Aller au contenu principal
Le DojoLe Dojo

Qu'est-ce que la fonction FISHER ?

Définition
La fonction FISHER applique la transformation de Fisher à un coefficient de corrélation, le convertissant en valeur z qui suit une distribution normale standard. Cela permet d'utiliser les tests statistiques classiques sur des corrélations.

Tu sors FISHER dès qu'un coefficient de corrélation doit passer un test statistique sérieux : comparer deux groupes, calculer un intervalle de confiance ou combiner plusieurs études, ce que le coefficient brut ne permet pas tel quel.

Concrètement, c'est elle que tu utilises pour calculer un intervalle de confiance sur une corrélation, comparer si deux groupes ont des corrélations vraiment différentes, ou combiner correctement des corrélations issues de plusieurs études.

Syntaxe

=FISHER(x)

Clique sur un argument pour aller à son explication.

FISHER n'accepte que des valeurs strictement comprises entre -1 et 1 (valeurs extrêmes exclues). Les valeurs exactement égales à -1 ou 1 génèrent une erreur #DIV/0! car la formule mathématique implique une division par zéro.

Lucas, la mascotte du Dojo, inspecte les arguments de la fonction à la loupe

Comprendre chaque paramètre de la fonction FISHER

1

x

: ton coefficient de corrélation, une valeur qui mesure la relation linéaire entre deux variables

Cette valeur doit être strictement comprise entre -1 et 1. En pratique, tu obtiens souvent cette valeur avec =COEFFICIENT.CORRELATION(plage1; plage2).

FISHER applique la formule mathématique : z = 0,5 × ln((1 + x) / (1 - x)). Le résultat (appelé « z de Fisher ») suit une distribution normale, ce qui te permet d'utiliser tous les outils statistiques classiques : tests t, intervalles de confiance, comparaisons multiples.

Attention : Si tu donnes une valeur hors de l'intervalle -1 à 1, Excel retourne #NOMBRE!. Vérifie toujours que ton coefficient de corrélation est bien dans cette plage avant d'appliquer FISHER.

L’erreur fatale
FISHER n'accepte qu'une valeur strictement comprise entre -1 et 1. Une valeur pile égale à -1 ou 1 renvoie #DIV/0! (division par zéro), et tout ce qui sort de cet intervalle renvoie #NOMBRE!. Vérifie ton coefficient avant de l'appliquer.
Lucas, la mascotte du Dojo, fait une démonstration pas à pas de la fonction dans Excel

Exemples pratiques pas à pas

Exemple 1

Comment transformer une corrélation en valeur z avec la fonction FISHER

Tu rassembles les coefficients de corrélation de plusieurs études et tu dois dire lesquels tiennent debout, intervalle de confiance à l'appui. Le problème est qu'un coefficient de corrélation ne suit pas une loi normale : il est coincé entre -1 et 1 et il s'écrase d'autant plus qu'il approche des bornes, ce qui interdit les tests habituels. La fonction FISHER transforme toute ta colonne d'un coup et rend les données exploitables.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =FISHER(.
  2. 2
    En 1er argument : clique sur la cellule qui contient le coefficient de corrélation à transformer, B2. Elle affiche 0,5 pour la première étude, et cette valeur doit rester strictement comprise entre -1 et 1. Les deux bornes correspondent à une corrélation parfaite que la transformation repousse à l'infini, ce qui interdit de les atteindre.
  3. 3
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour transformer chaque étude. C'est cette colonne de valeurs z, et jamais la colonne r d'origine, qui sert de base à tous tes calculs statistiques ultérieurs.
Au final, ta formule devrait ressembler à ça :=FISHER(B2)
Explication
La fonction FISHER étire l'échelle bornée des corrélations vers une échelle sans limite, et l'étirement est très inégal : passer de 0,3 à 0,5 ajoute 0,24 en z, alors que passer de 0,8 à 0,9 en ajoute 0,37. C'est exactement ce tassement près de 1 que la transformation corrige, et c'est ce qui rend les tests classiques à nouveau utilisables.
Exemple 2

Comment construire un intervalle de confiance à 95 % sur une corrélation avec la fonction FISHER

