Qu'est-ce que la fonction LOI.
Tu t'en sers pour remplacer la table de Student qu'on cherchait autrefois dans un livre de statistiques : la fonction calcule la valeur seuil exacte pour ton échantillon, sans arrondir au risque de rater un test à la limite quand tu as peu d'observations.
Que tu sois data analyst, chercheur, responsable qualité ou contrôleur de gestion, tu t'en sers pour répondre à des questions concrètes : la moyenne de mon échantillon est-elle significativement différente d'une valeur théorique ? Mes limites de contrôle de fabrication sont-elles statistiquement fondées ? Quel est l'intervalle dans lequel la vraie moyenne de la population se situe avec 95% de certitude ?
Syntaxe
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(probabilité; degrés_liberté)Clique sur un argument pour aller à son explication.
La fonction retourne toujours une valeur t positive (queue droite). Pour un test bilatéral, les deux valeurs critiques sont -t et +t. Ne pas confondre avec LOI.STUDENT.INVERSE.N qui travaille en unilatéral.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE
Les deux arguments se suivent dans l'ordre : d'abord le risque alpha que tu acceptes, ensuite tes degrés de liberté. Aucun n'est facultatif, et c'est bien le risque qui vient en premier (pas le niveau de confiance) : pour viser 95% de confiance, tu écris 0,05, pas 0,95.
probabilité
: le risque d'erreur alpha (α) que tu acceptes dans ton test statistiqueC'est une valeur comprise entre 0 et 1 (exclu) qui représente la probabilité bilatérale associée à la distribution de Student.
Par exemple, pour un intervalle de confiance à 95%, tu utilises 0,05 comme probabilité (100% - 95% = 5%). Pour 99% de confiance, tu utiliseras 0,01. Cette valeur détermine à quel point ta valeur critique s'éloigne de la moyenne.
degrés_liberté
: le nombre de degrés de liberté correspond aux observations indépendantes disponibles pour estimer la variabilitéPour un échantillon simple de taille n, c'est généralement n - 1. Par exemple, si tu analyses 30 observations, tu as 29 degrés de liberté.
Les degrés de liberté influencent fortement la forme de la distribution : avec peu de degrés de liberté, la distribution a des queues plus épaisses et les valeurs critiques sont plus élevées. Au-delà de 30, la distribution converge vers la loi normale.
Attention : Les degrés de liberté doivent être un entier supérieur ou égal à 1. Excel arrondit automatiquement les valeurs décimales à l'entier inférieur.
Exemples pratiques pas à pas
Comment trouver le t critique d'un seuil alpha avec la fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE
Les dix-huit tests du plan d'analyse portent tous sur 25 observations, donc sur 24 degrés de liberté, mais chacun a négocié son propre seuil de risque selon l'enjeu de la décision. Ce qu'il te faut avant de lancer les mesures, c'est la barre à franchir pour chaque test, fixée à l'avance et pas ajustée après coup. La fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE convertit chaque alpha en valeur t critique.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de l'alpha du test,
B2, ici0,01. C'est bien le risque total et non sa moitié, car la fonction se charge de le répartir entre les deux queues de la courbe et tu n'as donc rien à diviser avant de le lui passer. - 3En 2ᵉ argument : saisis
24directement, sans pointer de cellule, puisque les dix-huit tests portent sur le même effectif de25observations. La colonneDdldu tableau n'est qu'un rappel de lecture et n'entre pas dans le calcul. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(B2; 24)0,01 sur vingt-quatre degrés place la barre à 2,7969. Tu n'as pas à diviser ton alpha par deux ni à convertir quoi que ce soit : c'est écrit dans son nom. Le t critique obtenu se compare à la valeur absolue de ton t observé, puisqu'il borne l'encadrement des deux côtés.
Attention : Ne relis jamais un seuil critique sur une colonne arrondie. Si ta feuille affiche Alpha avec deux décimales, un 0,025 apparaît comme 0,03 et un 0,001 comme 0,00, alors que la formule continue d'utiliser la valeur exacte saisie. Or 0,03 et 0,025 ne donnent pas la même barre : 2,3069 contre 2,3909. Élargis l'affichage de la colonne avant de recopier un seuil, sinon tu compares ta statistique à une valeur que personne n'a calculée.
