Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.NORMALE.INVERSE.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.NORMALE.INVERSEGuide Complet 2026
La fonction LOI.NORMALE.INVERSE te permet de répondre à une question cruciale : "Quelle valeur dois-je atteindre pour que X% de mes observations soient en dessous ?". Au lieu de calculer une probabilité à partir d'une valeur (comme LOI.NORMALE), elle fait l'inverse : elle te donne la valeur qui correspond à une probabilité donnée. C'est un outil puissant pour prendre des décisions basées sur des objectifs de probabilité plutôt que sur des valeurs arbitraires.
Syntaxe de la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
La syntaxe est simple : tu donnes une probabilité cible et les paramètres de ta distribution (moyenne et écart-type), et Excel te retourne la valeur correspondante.
=LOI.NORMALE.INVERSE(probabilité; moyenne; écart_type)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.INVERSE
probabilité
(obligatoire)C'est le pourcentage de valeurs que tu veux avoir en dessous du seuil recherché. Par exemple, 0,95 signifie "je veux la valeur telle que 95% des observations soient en dessous". Cette probabilité doit être un nombre entre 0 et 1 (strictement).
Conseil : Pour un niveau de service de 95%, utilise 0,95. Pour un intervalle de confiance bilatéral à 95%, tu utiliseras 0,025 et 0,975 (qui laissent 2,5% de chaque côté).
moyenne
(obligatoire)La moyenne arithmétique de ta distribution. C'est le centre de ta courbe en cloche. Si tu analyses des ventes mensuelles moyennes de 500 unités, ta moyenne est 500. Cette valeur peut être positive, négative ou nulle selon ton contexte.
Astuce : Dans une distribution normale parfaite, la moyenne, la médiane et le mode sont identiques. Donc LOI.NORMALE.INVERSE(0,5; moyenne; écart_type) retourne toujours la moyenne.
écart_type
(obligatoire)L'écart-type mesure la dispersion de tes données autour de la moyenne. Plus il est élevé, plus tes données sont dispersées et plus la courbe est "aplatie". Un écart-type faible signifie que tes valeurs sont concentrées près de la moyenne. Cette valeur doit être strictement positive (supérieur à 0).
Attention : Un écart-type de 0 ou négatif génère l'erreur #NOMBRE!. Vérifie toujours que ta cellule contient une valeur positive, surtout si elle résulte d'un calcul.
Pourquoi cette fonction est-elle si puissante ?
Le principe de l'inversion
LOI.NORMALE calcule "quelle est la probabilité d'obtenir une valeur inférieure ou égale à X ?". LOI.NORMALE.INVERSE fait exactement l'inverse : "quelle valeur X dois-je atteindre pour avoir Y% de probabilité d'être en dessous ?". C'est une relation mathématique parfaitement réciproque.
Par exemple, si tu demandes LOI.NORMALE.INVERSE(0,5; 100; 15), la fonction retourne 100. Pourquoi ? Parce que dans une distribution normale, 50% des valeurs sont inférieures ou égales à la moyenne. De même, LOI.NORMALE.INVERSE(0,975; 100; 15) retourne environ 129,4, car 97,5% des valeurs sont inférieures ou égales à 129,4.
Applications concrètes qui changent tout
Au lieu de fixer arbitrairement un stock de sécurité, calcule le niveau exact qui garantit un taux de service de 98% : LOI.NORMALE.INVERSE(0,98; demande_moyenne; écart_type_demande). Fini les stocks trop élevés ou trop bas !
Définis des limites de contrôle précises : "Je veux qu'une alarme se déclenche seulement dans 5% des cas". LOI.NORMALE.INVERSE(0,95; moyenne_processus; écart_type_processus) te donne le seuil exact.
Calcule la Value at Risk (VaR) : "Quelle est la perte maximale que je risque dans 95% des cas ?". LOI.NORMALE.INVERSE te donne cette valeur critique pour dimensionner tes réserves.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Gestionnaire de stock : calculer ton stock de sécurité
Tu es gestionnaire de stock et tu veux garantir un taux de service de 95% sur un produit. La demande mensuelle moyenne est de 500 unités avec un écart-type de 80 unités. Quel stock dois-tu maintenir ?
