Qu'est-ce que la fonction INVERSE.
INVERSE.LOI.F te permet de trouver la valeur F qui correspond à une probabilité donnée. En clair, elle fait l'opération inverse de LOI.F : au lieu de calculer « quelle est la probabilité pour cette valeur F ? », elle répond à « quelle valeur F donne cette probabilité ? ». C'est ton outil indispensable pour déterminer les seuils critiques dans tes tests d'ANOVA, de régression ou de comparaison de variances.
Syntaxe
=INVERSE.LOI.F(probabilité; degrés_liberté1; degrés_liberté2)Clique sur un argument pour aller à son explication.
INVERSE.LOI.F(0,95; dl1; dl2) et INVERSE.LOI.F.DROITE(0,05; dl1; dl2) donnent le même résultat. Pour les tests statistiques courants, INVERSE.LOI.F.DROITE est plus intuitive car tu raisonnes en termes de seuil alpha (0,05 pour 5%) plutôt qu'en probabilité cumulée (0,95).
Comprendre chaque paramètre de la fonction INVERSE.LOI.F
Les trois arguments sont tous obligatoires et leur ordre ne pardonne rien : d'abord la probabilité (entre 0 et 1, jamais un pourcentage comme 5%), puis le degré de liberté du numérateur, enfin celui du dénominateur. Ces deux derniers ne sont pas interchangeables : =INVERSE.LOI.F(0,95; 5; 20) ne donne pas la même valeur que =INVERSE.LOI.F(0,95; 20; 5), donc garde toujours le numérateur en premier.
probabilité
: la probabilité cumulée gauche, un nombre strictement compris entre 0 et 1Par exemple, 0,95 signifie « 95% des valeurs F sont en dessous de cette limite ». Pour trouver une valeur critique au seuil de 5%, tu utiliseras 0,95 (ou plus directement : INVERSE.LOI.F.DROITE avec 0,05).
Attention : La probabilité doit être strictement entre 0 et 1 (ni égale à 0, ni égale à 1). Des valeurs en dehors génèrent l'erreur #NOMBRE!. Erreur courante : utiliser 5% au lieu de 0,05.
degrés_liberté1
: le degré de liberté du numérateurEn pratique, c'est n₁ - 1 pour un test de variance (où n₁ est la taille du premier échantillon), ou k - 1 pour une ANOVA (où k est le nombre de groupes).
degrés_liberté2
: le degré de liberté du dénominateurGénéralement n₂ - 1 pour un test de variance, ou N - k pour une ANOVA (où N est le nombre total d'observations et k le nombre de groupes).
Attention : L'ordre des degrés de liberté est crucial ! =INVERSE.LOI.F(0,95; 5; 20) est différent de =INVERSE.LOI.F(0,95; 20; 5). Ne les inverse jamais : le premier correspond au numérateur, le second au dénominateur.
Exemples pratiques pas à pas
Comment trouver la valeur F critique d'un test avec la fonction INVERSE.LOI.F
Un plan d'expérience prévoit quatorze tests de variance, chacun avec ses effectifs et son niveau d'exigence, et il faut fixer les seuils de décision avant de regarder le moindre résultat. C'est la règle du jeu : décider après coup à quel seuil on conclut revient à choisir sa conclusion. La fonction INVERSE.LOI.F te sort la valeur F critique de chaque test à partir du seuil visé et des deux degrés de liberté, ce qui te donne toute la colonne de seuils en une recopie.
- 1Dans une cellule, écris
=INVERSE.LOI.F(. - 2En 1er argument : clique sur le seuil de risque du premier test,
B2. La cellule affiche5,00 %, qu'Excel lit comme0,05, et ce seuil se saisit directement, sans le retrancher de 1 au préalable. - 3En 2ᵉ argument : clique sur le degré de liberté du numérateur,
C2, qui vaut3pour ce test. Une décimale y serait tronquée par Excel, donc autant y mettre un entier. - 4En 3ᵉ argument : clique sur le degré de liberté du dénominateur,
D2, qui vaut20. Les deux ne sont pas interchangeables : le même test écrit20puis3renverrait 8,6602 au lieu de 3,0984, sans le moindre message d'erreur. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=INVERSE.LOI.F(B2; C2; D2)5,00 % en entrée donne bien la valeur que 5 % des rapports F dépassent. Le tableau montre les deux leviers en action : durcir le seuil relève la barre (3,8951 à 1 % contre 3,0984 à 5 %), tandis qu'accumuler des degrés de liberté l'abaisse.
Comment calculer le seuil F d'un test bilatéral de deux variances avec la fonction INVERSE.LOI.F
Trois comparaisons de machines attendent leur verdict, et les effectifs relevés sur le terrain ne sont jamais ronds ni égaux. Écrire les degrés de liberté à la main marche une fois, puis quelqu'un ajoute deux mesures à un lot et les seuils se périment en silence. La fonction INVERSE.LOI.F accepte des calculs dans ses arguments, donc tu lui passes directement les tailles d'échantillon et le tableau se met à jour tout seul.
