Fonction LOI.STUDENT.INVERSE.N ExcelValeurs t Critiques - Guide Complet 2026
La fonction LOI.STUDENT.INVERSE.N est ton outil pour calculer les valeurs t critiques de la loi de Student. Elle retourne la valeur t telle que P(T <= t) = probabilite pour une distribution de Student a un nombre donne de degres de liberte. C'est la fonction inverse de LOI.STUDENT.N, indispensable pour tes tests statistiques et intervalles de confiance.
Contrairement a la loi normale qui suppose un ecart-type connu, la loi de Student tient compte de l'incertitude liee a l'estimation de l'ecart-type a partir de ton echantillon. Cette correction est cruciale quand tu travailles avec des donnees limitees. Avec moins de 30 observations, les valeurs critiques de Student sont significativement plus elevees que celles de la normale.
Dans ce guide, tu vas decouvrir comment utiliser LOI.STUDENT.INVERSE.N pour construire des intervalles de confiance rigoureux, realiser des tests t sur une ou deux moyennes, et interpreter correctement les resultats. Les exemples couvrent des situations reelles en recherche clinique, controle qualite et analyse marketing.
Syntaxe de LOI.STUDENT.INVERSE.N
probabilite
(obligatoire)degres_liberte
(obligatoire)probabilite
(obligatoire)La probabilite cumulee P(T <= t) pour laquelle tu cherches la valeur t. Doit etre strictement entre 0 et 1. Pour un IC a 95% bilateral, utilise 0.975 (laissant 2.5% dans chaque queue). Pour un test unilateral a 5%, utilise 0.95.
degres_liberte
(obligatoire)Le nombre de degres de liberte de la distribution de Student. Doit etre superieur ou egal a 1. Pour un echantillon de taille n, c'est generalement n - 1. Plus les ddl sont eleves, plus la distribution se rapproche de la normale standard.
Tableau des valeurs t critiques courantes
Voici les valeurs t critiques les plus utilisees pour les intervalles de confiance bilateraux. Ces valeurs s'obtiennent par =LOI.STUDENT.INVERSE.N(0.95; ddl), =LOI.STUDENT.INVERSE.N(0.975; ddl) et =LOI.STUDENT.INVERSE.N(0.995; ddl) respectivement.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ddl | t (90%) | t (95%) | t (99%) | Taille echantillon |
| 2 | 5 | 2.015 | 2.571 | 4.032 | n = 6 |
| 3 | 10 | 1.812 | 2.228 | 3.169 | n = 11 |
| 4 | 15 | 1.753 | 2.131 | 2.947 | n = 16 |
| 5 | 20 | 1.725 | 2.086 | 2.845 | n = 21 |
| 6 | 30 | 1.697 | 2.042 | 2.750 | n = 31 |
| 7 | 60 | 1.671 | 2.000 | 2.660 | n = 61 |
| 8 | 120 | 1.658 | 1.980 | 2.617 | n = 121 |
| 9 | infini (z) | 1.645 | 1.960 | 2.576 | Loi normale |
Note : La colonne 95% correspond au quantile pour un IC bilateral a 95% (2.5% dans chaque queue). Remarque la convergence vers la normale (z) quand ddl augmente.
Cas pratique 1 : Intervalle de confiance (etude clinique)
Tu es biostatisticien et tu analyses les resultats d'un essai clinique pilote sur 12 patients pour estimer l'effet d'un nouveau medicament sur la pression arterielle. La reduction moyenne observee est de 8.5 mmHg avec un ecart-type de 4.2 mmHg. Tu veux construire un intervalle de confiance a 95% pour la vraie reduction moyenne.
Avec seulement 12 observations, utiliser la loi normale serait inapproprie. La loi de Student avec 11 degres de liberte te donne une valeur critique plus conservatrice, produisant un intervalle de confiance plus large mais plus honnete compte tenu de l'incertitude.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | A | B | C |
| 2 | Parametre | Valeur | Formule |
| 3 | Reduction moyenne | 8.5 | mmHg |
| 4 | Ecart-type echantillon | 4.2 | mmHg |
| 5 | Taille echantillon | 12 | patients |
| 6 | Niveau confiance | 0.95 | |
| 7 | Degres de liberte | 11 | =B4-1 |
| 8 | t critique | 2.201 | =LOI.STUDENT.INVERSE.N(0,975;B6) |
| 9 | Erreur standard | 1.212 | =B3/RACINE(B4) |
| 10 | Marge erreur | 2.668 | =B7*B8 |
| 11 | Borne inferieure IC | 5.83 | =B2-B9 |
| 12 | Borne superieure IC | 11.17 | =B2+B9 |
Interpretation : Avec 95% de confiance, la vraie reduction de pression arterielle se situe entre 5.83 et 11.17 mmHg. Comme l'intervalle ne contient pas 0, l'effet est statistiquement significatif au niveau 5%.