Comment partir du niveau de confiance avec la fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE
Les protocoles ne se rédigent jamais en alpha, ils se rédigent en niveau de confiance : on demande un intervalle à 95 %, pas un risque de 0,05. Recopier 0,95 tel quel dans la fonction est le réflexe naturel, et c'est justement ce qui produit un seuil faux sans le moindre message d'erreur. La conversion se pose une fois dans la formule et le tableau se lit ensuite dans la langue du protocole.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(. - 2En 1er argument : écris
1-B2plutôt queB2seul. Le niveau de confiance de0,95se transforme ainsi en risque de0,05, la seule forme que la fonction sait lire, alors qu'en passant0,95tel quel tu obtiendrais0,0634, un nombre plausible et pourtant complètement faux. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la cellule des degrés de liberté,
C2, soit24ici. Garde le niveau de confiance affiché en colonne, car c'est lui que ton protocole cite, et la conversion reste cachée dans la formule là où plus personne ne l'oubliera. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(1-B2; C2)1-B2 retourne le niveau de confiance en risque : 0,95 devient l'alpha 0,05, que la fonction traduit en 2,0639. La colonne montre le prix de l'exigence, puisque passer de 90 % à 99 % de confiance fait grimper la barre de 1,7109 à 2,7969. Exiger plus de certitude revient toujours à réclamer un écart plus marqué pour conclure.
Comment poser des limites de contrôle avec la fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE
Huit prélèvements sont sortis de la ligne et il ne s'agit plus de juger un t déjà calculé, mais de fixer les bornes entre lesquelles la production sera déclarée sous contrôle. Ces bornes doivent tenir compte du peu de mesures dont tu disposes, sinon elles seront trop serrées et l'alarme sonnera pour rien. La fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE fournit le multiplicateur qui élargit l'encadrement à la juste mesure de ton échantillon.
- 1Dans une cellule, écris
=MOYENNE(B2:B9)pour poser le centre de ton encadrement, ici25,05, puis ajoute+. Les limites se construisent toujours autour de la moyenne observée, jamais autour de la cible théorique. - 2Écris
LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(pour le multiplicateur qui va élargir l'encadrement, puis :- aEn 1er argument : saisis le risque total accepté,
0,05. Tu tolères5 %de chances que la vraie moyenne tombe hors des bornes, réparti entre la limite haute et la limite basse. - bEn 2ᵉ argument : écris
NB(B2:B9)-1pour les degrés de liberté, soit7. Compté plutôt qu'écrit en dur, ce nombre suit le tableau tout seul quand la ligne produit de nouveaux prélèvements.
- aEn 1er argument : saisis le risque total accepté,
- 3Ferme la parenthèse de LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE, complète par
*ECARTYPE.STANDARD(B2:B9)/RACINE(NB(B2:B9)), puis appuie sur Entrée. Tu obtiens la limite haute,25,2548; la même formule avec un-à la place du+du départ donne la limite basse,24,8452.
=MOYENNE(B2:B9)+LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05; NB(B2:B9)-1)*ECARTYPE.STANDARD(B2:B9)/RACINE(NB(B2:B9))2,3646 est multiplié par l'erreur standard, soit l'écart-type de 0,2449 divisé par la racine de huit, puis ajouté à la moyenne de 25,05. La limite haute tombe à 25,2548, et la même formule avec un signe moins donne 24,8452. L'encadrement est volontairement asymétrique en écriture mais symétrique en valeur, puisque le t critique borne les deux côtés à la même distance.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE
Le plus souvent, c'est un #NOMBRE! qui apparaît : tu as tapé 5 au lieu de 0,05 pour le risque, ou tes degrés de liberté sont tombés sous 1 (un échantillon d'une seule observation donne n - 1 = 0). La fonction n'accepte qu'une probabilité strictement comprise entre 0 et 1.
Les deux autres pièges ne déclenchent aucune alerte : confondre bilatéral et unilatéral, ou oublier que la valeur retournée est positive alors que ton test rejette des deux côtés (-t comme +t).
Erreur #NOMBRE! : probabilité invalide ou degrés de liberté incorrects
La probabilité est inférieure ou égale à 0, supérieure à 1, ou les degrés de liberté sont inférieurs à 1. Ces valeurs sont hors du domaine de définition de la distribution de Student.
Solution : Vérifie que la probabilité est strictement entre 0 et 1 (par exemple 0,05 et non 5). Vérifie que les degrés de liberté sont au moins égaux à 1. Si tu calcules n - 1 et que n vaut 1, tu n'as pas assez de données.
Confusion entre test bilatéral et unilatéral : résultat inattendu
Utiliser LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE pour un test unilatéral (ou l'inverse) donne des valeurs critiques incorrectes. Pour un test bilatéral à 95%, la fonction utilise un α de 0,05 ; pour un test unilatéral au même niveau, il faudrait passer α = 0,10 à la fonction bilatérale.
