Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.NORMALE (NORM.DIST en anglais) te sert dès que tu dois chiffrer un risque ou une probabilité plutôt que de juger une mesure au feeling. Si tu travailles dans le contrôle qualité, l'analyse statistique ou les prévisions, c'est elle qui transforme un écart brut en pourcentage exploitable, celui qu'on peut annoncer en réunion.
La distribution normale est partout dans le monde réel : poids des produits en sortie de ligne, temps de réponse d'une application, notes d'une promotion, performances de vente d'une équipe. Maîtriser LOI.NORMALE te permet de quantifier l'incertitude, de calculer des taux de conformité et de faire des prédictions fondées sur des données réelles.
Syntaxe
=LOI.NORMALE(x; moyenne; écart_type; cumulative)Clique sur un argument pour aller à son explication.
LOI.NORMALE est la version héritée, présente dans toutes les versions d'Excel. Sa successeure LOI.NORMALE.N (Excel 2010+) est strictement équivalente mais recommandée dans les nouvelles feuilles. Les deux fonctions donnent exactement les mêmes résultats.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE
Les quatre arguments se lisent dans l'ordre : la valeur que tu mesures (x), puis le centre de ta courbe (moyenne), puis sa dispersion (écart_type), et enfin cumulative qui décide du type de résultat. Aucun n'est facultatif ici, contrairement à beaucoup d'autres fonctions.
C'est ce dernier argument qui piège : mets VRAI pour une probabilité P(X ≤ x), FAUX seulement si tu traces la courbe en cloche point par point.
x
: la valeur pour laquelle tu veux calculer la probabilitéPar exemple, si tu mesures le poids de produits et que tu veux savoir quelle proportion pèse 502 g ou moins, x = 502. Ce paramètre peut être une référence de cellule comme A1 ou une valeur directe.
En contrôle qualité, x représente souvent une mesure que tu compares à tes spécifications (limite haute, limite basse, valeur cible).
moyenne
: la moyenne arithmétique de ta distributionC'est le centre de ta courbe en cloche, le point autour duquel les valeurs se concentrent. En production, c'est souvent ta valeur cible ou la moyenne historique de tes mesures.
Par exemple, si tes produits pèsent en moyenne 500 g, ta moyenne = 500. Calcule-la avec =MOYENNE() si tu pars des données brutes. La moyenne détermine où se situe le pic de ta courbe en cloche.
écart_type
: l'écart-type mesure la dispersion de tes données autour de la moyennePlus il est élevé, plus tes valeurs sont dispersées et ta courbe est aplatie. Plus il est faible, plus tes valeurs sont concentrées et ta courbe est pointue.
Ce paramètre doit être strictement positif, sinon la fonction retourne l'erreur #NOMBRE!. Calcule-le avec =ECARTYPE.PEARSON() pour un échantillon ou =ECARTYPE.STANDARD() pour une population complète.
Attention : Un écart-type nul ou négatif provoque l'erreur #NOMBRE!. Vérifie que ta plage de données n'est pas vide et que toutes les valeurs ne sont pas identiques (ce qui donnerait un écart-type nul).
cumulative
: une valeur logique qui détermine le type de calculUtilise VRAI (ou 1) pour obtenir la probabilité cumulée P(X ≤ x) : la probabilité que la valeur soit inférieure ou égale à x. C'est le cas de loin le plus courant.
