La fonction FISHER transforme un coefficient de corrélation en une valeur qui suit une distribution normale. En clair, elle te permet de faire des tests statistiques rigoureux sur des corrélations. Si tu travailles en analyse de données, en recherche ou en finance quantitative, FISHER est ton allié pour comparer des corrélations ou tester leur significativité avec précision.
Concrètement, c'est elle que tu utilises pour calculer un intervalle de confiance sur une corrélation, comparer si deux groupes ont des corrélations vraiment différentes, ou combiner correctement des corrélations issues de plusieurs études.
Syntaxe de la fonction FISHER
=FISHER(x)FISHER n'accepte que des valeurs strictement comprises entre -1 et 1 (valeurs extrêmes exclues). Les valeurs exactement égales à -1 ou 1 génèrent une erreur #DIV/0! car la formule mathématique implique une division par zéro.
Comprendre chaque paramètre de la fonction FISHER
x
: ton coefficient de corrélation, une valeur qui mesure la relation linéaire entre deux variablesCette valeur doit être strictement comprise entre -1 et 1. En pratique, tu obtiens souvent cette valeur avec =COEFFICIENT.CORRELATION(plage1; plage2).
FISHER applique la formule mathématique : z = 0,5 × ln((1 + x) / (1 - x)). Le résultat (appelé « z de Fisher ») suit une distribution normale, ce qui te permet d'utiliser tous les outils statistiques classiques : tests t, intervalles de confiance, comparaisons multiples.
Astuce : Pour calculer un coefficient de corrélation dans Excel, utilise =COEFFICIENT.CORRELATION(plage1; plage2). Tu peux ensuite appliquer FISHER directement sur ce résultat.
Attention : Si tu donnes une valeur hors de l'intervalle -1 à 1, Excel retourne #NOMBRE!. Vérifie toujours que ton coefficient de corrélation est bien dans cette plage avant d'appliquer FISHER.
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Exemples pratiques pas à pas
Data analyst : tester la significativité d'une corrélation
Tu es data analyst et tu as trouvé une corrélation de 0,65 entre le temps passé sur une page web et le taux de conversion. Tu veux savoir si cette corrélation est statistiquement significative ou simplement due au hasard.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Corrélation observée | Transformation Fisher (z) |
| 2 | 0,65 | =FISHER(A2) |
=FISHER(0,65)La fonction convertit la corrélation observée (0,65) en sa valeur z de Fisher, soit 0,775. Cette transformation rend la corrélation exploitable dans un calcul d'intervalle de confiance, que tu reconvertis ensuite en corrélations interprétables avec FISHER.INVERSE.
Chercheur : comparer deux coefficients de corrélation
Tu as mesuré la corrélation entre stress et performance dans deux groupes différents : r = 0,45 pour le groupe A, r = 0,72 pour le groupe B. Ces corrélations sont-elles vraiment différentes ou l'écart est-il dû au hasard ?
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Groupe | Corrélation (r) | Z de Fisher |
| 2 | Groupe A | 0,45 | =FISHER(B2) |
| 3 | Groupe B | 0,72 | =FISHER(B3) |
=FISHER(0,45)Ici, la fonction transforme la corrélation du groupe A (0,45) en z de Fisher, soit 0,485 ; appliquée au groupe B, elle donne 0,908. Une fois les deux corrélations dans l'espace z, leur différence peut être testée statistiquement (division par l'erreur standard combinée), ce qui est impossible directement sur les corrélations brutes.
Analyste financier : calculer la moyenne de plusieurs corrélations
Tu veux combiner les corrélations observées entre deux actions sur différentes périodes pour obtenir une corrélation moyenne robuste. Tu ne peux pas simplement faire la moyenne des corrélations brutes : c'est mathématiquement incorrect.
| A | B | C | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 | Période | Corrélation (r) | Z de Fisher | |
| 2 | T1 | 0,35 | =FISHER(B2) | |
| 3 | T2 | 0,62 | =FISHER(B3) | |
| 4 | T3 | 0,48 | =FISHER(B4) | |
| 5 | Moyenne z | =MOYENNE(C2:C4) | ||
| 6 | Corrélation moyenne | =FISHER.INVERSE(C5) |
=FISHER(0,35)La fonction transforme la corrélation du premier trimestre (0,35) en z de Fisher, soit 0,366 ; les autres trimestres donnent 0,725 et 0,523. Tu fais ensuite la moyenne des z (0,538), puis tu repasses en corrélation avec FISHER.INVERSE pour obtenir une corrélation moyenne robuste de 0,49.
Astuce de pro : Ne fais jamais la moyenne directe de coefficients de corrélation : MOYENNE(0,35; 0,62; 0,48) = 0,483 semble proche, mais la méthode est fausse dès que les corrélations sont éloignées de zéro. Passe toujours par FISHER.
