Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.F te permet de calculer la probabilité associée à la distribution F de Fisher-Snedecor. Elle répond à la question : "Quelle est la probabilité d'obtenir une valeur F supérieure ou égale à x si les variances testées sont égales ?", ce qui est exactement la p-value d'un test F. Que tu travailles en analyse de variance (ANOVA), en régression multiple ou en contrôle qualité, LOI.F est ton outil pour valider tes hypothèses statistiques.
Note que cette fonction est classée "compatibilité" depuis Excel 2010. Sa remplaçante directe est LOI.F.DROITE, qui fait le même calcul de queue droite ; LOI.F.N, elle, renvoie la probabilité à gauche ou la densité. Sur les classeurs anciens, tu la croiseras souvent.
Syntaxe
=LOI.F(x; degrés_liberté1; degrés_liberté2)LOI.F est conservée pour la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel. Sur de nouveaux classeurs, LOI.F.DROITE fait le même calcul avec les mêmes trois arguments. LOI.F.N, elle, ajoute un quatrième argument cumulative et renvoie la probabilité à gauche : =LOI.F.N(2,5; 5; 20; VRAI) rend 0,935, soit 1 moins les 0,065 de =LOI.F(2,5; 5; 20).
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.F
Les trois arguments se lisent dans l'ordre : la valeur F à tester, le degré de liberté du numérateur, puis celui du dénominateur. Aucun n'est facultatif, et l'ordre des deux degrés de liberté n'est pas interchangeable : LOI.F(2,5; 5; 20) rend 6,5 % et LOI.F(2,5; 20; 5) rend 15,7 %.
Il n'y a pas de quatrième argument : LOI.F rend toujours la probabilité de la queue droite, celle qui sert de p-value, et Excel refuse de valider la formule si tu lui ajoutes un VRAI ou un FAUX.
x
: la valeur F pour laquelle tu veux calculer la probabilitéIl s'agit généralement du ratio de deux variances calculé à partir de tes données. Cette valeur doit être positive (supérieure ou égale à 0).
degrés_liberté1
: le degré de liberté du numérateur (la variance du haut du ratio F)En pratique, c'est souvent n1 - 1, où n1 est la taille du premier échantillon. Pour une ANOVA à un facteur, c'est le nombre de groupes moins 1 (k - 1).
Les degrés de liberté doivent être des entiers positifs (au minimum 1). Excel arrondira automatiquement les valeurs décimales à l'entier inférieur.
degrés_liberté2
: le degré de liberté du dénominateur (la variance du bas du ratio F)Généralement n2 - 1, où n2 est la taille du deuxième échantillon. Pour une ANOVA, c'est le nombre total d'observations moins le nombre de groupes (N - k).
Les deux degrés de liberté déterminent entièrement la forme de la distribution F : plus ils sont grands, plus la distribution se resserre autour de 1.
Attention : L'ordre des degrés de liberté est crucial : LOI.F(2,5; 5; 20) est différent de LOI.F(2,5; 20; 5). Le premier correspond au numérateur, le second au dénominateur. Inverser les degrés fausse complètement le résultat.
Comment utiliser LOI.F
Comment obtenir la p-value d'un test F avec la fonction LOI.F
Une série de tests F a été lancée sur deux groupes de mesures, et le tableau ne contient que les statistiques F déjà calculées, avec leurs degrés de liberté. Il faut maintenant dire, test par test, si l'écart de variances observé est réel ou s'il tient au hasard de l'échantillon. La fonction LOI.F convertit chaque statistique F en probabilité, celle d'obtenir un F au moins aussi grand alors que les deux variances seraient égales.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.F(. - 2En 1er argument : clique sur la statistique F de la ligne,
B2. Elle affiche2,50pour le test LOI-01, et la fonction part de ce ratio de variances déjà calculé sans jamais voir les mesures brutes qui l'ont produit. - 3En 2ᵉ argument : saisis le degré de liberté du numérateur,
5. C'est celui de la variance placée en haut du ratio, et la colonne Ddl le rappelle sur chaque ligne avec la notation(5,20). - 4En 3ᵉ argument : saisis le degré de liberté du dénominateur,
20. C'est celui de la variance du bas, et l'ordre des deux compte vraiment, puisque=LOI.F(2,5; 20; 5)rend15,7 %au lieu de6,5 %sans qu'aucune erreur ne signale l'inversion. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Chaque ligne convertit ainsi sa propre statistique F en p-value.
=LOI.F(B2; 5; 20)cumulative : trois arguments, une seule sortie possible. Ici, 6,5 % reste au-dessus du seuil habituel de 5 %, donc l'écart de variances du test LOI-01 peut encore s'expliquer par le hasard de l'échantillon. Recopiée sur la colonne, la formule traite les dix-huit tests d'un coup, et les statistiques F les plus fortes (7,82, 6,90) tombent sous le dixième de pour cent.
