Fonction de compatibilité. LOI.NORMALE.STANDARD reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.NORMALE.STANDARD.N pour tes nouveaux fichiers.
La fonction LOI.NORMALE.STANDARD (NORMSDIST en anglais) calcule des probabilités avec la loi normale standard, aussi appelée courbe en cloche centrée réduite : moyenne 0, écart-type 1. Tu lui donnes un score z standardisé, elle te répond quelle proportion de la distribution se trouve en dessous de cette valeur.
C'est l'outil de référence pour les statisticiens, contrôleurs qualité et data analysts : calculer des intervalles de confiance à 95% ou 99%, évaluer si une mesure de production est dans les limites de tolérance, comparer des performances sur une échelle commune, ou quantifier un risque de dépassement de budget.
Syntaxe de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
=LOI.NORMALE.STANDARD(z)LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours une probabilité cumulée, jamais la densité de probabilité. Pour obtenir P(Z > z), utilise 1 - LOI.NORMALE.STANDARD(z). Si tu as besoin de la densité ou du choix entre cumulée/non-cumulée, utilise LOI.NORMALE.STANDARD.N.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
z
: le score z (aussi appelé score standardisé) que tu veux évaluerIl représente le nombre d'écarts-types qui séparent une valeur de la moyenne. Un z positif signifie que la valeur est au-dessus de la moyenne, un z négatif qu'elle est en dessous.
Si tu pars de données brutes avec une moyenne µ et un écart-type σ connus, calcule d'abord le score z avec la formule z = (valeur - µ) / σ, puis passe ce résultat à LOI.NORMALE.STANDARD. Les scores z typiques vont de -3 à +3 : en dehors de cet intervalle, la probabilité se rapproche de 0 ou de 1 et les événements sont extrêmement rares.
Astuce : Pour calculer directement depuis une valeur brute dans une seule formule, imbrique le calcul du score z : =LOI.NORMALE.STANDARD((valeur-MOYENNE(plage))/ECARTYPE(plage)).
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Exemples pratiques pas à pas
Data analyst : percentile d'un score de performance
Tu es data analyst et tu analyses les performances commerciales de ton équipe. Un vendeur a un score de performance standardisé de 1,5 (il est 1,5 écart-type au-dessus de la moyenne). Tu veux savoir quel pourcentage de vendeurs il surpasse.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Score z | P(Z ≤ z) | Percentile |
| 2 | 1,5 | 93,32% | 93e |
=LOI.NORMALE.STANDARD(1,5)La fonction prend le score z de 1,5 et renvoie la proportion de la distribution située en dessous, soit 93,32%. Ce vendeur surpasse donc 93% de ses collègues : une performance clairement au-dessus de la norme.
Responsable qualité : évaluer une pièce hors norme
Tu es responsable qualité et une pièce mesurée donne, après standardisation, un score z de -2,5. Tu veux savoir si cette valeur est statistiquement acceptable ou si elle signale une dérive de ton processus de fabrication.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Score z | P(Z ≤ z) | Conformité |
| 2 | -2,5 | 0,62% | À surveiller |
=LOI.NORMALE.STANDARD(-2,5)Ici, la fonction traduit le score z de -2,5 en probabilité cumulée : seules 0,62% des pièces devraient se situer aussi loin sous la cible. C'est encore dans les limites de ±3 écarts-types, mais plusieurs pièces à ce niveau trahiraient une dérive du processus.
Contrôleur de gestion : quantifier le risque de dépassement
Tu es contrôleur de gestion et tu évalues un projet dont un dépassement de budget correspond à un score z supérieur à 1,65 (calculé à partir de l'historique de projets similaires). Tu veux quantifier ce risque pour ton rapport au comité de direction.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Seuil z | P(Z ≤ seuil) | P(Z > seuil) | Risque estimé |
| 2 | 1,65 | 95,05% | 4,95% | ~5% |
=1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,65)La formule calcule d'abord la probabilité d'être sous z = 1,65, puis le complément à 1 pour obtenir la queue droite : 4,95%. Ce risque de dépassement d'environ 5% correspond exactement au seuil de significativité statistique standard.
