Qu'est-ce que la fonction GAUSS ?
GAUSS te sert dès que tu dois estimer une proportion (pièces dans la tolérance, rendement dans une fourchette, performance dans une plage cible) sans ressortir une table de loi normale ou approximer à l'œil.
Essentielle en contrôle qualité, finance et analyse statistique, c'est elle qui te permet de savoir quelle proportion de tes pièces industrielles tombe dans la tolérance, d'évaluer la probabilité d'un rendement dans une plage donnée, ou encore de définir des seuils d'alerte sur les performances commerciales. Elle renvoie toujours une valeur entre 0 et 0,5 : pour obtenir la probabilité totale d'un intervalle symétrique (comme ±2 écarts-types), tu multiplies le résultat par 2.
Syntaxe
=GAUSS(z)Clique sur un argument pour aller à son explication.
GAUSS est disponible depuis Excel 2013. Sur Excel 2010 ou antérieur, utilise =LOI.NORMALE.STANDARD(z) - 0,5 : le résultat est strictement identique.
Comprendre chaque paramètre de la fonction GAUSS
z
: le nombre d'écarts-types par rapport à la moyenneIl représente la distance standardisée entre la moyenne et le point qui t'intéresse. Une valeur positive indique que tu es au-dessus de la moyenne, une valeur négative en dessous.
Si tes données sont brutes, tu dois d'abord les standardiser : z = (valeur - moyenne) / écart-type. Ne passe pas directement une valeur brute à GAUSS.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer l'aire entre la moyenne et z avec la fonction GAUSS
Tes pièces sortent de ligne avec une cote qui varie autour de sa valeur cible, et le client te réclame la proportion qui tombe dans une plage donnée plutôt qu'un simple taux de rebut. Ton tableau contient déjà l'écart standardisé z de chaque contrôle, et il te faut la part de la production comprise entre la moyenne et cet écart. La fonction GAUSS te donne cette aire directement, sans table de la loi normale à consulter.
- 1Dans une cellule, écris
=GAUSS(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte le nombre d'écarts-types,
B2. Ce n'est pas une cote en millimètres mais une distance déjà standardisée, ici2écarts-types au-dessus de la moyenne. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour traiter chaque contrôle. La ligne à
2,5écarts-types rend0,4938, déjà tout près du plafond de0,5.
=GAUSS(B2)z, ce qui la plafonne à 0,5 et la distingue nettement de la fonction de répartition : à z = 2 elle rend 0,4772 alors que LOI.NORMALE.STANDARD.N(2; VRAI) rend 0,9772. Les deux ne diffèrent que de la moitié gauche de la courbe, exactement 0,5, et confondre l'une avec l'autre est l'erreur la plus fréquente sur cette fonction.
Comment calculer la proportion d'un intervalle symétrique avec la fonction GAUSS
Ton cahier des charges fixe une tolérance des deux côtés de la cote nominale, pas d'un seul, et tu dois annoncer la part de pièces qui tombe dans cette fourchette complète. Utiliser le résultat brut d'un seul côté te ferait annoncer moitié moins de pièces conformes qu'en réalité, ce qui se voit tout de suite mais s'écrit vite. La fonction GAUSS gère le demi-intervalle, et c'est à toi de refermer l'autre moitié.
- 1Dans une cellule, écris
=2*GAUSS(. Le facteur2placé devant la fonction referme l'intervalle sur son côté gauche, qui vaut exactement autant que le droit puisque la courbe est symétrique autour de la moyenne. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte la demi-largeur de l'intervalle en écarts-types,
B2. Tu ne passes qu'un seulzet jamais deux bornes, parce que la fourchette est symétrique par construction. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie vers le bas. La colonne plafonne sans jamais atteindre
1: même à trois écarts-types, il reste0,0027de la production en dehors de la fourchette.
