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Attention
LOI.STUDENT.INVERSE reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais d'utiliser LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE pour les nouveaux fichiers.

Qu'est-ce que la fonction LOI.STUDENT.INVERSE ?

Définition
La fonction LOI.STUDENT.INVERSE calcule l'inverse bilatéral de la distribution t de Student : elle retourne la valeur t critique correspondant à une probabilité répartie sur les deux queues de la courbe et à un nombre de degrés de liberté donnés.

LOI.STUDENT.INVERSE (TINV en anglais) te sert dès que ton échantillon est trop petit pour que la loi normale reste fiable, et que tu dois pourtant fixer un seuil de décision précis plutôt qu'une valeur arrondie lue dans une table imprimée. Elle t'évite de rouvrir un manuel de statistiques à chaque test, en recalculant la valeur critique exacte directement dans ta feuille.

Concrètement, c'est elle que tu utilises quand tu travailles sur de petits échantillons en recherche, en contrôle qualité ou en finance. Un chercheur qui veut calculer l'intervalle de confiance d'une mesure sur 12 échantillons, un responsable qualité qui teste si une machine respecte les normes, un manager RH qui évalue l'efficacité d'une formation : tous ont besoin de cette valeur t critique pour des analyses statistiques rigoureuses.

Syntaxe

=LOI.STUDENT.INVERSE(probabilité; degrés_liberté)

LOI.STUDENT.INVERSE est l'ancien nom de LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE et donne le même résultat : =LOI.STUDENT.INVERSE(0,05;10) et =LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05;10) renvoient toutes deux 2,228, la valeur critique positive à utiliser avec ±. Dans un classeur récent, préfère LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE, dont le nom dit clairement qu'elle répartit le risque sur les deux queues.

Lucas, la mascotte du Dojo, inspecte les arguments de la fonction à la loupe

Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.STUDENT.INVERSE

Les deux arguments sont obligatoires et suivent toujours le même ordre : d'abord la probabilité bilatérale que tu vises, ensuite tes degrés de liberté. Aucun n'est facultatif, mais c'est la probabilité qui piège le plus : elle doit rester strictement entre 0 et 1, sinon tu récoltes un #NOMBRE!.

1

probabilité

: la probabilité bilatérale, c'est-à-dire le risque alpha réparti à parts égales entre les deux queues de la courbe, pour laquelle tu veux trouver la valeur critique

Par exemple, pour un intervalle de confiance à 95%, tu utiliseras 0,05 : la fonction place elle-même 2,5% dans chaque queue.

Cette valeur doit être strictement entre 0 et 1 (exclusif). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère l'erreur #NOMBRE!.

2

degrés_liberté

: le nombre de degrés de liberté de ta distribution t de Student

Pour un échantillon unique, c'est généralement n - 1 (ta taille d'échantillon moins 1). Pour un test t apparié, c'est aussi n - 1 où n est le nombre de paires.

Ce paramètre doit être un entier supérieur ou égal à 1.

Lucas, la mascotte du Dojo, fait une démonstration pas à pas de la fonction dans Excel

Comment utiliser LOI.STUDENT.INVERSE

Exemple 1

Comment trouver le t critique d'un seuil alpha avec la fonction LOI.STUDENT.INVERSE

Chaque essai du laboratoire a fixé son propre seuil de risque avant la collecte, et travaille sur un effectif différent, donc aucun ne partage la même barre. Ce qu'il te faut au bout de la ligne, c'est la valeur t à partir de laquelle l'essai devient concluant, celle que les tables imprimées faisaient chercher à la main. La fonction LOI.STUDENT.INVERSE la calcule pour chaque combinaison d'alpha et de degrés de liberté.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =LOI.STUDENT.INVERSE(.
  2. 2
    En 1er argument : clique sur la cellule qui porte le risque accepté, B2. Elle affiche l'alpha de 0,05 fixé avant le premier essai, et la fonction répartit elle-même ce risque entre les deux queues de la courbe, si bien que tu lui passes le total et jamais 0,025.
  3. 3
    En 2ᵉ argument : clique sur la cellule des degrés de liberté, C2, ici 11. C'est ce chiffre qui rend le seuil sévère sur un petit échantillon. Le même alpha de 0,05 réclame 2,2010 avec onze degrés mais retombe à 2,0860 avec vingt.
  4. 4
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
Au final, ta formule devrait ressembler à ça :=LOI.STUDENT.INVERSE(B2; C2)
Explication
La fonction LOI.STUDENT.INVERSE fait le chemin inverse d'une p-value : tu lui donnes le risque que tu acceptes, elle te rend le t à partir duquel tu rejettes. Malgré son nom sans mention de queue, elle répartit l'alpha des deux côtés de la courbe, donc 0,05 sur onze degrés donne 2,2010 et non 1,7959. Les deux colonnes comptent : à alpha égal, moins de degrés de liberté fait monter le seuil.
Exemple 2

