Fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE retourne l'inverse de la distribution de Student bilatérale, c'est-à-dire la valeur t critique pour une probabilité donnée. Essentielle en statistiques inférentielles, elle te permet de calculer des intervalles de confiance, de déterminer des seuils de décision pour les tests d'hypothèses, et d'évaluer la significativité statistique de tes résultats. Que tu sois data analyst, chercheur ou responsable qualité, cette fonction est un pilier de l'analyse statistique.
Syntaxe de la fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE
La syntaxe de LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE est simple avec seulement deux paramètres. Cette fonction calcule la valeur t pour laquelle la probabilité bilatérale correspond au seuil spécifié.
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(probabilité; degrés_liberté)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE
probabilité
(obligatoire)La probabilité correspond au risque d'erreur alpha (α) que tu acceptes dans ton test statistique. C'est une valeur entre 0 et 1 qui représente la probabilité bilatérale associée à la distribution de Student.
Par exemple, pour un intervalle de confiance à 95%, tu utilises 0,05 comme probabilité (car 100% - 95% = 5% = 0,05). Pour un niveau de confiance à 99%, tu utiliseras 0,01. Cette valeur détermine l'éloignement de ta valeur critique par rapport à la moyenne.
Conseil : Les probabilités les plus courantes sont 0,05 (95% de confiance), 0,01 (99% de confiance) et 0,10 (90% de confiance). La probabilité doit être strictement supérieure à 0 et inférieure ou égale à 1.
degrés_liberté
(obligatoire)Les degrés de liberté (ddl) correspondent au nombre d'observations indépendantes dans ton échantillon moins le nombre de paramètres estimés. Pour un échantillon simple, c'est généralement la taille de l'échantillon moins 1 (n - 1).
Par exemple, si tu analyses 30 observations, tu as 29 degrés de liberté. Les degrés de liberté influencent fortement la forme de la distribution de Student : avec peu de degrés de liberté, la distribution a des queues plus épaisses (valeurs critiques plus élevées).
Attention : Les degrés de liberté doivent être un nombre entier supérieur ou égal à 1. Excel arrondit automatiquement les valeurs décimales à l'entier inférieur.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data analyst : calculer la valeur critique t pour un test bilatéral
Tu es data analyst et tu dois réaliser un test d'hypothèse pour déterminer si la moyenne d'un échantillon de 25 observations diffère significativement d'une valeur théorique. Tu veux travailler avec un niveau de confiance de 95% (α = 0,05).
Avec 25 observations (24 ddl), ta valeur critique est ±2,064 pour un test bilatéral à 95%.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Probabilité (α) | Degrés de liberté | Valeur t critique |
| 2 | 0,05 | 24 | 2,064 |
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05; 24)Cette valeur critique de 2,064 signifie que si ta statistique t calculée est supérieure à 2,064 ou inférieure à -2,064, tu peux rejeter l'hypothèse nulle avec 95% de confiance. Les zones inférieures à -2,064 et supérieures à 2,064 représentent les 5% de risque total (2,5% dans chaque queue).
Exemple 2 – Chercheur : construire un intervalle de confiance à 99%
En tant que chercheur, tu as mesuré le temps de réaction moyen de 15 participants (moyenne = 245 ms, écart-type = 18 ms). Tu veux calculer l'intervalle de confiance à 99% pour estimer le temps de réaction moyen de la population.
L'intervalle de confiance à 99% est [231,16 ms ; 258,84 ms].
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Moyenne | Écart-type | n | ddl | α (99%) | t critique | Marge d'erreur |
| 2 | 245 ms | 18 ms | 15 | 14 | 0,01 | 2,977 | 13,84 ms |
Formules utilisées :
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,01; 14) → 2,977Marge d'erreur = 2,977 * (18 / RACINE(15)) → 13,84 msIC 99% = [245 - 13,84 ; 245 + 13,84] = [231,16 ; 258,84]Tu peux affirmer avec 99% de confiance que le temps de réaction moyen de la population se situe entre 231,16 ms et 258,84 ms. La valeur t plus élevée (2,977 vs 2,145 pour 95%) reflète le niveau de confiance supérieur, qui élargit l'intervalle.
Exemple 3 – Responsable qualité : définir des limites de contrôle statistique
Tu es responsable qualité dans une usine et tu surveilles le diamètre de pièces usinées. À partir d'un échantillon de 20 pièces, tu veux établir des limites de contrôle à 95% pour détecter les dérives de production.
Valeur critique pour établir des limites de contrôle avec 20 mesures.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diamètre moyen | Écart-type | n | ddl | α | t critique |
| 2 | 50,2 mm | 0,8 mm | 20 | 19 | 0,05 | 2,093 |
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05; 19)Calcul des limites de contrôle :
Erreur standard = 0,8 / RACINE(20) = 0,179 mmLimite supérieure = 50,2 + (2,093 * 0,179) = 50,57 mmLimite inférieure = 50,2 - (2,093 * 0,179) = 49,83 mmToute future mesure en dehors de l'intervalle [49,83 mm ; 50,57 mm] indiquera une dérive statistiquement significative du processus de production. Ce système d'alerte te permet d'intervenir avant que des pièces non conformes ne soient produites en masse.
