Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.NORMALE.N (NORM.DIST en anglais) te sert quand tu dois juger si une observation est banale ou franchement anormale au sein d'une population qui se répartit en cloche, sans ouvrir de table statistique. C'est l'outil de référence dès que ton phénomène, naturel ou industriel, suit à peu près la même règle : la majorité des valeurs se regroupent autour d'une moyenne et s'en éloignent de moins en moins souvent.
Concrètement, c'est elle qui répond aux questions du quotidien analytique : quelle proportion d'hommes adultes mesure moins de 175 cm ?, quel taux de pièces sera conforme à une tolérance de fabrication ?, quelle est la probabilité qu'un portefeuille perde plus de 15 % sur l'année ? Elle est indispensable en statistiques, en contrôle qualité Six Sigma et en finance quantitative.
Syntaxe
=LOI.NORMALE.N(x; moyenne; écart_type; cumulative)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Utilise VRAI pour cumulative dans la grande majorité des cas pratiques : c'est ce mode qui te donne une probabilité exploitable (entre 0 et 1). Le mode FAUX (densité) sert principalement à tracer la courbe en cloche, pas à calculer des probabilités.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.N
Tu enchaînes les quatre arguments dans cet ordre précis : la valeur x que tu testes, puis la moyenne et l'écart-type de ta courbe, et enfin le booléen cumulative. Aucun n'est facultatif, et c'est ce dernier qui change tout : VRAI te renvoie une probabilité entre 0 et 1, FAUX la simple hauteur de la courbe au point x.
Garde en tête que l'écart-type doit rester strictement positif : zéro ou un nombre négatif fait planter le calcul.
x
: la valeur pour laquelle tu calcules la distributionC'est le point sur l'axe horizontal de la courbe en cloche : tu demandes à Excel quelle est la probabilité d'observer une valeur inférieure ou égale à ce point.
Il peut s'agir d'un nombre quelconque, positif, négatif ou nul. Par exemple, pour une taille de 175 cm dans une population, tu entres 175 ; pour un rendement financier de 0 %, tu entres 0.
moyenne
: la moyenne arithmétique (mu) de ta distribution normaleC'est le centre de la courbe en cloche, le point où la densité de probabilité est maximale et autour duquel les valeurs se répartissent symétriquement.
Choisis cette valeur selon la population que tu modélises : par exemple 175 pour la taille des hommes en cm, 0.08 pour un rendement annuel moyen de 8 %, 100 pour un poids nominal de 100 g.
écart_type
: l'écart-type (sigma) de ta distribution, qui doit être strictement positifIl mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne : plus il est grand, plus la courbe est aplatie et large ; plus il est petit, plus elle est étroite et piquée.
Dans la réalité, l'écart-type s'estime à partir de données historiques ou de spécifications techniques. Par exemple, 7 pour la taille des hommes en cm, 0.15 pour la volatilité annuelle d'un actif financier, 1 pour une tolérance de fabrication de ±1 g.
Attention : Si tu entres une valeur inférieure ou égale à zéro, Excel retourne l'erreur #NOMBRE!. L'écart-type représente une dispersion, il est toujours strictement positif.
cumulative
: un booléen qui détermine le type de résultat : `VRAI` pour la fonction de répartition P(X <= x), `FAUX` pour la densité de probabilité f(x). Avec `VRAI`, le résultat est compris entre 0 et 1 et représente une probabilité directement interprétableAvec FAUX, le résultat est la hauteur de la courbe au point x, utile pour tracer un graphique mais sans signification probabiliste immédiate.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la probabilité cumulée avec la fonction LOI.NORMALE.N
Tu dimensionnes une gamme de vêtements et tu dois savoir quelle part de la population masculine passe sous chaque taille, sinon tu produis des séries invendables. Ton tableau liste la taille mesurée de chaque sujet, avec la moyenne de 175 cm et l'écart-type de 7 cm de la population de référence. La fonction LOI.NORMALE.N traduit chaque taille en proportion, sans table statistique à consulter.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.N(. - 2En 1er argument : clique sur la taille du sujet à situer,
B2. Elle vaut170cm sur la première ligne, exprimée dans son unité d'origine et non en écarts-types. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la moyenne de la population de référence,
C2. Ce paramètre place le sommet de la cloche, le point où la fonction rendra exactement la moitié de la population. - 4En 3ᵉ argument : clique sur l'écart-type des tailles,
D2. Il vaut7cm ici, et plus il est grand, plus la cloche s'aplatit et plus les tailles extrêmes deviennent courantes. - 5En 4ᵉ argument : saisis
VRAIpour réclamer l'aire cumulée sous la courbe plutôt que sa hauteur. C'est lui qui rend le résultat lisible comme une proportion, etFAUXchangerait complètement la nature du nombre obtenu. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour situer chaque sujet. Les tailles supérieures à la moyenne dépassent toutes
50 %et celles qui lui sont inférieures restent en dessous.
