La fonction GAUSS te permet de calculer la probabilité qu'une valeur se situe entre la moyenne et un nombre donné d'écarts-types dans une distribution normale standard. En d'autres termes, elle répond à la question : quelle est la probabilité qu'une donnée se trouve dans cet intervalle autour de la moyenne ?
Essentielle en contrôle qualité, finance et analyse statistique, c'est elle qui te permet de savoir quelle proportion de tes pièces industrielles tombe dans la tolérance, d'évaluer la probabilité d'un rendement dans une plage donnée, ou encore de définir des seuils d'alerte sur les performances commerciales. Elle renvoie toujours une valeur entre 0 et 0,5 : pour obtenir la probabilité totale d'un intervalle symétrique (comme ±2 écarts-types), tu multiplies le résultat par 2.
Syntaxe de la fonction GAUSS
=GAUSS(z)GAUSS est disponible depuis Excel 2013. Sur Excel 2010 ou antérieur, utilise =LOI.NORMALE.STANDARD(z) - 0,5 : le résultat est strictement identique.
Comprendre chaque paramètre de la fonction GAUSS
z
: le nombre d'écarts-types par rapport à la moyenneIl représente la distance standardisée entre la moyenne et le point qui t'intéresse. Une valeur positive indique que tu es au-dessus de la moyenne, une valeur négative en dessous.
Si tes données sont brutes, tu dois d'abord les standardiser : z = (valeur - moyenne) / écart-type. Ne passe pas directement une valeur brute à GAUSS.
Astuce : Valeurs typiques : z = 1 correspond à ±1 écart-type (68% des données au total), z = 2 à ±2 écarts-types (95%), z = 3 à ±3 écarts-types (99,7%). C'est la règle empirique des « 68-95-99,7 » qu'on retrouve partout en statistiques.
Exemples pratiques pas à pas
Responsable qualité : contrôler la conformité des produits
Tu es responsable qualité dans une usine. Tes pièces ont un diamètre moyen de 50 mm avec un écart-type de 0,5 mm. Tu veux savoir quelle proportion de pièces se trouve entre 50 mm (la moyenne) et 51 mm. Tu commences par calculer z = (51 - 50) / 0,5 = 2.
=GAUSS(2) renvoie 0,477 : 47,7% des pièces ont un diamètre entre 50 mm et 51 mm. Si tu veux savoir la proportion entre 49 mm et 51 mm (intervalle symétrique), tu multiplies par 2 : 2 × 0,477 = 0,954, soit 95,4% des pièces. C'est la fameuse règle des ±2 écarts-types.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur z | Formule | Résultat | Intervalle couvert |
| 2 | 2 | =GAUSS(2) | 0,477 | Entre moyenne et +2 écarts-types |
| 3 | 2 | =2*GAUSS(2) | 0,954 | Entre -2 et +2 écarts-types |
=GAUSS(2)Astuce de pro : GAUSS ne calcule que la probabilité d'un côté de la moyenne. Pour un intervalle symétrique (par exemple, entre -2 et +2 écarts-types), multiplie toujours le résultat par 2 : =2*GAUSS(2) pour 95,4%.
Data analyst : calculer la répartition des performances commerciales
Tu es data analyst et tu veux comprendre la répartition des performances commerciales. Tu sais que les ventes suivent approximativement une loi normale. Tu veux savoir quelle proportion de vendeurs se situe à moins de 1,5 écart-type de la moyenne.
=GAUSS(1,5) renvoie 0,433. En multipliant par 2, tu obtiens 0,866 : 86,6% des vendeurs ont des performances dans l'intervalle ±1,5 écarts-types. Cela te permet de définir des seuils d'alerte : un vendeur en dehors de cet intervalle (les 13,4% restants) mérite peut-être une attention particulière.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Valeur z | Formule | Probabilité (un côté) |
| 2 | 1,5 | =GAUSS(1,5) | 0,433 |
| 3 | 1,5 | =2*GAUSS(1,5) |
=2*GAUSS(1,5)Analyste financier : évaluer le risque d'un investissement
Tu es analyste financier et tu analyses les rendements d'un portefeuille. Le rendement annuel moyen est de 8% avec un écart-type de 3%. Tu veux savoir quelle est la probabilité d'avoir un rendement entre 8% et 11% (soit la moyenne +1 écart-type).
=GAUSS(1) renvoie 0,341 : 34,1% de chances d'avoir un rendement dans cette plage. Pour l'intervalle symétrique entre 2% et 14% (±2 écarts-types), =2*GAUSS(2) donne 95,4%. Il n'y a donc que 4,6% de chances que le rendement soit en dehors de cet intervalle : un outil puissant pour communiquer sur le risque auprès de tes clients.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Scénario | z | Formule | Probabilité |
| 2 | 8% à 11% (moy. à +1σ) | 1 | =GAUSS(1) | 34,1% |
| 3 | 8% à 14% (moy. à +2σ) | 2 | =GAUSS(2) | 47,7% |
| 4 | 2% à 14% (±2σ symétrique) | 2 | =2*GAUSS(2) | 95,4% |
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Les erreurs fréquentes avec la fonction GAUSS
GAUSS ne plante jamais : elle te renvoie toujours un nombre, et c'est bien ça le danger. Les trois bourdes ci-dessous donnent un résultat qui a l'air valable mais qui ne veut rien dire.
La plus sournoise, c'est de la confondre avec LOI.NORMALE : GAUSS(1) vaut 0,341 quand LOI.NORMALE.STANDARD(1) vaut 0,841, parce que l'une part de la moyenne et l'autre de moins l'infini. Vérifie aussi que tu lui passes bien un z standardisé, pas une valeur brute, et n'oublie pas le ×2 dès que ton intervalle est symétrique.
