Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.NORMALE.STANDARD (NORMSDIST en anglais) te sert dès que tu dois traduire un score déjà standardisé en une probabilité ou un percentile lisible, sans ouvrir une table statistique papier ni refaire le calcul à la main.
C'est l'outil de référence pour les statisticiens, contrôleurs qualité et data analysts : calculer des intervalles de confiance à 95% ou 99%, évaluer si une mesure de production est dans les limites de tolérance, comparer des performances sur une échelle commune, ou quantifier un risque de dépassement de budget.
Syntaxe
=LOI.NORMALE.STANDARD(z)Clique sur un argument pour aller à son explication.
LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours une probabilité cumulée, jamais la densité de probabilité. Pour obtenir P(Z > z), utilise 1 - LOI.NORMALE.STANDARD(z). Si tu as besoin de la densité ou du choix entre cumulée/non-cumulée, utilise LOI.NORMALE.STANDARD.N.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
z
: le score z (aussi appelé score standardisé) que tu veux évaluerIl représente le nombre d'écarts-types qui séparent une valeur de la moyenne. Un z positif signifie que la valeur est au-dessus de la moyenne, un z négatif qu'elle est en dessous.
Si tu pars de données brutes avec une moyenne µ et un écart-type σ connus, calcule d'abord le score z avec la formule z = (valeur - µ) / σ, puis passe ce résultat à LOI.NORMALE.STANDARD. Les scores z typiques vont de -3 à +3 : en dehors de cet intervalle, la probabilité se rapproche de 0 ou de 1 et les événements sont extrêmement rares.
Exemples pratiques pas à pas
Comment convertir un score z en percentile avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
Tu es data analyst et ton directeur commercial te demande où se situe vraiment un vendeur dont tout le monde vante les résultats. L'équipe travaille déjà avec des scores standardisés, et celui-ci affiche un score z de 1,5 : il se tient à un écart-type et demi au-dessus de la moyenne de l'équipe. Tu veux traduire ce 1,5, qui ne parle à personne en réunion, en un pourcentage de collègues dépassés.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.STANDARD(. - 2En 1er argument : saisis le score z du vendeur,
1,5. Ce n'est ni un chiffre d'affaires ni une note, mais un nombre d'écarts-types, la seule échelle que la fonction comprend. Ce1,5vient d'une standardisation parz = (valeur - moyenne) / écart-type. Un vendeur à 92 000 € dans une équipe qui tourne à 80 000 € avec un écart-type de 8 000 € donne (92 000 - 80 000) ÷ 8 000, soit exactement 1,5. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Excel affiche d'abord la probabilité brute comprise entre 0 et 1, ici
0,933, que tu passes ensuite au format pourcentage pour lire93,32 %. Le format ne change rien au calcul, il rend seulement le résultat lisible en réunion.
=LOI.NORMALE.STANDARD(1,5)
Comment évaluer un score z négatif avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
Tu es responsable qualité et une pièce prélevée en fin de ligne mesure nettement moins que la cible. Après standardisation, elle donne un score z de -2,5, donc deux écarts-types et demi en dessous de la moyenne, et le signe négatif indique bien qu'elle est sous la cible et non au-dessus. La question que te pose l'atelier est simple : est-ce un accident acceptable ou le premier signe que la machine dérive ?
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.STANDARD(. - 2En 1er argument : saisis le score z de la pièce,
-2,5, signe moins compris. C'est ce signe qui la place sous la moyenne, et l'oublier reviendrait à décrire une pièce trop grande au lieu d'une pièce trop petite. Ce-2,5sort de la standardisationz = (valeur - moyenne) / écart-type, car une cote de 49,5 mm pour une cible de 50 mm et un écart-type de 0,2 mm donne (49,5 - 50) ÷ 0,2, soit -2,5. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. La fonction renvoie toujours P(Z ≤ z), donc ici la proportion des pièces encore plus petites que la tienne, soit
0,62 %une fois la cellule au format pourcentage. Tu peux le vérifier par la symétrie de la courbe, puisque=LOI.NORMALE.STANDARD(2,5)rend99,38 %et que100 % - 99,38 %retombe sur tes0,62 %.
=LOI.NORMALE.STANDARD(-2,5)
Comment calculer un risque de dépassement avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
Tu es contrôleur de gestion et le comité de direction veut savoir quel risque de dépassement porte un projet avant de le valider. L'historique des projets comparables te dit qu'un dépassement se produit dès que le score z du budget passe au-dessus de 1,65. Cette fois, ce n'est plus la proportion située en dessous du seuil qui t'intéresse mais bien celle au-dessus, et c'est exactement l'inverse de ce que la fonction sait rendre.
- 1Dans une cellule, écris
=1-LOI.NORMALE.STANDARD(. Tu commences par1-parce que la fonction seule ne renvoie que l'aire de gauche, et tu vas la retrancher de 1 pour récupérer l'aire de droite. - 2En 1er argument : saisis le seuil à partir duquel un projet dépasse son budget,
1,65. Ce nombre est un score z, pas un montant en euros, issu de la standardisationz = (valeur - moyenne) / écart-type; un budget de 118 000 € pour une moyenne historique de 100 000 € et un écart-type de 11 000 € donne (118 000 - 100 000) ÷ 11 000, soit environ 1,64, tout proche du seuil retenu. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Le
1-de tête s'applique alors au résultat de la fonction, qui vaut95,05 %, et renvoie la part située au-dessus du seuil, soit4,95 %.