Astuce production : Avec des échantillons plus grands (n supérieur à 30), la distribution de Student converge vers la loi normale. Tu peux alors utiliser des valeurs critiques fixes : 1,96 pour 95% et 2,576 pour 99%.
Points techniques importants
Bilatéral vs Unilatéral
LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE est spécifiquement conçue pour les tests bilatéraux (à deux queues). Si tu as besoin d'un test unilatéral, utilise plutôt LOI.STUDENT.INVERSE ou LOI.STUDENT.INVERSE.N.
Pour un test bilatéral à 95%, les 5% de risque sont répartis : 2,5% dans la queue gauche et 2,5% dans la queue droite. La fonction retourne la valeur t positive correspondant à la queue droite.
Relation avec la loi normale
La distribution de Student converge vers la loi normale quand les degrés de liberté augmentent. Avec 30 ddl ou plus, les différences deviennent minimes :
- ddl = 10 → t = 2,228 (95%)
- ddl = 30 → t = 2,042 (95%)
- ddl = 100 → t = 1,984 (95%)
- ddl = ∞ → t = 1,96 (95%, loi normale)
Erreurs courantes à éviter
- Probabilité invalide : Si la probabilité est inférieure ou égale à 0 ou supérieure à 1, Excel retourne #NOMBRE!
- Degrés de liberté négatifs : Les ddl doivent être supérieurs ou égaux à 1, sinon tu obtiens #NOMBRE!
- Confusion bilatéral/unilatéral : N'utilise pas cette fonction pour un test unilatéral, les résultats seraient incorrects
- Oubli du signe négatif : Pour un test bilatéral, n'oublie pas que tu as deux valeurs critiques : -t et +t
Comparaison des fonctions Student inversées
Excel propose plusieurs fonctions pour travailler avec l'inverse de la loi de Student. Voici comment choisir la bonne :
| Fonction | Type de test | Usage typique |
|---|---|---|
| LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE | Bilatéral (2 queues) | Intervalles de confiance, tests ≠ |
| LOI.STUDENT.INVERSE.N | Unilatéral (1 queue) | Tests directionnels (supérieur/inférieur) |
| LOI.STUDENT.INVERSE | Unilatéral (ancienne) | Compatibilité Excel 2007 et antérieurs |
Recommandation : Depuis Excel 2010, privilégie LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE pour les tests bilatéraux et LOI.STUDENT.INVERSE.N pour les tests unilatéraux. Ces fonctions sont plus précises et explicites que l'ancienne LOI.STUDENT.INVERSE.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE et LOI.STUDENT.INVERSE ?
LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE calcule l'inverse pour une distribution bilatérale (test à deux queues), tandis que LOI.STUDENT.INVERSE (ou LOI.STUDENT.INVERSE.N) travaille avec une probabilité unilatérale (test à une queue).
Pour un test bilatéral, tu divises ton seuil alpha par 2, tandis que LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE le fait automatiquement. Par exemple, pour α = 0,05, la fonction bilatérale considère 2,5% dans chaque queue.
Comment utiliser LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE pour calculer un intervalle de confiance à 95% ?
Pour un intervalle de confiance à 95%, utilise cette formule :
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05; n-1)où 0,05 représente 5% de risque (100% - 95%). Cette valeur t critique te permet ensuite de calculer la marge d'erreur :
Marge d'erreur = t_critique * (écart_type / RACINE(n))Pourquoi ma valeur t critique est-elle toujours positive ?
LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE retourne toujours la valeur t positive (queue droite de la distribution). Pour un test bilatéral, tu dois considérer ±t.
Par exemple, si la fonction retourne 2,086, tes valeurs critiques sont -2,086 et +2,086 pour délimiter les régions de rejet dans les deux queues. Toute statistique t calculée inférieure à -2,086 ou supérieure à +2,086 conduira au rejet de l'hypothèse nulle.
Combien de degrés de liberté dois-je utiliser pour mon échantillon ?
Pour un échantillon simple de taille n, le nombre de degrés de liberté est n - 1. Par exemple, avec 25 observations, tu as 24 degrés de liberté.
Pour un test de Student comparant deux échantillons indépendants, c'est n1 + n2 - 2. Pour un test apparié, c'est n - 1 où n est le nombre de paires. Les degrés de liberté représentent le nombre d'informations indépendantes disponibles pour estimer la variabilité.
LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE fonctionne-t-elle sur Google Sheets ?
Non, Google Sheets utilise la fonction T.INV.2T() pour l'équivalent de LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE. La syntaxe est identique :
=T.INV.2T(probabilité; degrés_liberté)Les résultats sont exactement les mêmes, seul le nom de la fonction diffère. Le "2T" dans le nom signifie "2-Tailed" (bilatéral en anglais).
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