Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.KHIDEUX.INVERSE te sert dès que tu dois fixer un seuil de décision avant de lancer un test : au-delà de quelle valeur rejettes-tu l'hypothèse, à partir d'où la variabilité d'un procédé devient-elle suspecte. C'est le réflexe à avoir avant un test d'indépendance, un contrôle qualité ou un intervalle de confiance sur une variance.
Que tu sois data analyst testant l'indépendance de variables, responsable qualité vérifiant la variabilité d'un procédé, ou chercheur établissant des intervalles de confiance, cette fonction est ton outil de référence pour des décisions statistiques rigoureuses.
Syntaxe
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(probabilité; degrés_liberté)Clique sur un argument pour aller à son explication.
La distribution chi-deux n'est pas symétrique, contrairement à la loi normale ou à Student. Pour un intervalle de confiance bilatéral, tu dois calculer deux valeurs critiques différentes (une pour chaque queue), et elles ne seront pas équidistantes de la moyenne.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE
probabilité
: c'est la probabilité unilatérale gauche (aire sous la courbe de chi-deux à gauche de la valeur critique) pour laquelle tu veux trouver la valeur chi-deuxCette probabilité représente P(X ≤ chi-deux). Pour un test d'hypothèse au seuil de 5 %, tu utiliseras souvent 0,05 ou 0,95 selon le sens de ton test. Cette valeur doit être strictement entre 0 et 1.
Pour un test unilatéral à droite au seuil de 5 %, utilise 0,95 (pas 0,05). Pour un intervalle bilatéral à 95 %, utilise 0,025 et 0,975.
degrés_liberté
: le nombre de degrés de liberté de ta distribution chi-deuxPour un test de variance sur un échantillon, c'est n - 1. Pour un test d'ajustement avec k catégories, c'est k - 1. Pour un test d'indépendance dans un tableau r × c, c'est (r - 1) × (c - 1). Ce paramètre doit être un entier positif (supérieur ou égal à 1).
Plus tes degrés de liberté augmentent, plus la distribution chi-deux ressemble à une distribution normale. À partir de 30 degrés de liberté, l'approximation normale devient très bonne.
Exemples pratiques pas à pas
Comment trouver un seuil critique avec la fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE
Une batterie de tests du khi-deux tourne sur des tableaux à six degrés de liberté, et chacun doit être arbitré à son propre niveau. Plutôt que d'aller chercher les seuils dans une table imprimée en annexe d'un manuel, tu veux qu'Excel les sorte pour chaque probabilité demandée. La fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE fait exactement ce trajet, d'une probabilité vers le khi-deux correspondant.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(. - 2En 1er argument : clique sur la probabilité cumulée à gauche,
B2, qui vaut0,90sur la ligne LOI-01. Cette valeur doit rester strictement entre 0 et 1, sans quoi la fonction renvoie une erreur au lieu d'un seuil. - 3En 2ᵉ argument : saisis les degrés de liberté,
6, communs à toute la colonne. À probabilité égale, le seuil monte avec eux : il vaut3,84à0,95pour un seul degré de liberté, et18,31pour dix. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(B2; 6)0,90 et six degrés de liberté donnent 10,64. Cette probabilité se lit toujours à gauche, jamais en risque, et c'est là que tout se joue : pour un test à 5 %, il faut saisir 0,95, ce que fait LOI-02 avec son 12,59. La ligne LOI-03, qui saisit 0,05, obtient 1,64, un seuil que presque n'importe quel khi-deux dépasse.
Comment vérifier la réciprocité avec les fonctions LOI.KHIDEUX.INVERSE et LOI.KHIDEUX.N
Une feuille de calcul mélange des seuils critiques et des probabilités, et un doute s'installe sur le sens de lecture : la fonction qui donne la probabilité et celle qui donne le seuil parlent-elles bien de la même queue ? Le contrôle le plus simple consiste à faire l'aller-retour sur un khi-deux connu et à vérifier qu'on retombe dessus. La fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE et la fonction LOI.KHIDEUX.N s'annulent l'une l'autre quand elles sont correctement appariées.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(. - 2En 1er argument : écris l'appel imbriqué qui produit la probabilité et referme-le,
LOI.KHIDEUX.N(B2; 6; VRAI). Il transforme le khi-deux8,47de la ligne LOI-02 en sa probabilité cumulée à gauche,0,7943. - 3En 2ᵉ argument : saisis les degrés de liberté,
6, exactement ceux passés à la fonction imbriquée. La boucle ne se referme que si les deux coïncident, puisque chaque distribution du khi-deux a sa propre échelle. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Celle de la fonction LOI.KHIDEUX.N a déjà été refermée à l'étape précédente.
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(LOI.KHIDEUX.N(B2; 6; VRAI); 6)8,47 entre, 0,7943 en sort, et la fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE ramène 8,47, avec un écart mesuré de 0. C'est bien la fonction LOI.KHIDEUX.N qui est réciproque de LOI.KHIDEUX.INVERSE, et non une version à queue droite : les deux travaillent sur l'aire à gauche, ce qui est la condition pour que la boucle se referme. Apparier deux fonctions qui ne regardent pas la même queue donnerait un nombre plausible et faux.
