Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.NORMALE.INVERSE (NORM.INV en anglais) te sert dès que la question se pose à l'envers : ce n'est pas une probabilité qui t'intéresse, mais le seuil à atteindre pour la garantir, un stock, une limite ou une perte maximale acceptée. Elle prend le problème dans l'autre sens que LOI.NORMALE, qui part d'une valeur pour rendre une probabilité.
C'est l'outil clé de toute décision basée sur des probabilités : fixer un stock de sécurité pour garantir un taux de service de 95%, calculer une Value at Risk (VaR) pour dimensionner des réserves, définir des limites de contrôle qualité, ou construire un intervalle de confiance autour d'une moyenne d'échantillon.
Syntaxe
=LOI.NORMALE.INVERSE(probabilité; moyenne; écart_type)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Cette fonction est la réciproque exacte de LOI.NORMALE : si LOI.NORMALE(x; m; s) = p, alors LOI.NORMALE.INVERSE(p; m; s) = x. La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclus).
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Les trois arguments s'enchaînent toujours dans le même ordre : d'abord la probabilité que tu vises, puis le centre de ta courbe, enfin sa dispersion. Aucun n'est facultatif ici, et c'est l'ordre qui décide du sens : intervertir la moyenne et l'écart-type ne déclenche aucune erreur mais te renvoie un seuil complètement faux.
probabilité
: le pourcentage de valeurs que tu veux avoir en dessous du seuil recherchéC'est un nombre entre 0 et 1 (strictement). 0,95 signifie « la valeur telle que 95 % des observations soient en dessous ». 0,5 renvoie toujours la moyenne (la médiane d'une distribution normale coïncide avec la moyenne).
moyenne
: la moyenne arithmétique de ta distribution : c'est le centre de ta courbe en clochePour des ventes mensuelles moyennes de 500 unités, la moyenne est 500. Cette valeur peut être positive, négative ou nulle.
écart_type
: l'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyennePlus il est élevé, plus la courbe est aplatie et les valeurs dispersées. Un écart-type faible signifie que les valeurs sont concentrées près de la moyenne.
Exemples pratiques pas à pas
Comment trouver la valeur qui couvre un taux de service avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Tu gères le stock d'un produit phare et la direction t'impose un taux de service de 95 %, autrement dit ne jamais tomber en rupture plus d'un mois sur vingt. Tes historiques donnent une demande mensuelle moyenne de 500 unités avec un écart-type de 80 unités. La question n'est plus « quelle est la probabilité de tenir avec 600 unités ? » mais l'inverse : « quel niveau de stock me garantit 95 % ? ». C'est exactement le trajet que fait LOI.NORMALE.INVERSE, de la probabilité vers la valeur.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : saisis le taux de service que tu veux garantir,
0,95. C'est une probabilité comprise entre 0 et 1 et non un nombre d'unités, car tu déclares ici la part des mois que ton stock doit couvrir. - 3En 2ᵉ argument : saisis la demande moyenne de ton produit,
500. C'est le centre de la courbe en cloche, le niveau autour duquel tes ventes tournent d'un mois sur l'autre. - 4En 3ᵉ argument : saisis l'écart-type de la demande,
80. Il mesure l'irrégularité des ventes, et plus il est grand, plus le stock nécessaire s'éloigne de la moyenne pour tenir le même taux de service. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. La fonction te renvoie un niveau de stock exprimé en unités, alors que tu lui as passé une probabilité en entrée.
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;500;80)
Comment calculer une Value at Risk avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Tu gères un portefeuille de 1 000 000 € qui rapporte en moyenne 1,2 % par mois avec un écart-type de 4,5 %, et ta direction veut savoir combien elle risque de perdre dans un mauvais mois pour dimensionner ses réserves. C'est le même trajet qu'à l'exemple 1, de la probabilité vers la valeur, avec une inversion supplémentaire : tu ne t'intéresses plus au haut de la courbe mais à sa queue gauche, celle des scénarios défavorables.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : saisis la probabilité qui traduit ton niveau de confiance,
0,05. Une VaR à 95 % de confiance porte sur les 5 % de pires mois, donc tu passes0,05et surtout pas0,95, qui te donnerait le meilleur scénario sans lever la moindre erreur. - 3En 2ᵉ argument : saisis le rendement moyen mensuel de ton portefeuille,
1,2%. Excel lit directement le format pourcentage comme0,012. - 4En 3ᵉ argument : saisis la volatilité mensuelle mesurée sur ton historique,
4,5%. C'est elle qui creuse l'écart entre la moyenne et le seuil de perte. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. La fonction renvoie un rendement seuil négatif, la frontière au-delà de laquelle basculent les 5 % de mois les plus défavorables.