Comment calculer la marge d'erreur d'un intervalle de confiance avec la fonction LOI.STUDENT.INVERSE

Huit prélèvements, une concentration moyenne qui tourne autour de 12,5 mg/L, et un rapport à rendre où annoncer cette moyenne toute seule ne suffira pas. Ce qu'on attend, c'est la fourchette dans laquelle la vraie concentration a 95 % de chances de tomber, ce qui suppose de convertir un seuil de risque en distance autour de la moyenne. La fonction LOI.STUDENT.INVERSE fournit le multiplicateur qui manque à ce calcul.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =LOI.STUDENT.INVERSE(.
  2. 2
    En 1er argument : saisis le risque total accepté, 0,05. Avec huit mesures seulement, tu tolères 5 % de chances de manquer la vraie moyenne, ce qui correspond exactement à l'intervalle de confiance à 95 % demandé.
  3. 3
    En 2ᵉ argument : écris NB(B2:B9)-1 pour les degrés de liberté, soit 7. En comptant les valeurs plutôt qu'en tapant 7 en dur, la marge se recalcule toute seule le jour où un neuvième prélèvement s'ajoute.
  4. 4
    Ferme la parenthèse, complète par *ECARTYPE.STANDARD(B2:B9)/RACINE(NB(B2:B9)), puis appuie sur Entrée. Ce bloc final est l'erreur standard de la moyenne, et sa division par la racine du nombre de mesures traduit une idée simple : plus tu prélèves, plus ta moyenne est stable et plus la marge se resserre.
Voici la formule que tu obtiens à la fin :=LOI.STUDENT.INVERSE(0,05; NB(B2:B9)-1)*ECARTYPE.STANDARD(B2:B9)/RACINE(NB(B2:B9))
Explication
Le t critique de 2,3646 (alpha 0,05, sept degrés) est multiplié par l'erreur standard, c'est-à-dire l'écart-type de 0,6503 ramené à la racine de huit. La marge tombe à 0,5436, et comme la moyenne vaut 12,5, l'intervalle court de 11,96 à 13,04. Le t critique ne se lit pas seul : il ne devient une marge qu'une fois multiplié par la dispersion réelle des mesures.
Exemple 3

Comment vérifier un t critique avec les fonctions LOI.STUDENT.INVERSE et LOI.STUDENT.BILATERALE

Un doute légitime traîne dès qu'on manipule ces deux fonctions : rien dans le nom LOI.STUDENT.INVERSE ne dit combien de queues elle couvre, et se tromper là-dessus fausse tous les seuils du laboratoire d'un facteur deux. Plutôt que de croire la documentation sur parole, tu peux faire l'aller-retour dans une colonne de contrôle et regarder si tu retombes sur ton alpha. C'est un test que tu montes en trente secondes et qui te vaccine pour de bon.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =LOI.STUDENT.BILATERALE(.
  2. 2
    En 1er argument : écris l'appel qui reconstitue le t critique et referme-le, LOI.STUDENT.INVERSE(B2; C2). Sur le premier essai, il transforme l'alpha de 0,05 et ses 11 degrés en 2,2010.
  3. 3
    En 2ᵉ argument : clique sur la cellule des degrés de liberté, C2. Ce sont les mêmes 11 qu'à l'appel intérieur, car l'aller-retour n'a de sens que sur une seule et même courbe ; avec des degrés différents entre les deux fonctions, tu ne retomberais pas sur ton alpha et tu croirais à tort que l'une d'elles est fausse.
  4. 4
    Ferme la parenthèse de LOI.STUDENT.BILATERALE et appuie sur Entrée. Celle de LOI.STUDENT.INVERSE a déjà été refermée dans l'étape précédente.
Une fois les morceaux assemblés, ta formule donne ça :=LOI.STUDENT.BILATERALE(LOI.STUDENT.INVERSE(B2; C2); C2)
Explication
La colonne Alpha retrouvé reproduit la colonne Alpha à l'identique sur les quatre lignes, ce qui vérifie l'aller-retour au lieu de le supposer. Le t critique sorti de LOI.STUDENT.INVERSE, renvoyé dans la courbe, redonne exactement le risque de départ. C'est la preuve que les deux fonctions parlent bien de la même queue : si l'une était unilatérale et l'autre bilatérale, la colonne afficherait le double ou la moitié.
Lucas, la mascotte du Dojo, l'air gêné face à une erreur Excel

Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.STUDENT.INVERSE

Beaucoup de ces ratés ne sont pas des bugs d'Excel mais des erreurs de raisonnement statistique. La seule qui déclenche vraiment un code, c'est une probabilité hors limites (0, 1, négative ou au-dessus de 1), qui renvoie #NOMBRE!.

