Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.NORMALE.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.NORMALE ExcelGuide Complet 2026 avec Exemples
LOI.NORMALE (NORM.DIST en anglais) calcule la probabilité d'une distribution normale, aussi appelée courbe en cloche ou loi de Gauss. Si tu travailles dans le contrôle qualité, l'analyse statistique ou les prévisions, cette fonction est indispensable pour évaluer la probabilité qu'une mesure se trouve dans un intervalle donné.
Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser LOI.NORMALE pour analyser des processus de fabrication, évaluer la conformité des produits, ou prendre des décisions basées sur des données statistiques. La distribution normale est partout : taille des personnes, temps de réponse, poids des produits, erreurs de mesure... Maîtriser cette fonction te permet de quantifier l'incertitude et de faire des prédictions fiables.
Syntaxe de la fonction LOI.NORMALE
=LOI.NORMALE(x; moyenne; écart_type; cumulative)La fonction LOI.NORMALE retourne soit la probabilité cumulée (aire sous la courbe jusqu'à x), soit la densité de probabilité (hauteur de la courbe en x), selon le paramètre cumulative. La loi normale est symétrique autour de la moyenne et caractérisée par son écart-type qui mesure la dispersion des données.
Comprendre chaque paramètre
x
(obligatoire)C'est la valeur pour laquelle tu veux calculer la probabilité. Par exemple, si tu mesures le poids de produits et que tu veux savoir la probabilité d'obtenir un poids de 502 grammes ou moins, x = 502. Ce paramètre peut être une cellule comme A1 ou une valeur directe. En contrôle qualité, x représente souvent une mesure que tu compares à tes spécifications.
moyenne
(obligatoire)La moyenne arithmétique de ta distribution. C'est le centre de ta courbe en cloche. En production, c'est souvent ta valeur cible ou la moyenne historique de tes mesures. Par exemple, si tes produits pèsent en moyenne 500g, ta moyenne = 500. Calcule-la avec =MOYENNE() si besoin. La moyenne détermine où se situe le pic de ta courbe en cloche.
écart_type
(obligatoire)L'écart-type mesure la dispersion de tes données autour de la moyenne. Plus il est élevé, plus tes valeurs sont dispersées et ta courbe est aplatie. Plus il est faible, plus tes valeurs sont concentrées et ta courbe est pointue. Ce paramètre doit être strictement positif (sinon erreur #NOMBRE!). Calcule-le avec =ECARTYPE.STANDARD() pour la population ou =ECARTYPE.PEARSON() pour un échantillon.
cumulative
(obligatoire)Une valeur logique qui détermine le type de calcul. Utilise VRAI (ou 1) pour obtenir la probabilité cumulée P(X ≤ x), c'est-à-dire la probabilité que la valeur soit inférieure ou égale à x. C'est le cas le plus courant (99% du temps). Utilise FAUX (ou 0) pour obtenir la densité de probabilité, utilisée principalement pour tracer la courbe en cloche elle-même.
Astuce : En contrôle qualité, la règle des 3 sigma dit que 99,73% des valeurs se trouvent dans l'intervalle [moyenne - 3×écart_type ; moyenne + 3×écart_type]. Pour vérifier, utilise =LOI.NORMALE(moyenne+3*écart_type; moyenne; écart_type; VRAI) qui devrait donner environ 99,87% (la moitié de 99,73% plus 50%).
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Responsable qualité : évaluer la conformité d'un lot de production
Tu es responsable qualité dans une usine de conditionnement. Tes sachets doivent peser 500g avec un écart-type de 5g. Un sachet pèse 510g. Tu veux savoir quelle proportion de la production pèse 510g ou moins pour évaluer si ce sachet est dans la norme ou s'il représente un cas extrême qui pourrait indiquer un problème de réglage de la machine de remplissage.