Cas pratique 2 : Test t de conformite (controle qualite)
Tu es responsable qualite dans une usine produisant des composants dont le poids nominal doit etre de 50g. Sur un echantillon de 20 pieces, tu mesures un poids moyen de 50.8g avec un ecart-type de 1.5g. Tu veux tester si le processus est conforme a la norme (test bilateral a 5%).
Tu calcules d'abord ta statistique t observee, puis tu la compares a la valeur critique obtenue par LOI.STUDENT.INVERSE.N. Si |t observe| est superieur a t critique, tu rejettes l'hypothese de conformite.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | A | B | C |
| 2 | Parametre | Valeur | Formule |
| 3 | Poids nominal | 50 | g (hypothese H0) |
| 4 | Poids moyen observe | 50.8 | g |
| 5 | Ecart-type | 1.5 | g |
| 6 | Taille echantillon | 20 | pieces |
| 7 | Degres de liberte | 19 | =B5-1 |
| 8 | Erreur standard | 0.335 | =B4/RACINE(B5) |
| 9 | t observe | 2.385 | =(B3-B2)/B7 |
| 10 | t critique (bilateral 5%) | 2.093 | =LOI.STUDENT.INVERSE.N(0,975;B6) |
| 11 | Decision | Rejeter H0 | =SI(ABS(B8)>B9;"Rejeter";"Ne pas rejeter") |
Interpretation : t observe (2.385) est superieur a t critique (2.093), donc tu rejettes l'hypothese de conformite au niveau 5%. Le processus produit des pieces significativement plus lourdes que la norme. Une investigation et un recalibrage sont necessaires.
Cas pratique 3 : Comparaison de deux campagnes (marketing)
Tu es growth hacker et tu compares deux versions d'une page de vente (A/B test). La version A a ete testee sur 18 visiteurs avec un taux de conversion moyen de 4.2% (ecart-type 1.8%). La version B a ete testee sur 22 visiteurs avec un taux de conversion de 5.5% (ecart-type 2.1%). Tu veux savoir si la difference est statistiquement significative.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | A | B | C |
| 2 | Version A | Version B | Calcul |
| 3 | Moyenne: 4.2% | Moyenne: 5.5% | Difference: 1.3% |
| 4 | Ecart-type: 1.8% | Ecart-type: 2.1% | |
| 5 | n1 = 18 | n2 = 22 | ddl = 38 |
| 6 | |||
| 7 | Variance poolee | 3.87 | =((17*1,8^2+21*2,1^2)/38) |
| 8 | Erreur std diff. | 0.632 | =RACINE(B6*(1/18+1/22)) |
| 9 | t observe | 2.057 | =1,3/B7 |
| 10 | t critique | 2.024 | =LOI.STUDENT.INVERSE.N(0,975;38) |
| 11 | Decision | Significatif | =SI(ABS(B8)>B9;"Significatif";"Non") |
Interpretation : t observe (2.057) est superieur a t critique (2.024), donc la difference est statistiquement significative au niveau 5%. La version B performe mieux que la version A. Recommandation : deployer la version B en production.
Comprendre la loi de Student
Origine et intuition
La loi de Student a ete developpee par William Sealy Gosset en 1908 alors qu'il travaillait pour la brasserie Guinness. Il a publie sous le pseudonyme "Student" car son employeur interdisait les publications. Cette distribution resout un probleme fondamental : quand tu estimes la moyenne d'une population a partir d'un petit echantillon, tu dois aussi estimer l'ecart-type, ce qui introduit une incertitude supplementaire.
La forme de la distribution de Student depend des degres de liberte. Avec peu de ddl, la distribution a des queues plus epaisses que la normale, ce qui traduit l'incertitude accrue. A mesure que ddl augmente, la distribution converge vers la normale. Avec ddl superieur a 30, la difference est minime.
Erreurs courantes avec LOI.STUDENT.INVERSE.N
#NOMBRE!
Cette erreur se produit si la probabilite est inferieure ou egale a 0, ou superieure ou egale a 1, ou si les degres de liberte sont inferieurs a 1. La fonction ne peut pas retourner de valeur t pour ces cas limites.
