Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.STUDENT.INVERSE.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.STUDENT.INVERSE ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.STUDENT.INVERSE te permet de calculer les valeurs critiques de la distribution t de Student pour tes intervalles de confiance et tes tests d'hypothèses. En clair, elle fait l'inverse de LOI.STUDENT : au lieu de te donner une probabilité pour une valeur t donnée, elle te donne la valeur t qui correspond à une probabilité donnée. Que tu travailles sur de petits échantillons en recherche, en contrôle qualité ou en finance, cette fonction est ton outil de référence pour des analyses statistiques rigoureuses.
Syntaxe de la fonction LOI.STUDENT.INVERSE
La syntaxe de LOI.STUDENT.INVERSE est simple : tu lui donnes une probabilité et des degrés de liberté, et elle te retourne la valeur t correspondante.
=LOI.STUDENT.INVERSE(probabilité; degrés_liberté)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.STUDENT.INVERSE
probabilité
(obligatoire)C'est la probabilité cumulée gauche (aire sous la courbe à gauche de la valeur t) pour laquelle tu veux trouver la valeur critique. Par exemple, pour un intervalle de confiance à 95% en test bilatéral, tu utiliseras 0,025 pour la queue gauche. Cette valeur doit être entre 0 et 1 (exclusif).
Conseil : Pour des intervalles de confiance bilatéraux, c'est plus simple d'utiliser LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL qui te retourne directement la valeur positive à utiliser avec ±. Tu gagnes du temps et évites les erreurs !
degrés_liberté
(obligatoire)Le nombre de degrés de liberté de ta distribution t de Student. Pour un échantillon unique, c'est généralement n - 1 (ta taille d'échantillon moins 1). Pour un test t apparié, c'est aussi n - 1 où n est le nombre de paires. Ce paramètre doit être un entier supérieur ou égal à 1.
Astuce : Plus tes degrés de liberté sont grands, plus la distribution de Student ressemble à la distribution normale. À partir de 30, les deux sont quasi identiques. C'est pour ça qu'on recommande Student pour les petits échantillons (n inférieur à 30).
Comment fonctionne cette fonction ?
LOI.STUDENT.INVERSE est la fonction inverse de LOI.STUDENT. Si LOI.STUDENT(t; dl; VRAI) te donne la probabilité pour une valeur t, alors LOI.STUDENT.INVERSE(probabilité; dl) te donne la valeur t pour cette probabilité. C'est comme résoudre une équation à l'envers !
Pour un intervalle de confiance
Tu calcules : moyenne ± t × (écart-type / racine(n)). La valeur t vient de LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL pour obtenir directement la bonne valeur critique. Simple et efficace !
Pour un test d'hypothèse
Tu compares ta statistique t calculée à la valeur critique obtenue avec cette fonction. Si |t calculé| dépasse la valeur critique, tu rejettes l'hypothèse nulle au seuil choisi.
Attention : LOI.STUDENT.INVERSE retourne des valeurs négatives pour les probabilités inférieures à 0,5 et positives pour les probabilités supérieures à 0,5. Pour les intervalles de confiance bilatéraux, préfère LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL qui évite cette complexité.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Chercheur en laboratoire : intervalle de confiance sur petit échantillon
Tu es chercheur et tu mesures la concentration d'un principe actif sur 12 échantillons. Ta moyenne est de 98,5 mg/L avec un écart-type de 4,2 mg/L. Tu veux calculer ton intervalle de confiance à 95% pour présenter tes résultats à ton équipe.
Ton intervalle de confiance à 95% est [95,84 ; 101,16] mg/L. Tu es 95% confiant que la vraie concentration moyenne se situe dans cet intervalle.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur | Formule |
| 2 | Moyenne | 98,5 mg/L | Donnée |
| 3 | Écart-type | 4,2 mg/L | Donnée |
| 4 | Taille échantillon (n) | 12 | Donnée |
| 5 | Degrés de liberté (dl) | 11 | n - 1 |
| 6 | Erreur standard | 1,21 mg/L | 4,2/RACINE(12) |
| 7 | t critique 95% | 2,201 | LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(0,05;11) |
| 8 | Marge d'erreur | 2,66 mg/L | 2,201 × 1,21 |
| 9 | IC [95,84 ; 101,16] | moyenne ± marge |
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(0,05;11)Avec seulement 12 échantillons, tu utilises Student plutôt que la loi normale. Ta valeur critique (2,201) est plus grande que la valeur z normale (1,96), ce qui te donne un intervalle plus large et plus prudent.