=2*GAUSS(B2)2 referme l'intervalle sur l'autre moitié, ce qui est légitime parce que la courbe est symétrique autour de la moyenne. Cette colonne redonne la règle empirique au chiffre près : 0,6827 à un écart-type, 0,9545 à deux, 0,9973 à trois.
Comment standardiser une cote brute avant de la passer à la fonction GAUSS
Ton rapport de contrôle contient des diamètres en millimètres, pas des écarts-types, et tu veux éviter l'aller-retour par une colonne intermédiaire à chaque nouvelle série. Le danger est réel : une cote brute passée telle quelle ne déclenche aucune erreur, elle rend un nombre qui a l'air d'une probabilité et que personne ne rattrape en relecture. La fonction GAUSS n'a aucun moyen de deviner ton unité, donc la standardisation doit vivre dans la formule elle-même.
- 1Dans une cellule, écris
=GAUSS(. - 2En 1er argument : saisis l'expression qui transforme la cote brute en écarts-types,
(B2-C2)/D2. La soustractionB2-C2retranche les50mm de référence aux51mm mesurés et laisse1mm, puis la division par l'écart-typeD2de0,5mm convertit ce millimètre en2écarts-types. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie vers le bas en gardant la moyenne et l'écart-type dans leurs colonnes plutôt qu'en dur. Une mesure sous la moyenne rend un
znégatif, donc une aire négative qu'il faut lire en valeur absolue si seule la distance t'intéresse.
=GAUSS((B2-C2)/D2)z que la fonction GAUSS attend réellement. Passer la cote brute 51 directement rendrait 0,5, un résultat qui ressemble à une probabilité crédible et qui est pourtant faux : la fonction lirait 51 comme cinquante-et-un écarts-types.
Les erreurs fréquentes avec la fonction GAUSS
GAUSS ne plante jamais : elle te renvoie toujours un nombre, et c'est bien ça le danger. Les trois bourdes ci-dessous donnent un résultat qui a l'air valable mais qui ne veut rien dire.
La plus sournoise, c'est de la confondre avec LOI.NORMALE : GAUSS(1) vaut 0,341 quand LOI.NORMALE.STANDARD(1) vaut 0,841, parce que l'une part de la moyenne et l'autre de moins l'infini. Vérifie aussi que tu lui passes bien un z standardisé, pas une valeur brute, et n'oublie pas le ×2 dès que ton intervalle est symétrique.
Confondre GAUSS et LOI.NORMALE, résultats incompréhensibles
GAUSS renvoie la probabilité entre la moyenne et z (résultat entre 0 et 0,5), tandis que LOI.NORMALE renvoie la probabilité cumulée depuis moins l'infini jusqu'à z (résultat entre 0 et 1). Par exemple, GAUSS(1) = 0,341 mais LOI.NORMALE.STANDARD(1) = 0,841. Ce n'est pas la même chose.
Solution : Utilise la relation entre les deux : LOI.NORMALE.STANDARD(z) = 0,5 + GAUSS(z). Utilise GAUSS quand tu veux la probabilité autour de la moyenne, et LOI.NORMALE pour des probabilités cumulatives depuis moins l'infini.
Oublier de multiplier par 2 pour un intervalle symétrique
GAUSS calcule uniquement la probabilité d'un côté de la moyenne. Pour un intervalle comme « ±2 écarts-types », utiliser GAUSS(2) = 0,477 comme résultat final est faux.
Solution : Pour tout intervalle symétrique, multiplie par 2 : =2*GAUSS(2) = 0,954 pour l'intervalle entre -2 et +2 écarts-types. La formule GAUSS(z) seule ne couvre qu'un seul côté.
Passer une valeur brute à z sans standardiser
GAUSS attend un z standardisé (nombre d'écarts-types). Si tu passes directement une valeur brute comme 51 (le diamètre de ta pièce), le résultat n'a aucun sens.
