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Attention
LOI.NORMALE.STANDARD reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais d'utiliser LOI.NORMALE.STANDARD.N pour les nouveaux fichiers.

Qu'est-ce que la fonction LOI.NORMALE.STANDARD ?

Définition
La fonction LOI.NORMALE.STANDARD retourne la probabilité cumulée P(Z ≤ z) de la loi normale standard (moyenne 0, écart-type 1). Elle remplace la lecture de tables statistiques papier.

LOI.NORMALE.STANDARD (NORMSDIST en anglais) te sert dès que tu dois traduire un score déjà standardisé en une probabilité ou un percentile lisible, sans ouvrir une table statistique papier ni refaire le calcul à la main.

C'est l'outil de référence pour les statisticiens, contrôleurs qualité et data analysts : calculer des intervalles de confiance à 95% ou 99%, évaluer si une mesure de production est dans les limites de tolérance, comparer des performances sur une échelle commune, ou quantifier un risque de dépassement de budget.

Syntaxe

=LOI.NORMALE.STANDARD(z)

LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours une probabilité cumulée, jamais la densité de probabilité. Pour obtenir P(Z > z), utilise 1 - LOI.NORMALE.STANDARD(z). Si tu as besoin de la densité ou du choix entre cumulée/non-cumulée, utilise LOI.NORMALE.STANDARD.N.

Lucas, la mascotte du Dojo, inspecte les arguments de la fonction à la loupe

Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD

1

z

: le score z (aussi appelé score standardisé) que tu veux évaluer

Il représente le nombre d'écarts-types qui séparent une valeur de la moyenne. Un z positif signifie que la valeur est au-dessus de la moyenne, un z négatif qu'elle est en dessous.

Si tu pars de données brutes avec une moyenne µ et un écart-type σ connus, calcule d'abord le score z avec la formule z = (valeur - µ) / σ, puis passe ce résultat à LOI.NORMALE.STANDARD. Les scores z typiques vont de -3 à +3 : en dehors de cet intervalle, la probabilité se rapproche de 0 ou de 1 et les événements sont extrêmement rares.

Lucas, la mascotte du Dojo, fait une démonstration pas à pas de la fonction dans Excel

Comment utiliser LOI.NORMALE.STANDARD

Exemple 1

Comment convertir un score z en percentile avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD

On te demande où se situe vraiment une mesure dont tout le monde vante le résultat. La série travaille déjà en scores standardisés, et celle-ci affiche un score z de 1 : elle se tient à un écart-type au-dessus de la moyenne. Tu veux traduire ce 1, qui ne parle à personne en réunion, en un pourcentage de mesures dépassées.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =LOI.NORMALE.STANDARD(.
  2. 2
    En 1er argument : clique sur la cellule du score z à convertir, B2. Ce n'est ni un chiffre d'affaires ni une note, mais un nombre d'écarts-types, la seule échelle que la fonction comprend. Ce score vient d'une standardisation par z = (valeur - moyenne) / écart-type. Une valeur de 88 000 € dans une série qui tourne à 80 000 € avec un écart-type de 8 000 € donne (88 000 - 80 000) ÷ 8 000, soit exactement 1.
  3. 3
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Excel affiche d'abord la probabilité brute comprise entre 0 et 1, ici 0,841, que tu passes ensuite au format pourcentage pour lire 84,13 %. Le format ne change rien au calcul, il rend seulement le résultat lisible en réunion.
Au final, ta formule devrait ressembler à ça :=LOI.NORMALE.STANDARD(B2)
Explication
La fonction renvoie 84,13 %, c'est-à-dire toute la surface de la courbe en cloche située à gauche d'un écart-type. Autrement dit, cette mesure dépasse 84 % des autres. Le complément est tout aussi parlant : il reste 15,87 % de la population au-dessus d'elle, soit environ une sur six. Recopiée vers le bas, la formule traduit chaque score z de la colonne, et l'on voit le percentile grimper très vite : à 2 écarts-types on est déjà à 97,72 %, à 2,8 il ne reste plus que 0,26 % au-dessus.
Exemple 2

Comment évaluer un score z négatif avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD

Tu es responsable qualité et une pièce prélevée en fin de ligne mesure nettement moins que la cible. Après standardisation, elle donne un score z de -2,5, donc deux écarts-types et demi en dessous de la moyenne, et le signe négatif indique bien qu'elle est sous la cible et non au-dessus. La question que te pose l'atelier est simple : est-ce un accident acceptable ou le premier signe que la machine dérive ?

