Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.NORMALE.STANDARD.N te sert quand tu dois comparer des valeurs qui ne parlent pas la même langue au départ, deux mesures issues de distributions différentes, en les ramenant sur une échelle commune où tout se lit en écarts-types par rapport à zéro. Elle t'évite de rouvrir une table statistique imprimée à chaque calcul de probabilité, en te donnant directement le résultat avec une précision arbitraire.
Concrètement, c'est la fonction qui te permet de calculer la p-value d'un test d'hypothèse sur la qualité d'un lot de production, de situer un commercial dans le classement de son équipe et de déterminer le seuil du top 10 %, ou encore de définir les seuils d'alerte d'un système de surveillance en fonction de la probabilité d'occurrence. Elle remplace avantageusement les tables statistiques imprimées en fournissant une précision arbitraire directement dans ta feuille.
Syntaxe
=LOI.NORMALE.STANDARD.N(z; cumulative)Clique sur un argument pour aller à son explication.
LOI.NORMALE.STANDARD.N(z; cumulative) est strictement identique à LOI.NORMALE.N(z; 0; 1; cumulative). La version standard est plus concise quand tu travailles déjà avec des z-scores.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N
z
: la valeur z (z-score) pour laquelle tu calcules la probabilitéUn z-score exprime le nombre d'écarts-types par rapport à la moyenne : z = 0 correspond au centre de la distribution, z = 1 à un écart-type au-dessus, z = -2 à deux écarts-types en dessous.
Si tu travailles avec des données brutes (salaires, notes, poids...), tu dois d'abord standardiser : z = (X - moyenne) / écart-type. Par exemple, pour un poids de 510 g dans une distribution de moyenne 500 g et écart-type 15 g : z = (510 - 500) / 15 = 0,67.
cumulative
: détermine le type de résultat retournéVRAI retourne la fonction de répartition P(Z ≤ z), c'est-à-dire la probabilité cumulée de -infini jusqu'à z : c'est ce dont tu as besoin pour les probabilités, les p-values et les percentiles. FAUX retourne la densité de probabilité en ce point (la « hauteur » de la courbe), utile uniquement pour tracer la courbe.
En pratique quotidienne, tu utiliseras presque toujours VRAI.
Attention : Ne confonds pas les deux modes. FAUX ne retourne pas une probabilité mais une densité, qui peut être supérieure à 1 et ne correspond pas à un pourcentage. Pour tous les calculs de probabilité, p-values et percentiles, utilise VRAI.
Exemples pratiques pas à pas
Comment convertir un score z en probabilité cumulée avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N
Tu compares un résultat de test à ce que le hasard produirait, et tu as déjà réduit chaque comparaison à un score z. Ton tableau liste ces scores, et il te faut maintenant la probabilité de rester en dessous de chacun pour savoir lesquels sortent vraiment de l'ordinaire. La fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N convertit directement un score z en probabilité, sans repasser par la moyenne et l'écart-type d'origine.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.STANDARD.N(. - 2En 1er argument : clique sur le score standardisé du test,
B2, soit1,5pour la première ligne. Cette valeur est un nombre d'écarts-types et non une mesure brute, ce qui est précisément la condition d'emploi de cette fonction. - 3En 2ᵉ argument : saisis
VRAI, qui demande l'aire cumulée à gauche du score plutôt que la hauteur de la courbe. Cet argument n'est pas facultatif ici, contrairement à d'autres fonctions de la même famille, et l'omettre déclenche une erreur au lieu de retenir une valeur par défaut. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Tous les scores du tableau étant positifs, toute la colonne dépasse
50 %, et un score de zéro rendrait exactement la moitié puisqu'il tomberait sur le sommet de la courbe.
=LOI.NORMALE.STANDARD.N(B2; VRAI)93,3 % de la première ligne indiquent la part de la population qui reste sous un écart de 1,5 écart-type. La ligne 1,96 mérite le coup d'œil avec ses 97,5 %, parce que c'est ce score qui laisse pile 2,5 % de chaque côté et sert de repère aux tests à 95 %.
