Fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N calcule la distribution normale standard N(0,1), la reference universelle des statistiques. Cette distribution a une moyenne de 0 et un ecart-type de 1, ce qui permet de comparer des valeurs provenant de distributions differentes sur une echelle commune. Les fameuses valeurs z (z-scores) sont exprimees dans cette echelle standardisee.
Cette fonction remplace avantageusement les tables statistiques traditionnelles en fournissant des probabilites avec une precision arbitraire. Elle est au coeur de nombreux calculs : tests d'hypotheses, intervalles de confiance, calcul de p-values, et detection d'anomalies. Que tu sois data analyst, chercheur, ou statisticien, maitriser LOI.NORMALE.STANDARD.N est fondamental pour interpreter correctement tes donnees.
Dans ce guide, tu vas apprendre a utiliser cette fonction pour calculer des probabilites, realiser des tests statistiques, et comprendre les concepts cles comme les z-scores et la regle des 68-95-99.7. Les exemples pratiques couvrent l'analyse de performances, le controle qualite et les tests d'hypotheses.
Syntaxe de LOI.NORMALE.STANDARD.N
z
(obligatoire)La valeur z (z-score) pour laquelle tu calcules la probabilite. C'est le nombre d'ecarts-types par rapport a la moyenne. z = 0 correspond au centre de la distribution, z = 1 a un ecart-type au-dessus.
cumulative
(obligatoire)VRAI pour la fonction de repartition P(Z <= z), FAUX pour la fonction de densite de probabilite. Utilise VRAI pour la plupart des calculs statistiques (probabilites, p-values, percentiles).
Equivalence : LOI.NORMALE.STANDARD.N(z; cumulative) est identique a LOI.NORMALE.N(z; 0; 1; cumulative). La version standard est simplement plus concise pour les calculs avec z-scores.
Tableau des valeurs z de reference
Voici les valeurs z les plus importantes a connaitre en statistiques. Tu peux les retrouver instantanement avec LOI.NORMALE.STANDARD.N au lieu de chercher dans des tables.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | z | P(Z <= z) | Formule Excel | Signification |
| 2 | -3 | 0.0013 | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(-3;VRAI) | 0.13% en dessous de -3 sigma |
| 3 | -2 | 0.0228 | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(-2;VRAI) | 2.28% en dessous de -2 sigma |
| 4 | -1 | 0.1587 | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(-1;VRAI) | 15.87% en dessous de -1 sigma |
| 5 | 0 | 0.5000 | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(0;VRAI) | 50% au centre (mediane) |
| 6 | 1 | 0.8413 | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(1;VRAI) | 84.13% en dessous de +1 sigma |
| 7 | 1.645 | 0.9500 | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(1.645;VRAI) | Seuil 90% unilateral |
| 8 | 1.96 | 0.9750 | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(1.96;VRAI) | Seuil 95% bilateral |
| 9 | 2.576 | 0.9950 | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(2.576;VRAI) | Seuil 99% bilateral |
La regle des 68-95-99.7
La loi normale standard, notee N(0,1) ou Z, possede des proprietes remarquables qui s'appliquent a toutes les distributions normales apres standardisation. La regle empirique (ou regle des trois sigma) stipule que :
- Environ 68.27% des valeurs sont a moins de 1 ecart-type de la moyenne (entre z = -1 et z = 1)
- Environ 95.45% des valeurs sont a moins de 2 ecarts-types (entre z = -2 et z = 2)
- Environ 99.73% des valeurs sont a moins de 3 ecarts-types (entre z = -3 et z = 3)
Ces valeurs sont a la base de nombreuses regles pratiques : les limites de controle +/- 3 sigma en qualite, les intervalles de confiance +/- 2 sigma (environ 95%), et l'identification d'outliers. Une observation a plus de 3 ecarts-types de la moyenne est extremement rare (0.27%), ce qui justifie une investigation.
Exemples pratiques d'utilisation
Exemple 1 : Calcul de la p-value d'un test z
Tu es responsable qualite et tu testes si le poids moyen des produits a change par rapport a la specification de 500g. Sur un echantillon de 100 produits, tu mesures une moyenne de 503g avec un ecart-type connu de 15g. Tu veux calculer la p-value d'un test bilateral pour decider si la difference est statistiquement significative.