97,72% des sachets pèsent 510g ou moins. Ce sachet est dans la fourchette haute mais pas anormal.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Poids mesuré (g) | Moyenne (g) | Écart-type (g) | P(X ≤ 510g) |
| 2 | 510 | 500 | 5 | 97,72% |
=LOI.NORMALE(510; 500; 5; VRAI)Interprétation : 97,72% des sachets sont plus légers ou égaux à 510g, donc seulement 2,28% dépassent ce poids. Ce n'est pas alarmant mais si plusieurs sachets dépassent systématiquement 510g, tu dois investiguer le réglage de la machine. Avec la règle des 2 sigma (95%), la limite serait 500 + 2×5 = 510g, donc cette mesure est exactement à la limite acceptable.
Exemple 2 – Ingénieur process : calculer le taux de rebut prévisionnel
Tu es ingénieur process et tu fabriques des pièces dont le diamètre doit être compris entre 48mm et 52mm (spécification client). Ton process produit des pièces avec une moyenne de 50mm et un écart-type de 1,2mm. Tu veux estimer le pourcentage de pièces hors tolérance pour calculer ton taux de rebut prévisible et décider si tu dois améliorer ton process.
90,47% des pièces sont conformes (entre 48 et 52mm), donc 9,53% de rebut prévisionnel.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Limite basse | Limite haute | Moyenne | Écart-type | Taux conformité |
| 2 | 48 | 52 | 50 | 1,2 | 90,47% |
=LOI.NORMALE(52; 50; 1,2; VRAI) - LOI.NORMALE(48; 50; 1,2; VRAI)Pour réduire le rebut, tu as deux leviers : centrer la moyenne exactement sur 50mm (si elle dérive) ou réduire l'écart-type en améliorant la stabilité du process. Avec un écart-type de 0,8mm au lieu de 1,2mm, ton taux de conformité passerait à 98,76%, réduisant le rebut de moitié. C'est l'essence du Six Sigma : réduire la variabilité pour améliorer la qualité.
Exemple 3 – Analyste commercial : identifier les performances exceptionnelles
Tu es analyste commercial et tu évalues les performances de ton équipe de vente. Les ventes mensuelles moyennes sont de 15 000€ avec un écart-type de 3 000€. Un commercial réalise 22 000€ ce mois-ci. Tu veux quantifier à quel point cette performance est exceptionnelle pour décider s'il mérite une prime spéciale ou si c'est dans les variations normales.
Cette performance est meilleure que 99,01% des cas normaux. Exceptionnel !
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ventes (€) | Moyenne (€) | Écart-type (€) | P(X ≤ 22 000) | Rang percentile |
| 2 | 22 000 | 15 000 | 3 000 | 99,01% | Top 1% |
=LOI.NORMALE(22000; 15000; 3000; VRAI)Avec 99,01%, ce commercial est dans le top 1% des performances. C'est statistiquement très rare (moins d'un mois sur 100 en temps normal). Cette performance mérite reconnaissance. Pour automatiser, tu pourrais créer un bonus automatique pour toute performance au-dessus du 95ème percentile (environ 19 935€ dans cet exemple). Cela motive l'équipe tout en restant financièrement prévisible.
Exemple 4 – Data analyst : évaluer un temps de réponse système et vérifier le SLA
Tu es data analyst et tu mesures les temps de réponse de ton application web. Le temps moyen est de 250ms avec un écart-type de 40ms. Ton SLA (accord de niveau de service) garantit que 95% des requêtes doivent répondre en moins de 350ms. Tu veux vérifier si ton système respecte cet engagement client et identifier ta marge de manœuvre.
99,38% des requêtes répondent en moins de 350ms. Le SLA de 95% est largement respecté.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Seuil SLA (ms) | Moyenne (ms) | Écart-type (ms) | P(X ≤ 350ms) | Respect SLA ? |
| 2 | 350 | 250 | 40 | 99,38% | OUI ✓ |
=LOI.NORMALE(350; 250; 40; VRAI)Tu dépasses l'objectif avec une marge confortable (99,38% vs 95% requis). Si tu veux connaître le temps de réponse qui correspond exactement au seuil de 95%, utilise la fonction inverse : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95; 250; 40) qui donne environ 316ms. Cela signifie que même si ton temps moyen dégrade jusqu'à 316ms, tu respecterais encore ton SLA.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! : écart-type négatif ou nul
L'écart-type doit être strictement positif (supérieur à 0). Si tu vois #NOMBRE!, vérifie que ton paramètre écart_type contient bien une valeur positive. Un écart-type de 0 signifierait que toutes les valeurs sont identiques, ce qui n'a pas de sens pour une distribution normale. Un écart-type négatif est mathématiquement impossible.