=1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,65)
Comment justifier les bornes d'un intervalle de confiance avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
Tu construis un modèle statistique et un relecteur te demande d'où sort le 1,96 qui borne ton intervalle de confiance à 95 %. Répondre que c'est la valeur habituelle ne suffira pas. Tu vas donc reconstruire ce nombre à la main en calculant la probabilité cumulée de chaque borne, puis en montrant que leur écart tombe pile sur 95 %.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.NORMALE.STANDARD(. - 2En 1er argument : saisis le score z de la borne supérieure,
1,96. C'est la distance en écarts-types au-dessus de la moyenne dont tu veux connaître la probabilité cumulée. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Tu obtiens
97,5 %pour la part de la distribution qui reste sous1,96écart-type, alors que le même appel sur-1,96rend2,5 %. La différence entre les deux laisse pile95 %, et c'est cet écart qui représente ton intervalle de confiance. Voilà aussi pourquoi il s'écarte de±1,96et non de±2, qui capterait95,45 %, à peine plus que les 95 % visés.
=LOI.NORMALE.STANDARD(1,96)
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.NORMALE.STANDARD
Utiliser une valeur brute non standardisée
LOI.NORMALE.STANDARD n'accepte que des scores z standardisés. Si tu passes directement une note brute comme 85, Excel calculera P(Z ≤ 85) ≈ 100%, ce qui ne correspond à rien d'utile dans ton contexte.
Solution : Calcule d'abord le score z avec (valeur - moyenne) / écart-type, puis passe ce résultat à la fonction : =LOI.NORMALE.STANDARD((85-75)/10) pour une note de 85 avec une moyenne de 75 et un écart-type de 10.
Confondre P(Z ≤ z) et P(Z > z)
LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours la probabilité cumulée P(Z ≤ z), c'est-à-dire la probabilité d'être inférieur ou égal à z. Pour une question du type « quelle chance de dépasser ce score ? », utiliser la formule directement donne la réponse inverse.
Solution : Pour P(Z > z), soustrait le résultat de 1 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(z). Par exemple, pour la probabilité d'être au-dessus de z = 1,5 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,5) = 6,68%.
Utiliser LOI.NORMALE.STANDARD quand les données ne sont pas standardisées
Si tes données ont une moyenne différente de 0 ou un écart-type différent de 1, LOI.NORMALE.STANDARD donnera des résultats corrects mathématiquement mais sans rapport avec ta question métier réelle.
Solution : Utilise LOI.NORMALE(x; moyenne; écart_type; VRAI) directement sur tes données brutes, ou standardise tes données avec CENTREE.REDUITE avant de passer le résultat à LOI.NORMALE.STANDARD.
LOI.NORMALE.STANDARD vs LOI.NORMALE vs LOI.NORMALE.STANDARD.N
Les trois fonctions calculent des probabilités de la loi normale, mais avec des paramètres différents. LOI.NORMALE.STANDARD est la version historique, limitée aux données déjà standardisées.
| Critère | LOI.NORMALE.STANDARD | LOI.NORMALE | LOI.NORMALE.STANDARD.N |
|---|---|---|---|
| Données acceptées | Score z uniquement | Valeur brute + µ + σ | Score z + choix cumulée/densité |
| Probabilité retournée | Cumulée P(Z ≤ z) uniquement | Cumulée ou densité (paramètre) | Cumulée ou densité (paramètre) |
| Version Excel | Toutes (ancienne) | Toutes (ancienne) | Excel 2010+ (recommandée) |
| Cas d'usage | Score z connu, proba cumulée | Données brutes avec µ et σ | Score z + flexibilité cumulée/densité |
Questions fréquentes
LOI.NORMALE.STANDARD est un cas particulier de LOI.NORMALE avec moyenne = 0 et écart-type = 1. Tu l'utilises quand tes données sont déjà exprimées en scores z. LOI.NORMALE, elle, accepte une valeur brute avec la moyenne et l'écart-type de ta distribution, ce qui évite de standardiser manuellement.
Applique la formule z = (valeur - moyenne) / écart-type. Par exemple, si une note vaut 85, la moyenne de la classe est 75 et l'écart-type est 10, alors z = (85-75)/10 = 1. Ce score z de 1 signifie que cette note est un écart-type au-dessus de la moyenne.
Un score z de 1,96 correspond au 97,5e centile de la distribution normale standard. C'est une valeur clé en statistique : 95% des observations d'une distribution normale se trouvent entre -1,96 et +1,96 écarts-types autour de la moyenne. C'est la base des intervalles de confiance à 95%.
Oui, contrairement à LOI.NORMALE.STANDARD.N qui dispose d'un paramètre pour choisir entre cumulée et densité, LOI.NORMALE.STANDARD retourne toujours P(Z ≤ z). Pour obtenir la densité de probabilité ou pour choisir, utilise LOI.NORMALE.STANDARD.N.
Utilise simplement 1 - LOI.NORMALE.STANDARD(z). Par exemple, pour z = 1,5 : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(1,5) donne 6,68%. C'est la probabilité d'observer une valeur plus de 1,5 écart-type au-dessus de la moyenne.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.NORMALE.STANDARD : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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