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,05;1,2%;4,5%)
Comment définir des limites de contrôle avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Tu pilotes la qualité sur une ligne d'usinage dont les pièces visent 25,0 mm, avec une dispersion machine de 0,12 mm. Tu dois régler les seuils d'alarme de la carte de contrôle : assez serrés pour repérer une dérive, assez larges pour ne pas arrêter la production sur une pièce normalement dispersée. La cible est de ne sonner que dans 5 % des cas. Nouveauté par rapport aux exemples précédents, il te faut deux seuils et non un seul, donc deux appels à la fonction.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : saisis la probabilité de la limite haute,
0,975. Tu répartis tes 5 % d'alarme des deux côtés de la courbe, ce qui laisse 2,5 % en haut, et0,975vaut donc 1 moins0,025. - 3En 2ᵉ argument : saisis le diamètre cible de tes pièces,
25. C'est la moyenne visée sur la ligne d'usinage, le centre autour duquel les mesures se dispersent. - 4En 3ᵉ argument : saisis la dispersion réelle de ta machine,
0,12. Ne la confonds pas avec la tolérance du client, car la fonction décrit ce que la machine fait, pas ce que le cahier des charges demande. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Pour la limite basse, recopie la formule en remplaçant la seule probabilité par
0,025. Les deux autres arguments restent identiques.
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,975;25;0,12)0,025 et tombe symétriquement à 24,76 mm, à la même distance de la cible. Une pièce qui sort de cette fourchette correspond donc à un événement de 5 % au total, 2,5 % de chaque côté, ce qui justifie une investigation sans déclencher l'alarme à tout bout de champ. La ligne à 0,500 sert de contrôle : elle renvoie 25,00 mm, la cible elle-même, parce que la médiane d'une loi normale coïncide toujours avec sa moyenne.
Comment construire un intervalle de confiance avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Tu as interrogé 50 clients sur leur satisfaction et tu obtiens une moyenne de 7,5 avec un écart-type de 1,2. La vraie question n'est pas la note de ces 50 personnes, que tu connais déjà, mais celle de toute ta clientèle, que tu ne connaîtras jamais. L'intervalle de confiance encadre cette moyenne inconnue. C'est l'exemple le plus délicat de la fiche, parce que l'écart-type que tu passes à la fonction n'est pas celui de tes données brutes.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : saisis la probabilité de la borne haute,
0,975. Un intervalle à 95 % laisse 2,5 % dans chaque queue, donc la borne haute se demande avec0,975et la borne basse avec0,025. - 3En 2ᵉ argument : saisis la moyenne observée sur ton échantillon,
7,5. C'est ta meilleure estimation de la satisfaction de toute la clientèle, et l'intervalle se construit symétriquement autour d'elle. - 4En 3ᵉ argument : saisis l'erreur standard sous la forme
1,2/RACINE(50), et surtout pas1,2seul. La division donne 0,170 parce que ton incertitude porte sur la moyenne de 50 clients, bien plus stable qu'une note individuelle. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Pour la borne basse, réécris la même formule avec
0,025à la place de la probabilité, ce qui complète ton intervalle.
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,975;7,5;1,2/RACINE(50))0,025, vaut 7,17. Tu peux donc annoncer que la satisfaction réelle de toute ta clientèle se situe entre 7,17 et 7,83, à 95 % de confiance. C'est la division par RACINE(50) qui rend cet intervalle utilisable : avec l'écart-type brut de 1,2 il se serait étalé de 5,15 à 9,85, une fourchette si large qu'elle n'aurait rien affirmé du tout.