- 1Dans une cellule, écris
=INVERSE.LOI.F(. - 2En 1er argument : saisis
0,025, soit le seuil de 5 % coupé en deux parce qu'une comparaison de variances est bilatérale. L'une ou l'autre machine peut être la plus dispersée, donc le risque se partage entre les deux extrémités de la distribution. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la taille du premier échantillon,
B2, puis complète par-1. Le calculB2-1vaut15pour ces 16 pièces, et le garder dans la formule évite d'oublier le moins un quand un lot gagne deux mesures. - 4En 3ᵉ argument : clique sur la taille du second échantillon,
C2, puis complète par-1. Le calculC2-1vaut20pour ces 21 pièces, et ce seuil de 2,5731 se compare ensuite au rapport de tes deux variances, la plus grande au numérateur. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=INVERSE.LOI.F(0,025; B2-1; C2-1)0,025 est le seuil de 5 % divisé par deux, parce qu'une comparaison de variances est bilatérale : l'une ou l'autre machine peut être la plus dispersée, donc le risque se répartit sur les deux queues. Les soustractions convertissent les effectifs en degrés de liberté à même la formule, ce qui rend impossible l'oubli du moins un. Sans la division par deux, le seuil tomberait à 2,2033 et le test serait deux fois plus laxiste qu'annoncé.
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! de la fonction INVERSE.LOI.F
Les seuils de ton plan d'analyse sont calculés à partir de cellules que d'autres remplissent, et une valeur critique fausse ne se voit pas : c'est un nombre plausible au milieu d'autres nombres plausibles. Tu veux repérer lesquelles des saisies possibles s'arrêtent sur une erreur et lesquelles passent sans bruit. Les cinq cas font tourner la fonction INVERSE.LOI.F sur le même test en ne déformant qu'un paramètre à chaque ligne.
- 1Dans une cellule, écris
=INVERSE.LOI.F(. - 2En 1er argument : clique sur la probabilité,
B2, qui vaut0,05sur la ligne correcte. Elle doit rester strictement comprise entre 0 et 1 : un5tapé pour dire 5 % en sort et renvoie#NOMBRE!, alors qu'un5%écrit avec le signe pourcent passe, puisque Excel le convertit lui-même en0,05. - 3En 2ᵉ argument : clique sur le degré de liberté du numérateur,
C2, qui vaut3sur la ligne correcte. Il doit valoir au moins 1, sinon la fonction renvoie#NOMBRE!, ce qui arrive quand la cellule des effectifs est encore vide et que la soustraction du moins un retombe à zéro. - 4En 3ᵉ argument : clique sur le degré de liberté du dénominateur,
D2, qui vaut20sur la ligne correcte. C'est lui qui porte le piège silencieux de la dernière ligne du tableau, où numérateur et dénominateur ont seulement changé de place :(0,05; 20; 3)reste une formule valide et renvoie 8,6602 sans aucune alerte. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=INVERSE.LOI.F(B2; C2; D2)#NOMBRE! du milieu sont des erreurs utiles : la probabilité doit rester strictement entre 0 et 1, et chaque degré de liberté doit valoir au moins 1. La dernière ligne est la dangereuse, car intervertir numérateur et dénominateur ne déclenche rien et rend un 8,6602 tout à fait présentable. Un seuil presque trois fois trop haut ne laisserait plus jamais rejeter l'hypothèse d'égalité, et rien dans la feuille ne le signalerait.
Attention : La ligne Degrés intervertis mérite ta vigilance : (0,05; 3; 20) et (0,05; 20; 3) sont deux formules valides qui rendent 3,0984 et 8,6602. Excel ne peut pas deviner laquelle des deux variances tu comptes mettre au numérateur, donc nomme tes cellules de degrés de liberté au lieu de te fier à l'ordre des colonnes.
Les erreurs fréquentes avec la fonction INVERSE.LOI.F
Avec INVERSE.LOI.F, les ennuis viennent presque toujours d'un chiffre mal placé plutôt que de la fonction elle-même. Une probabilité écrite en pourcentage sort de l'intervalle 0-1 et déclenche #NOMBRE!, des degrés de liberté laissés à n au lieu de n-1 faussent silencieusement le seuil, et inverser numérateur et dénominateur te renvoie une valeur critique sans rapport.
Deux autres pièges sont propres aux tests : confondre INVERSE.LOI.F (probabilité gauche) et sa version .DROITE, et oublier de diviser alpha par 2 dans un test bilatéral de variances.
Probabilité hors de l'intervalle valide (#NOMBRE!)
