Fonction de compatibilité. LOI.F reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.F.DROITE pour tes nouveaux fichiers.
LOI.F te permet de calculer la probabilité associée à la distribution F de Fisher-Snedecor. Elle répond à la question : "Quelle est la probabilité d'obtenir une valeur F inférieure ou égale à x si les variances testées sont égales ?" Que tu travailles en analyse de variance (ANOVA), en régression multiple ou en contrôle qualité, LOI.F est ton outil pour valider tes hypothèses statistiques.
Note que cette fonction est classée "compatibilité" depuis Excel 2010 et remplacée par LOI.F.N, qui offre les mêmes calculs avec une meilleure précision numérique. Sur les classeurs anciens, tu la croiseras souvent.
Syntaxe de la fonction LOI.F
=LOI.F(x; degrés_liberté1; degrés_liberté2; cumulative)LOI.F est conservée pour la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel. Sur de nouveaux classeurs, utilise plutôt LOI.F.N qui a une syntaxe et un comportement identiques avec une meilleure précision numérique.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.F
Les quatre arguments se lisent dans l'ordre : la valeur F à tester, le degré de liberté du numérateur, celui du dénominateur, puis le booléen cumulative. Aucun n'est facultatif, et l'ordre des deux degrés de liberté n'est pas interchangeable : LOI.F(2,5; 5; 20; VRAI) et LOI.F(2,5; 20; 5; VRAI) donnent des résultats différents.
Le dernier argument décide de ce que tu obtiens : VRAI te sort la probabilité cumulative (ce que tu veux pour un test), FAUX la densité (la hauteur de la courbe, utile seulement pour tracer la distribution).
x
: la valeur F pour laquelle tu veux calculer la probabilitéIl s'agit généralement du ratio de deux variances calculé à partir de tes données. Cette valeur doit être positive (supérieure ou égale à 0).
Astuce : Si tu obtiens une valeur F négative dans tes calculs préalables, c'est qu'il y a une erreur : les variances sont toujours positives, donc leur ratio aussi. Vérifie les formules amont avant d'appeler LOI.F.
degrés_liberté1
: le degré de liberté du numérateur (la variance du haut du ratio F)En pratique, c'est souvent n1 - 1, où n1 est la taille du premier échantillon. Pour une ANOVA à un facteur, c'est le nombre de groupes moins 1 (k - 1).
Les degrés de liberté doivent être des entiers positifs (au minimum 1). Excel arrondira automatiquement les valeurs décimales à l'entier inférieur.
Astuce : Pour une ANOVA, le degré de liberté intergroupe vaut k - 1 (k = nombre de groupes). Pour un test de comparaison de deux variances, c'est n1 - 1 pour le premier échantillon.
degrés_liberté2
: le degré de liberté du dénominateur (la variance du bas du ratio F)Généralement n2 - 1, où n2 est la taille du deuxième échantillon. Pour une ANOVA, c'est le nombre total d'observations moins le nombre de groupes (N - k).
Les deux degrés de liberté déterminent entièrement la forme de la distribution F : plus ils sont grands, plus la distribution se resserre autour de 1.
Attention : L'ordre des degrés de liberté est crucial : LOI.F(2,5; 5; 20) est différent de LOI.F(2,5; 20; 5). Le premier correspond au numérateur, le second au dénominateur. Inverser les degrés fausse complètement le résultat.
cumulative
: si tu mets `VRAI`, LOI.F retourne la probabilité cumulative (l'aire sous la courbe à gauche de x)Si tu mets FAUX, elle retourne la densité de probabilité (la hauteur de la courbe en ce point).
Pour les tests statistiques, tu utiliseras toujours VRAI. L'option FAUX sert uniquement à tracer la courbe théorique de la distribution F pour une visualisation.
Astuce : Pour une p-value unilatérale droite (le cas le plus courant en test F), calcule =1 - LOI.F(x; dl1; dl2; VRAI). Pour un test bilatéral, multiplie ensuite le résultat par 2.
Exemples pratiques pas à pas
Data analyst : calculer une p-value pour comparer deux variances
Tu es data analyst et tu compares la variabilité des ventes de deux équipes commerciales pour tester si leur dispersion est significativement différente. Tu as calculé un ratio F = 2,5 avec 5 degrés de liberté au numérateur et 20 au dénominateur.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur F | dl1 | dl2 | P(F <= x) | p-value |
| 2 | 2,5 | 5 | 20 | 93,1% | 6,9% |
=1-LOI.F(2,5;5;20;VRAI)Le 1- transforme la probabilité cumulée en p-value unilatérale droite (la probabilité d'obtenir un F au moins aussi grand). Ici, 6,9% est supérieur au seuil classique de 5% : tu ne peux pas rejeter l'hypothèse d'égalité des variances, les deux équipes ont une variabilité comparable.