=LOI.NORMALE.N(B2; C2; D2; VRAI)23,8 % du premier sujet disent donc qu'un homme sur quatre environ mesure moins de 170 cm, ce qui est cohérent avec une taille inférieure à la moyenne de 175 cm. La ligne du sujet 5 le confirme d'une autre façon : à 175 cm, soit exactement la moyenne, le résultat vaut 50,0 %, parce que la moyenne coupe la cloche en deux moitiés égales.
Comment obtenir la densité au lieu de la probabilité avec la fonction LOI.NORMALE.N
Tu dois présenter la distribution des tailles sous forme de courbe et non plus de pourcentages, parce qu'un graphique en cloche parle bien mieux qu'un tableau lors d'une revue de gamme. Tes données restent les mêmes, mais il te faut cette fois la hauteur de la courbe à chaque taille pour alimenter le graphique. La fonction LOI.NORMALE.N sait rendre cette hauteur, à condition de le lui demander par son dernier argument.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.N(. - 2En 1er argument : clique sur la taille à représenter,
B2. La distribution décrite reste rigoureusement la même que dans l'exemple précédent. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la moyenne de la population,
C2. Elle vaut toujours175cm et fixe le centre de la cloche. - 4En 3ᵉ argument : clique sur l'écart-type,
D2, qui reste à7cm. La courbe décrite est identique, seul le résultat demandé va changer. - 5En 4ᵉ argument : saisis
FAUX, et c'est le seul changement par rapport à l'exemple 1. La fonction rend alors la densité au point demandé, c'est-à-dire la hauteur de la cloche, au lieu de l'aire accumulée depuis la gauche. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Ne lis surtout pas ces nombres comme des probabilités, car une densité se compare d'un point à l'autre et ne s'annonce jamais comme une proportion.
=LOI.NORMALE.N(B2; C2; D2; FAUX)VRAI à FAUX fait basculer la fonction LOI.NORMALE.N de l'aire cumulée vers la hauteur de la courbe au point demandé, et le résultat cesse d'être une probabilité. La colonne culmine à 0,0570 sur la ligne où la taille égale la moyenne, puis retombe des deux côtés de façon symétrique, ce qui dessine la cloche point par point. Ces valeurs servent à tracer la courbe, jamais à annoncer une proportion.
Comment calculer la part d'un intervalle avec la fonction LOI.NORMALE.N
Ton client te commande une série sur une tranche de tailles précise et veut connaître la part de la population réellement couverte avant de valider le volume. Une seule probabilité cumulée ne suffit plus, parce qu'elle part toujours de l'extrême gauche de la courbe et non de ta borne basse. Deux appels à la fonction LOI.NORMALE.N encadrent la tranche, et leur différence donne la part cherchée.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.N(. - 2En 1er argument : clique sur la borne haute de ta tranche,
C2. Ce premier appel calcule toute l'aire située sous cette borne,182cm sur la première ligne. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la moyenne de la population,
D2. Elle vaut175cm et sert aux deux appels de la formule. - 4En 3ᵉ argument : clique sur l'écart-type,
E2, qui vaut7cm. Il est lui aussi commun aux deux appels. - 5En 4ᵉ argument : saisis
VRAIpour obtenir l'aire cumulée sous la borne haute. C'est cette probabilité de départ que le second appel viendra réduire. - 6Ferme la parenthèse, complète par
-LOI.NORMALE.N(B2; D2; E2; VRAI), puis appuie sur Entrée. Ce second appel reprend la borne basseB2avec les mêmes moyenne et écart-type, et la soustraction ne garde que l'aire comprise entre les deux bornes. L'ordre compte, borne haute moins borne basse, sinon la part obtenue serait négative.
