Fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N (NORM.INV en anglais) est l'outil statistique fondamental pour calculer les quantiles d'une distribution normale. Si tu travailles avec des données qui suivent une courbe en cloche — notes d'examens, tailles, poids, mesures de qualité — cette fonction te permet de répondre à des questions comme : "Quelle valeur sépare les 10% les plus bas ?" ou "Quelles sont les bornes de l'intervalle de confiance à 95% ?".
La loi normale (ou gaussienne) est la distribution la plus importante en statistiques. Elle apparaît naturellement dans d'innombrables situations grâce au théorème central limite : la moyenne d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes suit approximativement une loi normale, quelle que soit leur distribution d'origine. C'est pourquoi elle est omniprésente dans le contrôle qualité, les tests statistiques, et l'analyse des performances.
Dans ce guide complet, tu vas apprendre à utiliser LOI.NORMALE.INVERSE.N pour calculer des percentiles, construire des intervalles de confiance, et générer des simulations. Je t'explique chaque paramètre en détail, avec des exemples concrets tirés de situations professionnelles réelles. À la fin, tu sauras transformer n'importe quelle probabilité en valeur correspondante sur la courbe normale.
Syntaxe de la fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N
=LOI.NORMALE.INVERSE.N(probabilité; moyenne; écart_type)LOI.NORMALE.INVERSE.N calcule la valeur x telle que la probabilité qu'une variable aléatoire normale soit inférieure ou égale à x correspond à la probabilité spécifiée. C'est l'inverse de LOI.NORMALE.N : si LOI.NORMALE.N te donne une probabilité à partir d'une valeur, LOI.NORMALE.INVERSE.N te donne une valeur à partir d'une probabilité.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N
probabilité
(obligatoire)La probabilité associée à la distribution normale, c'est-à-dire P(X ≤ x). Cette valeur doit être strictement comprise entre 0 et 1 (les valeurs 0 et 1 exactes provoquent une erreur car elles correspondraient à moins l'infini et plus l'infini).
Les probabilités les plus couramment utilisées sont 0.50 (médiane), 0.025 et 0.975 (bornes d'un IC à 95%), 0.05 et 0.95 (bornes d'un IC à 90%), ou 0.10, 0.25, 0.75, 0.90 pour les déciles et quartiles. Pour la loi normale, la médiane (0.50) est toujours égale à la moyenne, ce qui est une propriété de sa symétrie.
moyenne
(obligatoire)La moyenne arithmétique (μ) de la distribution normale. C'est le centre de la courbe en cloche, là où elle atteint son maximum. La moyenne peut être positive, négative ou nulle.
Dans une distribution normale, la moyenne, la médiane et le mode sont tous égaux. Environ 68% des valeurs se trouvent à moins d'un écart-type de la moyenne, 95% à moins de deux écarts-types, et 99.7% à moins de trois écarts-types (règle 68-95-99.7 ou règle empirique).
écart_type
(obligatoire)L'écart-type (σ) de la distribution normale. Ce paramètre doit être strictement positif. Il mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne : un écart-type plus grand signifie une courbe plus aplatie et étalée.
L'écart-type détermine la "largeur" de la courbe en cloche. Dans le contexte des intervalles de confiance sur une moyenne d'échantillon, tu utiliseras souvent l'erreur standard σ/√n plutôt que l'écart-type σ directement, où n est la taille de l'échantillon.
Astuce : Pour vérifier tes calculs, utilise la propriété de symétrie : LOI.NORMALE.INVERSE.N(p; μ; σ) + LOI.NORMALE.INVERSE.N(1-p; μ; σ) = 2×μ. Cela signifie que le quantile p et le quantile (1-p) sont symétriques par rapport à la moyenne.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Responsable RH : définir les seuils de QI pour un recrutement
Tu es responsable RH et tu utilises des tests de QI pour le recrutement. Le QI suit une loi normale avec moyenne 100 et écart-type 15. Tu veux identifier les candidats dans le top 5% (très haut potentiel) et ceux dans les 25% inférieurs (à accompagner davantage). LOI.NORMALE.INVERSE.N te permet de calculer ces seuils précisément.
Calcul des seuils de QI pour différents percentiles.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Percentile | Moyenne | Écart-type | QI seuil |
| 2 | 25% | 100 | 15 | 89,9 |
| 3 | 50% | 100 | 15 | 100,0 |
| 4 | 75% | 100 | 15 | 110,1 |
| 5 | 95% | 100 | 15 | 124,7 |
=LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,95; 100; 15)La formule =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,95; 100; 15) retourne 124,7. Cela signifie que seuls 5% de la population ont un QI supérieur à 124,7. Pour le premier quartile, =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,25; 100; 15) donne 89,9 : 25% de la population a un QI inférieur à ce seuil.
Exemple 2 – Ingénieur qualité : calculer les limites de contrôle
Tu es ingénieur qualité et tu mets en place une carte de contrôle pour le diamètre de pièces usinées. Le processus produit des pièces avec un diamètre moyen de 50 mm et un écart-type de 0.1 mm. Tu veux définir les limites de contrôle à ±3 sigma, qui correspondent aux quantiles 0.135% et 99.865%.