Pour un taux de service de 95%, maintiens un stock de 632 unités. Ton stock de sécurité est donc 132 unités (632 - 500).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Niveau de service | Demande moyenne | Écart-type | Stock requis |
| 2 | 90% | 500 | 80 | 602 |
| 3 | 95% | 500 | 80 | 632 |
| 4 | 98% | 500 | 80 | 664 |
| 5 | 99% | 500 | 80 | 686 |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;500;80)Avec cette formule, tu ne devines plus : tu sais exactement combien stocker pour atteindre ton objectif de service. Si tu veux être encore plus prudent (98%), il te faudra 664 unités, mais ça coûtera plus cher en immobilisation.
Exemple 2 – Analyste financier : calculer la Value at Risk (VaR)
Tu es analyste financier et tu gères un portefeuille de 1 000 000 euros. Le rendement moyen mensuel est de 1,2% avec un écart-type de 4,5%. Quelle est la perte maximale probable à 95% de confiance ?
VaR à 95% : Il y a 5% de chances de perdre plus de 62 000 € sur un mois. Le rendement critique est -6,20%.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Niveau de confiance | Rendement seuil | Perte euros | VaR |
| 2 | 90% | -4,57% | -45 700 € | 45 700 € |
| 3 | 95% | -6,20% | -62 000 € | 62 000 € |
| 4 | 99% | -9,27% | -92 700 € | 92 700 € |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,05;1,2%;4,5%)Attention : on utilise 0,05 (et non 0,95) car on cherche la queue de gauche de la distribution (les pertes). Cette VaR te permet de dimensionner tes réserves de capital et de communiquer le risque à ta direction.
Exemple 3 – Responsable qualité : définir les limites de contrôle
Tu es responsable qualité dans une usine. Le diamètre cible de tes pièces est 25,0 mm avec un écart-type du processus de 0,12 mm. Tu veux définir des limites telles que 99% des pièces soient dans les tolérances.
Limites de contrôle à ±2σ (95%) : [24,76 ; 25,24]. Limites d'intervention à ±3σ (99%) : [24,69 ; 25,31].
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Centile | Probabilité | Valeur limite | Interprétation |
| 2 | 0,5% | 0,005 | 24,69 mm | Limite basse extrême |
| 3 | 2,5% | 0,025 | 24,76 mm | Limite basse alarme |
| 4 | 50% | 0,500 | 25,00 mm | Cible (médiane) |
| 5 | 97,5% | 0,975 | 25,24 mm | Limite haute alarme |
| 6 | 99,5% | 0,995 | 25,31 mm | Limite haute extrême |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,975;25;0,12)Ces limites ne sont pas arbitraires : elles sont calculées pour correspondre exactement à ton niveau de qualité cible. Si une pièce dépasse 25,24 mm, tu sais que c'est un événement rare (2,5% de probabilité) qui mérite une investigation.
Exemple 4 – Chercheur : construire un intervalle de confiance à 95%
Tu es chercheur ou data scientist et tu as mesuré la satisfaction client sur un échantillon de 50 personnes. La moyenne est 7,5 avec un écart-type de 1,2. Quel est l'intervalle de confiance à 95% ?
Intervalle de confiance à 95% : [7,17 ; 7,83]. Tu es 95% confiant que la vraie moyenne de satisfaction se situe dans cet intervalle.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Statistique | Valeur | Calcul |
| 2 | Moyenne échantillon | 7,5 | Donnée |
| 3 | Écart-type | 1,2 | Donnée |
| 4 | Taille échantillon | 50 | Donnée |
| 5 | Erreur standard | 0,170 | 1,2/RACINE(50) |
| 6 | Limite inférieure 95% | 7,17 | Centile 2,5% |
| 7 | Limite supérieure 95% | 7,83 | Centile 97,5% |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,975;7,5;1,2/RACINE(50))Note importante : on divise l'écart-type par RACINE(50) car l'incertitude porte sur la moyenne d'un échantillon, pas sur une valeur individuelle. C'est l'erreur standard.
Exemple 5 – Chef de projet : planifier avec des marges de sécurité
Tu es chef de projet et tu dois dimensionner la capacité de production pour satisfaire la demande journalière. La demande moyenne est de 1200 unités/jour avec un écart-type de 180 unités. Quelle capacité prévoir ?
Compromis entre fiabilité et coût : 95% de fiabilité nécessite une capacité de 1496 unités/jour, soit 25% au-dessus de la moyenne.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Fiabilité | Capacité requise | Marge de sécurité | Coût surproduction |
| 2 | 80% | 1351 | 151 unités | Faible |
| 3 | 90% | 1431 | 231 unités | Modéré |
| 4 | 95% | 1496 | 296 unités | Élevé |
| 5 | 99% | 1619 | 419 unités | Très élevé |
=LOI.NORMALE.INVERSE(0,95;1200;180)Cette analyse te permet de discuter avec ta direction : "Si on vise 95% de fiabilité, il faut investir dans 1496 unités de capacité. Si on accepte 90%, on peut se limiter à 1431 unités et économiser sur l'investissement."
