Fonction de compatibilité. LOI.NORMALE.INVERSE reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.NORMALE.INVERSE.N pour tes nouveaux fichiers.
LOI.NORMALE.INVERSE (NORM.INV en anglais) retourne la valeur qui correspond à une probabilité donnée dans une distribution normale. Plutôt que de calculer une probabilité à partir d'une valeur, elle fait l'inverse : tu lui donnes un objectif de probabilité, elle te donne la valeur seuil à atteindre.
C'est l'outil clé de toute décision basée sur des probabilités : fixer un stock de sécurité pour garantir un taux de service de 95%, calculer une Value at Risk (VaR) pour dimensionner des réserves, définir des limites de contrôle qualité, ou construire un intervalle de confiance autour d'une moyenne d'échantillon.
Syntaxe de la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
=LOI.NORMALE.INVERSE(probabilité; moyenne; écart_type)Cette fonction est la réciproque exacte de LOI.NORMALE : si LOI.NORMALE(x; m; s) = p, alors LOI.NORMALE.INVERSE(p; m; s) = x. La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclus).
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Les trois arguments s'enchaînent toujours dans le même ordre : d'abord la probabilité que tu vises, puis le centre de ta courbe, enfin sa dispersion. Aucun n'est facultatif ici, et c'est l'ordre qui décide du sens : intervertir la moyenne et l'écart-type ne déclenche aucune erreur mais te renvoie un seuil complètement faux.
probabilité
: le pourcentage de valeurs que tu veux avoir en dessous du seuil recherchéC'est un nombre entre 0 et 1 (strictement). 0,95 signifie « la valeur telle que 95 % des observations soient en dessous ». 0,5 renvoie toujours la moyenne (la médiane d'une distribution normale coïncide avec la moyenne).
Astuce : Pour un intervalle de confiance bilatéral à 95 %, tu utiliseras les probabilités 0,025 et 0,975 : elles laissent 2,5 % dans chaque queue, soit 5 % hors de l'intervalle au total. Ne confonds pas 0,95 (unilatéral) et 0,975 (bilatéral côté supérieur).
moyenne
: la moyenne arithmétique de ta distribution : c'est le centre de ta courbe en clochePour des ventes mensuelles moyennes de 500 unités, la moyenne est 500. Cette valeur peut être positive, négative ou nulle.
Astuce : LOI.NORMALE.INVERSE(0,5; moyenne; écart_type) retourne toujours la valeur de la moyenne, quelle que soit la valeur de l'écart-type. C'est une façon simple de vérifier que ta formule est bien câblée.
écart_type
: l'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyennePlus il est élevé, plus la courbe est aplatie et les valeurs dispersées. Un écart-type faible signifie que les valeurs sont concentrées près de la moyenne.
Attention : L'écart-type doit être strictement positif. Un écart-type de 0 ou négatif génère l'erreur #NOMBRE!. Vérifie toujours que ta cellule contient une valeur positive, surtout si elle résulte d'un calcul (ex : ECARTYPE sur une plage vide).
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Exemples pratiques pas à pas
Gestionnaire de stock : calculer le stock de sécurité
Tu es gestionnaire de stock et tu dois garantir un taux de service de 95 % sur un produit phare. La demande mensuelle moyenne est de 500 unités avec un écart-type de 80 unités. Au lieu de fixer un stock arbitraire, tu calcules le niveau exact qui couvre 95 % des scénarios de demande.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Taux de service | Demande moyenne | Écart-type | Stock requis |
| 2 | 90 % | 500 | 80 | 602 |
| 3 | 95 % | 500 | 80 | 632 |
| 4 | 98 % | 500 | 80 | 664 |
| 5 | 99 % | 500 | 80 | 686 |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;500;80)Ici, la fonction renvoie le niveau de stock qui couvre 95 % des scénarios de demande, soit 632 unités. Le stock de sécurité au-dessus de la moyenne est donc de 132 unités. Viser 98 % le ferait monter à 664 unités : chaque point de service supplémentaire coûte plus cher en immobilisation.