Comment obtenir la densité au lieu de la probabilité avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N
Tu dois tracer la fameuse courbe en cloche pour illustrer un support de formation, et un tableau de probabilités cumulées ne te donnera jamais sa forme. Il te faut la hauteur de la courbe en une série de points régulièrement espacés pour alimenter un graphique. La fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N sait rendre cette hauteur, à condition de le lui demander explicitement.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.STANDARD.N(. - 2En 1er argument : clique sur le point où mesurer la hauteur de la courbe,
B2. Les points sont ici régulièrement espacés d'un demi-écart-type, ce qui suffit à dessiner une cloche lisible. - 3En 2ᵉ argument : saisis
FAUX, le seul changement par rapport à l'exemple précédent. La fonction cesse alors d'additionner l'aire pour rendre la densité au point demandé. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie vers le bas. Lis cette colonne comme une hauteur relative. Le
0,3989enz = 0ne dit pas que 39,89 % des observations valent zéro, seulement que c'est le point le plus dense de la courbe, celui autour duquel les valeurs se concentrent le plus.
=LOI.NORMALE.STANDARD.N(B2; FAUX)FAUX change la nature du résultat : la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N rend la hauteur de la courbe au point z et non plus l'aire accumulée à sa gauche. Le sommet tombe à 0,3989 en z = 0, puis la hauteur s'effondre à 0,0175 en z = 2,5, soit vingt fois moins. Ces valeurs tracent la cloche mais ne se lisent jamais comme des pourcentages.
Comment calculer une p-value bilatérale avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N
Ton test doit détecter un écart dans les deux sens, en hausse comme en baisse, et tu dois annoncer la probabilité qu'un tel écart survienne par pur hasard. La probabilité cumulée brute ne répond pas à cette question, parce qu'elle ne regarde que d'un seul côté de la courbe. Il faut donc refermer les deux queues autour du score obtenu.
- 1Dans une cellule, écris
=2*(1-. Le facteur2doublera la queue que tu vas mesurer et le1-la transformera en queue droite, mais rien ne se calcule tant que la fonction n'est pas posée à l'intérieur. - 2Écris
LOI.NORMALE.STANDARD.N(à l'intérieur, puis :- aEn 1er argument : saisis la valeur absolue du score,
ABS(B2), refermée sur elle-même. Un score de-2,1s'écarte autant de zéro qu'un score de2,1, et cette conversion t'évite d'écrire deux formules selon le signe. - bEn 2ᵉ argument : saisis
VRAI, puisque c'est bien une aire cumulée qu'il faut mesurer ici et non une hauteur de courbe.
- aEn 1er argument : saisis la valeur absolue du score,
- 3Ferme les deux parenthèses et appuie sur Entrée, puis recopie vers le bas. Plus le score z est élevé, plus la p-value s'effondre, jusqu'à
0,0027pour un score de3qui ne laisse presque aucune place au hasard.
=2*(1-LOI.NORMALE.STANDARD.N(ABS(B2); VRAI))1 isole la queue droite et la multiplication par 2 ajoute la queue gauche, qui lui est symétrique. La fonction ABS permet de traiter un score négatif sans changer de formule, comme le montre la ligne à -2,1. La ligne 1,96 retombe sur 0,0500 au dix-millième près, ce qui confirme d'un coup le calcul et la valeur repère des tests à 95 %.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.N
Erreur #VALEUR! : z ou cumulative non numérique
Si z ou cumulative contient du texte non convertible en nombre (« abc », « N/A » saisi à la main) ou une référence qui retourne une erreur, LOI.NORMALE.STANDARD.N génère #VALEUR!. Une cellule vide, elle, ne déclenche aucune erreur : Excel la lit comme un 0, et =LOI.NORMALE.STANDARD.N(A1;VRAI) sort alors 0,5 sans prévenir. Le paramètre cumulative doit être VRAI ou FAUX (ou 1/0).
Solution : Vérifie que la cellule référencée pour z contient bien un nombre. Si z est le résultat d'un calcul qui peut échouer (division, RECHERCHEV...), entoure ce calcul de SIERREUR : =SIERREUR(LOI.NORMALE.STANDARD.N((B2-C2)/D2;VRAI);"").
Résultat 0 ou 1 inattendu pour des valeurs z très élevées
Pour des z très grands en valeur absolue (|z| > 8), les probabilités deviennent infinitésimales (inférieures à 10^-15). Excel les arrondit à 0 ou 1 par limitation de précision numérique. Ce n'est pas une erreur.
Solution : En pratique, ces probabilités extrêmes sont négligeables dans tous les cas d'usage courants. Si tu obtiens 1 pour un z de 10, c'est simplement qu'Excel confirme une probabilité quasi certaine.
Confusion entre queue gauche et queue droite dans une p-value
LOI.NORMALE.STANDARD.N retourne toujours la queue gauche P(Z ≤ z). Si ton test est unilatéral à droite (H1 : moyenne > valeur), tu as besoin de P(Z ≥ z), qui n'est pas ce que la fonction retourne directement.
