Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.KHIDEUX.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.KHIDEUX ExcelDistribution Chi-deux – Guide Complet 2026
LOI.KHIDEUX (CHISQ.DIST en anglais) est LA fonction Excel pour calculer la distribution du chi-deux (χ²), un outil statistique fondamental pour tester l'indépendance entre variables catégorielles. Si tu te demandes si deux facteurs sont liés (par exemple : le sexe et la préférence produit, ou la région et le taux de satisfaction), cette fonction te donnera la réponse mathématique.
Dans ce guide, tu vas apprendre à utiliser LOI.KHIDEUX pour valider tes hypothèses business avec rigueur statistique. Que tu travailles dans le marketing, la qualité, les RH ou l'analyse de données, tu verras comment transformer des tableaux croisés en décisions éclairées.
Syntaxe de la fonction LOI.KHIDEUX
=LOI.KHIDEUX(x; degrés_liberté; cumulative)La fonction LOI.KHIDEUX calcule la probabilité de la distribution chi-deux pour une valeur donnée. Tu l'utilises principalement pour obtenir la p-value d'un test statistique après avoir calculé le chi-deux manuellement ou pour trouver des valeurs critiques.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.KHIDEUX
x
(obligatoire)La valeur du chi-deux (χ²) pour laquelle tu veux calculer la probabilité. C'est généralement un nombre positif que tu as calculé à partir de tes données observées et théoriques. Par exemple, si ton χ² calculé vaut 10,5, tu saisis 10.5 ici.
Important : Cette valeur doit être ≥ 0. Si tu obtiens un χ² négatif, tu as une erreur dans ton calcul (le chi-deux est toujours positif ou nul).
degrés_liberté
(obligatoire)Le nombre de degrés de liberté (ddl) de ton test. Ce nombre dépend de la structure de tes données :
- Tableau croisé : ddl = (nombre de lignes - 1) × (nombre de colonnes - 1). Pour un tableau 3×4, ddl = (3-1) × (4-1) = 6.
- Test d'ajustement : ddl = nombre de catégories - 1. Pour 5 catégories, ddl = 4.
Ce paramètre doit être un entier positif (≥ 1). Excel retournera une erreur #NOMBRE! si tu saisis 0 ou un nombre négatif.
cumulative
(obligatoire)Une valeur logique qui détermine la forme de la fonction retournée :
- VRAI (ou 1) : Retourne la fonction de répartition cumulative, c'est-à-dire P(χ² ≤ x). C'est ce que tu utilises dans 95% des cas pour les tests statistiques.
- FAUX (ou 0) : Retourne la densité de probabilité au point x. Rarement utilisé, sauf pour tracer la courbe de distribution.
Pour calculer une p-value (probabilité à droite), tu utiliseras =1-LOI.KHIDEUX(x; ddl; VRAI).
Astuce Pro : Pour aller plus vite, utilise TEST.KHIDEUX(plage_observée; plage_théorique) qui calcule automatiquement le χ² et te retourne directement la p-value. Tu évites ainsi de calculer manuellement le chi-deux et les degrés de liberté.
Exemples pratiques métier pas à pas
Exemple 1 – Marketing : analyser les distributions de réponses à un sondage
Tu es responsable marketing et tu as lancé un sondage client pour évaluer la satisfaction produit. Tu veux savoir si les réponses (Très satisfait, Satisfait, Neutre, Insatisfait) suivent une distribution uniforme ou s'il y a des différences significatives. Tu as calculé un χ² de 15,2 avec 3 degrés de liberté (4 catégories - 1).
P-value = 0,17% < 5% → Les clients ont des préférences marquées, pas de distribution uniforme.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Catégories | χ² calculé | Degrés liberté | P-value | Conclusion |
| 2 | 4 niveaux | 15,2 | 3 | 0,17% | Distribution NON uniforme |
=1-LOI.KHIDEUX(15,2; 3; VRAI)Avec une p-value aussi faible (0,17%), tu peux conclure que les réponses ne sont pas réparties uniformément. Certaines catégories sont sur-représentées, ce qui te donne des insights précieux sur la perception de ton produit.
Conseil : Après avoir confirmé que la distribution n'est pas uniforme, examine les résidus pour identifier quelles catégories s'écartent le plus de la moyenne attendue. Cela te donnera des pistes d'action concrètes.
Exemple 2 – Qualité : analyser la variance des défauts de production
Tu travailles en contrôle qualité dans une usine et tu veux vérifier si la variance des défauts observés correspond à la variance théorique attendue. Tu as utilisé la formule χ² = (n-1) × s² / σ² et obtenu un χ² de 42,8 avec 29 degrés de liberté (30 observations - 1). Est-ce que la variance observée est cohérente avec ta cible ?
