Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.NORMALE.STANDARD.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.NORMALE.STANDARD ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.NORMALE.STANDARD te permet de calculer des probabilités avec la loi normale standard, aussi appelée courbe en cloche ou loi de Gauss centrée réduite (moyenne = 0, écart-type = 1). C'est l'outil de référence pour comprendre les scores z, calculer des intervalles de confiance ou évaluer des risques statistiques dans tes analyses.
Syntaxe de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
La syntaxe de LOI.NORMALE.STANDARD est ultra-simple : tu lui donnes un score z standardisé, et elle te retourne la probabilité cumulée correspondante.
=LOI.NORMALE.STANDARD(z)Comprendre chaque paramètre
z
(obligatoire)C'est le score z, aussi appelé score standardisé. Il représente le nombre d'écarts-types qu'une valeur se situe par rapport à la moyenne. Un z positif signifie "au-dessus de la moyenne", un z négatif "en-dessous de la moyenne".
z = (valeur - moyenne) / écart-typeConseil : Les scores z typiques vont de -3 à +3. Un z en dehors de cet intervalle représente une valeur extrêmement rare (moins de 0,3% de probabilité).
Comment interpréter le résultat ?
LOI.NORMALE.STANDARD te retourne une probabilité cumulée, c'est-à-dire P(Z ≤ z). En clair, c'est le pourcentage de valeurs qui sont inférieures ou égales à ton score z dans une distribution normale standard.
z = 0
Résultat : 0,50 (50%). C'est la médiane : la moitié des valeurs sont en-dessous, l'autre moitié au-dessus.
z = 1,96
Résultat : 0,975 (97,5%). C'est une valeur clé : 95% des valeurs sont entre -1,96 et +1,96 (intervalle de confiance à 95%).
z = -2
Résultat : 0,023 (2,3%). Seulement 2,3% des valeurs sont inférieures à -2 écarts-types sous la moyenne.
Attention : Pour calculer P(Z supérieur à z), tu dois faire 1 - LOI.NORMALE.STANDARD(z). Par exemple, pour z=1 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(1) = 15,9%.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data analyst : probabilité d'un score z
Tu es data analyst et tu analyses les performances commerciales. Un vendeur a un score de performance standardisé de 1,5. Tu veux savoir quel pourcentage de vendeurs il surpasse avec ce score.
Ce vendeur surpasse 93,32% de ses collègues. Il est dans le top 7% !
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Score z | P(Z ≤ z) | Percentile |
| 2 | 1,5 | 93,32% | 93e |
=LOI.NORMALE.STANDARD(1,5)Avec un score z de 1,5, ce vendeur est 1,5 écart-type au-dessus de la moyenne. La probabilité cumulée de 93,32% signifie qu'il est meilleur que 93% de l'équipe. C'est une performance excellente qui mérite reconnaissance !
Exemple 2 – Responsable qualité : contrôle statistique
Tu es responsable qualité en production. Une pièce a une dimension mesurée qui, après standardisation, donne un score z de -2,5. Tu veux savoir si cette pièce est dans les limites acceptables (généralement ±3 écarts-types).
Seulement 0,62% des pièces ont une valeur aussi basse. C'est rare mais encore dans les limites ±3σ.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Score z | P(Z ≤ z) | Conformité |
| 2 | -2,5 | 0,62% | À surveiller |
=LOI.NORMALE.STANDARD(-2,5)Un score z de -2,5 signifie que la pièce est 2,5 écarts-types en-dessous de la cible. Avec une probabilité de seulement 0,62%, c'est une occurrence rare. Si tu observes plusieurs pièces avec des z aussi extrêmes, c'est un signal d'alarme : ton processus dérive peut-être.
Exemple 3 – Contrôleur de gestion : analyse de risque
Tu es contrôleur de gestion et tu évalues le risque d'un projet. Tu as calculé qu'un dépassement de budget correspond à un score z supérieur à 1,65. Tu veux connaître la probabilité de ce risque.
Il y a environ 5% de risque de dépassement de budget. Un risque modéré à surveiller.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Seuil z | P(Z ≤ seuil) | P(Z supérieur au seuil) | Risque |
| 2 | 1,65 | 95,05% | 4,95% | ~5% |
=1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,65)Pour calculer P(Z supérieur à 1,65), tu utilises 1 - LOI.NORMALE.STANDARD(1,65) = 4,95%. Ce niveau de risque (environ 5%) est considéré comme le seuil standard de significativité en statistique. Tu peux recommander des mesures de mitigation ou accepter ce niveau de risque selon la stratégie de l'entreprise.
