Fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N est l'outil d'Excel pour calculer les valeurs z critiques de la loi normale centree reduite N(0,1). Elle retourne la valeur z telle que P(Z <= z) = probabilite. C'est la fonction inverse de LOI.NORMALE.STANDARD.N et elle remplace avantageusement les tables statistiques traditionnelles avec une precision totale.
Cette fonction est au coeur de nombreux calculs statistiques : construction d'intervalles de confiance, determination de seuils critiques pour les tests d'hypotheses, calcul de percentiles standardises, et conversion entre probabilites et valeurs z. Que tu sois analyste de donnees, chercheur, ou responsable qualite, maitriser LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N te permet d'automatiser des calculs qui necessitaient auparavant des tables et des interpolations manuelles.
Dans ce guide, tu apprendras a utiliser cette fonction pour obtenir les valeurs critiques classiques (1.96, 2.576, etc.), construire des intervalles de confiance dynamiques, et realiser des tests statistiques. Les exemples couvrent des cas reels en analyse de donnees, controle qualite et evaluation des performances, te permettant d'appliquer immediatement ces concepts dans ton travail quotidien.
Syntaxe de LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
probabilite
(obligatoire)La probabilite cumulee pour laquelle tu cherches la valeur z correspondante. Ce doit etre un nombre strictement compris entre 0 et 1 (0 et 1 exclus). Par exemple, 0.975 retourne 1.96, le z tel que 97.5% de la distribution normale standard est en dessous de cette valeur.
Equivalence : LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(probabilite) est equivalent a LOI.NORMALE.INVERSE.N(probabilite; 0; 1). La version standard presuppose une moyenne de 0 et un ecart-type de 1, ce qui simplifie l'ecriture pour les calculs avec valeurs z.
Tableau des valeurs z critiques courantes
Voici les valeurs z les plus utilisees en statistiques, que tu peux retrouver instantanement avec LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N. Ces valeurs sont essentielles pour les intervalles de confiance et les tests d'hypotheses.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Probabilite | Valeur z | Formule Excel | Usage courant |
| 2 | 0.5 | 0.0000 | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.5) | Mediane de la distribution |
| 3 | 0.90 | 1.2816 | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.90) | IC 80% unilateral |
| 4 | 0.95 | 1.6449 | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.95) | IC 90% bilateral / 95% unilateral |
| 5 | 0.975 | 1.9600 | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.975) | IC 95% bilateral (fameux 1.96) |
| 6 | 0.99 | 2.3263 | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.99) | IC 98% bilateral |
| 7 | 0.995 | 2.5758 | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.995) | IC 99% bilateral |
| 8 | 0.025 | -1.9600 | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.025) | Queue gauche 2.5% |
Comprendre la loi normale standard
La loi normale standard, notee N(0,1) ou Z, est une distribution normale avec moyenne mu = 0 et ecart-type sigma = 1. Elle sert de reference universelle pour toutes les distributions normales car toute variable X suivant N(mu, sigma) peut etre transformee en variable Z standard par la formule Z = (X - mu) / sigma.
La courbe en cloche de la loi normale standard est symetrique autour de 0. Environ 68% des valeurs sont entre -1 et +1, 95% entre -2 et +2, et 99.7% entre -3 et +3 (regle empirique des 68-95-99.7). Ces proprietes sont a la base de nombreuses applications statistiques.
La fonction est l'inverse de la fonction de repartition : au lieu de calculer une probabilite a partir d'une valeur z, elle calcule la valeur z a partir d'une probabilite cumulee. C'est ce dont tu as besoin pour construire des intervalles de confiance et des seuils de decision.
Exemples pratiques d'utilisation
Exemple 1 : Construction d'un intervalle de confiance pour une moyenne
Tu es analyste dans une societe de e-commerce et tu veux estimer le panier moyen des clients avec un intervalle de confiance a 95%. Sur un echantillon de 200 commandes, tu observes une moyenne de 87 euros avec un ecart-type de 32 euros. Tu utilises LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N pour obtenir la valeur z critique et construire l'intervalle.
L'erreur standard est sigma/racine(n) = 32/racine(200) = 2.26 euros. Pour un IC a 95% bilateral, tu as besoin de z = 1.96. L'intervalle de confiance est donc [87 - 1.96 x 2.26 ; 87 + 1.96 x 2.26] = [82.57 euros ; 91.43 euros].