Solution : Vérifie le calcul de ton écart-type avec =ECARTYPE.STANDARD(plage). Si ton écart-type calculé est 0, c'est que toutes tes valeurs sont identiques (peut-être un problème de données). Si c'est négatif, tu as une erreur dans ta formule (peut-être un signe - en trop ou une référence de cellule incorrecte).
Confusion entre distribution cumulée et densité
Si tu obtiens un résultat étrange (par exemple 0,05 au lieu de 95%), tu as peut-être utilisé FAUX au lieu de VRAI pour le paramètre cumulative. Avec FAUX, tu obtiens la hauteur de la courbe (densité), pas la probabilité. Les densités sont toujours de petits nombres décimaux, jamais des pourcentages proches de 100%.
Solution : Pour calculer des probabilités (c'est presque toujours ce que tu veux), utilise toujours VRAI comme dernier paramètre. Réserve FAUX uniquement si tu veux tracer la courbe en cloche point par point pour un graphique. En 10 ans d'utilisation, tu utiliseras VRAI dans 99% des cas.
Mauvais écart-type : population vs échantillon
Si tu calcules l'écart-type sur un petit échantillon mais que tu l'utilises comme s'il représentait toute la population, tes probabilités seront légèrement fausses. Excel propose deux fonctions : ECARTYPE.PEARSON (échantillon, divisé par n-1) et ECARTYPE.STANDARD (population, divisé par n). La différence est minime pour les grands échantillons mais significative pour les petits.
Solution : Si tu as toutes les données de la population (rare), utilise =ECARTYPE.STANDARD(). Si tu as un échantillon (le plus courant), utilise =ECARTYPE.PEARSON() qui corrige le biais. Pour les grands échantillons (n > 100), la différence devient négligeable (moins de 1%).
Astuce de vérification : La probabilité cumulée à la moyenne doit toujours être exactement 50%. Teste avec =LOI.NORMALE(moyenne; moyenne; écart_type; VRAI). Si tu n'obtiens pas 0,5 (soit 50%), tu as une erreur dans tes paramètres. C'est un excellent test de cohérence que tu peux utiliser pour déboguer tes formules.
LOI.NORMALE vs autres distributions statistiques
| Critère | LOI.NORMALE | LOI.NORMALE.STANDARD | LOI.NORMALE.INVERSE |
|---|---|---|---|
| Type de fonction | Probabilité directe | Probabilité (μ=0, σ=1) | Fonction inverse |
| Cas d'usage typique | Calcul P(X ≤ x) | Données standardisées | Trouver x pour une probabilité |
| Entrée principale | Valeur x | Score Z | Probabilité (0 à 1) |
| Sortie | Probabilité | Probabilité | Valeur x |
| Paramètres requis | x, moyenne, écart-type | z seulement | probabilité, moyenne, écart-type |
| Complexité | ⭐⭐ | ⭐ | ⭐⭐⭐ |
Utilise LOI.NORMALE pour la majorité des cas réels avec ta propre moyenne et écart-type. Utilise LOI.NORMALE.STANDARD si tes données sont déjà standardisées (scores Z) ou pour consulter des tables statistiques. Utilise LOI.NORMALE.INVERSE quand tu connais la probabilité cible et cherches la valeur correspondante (par exemple : "Quelle valeur donne 95% de conformité ?").
Astuces avancées pour maîtriser LOI.NORMALE
Calculer la probabilité entre deux valeurs : Pour trouver P(a < X < b), utilise la différence entre deux probabilités cumulées.