Exemple 4 – Data scientist : intervalle de confiance à 95%
Tu es data scientist et tu veux trouver les limites de l'intervalle de confiance à 95%. Tu sais que cet intervalle correspond à ±1,96 écarts-types. Vérifions les bornes.
Entre -1,96 et +1,96, on capture 95% de la distribution (97,5% - 2,5% = 95%).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Borne | Score z | Probabilité | Interprétation |
| 2 | Inférieure | -1,96 | 2,5% | 2,5% en-dessous |
| 3 | Supérieure | +1,96 | 97,5% | 2,5% au-dessus |
=LOI.NORMALE.STANDARD(1,96)LOI.NORMALE.STANDARD(-1,96) = 2,5% et LOI.NORMALE.STANDARD(1,96) = 97,5%. L'intervalle entre ces deux valeurs contient donc 97,5% - 2,5% = 95% de la distribution. C'est pourquoi ±1,96 est la valeur magique pour les intervalles de confiance à 95% !
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Oublier de standardiser les données
LOI.NORMALE.STANDARD ne fonctionne qu'avec des scores z déjà standardisés. Si tu as des données brutes, tu dois d'abord calculer z = (valeur - moyenne) / écart-type.
Confondre P(Z ≤ z) et P(Z supérieur à z)
LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours P(Z ≤ z), la probabilité d'être inférieur ou égal. Pour la probabilité d'être supérieur, tu dois soustraire le résultat de 1.
Utiliser LOI.NORMALE.STANDARD au lieu de LOI.NORMALE
Si tes données ont une moyenne et un écart-type différents de 0 et 1, utilise plutôt LOI.NORMALE(x; moyenne; écart_type; VRAI). LOI.NORMALE.STANDARD n'est appropriée que pour les données déjà standardisées ou quand tu travailles directement avec des scores z.
Tableau de référence rapide : scores z clés
Voici les scores z les plus utilisés en pratique. Garde ce tableau sous la main !
| Score z | Probabilité | Usage courant |
|---|---|---|
| -3,00 | 0,13% | Limite inférieure des 6 sigma |
| -2,58 | 0,49% | Intervalle de confiance à 99% |
| -1,96 | 2,50% | Intervalle de confiance à 95% |
| -1,65 | 4,95% | Seuil de significativité à 90% |
| 0,00 | 50,00% | Médiane (valeur centrale) |
| +1,65 | 95,05% | Seuil de significativité à 90% |
| +1,96 | 97,50% | Intervalle de confiance à 95% |
| +2,58 | 99,51% | Intervalle de confiance à 99% |
| +3,00 | 99,87% | Limite supérieure des 6 sigma |
Astuce : Pour retrouver un score z à partir d'une probabilité, utilise la fonction inverse : LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(probabilité).
Questions fréquentes
Quelle différence entre LOI.NORMALE et LOI.NORMALE.STANDARD ?
LOI.NORMALE.STANDARD est un cas particulier de LOI.NORMALE avec moyenne = 0 et écart-type = 1. Elle est plus rapide pour les calculs standardisés car Excel n'a pas besoin de faire les transformations.
Comment convertir une valeur en score z ?
Utilise la formule z = (valeur - moyenne) / écart-type. Par exemple, si ta valeur est 85, la moyenne 75 et l'écart-type 10, alors z = (85-75)/10 = 1.
Que signifie un score z de 1,96 ?
Un score z de 1,96 correspond au 97,5e centile. C'est une valeur clé en statistique : 95% des valeurs d'une distribution normale sont entre -1,96 et +1,96.
LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours la probabilité cumulative ?
Oui, contrairement à LOI.NORMALE qui a un paramètre 'cumulative', LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours la probabilité cumulée P(Z ≤ z), jamais la densité de probabilité.
Comment calculer P(Z supérieur à z) ?
Utilise simplement 1 - LOI.NORMALE.STANDARD(z). Par exemple, pour z=1,5 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,5) te donne la probabilité d'être au-dessus de 1,5.
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