Fonction de compatibilité. LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N pour tes nouveaux fichiers.
La fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE (NORM.S.INV en anglais) retourne l'inverse de la distribution normale standard cumulative. En termes simples, elle te permet de convertir une probabilité en score z. Tu lui donnes une probabilité (par exemple 0,95), elle te donne la valeur z en dessous de laquelle se situent 95% des données d'une distribution normale standard.
C'est une fonction essentielle pour calculer la Value at Risk en finance, déterminer les limites de contrôle statistique en contrôle qualité, et construire des intervalles de confiance en analyse de données. Les valeurs z de référence que tout statisticien connaît par coeur, 1,645 et 1,96, viennent directement de cette fonction.
Syntaxe de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(probabilité)Cette fonction s'applique uniquement à la distribution normale standard (moyenne = 0, écart-type = 1). Si ta distribution a une moyenne et un écart-type différents, utilise LOI.NORMALE.INVERSE qui accepte ces deux paramètres supplémentaires.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE
probabilité
: une valeur numérique strictement comprise entre `0` et `1` qui représente la probabilité cumulative de la distribution normale standardC'est la surface sous la courbe de Gauss à gauche du score z que tu cherches.
Par exemple, une probabilité de 0,95 te donnera le score z tel que 95% des valeurs de la distribution se trouvent en dessous de ce score (environ 1,645). Une probabilité de 0,5 retourne 0, c'est-à-dire la médiane.
Astuce : Pour un intervalle de confiance à 95% bilatéral, utilise 0,025 et 0,975 pour obtenir les bornes inférieure et supérieure (environ -1,96 et +1,96).
Attention : La probabilité doit être strictement comprise entre 0 et 1. Les valeurs 0, 1 ou en dehors de cet intervalle génèrent l'erreur #NOMBRE!.
Exemples pratiques pas à pas
Data analyst : calculer le score z critique pour un test statistique
Tu es data analyst et tu dois réaliser un test d'hypothèse avec un niveau de confiance de 95% (alpha = 5%). Tu as besoin de trouver le score z critique pour un test unilatéral afin de déterminer si tes résultats sont statistiquement significatifs.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Niveau de confiance | Alpha (une queue) | Score z critique |
| 2 | 95% | 0,05 | 1,645 |
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,95)La fonction part de la probabilité 0,95 et renvoie le score z critique unilatéral, soit 1,645. Si ta statistique de test dépasse cette valeur, tu peux rejeter l'hypothèse nulle au niveau de confiance de 95%.
Astuce de pro : Pour un test bilatéral à 95%, utilise 0,025 et 0,975 pour obtenir -1,96 et +1,96, les bornes classiques de l'intervalle de confiance.
Contrôleur de gestion : calculer la Value at Risk (VaR)
Tu es contrôleur de gestion ou risk manager et tu dois calculer la Value at Risk à 95% d'un portefeuille. La VaR mesure la perte maximale potentielle avec un niveau de confiance donné. Pour une VaR à 95%, tu cherches le score z correspondant à 5% de probabilité dans la queue gauche.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Risque accepté | Probabilité | Score z (VaR) |
| 2 | 5% (VaR 95%) | 0,05 | -1,645 |
| 3 | 1% (VaR 99%) | 0,01 | -2,326 |
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,05)Ici, la fonction convertit la probabilité 0,05 (5% dans la queue gauche) en score z, soit -1,645. Réinjecté dans la formule de VaR avec un portefeuille de 100 000 €, un rendement moyen de 0,05% et une volatilité de 1,2%, ce z donne une perte maximale d'environ 1 923 €.