Ton tableau annonce une corrélation de 0,5 sur trente sujets, et la question qu'on va te poser en réunion n'est pas sa valeur mais sa fiabilité. Une corrélation ponctuelle ne veut pas dire grand-chose sans la fourchette qui l'entoure, et cette fourchette ne se calcule pas directement sur l'échelle des corrélations. La fonction FISHER te fait passer dans l'espace où la marge d'erreur s'écrit simplement, puis FISHER.INVERSE te ramène à une valeur présentable.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =FISHER.INVERSE(.
  2. 2
    En 1er argument : écris la borne basse ramenée dans l'espace z de Fisher, FISHER(B2) - 1,96/RACINE(C2-3). Le terme FISHER(B2) transforme la corrélation observée 0,5 en son centre 0,5493, l'échelle sur laquelle la marge d'erreur s'écrit simplement. On lui retranche cette marge 1,96/RACINE(C2-3), où 1,96 est le seuil de la loi normale à 95 % et où l'on retire toujours 3 à la taille de l'échantillon, jamais 1, ce qui fait la signature de la méthode de Fisher. Sur trente sujets la marge vaut 0,3772 et abaisse le centre à 0,1721.
  3. 3
    Ferme la parenthèse de la fonction FISHER.INVERSE et appuie sur Entrée. Celles de FISHER et de RACINE ont déjà été refermées à l'étape précédente. Sans ce retour, tu présenterais le 0,1721 de l'espace z comme une corrélation, alors que la vraie borne basse vaut 0,1704. Recopie vers le bas, puis reprends la formule avec un + à la place du - pour la borne haute, 0,7290. L'intervalle final n'est pas symétrique autour de 0,5, et c'est normal puisque la transformation n'est pas linéaire et que le retour redistribue les distances.
Voici la formule que tu obtiens à la fin :=FISHER.INVERSE(FISHER(B2) - 1,96/RACINE(C2-3))
Explication
La fonction FISHER ouvre l'espace où l'erreur standard vaut simplement l'inverse de la racine de n-3, on y pose la marge, puis FISHER.INVERSE ramène la borne en corrélation lisible. L'étude ET-03 mérite le coup d'oeil : sa borne basse tombe à -0,0127, donc son intervalle enjambe zéro et sa corrélation de 0,3 sur 40 sujets ne prouve rien du tout.
Exemple 3

Comment comparer les corrélations de deux groupes avec la fonction FISHER

Deux groupes de ton étude affichent 0,5 et 0,8, et on te demande si l'écart est réel ou si c'est le hasard des effectifs qui parle. Soustraire les deux corrélations ne répond à rien, parce qu'un écart de 0,3 ne pèse pas du tout le même poids selon qu'il se joue autour de zéro ou juste sous 1. La fonction FISHER remet les deux valeurs sur une échelle régulière, seul endroit où leur différence devient comparable à une marge d'erreur.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =(FISHER( puis clique sur la corrélation du groupe A, B2, et referme par ). Ce premier appel amène le 0,5 du groupe A sur l'échelle régulière de Fisher, où il vaut 0,5493. C'est le seul terrain où une différence de corrélations devient comparable à une marge d'erreur.
  2. 2
    Écris -FISHER( puis clique sur la corrélation du groupe B, D2, referme par ) et ajoute la parenthèse qui clôt le numérateur. Sur l'échelle d'origine l'écart entre les deux groupes semblait valoir 0,3, mais dans l'espace z il atteint 0,5493 en valeur absolue, et c'est ce chiffre qui reflète honnêtement leur distance.
  3. 3
    Complète par /RACINE(1/(C2-3)+1/(E2-3) pour diviser par l'erreur standard qui combine les deux effectifs. Chaque groupe apporte son propre n-3, ici 1/27 pour le groupe A et 1/32 pour le groupe B, si bien qu'un petit effectif gonfle la marge et rend l'écart plus difficile à prouver.
  4. 4
    Ferme la parenthèse de la fonction RACINE et appuie sur Entrée. Recopie ensuite vers le bas, puis compare chaque z à 1,96 en valeur absolue, le seuil des 95 %. Le signe n'indique que le sens de l'écart et jamais son importance, donc un -2,1021 est aussi significatif qu'un +2,1021.
Une fois les morceaux assemblés, ta formule donne ça :=(FISHER(B2)-FISHER(D2))/RACINE(1/(C2-3)+1/(E2-3))
Explication
La fonction FISHER est appelée deux fois pour amener les deux corrélations sur une échelle où leur différence a enfin un sens, et la division par l'erreur standard commune convertit cet écart en z testable. Toutes les lignes dépassent 1,96 en valeur absolue, donc les quatre écarts sont significatifs à 95 %, celui de C-03 très largement avec ses 4,9066.
Le conseil du pro
Pour obtenir le coefficient à transformer, calcule-le d'abord avec COEFFICIENT.CORRELATION(plage1; plage2), puis applique FISHER directement sur ce résultat. Tu enchaînes les deux fonctions sans passer par une cellule intermédiaire.
Lucas, la mascotte du Dojo, l'air gêné face à une erreur Excel

