Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : KHIDEUX.INVERSE.DROITE qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE te permet de calculer les valeurs critiques de la distribution chi-deux (khi-deux) pour tes tests statistiques et tes intervalles de confiance. En clair, elle fait l'inverse de LOI.KHIDEUX : au lieu de te donner une probabilité pour une valeur chi-deux donnée, elle te donne la valeur chi-deux critique qui correspond à une probabilité donnée. Que tu sois data analyst testant l'indépendance de variables, responsable qualité vérifiant la variabilité d'un procédé, ou chercheur établissant des intervalles de confiance, cette fonction est ton outil de référence pour des décisions statistiques rigoureuses.
Syntaxe de la fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE
La syntaxe de LOI.KHIDEUX.INVERSE est simple : tu lui donnes une probabilité et des degrés de liberté, et elle te retourne la valeur chi-deux critique correspondante.
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(probabilité; degrés_liberté)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE
probabilité
(obligatoire)C'est la probabilité unilatérale gauche (aire sous la courbe de chi-deux à gauche de la valeur critique) pour laquelle tu veux trouver la valeur chi-deux. Cette probabilité représente P(X inférieur ou égal à chi-deux). Pour un test d'hypothèse au seuil de 5%, tu utiliseras souvent 0,05 ou 0,95 selon le sens de ton test. Cette valeur doit être strictement entre 0 et 1.
Conseil : Pour un intervalle de confiance à 95% sur une variance, tu auras besoin de deux valeurs critiques : utilise 0,025 pour la borne inférieure et 0,975 pour la borne supérieure. Cela te donne les deux extrémités de ton intervalle !
degrés_liberté
(obligatoire)Le nombre de degrés de liberté de ta distribution chi-deux. Pour un test de variance sur un échantillon, c'est n - 1 (ta taille d'échantillon moins 1). Pour un test d'ajustement avec k catégories, c'est k - 1. Pour un test d'indépendance dans un tableau r × c, c'est (r - 1) × (c - 1). Ce paramètre doit être un entier positif (supérieur ou égal à 1).
Astuce : Plus tes degrés de liberté augmentent, plus la distribution chi-deux ressemble à une distribution normale. À partir de 30 degrés de liberté, l'approximation normale devient très bonne et tu peux même utiliser cette propriété pour des calculs rapides.
Comment fonctionne cette fonction ?
LOI.KHIDEUX.INVERSE est la fonction inverse de LOI.KHIDEUX. Si LOI.KHIDEUX(x; dl; VRAI) te donne la probabilité cumulative P(X inférieur ou égal à x), alors LOI.KHIDEUX.INVERSE(p; dl) te donne la valeur x telle que P(X inférieur ou égal à x) = p. C'est comme résoudre une équation à l'envers !
Pour un intervalle de confiance
Tu calcules un intervalle de confiance pour une variance avec : [(n-1) × s² / chi²_sup ; (n-1) × s² / chi²_inf]. Les deux valeurs chi² viennent de cette fonction avec des probabilités complémentaires (ex: 0,025 et 0,975 pour 95% de confiance).
Pour un test d'hypothèse
Tu compares ta statistique chi-deux calculée à la valeur critique obtenue avec cette fonction. Si chi² calculé dépasse la valeur critique (queue droite, probabilité élevée type 0,95), tu rejettes l'hypothèse nulle au seuil choisi.
Attention : La distribution chi-deux n'est pas symétrique, contrairement à la normale ou à Student. Pour un intervalle de confiance bilatéral, tu dois calculer deux valeurs critiques différentes (une pour chaque queue), et elles ne seront pas équidistantes de la moyenne. C'est normal !
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data analyst : calcul de valeur critique pour un test d'indépendance
Tu es data analyst et tu testes si le niveau d'études (3 catégories) est indépendant du choix de transport (4 catégories) sur un échantillon de clients. Tu as un tableau 3 × 4 et tu veux connaître la valeur critique au seuil de 5% pour décider si tes variables sont indépendantes ou liées.
Si ton chi-deux calculé dépasse 12,59, tu rejettes l'hypothèse d'indépendance : les variables sont liées au seuil de 5%.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur | Calcul |
| 2 | Nombre de lignes (r) | 3 | Niveaux d'études |
| 3 | Nombre de colonnes (c) | 4 | Types de transport |
| 4 | Degrés de liberté | 6 | (3-1) × (4-1) = 6 |
| 5 | Seuil alpha | 5% | Seuil de décision |
| 6 | Probabilité (queue droite) | 0,95 | 1 - 0,05 |
| 7 | Chi² critique | 12,59 | LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95;6) |
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95;6)Imagine que ton chi-deux calculé est de 15,3. Puisque 15,3 est supérieur à 12,59, tu rejettes l'hypothèse nulle : il existe bien un lien statistiquement significatif entre le niveau d'études et le choix de transport de tes clients. Tu peux approfondir cette analyse pour identifier quelles combinaisons contribuent le plus à cette dépendance.