Exemple 2 – Responsable qualité : tester si une machine respecte les normes
Tu es responsable qualité. Un fabricant affirme que ses batteries durent au moins 500 heures. Tu testes 15 batteries et obtiens une moyenne de 485 heures avec un écart-type de 32 heures. Tu veux tester au seuil de 5% si l'affirmation du fabricant est justifiée.
Ton t calculé (-1,816) est inférieur à t critique (-1,761) : tu rejettes l'hypothèse nulle. Les batteries ne durent pas 500 heures en moyenne.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Élément | Valeur | Calcul |
| 2 | Moyenne observée | 485 h | Donnée |
| 3 | Moyenne théorique | 500 h | Affirmation fabricant |
| 4 | Écart-type | 32 h | Donnée |
| 5 | n échantillon | 15 | Donnée |
| 6 | Erreur standard | 8,26 h | 32/RACINE(15) |
| 7 | t calculé | -1,816 | (485-500)/8,26 |
| 8 | t critique (5%) | -1,761 | LOI.STUDENT.INVERSE(0,05;14) |
| 9 | Décision | Rejeter H₀ | t calc inférieur à t crit |
=LOI.STUDENT.INVERSE(0,05;14)Ton test montre que les batteries sont significativement en-dessous de la norme annoncée. Tu peux légitimement refuser le lot ou demander des explications au fabricant.
Exemple 3 – Manager RH : évaluer l'efficacité d'une formation
Tu es manager RH et tu veux mesurer l'efficacité d'une formation. Tu testes 10 employés avant et après. La différence moyenne des scores est de 12,5 points avec un écart-type des différences de 8,3 points. Tu veux savoir si cette amélioration est statistiquement significative.
Ton t calculé (4,77) dépasse largement t critique (2,262) : l'amélioration est hautement significative. Ta formation est efficace !
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur | Calcul |
| 2 | Différence moyenne | 12,5 points | Après - Avant |
| 3 | Écart-type diff. | 8,3 points | Donnée |
| 4 | n paires | 10 | Nombre d'employés |
| 5 | dl (n-1) | 9 | 10 - 1 |
| 6 | Erreur standard | 2,62 points | 8,3/RACINE(10) |
| 7 | t calculé | 4,77 | 12,5/2,62 |
| 8 | t critique 95% | 2,262 | LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(0,05;9) |
| 9 | Résultat | Significatif | 4,77 supérieur à 2,262 |
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(0,05;9)Avec un t aussi élevé (4,77), tu peux même dire que la p-value est inférieure à 0,001. L'amélioration n'est pas due au hasard : ta formation apporte vraiment une valeur ajoutée mesurable.
Exemple 4 – Data analyst : établir des limites de contrôle avec peu de données
Tu es data analyst et tu dois établir des limites de contrôle pour le poids de produits. Ta cible est de 250g. Sur 8 lots, tu obtiens une moyenne de 251,2g avec un écart-type de 3,5g. Tu veux établir tes limites d'alerte à 90% de confiance.
Tes limites de contrôle à 90% sont [248,85 ; 253,55] g. Déclenche une alerte si la moyenne d'un nouveau lot sort de ces limites.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Paramètre | Valeur | Calcul |
| 2 | Moyenne observée | 251,2 g | n = 8 |
| 3 | Écart-type | 3,5 g | Donnée |
| 4 | dl (n-1) | 7 | 8 - 1 |
| 5 | Erreur standard | 1,24 g | 3,5/RACINE(8) |
| 6 | t critique 90% | 1,895 | LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(0,10;7) |
| 7 | Marge | 2,35 g | 1,895 × 1,24 |
| 8 | Limite basse | 248,85 g | 251,2 - 2,35 |
| 9 | Limite haute | 253,55 g | 251,2 + 2,35 |
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(0,10;7)Avec seulement 8 observations, Student te donne des limites plus larges qu'avec la loi normale, ce qui est plus prudent. Au fur et à mesure que tu accumules des données, tes limites se resserreront.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Erreur #NOMBRE! - Probabilité hors de l'intervalle valide
La probabilité doit être strictement entre 0 et 1 (exclusif). Une valeur de 0, 1, négative ou supérieure à 1 génère cette erreur. Vérifie que tes formules ne produisent pas ces valeurs extrêmes.
