Qu'est-ce que la fonction LOI.
Tu t'en sers une fois que tu as déjà calculé ton khi-deux et que ce chiffre brut ne te dit encore rien tout seul. LOI.KHIDEUX.N (CHISQ.DIST en anglais) le replace sur sa distribution pour te donner une probabilité interprétable, celle qui tranche si l'écart observé est significatif ou dû au hasard.
Concrètement, c'est elle qui te permet de répondre rigoureusement aux questions que tu te poses au quotidien : les préférences produit varient-elles selon l'âge ? La conversion diffère-t-elle entre deux versions d'un site ? Les ventes sont-elles uniformément réparties dans la semaine ? Avec LOI.KHIDEUX.N, tu calcules les degrés de liberté, obtiens des p-values fiables et évites les pièges classiques des tests statistiques.
Syntaxe
=LOI.KHIDEUX.N(x; degrés_liberté; cumulative)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Quand cumulative vaut VRAI, la fonction renvoie P(khi-deux ≤ x), c'est-à-dire la queue gauche. Pour obtenir la p-value d'un test khi-deux (queue droite), calcule =1-LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI) ou utilise directement LOI.KHIDEUX.DROITE.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.KHIDEUX.N
x
: la valeur du khi-deux pour laquelle tu calcules la probabilitéElle doit être positive ou nulle (x >= 0). En pratique, c'est la statistique de test que tu as calculée à partir de tes données observées.
La statistique khi-deux est toujours positive car elle est une somme de carrés : khi-deux = Somme((Observé - Attendu)² / Attendu). Une valeur proche de zéro signifie que les données observées sont très proches de ce qu'on attendrait sous l'hypothèse nulle.
Attention : Si tu passes une valeur négative pour x, Excel renvoie l'erreur #NOMBRE!. La distribution khi-deux n'est définie que sur [0, +infini).
degrés_liberté
: un entier supérieur ou égal à 1 qui représente le nombre de degrés de liberté du testCe paramètre dépend du type de test que tu réalises.
Pour un test d'indépendance sur un tableau croisé, les degrés de liberté se calculent avec (nombre de lignes - 1) × (nombre de colonnes - 1). Pour un test d'ajustement, c'est nombre de catégories - 1 - nombre de paramètres estimés. Pour un test de variance sur un échantillon de taille n, c'est n - 1.
cumulative
: un booléen qui détermine la forme de la fonction retournéeAvec VRAI, la fonction retourne la probabilité cumulative P(khi-deux ≤ x), c'est-à-dire la queue gauche de la distribution. Avec FAUX, elle retourne la valeur de densité de probabilité en x.
Pour les tests statistiques courants, tu utiliseras presque toujours VRAI et tu complèterai avec 1-LOI.KHIDEUX.N(...) pour obtenir la p-value (queue droite). La densité (FAUX) est utile principalement pour tracer la courbe de la distribution.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la probabilité cumulée d'un khi-deux avec la fonction LOI.KHIDEUX.N
Plusieurs tableaux croisés relient l'âge des clients à leur préférence produit, et le khi-deux de chaque test est déjà posé dans la colonne. Avant d'arbitrer quoi que ce soit sur la segmentation, il faut replacer ces nombres sur leur distribution, parce qu'un khi-deux de 15,20 ne veut rien dire tant qu'on ignore ce qu'il pèse à quatre degrés de liberté. La fonction LOI.KHIDEUX.N fait cette conversion.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.KHIDEUX.N(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte le khi-deux de la ligne,
B2. Elle affiche15,20pour le test LOI-01, la statistique brute déjà obtenue à partir des effectifs observés et attendus. - 3En 2ᵉ argument : saisis les degrés de liberté,
4. Ils dépendent de la structure du tableau croisé et non des effectifs qu'il contient, et une valeur fausse ici décale toute la probabilité obtenue. - 4En 3ᵉ argument : saisis
VRAIpour demander la probabilité cumulée plutôt que la densité. Cet argument est obligatoire, car avec deux valeurs seulement la fonction LOI.KHIDEUX.N refuse de s'exécuter. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.KHIDEUX.N(B2; 4; VRAI)VRAI, la fonction LOI.KHIDEUX.N rend l'aire à gauche, P(khi-deux ≤ x) : les 99,6 % du test LOI-01 signifient que presque toutes les valeurs possibles tombent sous 15,20. Ce n'est pas la p-value, c'est son complément, et la p-value vaut donc les 0,4 % qui restent à droite. Cet argument cumulative est ce qui distingue vraiment la fonction LOI.KHIDEUX.N dans la famille : elle seule sait rendre l'aire gauche, et elle seule sait rendre la densité.