Solution : Standardise toujours tes données avant : z = (valeur - moyenne) / écart-type. Puis utilise ce z dans GAUSS. Par exemple, pour une pièce de 51 mm, moyenne 50, écart-type 0,5 : =GAUSS((51-50)/0,5).
Astuces avancées avec GAUSS
Calcule directement l'intervalle sans standardiser manuellement
Au lieu de calculer z à part, tu peux tout combiner dans une seule formule : =2*GAUSS((valeur_haute-moyenne)/ecart_type) pour l'intervalle symétrique. Par exemple, pour savoir quelle proportion de pièces est entre 49 mm et 51 mm (moyenne=50, écart-type=0,5) : =2*GAUSS((51-50)/0,5) donne directement 95,4%.
Tu gardes ainsi tes paramètres dans des cellules dédiées, ce qui rend le modèle transparent et facile à modifier.
Utilise la relation avec LOI.NORMALE.STANDARD pour les versions anciennes
Si tu travailles sur Excel 2010 ou antérieur où GAUSS n'existe pas, utilise =LOI.NORMALE.STANDARD(z) - 0,5. Le résultat est strictement identique. Cette équivalence vaut aussi si tu veux vérifier tes calculs : GAUSS(z) = LOI.NORMALE(z; 0; 1; VRAI) - 0,5.
Connaître cette relation te permet aussi de basculer facilement entre GAUSS et LOI.NORMALE selon ce que tu veux communiquer à tes interlocuteurs.
Construis un tableau de référence des probabilités-clés
Pour le contrôle qualité ou les analyses statistiques régulières, crée un tableau avec les valeurs z usuelles et leurs probabilités pré-calculées : =GAUSS(1) → 34,1%, =GAUSS(2) → 47,7%, =GAUSS(3) → 49,9%. Ces seuils (68%, 95%, 99,7% pour les intervalles symétriques) sont les valeurs de référence de la règle empirique.
Tu peux ensuite les référencer directement dans tes formules de contrôle qualité sans recalculer à chaque fois.
Questions fréquentes
GAUSS renvoie la probabilité entre la moyenne et z écarts-types (toujours entre 0 et 0,5). LOI.NORMALE renvoie la probabilité cumulative depuis moins l'infini jusqu'à z (entre 0 et 1).
En pratique : GAUSS(z) = LOI.NORMALE(z; 0; 1; VRAI) - 0,5. Utilise GAUSS quand tu veux la probabilité autour de la moyenne, et LOI.NORMALE pour des probabilités cumulatives.
Le résultat indique la probabilité qu'une valeur se situe entre la moyenne et z écarts-types. Par exemple, GAUSS(1) = 0,341 signifie qu'il y a 34,1% de chances qu'une valeur soit entre la moyenne et +1 écart-type (ou entre la moyenne et -1 écart-type, c'est symétrique).
Pour avoir la probabilité totale dans l'intervalle symétrique ±1 écart-type, multiplie par 2 : 68,2%.
Oui, mais le résultat sera identique à la valeur positive correspondante car la distribution normale est symétrique. GAUSS(-1,5) = GAUSS(1,5) ≈ 0,433. La fonction renvoie toujours une valeur positive entre 0 et 0,5.
Utilise GAUSS quand tu veux calculer la probabilité autour de la moyenne : intervalles de confiance, contrôle qualité Six Sigma, analyse de risque. C'est plus direct et intuitif que LOI.NORMALE pour ces cas d'usage spécifiques. Utilise LOI.NORMALE quand tu as besoin d'une probabilité cumulative depuis moins l'infini, par exemple pour calculer la probabilité qu'une valeur soit inférieure à un seuil donné.
GAUSS est disponible depuis Excel 2013. Si tu utilises Excel 2010 ou une version antérieure, remplace GAUSS(z) par =LOI.NORMALE.STANDARD(z) - 0,5 ou =LOI.NORMALE(z;0;1;VRAI) - 0,5. Le résultat sera strictement identique.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction GAUSS : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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