Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSEGuide Complet 2026
La fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE (NORM.S.INV en anglais) retourne l'inverse de la distribution normale standard cumulative. En termes simples, elle te permet de convertir une probabilité en score z. Cette fonction est essentielle en finance pour le calcul de la Value at Risk, en contrôle qualité pour déterminer les limites de contrôle, et en analyse statistique pour calculer les intervalles de confiance.
Syntaxe de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE
La syntaxe de LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE est extrêmement simple : elle ne prend qu'un seul argument, la probabilité pour laquelle tu veux obtenir le score z correspondant.
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(probabilité)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE
probabilité
(obligatoire)La probabilité est une valeur numérique comprise entre 0 et 1 (exclus) qui représente la probabilité cumulative de la distribution normale standard. C'est la surface sous la courbe de Gauss à gauche du score z que tu cherches.
Par exemple, une probabilité de 0,95 (95%) te donnera le score z tel que 95% des valeurs de la distribution se trouvent en dessous de ce score. Pour la distribution normale standard, ce score z est approximativement 1,645.
Astuce : Pour un intervalle de confiance à 95% bilatéral, utilise 0,025 et 0,975 pour obtenir les bornes inférieure et supérieure (environ -1,96 et +1,96).
Attention : La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1. Les valeurs 0, 1 ou en dehors de cet intervalle génèrent l'erreur #NOMBRE!.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data analyst : calculer le score z critique pour un test statistique
Tu es data analyst et tu dois réaliser un test d'hypothèse avec un niveau de confiance de 95% (alpha = 5%). Tu as besoin de trouver le score z critique pour une queue de distribution. Cette valeur te permettra de déterminer si tes résultats sont statistiquement significatifs.
Pour un test unilatéral à 95%, le score z critique est 1,645.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Niveau de confiance | Alpha (une queue) | Score z critique |
| 2 | 95% | 0,05 | 1,645 |
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,95)Si ta statistique de test dépasse 1,645, tu peux rejeter l'hypothèse nulle avec un niveau de confiance de 95%. Cette approche est utilisée quotidiennement en analyse A/B testing, en recherche marketing et en contrôle qualité.
Conseil : Pour un test bilatéral à 95%, utilise 0,025 et 0,975 pour obtenir -1,96 et +1,96, les bornes classiques de l'intervalle de confiance.
Exemple 2 – Contrôleur de gestion : calculer la Value at Risk (VaR)
En tant que contrôleur de gestion ou risk manager, tu dois calculer la Value at Risk (VaR) à 95% d'un portefeuille d'investissement. La VaR mesure la perte maximale potentielle avec un niveau de confiance donné. Pour une VaR à 95%, tu cherches le score z correspondant à 5% de probabilité dans la queue gauche.
Scores z pour différents niveaux de VaR (queue gauche de la distribution).
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Risque accepté | Probabilité | Score z (VaR) |
| 2 | 5% (VaR 95%) | 0,05 | -1,645 |
| 3 | 1% (VaR 99%) | 0,01 | -2,326 |
Formule complète pour calculer la VaR en euros :
=Valeur_portefeuille * (Rendement_moyen + LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,05) * Volatilité)Avec un portefeuille de 100 000 €, un rendement quotidien moyen de 0,05% et une volatilité de 1,2%, la VaR à 95% serait d'environ 1 923 €.
Cette méthode est utilisée par toutes les institutions financières pour mesurer le risque de marché et respecter les exigences réglementaires de Bâle III.
Exemple 3 – Responsable qualité : déterminer les limites de contrôle
Tu es responsable qualité dans une usine de production. Tu dois définir les limites de contrôle pour une carte de contrôle statistique (SPC - Statistical Process Control). Les limites à 3 sigma (99,7% des données) sont standard, mais pour une approche plus stricte, tu veux calculer les limites personnalisées à 99,5%.
Scores z pour différentes limites de contrôle qualité.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Niveau de confiance | Probabilité inf. | Score z inf. | Score z sup. |
| 2 | 99,5% | 0,0025 | -2,807 | 2,807 |
| 3 | 99,7% (3 sigma) | 0,0015 | -3,000 | 3,000 |
Calcul des limites de contrôle :
Limite_inférieure = Moyenne_processus + LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,0025) * Écart_typeLimite_supérieure = Moyenne_processus + LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,9975) * Écart_typeSi ta moyenne de processus est 100 mm avec un écart-type de 0,5 mm, les limites à 99,5% seraient 98,60 mm et 101,40 mm. Tout produit en dehors de ces limites nécessite une investigation.
Bon à savoir : La règle des 3 sigma (limites à 99,7%) est obtenue avec des scores z de -3 et +3, ce qui correspond aux probabilités 0,0015 et 0,9985.