Le z-score calcule indique de combien d'erreurs standards la moyenne observee s'ecarte de la valeur attendue. La p-value est la probabilite d'observer une telle deviation (ou plus extreme) si l'hypothese nulle est vraie.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Parametre | Valeur | Formule |
| 2 | Poids specifie (H0) | 500 | g |
| 3 | Moyenne observee | 503 | g |
| 4 | Ecart-type population | 15 | g |
| 5 | Taille echantillon | 100 | produits |
| 6 | Erreur standard | 1.5 | =15/RACINE(100) |
| 7 | z-score | 2.0 | =(503-500)/1.5 |
| 8 | P(Z <= z) | 0.9772 | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(2;VRAI) |
| 9 | p-value (bilaterale) | 0.0456 | =2*(1-0.9772) |
| 10 | Decision (alpha=0.05) | Significatif | Rejeter H0 |
Interpretation : Avec une p-value de 0.0456 < 0.05, tu rejettes l'hypothese nulle au niveau 5%. Le poids moyen est statistiquement different de 500g. Les produits sont significativement plus lourds que la specification.
Exemple 2 : Analyse de performances commerciales
Tu analyses les performances de vente de 200 commerciaux. Les ventes mensuelles suivent une distribution normale avec moyenne 45 000 euros et ecart-type 12 000 euros. Tu veux identifier les top performers (top 10%) et verifier ou se situe un commercial ayant fait 65 000 euros ce mois-ci.
En convertissant les valeurs en z-scores, tu peux utiliser LOI.NORMALE.STANDARD.N pour calculer les percentiles et determiner les seuils en euros.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Question | Calcul | Resultat |
| 2 | Commercial a 65000 euros | ||
| 3 | z-score | =(65000-45000)/12000 | 1.667 |
| 4 | Percentile | =LOI.NORMALE.STANDARD.N(1.667;VRAI) | 95.2% |
| 5 | Interpretation | Top 5% des commerciaux | |
| 6 | Seuil top 10% | ||
| 7 | z correspondant | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.90) | 1.282 |
| 8 | En euros | =45000+1.282*12000 | 60 384 euros |
Interpretation : Le commercial a 65 000 euros fait partie des top 5%, une performance exceptionnelle. Pour etre dans le top 10%, il faut depasser 60 384 euros. Ces seuils objectifs te permettent de definir des criteres de bonus ou de coaching.
Exemple 3 : Detection d'anomalies dans les donnees
Tu surveilles le temps de reponse d'un serveur web. Les temps suivent une distribution normale avec moyenne 200ms et ecart-type 30ms. Tu veux definir des seuils d'alerte : une alerte jaune pour les temps inhabituels (moins de 5% des cas) et une alerte rouge pour les temps tres anormaux (moins de 0.3% des cas, soit environ +/- 3 sigma).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Seuil | z | Temps (ms) | Probabilite |
| 2 | Alerte rouge basse | -3 | =200+(-3)*30 | 0.13% |
| 3 | Alerte jaune basse | -2 | =200+(-2)*30 | 2.28% |
| 4 | Normal bas | -1 | =200+(-1)*30 | 15.87% |
| 5 | Centre | 0 | 200 | 50% |
| 6 | Normal haut | 1 | =200+1*30 | 84.13% |
| 7 | Alerte jaune haute | 2 | =200+2*30 | 97.72% |
| 8 | Alerte rouge haute | 3 | =200+3*30 | 99.87% |
Regle de surveillance : Un temps de reponse entre 110ms et 290ms est normal (+/- 3 sigma). Entre 140-260ms (+/- 2 sigma) : surveillance renforcee. Au-dela de 290ms ou en dessous de 110ms : alerte critique necessitant une investigation immediate.
Erreurs courantes avec LOI.NORMALE.STANDARD.N
#VALEUR!
Cette erreur apparait si z ou cumulative n'est pas une valeur valide. z doit etre numerique et cumulative doit etre VRAI ou FAUX. Les cellules vides ou contenant du texte generent cette erreur.
Solution : Verifie que tes cellules sources contiennent bien des valeurs numeriques.
Resultat 0 ou 1 inattendu
Pour des z tres grands (|z| > 8), Excel retourne 0 ou 1 car les probabilites deviennent infinitesimales (moins de 10^-15). Ce n'est pas une erreur mais une limite de precision numerique.
Solution : En pratique, ces probabilites extremes sont negligeables. =LOI.NORMALE.STANDARD.N(10;VRAI) retourne 1 (arrondi).