Comment obtenir la p-value d'un test avec la fonction LOI.KHIDEUX.N
Les probabilités cumulées sont là, mais elles ne se décident pas telles quelles : un 99,6 % ressemble à une conclusion rassurante alors qu'il signale un écart massif. Ce qu'il faut afficher pour arbitrer la segmentation, c'est le risque de se tromper en déclarant l'âge et le produit liés, donc l'aire qui reste à droite du khi-deux. La fonction LOI.KHIDEUX.N fournit la base de ce calcul, à condition de retourner sa sortie.
- 1Dans une cellule, écris
=1-LOI.KHIDEUX.N(, en gardant le1-devant l'appel puisque c'est lui qui renverra la p-value, puis :- aEn 1er argument : clique sur la cellule du khi-deux de la ligne,
B2. Elle affiche15,20pour le test LOI-01. - bEn 2ᵉ argument : saisis les degrés de liberté du tableau croisé,
4. - cEn 3ᵉ argument : saisis
VRAI, car c'est bien une probabilité cumulée qu'on retranche de 1, jamais la densité qui ne représente aucune aire.
- aEn 1er argument : clique sur la cellule du khi-deux de la ligne,
- 2Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Le
1-placé en tête retourne alors l'aire cumulée et donne la probabilité qui reste à droite du khi-deux.
=1-LOI.KHIDEUX.N(B2; 4; VRAI)1- retourne la queue, et c'est toute la différence entre une lecture juste et une lecture inversée. Les 99,6 % cumulés de LOI-01 deviennent 0,0043, largement sous les 5 % : l'âge pèse bel et bien sur la préférence produit. Prendre la sortie brute de la fonction LOI.KHIDEUX.N pour une p-value donnerait 0,996 et conduirait à conclure exactement le contraire.
Comment tracer la densité de la distribution avec la fonction LOI.KHIDEUX.N
Une note interne doit expliquer à des non-statisticiens pourquoi un khi-deux de 15,20 est jugé anormal alors qu'un 3,90 ne l'est pas, et aucune p-value ne rend ça intuitif. Une courbe, si : il suffit de montrer où la distribution concentre ses valeurs et à quel point elle s'aplatit ensuite. La fonction LOI.KHIDEUX.N sait produire les points de cette courbe, à condition de lui demander la densité plutôt que l'aire.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.KHIDEUX.N(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule du point où tu veux la hauteur de la courbe,
B2. Elle vaut1,00sur la ligne P1, une abscisse choisie pour le tracé et non un khi-deux observé. - 3En 2ᵉ argument : saisis les degrés de liberté,
4, qui fixent la forme de la courbe. Changer ce nombre déplace le sommet et redessine toute la colonne. - 4En 3ᵉ argument : saisis
FAUXpour demander la densité au lieu de la probabilité cumulée. C'est le seul commutateur de la fonction, et le seul cas où sa sortie ne se compare jamais à un seuil. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.KHIDEUX.N(B2; 4; FAUX)FAUX change complètement la nature de la sortie : ce n'est plus une aire mais la hauteur de la courbe au point demandé, et elle ne s'interprète jamais comme une probabilité. La colonne dessine la silhouette de la distribution à quatre degrés de liberté : elle culmine à 0,1839 autour de 2, puis retombe vers 0,0019 à 15,20. C'est bien cette queue qui s'écrase à droite qui rend un khi-deux de 15,20 si improbable.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.KHIDEUX.N
Erreur #NOMBRE! sur des paramètres hors domaine
L'erreur #NOMBRE! survient quand x < 0 ou quand degrés_liberté < 1. La distribution khi-deux n'est définie que pour des valeurs positives et au moins 1 degré de liberté. Une statistique khi-deux ne peut pas être négative (c'est une somme de carrés).
Solution : Vérifie que ta statistique khi-deux est bien positive. Si tu obtiens un résultat négatif dans ton calcul intermédiaire, revois la formule Somme((Observé - Attendu)² / Attendu). Vérifie aussi que tes degrés de liberté sont correctement calculés selon le type de test.
Confusion entre probabilité cumulative et p-value
LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI) renvoie P(khi-deux ≤ x), la queue gauche de la distribution. Pour un test khi-deux, la p-value est P(khi-deux > x), la queue droite. Utiliser directement le résultat de la fonction comme p-value sans correction donne une valeur proche de 1 pour un test significatif, ce qui inverse l'interprétation.
Solution : Calcule la p-value avec =1-LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI) ou utilise LOI.KHIDEUX.DROITE qui renvoie directement P(khi-deux > x) sans soustraction.
Effectifs théoriques trop faibles
La règle classique exige des effectifs attendus supérieurs ou égaux à 5 dans toutes les cellules du tableau croisé. Des effectifs faibles rendent l'approximation khi-deux peu fiable et gonflent artificiellement la statistique, produisant des p-values trop basses.