=LOI.NORMALE.N(C2; D2; E2; VRAI)-LOI.NORMALE.N(B2; D2; E2; VRAI)0,6827 à un écart-type, 0,9545 à deux et 0,9973 à trois. La ligne « Moyenne à 182 cm » vaut exactement la moitié de la première (0,3413 contre 0,6827), puisqu'elle n'en couvre que le côté droit.
- environ 68 % des valeurs tombent à moins d'un écart-type de la moyenne,
- 95 % à moins de deux,
- 99,7 % à moins de trois.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.N
C'est presque toujours ton écart-type qui te trahit : dès qu'il tombe à zéro ou passe en négatif (une cellule vide, un calcul mal liaisonné), Excel coupe court avec #NOMBRE!. Les deux autres pièges, eux, ne renvoient aucune erreur visible et sont plus sournois : un résultat qui colle à 0 ou 1 quand x est très loin de la moyenne, et la confusion classique entre la queue gauche que renvoie la fonction et la queue droite que tu cherchais vraiment.
Erreur #NOMBRE! avec un écart-type nul ou négatif
L'écart-type doit être strictement positif. Si tu passes 0, -1 ou une cellule contenant une valeur calculée qui s'avère négative, Excel renvoie #NOMBRE! immédiatement.
Solution : Vérifie que ton écart-type est bien positif. Si tu le calcules à partir de données avec ECARTYPE.S, assure-toi d'avoir au moins 2 valeurs distinctes dans ta plage. Si le problème vient d'une cellule vide ou d'une erreur de liaison, protège-toi avec =SIERREUR(LOI.NORMALE.N(...);"").
Résultat 0 ou 1 alors que tu attendais une probabilité intermédiaire
Pour des valeurs x très éloignées de la moyenne (plus de 8 écarts-types), Excel retourne 0 ou 1 car les probabilités deviennent infinitésimales, hors de la précision numérique standard.
Solution : Ce n'est pas une erreur mais une limite de précision numérique normale. En pratique, ces probabilités extrêmes sont négligeables. Vérifie que tes paramètres (moyenne et écart-type) sont bien dans la même unité que x.
Confusion entre P(X <= x) et P(X > x)
LOI.NORMALE.N retourne toujours P(X <= x), la queue gauche de la distribution. Oublier de compléter à 1 pour la queue droite est l'erreur de raisonnement la plus courante.
Solution : Pour P(X > x), écris toujours =1 - LOI.NORMALE.N(x;mu;sigma;VRAI). Pour P(a < X < b), calcule =LOI.NORMALE.N(b;mu;sigma;VRAI) - LOI.NORMALE.N(a;mu;sigma;VRAI). Garde ces deux patterns en tête : ce sont les seules formes utiles en pratique.
LOI.NORMALE.N vs LOI.NORMALE.STANDARD.N vs LOI.NORMALE.INVERSE.N
Pars de LOI.NORMALE.N dès que tu travailles avec une moyenne et un écart-type qui te sont propres et que tu cherches une probabilité. Bascule sur LOI.NORMALE.STANDARD.N uniquement si tes données sont déjà ramenées en z-scores (mu=0, sigma=1) : tu n'as plus qu'un seul argument à fournir. Et quand tu fais le chemin inverse, partir d'une probabilité pour retrouver la valeur x (un percentile, une VaR, une borne d'intervalle de confiance), c'est LOI.NORMALE.INVERSE.N qu'il te faut.
| Critère | LOI.NORMALE.N | LOI.NORMALE.STANDARD.N | LOI.NORMALE.INVERSE.N |
|---|---|---|---|
| Paramètres | x, mu, sigma, cumulative | z uniquement (mu=0, sigma=1) | probabilité, mu, sigma |
| Ce que tu fournis | Une valeur réelle | Un z-score standardisé | Une probabilité (0 à 1) |
| Ce que tu obtiens | Une probabilité P(X <= x) | Une probabilité P(Z <= z) | La valeur x correspondante |
| Cas d'usage typique | Probabilité pour mu/sigma quelconques | z-scores déjà calculés | Trouver un percentile (VaR, IC) |
| Relation | Fonction principale | Cas particulier mu=0, sigma=1 | Fonction réciproque |
Astuces avancées avec LOI.NORMALE.N
Calcule un intervalle de confiance en deux lignes
Pour construire un intervalle de confiance à 95 % autour d'une moyenne estimée, tu as besoin de la borne inférieure et de la borne supérieure. Utilise LOI.NORMALE.INVERSE.N(0.025;mu;sigma) pour la borne basse (2,5 % de la queue gauche) et LOI.NORMALE.INVERSE.N(0.975;mu;sigma) pour la borne haute.