Solution : Utilise LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE uniquement pour les tests bilatéraux (hypothèse : la moyenne est différente d'une valeur). Pour les tests directionnels (supérieur ou inférieur), utilise LOI.STUDENT.INVERSE.N.
Oubli du signe négatif dans l'interprétation
La fonction retourne toujours une valeur positive. Pour un test bilatéral, les deux régions de rejet sont situées en dessous de -t et au-dessus de +t, ce que certains utilisateurs oublient.
Solution : Rappelle-toi que la valeur critique retournée est +t. Pour le test bilatéral, compare ta statistique t calculée à l'intervalle [-t ; +t]. Toute valeur en dehors de cet intervalle conduit au rejet de l'hypothèse nulle.
LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE vs LOI.STUDENT.INVERSE.N vs LOI.STUDENT.INVERSE
Prends LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE quand ton hypothèse est « la moyenne est différente d'une valeur » (test à deux queues, intervalle de confiance) : elle répartit toute seule ton risque dans les deux queues. Si ton test est directionnel (« supérieur à » ou « inférieur à »), passe à LOI.STUDENT.INVERSE.N qui travaille sur une seule queue.
Quant à LOI.STUDENT.INVERSE sans suffixe, ne la garde que pour ouvrir un vieux fichier Excel 2007 : elle est remplacée depuis Excel 2010.
| Critère | LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE | LOI.STUDENT.INVERSE.N | LOI.STUDENT.INVERSE |
|---|---|---|---|
| Type de test | Bilatéral (2 queues) | Unilatéral (1 queue) | Unilatéral (ancienne syntaxe) |
| Interprétation de la probabilité | Probabilité bilatérale (répartie en 2) | Probabilité unilatérale (une seule queue) | Probabilité unilatérale (bilatérale / 2) |
| Usage typique | Intervalles de confiance, tests H : µ ≠ valeur | Tests directionnels (µ > valeur ou µ < valeur) | Compatibilité Excel 2007 et antérieurs |
| Recommandation | Préférée depuis Excel 2010 | Préférée depuis Excel 2010 | À éviter (remplacée) |
Questions fréquentes
LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE calcule l'inverse pour une distribution bilatérale (test à deux queues) et partage automatiquement le risque alpha en deux. LOI.STUDENT.INVERSE est l'ancienne fonction unilatérale conservée pour la compatibilité avec Excel 2007. Pour un test bilatéral à α = 0,05, la fonction bilatérale considère 2,5% dans chaque queue automatiquement. Utilise toujours les nouvelles fonctions (BILATERALE ou INVERSE.N) depuis Excel 2010.
Pour un échantillon de taille n, la formule complète est : =LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05; n-1) pour obtenir t critique, puis marge = t * (écart_type / RACINE(n)).
L'intervalle est ensuite [moyenne - marge ; moyenne + marge]. Sur Excel, tu peux aussi utiliser INTERVALLE.CONFIANCE.STUDENT qui calcule directement la marge en une seule fonction.
LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE retourne toujours la valeur t positive (queue droite de la distribution). Pour un test bilatéral, tu dois considérer ±t. Si la fonction retourne 2,086, tes valeurs critiques sont -2,086 et +2,086. Toute statistique t calculée inférieure à -2,086 ou supérieure à +2,086 conduit au rejet de l'hypothèse nulle.
Pour un échantillon simple de taille n, les degrés de liberté sont n - 1. Avec 25 observations, tu as 24 degrés de liberté. Pour comparer deux échantillons indépendants, c'est n1 + n2 - 2. Pour un test apparié (avant/après), c'est n - 1 où n est le nombre de paires. Les degrés de liberté quantifient l'information indépendante disponible pour estimer la variabilité.
Non, Google Sheets utilise la fonction T.INV.2T() pour l'équivalent bilatéral. La syntaxe est identique : =T.INV.2T(probabilité; degrés_liberté). Les résultats sont exactement les mêmes, seul le nom de la fonction diffère. Le "2T" signifie "2-Tailed" (bilatéral en anglais).
La distribution de Student converge vers la loi normale quand les degrés de liberté augmentent. Avec 10 ddl, la valeur critique à 95% est 2,228 ; avec 30 ddl, elle est 2,042 ; avec 100 ddl, 1,984. À l'infini, elle atteint 1,96, la valeur de la loi normale. En pratique, au-delà de 30 degrés de liberté, la différence devient négligeable et tu peux utiliser des valeurs fixes (1,96 pour 95%, 2,576 pour 99%).
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
Tout voir
