Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.STUDENT.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.STUDENT ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
LOI.STUDENT (T.DIST en anglais) calcule la distribution t de Student, l'outil statistique de référence quand tu travailles avec de petits échantillons. Si tu analyses des résultats de tests A/B, des études cliniques ou des contrôles qualité avec moins de 30 observations, cette fonction est ton meilleur allié pour obtenir des conclusions statistiquement valides.
Contrairement à la loi normale qui suppose une grande population, la distribution de Student tient compte de l'incertitude supplémentaire liée aux petits échantillons. Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser LOI.STUDENT pour tes analyses, avec des exemples concrets tirés du monde professionnel.
Syntaxe de la fonction LOI.STUDENT
=LOI.STUDENT(x; degrés_liberté; cumulative)La fonction LOI.STUDENT prend trois paramètres obligatoires pour calculer la probabilité selon la distribution t de Student. Elle retourne soit la distribution cumulative (probabilité que la valeur soit ≤ x), soit la densité de probabilité au point x.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.STUDENT
x
(obligatoire)C'est la valeur numérique à laquelle tu veux évaluer la distribution. En pratique, c'est souvent ta statistique t calculée issue d'un test d'hypothèse. Par exemple, si tu compares deux moyennes et que ton calcul donne t = 2.3, c'est cette valeur que tu utilises ici.
La valeur peut être positive ou négative. Pour calculer une p-value bilatérale, tu prendras souvent la valeur absolue de ton t calculé.
degrés_liberté
(obligatoire)Les degrés de liberté (ddl) déterminent la forme de ta distribution de Student. Pour un échantillon simple, utilise n - 1 où n est ta taille d'échantillon. Si tu as 15 observations, tu as 14 degrés de liberté.
Plus les degrés de liberté sont élevés, plus la distribution ressemble à une loi normale. À partir de 30 ddl, la différence devient négligeable. Ce paramètre doit être ≥ 1 et sera arrondi à l'entier inférieur si tu fournis un décimal.
cumulative
(obligatoire)Ce paramètre booléen détermine le type de calcul. Utilise VRAI pour obtenir la fonction de répartition cumulative - c'est-à-dire la probabilité que la variable soit inférieure ou égale à x. C'est ce que tu veux dans 95% des cas pour calculer des p-values.
Utilise FAUX pour obtenir la densité de probabilité au point x précis. Cette option est rarement utilisée en pratique, sauf si tu traces une courbe de distribution ou fais des calculs théoriques très spécifiques.
Astuce de pro : Pour un test bilatéral, calcule =2*(1-LOI.STUDENT(ABS(t);ddl;VRAI)) où t est ta statistique. Le ABS() gère les valeurs négatives, le (1-...) donne la queue droite, et le 2* double pour obtenir les deux queues.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Contrôle qualité : tester si une nouvelle machine produit dans les normes
Tu es responsable qualité dans une usine. Une nouvelle machine doit produire des pièces de 50,0 mm en moyenne. Tu prélèves 12 pièces et obtiens une moyenne de 50,4 mm avec un écart-type de 0,8 mm. La statistique t calculée est 1,73. Tu veux savoir si cette différence est statistiquement significative.
P-value de 5,6% : la différence n'est pas significative au seuil de 5%. La machine semble conforme.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Statistique t | Degrés liberté | P-value (unilatéral) |
| 2 | 1,73 | 11 | 5,6% |
=1-LOI.STUDENT(1,73; 11; VRAI)Avec 12 observations, tu as 11 degrés de liberté (12-1). La p-value de 5,6% indique qu'il y a 5,6% de chances d'observer un écart aussi grand par hasard si la machine produit vraiment à 50,0 mm. Au seuil classique de 5%, tu ne rejettes pas l'hypothèse que la machine est conforme.
Exemple 2 – Marketing digital : évaluer l'impact d'un nouveau design de landing page
Tu es data analyst marketing et tu as testé un nouveau design sur 25 visiteurs. Le taux de conversion moyen est de 8,2% contre 6,5% pour l'ancien design. Ton calcul t donne 2,14 et tu veux vérifier si cette amélioration est significative (test bilatéral).
P-value bilatérale de 4,2% : l'amélioration est statistiquement significative au seuil de 5%.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | |t| calculé | ddl | P-value cumulée | P-value bilatérale |
| 2 | 2,14 | 24 | 97,9% | 4,2% |
=2*(1-LOI.STUDENT(2,14; 24; VRAI))Pour un test bilatéral, tu multiplies par 2 la probabilité de queue droite. Avec une p-value de 4,2% (inférieure à 5%), tu peux conclure que le nouveau design améliore significativement le taux de conversion. Tu as 24 degrés de liberté (25-1).