Astuce de pro : Si tu veux rendre le tableau entier dynamique, stocke le taux de service en A2 et écris =LOI.NORMALE.INVERSE(A2;500;80). Quand tu changes le taux dans A2, le stock requis se recalcule tout seul.
Analyste financier : calculer la Value at Risk (VaR)
Tu es analyste financier et tu gères un portefeuille de 1 000 000 euros. Le rendement moyen mensuel est de 1,2 % avec un écart-type de 4,5 %. Ta direction te demande la perte maximale probable à 95 % de confiance pour dimensionner les réserves de capital.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Niveau de confiance | Rendement seuil | Perte en euros | VaR |
| 2 | 90 % | -4,57 % | -45 700 € | 45 700 € |
| 3 | 95 % | -6,20 % | -62 000 € | 62 000 € |
| 4 | 99 % | -9,27 % | -92 700 € | 92 700 € |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,05;1,2%;4,5%)Comme la VaR cherche les pires scénarios (la queue gauche), tu passes la probabilité 0,05 et non 0,95. La fonction renvoie un rendement seuil de -6,20 % : il y a 5 % de probabilité de perdre plus de 62 000 € sur un mois.
Responsable qualité : définir les limites de contrôle
Tu es responsable qualité dans une usine. Le diamètre cible des pièces est 25,0 mm avec un écart-type du processus de 0,12 mm. Tu dois définir des limites de contrôle précises : une alarme déclenchée seulement dans 5 % des cas hors tolérances.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Centile | Probabilité | Valeur limite | Interprétation |
| 2 | 0,5 % | 0,005 | 24,69 mm | Limite basse extrême |
| 3 | 2,5 % | 0,025 | 24,76 mm | Limite basse alarme |
| 4 | 50 % | 0,500 | 25,00 mm | Cible (médiane) |
| 5 | 97,5 % | 0,975 | 25,24 mm | Limite haute alarme |
| 6 | 99,5 % | 0,995 | 25,31 mm | Limite haute extrême |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,975;25;0,12)La probabilité 0,975 vise le 97,5e centile : la fonction renvoie la limite haute d'alarme, 25,24 mm (la limite basse, à 0,025, vaut 24,76 mm). Une pièce qui dépasse 25,24 mm correspond à un événement de 2,5 % de probabilité, donc digne d'investigation. Ces seuils collent exactement à ton objectif de qualité.
Chercheur : construire un intervalle de confiance à 95 %
Tu as mesuré la satisfaction client sur un échantillon de 50 personnes. La moyenne est 7,5 avec un écart-type de 1,2. Tu veux construire l'intervalle de confiance à 95 % pour estimer la vraie moyenne de toute ta clientèle.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Statistique | Valeur | Calcul |
| 2 | Moyenne d'échantillon | 7,5 | Donnée |
| 3 | Écart-type | 1,2 | Donnée |
| 4 | Taille d'échantillon | 50 | Donnée |
| 5 | Erreur standard | 0,170 | 1,2/RACINE(50) |
| 6 | Limite inférieure 95 % | 7,17 | Centile 2,5 % |
| 7 | Limite supérieure 95 % | 7,83 | Centile 97,5 % |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,975;7,5;1,2/RACINE(50))La probabilité 0,975 donne la borne supérieure de l'intervalle à 95 %, soit 7,83 (la borne inférieure, via 0,025, vaut 7,17). L'écart-type est divisé par la racine de la taille d'échantillon car l'incertitude porte sur la moyenne et non sur une valeur individuelle : c'est l'erreur standard.