Formules pour intervalles de confiance
Intervalles bilatéraux courants
Un intervalle de confiance bilatéral laisse une probabilité égale dans chaque queue de la distribution. Voici les formules prêtes à l'emploi :
Intervalle à 90% :
Limite inférieure : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,05; moyenne; écart_type)Limite supérieure : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95; moyenne; écart_type)Laisse 5% dans chaque queue (10% au total hors intervalle)
Intervalle à 95% :
Limite inférieure : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,025; moyenne; écart_type)Limite supérieure : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,975; moyenne; écart_type)Laisse 2,5% dans chaque queue (5% au total hors intervalle)
Intervalle à 99% :
Limite inférieure : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,005; moyenne; écart_type)Limite supérieure : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,995; moyenne; écart_type)Laisse 0,5% dans chaque queue (1% au total hors intervalle)
Formule générale : Pour un intervalle à X%, utilise (1-X)/2 pour la limite inférieure et 1-(1-X)/2 pour la limite supérieure. Par exemple, pour 95% : (1-0,95)/2 = 0,025 et 1-0,025 = 0,975.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Probabilité hors de l'intervalle valide
La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1 (exclusif). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère l'erreur #NOMBRE!. Vérifie toujours tes calculs de probabilité.
Écart-type négatif ou nul
L'écart-type doit être strictement positif. Un écart-type de 0 ou négatif n'a pas de sens mathématique et génère #NOMBRE!. C'est une erreur courante quand tu références une cellule vide ou un calcul incorrect.
Confusion entre probabilités unilatérales et bilatérales
Pour un intervalle de confiance à 95% bilatéral, n'utilise pas 0,95 comme probabilité supérieure. Utilise 0,975 (qui laisse 2,5% dans la queue supérieure). L'erreur courante est de calculer avec 0,95 au lieu de 0,975, ce qui donne un intervalle à 90% au lieu de 95%.
Oubli d'ajuster l'écart-type pour la moyenne d'échantillon
Lors du calcul d'un intervalle de confiance pour une moyenne d'échantillon, n'oublie pas de diviser l'écart-type par la racine carrée de la taille d'échantillon. L'erreur standard est σ/√n, pas σ. Utiliser σ directement donne un intervalle beaucoup trop large.
Utilisation avec des données non normales
LOI.NORMALE.INVERSE suppose que tes données suivent une distribution normale. Si tes données sont fortement asymétriques, bimodales ou ont des queues lourdes, les résultats peuvent être trompeurs. Vérifie la normalité avec des graphiques ou des tests avant d'appliquer cette fonction.
Questions fréquentes
Quelle différence entre LOI.NORMALE.INVERSE et LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE ?
LOI.NORMALE.INVERSE accepte n'importe quelle moyenne et écart-type comme paramètres. LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE travaille uniquement avec la loi normale standard (moyenne = 0, écart-type = 1) et ne nécessite qu'un seul argument : la probabilité.
Comment calculer un intervalle de confiance à 95% avec cette fonction ?
Pour un intervalle de confiance à 95%, utilise la formule : moyenne ± LOI.NORMALE.INVERSE(0,975; moyenne; écart-type/RACINE(n)). Les valeurs 0,025 et 0,975 correspondent aux 2,5% de chaque côté de la distribution, laissant 95% au centre.
Pourquoi utilise-t-on 0,975 et non 0,95 pour un intervalle à 95% ?
Un intervalle de confiance à 95% est bilatéral : il laisse 2,5% dans chaque queue de distribution. La valeur 0,975 représente le 97,5ème centile (100% - 2,5%), qui est la limite supérieure. Pour la limite inférieure, on utilise 0,025.
La fonction peut-elle retourner des valeurs négatives ?
Oui, absolument. Si ta moyenne est suffisamment basse ou si la probabilité demandée est très faible, LOI.NORMALE.INVERSE peut retourner des valeurs négatives. C'est mathématiquement correct pour une distribution normale qui s'étend théoriquement de moins l'infini à plus l'infini.
Comment utiliser cette fonction pour la planification de stocks ?
Pour déterminer un stock de sécurité avec un niveau de service de 95%, utilise : =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95; demande_moyenne; écart_type_demande). Le résultat indique le niveau de stock qui garantit de satisfaire la demande dans 95% des cas.
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