Oublier de soustraire 1 pour les degrés de liberté
L'erreur classique : utiliser n au lieu de n-1. Pour un échantillon de 20 observations, tes degrés de liberté sont 19, pas 20. Tu perds un degré de liberté parce que tu estimes la moyenne avant de calculer la variance.
Confondre unilatéral et bilatéral
Pour un intervalle de confiance à 95% bilatéral, n'utilise PAS LOI.STUDENT.INVERSE(0,95; dl). Utilise LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(0,05; dl) qui te retourne directement la bonne valeur positive. Sinon tu obtiens un intervalle à 90% au lieu de 95% !
Oublier de diviser par racine de n
L'erreur standard d'une moyenne est s/racine(n), pas simplement s. Oublier de diviser par RACINE(n) te donne des marges d'erreur beaucoup trop grandes. Formule complète : marge = t × s / RACINE(n).
Workflow : calculer un intervalle de confiance en 3 étapes
Voici la méthode simple pour calculer un intervalle de confiance avec Student :
Calcule ton erreur standard
=écart-type / RACINE(n)Obtiens ta valeur t critique
=LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(alpha; n-1)Pour 95% de confiance, alpha = 0,05
Construis ton intervalle
IC = moyenne ± (t_critique × erreur_standard)Raccourci Excel : Pour aller plus vite, tu peux utiliser la fonction INTERVALLE.CONFIANCE.STUDENT qui fait tous ces calculs en une seule formule !
Questions fréquentes
Quelle différence entre LOI.STUDENT.INVERSE et LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL ?
LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL calcule l'inverse bilatéral (à deux queues), tandis que LOI.STUDENT.INVERSE calcule l'inverse unilatéral gauche. Pour un intervalle de confiance à 95%, utilise LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(0,05; dl) qui retourne la valeur t critique positive pour ±t.
Comment calculer un intervalle de confiance avec Student plutôt que Normale ?
Utilise Student pour les petits échantillons (n inférieur à 30) ou quand l'écart-type de la population est inconnu. Formule : moyenne ± LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL(alpha; n-1) × (écart-type / racine(n)). Par exemple, pour 95% de confiance avec n=15 : moyenne ± t₀.₀₂₅,₁₄ × erreur_standard.
Pourquoi utilise-t-on Student plutôt que Normale ?
La distribution de Student tient compte de l'incertitude supplémentaire due à l'estimation de l'écart-type à partir d'un petit échantillon. Elle a des queues plus larges que la normale, donnant des intervalles de confiance plus conservateurs et plus réalistes pour les petites tailles d'échantillon.
Comment interpréter les degrés de liberté dans cette fonction ?
Les degrés de liberté (dl = n - 1) représentent la quantité d'information disponible pour estimer la variabilité. Plus dl est grand, plus l'estimation est précise et plus la distribution de Student ressemble à la normale. Avec dl = 30, Student est quasiment identique à Normale.
Quelle valeur de probabilité utiliser pour un intervalle à 95% ?
Pour un intervalle de confiance bilatéral à 95%, utilise alpha = 0,05 avec LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERAL, qui laisse 2,5% dans chaque queue. Pour un test unilatéral à 95%, utilise probabilité = 0,05 avec LOI.STUDENT.INVERSE pour obtenir la valeur critique gauche, ou probabilité = 0,95 pour la critique droite.
Quand utiliser Student plutôt que Normale ?
Utilise Student quand :
- •Ta taille d'échantillon est inférieure à 30
- •L'écart-type de la population est inconnu
- •Tu estimes l'écart-type à partir de ton échantillon
- •Tu veux être plus prudent et conservateur
Utilise Normale quand :
- •Ta taille d'échantillon est supérieure ou égale à 30
- •L'écart-type de la population est connu
- •Tu as beaucoup de données historiques
- •La simplicité de calcul est prioritaire
Comparaison des valeurs critiques
| Degrés de liberté | Student (95%) | Normale (95%) | Différence |
|---|---|---|---|
| 5 | 2,571 | 1,960 | +31% |
| 10 | 2,228 | 1,960 | +14% |
| 20 | 2,086 | 1,960 | +6% |
| 30 | 2,042 | 1,960 | +4% |
Tu vois que la différence diminue avec les degrés de liberté. À partir de 30, Student et Normale sont presque identiques.
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