Qu'est-ce que la fonction LOI.
La fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N (NORM.INV en anglais) est l'outil statistique fondamental pour calculer les quantiles d'une distribution normale. Si tu travailles avec des données qui suivent une courbe en cloche, notes d'examens, tailles, poids, mesures de qualité, cette fonction te permet de répondre à des questions comme : "Quelle valeur sépare les 10 % les plus bas ?" ou "Quelles sont les bornes de l'intervalle de confiance à 95 % ?".
C'est l'inverse exact de LOI.NORMALE.N : là où LOI.NORMALE.N te donne une probabilité à partir d'une valeur, LOI.NORMALE.INVERSE.N te donne une valeur à partir d'une probabilité. Indispensable pour le contrôle qualité, les tests statistiques, les intervalles de confiance et la génération de simulations.
Syntaxe
=LOI.NORMALE.INVERSE.N(probabilité; moyenne; écart_type)Clique sur un argument pour aller à son explication.
LOI.NORMALE.INVERSE.N remplace l'ancienne fonction LOI.NORMALE.INVERSE (sans le suffixe .N) introduite dans Excel 2010. Les deux produisent des résultats identiques, mais Microsoft recommande la version moderne pour tous les nouveaux classeurs.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N
Les trois arguments se lisent dans l'ordre où tu raisonnes : d'abord la probabilité que tu vises, puis le centre de ta courbe (moyenne), enfin sa dispersion (écart_type). Aucun n'est facultatif, et deux sont piégeux : la probabilité doit rester strictement entre 0 et 1, et l'écart_type strictement positif, sinon Excel renvoie #NOMBRE!.
probabilité
: la probabilité associée à la distribution normale, c'est-à-dire P(X <= x)Cette valeur doit être strictement comprise entre 0 et 1 : les valeurs 0 et 1 exactes provoquent une erreur car elles correspondraient à moins l'infini et plus l'infini.
Les probabilités les plus couramment utilisées sont 0,50 (médiane), 0,025 et 0,975 (bornes d'un intervalle de confiance à 95 %), 0,05 et 0,95 (bornes à 90 %), ou 0,10, 0,25, 0,75, 0,90 pour les déciles et quartiles.
moyenne
: la moyenne arithmétique de la distribution normaleC'est le centre de la courbe en cloche, là où elle atteint son maximum. La moyenne peut être positive, négative ou nulle.
Dans une distribution normale, la moyenne, la médiane et le mode sont tous égaux. Environ 68 % des valeurs se trouvent à moins d'un écart-type de la moyenne, 95 % à moins de deux écarts-types, et 99,7 % à moins de trois écarts-types : c'est la règle empirique 68-95-99,7.
écart_type
: l'écart-type de la distribution normaleCe paramètre doit être strictement positif. Il mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne : un écart-type plus grand donne une courbe plus aplatie et étalée.
Dans le contexte des intervalles de confiance sur une moyenne d'échantillon, utilise l'erreur standard plutôt que l'écart-type directement. L'erreur standard se calcule par écart_type / RACINE(n) où n est la taille de l'échantillon.
Attention : Ne confonds pas l'écart-type de la population avec l'erreur standard. Pour un intervalle de confiance sur une moyenne, le bon paramètre est =LOI.NORMALE.INVERSE.N(p; moyenne; écart_type/RACINE(n)). Utiliser l'écart-type brut donne des bornes beaucoup trop larges.
Exemples pratiques pas à pas
Comment convertir un percentile en seuil avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N
Tu fais passer un test standardisé pour un recrutement et tu dois fixer des seuils défendables plutôt qu'un chiffre choisi au hasard, parce qu'un candidat écarté peut demander sur quoi tu t'es appuyé. Ton tableau fixe pour chaque poste le percentile visé, sur un test calibré à une moyenne de 100 et un écart-type de 15. La fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N traduit chaque percentile en score à atteindre.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.INVERSE.N(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte le percentile visé,
B2. Elle contient0,70pour le premier poste, c'est-à-dire la part de la population qui doit rester sous le seuil, exprimée entre 0 et 1 et jamais en pourcentage. - 3En 2ᵉ argument : saisis la valeur de calibrage du test,
100. Tu la tapes directement dans la formule plutôt que de la lire dans une colonne, parce qu'elle est la même pour tous les postes du tableau. - 4En 3ᵉ argument : saisis la dispersion du test autour de sa moyenne,
15. C'est elle qui fixe l'échelle, et avec un écart-type plus petit les seuils se resserreraient tous autour de 100. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour obtenir le seuil de chaque poste. Les percentiles au-dessus de
0,50rendent un score supérieur à 100 et ceux en dessous un score inférieur.