Comment dimensionner une capacité de production avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Tu dois arbitrer la taille d'une ligne de production alors que la demande varie d'un jour à l'autre : 1 200 unités par jour en moyenne, avec un écart-type de 180 unités. Dimensionner sur la moyenne reviendrait à être en sous-capacité un jour sur deux, ce qui est intenable. Tu vas donc fixer la capacité qui couvre 95 % des journées, puis présenter à la direction ce que coûterait chaque point de fiabilité supplémentaire.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.INVERSE(. - 2En 1er argument : saisis la part des journées que tu veux couvrir,
0,95. Une fois la ligne dimensionnée à ce niveau, tu seras débordé environ un jour ouvré par mois, ce qui donne un sens concret aux 5 % restants. - 3En 2ᵉ argument : saisis la demande journalière moyenne,
1200. C'est bien la demande que tu décris ici et jamais la capacité actuelle de ton atelier, car la fonction travaille sur ce que le marché réclame. - 4En 3ᵉ argument : saisis la variabilité de la demande d'un jour à l'autre,
180. Une demande régulière autoriserait une capacité proche de la moyenne, une demande erratique impose la marge que tu vas obtenir. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Recalcule ensuite la même formule avec
0,90puis0,99pour chiffrer ce que coûte chaque point de fiabilité supplémentaire.
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;1200;180)
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
Le code #NOMBRE! est de loin ce que tu verras le plus : il surgit dès que la probabilité sort de l'intervalle ouvert 0–1 (une cellule vide lue comme 0, par exemple) ou que l'écart-type tombe à zéro ou en négatif. Les deux autres pièges sont plus sournois car ils ne renvoient aucune erreur : confondre 0,95 et 0,975 pour un intervalle bilatéral, ou oublier de diviser l'écart-type par RACINE(n) quand l'incertitude porte sur une moyenne d'échantillon.
Probabilité hors de l'intervalle valide
La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclus). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère #NOMBRE!. C'est fréquent quand la probabilité résulte d'un calcul qui produit un résultat inattendu (ex : une cellule vide interprétée comme 0).
Solution : Vérifie que ta cellule de probabilité contient bien une valeur entre 0,001 et 0,999. Utilise =SI(ET(A1>0;A1<1);LOI.NORMALE.INVERSE(A1;moy;ect);"Prob. invalide") pour sécuriser la formule.
Écart-type nul ou négatif
Un écart-type de 0 ou négatif n'a pas de sens mathématique. La fonction génère #NOMBRE!. Ça arrive quand tu références une cellule vide ou un calcul comme ECARTYPE() sur une plage sans données.
Solution : Protège la formule avec =SI(C1>0;LOI.NORMALE.INVERSE(A1;B1;C1);"Écart-type invalide"). Vérifie que ta plage source contient bien des données numériques avant d'appliquer ECARTYPE.
Confusion entre probabilité unilatérale et bilatérale
Pour un intervalle de confiance à 95 % bilatéral, utiliser 0,95 comme limite supérieure donne un intervalle à 90 %, pas à 95 %. L'erreur est silencieuse : la formule calcule sans erreur mais le résultat est inexact.
Solution : Pour un intervalle bilatéral à X %, utilise (1-X)/2 pour la limite inférieure et 1-(1-X)/2 pour la limite supérieure. Pour 95 % : 0,025 et 0,975. Mémorise : bilatéral = couper les deux queues en deux.
Oubli de diviser par RACINE(n) pour un intervalle sur une moyenne
Quand tu calcules un intervalle de confiance pour la moyenne d'un échantillon, utiliser l'écart-type brut (sans diviser par RACINE(n)) donne un intervalle beaucoup trop large : tu confonds la dispersion des valeurs individuelles avec l'incertitude sur la moyenne.
Solution : Utilise l'erreur standard, pas l'écart-type : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,975; moyenne; ecart_type/RACINE(n)). L'erreur standard = écart-type / racine de la taille de l'échantillon.
Données non normales appliquées à la fonction
LOI.NORMALE.INVERSE suppose que tes données suivent une distribution normale. Sur des données fortement asymétriques (revenus, temps de traitement), les résultats peuvent être trompeurs sans qu'aucune erreur ne s'affiche.