Responsable qualité : valider une ANOVA sur 3 lignes de production
Tu es responsable qualité et tu analyses 3 lignes de production avec une ANOVA à un facteur. Ton tableur d'analyse te donne F = 3,6 avec dl1 = 2 (3 groupes - 1) et dl2 = 33 (36 observations - 3 groupes). Les moyennes des trois lignes diffèrent-elles significativement ?
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | F calculé | dl1 | dl2 | P(F <= x) | p-value |
| 2 | 3,6 | 2 | 33 | 96,13% | 3,87% |
=1-LOI.F(3,6;2;33;VRAI)La formule convertit le F de l'ANOVA en p-value droite via le complément à 1. Ici, 3,87% est inférieur à 5% : tu rejettes l'hypothèse nulle, au moins une ligne de production a une performance moyenne différente des autres. Reste à identifier laquelle avec des tests post-hoc.
Chercheur : tester la significativité d'un modèle de régression
Tu es chercheur et tu testes un modèle de régression multiple avec 4 variables explicatives sur 50 observations. La statistique F globale du modèle est 23,91, avec dl1 = 4 (nombre de variables) et dl2 = 45 (50 observations - 4 variables - 1).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | F calculé | dl1 | dl2 | P(F <= x) | p-value |
| 2 | 23,91 | 4 | 45 | 99,99998% | 0,0000002% |
=1-LOI.F(23,91;4;45;VRAI)Ici, le complément à 1 donne la p-value droite du test global du modèle, et elle est pratiquement nulle. Ton modèle est hautement significatif : au moins une (et probablement plusieurs) de tes variables explicatives a un véritable effet sur la variable dépendante. La probabilité d'obtenir ce F par chance est infinitésimale.
Astuce de pro : Quand la p-value approche de zéro, Excel peut afficher 0 en raison de la précision numérique. Utilise =1-LOI.F.N(x;dl1;dl2;VRAI) (la version moderne) pour obtenir davantage de décimales significatives.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.F
Presque tous les blocages de LOI.F renvoient le même code, #NOMBRE!, et viennent d'une valeur sortie du domaine de la distribution F : un x négatif (alors qu'un ratio de variances est toujours positif) ou un degré de liberté tombé à zéro, souvent parce qu'on a oublié le -1 dans le calcul n - 1.
Les deux autres pièges ne déclenchent aucune erreur visible mais faussent ton interprétation : oublier de faire 1 - LOI.F(...) pour passer en p-value droite, et intervertir les deux degrés de liberté.
Erreur #NOMBRE! avec une valeur x négative
La statistique F est toujours positive (c'est un ratio de deux variances, elles-mêmes toujours positives). Une valeur x négative génère #NOMBRE! car elle est hors du domaine de la distribution F.
Solution : Vérifie ton calcul de variance en amont. Si tes données te donnent un F négatif, c'est un signe d'erreur dans la formule qui produit ce ratio. La statistique F doit être >= 0.
Erreur #NOMBRE! avec des degrés de liberté à zéro ou négatifs
Les degrés de liberté doivent être des entiers positifs (au minimum 1). La valeur 0 ou une valeur négative est hors du domaine de la distribution F et génère #NOMBRE!. L'erreur la plus courante : oublier le -1 dans le calcul n - 1.
Solution : Assure-toi que degrés_liberté1 >= 1 et degrés_liberté2 >= 1. Si tu passes une expression dynamique, ajoute une protection : =LOI.F(x; MAX(1; n1-1); MAX(1; n2-1); VRAI).
Oublier d'inverser pour obtenir la p-value unilatérale droite
LOI.F avec VRAI retourne P(F <= x), c'est-à-dire la probabilité à gauche de x. Pour un test F classique, on veut la probabilité à droite (la probabilité d'obtenir un F aussi extrême ou plus), soit 1 - P(F <= x).
Solution : Calcule =1 - LOI.F(x; dl1; dl2; VRAI) pour la p-value unilatérale droite. Pour un test bilatéral, multiplie le résultat par 2. Vérifie toujours quelle queue de distribution correspond à ton hypothèse.