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Parametre | Valeur | Formule / Unite |
| 2 | Moyenne echantillon | 87 | euros |
| 3 | Ecart-type | 32 | euros |
| 4 | Taille echantillon | 200 | commandes |
| 5 | Niveau confiance | 0.95 | 95% |
| 6 | z critique | 1.9600 | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1-(1-0.95)/2) |
| 7 | Erreur standard | 2.2627 | =32/RACINE(200) |
| 8 | Marge erreur | 4.4349 | =1.96*2.2627 |
| 9 | Borne inferieure IC | 82.57 | =87-4.4349 |
| 10 | Borne superieure IC | 91.43 | =87+4.4349 |
Interpretation : Avec 95% de confiance, le panier moyen reel se situe entre 82.57 euros et 91.43 euros. Cette information t'aide a planifier les objectifs de vente et les budgets marketing. La marge d'erreur de 4.43 euros te donne une idee de la precision de ton estimation.
Exemple 2 : Calcul de seuils de performance pour les ressources humaines
Le departement RH de ton entreprise souhaite identifier les employes aux performances exceptionnelles (top 5%) et ceux necessitant un accompagnement (bottom 10%) base sur les scores d'evaluation annuelle. Les scores suivent une distribution normale avec moyenne 75 et ecart-type 12. Tu dois calculer les seuils de score correspondants.
Pour le top 5%, tu cherches le 95e percentile. Pour le bottom 10%, tu cherches le 10e percentile. LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N te donne les valeurs z, que tu convertis ensuite dans l'echelle des scores avec la formule X = mu + z x sigma.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Categorie | Percentile | Valeur z | Score seuil | Formule |
| 2 | Top 5% | 0.95 | 1.6449 | 94.74 | =75+LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.95)*12 |
| 3 | Bottom 10% | 0.10 | -1.2816 | 59.62 | =75+LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.10)*12 |
| 4 | Quartile 1 | 0.25 | -0.6745 | 66.91 | =75+LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.25)*12 |
| 5 | Mediane | 0.50 | 0.0000 | 75.00 | =75+LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.50)*12 |
| 6 | Quartile 3 | 0.75 | 0.6745 | 83.09 | =75+LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.75)*12 |
Interpretation : Les employes avec un score superieur ou egal a 95 font partie des 5% les plus performants et peuvent etre candidats a la promotion. Ceux avec un score inferieur ou egal a 60 font partie des 10% necessitant un plan d'accompagnement. Ces seuils objectifs basent les decisions RH sur des criteres statistiques plutot que sur des impressions subjectives.
Exemple 3 : Limites de controle pour un processus industriel
Tu es responsable qualite dans une usine de production de composants electroniques. Le processus de fabrication produit des resistances dont la valeur nominale est 100 ohms avec une tolerance de +/-5%. Tu veux definir des limites de controle statistique a 99.73% (3 sigma) pour detecter les derives du processus avant qu'elles ne causent des defauts.
Les limites de controle 3-sigma correspondent au 99.865e percentile (0.99865 = 0.5 + 0.49865) de chaque cote. Tu utilises LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N pour calculer ces limites avec la precision exacte, puis tu les appliques a ton processus.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Limite | Niveau | z | Valeur | Formule |
| 2 | Valeur cible | - | 0 | 100 ohms | Nominale |
| 3 | Ecart-type processus | - | - | 1.5 ohms | Mesure |
| 4 | Niveau controle | 99.73% | - | 0.99865 | Pour limites 3-sigma |
| 5 | z critique | - | 2.9998 | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.99865) | |
| 6 | Limite superieure | LSC | +3 | 104.50 ohms | =100+2.9998*1.5 |
| 7 | Limite inferieure | LIC | -3 | 95.50 ohms | =100-2.9998*1.5 |
Interpretation : Toute resistance mesuree en dehors de [95.5 ohms ; 104.5 ohms] doit declencher une investigation du processus. Ces limites a 3 sigma garantissent que 99.73% des pieces conformes resteront dans la zone de controle, minimisant les fausses alertes tout en detectant les vraies derives.
Erreurs courantes avec LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
#NOMBRE!
Cette erreur se produit si la probabilite est <= 0 ou >= 1. Les valeurs exactes 0 et 1 ne sont pas permises car elles correspondraient a z = -infini et z = +infini respectivement. Utilise des valeurs comme 0.0001 ou 0.9999 si tu veux des valeurs z extremes.
Exemple fautif : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(1) retourne #NOMBRE!
#VALEUR!
Cette erreur apparait si l'argument n'est pas numerique. Une cellule vide, du texte, ou une reference a une cellule contenant du texte genere cette erreur. Verifie que ta cellule source contient bien un nombre.
Exemple fautif : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N("0.95") avec texte
Confusion unilateral/bilateral
Erreur frequente : utiliser 0.95 pour un IC bilateral a 95%. La bonne valeur est 0.975 (car on veut 2.5% dans chaque queue). Pour bilateral alpha%, utilise (1 - alpha/2). Cette confusion donne une valeur z de 1.645 au lieu de 1.96.