Solution : Regroupe les catégories adjacentes ayant de faibles effectifs jusqu'à obtenir des effectifs suffisants. Pour les tableaux 2×2 avec petits effectifs, préfère le test exact de Fisher. Certaines règles modernes acceptent 80 % des cellules avec effectifs ≥ 5 et aucune cellule avec effectif < 1.
Erreur de calcul des degrés de liberté
Les degrés de liberté varient selon le type de test. Une erreur ici fausse complètement la p-value : avec trop peu de degrés de liberté, la p-value est trop élevée et tu rates un effet réel ; avec trop, elle est trop basse et tu rejettes à tort H0.
Solution : Applique la bonne formule selon le test : test d'indépendance = (lignes - 1) × (colonnes - 1), test d'ajustement = catégories - 1 - paramètres estimés, test de variance = n - 1. Note ce calcul dans une cellule séparée pour pouvoir le revoir facilement.
LOI.KHIDEUX.N vs LOI.KHIDEUX.DROITE vs TEST.KHIDEUX
Ces trois fonctions travaillent toutes avec la distribution khi-deux, mais à des étapes différentes du test. Le choix dépend de ce que tu as déjà calculé et de ce que tu veux obtenir.
| Critère | LOI.KHIDEUX.N | LOI.KHIDEUX.DROITE | TEST.KHIDEUX |
|---|---|---|---|
| Ce que tu fournis | Valeur x + ddl + cumulative | Valeur x + ddl | Plage observée + plage attendue |
| Ce que tu obtiens | P(khi-deux ≤ x) ou densité | P(khi-deux > x) directement | p-value directement |
| Pour la p-value | = 1-LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI) | Directement | Directement |
| Calcul préalable requis | Oui, calculer khi-deux soi-même | Oui, calculer khi-deux soi-même | Non, fournis les plages brutes |
| Cas d'usage typique | Calcul de probabilités générales | Tests statistiques, p-value rapide | Test d'indépendance automatique |
Questions fréquentes
Pour un test d'indépendance sur tableau croisé, les degrés de liberté valent (nombre de lignes - 1) × (nombre de colonnes - 1). Pour un test d'ajustement, c'est nombre de catégories - 1 - nombre de paramètres estimés. Pour un test de variance sur un échantillon, c'est n - 1.
Les degrés de liberté reflètent le nombre de valeurs libres de varier une fois les contraintes (les totaux) fixées. Note toujours ce calcul dans une cellule séparée pour pouvoir le vérifier.
LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI) calcule P(khi-deux ≤ x), la probabilité cumulative depuis la gauche. LOI.KHIDEUX.DROITE(x;ddl) calcule directement P(khi-deux > x), ce qui correspond à la p-value pour un test khi-deux.
Ce sont des complémentaires : LOI.KHIDEUX.DROITE = 1 - LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI). Pour les tests statistiques, utilise LOI.KHIDEUX.DROITE ou calcule 1-LOI.KHIDEUX.N pour obtenir la p-value.
La solution standard est de regrouper des catégories adjacentes jusqu'à obtenir des effectifs suffisants. Pour les tableaux 2×2, préfère le test exact de Fisher qui ne repose pas sur l'approximation asymptotique. La règle moderne accepte parfois 80 % des cellules avec effectifs ≥ 5 et aucune cellule avec effectif < 1. Évite la correction de Yates, considérée comme trop conservatrice et peu recommandée aujourd'hui.
Non. La statistique khi-deux dépend de la taille de l'échantillon : si tu doubles n, tu doubles khi-deux même si la force de l'association reste identique. Une p-value significative ne dit rien sur l'intensité du lien.
Pour mesurer la force indépendamment de n, utilise le V de Cramer : V = racine(khi-deux / (n × min(lignes-1 ; colonnes-1))). Il est normalisé entre 0 (indépendance) et 1 (association parfaite).
Techniquement oui, en catégorisant les données en classes et en comparant aux fréquences théoriques de la normale. Mais ce n'est pas recommandé : le résultat dépend du choix arbitraire des classes. Pour tester la normalité de données continues, préfère le test de Shapiro-Wilk (excellent pour n < 50) ou celui de Kolmogorov-Smirnov avec correction Lilliefors, qui sont spécifiquement conçus pour les distributions continues.
La p-value (obtenue avec 1-LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI)) représente la probabilité d'observer un écart aussi grand par pur hasard si H0 est vraie. Conventionnellement, on rejette H0 si la p-value est inférieure à 0,05 (5 %).
Une p-value de 0,03 signifie qu'il y a seulement 3 % de chances d'obtenir ces résultats par hasard. Attention : rejeter H0 ne prouve pas la causalité, seulement une association statistique.
Pour aller plus loin
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