=LOI.NORMALE.INVERSE.N(B2; 100; 15)0,70 de la première ligne devient 107,87, ce qui veut dire que sept candidats sur dix obtiennent moins que ce score. La ligne 0,50 sert de contrôle immédiat, puisqu'elle rend exactement 100,00, la moyenne elle-même.
Comment vérifier un seuil par le calcul retour avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N
Avant de fonder une décision de recrutement sur des seuils calculés, tu veux la certitude qu'ils correspondent vraiment aux percentiles annoncés et pas à une distribution mal paramétrée. Une relecture à l'œil ne prouve rien, et un seuil faux ne se voit pas : il reste parfaitement plausible. Repasser le seuil dans le sens inverse doit te rendre le percentile de départ, sinon quelque chose cloche dans tes paramètres.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.N(. - 2En 1er argument : écris l'appel qui calcule le seuil et referme-le,
LOI.NORMALE.INVERSE.N(B2; 100; 15). Il reprend le percentileB2ainsi que la moyenne100et l'écart-type15de l'exemple précédent, et son résultat sert directement d'entrée au calcul qui l'enveloppe. - 3En 2ᵉ argument : saisis la même moyenne que dans l'appel intérieur,
100. Réutiliser des paramètres identiques des deux côtés est indispensable, car le contrôle n'aurait aucun sens sur deux distributions différentes. - 4En 3ᵉ argument : saisis le même écart-type,
15. Toute divergence avec l'appel intérieur casserait la comparaison sans qu'aucune erreur ne s'affiche. - 5En 4ᵉ argument : saisis
VRAIpour redemander une probabilité cumulée. C'est bien cette probabilité qui doit retomber sur le percentile de départ, alors queFAUXrendrait une densité et fausserait le contrôle. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis compare la colonne obtenue à la colonne B. Toute ligne qui s'en écarterait signalerait une moyenne ou un écart-type divergent entre les deux appels.
=LOI.NORMALE.N(LOI.NORMALE.INVERSE.N(B2; 100; 15); 100; 15; VRAI)
Comment calculer la borne haute d'un intervalle de confiance avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N
Tu dois encadrer les scores attendus dans une fourchette annoncée à un niveau de confiance donné, du type « 95 % des candidats se situent entre telle et telle valeur ». La difficulté est que la fourchette est symétrique autour de la moyenne, alors que la fonction ne connaît que des probabilités cumulées depuis la gauche. Le niveau de confiance doit donc être converti avant d'être passé à la fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.INVERSE.N(. - 2En 1er argument : saisis l'expression qui convertit ton niveau de confiance,
1-(1-B2)/2, plutôt queB2seul. Elle répartit le risque hors de la fourchette en deux moitiés égales et n'en laisse qu'une à droite, si bien qu'un niveau de0,80arrive à la fonction sous la forme0,90. - 3En 2ᵉ argument : saisis la moyenne du test,
100. La distribution ne change pas d'un intervalle à l'autre, seule la façon d'interroger la courbe évolue. - 4En 3ᵉ argument : saisis l'écart-type du test,
15. Il reste lui aussi constant, puisque c'est toujours la même population de candidats que tu décris. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée pour obtenir la borne haute. La borne basse s'écrit de la même façon en passant
(1-B2)/2à la place, et les deux se placent alors à égale distance de la moyenne.
=LOI.NORMALE.INVERSE.N(1-(1-B2)/2; 100; 15)0,95 de la ligne IC-95 en 0,975 et rend 129,40. La ligne IC-95 retrouve ainsi la borne classique de l'intervalle à 95 %.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE.N
Tape une probabilité de 0 ou de 1 et tu récoltes aussitôt un #NOMBRE! : ces deux bornes correspondent à moins l'infini et plus l'infini, qu'Excel refuse de représenter. Le même code surgit quand ton écart_type est nul ou négatif.
Les autres faux pas sont silencieux : utiliser l'écart-type brut au lieu de l'erreur standard gonfle tes bornes d'intervalle de confiance, et une moyenne mal recopiée casse la symétrie attendue entre tes bornes basse et haute.
Erreur #NOMBRE! avec une probabilité de 0 ou 1
LOI.NORMALE.INVERSE.N exige une probabilité strictement comprise entre 0 et 1. Une probabilité exactement égale à 0 correspondrait à moins l'infini, et 1 à plus l'infini, des valeurs qu'Excel ne peut pas représenter.
Solution : Utilise des probabilités proches des bornes mais non égales, comme 0,0001 ou 0,9999 si tu as besoin de quantiles très extrêmes. Vérifie aussi que ton paramètre écart_type est strictement positif.
