Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.F.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.F ExcelGuide Complet 2026
LOI.F te permet de calculer la probabilité de la distribution F de Fisher-Snedecor. En clair, elle répond à la question : "Quelle est la probabilité d'obtenir une valeur F inférieure ou égale à X ?". Que tu travailles en analyse de variance (ANOVA), en régression multiple ou en contrôle qualité, LOI.F est ton outil pour valider tes hypothèses statistiques et prendre des décisions basées sur des preuves solides.
Syntaxe de la fonction LOI.F
La syntaxe de LOI.F est directe : tu lui donnes une valeur F, les degrés de liberté, et elle te retourne la probabilité correspondante.
=LOI.F(x; degrés_liberté1; degrés_liberté2; cumulative)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.F
x
(obligatoire)C'est la valeur F pour laquelle tu veux calculer la probabilité. Il s'agit généralement du ratio de deux variances que tu as calculé à partir de tes données. Cette valeur doit être positive (supérieure ou égale à 0).
Astuce : Si tu obtiens une valeur F négative, c'est qu'il y a une erreur dans ton calcul de variance. Les variances sont toujours positives, donc leur ratio aussi !
degrés_liberté1
(obligatoire)C'est le degré de liberté du numérateur (la variance du haut de ta fraction). En pratique, c'est souvent n₁ - 1, où n₁ est la taille de ton premier échantillon. Pour une ANOVA, c'est le nombre de groupes moins 1 (k - 1).
Rappel : Les degrés de liberté doivent être des entiers positifs (au minimum 1). Excel arrondira automatiquement les décimales, mais évite ce cas.
degrés_liberté2
(obligatoire)C'est le degré de liberté du dénominateur (la variance du bas de ta fraction). Généralement n₂ - 1, où n₂ est la taille de ton deuxième échantillon. Pour une ANOVA, c'est le nombre total d'observations moins le nombre de groupes (N - k).
Attention : L'ordre des degrés de liberté est crucial ! LOI.F(2,5; 5; 20) est différent de LOI.F(2,5; 20; 5). Le premier correspond au numérateur, le second au dénominateur.
cumulative
(obligatoire)Si tu mets VRAI, LOI.F te donne la probabilité cumulative (l'aire sous la courbe à gauche de x). Si tu mets FAUX, elle te donne la densité de probabilité (la hauteur de la courbe en ce point).
Conseil : Pour les tests statistiques, utilise toujours VRAI. L'option FAUX est utile uniquement si tu veux tracer la courbe théorique de la distribution.
Comment interpréter le résultat ?
LOI.F te retourne une probabilité entre 0 et 1. Cette valeur représente la probabilité qu'une valeur F soit inférieure ou égale à x si les variances sont réellement égales.
Probabilité élevée (proche de 1)
Ta valeur F est courante. Les variances ne sont probablement pas différentes. Par exemple, si LOI.F retourne 0,93 (93%), ta p-value unilatérale serait 1 - 0,93 = 0,07.
Probabilité faible (proche de 0)
Ta valeur F est très basse. Cela signifie que la variance du numérateur est bien plus petite que celle du dénominateur. Vérifie que tu as mis les variances dans le bon ordre.
Important : Pour obtenir une p-value unilatérale droite (le cas le plus courant), calcule =1 - LOI.F(...). Pour un test bilatéral, multiplie ensuite par 2.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Data analyst : calculer une p-value pour un test F
Tu es data analyst et tu compares la variabilité des ventes de deux équipes commerciales. Tu as calculé F = 2,5 avec dl1 = 5 et dl2 = 20. Quelle est la probabilité d'obtenir ce ratio si les variances étaient égales ?
p-value unilatérale = 6,9% > 0,05 → Pas de différence significative détectée au seuil de 5%.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur F | dl1 | dl2 | P(F ≤ x) | p-value |
| 2 | 2,5 | 5 | 20 | 93,1% | 6,9% |
=1-LOI.F(2,5;5;20;VRAI)Avec une p-value de 6,9%, tu ne peux pas rejeter l'hypothèse d'égalité des variances au seuil classique de 5%. Les deux équipes ont une variabilité comparable.