Utilise FAUX (ou 0) pour obtenir la densité de probabilité, c'est-à-dire la hauteur de la courbe en cloche au point x. La densité est utile principalement pour tracer la courbe graphiquement, pas pour calculer des probabilités.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer une probabilité cumulée avec la fonction LOI.NORMALE
Un sachet sort de la ligne à 510 g alors que la consigne est de 500 g, et l'opérateur te demande s'il faut arrêter la machine. Tu connais la moyenne de ta production, 500 g, et sa dispersion habituelle, un écart-type de 5 g. Avant de décider quoi que ce soit, tu veux savoir quelle proportion des sachets pèse 510 g ou moins : si la quasi-totalité de la production est en dessous, ce sachet est un cas rare et non une dérive de la ligne.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE(. - 2En 1er argument : saisis le poids du sachet à évaluer,
510. C'est toujours une mesure exprimée dans l'unité de tes données, jamais une probabilité. - 3En 2ᵉ argument : saisis la moyenne de ta distribution,
500. C'est le centre de la courbe en cloche, le poids autour duquel toute ta production se concentre. - 4En 3ᵉ argument : saisis l'écart-type habituel,
5. Il indique à quel point les sachets s'écartent de ces 500 g, et plus il est petit, plus la courbe est resserrée et plus un écart de 10 g devient exceptionnel. - 5En 4ᵉ argument : saisis
VRAIpour obtenir la probabilité cumulée P(X ≤ 510), c'est-à-dire toute la surface située à gauche de 510 g. AvecFAUX, tu obtiendrais la hauteur de la courbe en ce point précis, un nombre minuscule qui ne répondrait pas à ta question. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. La cellule affiche
97,72 %, c'est-à-dire la part des sachets qui pèsent 510 g ou moins.
=LOI.NORMALE(510; 500; 5; VRAI)
Comment calculer la probabilité entre deux bornes avec la fonction LOI.NORMALE
Ton client refuse toute pièce dont le diamètre sort de la fourchette 48 mm à 52 mm, et tu dois chiffrer combien de pièces tu vas jeter avant de lancer la série. Ton process tourne avec une moyenne de 50 mm et un écart-type de 1,2 mm. Une seule cumulative ne suffit plus ici, parce que tu ne cherches pas ce qui est en dessous d'une valeur mais ce qui tient entre deux bornes. La technique consiste à calculer les deux extrémités séparément, puis à retrancher l'une de l'autre.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE(. - 2En 1er argument : saisis la borne haute de la tolérance,
52. Ce premier appel donnera la part de la production située sous 52 mm, en incluant au passage les pièces trop fines qui n'atteignent même pas 48 mm. - 3En 2ᵉ argument : saisis la moyenne du process,
50. Elle décrit le diamètre autour duquel la production se centre. - 4En 3ᵉ argument : saisis l'écart-type,
1,2. Il mesure la dispersion habituelle des pièces autour de ces 50 mm. - 5En 4ᵉ argument : saisis
VRAIpour rester en probabilité cumulée. La soustraction n'a de sens qu'entre deux aires cumulées, alors qu'avecFAUXtu retrancherais deux hauteurs de courbe l'une de l'autre, ce qui ne représente rien. - 6Ferme la parenthèse, puis complète par
- LOI.NORMALE(48; 50; 1,2; VRAI)pour retrancher les pièces qui passent sous la borne basse48, et appuie sur Entrée. Il ne reste alors que la tranche comprise entre les deux bornes, P(48 ≤ X ≤ 52). Lis le complément à 100 % si c'est le rebut qui t'intéresse, car ce que la formule ne compte pas, ce sont exactement les pièces hors tolérance.
=LOI.NORMALE(52; 50; 1,2; VRAI) - LOI.NORMALE(48; 50; 1,2; VRAI)
Comment situer une performance dans un classement avec la fonction LOI.NORMALE
Un commercial de ton équipe signe 22 000 € sur le mois, et tu dois arbitrer une prime exceptionnelle sans te fier à ton impression. Tes ventes mensuelles tournent en moyenne autour de 15 000 € avec un écart-type de 3 000 €. La formule reste la même qu'à l'exemple 1, mais tu vas cette fois lire son résultat à l'envers : ce n'est plus la probabilité elle-même qui t'intéresse, c'est ce qui reste au-dessus.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE(. - 2En 1er argument : saisis la performance à évaluer,
22000, et non la moyenne de l'équipe. C'est bien le chiffre de ce commercial que tu veux positionner sur la courbe. - 3En 2ᵉ argument : saisis la moyenne de référence,
15000. Elle décrit les ventes mensuelles habituelles de l'équipe. - 4En 3ᵉ argument : saisis l'écart-type,
3000. Avec la moyenne, il sert de toise pour juger l'ampleur de l'écart. - 5En 4ᵉ argument : saisis
VRAIpour obtenir P(X ≤ 22 000), c'est-à-dire la proportion des mois qui restent sous ce résultat. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Lis ensuite le complément,
1 - LOI.NORMALE(22000; 15000; 3000; VRAI), qui donne la part des mois qui font mieux. C'est ce petit reste qui traduit la rareté d'une performance, et c'est lui que tu annonces en réunion.
