronque les valeurs décimales pour nombre_succès et essais : 3,7 est traité comme 3.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BINOMIALE.N
Les quatre arguments se lisent comme une phrase : combien de succès tu vises, sur combien d'essais, avec quelle chance à chaque coup, et enfin comment compter. Tous sont obligatoires, y compris ce dernier cumulative que beaucoup oublient alors qu'il change tout le résultat.
C'est lui le vrai pivot : FAUX te donne la probabilité d'avoir exactement k succès, VRAI celle d'en avoir k ou moins. Te tromper de booléen ne déclenche aucune erreur, juste un chiffre faux.
nombre_succès
: le nombre de succès recherché, noté k dans la formule mathématiqueDoit être un entier compris entre 0 et le nombre d'essais inclus. C'est la valeur cible que tu cherches à probabiliser.
Par exemple, si tu veux savoir quelle est la chance d'obtenir exactement 3 faces sur 10 lancers, nombre_succès vaut 3.
Astuce : Excel tronque les valeurs décimales : =LOI.BINOMIALE.N(3,7; 10; 0,5; FAUX) est traité comme k = 3. Si ta valeur provient d'un calcul, utilise ENT() pour être explicite.
essais
: le nombre total d'essais indépendants, noté n dans la formule mathématiqueDoit être un entier positif ou nul. Chaque essai est indépendant des autres et a exactement la même probabilité de succès.
Si tes essais ne sont pas indépendants (tirage sans remise, par exemple), la loi binomiale n'est plus adaptée : utilise à la place la loi hypergéométrique.
Attention : Pour que la loi binomiale soit valide, les essais doivent être indépendants et la probabilité de succès doit être identique à chaque essai. Un sondage sans remise sur un petit échantillon ne remplit pas ces conditions.
probabilité_succès
: la probabilité de succès à chaque essai, notée p dans la formule mathématiqueValeur comprise entre 0 et 1 inclus. Par exemple, une pièce équilibrée a p = 0,5, un taux de défaut de 2 % correspond à p = 0,02.
Cette probabilité doit être stable et identique à chaque essai pour que le modèle binomial soit pertinent.
cumulative
: valeur logique qui détermine le type de probabilité calculéFAUX donne la probabilité ponctuelle P(X = k) : exactement k succès. VRAI donne la probabilité cumulative P(X ≤ k) : k succès ou moins.
Pour calculer la probabilité d'obtenir au moins k succès, utilise la complémentaire : =1 - LOI.BINOMIALE.N(k-1; n; p; VRAI).
Astuce : En pratique, le mode cumulatif (VRAI) est le plus utilisé en entreprise : « quelle est la probabilité d'avoir au plus 2 défauts ? » correspond à VRAI. Pour une probabilité exacte, utilise FAUX.
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Exemples pratiques pas à pas
Probabiliste : probabilité de 3 faces sur 10 lancers
Tu lances une pièce équilibrée 10 fois et tu veux savoir quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 faces. Avec p = 0,5 (pièce équilibrée), tu cibles trois succès sur dix essais à chance égale.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Succès (k) | Essais (n) | Probabilité p | Résultat |
| 2 | 3 | 10 | 0,5 | 11,72 % |
=LOI.BINOMIALE.N(3; 10; 0,5; FAUX)Le paramètre FAUX demande la probabilité ponctuelle : exactement 3 faces, ni plus ni moins. La fonction renvoie environ 11,72 %. Passer VRAI à la place donnerait au contraire la probabilité d'obtenir 3 faces ou moins.
Responsable qualité : lots avec défauts
Tu es responsable qualité. Sur une ligne de production avec 2 % de pièces défectueuses, tu veux savoir quelle est la probabilité d'avoir au plus 2 défauts dans un lot de 100 pièces.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Défauts max | Taille lot | Taux défaut | Probabilité |
| 2 | 2 | 100 | 2 % | 67,67 % |
=LOI.BINOMIALE.N(2; 100; 0,02; VRAI)Le paramètre VRAI calcule la probabilité cumulative P(X ≤ 2), c'est-à-dire avoir au plus 2 défauts. La fonction renvoie 67,67 % : plus de deux chances sur trois que le lot ne dépasse pas 2 pièces défectueuses, ce qui répond exactement à la question.