Comment encadrer une variance avec la fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE
Un procédé est censé tenir son écart-type sous une valeur cible, et 25 mesures ont donné 0,42. Annoncer ce seul nombre serait trompeur, parce qu'un échantillon de 25 pièces ne connaît pas la variabilité réelle du procédé : il l'estime, et une autre série de 25 pièces donnerait autre chose. La fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE fournit les deux khi-deux qui encadrent cette estimation et permettent d'en publier un intervalle plutôt qu'un chiffre sec.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(. - 2En 1er argument : clique sur la probabilité cumulée à gauche de la borne,
B2, qui vaut0,025pour la borne basse et0,975pour la haute. Les deux se répartissent le risque de 5 % en deux moitiés égales. - 3En 2ᵉ argument : saisis les degrés de liberté,
24, soit les 25 mesures moins une. C'est la taille de l'échantillon qui fixe la distribution de référence, et donc l'écartement des deux bornes. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.KHIDEUX.INVERSE(B2; 24)0,025 et 0,975, parce que la distribution du khi-deux n'est pas symétrique. Sur 25 mesures d'écart-type 0,42, elles donnent 24 × 0,42² / 39,36 = 0,108 et 24 × 0,42² / 12,40 = 0,341 en variance, soit [0,33 ; 0,58] en écart-type. Note le croisement, qui est le piège du calcul : c'est le khi-deux le plus grand qui produit la borne la plus basse.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.KHIDEUX.INVERSE
Probabilité hors de l'intervalle valide causant #NOMBRE!
La probabilité doit être strictement entre 0 et 1 (exclusif). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère cette erreur. Cela arrive souvent quand tu calcules la probabilité avec d'autres formules qui peuvent retourner 0 ou 1 dans certains cas limites.
Solution : Vérifie que tes formules ne produisent pas ces valeurs extrêmes. Si nécessaire, borne ta probabilité : =LOI.KHIDEUX.INVERSE(MAX(0,001; MIN(0,999; ta_proba)); dl).
Inverser les bornes de l'intervalle de confiance
Pour calculer un intervalle de confiance sur une variance, la formule utilise chi²_sup pour la borne inférieure et chi²_inf pour la borne supérieure. C'est contre-intuitif et c'est l'erreur la plus fréquente.
Solution : Mémorise la règle : borne inférieure = (n-1) × s² / chi²_sup, borne supérieure = (n-1) × s² / chi²_inf. Tu divises toujours par le chi-deux le plus grand pour obtenir la borne la plus petite.
Oublier de soustraire 1 pour les degrés de liberté
Pour un test sur une variance avec n observations, les degrés de liberté sont n - 1, pas n. Pour un test d'ajustement avec k catégories, c'est k - 1. Cette soustraction est essentielle.
Solution : Utilise toujours la formule explicite dans ta cellule : =LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95; NB(plage)-1). Évite de saisir le nombre de degrés de liberté en dur pour que la formule s'adapte si ton échantillon change.
Utiliser la mauvaise queue de probabilité
Pour un test unilatéral à droite au seuil de 5 %, tu dois passer 0,95 à la fonction (pas 0,05). La probabilité représente toujours l'aire cumulée à gauche de la valeur critique.
Solution : Retiens la règle : pour un test à droite au seuil alpha, passe 1 - alpha. Pour un intervalle bilatéral à (1 - alpha), passe alpha/2 et 1 - alpha/2. Dessine-toi la courbe si tu as un doute.
LOI.KHIDEUX.INVERSE vs LOI.STUDENT.INVERSE vs INVERSE.LOI.F
Ces trois fonctions inverses servent à trouver des valeurs critiques pour des tests statistiques, mais chacune correspond à une distribution différente selon le contexte.
| Critère | LOI.KHIDEUX.INVERSE | LOI.STUDENT.INVERSE | INVERSE.LOI.F |
|---|---|---|---|
| Distribution | Chi-deux | Student (t) | Fisher (F) |
| Usage type | Tests sur variances, ajustement, indépendance | Tests sur moyennes (petit échantillon) | Comparer deux variances, ANOVA |
| Symétrie | Non symétrique (toujours positive) | Symétrique autour de 0 | Non symétrique (toujours positive) |
| Nb de paramètres | 1 degré de liberté | 1 degré de liberté | 2 degrés de liberté |
Questions fréquentes
LOI.KHIDEUX calcule la probabilité pour une valeur chi-deux donnée, tandis que LOI.KHIDEUX.INVERSE fait l'inverse : elle te donne la valeur chi-deux critique pour une probabilité donnée.
Si LOI.KHIDEUX(12,59; 6; VRAI) = 0,95, alors LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95; 6) = 12,59. C'est comme résoudre une équation dans le sens inverse.
Pour un intervalle de confiance à 95 % sur la variance, utilise LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,025; n-1) pour la borne chi-deux inférieure et LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,975; n-1) pour la borne supérieure.
Ensuite, les bornes de la variance sont : borne inférieure = (n-1) × s² / chi²_sup et borne supérieure = (n-1) × s² / chi²_inf. Prends la racine carrée pour obtenir l'intervalle sur l'écart-type.
Quand tu échantillonnes une population normale, la statistique (n-1) × s² / sigma² suit une distribution chi-deux avec n - 1 degrés de liberté. C'est cette propriété mathématique qui permet de tester des hypothèses sur les variances et les écarts-types.
Les degrés de liberté (dl = n - 1) représentent le nombre d'observations indépendantes disponibles pour estimer la variabilité. Pour un test d'ajustement avec k catégories, dl = k - 1. Pour un tableau de contingence r × c, dl = (r - 1) × (c - 1).
Pour un test bilatéral au seuil de 5 %, utilise 0,025 pour la valeur critique inférieure (queue gauche) et 0,975 pour la valeur critique supérieure (queue droite). Cela laisse 2,5 % de la probabilité dans chaque queue, totalisant 5 %.
Pour aller plus loin
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