Regle : IC 95% bilateral : utiliser 0.975, pas 0.95
Oublier la transformation inverse
La fonction retourne une valeur z standardisee (moyenne 0, ecart-type 1). Pour obtenir la valeur dans l'echelle originale, n'oublie pas d'appliquer X = mu + z x sigma. Cette transformation est essentielle pour interpreter le resultat dans ton contexte metier.
Formule : Valeur reelle = Moyenne + z x Ecart-type
Questions frequentes sur LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
Pourquoi utiliser LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N plutot que LOI.NORMALE.INVERSE.N ?
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N est la version simplifiee de LOI.NORMALE.INVERSE.N avec moyenne = 0 et ecart-type = 1 presupposes. Elle est plus pratique quand tu travailles directement avec des valeurs z standardisees, ce qui est le cas dans la plupart des tests statistiques et intervalles de confiance. Au lieu d'ecrire =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0.975;0;1), tu ecris simplement =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.975). C'est plus lisible, moins sujet aux erreurs de saisie, et plus explicite sur le fait que tu cherches une valeur z. En revanche, si tu travailles avec des donnees non standardisees et que tu veux un percentile dans l'unite originale, utilise LOI.NORMALE.INVERSE.N directement avec ta moyenne et ton ecart-type.
D'ou vient la valeur 1.96 pour les intervalles de confiance a 95% ?
La valeur 1.96 provient de la logique des intervalles de confiance bilateraux. Pour un IC a 95%, tu veux que 95% de la distribution soit entre tes bornes, laissant 5% en dehors. Comme l'intervalle est symetrique autour de la moyenne, tu as 2.5% dans chaque queue. La borne superieure correspond donc au 97.5e percentile : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.975) = 1.96. Symetriquement, la borne inferieure est =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.025) = -1.96. C'est pourquoi la formule classique de l'IC est : moyenne +/- 1.96 x erreur standard. Les autres valeurs critiques courantes sont 1.645 pour 90% (queue 5%), 2.326 pour 98% (queue 1%) et 2.576 pour 99% (queue 0.5%).
Comment utiliser LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N pour calculer des valeurs critiques unilaterales ?
Pour un test unilateral ou un intervalle de confiance unilateral, la logique change car tout le risque alpha est dans une seule queue. Pour un test unilateral a droite au niveau 5%, tu veux le 95e percentile : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.95) = 1.645. Pour un test unilateral a gauche au meme niveau, tu veux le 5e percentile : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.05) = -1.645. La regle mnemonique : pour bilateral alpha%, utilise la probabilite (1 - alpha/2) ; pour unilateral a droite alpha%, utilise (1 - alpha) ; pour unilateral a gauche alpha%, utilise alpha directement. Comprendre cette distinction est essentiel pour ne pas confondre les seuils critiques.
Comment convertir une valeur z en valeur reelle avec moyenne et ecart-type ?
Une fois ta valeur z obtenue avec LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N, tu la transformes en valeur reelle avec la formule X = mu + z x sigma, ou mu est la moyenne et sigma l'ecart-type de ta distribution. Par exemple, pour les scores de QI qui suivent une loi normale avec mu = 100 et sigma = 15, le 97.5e percentile se calcule ainsi : z = 1.96, donc QI = 100 + 1.96 x 15 = 129.4. Inversement, pour convertir une valeur reelle X en score z : z = (X - mu) / sigma. Ces transformations permettent de naviguer entre l'echelle standardisee (utile pour les tables et calculs) et l'echelle originale (interpretable dans le contexte metier).
Quelle est la difference entre LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N et la table Z des manuels de statistiques ?
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N fait exactement le meme travail que les tables Z traditionnelles, mais en sens inverse et avec une precision arbitraire. Les tables Z te donnent P(Z <= z) a partir de z ; la fonction Excel te donne z a partir de P(Z <= z). C'est la fonction inverse. Avantage majeur : plus besoin d'interpoler entre les valeurs de la table ou d'arrondir. Si tu veux z tel que P(Z <= z) = 0.9537, =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.9537) te donne directement 1.6800... avec toute la precision voulue. Les tables sont desormais obsoletes pour le calcul, mais restent utiles pour comprendre la logique et visualiser la distribution.
Fonctions Excel similaires
LOI.NORMALE.STANDARD.N
Fonction directe : calcule P(Z <= z) a partir de z. L'inverse de LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N.
LOI.NORMALE.INVERSE.N
Version generale avec moyenne et ecart-type personnalisables. Retourne directement dans l'echelle originale.
LOI.STUDENT.INVERSE.N
Pour les petits echantillons ou la loi de Student remplace la loi normale. Prend en compte les degres de liberte.
LOI.NORMALE.N
Fonction de repartition generale de la loi normale avec parametres personnalisables.
Tu veux aller plus loin ?
Rejoins Le Dojo Club pour accéder à des formations complètes, des lives experts et une communauté d'entraide.
Essayer pendant 30 jours