Résultats faux par inversion des deux degrés de liberté
L'ordre des degrés de liberté change le résultat : LOI.F(2,5; 5; 20; VRAI) n'est pas égal à LOI.F(2,5; 20; 5; VRAI). Le premier degré correspond au numérateur du ratio F, le second au dénominateur.
Solution : Identifie clairement quel échantillon est au numérateur et lequel est au dénominateur dans ton ratio F. Documente-le dans une cellule adjacente pour éviter les confusions à la relecture.
LOI.F vs LOI.F.N vs TEST.F vs LOI.F.INVERSE
Garde LOI.F seulement quand tu ouvres un classeur ancien qui doit rester lisible sur de vieilles versions d'Excel ; sur tout nouveau fichier, LOI.F.N fait le même calcul avec une meilleure précision. Si tes données sont encore brutes (deux plages à comparer), TEST.F te sort la p-value directement sans passer par un ratio F calculé à la main.
Et quand tu cherches le sens inverse — la valeur F critique à partir d'un seuil alpha plutôt que la probabilité à partir d'un F — c'est LOI.F.INVERSE qu'il te faut.
| Critère | LOI.F | LOI.F.N | TEST.F | LOI.F.INVERSE |
|---|---|---|---|---|
| Rôle | Probabilité cumulative ou densité pour une valeur F | Idem, version moderne (Excel 2010+) | P-value directe entre deux plages de données | Valeur F critique pour une probabilité donnée |
| Entrée | F calculé + 2 degrés de liberté | F calculé + 2 degrés de liberté | 2 plages de données brutes | Probabilité + 2 degrés de liberté |
| Compatibilité | Toutes versions (compatibilité) | Excel 2010+ | Toutes versions | Excel 2010+ |
| Usage typique | Classeurs anciens, modèles hérités | Nouveaux classeurs, meilleure précision | Comparaison rapide de deux échantillons | Trouver la valeur critique au seuil alpha |
Questions fréquentes sur la fonction LOI.F
Quelle différence entre LOI.F et TEST.F ?
LOI.F calcule la probabilité cumulative pour une valeur F donnée (tu fournis F et les degrés de liberté). TEST.F compare directement deux plages de données et retourne automatiquement la p-value du test.
TEST.F est plus pratique quand tu as tes données brutes ; LOI.F est utile quand tu as déjà calculé la statistique F ailleurs (ANOVA manuelle, import de résultats).
Pourquoi la distribution F a-t-elle deux degrés de liberté ?
La distribution F est le ratio de deux variables chi-carré indépendantes, chacune ayant ses propres degrés de liberté. Le premier (dl1) correspond au numérateur, le second (dl2) au dénominateur. Ces deux paramètres déterminent entièrement la forme de la distribution.
Comment interpréter une valeur F de 3,5 ?
Une valeur F de 3,5 signifie que le ratio des variances est de 3,5 : la variance du numérateur est 3,5 fois plus grande que celle du dénominateur. Pour savoir si c'est statistiquement significatif, calcule =1-LOI.F(3,5; dl1; dl2; VRAI) et compare la p-value à ton seuil alpha (généralement 0,05).
Peut-on avoir une valeur F inférieure à 1 ?
Oui. Si la variance du numérateur est plus petite que celle du dénominateur, F sera inférieur à 1. Par exemple, F = 0,5 signifie que la première variance est moitié moins grande que la seconde. Les valeurs F sont toujours positives mais peuvent être inférieures à 1.
Comment utiliser LOI.F pour trouver une valeur critique ?
Pour trouver la valeur critique, utilise la fonction complémentaire LOI.F.INVERSE. Par exemple, pour un seuil de 5% avec dl1 = 5 et dl2 = 20, =LOI.F.INVERSE(0,95; 5; 20) retourne environ 2,71.
Si ton F calculé dépasse cette valeur critique, le résultat est statistiquement significatif au seuil de 5%.
Quelle est la différence entre LOI.F et LOI.F.N ?
Fonctionnellement, LOI.F et LOI.F.N calculent la même chose avec la même syntaxe. LOI.F.N est la version modernisée introduite dans Excel 2010 avec une meilleure précision numérique.
LOI.F est conservée pour la compatibilité avec les anciens classeurs. Sur tout nouveau classeur, préfère LOI.F.N.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : LOI.F.N, INVERSE.LOI.F, TEST.F, LOI.KHIDEUX, LOI.NORMALE
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