Solution : Vérifie la normalité de tes données avec un histogramme ou un test de Shapiro-Wilk avant d'appliquer la fonction. Pour des distributions très asymétriques, envisage une transformation logarithmique ou une distribution différente.
Astuces avancées avec LOI.NORMALE.INVERSE
Intervalle de confiance en une formule par tableau
Pour produire les deux bornes d'un intervalle à 95 % en une seule cellule, passe un tableau de probabilités : =LOI.NORMALE.INVERSE({0,025;0,975};moyenne;ecart_type). Excel déverse automatiquement les deux valeurs côte à côte, sans avoir à écrire deux formules séparées.
C'est pratique pour les rapports où tu affiches la borne inférieure et la borne supérieure dans des colonnes adjacentes.
Combine avec ECARTYPE.PEARSON pour une formule entièrement dynamique
Si tes données sont dans B2:B51, calcule la moyenne avec MOYENNE et l'écart-type avec ECARTYPE.PEARSON directement dans la formule : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;MOYENNE(B2:B51);ECARTYPE.PEARSON(B2:B51)). Quand tu ajoutes de nouvelles mesures dans la plage, la valeur seuil se met à jour automatiquement.
Utile pour des tableaux de bord qui consomment des données fraîches chaque semaine.
Réciprocité avec LOI.NORMALE pour vérifier tes calculs
Pour valider une formule, applique LOI.NORMALE sur le résultat de LOI.NORMALE.INVERSE : =LOI.NORMALE(LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;100;15);100;15;VRAI) doit retourner exactement 0,95. Si ce n'est pas le cas, tu as une incohérence dans tes paramètres.
C'est le test de régression le plus rapide pour déboguer un modèle statistique.
Questions fréquentes
LOI.NORMALE.INVERSE accepte n'importe quelle moyenne et n'importe quel écart-type comme paramètres, ce qui la rend adaptable à toute distribution normale. LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE travaille uniquement avec la loi normale standard (moyenne = 0, écart-type = 1) et ne nécessite qu'un seul argument : la probabilité. Si tu travailles directement avec des données non standardisées (ventes, diamètres de pièces), utilise LOI.NORMALE.INVERSE. LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE est surtout utile quand tu manipules des scores Z.
Pour un intervalle à 95 %, tu as besoin des deux limites : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,025;moyenne;ecart_type) pour la borne inférieure et =LOI.NORMALE.INVERSE(0,975;moyenne;ecart_type) pour la borne supérieure. Les valeurs 0,025 et 0,975 correspondent aux 2,5 % de chaque côté, laissant 95 % au centre.
Pour une moyenne d'échantillon de taille n, remplace l'écart-type par ecart_type/RACINE(n) pour obtenir l'erreur standard.
Un intervalle de confiance à 95 % est bilatéral : il laisse 2,5 % dans chaque queue de distribution (soit 5 % au total hors de l'intervalle). La valeur 0,975 représente le 97,5e centile, qui est la limite supérieure. La limite inférieure utilise 0,025.
Si tu utilisais 0,95 comme limite supérieure, tu obtiendrais un intervalle à 90 % (5 % dans la queue supérieure + 5 % dans la queue inférieure = 10 % hors intervalle).
Oui, c'est mathématiquement correct. Si ta moyenne est suffisamment basse ou si la probabilité demandée est très faible, la fonction retourne des valeurs négatives. La distribution normale s'étend théoriquement de moins l'infini à plus l'infini.
Par exemple, pour des rendements financiers avec une moyenne de 1 % et un écart-type de 5 %, LOI.NORMALE.INVERSE(0,05;1%;5%) retourne environ -7,2 %, ce qui signifie que 5 % des mois verront un rendement inférieur à -7,2 %.
Pour déterminer un stock de sécurité avec un niveau de service de 95 %, utilise =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;demande_moyenne;ecart_type_demande). Le résultat indique le niveau de stock qui garantit de satisfaire la demande dans 95 % des périodes.
Si tu veux calculer seulement le stock de sécurité (la partie au-dessus de la moyenne), soustrais la demande moyenne : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;0;ecart_type_demande). Cela donne directement le tampon de sécurité à maintenir.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.NORMALE.INVERSE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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