Fonction LOI.NORMALE.N ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.NORMALE.N calcule la distribution normale, aussi appelee gaussienne ou courbe en cloche. C'est la loi statistique la plus importante, decrivant de nombreux phenomenes naturels comme les tailles, les poids, les erreurs de mesure. Si tu travailles en statistiques, en qualite ou en finance, tu vas l'utiliser constamment.
La distribution normale est au coeur de la plupart des methodes statistiques : tests d'hypotheses, intervalles de confiance, controle qualite Six Sigma, Value at Risk en finance. Sa forme caracteristique en cloche symetrique autour de la moyenne permet de calculer facilement les probabilites et les percentiles.
Dans ce guide, tu vas maitriser LOI.NORMALE.N avec des exemples concrets : calcul de proportions dans une population, taux de conformite en production, et probabilites de rendements financiers. Tu decouvriras aussi la celebre regle des 68-95-99.7 qui est a la base du Six Sigma.
Syntaxe de la fonction LOI.NORMALE.N
x
(obligatoire)La valeur pour laquelle tu calcules la distribution. Peut etre n'importe quel nombre reel.
moyenne
(obligatoire)La moyenne arithmetique (mu) de la distribution. Centre de la courbe en cloche.
ecart_type
(obligatoire)L'ecart-type (sigma) de la distribution. Doit etre > 0. Mesure la dispersion autour de la moyenne.
cumulative
(obligatoire)VRAI pour la fonction de repartition P(X <= x), FAUX pour la densite de probabilite.
La regle des 68-95-99.7
Pour une distribution normale, des pourcentages fixes de valeurs tombent dans des intervalles definis par les ecarts-types autour de la moyenne. Cette regle fondamentale est a la base du controle qualite Six Sigma.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Intervalle | Formule | Pourcentage |
| 2 | mu +/- 1 sigma | =LOI.NORMALE.N(1;0;1;VRAI)-LOI.NORMALE.N(-1;0;1;VRAI) | 68.27% |
| 3 | mu +/- 2 sigma | =LOI.NORMALE.N(2;0;1;VRAI)-LOI.NORMALE.N(-2;0;1;VRAI) | 95.45% |
| 4 | mu +/- 3 sigma | =LOI.NORMALE.N(3;0;1;VRAI)-LOI.NORMALE.N(-3;0;1;VRAI) | 99.73% |
Applications : Cette regle est la base du controle qualite Six Sigma (6 sigma correspond a 99.99966% de conformite) et des intervalles de confiance en statistiques. Une observation a plus de 3 ecarts-types de la moyenne est extremement rare (0.27%), ce qui justifie une investigation.
Exemples de base
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | Moyenne | Ecart-type | Cumul | Resultat | Explication |
| 2 | 0 | 0 | 1 | VRAI | 0.5000 | P(X<=0) pour loi N(0,1) |
| 3 | 1 | 0 | 1 | VRAI | 0.8413 | P(X<=1) environ 84% |
| 4 | -1.96 | 0 | 1 | VRAI | 0.0250 | Borne inferieure IC 95% |
| 5 | 1.96 | 0 | 1 | VRAI | 0.9750 | Borne superieure IC 95% |
| 6 | 0 | 0 | 1 | FAUX | 0.3989 | Densite au centre |
Exemples pratiques d'utilisation
Exemple 1 : Distribution des tailles
Tu es data analyst et tu dois analyser la distribution des tailles dans une population. La taille des adultes suit une loi normale. Pour les hommes adultes francais : moyenne d'environ 175 cm, ecart-type d'environ 7 cm.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Question | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | Taille < 170 cm | =LOI.NORMALE.N(170;175;7;VRAI) | 0.2375 | 23.75% des hommes |
| 3 | Taille < 180 cm | =LOI.NORMALE.N(180;175;7;VRAI) | 0.7625 | 76.25% des hommes |
| 4 | Taille > 190 cm | =1-LOI.NORMALE.N(190;175;7;VRAI) | 0.0161 | 1.61% des hommes |
| 5 | 170 < Taille < 180 | =LOI.NORMALE.N(180;175;7;VRAI)-LOI.NORMALE.N(170;175;7;VRAI) | 0.5249 | 52.49% des hommes |
Interpretation : Ces calculs te permettent de determiner les proportions dans chaque tranche de taille. Par exemple, 52.49% des hommes ont une taille entre 170 et 180 cm, ce qui correspond a la majorite de la population masculine.