Responsable qualité : déterminer les limites de contrôle
Tu es responsable qualité dans une usine de production et tu dois définir les limites de contrôle pour une carte de contrôle statistique. Les limites à 3 sigma (99,7% des données) sont standard, mais tu veux aussi calculer des limites personnalisées à 99,5%.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Niveau de confiance | Probabilité inf. | Score z inf. | Score z sup. |
| 2 | 99,5% | 0,0025 | -2,807 | 2,807 |
| 3 | 99,7% (3 sigma) | 0,0015 | -3,000 | 3,000 |
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,0025)La fonction traduit la probabilité 0,0025 (le bas d'un niveau à 99,5%) en score z, soit -2,807. Multiplié par l'écart-type et ajouté à la moyenne du processus (100 mm, 0,5 mm), il fixe les limites de contrôle à 98,60 mm et 101,40 mm.
Astuce de pro : La règle des 3 sigma (limites à 99,7%) correspond aux scores z de -3 et +3, soit les probabilités 0,0015 et 0,9985. C'est la norme industrielle la plus utilisée.
Tableau de référence des scores z courants
Ce tableau de référence regroupe les scores z les plus utilisés en analyse statistique et financière. Tu peux les obtenir directement avec la formule =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(probabilité) pour n'importe quelle valeur.
Mémorise particulièrement les valeurs 1,645 (95% unilatéral), 1,96 (95% bilatéral) et 2,326 (99% unilatéral), qui sont les plus utilisées dans les tests d'hypothèse et l'analyse de risque. Ces valeurs sont identiques quelle que soit la version d'Excel.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Probabilité | Score z | Usage courant |
| 2 | 0,10 | -1,282 | VaR 90% |
| 3 | 0,25 | -0,674 | 1er quartile |
| 4 | 0,50 | 0,000 | Médiane |
| 5 | 0,75 | 0,674 | 3e quartile |
| 6 | 0,90 | 1,282 | Limite 90% |
| 7 | 0,95 | 1,645 | Test 1 queue (95%) |
| 8 | 0,975 | 1,960 | Test 2 queues (95%) |
| 9 | 0,99 | 2,326 | VaR 99% |
=LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,975)Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE
Presque tous les ratés viennent de la même confusion : tu tapes 95 en pensant « 95% » alors que la fonction attend une probabilité entre 0 et 1, donc 0,95. Le résultat est un #NOMBRE!, le même que tu obtiens si tu donnes pile 0 ou 1 (ces bornes correspondraient à un score z infini).
L'autre source classique est un argument texte qui déclenche #VALEUR! : pense à diviser un pourcentage par 100 ou à passer la cellule dans CNUM avant de la donner à la fonction.
Probabilité hors limites : erreur #NOMBRE!
L'erreur #NOMBRE! apparaît quand la probabilité n'est pas comprise entre 0 et 1 (exclus). Les valeurs exactement égales à 0 ou 1 génèrent également cette erreur car elles correspondraient à des scores z infinis.
Solution : Utilise =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,95) et non =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(95). Si ta cellule contient un pourcentage saisi comme 95, divise par 100 : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(A1/100).
Type de donnée incorrect : erreur #VALEUR!
Cette erreur survient quand tu passes un argument non numérique à la fonction. Excel ne peut pas convertir automatiquement du texte en nombre pour cette fonction statistique.
Solution : Assure-toi que l'argument est bien un nombre ou une référence à une cellule contenant un nombre. Si nécessaire, convertis le texte avec CNUM : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(CNUM(A1)).
Confusion entre probabilité et pourcentage
L'erreur la plus fréquente est d'entrer un pourcentage (95) au lieu d'une probabilité (0,95). Excel attend toujours une valeur entre 0 et 1.
Solution : Vérifie le format de ta cellule source. Si elle contient 95% formaté en pourcentage Excel, la valeur réelle est déjà 0,95 et tu peux l'utiliser directement. Si elle contient le nombre 95, divise par 100.
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE vs LOI.NORMALE.INVERSE vs LOI.STUDENT.INVERSE
Prends LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE quand tu raisonnes en scores z purs : VaR, tests standardisés, le fameux 1,96 qui ne bouge jamais. Dès que tes données ont leur propre moyenne et écart-type, passe à LOI.NORMALE.INVERSE qui te ressort directement une valeur dans l'unité réelle au lieu d'un z à reconvertir.