Psychologue : construire un intervalle de confiance à 95 %
Tu as mesuré une corrélation de 0,55 sur un échantillon de 30 personnes. Tu veux connaître l'intervalle de confiance à 95 % de cette corrélation.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur | Formule |
| 2 | Corrélation observée | 0,55 | |
| 3 | Taille échantillon | 30 | |
| 4 | Z de Fisher | 0,618 | =FISHER(B2) |
| 5 | Erreur standard | 0,192 | =1/RACINE(B3-3) |
| 6 | Marge 95 % | 0,377 | =1,96*B5 |
| 7 | IC inférieur (z) | 0,241 | =B4-B6 |
| 8 | IC supérieur (z) | 0,996 | =B4+B6 |
| 9 | IC inférieur (r) | 0,24 | =FISHER.INVERSE(B7) |
| 10 | IC supérieur (r) | 0,76 | =FISHER.INVERSE(B8) |
=FISHER(0,55)La fonction transforme la corrélation observée (0,55) en z de Fisher, soit 0,618, point de départ du calcul. Tu construis ensuite l'intervalle dans l'espace z (erreur standard, marge à 95 %), puis tu reviens aux corrélations avec FISHER.INVERSE pour obtenir l'intervalle final (0,24 à 0,76).
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Les erreurs fréquentes avec la fonction FISHER
Avec FISHER, les ennuis viennent surtout du chemin aller-retour entre corrélation et valeur z. Soit tu lui passes un coefficient impossible et tu récoltes #NOMBRE!, soit tu oublies de repasser par FISHER.INVERSE à la fin et tu lis un z brut comme si c'était une corrélation.
Le troisième piège est plus sournois : moyenner directement des coefficients de corrélation donne un chiffre qui semble correct mais qui est faux dès que les valeurs s'éloignent de 0. C'est justement pour ça que FISHER existe.
Erreur #NOMBRE! : valeur hors de l'intervalle autorisé
FISHER n'accepte que des valeurs strictement comprises entre -1 et 1. Si tu donnes 1,2 ou -0,5 % (au lieu de -0,005), Excel retourne #NOMBRE!. Les valeurs exactement égales à -1 ou 1 génèrent #DIV/0! car la formule implique une division par zéro.
Solution : Vérifie que ton coefficient de corrélation est bien dans ]-1 ; 1[ avant d'appliquer FISHER. Si ta valeur vient d'un COEFFICIENT.CORRELATION, elle est normalement dans cet intervalle, sauf en cas d'erreur de données en amont.
Oublier de revenir à une corrélation avec FISHER.INVERSE
Les valeurs z de Fisher ne sont pas directement interprétables comme des corrélations. Une fois tes calculs statistiques terminés sur les z, il faut convertir le résultat final en coefficient de corrélation classique.
Solution : Après tes calculs sur les z, applique systématiquement =FISHER.INVERSE(z) pour retrouver un coefficient entre -1 et 1 interprétable. Par exemple, après avoir calculé la moyenne de tes z, écris =FISHER.INVERSE(MOYENNE(C2:C4)) pour la corrélation moyenne.
Faire la moyenne directe de coefficients de corrélation
Calculer =MOYENNE(r1; r2; r3) directement sur des coefficients de corrélation est mathématiquement incorrect. La distribution des coefficients n'est pas symétrique, surtout quand les valeurs s'éloignent de 0.
Solution : Utilise toujours la méthode Fisher : transforme chaque corrélation avec FISHER, calcule la moyenne des z, puis applique FISHER.INVERSE au résultat. Cette approche est la norme en statistique.
Questions fréquentes sur la fonction FISHER
Pourquoi transformer un coefficient de corrélation avec FISHER ?
Les coefficients de corrélation ne suivent pas une distribution normale, ce qui complique les tests statistiques. La transformation de Fisher convertit ces coefficients en valeurs z qui suivent une distribution normale.
Cela permet d'utiliser des tests statistiques classiques pour tester des hypothèses, comparer des corrélations entre groupes ou calculer des intervalles de confiance.
Quelle est la différence entre FISHER et FISHER.INVERSE ?
FISHER transforme un coefficient de corrélation (entre -1 et 1) en valeur z normalisée. FISHER.INVERSE fait l'opération inverse : elle convertit une valeur z de Fisher en coefficient de corrélation original.
Tu utilises FISHER pour les calculs statistiques, puis FISHER.INVERSE pour revenir à une corrélation interprétable.
Que se passe-t-il si je donne une valeur hors de l'intervalle -1 à 1 ?
Excel retourne #NOMBRE! car FISHER n'accepte que des valeurs strictement entre -1 et 1. Les valeurs exactement égales à -1 ou 1 génèrent #DIV/0! car la formule mathématique implique une division par zéro.
Un coefficient de corrélation réel ne peut pas sortir de cet intervalle, donc si tu vois cette erreur, vérifie tes données en amont.
Dans quel domaine utilise-t-on FISHER en pratique ?
FISHER est utilisé principalement en recherche scientifique et en analyse statistique avancée : psychologie expérimentale, sciences sociales, finance quantitative, méta-analyses.
Partout où tu dois comparer statistiquement des corrélations, calculer des intervalles de confiance sur des corrélations, ou combiner des corrélations issues de différentes études.
FISHER fonctionne-t-il sur Google Sheets ?
Oui, FISHER est disponible sur Google Sheets avec exactement la même syntaxe.
La seule différence possible est le séparateur d'arguments (virgule ou point-virgule selon tes paramètres régionaux). Pour FISHER.INVERSE, Google Sheets utilise le même nom.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : LOI.NORMALE, LOI.STUDENT, ECARTYPE.PEARSON, DROITEREG, ORDONNEE.ORIGINE
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