Comment transformer la p-value en verdict avec les fonctions LOI.F et SI
Le tableau de suivi est relu chaque semaine par des personnes qui n'ont pas à savoir ce qu'est une p-value, et un 0,0649 brut dans une cellule ne déclenche aucune action. Tu veux que chaque test annonce son verdict en clair, avec le seuil de décision inscrit dans la formule plutôt que laissé à l'appréciation de celui qui lit. La fonction LOI.F fournit la probabilité, la fonction SI la transforme en phrase.
- 1Dans une cellule, écris
=SI(. - 2En 1er argument : écris le test logique qui compare la p-value au seuil,
LOI.F(B2; 5; 20) < 0,05. La fonction LOI.F calcule la probabilité sans jamais l'afficher, et le seuil0,05inscrit dans la formule est le risque accepté de conclure à une différence qui n'existe pas. - 3En 2ᵉ argument : saisis le texte renvoyé quand le test est vrai,
"Significatif". Il sort dès que la p-value passe sous le seuil, comme sur LOI-02 et ses0,8 %. - 4En 3ᵉ argument : saisis le texte renvoyé dans le cas contraire,
"Non significatif". C'est celui qui s'affiche pour LOI-01, dont la p-value atteint6,5 %. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour que chaque test affiche son propre verdict.
=SI(LOI.F(B2; 5; 20) < 0,05; "Significatif"; "Non significatif")5,1 %, elle rate le seuil de 5 % de très peu et sort quand même en « Non significatif ». Un seuil est une frontière nette, pas une zone de tolérance, et c'est bien pour ça qu'on l'écrit dans la formule plutôt que de l'apprécier à l'œil.
Comment gérer l'erreur #NOMBRE! de la fonction LOI.F
La colonne des statistiques F est alimentée par un calcul saisi en amont, et une ligne ressort négative parce que la formule qui la produit soustrait les variances au lieu de les diviser. La colonne de p-values se remplit alors de #NOMBRE!, et ces codes d'erreur contaminent ensuite chaque moyenne et chaque comptage construits dessus. La fonction SIERREUR intercepte le problème et le nomme, pour que la correction parte du bon endroit.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à protéger,
LOI.F(B2; 5; 20). Sur la ligne LOI-19,B2vaut-1,20, et comme une statistique F négative n'existe pas, la fonction rend#NOMBRE!. - 3En 2ᵉ argument : saisis le texte de repli affiché à la place de l'erreur,
"Statistique F invalide". Il pointe la colonne à corriger, là où le code d'erreur brut se contenterait de se propager. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur la colonne pour protéger chaque ligne.
=SIERREUR(LOI.F(B2; 5; 20); "Statistique F invalide")#NOMBRE! et SIERREUR remplace le code par un message lisible. Le même #NOMBRE! tombe si l'un des degrés de liberté descend à 0, ce qui arrive vite quand le -1 de n - 1 a été oublié. Un F négatif dans une colonne, c'est presque toujours une soustraction écrite à la place d'une division.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.F
Presque tous les blocages de LOI.F renvoient le même code, #NOMBRE!, et viennent d'une valeur sortie du domaine de la distribution F : un x négatif (alors qu'un ratio de variances est toujours positif) ou un degré de liberté tombé à zéro, souvent parce qu'on a oublié le -1 dans le calcul n - 1.
Les deux autres pièges ne déclenchent aucune erreur visible mais faussent ton interprétation : retrancher de 1 un résultat qui est déjà la p-value droite, et intervertir les deux degrés de liberté.
Erreur #NOMBRE! avec une valeur x négative
La statistique F est toujours positive (c'est un ratio de deux variances, elles-mêmes toujours positives). Une valeur x négative génère #NOMBRE! car elle est hors du domaine de la distribution F.
Solution : Vérifie ton calcul de variance en amont. Si tes données te donnent un F négatif, c'est un signe d'erreur dans la formule qui produit ce ratio. La statistique F doit être >= 0.
Erreur #NOMBRE! avec des degrés de liberté à zéro ou négatifs
Les degrés de liberté doivent être des entiers positifs (au minimum 1). La valeur 0 ou une valeur négative est hors du domaine de la distribution F et génère #NOMBRE!. L'erreur la plus courante : oublier le -1 dans le calcul n - 1.
Solution : Assure-toi que degrés_liberté1 >= 1 et degrés_liberté2 >= 1. Si tu passes une expression dynamique, ajoute une protection : =LOI.F(x; MAX(1; n1-1); MAX(1; n2-1)).
Retrancher de 1 un résultat qui est déjà la p-value
LOI.F retourne P(F ≥ x), la probabilité à droite de x, qui est déjà la p-value unilatérale d'un test F. Le réflexe 1 - ..., appris sur LOI.F.N ou LOI.NORMALE, te donne ici la probabilité à gauche : =1-LOI.F(2,5; 5; 20) rend 93,5 % au lieu des 6,5 % attendus, et un écart significatif passe pour du bruit.
Solution : Garde =LOI.F(x; dl1; dl2) tel quel pour la p-value unilatérale droite. Pour un test bilatéral, multiplie le résultat par 2. Vérifie toujours quelle queue de distribution correspond à ton hypothèse.