Confondre GAUSS et LOI.NORMALE, résultats incompréhensibles
GAUSS renvoie la probabilité entre la moyenne et z (résultat entre 0 et 0,5), tandis que LOI.NORMALE renvoie la probabilité cumulée depuis moins l'infini jusqu'à z (résultat entre 0 et 1). Par exemple, GAUSS(1) = 0,341 mais LOI.NORMALE.STANDARD(1) = 0,841. Ce n'est pas la même chose.
Solution : Utilise la relation entre les deux : LOI.NORMALE.STANDARD(z) = 0,5 + GAUSS(z). Utilise GAUSS quand tu veux la probabilité autour de la moyenne, et LOI.NORMALE pour des probabilités cumulatives depuis moins l'infini.
Oublier de multiplier par 2 pour un intervalle symétrique
GAUSS calcule uniquement la probabilité d'un côté de la moyenne. Pour un intervalle comme « ±2 écarts-types », utiliser GAUSS(2) = 0,477 comme résultat final est faux.
Solution : Pour tout intervalle symétrique, multiplie par 2 : =2*GAUSS(2) = 0,954 pour l'intervalle entre -2 et +2 écarts-types. La formule GAUSS(z) seule ne couvre qu'un seul côté.
Passer une valeur brute à z sans standardiser
GAUSS attend un z standardisé (nombre d'écarts-types). Si tu passes directement une valeur brute comme 51 (le diamètre de ta pièce), le résultat n'a aucun sens.
Solution : Standardise toujours tes données avant : z = (valeur - moyenne) / écart-type. Puis utilise ce z dans GAUSS. Par exemple, pour une pièce de 51 mm, moyenne 50, écart-type 0,5 : =GAUSS((51-50)/0,5).
Astuces avancées avec GAUSS
Calcule directement l'intervalle sans standardiser manuellement
Au lieu de calculer z à part, tu peux tout combiner dans une seule formule : =2*GAUSS((valeur_haute-moyenne)/ecart_type) pour l'intervalle symétrique. Par exemple, pour savoir quelle proportion de pièces est entre 49 mm et 51 mm (moyenne=50, écart-type=0,5) : =2*GAUSS((51-50)/0,5) donne directement 95,4%.
Tu gardes ainsi tes paramètres dans des cellules dédiées, ce qui rend le modèle transparent et facile à modifier.
Utilise la relation avec LOI.NORMALE.STANDARD pour les versions anciennes
Si tu travailles sur Excel 2010 ou antérieur où GAUSS n'existe pas, utilise =LOI.NORMALE.STANDARD(z) - 0,5. Le résultat est strictement identique. Cette équivalence vaut aussi si tu veux vérifier tes calculs : GAUSS(z) = LOI.NORMALE(z; 0; 1; VRAI) - 0,5.
Connaître cette relation te permet aussi de basculer facilement entre GAUSS et LOI.NORMALE selon ce que tu veux communiquer à tes interlocuteurs.
Construis un tableau de référence des probabilités-clés
Pour le contrôle qualité ou les analyses statistiques régulières, crée un tableau avec les valeurs z usuelles et leurs probabilités pré-calculées : =GAUSS(1) → 34,1%, =GAUSS(2) → 47,7%, =GAUSS(3) → 49,9%. Ces seuils (68%, 95%, 99,7% pour les intervalles symétriques) sont les valeurs de référence de la règle empirique.
Tu peux ensuite les référencer directement dans tes formules de contrôle qualité sans recalculer à chaque fois.
Questions fréquentes sur la fonction GAUSS
Quelle différence entre GAUSS et LOI.NORMALE ?
GAUSS renvoie la probabilité entre la moyenne et z écarts-types (toujours entre 0 et 0,5). LOI.NORMALE renvoie la probabilité cumulative depuis moins l'infini jusqu'à z (entre 0 et 1).
En pratique : GAUSS(z) = LOI.NORMALE(z; 0; 1; VRAI) - 0,5. Utilise GAUSS quand tu veux la probabilité autour de la moyenne, et LOI.NORMALE pour des probabilités cumulatives.
Comment interpréter le résultat de GAUSS ?
Le résultat indique la probabilité qu'une valeur se situe entre la moyenne et z écarts-types. Par exemple, GAUSS(1) = 0,341 signifie qu'il y a 34,1% de chances qu'une valeur soit entre la moyenne et +1 écart-type (ou entre la moyenne et -1 écart-type, c'est symétrique).
Pour avoir la probabilité totale dans l'intervalle symétrique ±1 écart-type, multiplie par 2 : 68,2%.
GAUSS fonctionne-t-il avec des valeurs négatives ?
Oui, mais le résultat sera identique à la valeur positive correspondante car la distribution normale est symétrique. GAUSS(-1,5) = GAUSS(1,5) ≈ 0,433. La fonction renvoie toujours une valeur positive entre 0 et 0,5.
Quand utiliser GAUSS plutôt que LOI.NORMALE ?
Utilise GAUSS quand tu veux calculer la probabilité autour de la moyenne : intervalles de confiance, contrôle qualité Six Sigma, analyse de risque. C'est plus direct et intuitif que LOI.NORMALE pour ces cas d'usage spécifiques.
Utilise LOI.NORMALE quand tu as besoin d'une probabilité cumulative depuis moins l'infini, par exemple pour calculer la probabilité qu'une valeur soit inférieure à un seuil donné.
GAUSS est-elle disponible dans toutes les versions d'Excel ?
GAUSS est disponible depuis Excel 2013. Si tu utilises Excel 2010 ou une version antérieure, remplace GAUSS(z) par =LOI.NORMALE.STANDARD(z) - 0,5 ou =LOI.NORMALE(z;0;1;VRAI) - 0,5. Le résultat sera strictement identique.
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