Solution : Pour la queue droite : =1 - LOI.NORMALE.STANDARD.N(z;VRAI). Pour un test bilatéral : =2*(1 - LOI.NORMALE.STANDARD.N(ABS(z);VRAI)). La symétrie de la loi normale garantit que ces formules sont exactes.
Passer une valeur brute X au lieu d'un z-score : résultat faux
Si tu passes directement ta valeur brute (par exemple un salaire de 55 000) sans la standardiser, le résultat sera la probabilité dans N(0,1) pour z = 55 000, ce qui n'a aucun sens.
Solution : Standardise d'abord : z = (X - moyenne) / écart-type. Pour X = 75, moyenne = 60, écart-type = 10 : z = (75-60)/10 = 1,5. Ou utilise directement LOI.NORMALE.N avec ta moyenne et ton écart-type.
LOI.NORMALE.STANDARD.N vs LOI.NORMALE.N vs LOI.STUDENT.N
Ces trois fonctions calculent des probabilités à partir de distributions continues. Le choix dépend de si tes données sont déjà standardisées, si tu connais l'écart-type réel de la population, et de la taille de ton échantillon.
| Critère | LOI.NORMALE.STANDARD.N | LOI.NORMALE.N | LOI.STUDENT.N |
|---|---|---|---|
| Distribution | Normale standard N(0,1) | Normale quelconque N(mu, sigma) | Student (queue lourde) |
| Paramètres requis | z uniquement | x, moyenne, écart-type | t, degrés de liberté |
| Quand l'utiliser | Données déjà standardisées (z-scores) | Données dans leur échelle originale | Petit échantillon (n < 30) ou sigma inconnu |
| Écart-type population connu | Oui (implicitement sigma = 1) | Oui | Non (estimé sur l'échantillon) |
| Cas d'usage typique | Tests z, percentiles, intervalles de confiance | Distribution directe sans standardisation | Test t, ANOVA, comparaison de moyennes |
Questions fréquentes
LOI.NORMALE.STANDARD.N est un cas particulier de LOI.NORMALE.N où la moyenne est fixée à 0 et l'écart-type à 1. Au lieu d'écrire =LOI.NORMALE.N(z;0;1;VRAI), tu écris simplement =LOI.NORMALE.STANDARD.N(z;VRAI).
En revanche, si tu travailles avec des données dans leur échelle originale (salaires en euros, poids en grammes), utilise directement LOI.NORMALE.N avec ta propre moyenne et ton écart-type pour éviter l'étape de standardisation.
La formule de standardisation est z = (X - moyenne) / écart-type. Par exemple, si les notes d'un examen suivent une loi normale de moyenne 65 et d'écart-type 12, un étudiant ayant obtenu 77 a un z-score de (77-65)/12 = 1.
=LOI.NORMALE.STANDARD.N(1;VRAI) retourne alors 0,8413 : 84,13 % des étudiants ont une note inférieure.
Avec cumulative = VRAI, la fonction retourne la probabilité cumulée P(Z ≤ z), soit l'aire sous la courbe de -infini jusqu'à z. C'est ce dont tu as besoin pour les probabilités, les p-values et les percentiles.
Avec FAUX, elle retourne la densité de probabilité en ce point, c'est-à-dire la hauteur de la courbe en z. Cette valeur est utile uniquement pour tracer la courbe de la distribution. En pratique, tu utiliseras presque toujours VRAI.
Pour P(a ≤ Z ≤ b), utilise la propriété de la fonction de répartition : P(a ≤ Z ≤ b) = P(Z ≤ b) - P(Z ≤ a). En Excel : =LOI.NORMALE.STANDARD.N(b;VRAI) - LOI.NORMALE.STANDARD.N(a;VRAI).
Par exemple, P(-1 ≤ Z ≤ 1) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6827. Cela confirme la règle des 68-95-99,7 : environ 68 % des valeurs d'une distribution normale sont à moins d'un écart-type de la moyenne.
La loi normale standard est parfaitement symétrique autour de 0. Cela implique que P(Z ≤ -z) = 1 - P(Z ≤ z). Par exemple, P(Z ≤ -1,96) = 1 - P(Z ≤ 1,96) = 1 - 0,975 = 0,025. Pour les tests bilatéraux, calcule une seule queue et double : P(|Z| ≥ z) = 2 × (1 - LOI.NORMALE.STANDARD.N(z;VRAI)). Cette propriété divise par deux le nombre de formules à écrire.
Pour aller plus loin
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