P(χ² ≤ 42,8) = 95,4% → La variance observée est dans la plage attendue, pas d'anomalie.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Observations | χ² calculé | ddl | P(χ² ≤ 42,8) | Interprétation |
| 2 | 30 échantillons | 42,8 | 29 | 95,4% | Variance cohérente |
=LOI.KHIDEUX(42,8; 29; VRAI)Une probabilité de 95,4% indique que ta valeur de χ² est plutôt élevée mais encore acceptable. La variance de tes défauts reste dans les limites normales. Si tu obtiens une valeur très proche de 100% ou très proche de 0%, cela indiquerait un problème de variance (trop élevée ou trop faible).
Exemple 3 – Market Research : tester une hypothèse de dépendance entre variables
Tu es analyste market research et tu veux savoir si le type de région (urbaine, péri-urbaine, rurale) influence les préférences d'achat (en ligne, magasin physique, mixte). Tu as créé un tableau croisé 3×3 et calculé un χ² de 22,5 avec 4 degrés de liberté ((3-1) × (3-1) = 4).
P-value = 0,016% : Les préférences d'achat dépendent fortement du type de région.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Variables | χ² calculé | ddl | P-value | Décision |
| 2 | Région × Achat | 22,5 | 4 | 0,016% | Dépendance confirmée |
=1-LOI.KHIDEUX(22,5; 4; VRAI)Cette p-value extrêmement faible (0,016%) indique une dépendance très forte entre la région et le mode d'achat. Tu dois absolument adapter ta stratégie commerciale et logistique en fonction de la typologie géographique de tes clients.
Astuce : Complète ton analyse chi-deux avec un calcul du coefficient de contingence ou du V de Cramer pour mesurer l'intensité de la relation, pas seulement sa significativité statistique.
Exemple 4 – A/B Testing : évaluer la significativité statistique d'un test
Tu es product manager et tu as lancé un test A/B sur deux versions d'une page web. Tu veux savoir si la différence de taux de conversion observée entre les versions A et B est statistiquement significative. Après avoir calculé le χ² sur un tableau 2×2 (version × conversion), tu obtiens χ² = 6,84 avec 1 degré de liberté.
P-value = 0,89% < 5% → La version B performe significativement mieux que la version A.
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Test | Version A | Version B | χ² calculé | ddl | P-value | Résultat |
| 2 | Conversion | 145/1000 | 178/1000 | 6,84 | 1 | 0,89% | Significatif ! |
=1-LOI.KHIDEUX(6,84; 1; VRAI)Avec une p-value de 0,89% (bien en dessous du seuil de 5%), tu peux déployer la version B en toute confiance. La différence observée n'est pas due au hasard, c'est un vrai gain de performance.
Important : N'oublie pas que significativité statistique ≠ significativité business. Un gain de 3,3% de conversion peut être statistiquement significatif mais économiquement négligeable selon ton contexte. Évalue toujours l'impact métier en parallèle.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! – Paramètres invalides
Tu obtiens #NOMBRE! quand x est négatif ou quand degrés_liberté est < 1. Le chi-deux est toujours positif, et tu dois avoir au moins 1 degré de liberté.
Solution : Vérifie ton calcul de χ². Si tu as un tableau 2×2, tes degrés de liberté sont (2-1)×(2-1) = 1, pas 0. Revois la formule des degrés de liberté selon ton type de test.
Effectifs théoriques trop faibles
Le test chi-deux n'est fiable que si tous les effectifs théoriques sont ≥ 5. Avec des effectifs plus petits, la distribution chi-deux n'est pas une bonne approximation et ta p-value sera incorrecte.
Solution : Regroupe des catégories pour augmenter les effectifs, ou utilise le test exact de Fisher (pour les tableaux 2×2 uniquement). Ne te fie jamais à un test chi-deux avec des effectifs théoriques < 5.
Confusion entre P(χ² ≤ x) et p-value
Beaucoup oublient que LOI.KHIDEUX avec cumulative=VRAI retourne P(χ² ≤ x), c'est-à-dire la probabilité à gauche. Pour un test statistique, tu veux la p-value à droite : P(χ² ≥ x).
Solution : Utilise toujours =1-LOI.KHIDEUX(x; ddl; VRAI) pour obtenir la p-value correcte. Ou mieux : utilise directement TEST.KHIDEUX() qui fait le calcul pour toi.
Mauvais calcul des degrés de liberté
Une erreur classique est de compter le nombre total de cellules au lieu d'appliquer la formule (lignes-1)×(colonnes-1). Pour un tableau 4×3, ddl = 3×2 = 6, pas 12.
Solution : Mémorise la formule : ddl = (nb_lignes - 1) × (nb_colonnes - 1) pour les tableaux croisés, et ddl = nb_catégories - 1 pour les tests d'ajustement. Vérifie toujours tes calculs.
Oublier de vérifier les conditions d'application
Le test chi-deux requiert des observations indépendantes et un échantillon suffisamment grand. Si tes données sont appariées ou si ton échantillon est trop petit (n < 30), les résultats seront biaisés.
Solution : Assure-toi que chaque observation est indépendante (pas de mesures répétées sur les mêmes individus). Pour les petits échantillons avec données appariées, utilise plutôt le test de McNemar.