Exemple 2 : Controle qualite en production
Tu es qualiticien et tu dois evaluer le taux de conformite d'une ligne de production. Les processus de fabrication produisent des pieces dont les dimensions suivent une loi normale. LOI.NORMALE.N te permet de calculer le taux de conformite aux specifications.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Specification | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | Diametre nominale 10mm +/-0.1 | =LOI.NORMALE.N(10.1;10;0.05;VRAI)-LOI.NORMALE.N(9.9;10;0.05;VRAI) | 0.9545 | 95.45% conformes |
| 3 | Poids 100g +/-2g | =LOI.NORMALE.N(102;100;1;VRAI)-LOI.NORMALE.N(98;100;1;VRAI) | 0.9545 | 95.45% conformes |
| 4 | Rejet si < 98g | =LOI.NORMALE.N(98;100;1;VRAI) | 0.0228 | 2.28% rejetes |
Application qualite : Avec une tolerance de +/- 2 ecarts-types, tu obtiens 95.45% de pieces conformes. Pour atteindre le niveau Six Sigma (99.99966%), il faut que tes tolerances couvrent 6 ecarts-types de chaque cote.
Exemple 3 : Analyse financiere
Tu es analyste financier et tu dois evaluer le risque d'un portefeuille. En finance, les rendements sont souvent modelises par une loi normale pour calculer les risques et probabilites de gains/pertes. Attention toutefois aux limites de ce modele (queues epaisses en realite).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Scenario | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | VaR 95% | =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0.05;0.08;0.15) | -0.1668 | Perte max avec 95% confiance |
| 3 | Probabilite rendement > 0 | =1-LOI.NORMALE.N(0;0.08;0.15;VRAI) | 0.7019 | 70.19% de gains |
| 4 | Probabilite rendement > 20% | =1-LOI.NORMALE.N(0.20;0.08;0.15;VRAI) | 0.2119 | 21.19% de +20% |
Gestion du risque : Avec un rendement attendu de 8% et une volatilite de 15%, tu as 70% de chances de faire un gain et 21% de chances de depasser +20%. La VaR 95% de -16.68% indique la perte maximale dans 95% des scenarios.
Limitation : En realite, les rendements financiers presentent des "queues epaisses" (evenements extremes plus frequents que prevu par la normale). La VaR basee sur la normale sous-estime les risques extremes.
Cumulative vs Densite
cumulative = VRAI
Retourne la fonction de repartition : P(X <= x)
- - Valeur entre 0 et 1
- - Utilisee pour calculer des probabilites
- - Usage le plus courant
cumulative = FAUX
Retourne la densite de probabilite : f(x)
- - Hauteur de la courbe en cloche
- - Maximum a la moyenne
- - Utilisee pour tracer la distribution
Erreurs courantes et solutions
#NOMBRE! - Ecart-type negatif ou nul
Cette erreur survient lorsque ecart_type <= 0. L'ecart-type doit etre strictement positif car il represente une dispersion.
Solution : Verifie que ton ecart-type est bien positif. S'il est calcule a partir de donnees, assure-toi d'avoir au moins 2 valeurs differentes.
Resultat 0 ou 1 inattendu
Pour des valeurs x tres eloignees de la moyenne (plus de 8 ecarts-types), Excel retourne 0 ou 1 car les probabilites deviennent infinitesimales.
Solution : C'est une limite de precision numerique, pas une erreur. En pratique, ces probabilites extremes sont negligeables.
Confusion entre P(X <= x) et P(X > x)
LOI.NORMALE.N retourne toujours P(X <= x), la queue gauche. Pour la queue droite P(X > x), tu dois calculer le complement.
Solution : Pour P(X > x), utilise =1 - LOI.NORMALE.N(x;mu;sigma;VRAI). Pour P(a < X < b), calcule la difference des deux probabilites cumulees.
Questions frequentes sur LOI.NORMALE.N
Comment calculer P(a < X < b) ?
Utilise la difference : =LOI.NORMALE.N(b;mu;sigma;VRAI) - LOI.NORMALE.N(a;mu;sigma;VRAI). Cela te donne la probabilite que X soit entre a et b. C'est la methode standard pour calculer la proportion dans un intervalle.
Comment calculer P(X > x) ?
Utilise le complement : =1 - LOI.NORMALE.N(x;mu;sigma;VRAI). Cela te donne la probabilite que X soit superieur a x. C'est la queue droite de la distribution, utile pour les p-values des tests unilateraux.
Quelle est la difference avec LOI.NORMALE.STANDARD.N ?
LOI.NORMALE.STANDARD.N est pour la loi normale centree reduite (mu=0, sigma=1). LOI.NORMALE.N te permet de specifier n'importe quelle moyenne et ecart-type. Tu peux convertir avec la formule Z = (X-mu)/sigma pour passer a la forme standard.
Comment trouver x connaissant la probabilite ?
Utilise la fonction inverse LOI.NORMALE.INVERSE.N(probabilite;mu;sigma). Par exemple, le 95e percentile : =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0.95;mu;sigma). C'est l'operation inverse de LOI.NORMALE.N.
Mes donnees suivent-elles une loi normale ?
Verifie avec un graphique Q-Q (quantile-quantile) ou utilise des tests statistiques comme Shapiro-Wilk (non natif dans Excel mais disponible via des add-ins). En pratique, beaucoup de phenomenes sont "approximativement" normaux, ce qui suffit souvent grace a la robustesse des methodes statistiques.
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