Chef de projet : dimensionner la capacité de production
Tu dois dimensionner la capacité de production pour satisfaire la demande journalière : la demande moyenne est de 1 200 unités/jour avec un écart-type de 180 unités. Tu veux fixer la capacité qui garantit de couvrir 95 % des journées.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Fiabilité | Capacité requise | Marge de sécurité | Coût surproduction |
| 2 | 80 % | 1 351 | 151 unités | Faible |
| 3 | 90 % | 1 431 | 231 unités | Modéré |
| 4 | 95 % | 1 496 | 296 unités | Élevé |
| 5 | 99 % | 1 619 | 419 unités | Très élevé |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;1200;180)Pour 95 % de fiabilité, la fonction renvoie une capacité de 1 496 unités, soit 25 % au-dessus de la demande moyenne. Le tableau éclaire le compromis coût/fiabilité : passer de 90 % à 95 % réclame 65 unités de plus, et chaque point de fiabilité supplémentaire coûte de plus en plus cher (la nature de la queue de distribution normale).
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Le code #NOMBRE! est de loin ce que tu verras le plus : il surgit dès que la probabilité sort de l'intervalle ouvert 0–1 (une cellule vide lue comme 0, par exemple) ou que l'écart-type tombe à zéro ou en négatif. Les deux autres pièges sont plus sournois car ils ne renvoient aucune erreur : confondre 0,95 et 0,975 pour un intervalle bilatéral, ou oublier de diviser l'écart-type par RACINE(n) quand l'incertitude porte sur une moyenne d'échantillon.
Probabilité hors de l'intervalle valide
La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclus). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère #NOMBRE!. C'est fréquent quand la probabilité résulte d'un calcul qui produit un résultat inattendu (ex : une cellule vide interprétée comme 0).
Solution : Vérifie que ta cellule de probabilité contient bien une valeur entre 0,001 et 0,999. Utilise =SI(ET(A1>0;A1<1);LOI.NORMALE.INVERSE(A1;moy;ect);"Prob. invalide") pour sécuriser la formule.
Écart-type nul ou négatif
Un écart-type de 0 ou négatif n'a pas de sens mathématique. La fonction génère #NOMBRE!. Ça arrive quand tu références une cellule vide ou un calcul comme ECARTYPE() sur une plage sans données.
Solution : Protège la formule avec =SI(C1>0;LOI.NORMALE.INVERSE(A1;B1;C1);"Écart-type invalide"). Vérifie que ta plage source contient bien des données numériques avant d'appliquer ECARTYPE.
Confusion entre probabilité unilatérale et bilatérale
Pour un intervalle de confiance à 95 % bilatéral, utiliser 0,95 comme limite supérieure donne un intervalle à 90 %, pas à 95 %. L'erreur est silencieuse : la formule calcule sans erreur mais le résultat est inexact.
Solution : Pour un intervalle bilatéral à X %, utilise (1-X)/2 pour la limite inférieure et 1-(1-X)/2 pour la limite supérieure. Pour 95 % : 0,025 et 0,975. Mémorise : bilatéral = couper les deux queues en deux.
Oubli de diviser par RACINE(n) pour un intervalle sur une moyenne
Quand tu calcules un intervalle de confiance pour la moyenne d'un échantillon, utiliser l'écart-type brut (sans diviser par RACINE(n)) donne un intervalle beaucoup trop large : tu confonds la dispersion des valeurs individuelles avec l'incertitude sur la moyenne.
Solution : Utilise l'erreur standard, pas l'écart-type : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,975; moyenne; ecart_type/RACINE(n)). L'erreur standard = écart-type / racine de la taille de l'échantillon.
Données non normales appliquées à la fonction
LOI.NORMALE.INVERSE suppose que tes données suivent une distribution normale. Sur des données fortement asymétriques (revenus, temps de traitement), les résultats peuvent être trompeurs sans qu'aucune erreur ne s'affiche.
Solution : Vérifie la normalité de tes données avec un histogramme ou un test de Shapiro-Wilk avant d'appliquer la fonction. Pour des distributions très asymétriques, envisage une transformation logarithmique ou une distribution différente.
Astuces avancées avec LOI.NORMALE.INVERSE
Intervalle de confiance en une formule par tableau
Pour produire les deux bornes d'un intervalle à 95 % en une seule cellule, passe un tableau de probabilités : =LOI.NORMALE.INVERSE({0,025;0,975};moyenne;ecart_type). Excel déverse automatiquement les deux valeurs côte à côte, sans avoir à écrire deux formules séparées.
