Fonction LOI.BINOMIALE.N ExcelGuide Complet 2026 – Distribution Binomiale
La fonction LOI.BINOMIALE.N calcule la probabilité d'obtenir un nombre donné de succès dans une série d'essais indépendants, où chaque essai a la même probabilité de succès. C'est la loi fondamentale pour les événements de type "succès/échec".
Que tu sois en contrôle qualité, marketing ou analyse de données, cette fonction t'aide à quantifier les probabilités dans des scénarios binaires.
Syntaxe de la fonction LOI.BINOMIALE.N
=LOI.BINOMIALE.N(nombre_succès; essais; probabilité_succès; cumulative)Cette fonction retourne la probabilité d'obtenir exactement k succès (si cumulative=FAUX) ou au plus k succès (si cumulative=VRAI) dans n essais indépendants.
Comprendre chaque paramètre
nombre_succès
(obligatoire)Le nombre de succès recherché. Doit être un entier ≥ 0 et ≤ au nombre d'essais. C'est le "k" dans la formule mathématique.
essais
(obligatoire)Le nombre total d'essais indépendants. Doit être un entier ≥ 0. C'est le "n" dans la formule mathématique.
probabilité_succès
(obligatoire)La probabilité de succès à chaque essai. Valeur entre 0 et 1. C'est le "p" dans la formule mathématique.
cumulative
(obligatoire)Valeur logique : VRAI pour la probabilité cumulative P(X≤k), FAUX pour la probabilité ponctuelle P(X=k).
Formule mathématique : P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), où C(n,k) est le coefficient binomial "n parmi k".
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Lancer de pièce : probabilité de 3 faces sur 10 lancers
Tu lances une pièce équilibrée 10 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 fois face ?
Probabilité exacte de 3 faces sur 10 lancers
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Succès | Essais | Probabilité | Résultat |
| 2 | 3 | 10 | 0.5 | 11.72% |
=LOI.BINOMIALE.N(3; 10; 0.5; FAUX)Avec une probabilité de 0.5 (pièce équilibrée), obtenir exactement 3 faces sur 10 lancers a une probabilité de 11.72%.
Exemple 2 – Contrôle qualité : lots avec défauts
Tu es responsable qualité. Sur une ligne de production avec 2% de pièces défectueuses, quelle est la probabilité d'avoir au plus 2 défauts dans un lot de 100 pièces ?
Probabilité cumulative d'avoir ≤2 défauts
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Défauts max | Lot | Taux défaut | Probabilité |
| 2 | 2 | 100 | 2% | 67.67% |
=LOI.BINOMIALE.N(2; 100; 0.02; VRAI)Le paramètre VRAI donne la probabilité cumulative : 67.67% de chance d'avoir 0, 1 ou 2 pièces défectueuses dans le lot.
Exemple 3 – Marketing : taux de conversion
Tu es analyste marketing. Avec un taux de conversion de 5%, quelle est la probabilité d'obtenir exactement 50 conversions sur 1000 emails envoyés ?
Probabilité d'exactement 50 conversions
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Conversions | Envois | Taux | Probabilité |
| 2 | 50 | 1000 | 5% | 5.63% |
=LOI.BINOMIALE.N(50; 1000; 0.05; FAUX)Les erreurs fréquentes
Erreur #NOMBRE!
Cette erreur apparaît si nombre_succès < 0, nombre_succès > essais, probabilité hors de [0,1], ou essais < 0.
Solution : Vérifie que tous les paramètres respectent leurs contraintes.
Mauvaise interprétation du cumulative
Confondre VRAI (P ≤ k) et FAUX (P = k exactement) est une erreur classique.
Solution : FAUX = exactement k succès, VRAI = k succès ou moins.
Questions fréquentes
Quand utiliser FAUX vs VRAI pour cumulative ?
Utilisez FAUX quand vous voulez la probabilité exacte d'obtenir k succès. Utilisez VRAI quand vous voulez la probabilité d'obtenir au plus k succès (k ou moins). Pour 'au moins k', calculez 1 - LOI.BINOMIALE.N(k-1;n;p;VRAI).
Quelle est la différence avec LOI.BINOMIALE ?
LOI.BINOMIALE est l'ancienne version (Excel 2007 et antérieur). LOI.BINOMIALE.N est la version moderne avec une syntaxe cohérente. Les résultats sont identiques, mais la nouvelle version est recommandée pour la maintenance du code.
Comment calculer P(a ≤ X ≤ b) ?
Utilisez la différence des cumulatives : =LOI.BINOMIALE.N(b;n;p;VRAI) - LOI.BINOMIALE.N(a-1;n;p;VRAI). Cela donne la probabilité d'avoir entre a et b succès inclus.
Peut-on utiliser des nombres décimaux pour les succès ?
Excel tronque les valeurs décimales à des entiers. Par exemple, 3.7 sera traité comme 3. Pour des résultats précis, arrondissez explicitement avec ENT() ou ARRONDI().
La loi binomiale est-elle adaptée pour les sondages ?
Oui, pour les sondages avec échantillonnage avec remise ou si l'échantillon est petit par rapport à la population (<10%). Sinon, utilisez la loi hypergéométrique (LOI.HYPERGEOMETRIQUE.N) qui tient compte de l'échantillonnage sans remise.
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