=LOI.NORMALE(22000; 15000; 3000; VRAI)
Comment vérifier qu'un seuil est tenu avec la fonction LOI.NORMALE
Ton contrat de service promet que 95 % des requêtes répondent en moins de 350 ms, et le comité de pilotage te demande si l'engagement est tenu. Tes mesures donnent un temps moyen de 250 ms avec un écart-type de 40 ms. Le calcul est le même qu'aux exemples précédents, mais son résultat n'est plus une simple statistique : tu vas le confronter à un seuil contractuel et regarder la marge qui te sépare de la limite.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE(. - 2En 1er argument : saisis le seuil de ton engagement,
350, et surtout pas la valeur des 95 %. La fonction attend une durée en millisecondes, pas une probabilité. - 3En 2ᵉ argument : saisis la moyenne observée,
250. Elle vient de tes mesures réelles et décrit le comportement actuel du système. - 4En 3ᵉ argument : saisis l'écart-type,
40. Il vient lui aussi de tes mesures et chiffre la dispersion des temps de réponse. - 5En 4ᵉ argument : saisis
VRAIpour obtenir la part des requêtes qui répondent en 350 ms ou moins, donc tout ce qui se trouve à gauche du seuil. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis compare le résultat à ton objectif de 95 %. S'il est supérieur, le seuil est tenu, et l'écart entre les deux mesure ta marge de sécurité avant de passer sous l'engagement.
=LOI.NORMALE(350; 250; 40; VRAI)
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE
Tes ennuis avec LOI.NORMALE viennent presque toujours de l'écart-type ou du dernier argument. Si tu vois #NOMBRE!, c'est que ton écart-type est nul ou négatif : une distribution normale exige une dispersion strictement positive.
L'autre cas piégeux ne déclenche aucune erreur visible : un résultat minuscule du genre 0,05 au lieu d'un pourcentage proche de 100 % trahit un cumulative resté sur FAUX, qui te renvoie la hauteur de la courbe au lieu de la probabilité.
Erreur #NOMBRE! : écart-type négatif ou nul
L'écart-type doit être strictement positif. Un écart-type de 0 signifierait que toutes les valeurs sont identiques, ce qui n'a pas de sens pour une distribution normale. Un écart-type négatif est mathématiquement impossible.
Solution : Vérifie le calcul de ton écart-type avec =ECARTYPE.STANDARD(plage). Si le résultat est 0, toutes tes valeurs sont identiques (possible problème de données). Si c'est négatif, tu as une erreur dans ta formule de calcul.
Résultat de densité (0,05) au lieu d'une probabilité proche de 100 %
Le paramètre cumulative vaut FAUX au lieu de VRAI. Avec FAUX, tu obtiens la hauteur de la courbe (densité), pas la probabilité. Les densités sont de petits nombres décimaux, jamais des pourcentages proches de 100 %.
Solution : Pour calculer des probabilités (le cas standard), utilise toujours VRAI comme dernier paramètre : =LOI.NORMALE(x; moyenne; écart_type; VRAI). Réserve FAUX uniquement pour tracer la courbe en cloche graphiquement.
Probabilités légèrement fausses sur un petit échantillon
Si tu calcules l'écart-type sur un petit échantillon avec ECARTYPE.STANDARD() (qui divise par n) alors que tu devrais utiliser ECARTYPE.PEARSON() (qui divise par n-1), tes probabilités sont biaisées. La différence est significative pour n < 30.
Solution : Pour un échantillon (le cas le plus courant), utilise =ECARTYPE.PEARSON(). Pour la population complète (données exhaustives), utilise =ECARTYPE.STANDARD(). Pour n > 100, la différence devient négligeable.
Astuces avancées avec LOI.NORMALE
Calculer la probabilité entre deux valeurs
Pour trouver P(a ≤ X ≤ b), soustrais deux probabilités cumulées : =LOI.NORMALE(b; moy; ét; VRAI) - LOI.NORMALE(a; moy; ét; VRAI).