C'est pratique pour les rapports où tu affiches la borne inférieure et la borne supérieure dans des colonnes adjacentes.
Combine avec ECARTYPE.PEARSON pour une formule entièrement dynamique
Si tes données sont dans B2:B51, calcule la moyenne avec MOYENNE et l'écart-type avec ECARTYPE.PEARSON directement dans la formule : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;MOYENNE(B2:B51);ECARTYPE.PEARSON(B2:B51)). Quand tu ajoutes de nouvelles mesures dans la plage, la valeur seuil se met à jour automatiquement.
Utile pour des tableaux de bord qui consomment des données fraîches chaque semaine.
Réciprocité avec LOI.NORMALE pour vérifier tes calculs
Pour valider une formule, applique LOI.NORMALE sur le résultat de LOI.NORMALE.INVERSE : =LOI.NORMALE(LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;100;15);100;15;VRAI) doit retourner exactement 0,95. Si ce n'est pas le cas, tu as une incohérence dans tes paramètres.
C'est le test de régression le plus rapide pour déboguer un modèle statistique.
Questions fréquentes sur la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Quelle différence entre LOI.NORMALE.INVERSE et LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE ?
LOI.NORMALE.INVERSE accepte n'importe quelle moyenne et n'importe quel écart-type comme paramètres, ce qui la rend adaptable à toute distribution normale. LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE travaille uniquement avec la loi normale standard (moyenne = 0, écart-type = 1) et ne nécessite qu'un seul argument : la probabilité.
Si tu travailles directement avec des données non standardisées (ventes, diamètres de pièces), utilise LOI.NORMALE.INVERSE. LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE est surtout utile quand tu manipules des scores Z.
Comment calculer un intervalle de confiance à 95 % avec cette fonction ?
Pour un intervalle à 95 %, tu as besoin des deux limites : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,025;moyenne;ecart_type) pour la borne inférieure et =LOI.NORMALE.INVERSE(0,975;moyenne;ecart_type) pour la borne supérieure. Les valeurs 0,025 et 0,975 correspondent aux 2,5 % de chaque côté, laissant 95 % au centre.
Pour une moyenne d'échantillon de taille n, remplace l'écart-type par ecart_type/RACINE(n) pour obtenir l'erreur standard.
Pourquoi utilise-t-on 0,975 et non 0,95 pour un intervalle à 95 % ?
Un intervalle de confiance à 95 % est bilatéral : il laisse 2,5 % dans chaque queue de distribution (soit 5 % au total hors de l'intervalle). La valeur 0,975 représente le 97,5e centile, qui est la limite supérieure. La limite inférieure utilise 0,025.
Si tu utilisais 0,95 comme limite supérieure, tu obtiendrais un intervalle à 90 % (5 % dans la queue supérieure + 5 % dans la queue inférieure = 10 % hors intervalle).
La fonction peut-elle retourner des valeurs négatives ?
Oui, c'est mathématiquement correct. Si ta moyenne est suffisamment basse ou si la probabilité demandée est très faible, la fonction retourne des valeurs négatives. La distribution normale s'étend théoriquement de moins l'infini à plus l'infini.
Par exemple, pour des rendements financiers avec une moyenne de 1 % et un écart-type de 5 %, LOI.NORMALE.INVERSE(0,05;1%;5%) retourne environ -7,2 %, ce qui signifie que 5 % des mois verront un rendement inférieur à -7,2 %.
Comment utiliser cette fonction pour la planification de stocks ?
Pour déterminer un stock de sécurité avec un niveau de service de 95 %, utilise =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;demande_moyenne;ecart_type_demande). Le résultat indique le niveau de stock qui garantit de satisfaire la demande dans 95 % des périodes.
Si tu veux calculer seulement le stock de sécurité (la partie au-dessus de la moyenne), soustrais la demande moyenne : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;0;ecart_type_demande). Cela donne directement le tampon de sécurité à maintenir.
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