Garde LOI.STUDENT.INVERSE pour les petits échantillons (n < 30) : là, la valeur critique dépend des degrés de liberté et s'écarte du 1,96 normal, par exemple 2,228 pour dl = 10.
| Critère | LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE | LOI.NORMALE.INVERSE | LOI.STUDENT.INVERSE |
|---|---|---|---|
| Distribution ciblée | Normale standard (moy=0, ET=1) | Toute distribution normale | Student (petits échantillons) |
| Arguments | probabilité (1 seul) | probabilité + moyenne + écart_type | probabilité + degrés_liberté |
| Quand l'utiliser | Scores z, VaR, tests standardisés | Intervalle de confiance sur distribution réelle | Petits échantillons (n < 30) |
| Valeur à 95% bilatéral | 1,96 (invariable) | Dépend de la distribution | Varie selon dl (ex : 2,228 pour dl=10) |
Questions fréquentes sur la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE
Quelle est la différence entre LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE et LOI.NORMALE.INVERSE ?
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE s'applique uniquement à la distribution normale standard (moyenne = 0, écart-type = 1) et ne prend qu'un seul argument : la probabilité. LOI.NORMALE.INVERSE permet de travailler avec n'importe quelle distribution normale en spécifiant la moyenne et l'écart-type.
Si tes données ont une moyenne de 50 et un écart-type de 10, utilise =LOI.NORMALE.INVERSE(0,95; 50; 10) directement plutôt que de standardiser manuellement.
Comment calculer la valeur critique pour un intervalle de confiance à 95% ?
Pour un intervalle de confiance bilatéral à 95%, répartis les 5% de risque dans les deux queues (2,5% de chaque côté). La borne inférieure est =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,025) qui retourne -1,96, et la borne supérieure =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,975) qui retourne 1,96.
Ces valeurs de -1,96 et +1,96 sont les bornes classiques utilisées dans la majorité des tests statistiques pour les grands échantillons.
Que se passe-t-il si j'entre une probabilité supérieure à 1 ou inférieure à 0 ?
Excel retourne l'erreur #NOMBRE! car les probabilités doivent être comprises entre 0 et 1 exclus. Une probabilité de 0 ou 1 exactement génère également une erreur.
Mathématiquement, une probabilité de 0 correspondrait à un score z de moins l'infini, et une probabilité de 1 à plus l'infini. Ces valeurs ne peuvent pas être représentées numériquement.
Comment utiliser cette fonction pour le calcul de la Value at Risk (VaR) ?
Pour calculer la VaR à 95% (risque de 5%), utilise la probabilité 0,05 pour obtenir le score z de la queue gauche : LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,05) retourne -1,645. La VaR se calcule ensuite ainsi : =Valeur_portefeuille * (Rendement_moyen + LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,05) * Volatilité).
Avec un portefeuille de 100 000 €, un rendement moyen de 0,05% et une volatilité de 1,2%, la VaR à 95% serait d'environ 1 923 €.
Pourquoi le score z est-il négatif pour des probabilités inférieures à 0,5 ?
La distribution normale standard est centrée sur 0 (moyenne = 0). La probabilité 0,5 (50%) correspond exactement à la médiane, qui est également 0. Les probabilités inférieures à 0,5 se situent dans la moitié gauche de la distribution, qui correspond aux valeurs négatives.
C'est pourquoi =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,025) retourne -1,96, une valeur négative qui se trouve à gauche du centre de la courbe.
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE est-elle l'inverse exact de LOI.NORMALE.STANDARD ?
Oui, exactement. Si LOI.NORMALE.STANDARD(1,96) retourne 0,975, alors LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,975) retourne 1,96. Les deux fonctions sont inverses l'une de l'autre sur leur domaine commun.
Cela signifie que LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(LOI.NORMALE.STANDARD(x)) retourne toujours x pour tout x réel.
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