C'est la même logique que le test statistique : si ta valeur observée sort de cet intervalle, tu as moins de 5 % de chances que ce soit du hasard.
Convertis une valeur brute en z-score pour comparer des distributions différentes
Quand tu compares deux séries avec des unités ou des échelles différentes (ventes en euros et délais en jours), le z-score te ramène tout à une échelle commune. Calcule z = (x - moyenne) / écart-type et passe ce z à LOI.NORMALE.STANDARD.N(z) : tu obtiens une probabilité comparable quelle que soit l'unité d'origine.
Cette standardisation est la base de toute comparaison statistique rigoureuse entre populations différentes.
Diagnostique la normalité de tes données avec une vérification rapide des 68-95-99,7
Avant d'appliquer LOI.NORMALE.N, vérifie si tes données suivent vraiment une loi normale. Calcule la proportion de valeurs dans chaque intervalle [mu ± k*sigma] et compare-la aux cibles 68 %, 95 %, 99,7 %. Si les écarts sont faibles, la normalité est une hypothèse raisonnable.
Si tes proportions s'écartent nettement (par exemple 80 % dans ±1 sigma au lieu de 68 %), tes données sont peut-être trop concentrées ou présentent des queues épaisses, et le modèle normal sera approximatif.
Questions fréquentes
Utilise la différence de deux probabilités cumulées : =LOI.NORMALE.N(b;mu;sigma;VRAI) - LOI.NORMALE.N(a;mu;sigma;VRAI). Cela donne P(a < X <= b).
Par exemple, pour la proportion d'hommes entre 170 et 180 cm (mu=175, sigma=7) : =LOI.NORMALE.N(180;175;7;VRAI) - LOI.NORMALE.N(170;175;7;VRAI) = 52,49 %. C'est la méthode standard pour tout intervalle.
Utilise le complément à 1 : =1 - LOI.NORMALE.N(x;mu;sigma;VRAI). La fonction retourne toujours la queue gauche (P <= x), donc tu inverses pour obtenir la queue droite.
C'est la formule utilisée pour les p-values des tests unilatéraux à droite, ou pour calculer la probabilité qu'un rendement dépasse un seuil donné.
LOI.NORMALE.STANDARD.N est un cas particulier de LOI.NORMALE.N avec mu = 0 et sigma = 1 (loi normale centrée réduite). Elle ne prend qu'un argument : le z-score.
Si tes données sont déjà standardisées en z-scores, LOI.NORMALE.STANDARD.N est plus rapide. Sinon, utilise LOI.NORMALE.N directement avec tes propres mu et sigma. Les deux fonctions donnent des résultats identiques quand tu utilises (x - mu) / sigma comme argument de la version standard.
Utilise la fonction inverse =LOI.NORMALE.INVERSE.N(probabilité;mu;sigma). Par exemple, le 95e percentile d'une distribution (mu=0, sigma=1) : =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0.95;0;1) = 1,645.
C'est l'opération réciproque de LOI.NORMALE.N. Elle sert notamment à calculer la Value at Risk (VaR) en finance ou les bornes d'un intervalle de confiance.
Une approche rapide consiste à calculer la proportion de valeurs dans chaque intervalle mu ± k*sigma et à comparer aux cibles théoriques : 68,27 % pour ±1 sigma, 95,45 % pour ±2 sigma, 99,73 % pour ±3 sigma. Si les écarts sont faibles, la normalité est une hypothèse acceptable. Pour un test plus formel, des add-ins Excel permettent des tests de Shapiro-Wilk. En pratique, beaucoup de phénomènes sont suffisamment proches de la normale pour que les résultats restent valides.
LOI.NORMALE.N (avec le .N final) est la version moderne, disponible à partir d'Excel 2010. Elle remplace l'ancienne fonction LOI.NORMALE qui reste disponible pour compatibilité mais n'est plus recommandée. Sur Google Sheets, l'équivalent s'appelle NORM.DIST (version anglaise) ou utilise la syntaxe locale selon ta langue.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.NORMALE.N : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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