Exemple 4 – Comparaison des scores z pour différentes probabilités courantes
Voici un tableau de référence rapide des scores z les plus utilisés en analyse statistique et financière :
Scores z de référence pour les probabilités les plus fréquemment utilisées.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Probabilité | Score z | Usage courant |
| 2 | 0,10 | -1,282 | VaR 90% |
| 3 | 0,25 | -0,674 | 1er quartile |
| 4 | 0,50 | 0,000 | Médiane |
| 5 | 0,75 | 0,674 | 3e quartile |
| 6 | 0,90 | 1,282 | Limite 90% |
| 7 | 0,95 | 1,645 | Test 1 queue (95%) |
| 8 | 0,975 | 1,960 | Test 2 queues (95%) |
| 9 | 0,99 | 2,326 | VaR 99% |
Mémorise particulièrement les valeurs 1,645 (95% unilatéral), 1,96 (95% bilatéral) et 2,326 (99% unilatéral), qui sont les plus utilisées dans les tests d'hypothèse et l'analyse de risque.
Comprendre la distribution normale standard
La distribution normale standard, aussi appelée distribution de Gauss ou courbe en cloche, a une moyenne de 0 et un écart-type de 1. C'est la base de nombreuses méthodes statistiques car elle décrit naturellement de nombreux phénomènes.
Propriétés clés de la loi normale standard :
- Moyenne = 0 : Le centre de la distribution est à zéro
- Écart-type = 1 : La dispersion standard est de 1
- Symétrie : La moitié des valeurs est en dessous de 0, l'autre moitié au-dessus
- Règle 68-95-99,7 : 68% des données sont entre -1 et +1, 95% entre -2 et +2, 99,7% entre -3 et +3
Relation avec LOI.NORMALE.STANDARD : LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE est l'inverse mathématique de LOI.NORMALE.STANDARD. Si LOI.NORMALE.STANDARD(1,96) = 0,975, alors LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,975) = 1,96.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! – Probabilité hors limites
L'erreur #NOMBRE! apparaît quand la probabilité n'est pas comprise entre 0 et 1 (exclus). Les valeurs exactement égales à 0 ou 1 génèrent également cette erreur car elles correspondent à des scores z infinis.
- Probabilité négative : Les probabilités ne peuvent pas être négatives
- Probabilité supérieure à 1 : Vérifie que tu utilises bien une proportion (0,95) et non un pourcentage (95)
- Probabilité = 0 ou 1 : Ces cas limites génèrent une erreur
✅ Correct : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,95)
❌ Incorrect : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(95) → #NOMBRE!
Erreur #VALEUR! – Type de donnée incorrect
Cette erreur survient quand tu passes un argument non numérique à la fonction. Excel ne peut pas convertir automatiquement du texte en nombre pour cette fonction statistique.
✅ Solution : Assure-toi que l'argument est bien un nombre ou une référence à une cellule contenant un nombre.
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(CNUM(A1)) → Convertit le texte en nombreErreur courante – Confusion entre probabilité et pourcentage
L'erreur la plus fréquente est d'entrer un pourcentage (95) au lieu d'une probabilité (0,95). Excel attend toujours une valeur entre 0 et 1.
✅ Si ta cellule contient un pourcentage : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(A1/100)
✅ Ou utilise directement : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(95%)
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE et LOI.NORMALE.INVERSE ?
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE s'applique uniquement à la distribution normale standard (moyenne = 0, écart-type = 1) et ne prend qu'un seul argument : la probabilité.
LOI.NORMALE.INVERSE permet de travailler avec n'importe quelle distribution normale en spécifiant la moyenne et l'écart-type. Sa syntaxe est :=LOI.NORMALE.INVERSE(probabilité; moyenne; écart_type).
Comment calculer la valeur critique pour un intervalle de confiance à 95% ?
Pour un intervalle de confiance bilatéral à 95%, tu dois répartir les 5% de risque dans les deux queues de la distribution (2,5% de chaque côté).
Borne inférieure : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,025) → -1,96Borne supérieure : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,975) → 1,96Ces valeurs de -1,96 et +1,96 sont les bornes classiques utilisées dans la majorité des tests statistiques.
Que se passe-t-il si j'entre une probabilité supérieure à 1 ou inférieure à 0 ?
Excel retournera l'erreur #NOMBRE! car les probabilités doivent être comprises entre 0 et 1 exclus. Une probabilité de 0 ou 1 exactement génère également une erreur.
Cela s'explique mathématiquement : une probabilité de 0 correspondrait à un score z de moins l'infini, et une probabilité de 1 à plus l'infini. Ces valeurs ne peuvent pas être représentées numériquement.
Comment utiliser cette fonction pour le calcul de la Value at Risk (VaR) ?
Pour calculer la VaR à 95% (risque de 5%), utilise la probabilité 0,05 pour obtenir le score z de la queue gauche :
Score_z = LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,05) → -1,645VaR = Valeur_portefeuille * (Rendement_moyen + Score_z * Volatilité)Par exemple, pour un portefeuille de 100 000 € avec un rendement moyen journalier de 0,05% et une volatilité de 1,2%, la VaR à 95% serait de 100 000 * (0,0005 + (-1,645) * 0,012) = -1 923 €.
Pourquoi le score z est-il négatif pour des probabilités inférieures à 0,5 ?
La distribution normale standard est centrée sur 0 (moyenne = 0). La probabilité 0,5 (50%) correspond exactement à la médiane, qui est également 0.
Les probabilités inférieures à 0,5 se situent dans la moitié gauche de la distribution, qui correspond aux valeurs négatives. C'est pourquoi LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,025) = -1,96, une valeur négative qui se trouve à gauche du centre.
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