Confusion entre écart-type et erreur standard pour un intervalle de confiance
L'erreur classique est d'utiliser l'écart-type brut de la population au lieu de l'erreur standard (écart-type divisé par la racine de n) quand on calcule un intervalle de confiance sur une moyenne d'échantillon. Les bornes obtenues sont alors trop larges.
Solution : Pour un intervalle de confiance sur une moyenne d'échantillon de taille n, utilise toujours =LOI.NORMALE.INVERSE.N(p; moyenne; écart_type/RACINE(n)). Diviser par la racine de n est obligatoire : c'est la définition même de l'erreur standard.
Résultat asymétrique ou incohérent entre la borne inférieure et supérieure
Si tu calcules manuellement une borne inférieure avec probabilité p et une borne supérieure avec 1-p, une erreur de saisie dans la moyenne ou l'écart-type peut donner des bornes non symétriques autour de la moyenne.
Solution : Vérifie la symétrie : la somme de la borne inférieure et de la borne supérieure doit être égale à deux fois la moyenne. Si ce n'est pas le cas, contrôle que tu utilises les mêmes valeurs de moyenne et d'écart-type pour les deux bornes.
LOI.NORMALE.INVERSE.N vs LOI.NORMALE.N vs LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N
Pars de ce que tu as en main. Tu connais une probabilité et tu veux la valeur seuil correspondante (un percentile de recrutement, une VaR, une limite de contrôle) : c'est LOI.NORMALE.INVERSE.N. Tu connais une valeur et cherches sa probabilité : prends LOI.NORMALE.N, qui va dans le sens inverse.
Garde LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N pour les calculs en loi centrée réduite (moyenne 0, écart-type 1) : c'est le cas particulier idéal pour obtenir un z-score brut, mais dès que ta distribution a sa propre moyenne et son propre écart-type, LOI.NORMALE.INVERSE.N t'évite la reconversion manuelle.
| Critère | LOI.NORMALE.INVERSE.N | LOI.NORMALE.N | LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N |
|---|---|---|---|
| Direction du calcul | Probabilité → Valeur (quantile) | Valeur → Probabilité | Probabilité → Valeur (loi centrée réduite) |
| Paramètres | probabilité, moyenne, écart_type | x, moyenne, écart_type, cumulative | probabilité seulement (μ=0, σ=1) |
| Cas d'usage typique | Seuils de recrutement, VaR, limites de contrôle | Calculer P(X <= x) pour une valeur connue | Calculer des z-scores, convertir ensuite |
| Relation | Fonction générale | Inverse mathématique | Cas particulier μ=0, σ=1 |
Questions fréquentes
LOI.NORMALE.INVERSE.N est la version moderne introduite dans Excel 2010, qui remplace LOI.NORMALE.INVERSE. Les deux fonctions produisent des résultats identiques, mais Microsoft recommande d'utiliser la version avec le suffixe .N pour tous les nouveaux classeurs, pour une meilleure cohérence avec les autres fonctions statistiques modernes.
Pour un intervalle de confiance à 95 %, calcule les quantiles à 2,5 % et 97,5 %. La borne inférieure est =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,025; moyenne; écart_type/RACINE(n)) et la borne supérieure est =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,975; moyenne; écart_type/RACINE(n)) où n est la taille de l'échantillon.
Combine LOI.NORMALE.INVERSE.N avec ALEA() : =LOI.NORMALE.INVERSE.N(ALEA(); moyenne; écart_type) génère une valeur aléatoire de la distribution normale spécifiée. À chaque recalcul, une nouvelle valeur est générée. Pour figer les valeurs générées, copie-colle en valeurs uniquement.
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N est un cas particulier de LOI.NORMALE.INVERSE.N avec moyenne = 0 et écart-type = 1. La relation est : LOI.NORMALE.INVERSE.N(p; μ; σ) = μ + σ × LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(p). Tu peux toujours convertir entre les deux via la transformation z = (x - μ) / σ.
L'erreur #NOMBRE! apparaît quand la probabilité est exactement 0 ou 1, ou quand l'écart-type est négatif ou nul. Utilise des valeurs proches comme 0,0001 ou 0,9999 si tu as besoin de quantiles extrêmes. Vérifie aussi que ton écart-type est strictement positif.
Pour les petits échantillons (moins de 30 observations), la loi normale n'est pas toujours appropriée : utilise plutôt LOI.STUDENT.INVERSE.N qui tient compte de l'incertitude supplémentaire liée à la petite taille d'échantillon. La loi normale est une bonne approximation à partir d'environ 30 observations.
Pour aller plus loin
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