Limites de contrôle à 3 sigma pour une carte de contrôle.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Limite | Probabilité | Diamètre (mm) |
| 2 | LCI (-3σ) | 0,00135 | 49,70 |
| 3 | Moyenne | 0,50 | 50,00 |
| 4 | LCS (+3σ) | 0,99865 | 50,30 |
=LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,00135; 50; 0,1)Avec =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,00135; 50; 0,1), tu obtiens 49,70 mm comme limite de contrôle inférieure. Toute pièce avec un diamètre en dehors de [49,70 ; 50,30] mm signale un possible déréglage du processus. Ces limites à 3 sigma ne laissent passer que 0,27% de fausses alertes si le processus est sous contrôle.
Exemple 3 – Data analyst : construire un intervalle de confiance
Tu es data analyst et tu as mesuré le temps de réponse moyen d'un serveur sur un échantillon de 100 requêtes : moyenne = 250 ms, écart-type = 40 ms. Tu veux calculer l'intervalle de confiance à 95% pour la vraie moyenne de la population. L'erreur standard est σ/√n = 40/10 = 4 ms.
Intervalle de confiance à 95% pour le temps de réponse moyen.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Borne | Probabilité | Temps (ms) |
| 2 | Inférieure | 0,025 | 242,2 |
| 3 | Moyenne échantillon | 0,50 | 250,0 |
| 4 | Supérieure | 0,975 | 257,8 |
=LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,025; 250; 4)La formule =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,025; 250; 4) donne 242,2 ms comme borne inférieure. L'intervalle de confiance à 95% est donc [242,2 ; 257,8] ms. Tu peux affirmer avec 95% de confiance que le vrai temps de réponse moyen du serveur se situe dans cet intervalle.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! – Probabilité hors limites
Cette erreur survient quand la probabilité est exactement 0 ou 1, ou quand l'écart-type est négatif ou nul. Une probabilité de 0 correspondrait à moins l'infini, et une probabilité de 1 à plus l'infini.
Solution : Utilise des probabilités strictement entre 0 et 1. Pour des quantiles très extrêmes, utilise 0.0001 ou 0.9999 au lieu de 0 ou 1. Vérifie aussi que ton écart-type est strictement positif.
Confusion entre écart-type et erreur standard
Une erreur classique est d'utiliser l'écart-type de la population (σ) au lieu de l'erreur standard (σ/√n) quand on calcule un intervalle de confiance sur une moyenne d'échantillon.
Solution : Pour un intervalle de confiance sur une moyenne, divise toujours l'écart-type par la racine carrée de la taille de l'échantillon : =LOI.NORMALE.INVERSE.N(p; moyenne; écart_type/RACINE(n)).
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre LOI.NORMALE.INVERSE.N et LOI.NORMALE.INVERSE ?
LOI.NORMALE.INVERSE.N est la version moderne introduite dans Excel 2010, qui remplace LOI.NORMALE.INVERSE. Les deux fonctions produisent des résultats identiques, mais Microsoft recommande d'utiliser la version .N pour tous les nouveaux classeurs. Elle offre une meilleure cohérence avec les autres fonctions statistiques modernes d'Excel et une précision légèrement améliorée dans certains cas limites.
Comment calculer les bornes d'un intervalle de confiance à 95% ?
Pour un intervalle de confiance à 95%, tu dois calculer les quantiles 2.5% et 97.5%. La borne inférieure est LOI.NORMALE.INVERSE.N(0.025; moyenne; écart_type) et la borne supérieure est LOI.NORMALE.INVERSE.N(0.975; moyenne; écart_type). Si tu travailles avec un échantillon, remplace l'écart-type par écart_type/RACINE(n) où n est la taille de l'échantillon. Par exemple, pour une moyenne de 100, un écart-type de 15 et un échantillon de 25 : IC = [94.12 ; 105.88].
Comment utiliser LOI.NORMALE.INVERSE.N pour générer des données aléatoires normales ?
Tu peux générer des valeurs aléatoires suivant une loi normale en combinant LOI.NORMALE.INVERSE.N avec ALEA(). La formule =LOI.NORMALE.INVERSE.N(ALEA(); moyenne; écart_type) génère une valeur aléatoire de la distribution normale spécifiée. À chaque recalcul de la feuille, une nouvelle valeur est générée. Pour figer les valeurs, copie-colle en valeurs uniquement après génération.
Quelle est la relation entre LOI.NORMALE.INVERSE.N et LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N ?
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N est un cas particulier de LOI.NORMALE.INVERSE.N avec moyenne=0 et écart_type=1. La relation mathématique est : LOI.NORMALE.INVERSE.N(p; μ; σ) = μ + σ × LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(p). Tu peux donc toujours convertir entre les deux en utilisant la transformation Z = (X - μ) / σ. LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N est plus rapide car elle n'a qu'un seul paramètre.
Pourquoi ma fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N renvoie une erreur #NOMBRE! ?
L'erreur #NOMBRE! apparaît quand la probabilité est exactement 0 ou 1, ou quand l'écart-type est négatif ou nul. Une probabilité de 0 correspondrait à moins l'infini et une probabilité de 1 à plus l'infini, valeurs qu'Excel ne peut pas représenter. Utilise des valeurs proches comme 0.0001 ou 0.9999 si tu as besoin de quantiles extrêmes. Vérifie aussi que ton écart-type est strictement positif.
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