Les erreurs fréquentes avec la fonction FISHER

Avec FISHER, les ennuis viennent surtout du chemin aller-retour entre corrélation et valeur z. Soit tu lui passes un coefficient impossible et tu récoltes #NOMBRE!, soit tu oublies de repasser par FISHER.INVERSE à la fin et tu lis un z brut comme si c'était une corrélation.

Le troisième piège est plus sournois : moyenner directement des coefficients de corrélation donne un chiffre qui semble correct mais qui est faux dès que les valeurs s'éloignent de 0. C'est justement pour ça que FISHER existe.

Erreur #NOMBRE! : valeur hors de l'intervalle autorisé

FISHER n'accepte que des valeurs strictement comprises entre -1 et 1. Si tu donnes 1,2 ou -0,5 % (au lieu de -0,005), Excel retourne #NOMBRE!. Les valeurs exactement égales à -1 ou 1 génèrent #DIV/0! car la formule implique une division par zéro.

Solution : Vérifie que ton coefficient de corrélation est bien dans ]-1 ; 1[ avant d'appliquer FISHER. Si ta valeur vient d'un COEFFICIENT.CORRELATION, elle est normalement dans cet intervalle, sauf en cas d'erreur de données en amont.

Oublier de revenir à une corrélation avec FISHER.INVERSE

Les valeurs z de Fisher ne sont pas directement interprétables comme des corrélations. Une fois tes calculs statistiques terminés sur les z, il faut convertir le résultat final en coefficient de corrélation classique.

Solution : Après tes calculs sur les z, applique systématiquement =FISHER.INVERSE(z) pour retrouver un coefficient entre -1 et 1 interprétable. Par exemple, après avoir calculé la moyenne de tes z, écris =FISHER.INVERSE(MOYENNE(C2:C4)) pour la corrélation moyenne.

Faire la moyenne directe de coefficients de corrélation

Calculer =MOYENNE(r1; r2; r3) directement sur des coefficients de corrélation est mathématiquement incorrect. La distribution des coefficients n'est pas symétrique, surtout quand les valeurs s'éloignent de 0.

Solution : Utilise toujours la méthode Fisher : transforme chaque corrélation avec FISHER, calcule la moyenne des z, puis applique FISHER.INVERSE au résultat. Cette approche est la norme en statistique.

FAQ

Questions fréquentes

Les coefficients de corrélation ne suivent pas une distribution normale, ce qui complique les tests statistiques. La transformation de Fisher convertit ces coefficients en valeurs z qui suivent une distribution normale. Cela permet d'utiliser des tests statistiques classiques pour tester des hypothèses, comparer des corrélations entre groupes ou calculer des intervalles de confiance.

Ressources

Pour aller plus loin

Continue sur ta lancée après la fonction FISHER : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.

Tout voir
La leçon

Les formules de base dans Excel

Explorer
Lucas, la mascotte du Dojo, présente la leçon Excel associée
Le guide

Le guide complet pour bien démarrer sur Excel

Explorer
Lucas, la mascotte du Dojo, décolle en fusée pour progresser sur Excel
Nos meilleurs outils IA dédiés à Excel