Note importante : Avec seulement 25 visiteurs, ton échantillon est petit. Si tu peux, continue le test jusqu'à 100+ visiteurs pour avoir une conclusion plus robuste. LOI.STUDENT reste valide, mais la puissance statistique augmente avec la taille.
Exemple 3 – Recherche clinique : calculer un intervalle de confiance à 95%
Tu es biostatisticien et tu analyses les résultats d'un essai clinique sur 18 patients. La réduction moyenne de la pression artérielle est de 12 mmHg avec un écart-type de 5,2 mmHg. Tu veux construire un intervalle de confiance à 95% et tu as besoin de la valeur critique t.
Valeur critique t de 2,110 pour un IC à 95% avec 17 degrés de liberté.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Seuil α/2 | ddl | Méthode | t critique |
| 2 | 0,025 | 17 | =LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE | 2,110 |
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05; 17)Pour un intervalle de confiance à 95%, tu utilises α = 0,05 (5% de risque total, 2,5% dans chaque queue). Avec 18 patients, tu as 17 degrés de liberté. L'intervalle est alors : 12 ± 2,110 × (5,2/√18) = [9,4 ; 14,6] mmHg. Tu utilises ici LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE plutôt que LOI.STUDENT directement.
Fonction complémentaire : Pour les intervalles de confiance, utilise plutôt LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(alpha; ddl) qui te donne directement la valeur critique. C'est plus simple que de passer par LOI.STUDENT.
Exemple 4 – Analyse financière : comparer les rendements de deux portefeuilles
Tu es analyste financier et tu compares deux stratégies d'investissement sur 20 mois. La stratégie A a surperformé de 1,8% en moyenne par mois avec une volatilité relative donnant un t de 2,65. Tu veux savoir si cette surperformance est statistiquement significative.
P-value de 0,8% : la surperformance est hautement significative (bien inférieure à 5%).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | t calculé | ddl | P(t≤2,65) | P-value unilatérale |
| 2 | 2,65 | 19 | 99,2% | 0,8% |
=1-LOI.STUDENT(2,65; 19; VRAI)Avec 20 observations mensuelles, tu as 19 degrés de liberté. Une p-value de 0,8% (moins de 1%) indique une surperformance très significative. Pour un test unilatéral (tu testes si A > B), tu utilises directement 1-LOI.STUDENT. Si tu voulais un test bilatéral (A ≠ B), tu doublerais cette p-value : 1,6%.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NUM! - Degrés de liberté insuffisants
Tu obtiens #NUM! si tu entres des degrés de liberté inférieurs à 1. Par exemple, =LOI.STUDENT(2; 0; VRAI) génère cette erreur.
Solution : Vérifie ton calcul de degrés de liberté. Pour un échantillon simple, c'est n-1. Avec 2 observations, tu as 1 degré de liberté (pas 0). Tu dois avoir au minimum 2 observations pour faire un test t.
Confondre test unilatéral et bilatéral
Beaucoup d'utilisateurs oublient de multiplier par 2 pour obtenir une p-value bilatérale. Si tu utilises directement =1-LOI.STUDENT(t;ddl;VRAI) pour un test bilatéral, ta p-value est deux fois trop petite.
Solution : Pour un test bilatéral (tu testes si moyenne ≠ valeur), utilise =2*(1-LOI.STUDENT(ABS(t);ddl;VRAI)). Pour un test unilatéral (> ou <), utilise =1-LOI.STUDENT(t;ddl;VRAI) directement.
Utiliser LOI.STUDENT pour de grands échantillons
Techniquement, LOI.STUDENT fonctionne avec n'importe quelle taille d'échantillon. Mais pour n > 30, la distribution t converge vers la loi normale et les calculs sont inutilement complexes.
Solution : Avec plus de 30 observations, tu peux utiliser LOI.NORMALE.STANDARD ou même l'approximation normale z-test. Les résultats seront quasi identiques et le calcul plus rapide. LOI.STUDENT reste correct mais n'apporte plus d'avantage.
Oublier la valeur absolue pour les t négatifs
Si ta statistique t est négative (par exemple t = -2,3) et que tu fais un test bilatéral, tu dois utiliser la valeur absolue. Sinon, tu calcules la mauvaise queue de la distribution.
Solution : Utilise toujours ABS(t) pour les tests bilatéraux. Pour les tests unilatéraux gauches (teste si moyenne < valeur), utilise directement =LOI.STUDENT(t;ddl;VRAI) sans valeur absolue.