Exemple 2 – Responsable qualité : seuil de décision pour la variabilité d'un procédé
Tu es responsable qualité dans une usine. Les spécifications indiquent que l'écart-type du poids des produits ne doit pas dépasser 5 grammes. Tu mesures 25 produits et obtiens un écart-type de 6,2 grammes. Tu veux tester au seuil de 5% si ton procédé respecte la norme de variabilité.
Ton chi² calculé (37,10) dépasse la valeur critique (36,42) : la variabilité de ton procédé est significativement trop élevée.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur | Calcul |
| 2 | Écart-type mesuré (s) | 6,2 g | Donnée échantillon |
| 3 | Écart-type norme (σ₀) | 5 g | Spécification |
| 4 | n échantillon | 25 | Nombre de mesures |
| 5 | Degrés de liberté | 24 | n - 1 = 24 |
| 6 | Chi² calculé | 37,10 | (n-1) × s² / σ₀² |
| 7 | Seuil alpha | 5% | Test unilatéral droite |
| 8 | Chi² critique | 36,42 | LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95;24) |
| 9 | Décision | Rejeter H₀ | 37,10 supérieur à 36,42 |
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95;24)Ton test montre que la variabilité de ton procédé est statistiquement supérieure à la norme. Tu dois investiguer les causes de cette variabilité excessive : peut-être un problème de calibrage, de matière première, ou de température. C'est le moment d'analyser ton procédé et de mettre en place des actions correctives pour réduire cette dispersion.
Exemple 3 – Chercheur : intervalle de confiance sur une variance
Tu es chercheur et tu étudies la variabilité de la température corporelle. Sur 20 sujets, tu mesures un écart-type de 0,65°C. Tu veux établir un intervalle de confiance à 95% pour l'écart-type de la population afin de publier tes résultats avec une estimation précise de l'incertitude.
Ton intervalle de confiance à 95% pour l'écart-type est [0,49 ; 0,95]°C. Tu es 95% confiant que le vrai écart-type de la population se situe dans cet intervalle.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur | Formule |
| 2 | n échantillon | 20 | Nombre de sujets |
| 3 | Écart-type (s) | 0,65°C | Donnée |
| 4 | Variance (s²) | 0,4225 | 0,65² |
| 5 | Degrés de liberté | 19 | n - 1 |
| 6 | Chi² inf (2,5%) | 8,907 | LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,025;19) |
| 7 | Chi² sup (97,5%) | 32,852 | LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,975;19) |
| 8 | Variance inf | 0,244 | 19 × 0,4225 / 32,852 |
| 9 | Variance sup | 0,901 | 19 × 0,4225 / 8,907 |
| 10 | IC écart-type | [0,49 ; 0,95]°C | Racine des variances |
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,025;19) et =LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,975;19)Remarque l'asymétrie de l'intervalle : la borne supérieure (0,95°C) est plus éloignée de ta mesure (0,65°C) que la borne inférieure (0,49°C). C'est une caractéristique de la distribution chi-deux qui n'est pas symétrique. Dans ta publication, tu peux indiquer : "Écart-type = 0,65°C [IC 95% : 0,49 - 0,95]".
Exemple 4 – Analyste marketing : test d'ajustement pour une distribution uniforme
Tu es analyste marketing et tu veux tester si les visites de ton site web sont uniformément réparties sur les 7 jours de la semaine. Tu as collecté des données sur 4 semaines et tu veux tester cette hypothèse au seuil de 5%.
Avec un chi² calculé de 18,45 qui dépasse 12,59, tu rejettes l'hypothèse d'uniformité : les visites ne sont pas uniformément réparties sur la semaine.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur | Calcul |
| 2 | Nombre de catégories (k) | 7 | Jours de la semaine |
| 3 | Degrés de liberté | 6 | k - 1 = 6 |
| 4 | Seuil alpha | 5% | Niveau de confiance |
| 5 | Probabilité critique | 0,95 | 1 - alpha |
| 6 | Chi² critique | 12,59 | LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95;6) |
| 7 | Chi² calculé (exemple) | 18,45 | Somme (Obs-Att)²/Att |
| 8 | Décision | Rejeter H₀ | 18,45 supérieur à 12,59 |
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95;6)Ton test révèle que certains jours de la semaine attirent significativement plus ou moins de trafic que d'autres. Tu peux maintenant analyser le détail des résidus pour identifier quels jours sont en sur-représentation (peut-être le weekend ?) ou en sous-représentation. Cette information est précieuse pour planifier tes campagnes marketing et optimiser ton calendrier de publications.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Erreur #NOMBRE! - Probabilité hors de l'intervalle valide
La probabilité doit être strictement entre 0 et 1 (exclusif). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère cette erreur. Vérifie que tes formules ne produisent pas ces valeurs extrêmes, surtout si tu calcules la probabilité avec d'autres formules.