Data scientist : bornes de l'intervalle de confiance à 95%
Tu construis un modèle statistique et tu dois justifier les bornes de ton intervalle de confiance à 95%. La valeur magique ±1,96 revient partout : voici pourquoi.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Borne | Score z | Probabilité cumulée | Interprétation |
| 2 | Inférieure | -1,96 | 2,5% | 2,5% en dessous |
| 3 | Supérieure | +1,96 | 97,5% | 2,5% au-dessus |
=LOI.NORMALE.STANDARD(1,96)La fonction renvoie 97,5% pour le score z de 1,96 (et 2,5% pour -1,96). L'écart entre ces deux bornes capture exactement 95% de la distribution, ce qui explique pourquoi z = 1,96 sert de référence à tout intervalle de confiance à 95%.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
Utiliser une valeur brute non standardisée
LOI.NORMALE.STANDARD n'accepte que des scores z standardisés. Si tu passes directement une note brute comme 85, Excel calculera P(Z ≤ 85) ≈ 100%, ce qui ne correspond à rien d'utile dans ton contexte.
Solution : Calcule d'abord le score z avec (valeur - moyenne) / écart-type, puis passe ce résultat à la fonction : =LOI.NORMALE.STANDARD((85-75)/10) pour une note de 85 avec une moyenne de 75 et un écart-type de 10.
Confondre P(Z ≤ z) et P(Z > z)
LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours la probabilité cumulée P(Z ≤ z), c'est-à-dire la probabilité d'être inférieur ou égal à z. Pour une question du type « quelle chance de dépasser ce score ? », utiliser la formule directement donne la réponse inverse.
Solution : Pour P(Z > z), soustrait le résultat de 1 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(z). Par exemple, pour la probabilité d'être au-dessus de z = 1,5 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,5) = 6,68%.
Utiliser LOI.NORMALE.STANDARD quand les données ne sont pas standardisées
Si tes données ont une moyenne différente de 0 ou un écart-type différent de 1, LOI.NORMALE.STANDARD donnera des résultats corrects mathématiquement mais sans rapport avec ta question métier réelle.
Solution : Utilise LOI.NORMALE(x; moyenne; écart_type; VRAI) directement sur tes données brutes, ou standardise tes données avec CENTREE.REDUITE avant de passer le résultat à LOI.NORMALE.STANDARD.
LOI.NORMALE.STANDARD vs LOI.NORMALE vs LOI.NORMALE.STANDARD.N
Les trois fonctions calculent des probabilités de la loi normale, mais avec des paramètres différents. LOI.NORMALE.STANDARD est la version historique, limitée aux données déjà standardisées.
| Critère | LOI.NORMALE.STANDARD | LOI.NORMALE | LOI.NORMALE.STANDARD.N |
|---|---|---|---|
| Données acceptées | Score z uniquement | Valeur brute + µ + σ | Score z + choix cumulée/densité |
| Probabilité retournée | Cumulée P(Z ≤ z) uniquement | Cumulée ou densité (paramètre) | Cumulée ou densité (paramètre) |
| Version Excel | Toutes (ancienne) | Toutes (ancienne) | Excel 2010+ (recommandée) |
| Cas d'usage | Score z connu, proba cumulée | Données brutes avec µ et σ | Score z + flexibilité cumulée/densité |
Questions fréquentes sur la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
Quelle différence entre LOI.NORMALE et LOI.NORMALE.STANDARD ?
LOI.NORMALE.STANDARD est un cas particulier de LOI.NORMALE avec moyenne = 0 et écart-type = 1. Tu l'utilises quand tes données sont déjà exprimées en scores z. LOI.NORMALE, elle, accepte une valeur brute avec la moyenne et l'écart-type de ta distribution, ce qui évite de standardiser manuellement.
Comment convertir une valeur en score z ?
Applique la formule z = (valeur - moyenne) / écart-type. Par exemple, si une note vaut 85, la moyenne de la classe est 75 et l'écart-type est 10, alors z = (85-75)/10 = 1. Ce score z de 1 signifie que cette note est un écart-type au-dessus de la moyenne.
Que signifie un score z de 1,96 ?
Un score z de 1,96 correspond au 97,5e centile de la distribution normale standard. C'est une valeur clé en statistique : 95% des observations d'une distribution normale se trouvent entre -1,96 et +1,96 écarts-types autour de la moyenne. C'est la base des intervalles de confiance à 95%.
LOI.NORMALE.STANDARD retourne-t-elle toujours la probabilité cumulée ?
Oui, contrairement à LOI.NORMALE.STANDARD.N qui dispose d'un paramètre pour choisir entre cumulée et densité, LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours P(Z ≤ z). Pour obtenir la densité de probabilité ou pour choisir, utilise LOI.NORMALE.STANDARD.N.
Comment calculer P(Z > z) ?
Utilise simplement 1 - LOI.NORMALE.STANDARD(z). Par exemple, pour z = 1,5 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,5) donne 6,68%. C'est la probabilité d'observer une valeur plus de 1,5 écart-type au-dessus de la moyenne.
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