La probabilité doit être strictement entre 0 et 1 (ni égale à 0, ni égale à 1). Entrer 0, 1, une valeur négative ou supérieure à 1 génère #NOMBRE!. Erreur courante : écrire 5% en voulant dire 0,05 alors qu'Excel interprète le pourcentage comme 5,00, hors de l'intervalle.
Solution : Utilise des décimales : =INVERSE.LOI.F(0,95;5;10) au lieu de =INVERSE.LOI.F(95%;5;10). Si tu as le seuil alpha en cellule, calcule la probabilité avec 1-alpha.
Degrés de liberté incorrects (résultat inattendu)
Les degrés de liberté doivent être des entiers positifs et égaux à n - 1, pas n. Oublier le -1 est l'erreur la plus fréquente. Avec n = 20, le degré de liberté est 19, pas 20.
Solution : Calcule les degrés de liberté directement dans la formule : =INVERSE.LOI.F(0,95;A1-1;B1-1) avec les tailles d'échantillon en A1 et B1. Tu élimineras l'oubli du -1.
Confusion entre INVERSE.LOI.F et INVERSE.LOI.F.DROITE
INVERSE.LOI.F prend une probabilité cumulée gauche : tu dois passer 0,95 pour un seuil de 5%. INVERSE.LOI.F.DROITE prend directement le seuil alpha : tu passes 0,05. Les deux donnent le même résultat, mais l'une ou l'autre peut être source d'erreur selon la manière dont tu raisonnes.
Solution : Pour les tests statistiques courants, utilise INVERSE.LOI.F.DROITE avec le seuil alpha (ex. 0,05). C'est plus intuitif et correspond à la notation utilisée dans les manuels de statistiques.
Test bilatéral avec le mauvais alpha (seuil doublé)
Pour un test de comparaison de variances bilatéral au seuil de 5%, utiliser 0,05 dans INVERSE.LOI.F.DROITE donne un test au seuil de 10% au lieu de 5%, car tu cherches la valeur critique supérieure d'une queue. Il faut diviser alpha par 2.
Solution : Pour un test bilatéral au seuil de 5%, utilise =INVERSE.LOI.F.DROITE(0,025; dl1; dl2). Pour l'ANOVA, le test est unilatéral : garde 0,05 sans diviser.
Inversion de l'ordre des degrés de liberté
L'ordre est crucial : le premier degré correspond au numérateur, le second au dénominateur. =INVERSE.LOI.F(0,95; 5; 20) n'est pas égal à =INVERSE.LOI.F(0,95; 20; 5). Inverser les degrés donne des valeurs critiques complètement différentes.
Solution : Vérifie toujours l'ordre : numérateur (inter-groupes, groupe 1) en premier, dénominateur (intra-groupes, groupe 2) en second. Nomme tes cellules dl_num et dl_den pour éviter la confusion.
Questions fréquentes
INVERSE.LOI.F calcule l'inverse de la probabilité cumulée gauche (aire à gauche de F), tandis que INVERSE.LOI.F.DROITE calcule l'inverse de la probabilité droite (aire à droite de F). Pour les tests statistiques classiques, utilise INVERSE.LOI.F.DROITE car on cherche généralement P(F supérieur à valeur critique).
Utilise =INVERSE.LOI.F.DROITE(0,05; dl1; dl2) où dl1 et dl2 sont les degrés de liberté du numérateur et dénominateur. Par exemple, pour comparer deux variances avec n1=16 et n2=21, utilise =INVERSE.LOI.F.DROITE(0,05; 15; 20) qui retourne 2,203. Si F calculé dépasse 2,203, rejette H₀.
La distribution F est le ratio de deux estimations de variance indépendantes, chacune ayant ses propres degrés de liberté. dl1 correspond au numérateur du ratio (variance 1 avec n1-1 degrés de liberté) et dl2 au dénominateur (variance 2 avec n2-1 degrés de liberté). Ces deux paramètres déterminent complètement la forme de la distribution.
Oui, absolument. Pour l'ANOVA, utilise =INVERSE.LOI.F.DROITE(alpha; k-1; N-k) où k est le nombre de groupes et N le nombre total d'observations. Par exemple, pour 3 groupes et 30 observations au seuil de 5%, =INVERSE.LOI.F.DROITE(0,05; 2; 27) retourne 3,354. Si F calculé dépasse cette valeur, au moins un groupe diffère significativement.
La valeur critique F est le seuil au-delà duquel on considère que le ratio des variances est trop grand pour être dû au hasard. Par exemple, F critique = 3,00 au seuil de 5% signifie que seulement 5% des ratios F dépasseraient 3,00 si les variances étaient vraiment égales. Si ton F calculé dépasse 3,00, tu conclus que les variances diffèrent significativement.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction INVERSE.LOI.F : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
Tout voir
