Qu'est-ce que la fonction LOI.
Tu sors LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N quand tu veux qu'un seuil critique reste vivant dans ton modèle plutôt que figé en dur : le niveau de confiance change dans une cellule, et la valeur z qui en découle se met à jour toute seule, ce qui rend ton calcul auditable et réutilisable d'un dossier à l'autre.
C'est la fonction centrale des intervalles de confiance et des tests d'hypothèses : elle te donne le célèbre 1,96 pour un intervalle à 95 %, le 2,576 pour 99 %, ou n'importe quelle valeur critique dont tu as besoin. Analyste de données, responsable qualité, DRH qui calibre des seuils de performance : dès que tu travailles avec une distribution normale, cette fonction élimine toutes les interpolations manuelles et les erreurs de lecture des tables.
Syntaxe
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(probabilité)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Cette fonction est équivalente à =LOI.NORMALE.INVERSE.N(probabilité; 0; 1). La version standard simplifie l'écriture quand tu travailles directement avec des valeurs z, sans besoin de spécifier la moyenne et l'écart-type à chaque fois.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
probabilité
: la probabilité cumulée pour laquelle tu cherches la valeur z correspondanteCe doit être un nombre strictement compris entre 0 et 1 (0 et 1 exclus). Par exemple, 0,975 retourne 1,96 : c'est le z tel que 97,5 % de la distribution normale standard est en dessous de cette valeur.
Les valeurs exactes 0 et 1 ne sont pas permises car elles correspondraient à z = -infini et z = +infini respectivement.
Attention : L'erreur la plus fréquente est d'utiliser 0,95 pour un intervalle bilatéral à 95 %. Cela donne z = 1,645 au lieu de 1,96. La règle : pour bilatéral à (1-alpha)%, utilise 1 - alpha/2 comme probabilité.
Exemples pratiques pas à pas
Comment convertir une probabilité en score z avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
Tu prépares l'estimation du panier moyen de tes clients et tu dois assortir ta moyenne d'une fourchette, parce qu'une moyenne annoncée sans marge n'engage à rien. Ton tableau fixe pour chaque intervalle la probabilité de référence, sur l'échelle centrée réduite où tout se compte en écarts-types. La fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N rend le score z associé à chacune de ces probabilités.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'aire cumulée à gauche du score cherché,
B2, soit0,70pour la première ligne. La fonction n'attend rien d'autre, la courbe centrée réduite fixant sa moyenne à 0 et son écart-type à 1 une fois pour toutes, et lui passer un second argument déclenche une erreur au lieu d'être ignoré. Cette aire doit rester strictement comprise entre 0 et 1, une valeur nulle ou totale ne correspondant à aucun score fini et rendant#NOMBRE!. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. La ligne
0,50rend0,0000, et les lignes0,05et0,95donnent deux scores opposés, ce qui montre que la courbe est parfaitement symétrique autour de zéro.
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(B2)0,5244 de la première ligne n'est pas un montant ni un pourcentage, mais une distance à la moyenne.
Comment obtenir le score z bilatéral avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
Ta fourchette doit encadrer le panier moyen des deux côtés, en dessous comme au-dessus, et pas seulement le plafonner. Le niveau de confiance que tu annonces n'est pas une aire cumulée : il laisse un risque des deux côtés de la courbe, alors que la fonction ne comprend que l'aire à gauche. La conversion doit donc se faire dans l'argument, avant l'appel.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(. - 2En 1er argument : saisis l'expression qui répartit le risque des deux côtés,
1-(1-B2)/2, au lieu deB2seul. Le calcul isole le risque hors fourchette, le coupe en deux moitiés égales et n'en laisse qu'une à droite, ce qui transforme un niveau de0,95en probabilité de0,975. Vérifie au passage queB2est une proportion entre 0 et 1 et non un pourcentage, car95au lieu de0,95sortirait de l'intervalle autorisé et rendrait#NOMBRE!. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie vers le bas. Le score grimpe de
1,2816à2,5758quand le niveau passe de 80 % à 99 %, parce que gagner en certitude oblige à s'éloigner de la moyenne, et ce coût explose dans les extrémités de la courbe.