Analyste marketing : taux de conversion
Tu es analyste marketing. Avec un taux de conversion de 5 %, tu veux quantifier la probabilité d'obtenir exactement 50 conversions sur 1 000 emails envoyés.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Conversions | Envois | Taux | Probabilité |
| 2 | 50 | 1 000 | 5 % | 5,63 % |
=LOI.BINOMIALE.N(50; 1000; 0,05; FAUX)Le mode ponctuel (FAUX) renvoie la probabilité d'obtenir exactement 50 conversions, soit 5,63 %. Le chiffre paraît faible pour le résultat le plus probable, mais c'est normal : la distribution s'étale sur de nombreuses valeurs voisines de la moyenne.
Astuce de pro : Pour connaître la probabilité d'obtenir au moins 50 conversions, utilise : =1 - LOI.BINOMIALE.N(49; 1000; 0,05; VRAI). Cette formule calcule la complémentaire de P(X ≤ 49), ce qui donne P(X ≥ 50).
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.BINOMIALE.N
Deux choses font dérailler LOI.BINOMIALE.N, et elles ne se ressemblent pas. La visible, c'est le #NOMBRE! : il tombe dès qu'un paramètre sort de ses bornes, par exemple un nombre_succès plus grand que le nombre d'essais ou une probabilité au-delà de 1.
L'autre est sournoise parce qu'elle ne dit rien : confondre VRAI et FAUX te rend un résultat parfaitement valide en apparence, mais qui répond à une autre question que la tienne.
Erreur #NOMBRE! sur les paramètres
Cette erreur apparaît si nombre_succès est négatif ou supérieur à essais, si essais est négatif, ou si probabilité_succès est hors de l'intervalle [0 ; 1].
Solution : Vérifie que tous les paramètres respectent leurs contraintes : 0 ≤ nombre_succès ≤ essais, essais ≥ 0, et 0 ≤ probabilité_succès ≤ 1. Si les valeurs viennent de cellules, protège avec MAX(0; ...) ou un test SI.
Confusion entre VRAI (cumulatif) et FAUX (ponctuel)
Confondre VRAI (P ≤ k) et FAUX (P = k exactement) est une erreur classique qui donne un résultat numériquement différent, sans message d'erreur.
Solution : Rappelle-toi : FAUX = exactement k succès, VRAI = k succès ou moins. Pour « au moins k », utilise la complémentaire : =1 - LOI.BINOMIALE.N(k-1; n; p; VRAI).
Questions fréquentes sur la fonction LOI.BINOMIALE.N
Quand utiliser FAUX plutôt que VRAI pour le paramètre cumulative ?
Utilise FAUX quand tu veux la probabilité exacte d'obtenir k succès et pas un de plus. Utilise VRAI quand tu veux la probabilité d'obtenir au plus k succès (k ou moins).
Pour calculer la probabilité d'obtenir au moins k succès, calcule la complémentaire : 1 - LOI.BINOMIALE.N(k-1; n; p; VRAI).
Quelle est la différence entre LOI.BINOMIALE.N et l'ancienne LOI.BINOMIALE ?
Les deux fonctions donnent des résultats identiques. LOI.BINOMIALE est la version héritée d'Excel 2007 et antérieur. LOI.BINOMIALE.N est la version moderne, avec une syntaxe plus cohérente avec les autres fonctions statistiques.
Pour toute nouvelle feuille de calcul, préfère LOI.BINOMIALE.N : elle est mieux maintenue et sa présence dans une formule signale que la feuille cible Excel 2010+.
Comment calculer P(a ≤ X ≤ b) avec cette fonction ?
Utilise la différence des cumulatives : =LOI.BINOMIALE.N(b; n; p; VRAI) - LOI.BINOMIALE.N(a-1; n; p; VRAI). Cela donne la probabilité d'avoir entre a et b succès inclus.
Par exemple, la probabilité d'obtenir entre 3 et 7 faces sur 10 lancers : =LOI.BINOMIALE.N(7; 10; 0,5; VRAI) - LOI.BINOMIALE.N(2; 10; 0,5; VRAI).
Les nombres décimaux sont-ils acceptés pour le nombre de succès ?
Excel tronque les valeurs décimales à l'entier inférieur. Par exemple, 3,7 sera traité comme 3. Pour des résultats explicites et prévisibles, arrondis tes valeurs en amont avec ENT() ou ARRONDI().
La loi binomiale est-elle adaptée pour analyser les résultats d'un sondage ?
Oui, si l'échantillonnage est avec remise, ou si l'échantillon est petit par rapport à la population (moins de 10 %). Sinon, les essais ne sont plus indépendants et la loi hypergéométrique est plus précise.
En pratique, pour les grands panels de consommateurs (N > 10 000, échantillon de 500 par exemple), la loi binomiale reste une très bonne approximation.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : LOI.STUDENT.N, LOI.NORMALE, LOI.KHIDEUX.N, COMBIN, FREQUENCE
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