Les autres sont sournoises car la formule te répond quand même : oublier le -1 sur les degrés de liberté, confondre unilatéral et bilatéral ou zapper le /RACINE(n) te donnent un résultat faux sans le moindre avertissement.

Probabilité hors de l'intervalle valide

La probabilité doit être strictement entre 0 et 1 (exclusif). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère l'erreur #NOMBRE!. Vérifie que tes formules ne produisent pas ces valeurs extrêmes.

Solution : Utilise =LOI.STUDENT.INVERSE(0,05;10) plutôt que =LOI.STUDENT.INVERSE(0;10). Si ta probabilité est calculée dynamiquement, encapsule avec SI pour exclure les cas limites.

Oublier de soustraire 1 pour les degrés de liberté

L'erreur classique : utiliser n au lieu de n-1. Pour un échantillon de 20 observations, les degrés de liberté sont 19, pas 20. Tu perds un degré de liberté parce que tu estimes la moyenne avant de calculer la variance.

Solution : Écris =LOI.STUDENT.INVERSE(0,05;19) pour un échantillon de 20 observations, et non =LOI.STUDENT.INVERSE(0,05;20). Pour automatiser, référence une cellule contenant n-1.

Confondre test unilatéral et bilatéral

LOI.STUDENT.INVERSE est déjà bilatérale. Si tu lui passes 0,025 en croyant viser la queue gauche d'un intervalle à 95%, elle répartit encore ce risque sur les deux queues et te donne la valeur critique d'un intervalle à 97,5%, trop large.

Solution : Passe-lui le risque total, 0,05 pour un intervalle à 95%, exactement comme à LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE : =LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05; dl) te retourne directement la valeur positive à utiliser avec ±.

Oublier de diviser par la racine de n

L'erreur standard d'une moyenne est s/RACINE(n), pas simplement s. Oublier de diviser par RACINE(n) te donne des marges d'erreur beaucoup trop grandes.

Solution : Applique la formule complète : marge = t × s / RACINE(n). Si n est en A1, s en B1 et t en C1, écris =C1*B1/RACINE(A1).

Lucas, la mascotte du Dojo, compare deux fonctions Excel

LOI.STUDENT.INVERSE vs LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE vs LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE

LOI.STUDENT.INVERSE et LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE renvoient la même valeur : toutes deux répartissent le risque sur les deux queues et te rendent directement la valeur positive à utiliser avec ± pour un intervalle de confiance sur petit échantillon. La seconde est le nom récent, plus explicite.

Dès que ton échantillon dépasse 30 observations et que l'écart-type de la population est connu, LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE suffit : Student et la normale se rejoignent et tu retrouves le fameux 1,96.

CritèreLOI.STUDENT.INVERSELOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALELOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE
Type de testBilatéralBilatéralUnilatéral (normale standard)
Quand l'utiliserIntervalles de confiance, anciens classeursIntervalles de confiance, petits échantillonsGrands échantillons (n > 30), écart-type connu
Valeur retournéeToujours positive (t critique)Toujours positive (t critique)Score z (peut être négatif)
IC à 95% bilatéralUtiliser alpha = 0,05Utiliser alpha = 0,05Utiliser prob = 0,975 → z = 1,96

Tu as peut-être encore une question

Aucune sur le résultat : les deux calculent l'inverse bilatéral (à deux queues), et LOI.STUDENT.INVERSE(0,05;10) comme LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05;10) renvoient 2,228. LOI.STUDENT.INVERSE est l'ancien nom, gardé pour la compatibilité. Pour un test unilatéral au risque de 5%, passe-leur le double du risque, 0,10, puisqu'elles répartissent la probabilité sur les deux queues.

Pour aller plus loin

Tout ce dont tu as besoin pour maîtriser la fonction LOI.STUDENT.INVERSE se trouve ici.

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