Exemple 2 – Responsable qualité : comparer plusieurs processus avec ANOVA
Tu es responsable qualité et tu analyses 3 lignes de production. Ton logiciel d'ANOVA te donne F = 3,6 avec dl1 = 2 et dl2 = 33. Les moyennes diffèrent-elles significativement ?
p-value = 3,87% < 0,05 → Les lignes de production ont des moyennes significativement différentes.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | F calculé | dl1 | dl2 | P(F ≤ x) | p-value |
| 2 | 3,6 | 2 | 33 | 96,13% | 3,87% |
=1-LOI.F(3,6;2;33;VRAI)La p-value de 3,87% (inférieure à 5%) te permet de conclure qu'au moins une ligne de production a une performance moyenne différente des autres. Tu dois creuser pour identifier laquelle !
Exemple 3 – Chercheur : valider un modèle de régression multiple
Tu es chercheur et tu testes un modèle avec 4 variables explicatives sur 50 observations. Ton logiciel te donne F = 23,91 avec dl1 = 4 et dl2 = 45. Le modèle est-il globalement significatif ?
p-value ≈ 0 → Le modèle est hautement significatif. Les 4 variables ensemble expliquent la variable dépendante.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | F calculé | dl1 | dl2 | P(F ≤ x) | p-value |
| 2 | 23,91 | 4 | 45 | 99,99998% | 0,0000002% |
=1-LOI.F(23,91;4;45;VRAI)Une p-value pratiquement nulle confirme que ton modèle est extrêmement significatif. Au moins une (et probablement plusieurs) de tes variables explicatives a un véritable effet sur la variable dépendante.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Valeur x négative
La statistique F est toujours positive (c'est un ratio de variances). Une valeur négative génère l'erreur #NOMBRE!. Vérifie ton calcul de variance.
Degrés de liberté invalides
Les degrés de liberté doivent être des entiers positifs (au minimum 1). Des valeurs négatives ou nulles causent #NOMBRE!. Erreur courante : oublier le -1 dans n - 1.
Confusion entre test unilatéral et bilatéral
Pour un test de comparaison de variances avec hypothèse bilatérale, n'oublie pas de multiplier la p-value par 2. Sinon tu utilises un seuil deux fois trop strict !
Inversion du numérateur et dénominateur
L'ordre des degrés de liberté est crucial : LOI.F(x; 5; 20) n'est PAS égal à LOI.F(x; 20; 5). Le premier degré correspond au numérateur du ratio F, le second au dénominateur. Inverser les degrés donne des résultats complètement faux.
Questions fréquentes
Quelle différence entre LOI.F et TEST.F ?
LOI.F calcule la probabilité cumulative pour une valeur F donnée (fonction mathématique pure). TEST.F compare deux échantillons de données et retourne automatiquement la p-value du test. TEST.F est plus pratique pour les tests statistiques, LOI.F pour les calculs théoriques.
Pourquoi la distribution F a-t-elle deux degrés de liberté ?
La distribution F est le ratio de deux variables chi-carré indépendantes, chacune ayant ses propres degrés de liberté. Le premier degré de liberté (dl1) correspond au numérateur, le second (dl2) au dénominateur. Ces paramètres déterminent entièrement la forme de la distribution.
Comment interpréter une valeur F de 3,5 ?
Une valeur F de 3,5 signifie que le ratio des variances est de 3,5. La variance du numérateur est 3,5 fois plus grande que celle du dénominateur. Pour savoir si c'est significatif, calcule LOI.F(3,5; dl1; dl2; VRAI) et compare à ton seuil alpha (généralement 0,05).
Peut-on avoir une valeur F inférieure à 1 ?
Oui, si la variance du numérateur est plus petite que celle du dénominateur. Par exemple, F = 0,5 signifie que la première variance est moitié moins grande que la seconde. Les valeurs F sont toujours positives mais peuvent être inférieures à 1.
Comment utiliser LOI.F pour trouver une valeur critique ?
Utilise LOI.F.INVERSE pour trouver la valeur critique. Par exemple, pour un seuil de 5% avec dl1=5 et dl2=20, utilise =LOI.F.INVERSE(0,95;5;20) qui retourne environ 2,71. Si ton F calculé dépasse 2,71, le résultat est significatif au seuil de 5%.
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