Confusion queue gauche/droite
LOI.NORMALE.STANDARD.N retourne toujours la queue gauche P(Z <= z). Pour la queue droite P(Z >= z), utilise 1 - LOI.NORMALE.STANDARD.N(z;VRAI). Cette confusion est frequente lors du calcul de p-values unilaterales.
Solution : Queue droite = 1 - queue gauche.
Oubli de la standardisation
Si tu passes une valeur X brute au lieu d'un z-score, le resultat sera faux. Toujours standardiser d'abord : z = (X - mu) / sigma.
Solution : Pour X=75, mu=60, sigma=10 : z = (75-60)/10 = 1.5. Ou utilise directement LOI.NORMALE.N avec ta moyenne et ton ecart-type.
Questions frequentes sur LOI.NORMALE.STANDARD.N
Quelle est la difference entre LOI.NORMALE.STANDARD.N et LOI.NORMALE.N ?
LOI.NORMALE.STANDARD.N est un cas particulier de LOI.NORMALE.N ou la moyenne est fixee a 0 et l'ecart-type a 1. Au lieu d'ecrire =LOI.NORMALE.N(z;0;1;VRAI), tu ecris simplement =LOI.NORMALE.STANDARD.N(z;VRAI). Cette simplification est pratique car la plupart des calculs statistiques passent par des valeurs z standardisees. En revanche, si tu travailles avec des donnees dans leur echelle originale, utilise LOI.NORMALE.N directement.
Comment convertir une valeur X en z-score pour utiliser LOI.NORMALE.STANDARD.N ?
La formule de standardisation est z = (X - mu) / sigma, ou X est ta valeur, mu la moyenne de ta distribution, et sigma l'ecart-type. Par exemple, si les notes d'un examen suivent une loi normale avec moyenne 65 et ecart-type 12, un etudiant ayant obtenu 77 a un z-score de (77-65)/12 = 1. Ce z-score signifie qu'il est a un ecart-type au-dessus de la moyenne. =LOI.NORMALE.STANDARD.N(1;VRAI) = 0.8413 te dit que 84.13% des etudiants ont une note inferieure.
Quelle est la difference entre le mode cumulatif (VRAI) et non-cumulatif (FAUX) ?
Avec cumulative = VRAI, la fonction retourne la probabilite cumulee P(Z <= z), soit l'aire sous la courbe de -infini jusqu'a z. C'est ce dont tu as besoin pour la plupart des calculs : probabilites, p-values, percentiles. Avec cumulative = FAUX, elle retourne la densite de probabilite en ce point, c'est-a-dire la "hauteur" de la courbe en z. Cette valeur est utile pour tracer la courbe de la distribution. En pratique quotidienne, tu utiliseras presque toujours VRAI.
Comment calculer une probabilite entre deux valeurs z ?
Pour calculer P(a <= Z <= b), utilise la propriete de la fonction de repartition : P(a <= Z <= b) = P(Z <= b) - P(Z <= a). En Excel : =LOI.NORMALE.STANDARD.N(b;VRAI) - LOI.NORMALE.STANDARD.N(a;VRAI). Par exemple, P(-1 <= Z <= 1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6827. Cela confirme la regle des 68-95-99.7 : environ 68% des valeurs d'une distribution normale sont a moins d'un ecart-type de la moyenne.
Comment utiliser la symetrie de la loi normale pour simplifier les calculs ?
La loi normale standard est parfaitement symetrique autour de 0. Cette propriete implique que P(Z <= -z) = 1 - P(Z <= z). Par exemple, P(Z <= -1.96) = 1 - P(Z <= 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025. De meme, P(Z >= z) = 1 - P(Z <= z). Pour les tests bilateraux, tu peux calculer une seule queue et doubler : P(|Z| >= z) = 2 x P(Z >= z) = 2 x (1 - LOI.NORMALE.STANDARD.N(z;VRAI)).
Fonctions Excel similaires
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
Fonction inverse : donne z a partir d'une probabilite. Utile pour les valeurs critiques et intervalles de confiance.
LOI.NORMALE.N
Version generale avec moyenne et ecart-type personnalisables. Travaille directement dans l'echelle originale.
LOI.STUDENT.N
Distribution de Student pour les petits echantillons ou l'ecart-type est estime.
LOI.NORMALE.INVERSE.N
Inverse de LOI.NORMALE.N pour trouver x a partir d'une probabilite avec moyenne et ecart-type personnalises.
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