Inverser les bornes de l'intervalle de confiance
Attention : pour calculer un intervalle de confiance sur une variance, la formule est [(n-1) × s² / chi²_sup ; (n-1) × s² / chi²_inf]. On divise par chi²_sup pour la borne inf et par chi²_inf pour la borne sup. C'est contre-intuitif mais c'est correct mathématiquement car on inverse la division !
Oublier de soustraire 1 pour les degrés de liberté
Pour un test sur une variance avec n observations, les degrés de liberté sont n-1, pas n. Pour un test d'ajustement avec k catégories, c'est k-1. Pour un tableau r × c, c'est (r-1) × (c-1). Cette soustraction est essentielle pour obtenir les bonnes valeurs critiques.
Utiliser la mauvaise queue de probabilité
Pour un test unilatéral à droite au seuil de 5%, utilise probabilité = 0,95 (pas 0,05). Pour un intervalle bilatéral à 95%, utilise 0,025 et 0,975 (pas 0,05 et 0,95). La probabilité représente toujours l'aire cumulée à gauche de la valeur critique. Dessine-toi la courbe si tu as un doute !
Workflow : calculer un intervalle de confiance pour une variance en 4 étapes
Voici la méthode simple pour calculer un intervalle de confiance sur une variance avec la distribution chi-deux :
Calcule ta variance échantillonnale
s² = VAR.P(plage) ou s² = écart-type²Obtiens les deux valeurs chi² critiques
chi²_inf = LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,025; n-1)chi²_sup = LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,975; n-1)Pour un intervalle à 95%
Calcule les bornes pour la variance
Borne_inf = (n-1) × s² / chi²_supBorne_sup = (n-1) × s² / chi²_infConvertis en écart-type si nécessaire
IC écart-type = [RACINE(Borne_inf) ; RACINE(Borne_sup)]Astuce pro : N'oublie pas que l'intervalle de confiance sur la variance est asymétrique à cause de la nature non symétrique de la distribution chi-deux. C'est normal et attendu !
Questions fréquentes
Quelle différence entre LOI.KHIDEUX et LOI.KHIDEUX.INVERSE ?
LOI.KHIDEUX calcule la probabilité pour une valeur chi-deux donnée, tandis que LOI.KHIDEUX.INVERSE fait l'inverse : elle te donne la valeur chi-deux critique pour une probabilité donnée. C'est comme résoudre l'équation à l'envers !
Comment calculer un intervalle de confiance pour une variance ?
Pour un intervalle de confiance à 95% sur la variance, utilise LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,025; n-1) pour la borne inférieure et LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,975; n-1) pour la borne supérieure. Ensuite, calcule : [(n-1) × s² / chi²_sup ; (n-1) × s² / chi²_inf].
Pourquoi utilise-t-on le chi-deux pour tester des variances ?
Quand tu échantillonnes une population normale, la statistique (n-1) × s² / σ² suit une distribution chi-deux avec n-1 degrés de liberté. C'est cette propriété mathématique qui permet de tester des hypothèses sur les variances et les écarts-types.
Comment interpréter les degrés de liberté dans cette fonction ?
Les degrés de liberté (dl = n - 1) représentent le nombre d'observations indépendantes disponibles pour estimer la variabilité. Pour un test d'ajustement avec k catégories, dl = k - 1. Pour un tableau de contingence r × c, dl = (r - 1) × (c - 1).
Quelle probabilité utiliser pour un seuil de 5% bilatéral ?
Pour un test bilatéral au seuil de 5%, utilise 0,025 pour la valeur critique inférieure (queue gauche) et 0,975 pour la valeur critique supérieure (queue droite). Cela laisse 2,5% de la probabilité dans chaque queue, totalisant 5%.
Tableau comparatif des valeurs critiques chi-deux
Valeurs critiques pour différents seuils et degrés de liberté
| Degrés liberté | α = 10% (0,90) | α = 5% (0,95) | α = 1% (0,99) |
|---|---|---|---|
| 5 | 9,24 | 11,07 | 15,09 |
| 10 | 15,99 | 18,31 | 23,21 |
| 15 | 22,31 | 25,00 | 30,58 |
| 20 | 28,41 | 31,41 | 37,57 |
| 30 | 40,26 | 43,77 | 50,89 |
Ces valeurs sont pour des tests unilatéraux à droite. Pour un intervalle bilatéral, tu auras besoin de deux valeurs (queue gauche et queue droite).
Les fonctions similaires à LOI.KHIDEUX.INVERSE
Deviens un pro d'Excel
Rejoins Le Dojo Club pour maîtriser toutes les fonctions Excel, avec des formations complètes, des lives experts et une communauté d'entraide.
Essayer pendant 30 jours