LOI.KHIDEUX vs autres fonctions statistiques
| Critère | LOI.KHIDEUX | LOI.KHIDEUX.INVERSE | TEST.KHIDEUX | LOI.F |
|---|---|---|---|---|
| Type de données | Catégorielles (comptages) | Catégorielles (comptages) | Catégorielles (tableaux) | Continues (variances) |
| Retourne | Probabilité P(χ² ≤ x) | Valeur critique χ² | P-value directement | Probabilité distribution F |
| Entrées requises | χ² + ddl + cumulative | Probabilité + ddl | Tableaux observé/théorique | Valeur F + ddl1 + ddl2 |
| Cas d'usage principal | Calcul de p-value manuelle | Trouver seuils critiques | Tests automatiques rapides | Comparer 2 variances |
| Facilité d'usage | ⭐⭐⭐ Intermédiaire | ⭐⭐⭐ Intermédiaire | ⭐⭐ Facile | ⭐⭐⭐⭐ Avancé |
| Quand l'utiliser | χ² déjà calculé | Définir zones de rejet | Données brutes disponibles | Tests de variance ANOVA |
Utilise LOI.KHIDEUX quand tu as déjà calculé ton χ² et que tu veux une p-value précise. Pour gagner du temps, préfère TEST.KHIDEUX qui fait tout le travail automatiquement. LOI.KHIDEUX.INVERSE est parfait pour définir des zones de rejet à l'avance. Réserve LOI.F pour comparer des variances dans le cadre d'ANOVA ou de tests F.
Astuces de pro pour aller plus loin
Trouve la valeur critique du χ² : Utilise =LOI.KHIDEUX.INVERSE(1-alpha; ddl) pour obtenir la valeur critique. Par exemple, pour α=5% et ddl=3 : =LOI.KHIDEUX.INVERSE(0,95; 3) retourne 7,81. Si ton χ² calculé > 7,81, tu rejettes H0.
Automatise avec TEST.KHIDEUX : Au lieu de calculer manuellement le χ², crée deux tableaux (observé et théorique) et utilise =TEST.KHIDEUX(A1:C3; E1:G3). Tu gagnes 5 minutes par test et tu évites les erreurs de calcul.
Visualise la distribution : Crée une série de valeurs x de 0 à 20, puis calcule =LOI.KHIDEUX(x; ddl; FAUX) pour chaque x. Trace un graphique pour visualiser la courbe de densité et mieux comprendre où se situe ton χ² observé.
Interprète avec nuance : Une p-value de 6% n'est pas "non significative" de manière absolue. Le seuil de 5% est une convention. Selon ton contexte business, tu peux choisir un seuil de 10% (plus permissif) ou 1% (plus strict). L'important est de le définir AVANT de faire le test.
Combine avec d'autres métriques : La p-value te dit SI une relation existe, mais pas sa force. Complète ton analyse avec le V de Cramer (=RACINE(χ²/(n×min(lignes-1,colonnes-1)))) pour quantifier l'intensité de l'association. Un V proche de 1 indique une relation très forte.
Vérifie la puissance statistique : Avant de faire ton test, assure-toi que ton échantillon est suffisant pour détecter un effet de la taille attendue. Un échantillon trop petit donnera des p-values non significatives même si une vraie différence existe. Vise au moins 80% de puissance.
Questions fréquentes
À quoi sert concrètement le test du khi-deux en entreprise ?
Le khi-deux te permet de tester si deux variables catégorielles sont liées. Par exemple : le sexe influence-t-il la préférence produit ? La région affecte-t-elle le taux de défauts ? C'est un outil puissant pour valider ou réfuter des hypothèses business basées sur des données réelles.
Quelle est la différence entre LOI.KHIDEUX et TEST.KHIDEUX ?
LOI.KHIDEUX calcule la probabilité d'une distribution chi-deux (tu fournis le χ² et les degrés de liberté). TEST.KHIDEUX effectue le test complet automatiquement en comparant deux tableaux de données et te retourne directement la p-value. Utilise TEST.KHIDEUX pour gagner du temps.
Comment interpréter la p-value obtenue avec LOI.KHIDEUX ?
Si p-value < 0,05 (seuil classique), tu rejettes l'hypothèse nulle : les variables sont statistiquement liées. Si p-value ≥ 0,05, tu ne peux pas conclure à une relation significative. Plus la p-value est faible, plus la relation est forte.
Quand dois-je utiliser cumulative=VRAI ou FAUX ?
Utilise cumulative=VRAI pour calculer la fonction de répartition (probabilité que χ² ≤ x), ce qui est le cas le plus fréquent pour les tests statistiques. Utilise cumulative=FAUX pour obtenir la densité de probabilité à un point précis, rarement utilisé en pratique.
Pourquoi mon test chi-deux n'est-il pas fiable avec de petits échantillons ?
Le test chi-deux nécessite des effectifs théoriques d'au moins 5 dans chaque cellule du tableau croisé. Avec des effectifs plus petits, la distribution chi-deux n'approxime pas bien la distribution réelle. Solution : regroupe des catégories ou utilise le test exact de Fisher pour les petits échantillons.
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