=LOI.NORMALE(b; moyenne; écart_type; VRAI) - LOI.NORMALE(a; moyenne; écart_type; VRAI)Par exemple, pour la probabilité qu'un produit pèse entre 495g et 505g avec moyenne=500g et écart_type=5g : =LOI.NORMALE(505;500;5;VRAI)-LOI.NORMALE(495;500;5;VRAI) ≈ 68,27% (la fameuse règle du ±1 sigma). C'est fondamental en contrôle qualité pour définir des zones de tolérance.
Trouver les limites de contrôle (Control Charts) : En Six Sigma, les limites de contrôle à ±3 sigma englobent 99,73% des valeurs et servent à détecter les dérives de process.
Limite supérieure : =moyenne + 3 * écart_typeLimite inférieure : =moyenne - 3 * écart_typeToute valeur hors de ces limites est statistiquement suspecte et mérite investigation (déréglage machine, matière première défectueuse, erreur de mesure). Tu peux vérifier avec LOI.NORMALE que ces limites donnent bien 99,87% et 0,13%. C'est la base du Statistical Process Control (SPC).
Standardiser une valeur (score Z) : Pour comparer des valeurs de distributions différentes, convertis-les en scores Z standardisés.
Score Z : =(valeur - moyenne) / écart_typeUn score Z de 2 signifie "2 écarts-types au-dessus de la moyenne". Tu peux ensuite utiliser =LOI.NORMALE.STANDARD(score_Z; VRAI) pour avoir la probabilité. Un score Z supérieur à 3 ou inférieur à -3 est extrêmement rare (0,27% de chaque côté). Cela te permet de comparer des pommes et des oranges en les ramenant à une échelle commune.
Calculer la capabilité process (Cpk) : Le Cpk mesure la capacité de ton process à respecter les spécifications. Plus il est élevé, meilleure est ta qualité.
Cpk = MIN((LSS - moyenne) / (3 * écart_type); (moyenne - LSI) / (3 * écart_type))LSS = Limite Supérieure de Spécification, LSI = Limite Inférieure. Un Cpk > 1,33 est considéré comme acceptable, > 1,67 est bon, > 2,0 est excellent. Tu peux ensuite utiliser LOI.NORMALE pour calculer le taux de défauts prévu. Un Cpk de 1,33 correspond à environ 99,38% de conformité (63 défauts pour 100 000 pièces).
Questions fréquentes
Quelle différence entre VRAI et FAUX pour le paramètre cumulative ?
VRAI donne la probabilité cumulée P(X ≤ x), c'est-à-dire la probabilité que la valeur soit inférieure ou égale à x. FAUX donne la densité de probabilité au point x, soit la hauteur de la courbe en cloche à ce point précis. En pratique, utilise presque toujours VRAI pour calculer des probabilités.
Qu'est-ce que la loi normale standard ?
C'est une loi normale avec moyenne = 0 et écart-type = 1. Elle sert de référence en statistiques. Si tes données ont déjà moyenne = 0 et écart-type = 1, utilise LOI.NORMALE.STANDARD qui est optimisée pour ce cas. Sinon, LOI.NORMALE s'adapte à n'importe quelle moyenne et écart-type.
Comment calculer un intervalle de confiance à 95% avec LOI.NORMALE ?
Utilise la formule moyenne ± 1,96 × écart-type. Le 1,96 vient de LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,975). Cet intervalle signifie que 95% des valeurs se trouvent à l'intérieur. En qualité, on parle aussi de ±2 sigma (écarts-types).
LOI.NORMALE peut-elle calculer des probabilités entre deux valeurs ?
Oui, pour calculer P(a < X < b), utilise =LOI.NORMALE(b; moyenne; écart_type; VRAI) - LOI.NORMALE(a; moyenne; écart_type; VRAI). Tu calcules la probabilité d'être sous b, puis tu soustrais la probabilité d'être sous a. C'est très utile en contrôle qualité.
Quand utiliser LOI.NORMALE plutôt que LOI.STUDENT ?
Utilise LOI.NORMALE quand tu connais l'écart-type de la population ou quand ton échantillon contient plus de 30 valeurs. Utilise LOI.STUDENT pour les petits échantillons (n < 30) où tu estimes l'écart-type à partir de l'échantillon. LOI.STUDENT est plus prudente avec peu de données.
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