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1-(1-B2)/2)0,95 passé tel quel rendrait 1,6449, une valeur juste pour un test unilatéral et fausse ici, qui resserrerait ta fourchette sans rien signaler. La ligne IC-95 tombe sur 1,9600, le fameux 1,96 des intervalles à 95 %.
Comment calculer une marge d'erreur avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
Ton panier moyen observé est de 87 € sur un échantillon de 200 commandes dont l'écart-type atteint 32 €, et tu dois annoncer la fourchette en euros, seule unité qui parlera en réunion. Un score z ne se présente pas tel quel, parce qu'il ne dit rien du montant tant qu'il n'a pas été ramené sur l'échelle de tes données. Il faut le combiner à la dispersion et à la taille de l'échantillon.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(. - 2En 1er argument : saisis l'expression qui donne le score z bilatéral du niveau de confiance visé,
1-(1-B2)/2, exactement comme à l'exemple précédent. - 3Ferme la parenthèse, complète par
*C2/RACINE(D2), puis appuie sur Entrée. La multiplication parC2convertit le score z en euros, puisque l'écart-type de l'échantillon vaut 32 €, tandis que la division parRACINE(D2)tient compte de la taille de l'échantillon. C'est la racine, et non la taille elle-même, qui explique le rendement décroissant de chaque commande supplémentaire. Recopie ensuite vers le bas, puis encadre ta moyenne en lui retranchant et en lui ajoutant la marge obtenue ; la ligne EST-05, avec ses 50 commandes seulement, donne8,8698et rappelle qu'un petit échantillon coûte cher en précision.
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1-(1-B2)/2)*C2/RACINE(D2)4,4349 à 2,2174. Il faut donc quadrupler l'échantillon pour gagner un facteur deux sur la précision.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
Le souci qui revient le plus n'est même pas une vraie erreur Excel : taper 0,95 pour un intervalle à 95 % te renvoie tranquillement 1,645 au lieu de 1,96, et ton intervalle se retrouve trop serré sans que rien ne clignote. Le vrai garde-fou, lui, c'est #NOMBRE! : il surgit dès que ta probabilité touche 0 ou 1, car ces bornes correspondent à des z infinis.
Le dernier piège est silencieux aussi : la fonction te rend un z brut, pas une valeur dans l'unité de tes données. Oublier de le retransformer en mu + z × sigma donne un résultat exact mais inutilisable tel quel.
Erreur #NOMBRE! sur la probabilité
La probabilité passée est inférieure ou égale à 0, ou supérieure ou égale à 1. Les valeurs exactes 0 et 1 ne sont pas permises car elles correspondraient à des valeurs z infinies.
Solution : Vérifie que ta probabilité est strictement entre 0 et 1. Si elle provient d'un calcul, protège avec =SIERREUR(LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(prob); "Prob hors domaine"). Pour des valeurs extrêmes, utilise 0,0001 ou 0,9999 comme proxys.
Erreur #VALEUR! sur l'argument
L'argument n'est pas numérique : cellule vide, texte, ou référence à une cellule contenant du texte au lieu d'un nombre.
Solution : Vérifie que ta cellule source contient bien un nombre. Si la probabilité vient d'une autre formule, assure-toi qu'elle ne retourne pas une chaîne de texte. Utilise ESTNUM(cellule) pour diagnostiquer.
Valeur z incorrecte pour un intervalle bilatéral
Utiliser 0,95 pour un IC bilatéral à 95 % est l'erreur la plus fréquente. Cela donne z = 1,645 (valeur pour un test unilatéral à 5 %) au lieu de z = 1,96 (bilatéral à 5 %). La confusion entre unilatéral et bilatéral produit des intervalles de confiance trop étroits.
Solution : Pour un IC bilatéral à (1-alpha)%, utilise toujours 1 - alpha/2 comme probabilité. Pour 95 % bilatéral : 1 - 0,05/2 = 0,975. Pour 99 % bilatéral : 1 - 0,01/2 = 0,995. La formule générique : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1-(1-niveau_confiance)/2).