Exemple fautif : =LOI.STUDENT.INVERSE.N(1; 10) retourne #NOMBRE!
#VALEUR!
Cette erreur apparait si un argument n'est pas numerique. Les cellules contenant du texte ou vides generent cette erreur. Verifie que tes references de cellules contiennent bien des nombres.
Exemple fautif : =LOI.STUDENT.INVERSE.N("0.95"; 10)
Confusion unilateral/bilateral
Erreur frequente : utiliser 0.95 pour un IC bilateral a 95%. Pour bilateral, tu veux 2.5% dans chaque queue, donc utilise 0.975. Pour unilateral 5%, utilise 0.95.
IC 95% bilateral : LOI.STUDENT.INVERSE.N(0.975; ddl)
Mauvais calcul des ddl
Les ddl dependent du contexte : n-1 pour une moyenne, n1+n2-2 pour deux moyennes (variances egales), formule de Welch pour variances inegales. Utiliser le mauvais nombre donne des valeurs critiques incorrectes.
Verifie : ddl = observations - parametres estimes
FAQ
Quelle est la difference entre LOI.STUDENT.INVERSE.N et LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N ?
La difference fondamentale est que la loi de Student prend en compte l'incertitude supplementaire liee a l'estimation de l'ecart-type a partir d'un echantillon. Avec peu d'observations, l'ecart-type estime est moins fiable, donc la loi de Student a des queues plus epaisses, produisant des valeurs critiques plus elevees. Par exemple, pour un IC a 95% bilateral avec 10 observations (9 ddl), t = 2.262, alors que z = 1.96 pour la normale. Quand les degres de liberte augmentent (typiquement > 30), Student converge vers la normale.
Comment calculer les degres de liberte pour LOI.STUDENT.INVERSE.N ?
Les degres de liberte (ddl) representent le nombre d'observations independantes moins le nombre de parametres estimes. Pour un test t sur une moyenne avec n observations, ddl = n - 1, car tu estimes un parametre (la moyenne). Pour un test t comparant deux moyennes independantes de tailles n1 et n2, ddl = n1 + n2 - 2 (avec variances supposees egales). Pour une regression lineaire simple, ddl = n - 2.
Comment choisir entre test unilateral et bilateral avec LOI.STUDENT.INVERSE.N ?
Le choix depend de ton hypothese alternative. Si tu veux detecter une difference dans une direction specifique ('le nouveau traitement est meilleur'), utilise un test unilateral. Pour le seuil de 5%, tu cherches t tel que P(T <= t) = 0.95, soit =LOI.STUDENT.INVERSE.N(0.95; ddl). Si tu veux detecter une difference dans n'importe quelle direction, utilise un test bilateral : tu repartis l'erreur dans les deux queues (2.5% chaque), donc =LOI.STUDENT.INVERSE.N(0.975; ddl).
Pourquoi les valeurs critiques t sont-elles plus elevees avec peu d'observations ?
Cela reflete l'incertitude supplementaire due a l'estimation de l'ecart-type. Quand tu as peu d'observations, ton estimation de s peut etre tres eloignee du vrai sigma. Pour compenser cette imprecision, les intervalles de confiance doivent etre plus larges et les seuils de rejet plus stricts. Avec 5 observations (4 ddl), t95% bilateral = 2.776 contre 1.96 pour la normale. C'est une protection contre les conclusions hatives.
Comment utiliser LOI.STUDENT.INVERSE.N pour construire un intervalle de confiance ?
La formule de l'intervalle de confiance pour une moyenne est : IC = [moyenne - t x (s/racine(n)) ; moyenne + t x (s/racine(n))], ou t est la valeur critique obtenue par LOI.STUDENT.INVERSE.N. Pour un IC a 95% bilateral : t = LOI.STUDENT.INVERSE.N(0.975; n-1). Par exemple, avec n=15, moyenne=42, s=8 : t = 2.145, erreur standard = 8/racine(15) = 2.066, marge = 4.43, donc IC = [37.57 ; 46.43].
Fonctions similaires
LOI.STUDENT.N
Fonction directe : calcule P(T <= t) a partir de t. L'inverse de LOI.STUDENT.INVERSE.N.
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
Equivalent pour la loi normale standard. Converge vers Student quand ddl tend vers l'infini.
LOI.KHIDEUX.INVERSE
Pour les tests du Chi-deux, utilises notamment pour les tests d'independance.
LOI.STUDENT.BILATERALE
P-value bilaterale directement, ideal pour les tests d'hypothese bilateraux.
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