LOI.STUDENT vs LOI.NORMALE vs LOI.KHIDEUX
| Critère | LOI.STUDENT | LOI.NORMALE | LOI.KHIDEUX |
|---|---|---|---|
| Taille échantillon | Petits (n < 30) | Grands (n ≥ 30) | Variable |
| Usage principal | Tests de moyenne | Tests avec σ connu | Tests de variance |
| Forme distribution | Queues épaisses | Courbe en cloche | Asymétrique |
| Paramètre clé | Degrés liberté | μ et σ | Degrés liberté |
| Écart-type requis | Estimé (s) | Connu (σ) | N/A |
| Complexité | ⭐⭐ | ⭐ | ⭐⭐⭐ |
Utilise LOI.STUDENT quand tu as un petit échantillon et que tu ne connais pas l'écart-type de la population (cas le plus fréquent). Passe à LOI.NORMALE pour les grands échantillons. LOI.KHIDEUX est pour des tests très différents (variance, indépendance).
Astuces avancées pour gagner du temps
Automatise tes tests t complets : Crée une formule combinée qui calcule automatiquement la statistique t ET la p-value en une seule cellule.
=2*(1-LOI.STUDENT(ABS((MOYENNE(A1:A20)-50)/(ECARTYPE.STANDARD(A1:A20)/RACINE(20)));19;VRAI))Cette formule teste si la moyenne de A1:A20 diffère de 50 (test bilatéral) en calculant tout d'un coup.
Compare rapidement avec le seuil de 5% : Pour savoir immédiatement si ton résultat est significatif, utilise une condition IF.
=SI(2*(1-LOI.STUDENT(ABS(B2);B3;VRAI))<0,05;"Significatif";"Non significatif")Remplace B2 par ta statistique t et B3 par tes degrés de liberté. Tu obtiens directement l'interprétation.
Règle empirique pour les queues épaisses : Avec moins de 10 degrés de liberté, la distribution de Student a des queues beaucoup plus épaisses que la normale.
Concrètement : avec 5 ddl, la valeur critique pour α=5% bilatéral est 2,571 (vs 1,96 pour la normale). Ça signifie que tu as besoin d'un effet plus grand pour atteindre la significativité avec de petits échantillons - c'est normal et c'est pour ça que Student est plus conservateur.
Combine avec FONCTION.SI pour des rapports automatiques : Génère des interprétations textuelles complètes de tes tests.
="P-value: "&TEXTE(2*(1-LOI.STUDENT(ABS(B2);B3;VRAI));"0,0%")&" - "&SI(2*(1-LOI.STUDENT(ABS(B2);B3;VRAI))<0,01;"Très significatif";SI(2*(1-LOI.STUDENT(ABS(B2);B3;VRAI))<0,05;"Significatif";"Non significatif"))Affiche "P-value: 3,2% - Significatif" automatiquement. Parfait pour tes rapports.
Questions fréquentes
Quand utiliser LOI.STUDENT plutôt que LOI.NORMALE ?
Utilise LOI.STUDENT quand tu travailles avec de petits échantillons (généralement n < 30) ou quand l'écart-type de la population est inconnu. Pour des grands échantillons (n > 30), les deux distributions convergent et tu peux utiliser LOI.NORMALE.
Que sont exactement les degrés de liberté ?
Les degrés de liberté représentent le nombre de valeurs indépendantes dans ton calcul. Pour un test t simple, c'est n - 1 (taille de l'échantillon moins 1). Plus les degrés de liberté sont élevés, plus la distribution de Student ressemble à une distribution normale.
Quelle est la différence entre un test bilatéral et unilatéral ?
Un test bilatéral vérifie si la moyenne diffère dans les deux directions (≠), tandis qu'un test unilatéral teste une seule direction (< ou >). Pour un test unilatéral, tu utilises la moitié de la p-value d'un test bilatéral. Choisis bilatéral si tu cherches toute différence, unilatéral si tu as une hypothèse directionnelle.
Pourquoi ma p-value LOI.STUDENT est différente de celle de TEST.STUDENT ?
TEST.STUDENT effectue le calcul complet du test t et retourne directement la p-value bilatérale. LOI.STUDENT te donne plus de contrôle en calculant la probabilité à partir d'une valeur t que tu fournis. Si tu calcules toi-même le t avec LOI.STUDENT, vérifie que tu utilises la bonne formule et le bon nombre de degrés de liberté.
Dois-je utiliser VRAI ou FAUX pour le paramètre cumulative ?
Utilise VRAI (cumulative) pour obtenir la probabilité qu'une valeur soit inférieure ou égale à x - c'est ce que tu veux pour calculer des p-values et des intervalles de confiance. Utilise FAUX pour obtenir la densité de probabilité à un point précis, ce qui est plus rare en pratique.
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