Oublier la transformation inverse pour obtenir une valeur réelle
La fonction retourne une valeur z standardisée (sur la distribution N(0,1)), pas une valeur dans l'unité de tes données. Si tu travailles avec des données de moyenne mu et d'écart-type sigma, z seul n'est pas directement interprétable.
Solution : Applique la transformation X = mu + z × sigma pour obtenir la valeur dans l'échelle originale. Par exemple, pour des scores d'évaluation (mu = 75, sigma = 12) : =75 + LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,95) * 12 te donne le seuil du top 5 % directement en points.
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N vs LOI.NORMALE.INVERSE.N vs LOI.STUDENT.INVERSE.N
Prends celle-ci quand tu raisonnes en z pur sur la distribution N(0,1) : tests d'hypothèses et intervalles de confiance sur de gros échantillons, sans avoir à ressaisir une moyenne et un écart-type. Si tu veux le résultat directement dans l'unité de tes données (euros, points, ohms), LOI.NORMALE.INVERSE.N te le rend en une formule en lui passant ta moyenne et ton écart-type.
Et dès que ton échantillon descend sous une trentaine d'observations, bascule sur LOI.STUDENT.INVERSE.N : la loi de Student élargit l'intervalle pour compenser l'incertitude des petits effectifs, là où la loi normale te donnerait des bornes trop optimistes.
| Critère | LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N | LOI.NORMALE.INVERSE.N | LOI.STUDENT.INVERSE.N |
|---|---|---|---|
| Distribution | N(0,1) fixe | N(mu, sigma) personnalisée | Student-t (ddl variable) |
| Paramètres supplémentaires | Aucun | moyenne + écart-type | degrés de liberté |
| Résultat retourné | Valeur z | Valeur dans l'échelle originale | Valeur t |
| Cas d'usage | Tests statistiques, IC avec grands échantillons | Percentile directement en unité métier | Petits échantillons (n < 30) |
Questions fréquentes
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N est la version simplifiée avec moyenne = 0 et écart-type = 1 présupposés. Elle est plus pratique pour obtenir des valeurs z standardisées, ce qui est le cas dans la plupart des tests et intervalles de confiance. Au lieu d'écrire =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,975;0;1), tu écris simplement =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,975). Si tu veux un percentile directement dans l'unité de tes données, préfère LOI.NORMALE.INVERSE.N avec ta moyenne et ton écart-type.
Pour un IC bilatéral à 95 %, tu veux 95 % de la distribution entre tes bornes, laissant 5 % en dehors. Comme l'intervalle est symétrique, il y a 2,5 % dans chaque queue. La borne supérieure correspond au 97,5e percentile : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,975) = 1,96. Les autres valeurs courantes : 1,645 pour 90 % bilatéral, 2,326 pour 98 %, 2,576 pour 99 %.
Pour un test unilatéral à droite au niveau 5 %, tout le risque alpha est dans la queue droite : utilise le 95e percentile, =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,95) = 1,645. Pour un test unilatéral à gauche, utilise directement alpha : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,05) = -1,645. La règle : bilatéral alpha% utilise (1 - alpha/2) ; unilatéral à droite alpha% utilise (1 - alpha) ; unilatéral à gauche alpha% utilise alpha directement.
Une fois la valeur z obtenue, applique X = mu + z × sigma, où mu est ta moyenne et sigma ton écart-type. Par exemple, pour des scores de QI (mu = 100, sigma = 15), le 97,5e percentile se calcule ainsi : z = 1,96, donc QI = 100 + 1,96 × 15 = 129,4. Cette transformation permet de passer de l'échelle standardisée à l'unité métier.
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N fait exactement le même travail que les tables Z classiques, mais en sens inverse et avec une précision totale. Les tables te donnent P(Z <= z) à partir de z ; la fonction Excel te donne z à partir de P(Z <= z). Tu n'as plus besoin d'interpoler entre les valeurs d'une table ou d'arrondir à deux décimales.
Pour aller plus loin
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