Résultats faux par inversion des deux degrés de liberté
L'ordre des degrés de liberté change le résultat : LOI.F(2,5; 5; 20) n'est pas égal à LOI.F(2,5; 20; 5). Le premier degré correspond au numérateur du ratio F, le second au dénominateur.
Solution : Identifie clairement quel échantillon est au numérateur et lequel est au dénominateur dans ton ratio F. Documente-le dans une cellule adjacente pour éviter les confusions à la relecture.
LOI.F vs LOI.F.N vs TEST.F vs INVERSE.LOI.F
Garde LOI.F seulement quand tu ouvres un classeur ancien qui doit rester lisible sur de vieilles versions d'Excel ; sur tout nouveau fichier, LOI.F.DROITE fait le même calcul, et LOI.F.N te donne la probabilité à gauche ou la densité si c'est ce que tu cherches. Si tes données sont encore brutes (deux plages à comparer), TEST.F te sort la p-value directement sans passer par un ratio F calculé à la main.
Et quand tu cherches le sens inverse (la valeur F critique à partir d'un seuil alpha plutôt que la probabilité à partir d'un F), c'est INVERSE.LOI.F qu'il te faut.
| Critère | LOI.F | LOI.F.N | TEST.F | INVERSE.LOI.F |
|---|---|---|---|---|
| Rôle | Probabilité à droite pour une valeur F (la p-value) | Probabilité à gauche ou densité, au choix | P-value directe entre deux plages de données | Valeur F critique pour une probabilité donnée |
| Entrée | F calculé + 2 degrés de liberté | F calculé + 2 degrés de liberté + cumulative | 2 plages de données brutes | Probabilité + 2 degrés de liberté |
| Compatibilité | Toutes versions (compatibilité) | Excel 2010+ | Toutes versions | Toutes versions (compatibilité) |
| Usage typique | Classeurs anciens, modèles hérités | Nouveaux classeurs, probabilité à gauche ou densité | Comparaison rapide de deux échantillons | Trouver la valeur critique au seuil alpha |
Tu as peut-être encore une question
LOI.F calcule la probabilité de la queue droite pour une valeur F donnée (tu fournis F et les degrés de liberté). TEST.F compare directement deux plages de données et retourne automatiquement la p-value du test. TEST.F est plus pratique quand tu as tes données brutes ; LOI.F est utile quand tu as déjà calculé la statistique F ailleurs (ANOVA manuelle, import de résultats).
La distribution F est le ratio de deux variables chi-carré indépendantes, chacune ayant ses propres degrés de liberté. Le premier (dl1) correspond au numérateur, le second (dl2) au dénominateur. Ces deux paramètres déterminent entièrement la forme de la distribution.
Une valeur F de 3,5 signifie que le ratio des variances est de 3,5 : la variance du numérateur est 3,5 fois plus grande que celle du dénominateur. Pour savoir si c'est statistiquement significatif, calcule =LOI.F(3,5; dl1; dl2) et compare la p-value à ton seuil alpha (généralement 0,05). Avec 5 et 10 degrés de liberté, =LOI.F(3,5; 5; 10) rend 0,043 : l'écart est significatif au seuil de 5 %.
Oui. Si la variance du numérateur est plus petite que celle du dénominateur, F sera inférieur à 1. Par exemple, F = 0,5 signifie que la première variance est moitié moins grande que la seconde. Les valeurs F sont toujours positives mais peuvent être inférieures à 1.
Pour trouver la valeur critique, utilise la fonction complémentaire INVERSE.LOI.F. Par exemple, pour un seuil de 5% avec dl1 = 5 et dl2 = 20, =INVERSE.LOI.F(0,05; 5; 20) retourne environ 2,71. Comme LOI.F, elle raisonne sur la queue droite : on lui donne le seuil lui-même, 0,05, et non 0,95.
Si ton F calculé dépasse cette valeur critique, le résultat est statistiquement significatif au seuil de 5%.
Elles ne répondent pas à la même question. LOI.F prend trois arguments et rend la probabilité à droite, P(F ≥ x). LOI.F.N, introduite dans Excel 2010, prend un quatrième argument cumulative et rend la probabilité à gauche avec VRAI, ou la densité avec FAUX : =LOI.F.N(2,5; 5; 20; VRAI) donne 0,935 là où =LOI.F(2,5; 5; 20) donne 0,065.
LOI.F est conservée pour la compatibilité avec les anciens classeurs. Sur tout nouveau classeur, son équivalent exact est LOI.F.DROITE.
LOI.F devient FDIST. Excel traduit le nom des fonctions selon la langue de son interface, donc tu tapes =LOI.F( dans un Excel français et =FDIST( dans un Excel anglais. Le classeur, lui, ne bouge pas. Un fichier écrit en français s'ouvre sans erreur dans un Excel anglais, qui affiche simplement FDIST à la place. Les autres fonctions sont dans la table français / anglais.
Pour aller plus loin
Tout ce dont tu as besoin pour maîtriser la fonction LOI.F se trouve ici.
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