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =LOI.NORMALE.STANDARD(.
  2. 2
    En 1er argument : saisis le score z de la pièce, -2,5, signe moins compris. C'est ce signe qui la place sous la moyenne, et l'oublier reviendrait à décrire une pièce trop grande au lieu d'une pièce trop petite. Ce -2,5 sort de la standardisation z = (valeur - moyenne) / écart-type, car une cote de 49,5 mm pour une cible de 50 mm et un écart-type de 0,2 mm donne (49,5 - 50) ÷ 0,2, soit -2,5.
  3. 3
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. La fonction renvoie toujours P(Z ≤ z), donc ici la proportion des pièces encore plus petites que la tienne, soit 0,62 % une fois la cellule au format pourcentage. Tu peux le vérifier par la symétrie de la courbe, puisque =LOI.NORMALE.STANDARD(2,5) rend 99,38 % et que 100 % - 99,38 % retombe sur tes 0,62 %.
Voici la formule que tu obtiens à la fin :=LOI.NORMALE.STANDARD(-2,5)
Explication
La fonction rend 0,00620967, ce qui s'affiche 0,62 % une fois la cellule au format pourcentage : seules six pièces sur mille devraient tomber aussi bas sous la cible. Une pièce isolée à ce niveau reste dans les limites habituelles de ±3 écarts-types et ne justifie pas d'arrêter la ligne. En revanche, en voir plusieurs dans la même journée est statistiquement impossible par hasard, et c'est ce qui signerait une dérive du réglage plutôt qu'un aléa.
Exemple 3

Comment calculer un risque de dépassement avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD

Tu es contrôleur de gestion et le comité de direction veut savoir quel risque de dépassement porte un projet avant de le valider. L'historique des projets comparables te dit qu'un dépassement se produit dès que le score z du budget passe au-dessus de 1,65. Cette fois, ce n'est plus la proportion située en dessous du seuil qui t'intéresse mais bien celle au-dessus, et c'est exactement l'inverse de ce que la fonction sait rendre.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =1-LOI.NORMALE.STANDARD(. Tu commences par 1- parce que la fonction seule ne renvoie que l'aire de gauche, et tu vas la retrancher de 1 pour récupérer l'aire de droite.
  2. 2
    En 1er argument : saisis le seuil à partir duquel un projet dépasse son budget, 1,65. Ce nombre est un score z, pas un montant en euros, issu de la standardisation z = (valeur - moyenne) / écart-type ; un budget de 118 000 € pour une moyenne historique de 100 000 € et un écart-type de 11 000 € donne (118 000 - 100 000) ÷ 11 000, soit environ 1,64, tout proche du seuil retenu.
  3. 3
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Le 1- de tête s'applique alors au résultat de la fonction, qui vaut 95,05 %, et renvoie la part située au-dessus du seuil, soit 4,95 %.
Une fois les morceaux assemblés, ta formule donne ça :=1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,65)
Explication
L'appel intérieur donne d'abord 95,05 %, la part des projets qui restent sous le seuil, et la soustraction à 1 retourne la question pour isoler la queue droite : 4,95 %. Ce risque de dépassement d'environ un projet sur vingt correspond au seuil de 5 % utilisé par convention en statistique, ce qui n'a rien d'un hasard puisque z = 1,65 est justement la valeur qui découpe ces 5 %. C'est un chiffre présentable en comité : le budget n'est pas en danger, mais il ne tient pas non plus par miracle.
Exemple 4

Comment justifier les bornes d'un intervalle de confiance avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD

Tu construis un modèle statistique et un relecteur te demande d'où sort le 1,96 qui borne ton intervalle de confiance à 95 %. Répondre que c'est la valeur habituelle ne suffira pas. Tu vas donc reconstruire ce nombre à la main en calculant la probabilité cumulée de chaque borne, puis en montrant que leur écart tombe pile sur 95 %.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =LOI.NORMALE.STANDARD(.
  2. 2
    En 1er argument : saisis le score z de la borne supérieure, 1,96. C'est la distance en écarts-types au-dessus de la moyenne dont tu veux connaître la probabilité cumulée.
  3. 3
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Tu obtiens 97,5 % pour la part de la distribution qui reste sous 1,96 écart-type, alors que le même appel sur -1,96 rend 2,5 %. La différence entre les deux laisse pile 95 %, et c'est cet écart qui représente ton intervalle de confiance. Voilà aussi pourquoi il s'écarte de ±1,96 et non de ±2, qui capterait 95,45 %, à peine plus que les 95 % visés.
En mettant tout bout à bout, tu écris :=LOI.NORMALE.STANDARD(1,96)
Explication
La fonction renvoie 97,5 % pour le score z de 1,96, et 2,5 % pour -1,96. La soustraction de ces deux cumulatives laisse exactement 95 % de la distribution entre les deux bornes, avec 2,5 % qui débordent de chaque côté. Voilà pourquoi 1,96 revient dans tous les manuels : ce n'est pas une convention arbitraire, c'est le score z qui découpe précisément 95 % de la courbe en cloche autour de son centre. Une fois ce nombre en main, tout intervalle de confiance à 95 % s'écrit moyenne ± 1,96 × écart-type.
Le chiffre clé
Le score z de 1,96 est la valeur star des statistiques : 95 % d'une loi normale tombent entre -1,96 et +1,96. C'est de là que vient la borne de tout intervalle de confiance à 95 %.
Lucas, la mascotte du Dojo, l'air gêné face à une erreur Excel

Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD

Utiliser une valeur brute non standardisée

LOI.NORMALE.STANDARD n'accepte que des scores z standardisés. Si tu passes directement une note brute comme 85, Excel calculera P(Z ≤ 85) ≈ 100%, ce qui ne correspond à rien d'utile dans ton contexte.

Solution : Calcule d'abord le score z avec (valeur - moyenne) / écart-type, puis passe ce résultat à la fonction : =LOI.NORMALE.STANDARD((85-75)/10) pour une note de 85 avec une moyenne de 75 et un écart-type de 10.

Confondre P(Z ≤ z) et P(Z > z)

LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours la probabilité cumulée P(Z ≤ z), c'est-à-dire la probabilité d'être inférieur ou égal à z. Pour une question du type « quelle chance de dépasser ce score ? », utiliser la formule directement donne la réponse inverse.

Solution : Pour P(Z > z), soustrait le résultat de 1 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(z). Par exemple, pour la probabilité d'être au-dessus de z = 1,5 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,5) = 6,68%.

Utiliser LOI.NORMALE.STANDARD quand les données ne sont pas standardisées

Si tes données ont une moyenne différente de 0 ou un écart-type différent de 1, LOI.NORMALE.STANDARD donnera des résultats corrects mathématiquement mais sans rapport avec ta question métier réelle.

Solution : Utilise LOI.NORMALE(x; moyenne; écart_type; VRAI) directement sur tes données brutes, ou standardise tes données avec CENTREE.REDUITE avant de passer le résultat à LOI.NORMALE.STANDARD.

Lucas, la mascotte du Dojo, compare deux fonctions Excel

LOI.NORMALE.STANDARD vs LOI.NORMALE vs LOI.NORMALE.STANDARD.N

Les trois fonctions calculent des probabilités de la loi normale, mais avec des paramètres différents. LOI.NORMALE.STANDARD est la version historique, limitée aux données déjà standardisées.

CritèreLOI.NORMALE.STANDARDLOI.NORMALELOI.NORMALE.STANDARD.N
Données acceptéesScore z uniquementValeur brute + µ + σScore z + choix cumulée/densité
Probabilité retournéeCumulée P(Z ≤ z) uniquementCumulée ou densité (paramètre)Cumulée ou densité (paramètre)
Version ExcelToutes (ancienne)Toutes (ancienne)Excel 2010+ (recommandée)
Cas d'usageScore z connu, proba cumuléeDonnées brutes avec µ et σScore z + flexibilité cumulée/densité

Tu as peut-être encore une question

LOI.NORMALE.STANDARD est un cas particulier de LOI.NORMALE avec moyenne = 0 et écart-type = 1. Tu l'utilises quand tes données sont déjà exprimées en scores z. LOI.NORMALE, elle, accepte une valeur brute avec la moyenne et l'écart-type de ta distribution, ce qui évite de standardiser manuellement.

Pour aller plus loin

Tout ce dont tu as besoin pour maîtriser la fonction LOI.NORMALE.STANDARD se trouve ici.

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