C'est la technique fondamentale du contrôle qualité pour définir des zones de tolérance et calculer des taux de conformité.
Vérifier la cohérence de tes paramètres
La probabilité cumulée à la moyenne doit toujours valoir exactement 50 %. Teste avec =LOI.NORMALE(moyenne; moyenne; écart_type; VRAI) : si tu n'obtiens pas 0,5, tu as une erreur dans tes paramètres.
C'est un test rapide de cohérence avant de construire ton analyse.
Trouver les limites de contrôle à 3 sigma
En Six Sigma, les limites de contrôle à ±3 sigma englobent 99,73 % des valeurs. Calcule-les avec =moyenne + 3*écart_type (limite haute) et =moyenne - 3*écart_type (limite basse).
Toute valeur hors de ces limites est statistiquement suspecte et mérite investigation.
LOI.NORMALE vs LOI.NORMALE.STANDARD vs LOI.NORMALE.INVERSE
Prends LOI.NORMALE quand tu pars d'une vraie valeur avec sa propre moyenne et son écart-type, comme un poids ou un temps de réponse mesuré. Si tes données sont déjà standardisées en score Z (moyenne 0, écart-type 1), LOI.NORMALE.STANDARD t'évite de retaper ces deux paramètres.
Et quand tu fais le chemin inverse (tu connais la probabilité cible et tu cherches la valeur x correspondante, par exemple le 95e percentile), c'est LOI.NORMALE.INVERSE qu'il te faut.
| Critère | LOI.NORMALE | LOI.NORMALE.STANDARD | LOI.NORMALE.INVERSE |
|---|---|---|---|
| Type de fonction | Probabilité directe | Probabilité (moyenne=0, écart-type=1) | Fonction inverse |
| Cas d'usage typique | Calculer P(X ≤ x) | Données standardisées (score Z) | Trouver x pour une probabilité cible |
| Entrée principale | Valeur x | Score Z | Probabilité (0 à 1) |
| Sortie | Probabilité | Probabilité | Valeur x |
| Paramètres requis | x, moyenne, écart-type, cumulative | z et cumulative seulement | probabilité, moyenne, écart-type |
Questions fréquentes
VRAI donne la probabilité cumulée P(X ≤ x), c'est-à-dire la probabilité que la valeur soit inférieure ou égale à x. FAUX donne la densité de probabilité au point x, soit la hauteur de la courbe en cloche à ce point précis.
En pratique, utilise presque toujours VRAI pour calculer des probabilités. FAUX sert uniquement à tracer la courbe graphiquement.
Pour calculer P(a ≤ X ≤ b), utilise la différence entre deux probabilités cumulées : =LOI.NORMALE(b; moyenne; écart_type; VRAI) - LOI.NORMALE(a; moyenne; écart_type; VRAI).
Tu calcules la probabilité d'être sous b, puis tu soustrais la probabilité d'être sous a. C'est la technique de base en contrôle qualité.
Utilise la formule : moyenne ± 1,96 × écart-type. Le coefficient 1,96 vient de LOI.NORMALE.INVERSE(0,975; 0; 1) (pour une loi normale standard).
Cet intervalle signifie que 95 % des valeurs se trouvent à l'intérieur. En contrôle qualité, on parle aussi de ±2 sigma comme approximation pratique.
Utilise LOI.NORMALE quand tu connais l'écart-type de la population ou quand ton échantillon contient plus de 30 valeurs. Utilise LOI.STUDENT pour les petits échantillons (n < 30) où tu estimes l'écart-type à partir de l'échantillon. LOI.STUDENT est plus prudente avec peu de données : elle produit des intervalles de confiance plus larges pour tenir compte de l'incertitude.
LOI.NORMALE reste fonctionnelle dans toutes les versions d'Excel et donne exactement les mêmes résultats que LOI.NORMALE.N. Pour les nouvelles feuilles, LOI.NORMALE.N est préférée par convention. Si tu travailles sur des classeurs partagés avec des versions anciennes d'Excel, LOI.NORMALE garantit une meilleure compatibilité.
Pour aller plus loin
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