Fonction LOI.KHIDEUX.N ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.KHIDEUX.N d'Excel calcule la distribution du khi-deux, fondamentale pour tester l'independance entre variables categorielles, verifier l'ajustement a une distribution theorique, et comparer des proportions. Si tu travailles dans le marketing, la qualite ou l'analyse de donnees, cette fonction devient rapidement indispensable.
Le test du chi-deux repond a des questions cruciales que tu te poses au quotidien : les preferences produit varient-elles selon l'age ? La conversion differe-t-elle entre deux versions d'un site ? Les ventes sont-elles uniformement reparties dans la semaine ? Avec LOI.KHIDEUX.N, tu peux repondre a ces interrogations de maniere rigoureuse et scientifique.
Dans ce guide complet, tu vas apprendre a maitriser LOI.KHIDEUX.N avec des exemples concrets de segmentation marketing, de test A/B, et de validation de distribution. Tu decouvriras comment calculer les degres de liberte, interpreter les p-values, et eviter les pieges classiques comme les faibles effectifs.
Syntaxe de la fonction LOI.KHIDEUX.N
x
(obligatoire)La valeur chi-deux pour laquelle tu calcules la probabilité. Doit être positive ou nulle (>=0). Représente typiquement la statistique de test calculée à partir de tes données.
degres_liberte
(obligatoire)Entier >= 1. Dépend du type de test : (lignes-1)x(colonnes-1) pour l'indépendance, catégories-1-paramètres pour l'ajustement.
cumulative
(obligatoire)VRAI pour P(chi-deux <= x), FAUX pour la densite. Pour les p-values, utilise 1-LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI) ou LOI.KHIDEUX.DROITE.
Comprendre la distribution chi-deux
La distribution chi-deux avec k degres de liberte est la distribution de la somme de k variables normales standard au carre. Ses proprietes principales sont : Moyenne = k (egale aux ddl), Variance = 2k, Mode = max(k-2, 0). La distribution est toujours asymetrique a droite mais devient plus symetrique pour de grands ddl.
Le test chi-deux repose sur la statistique chi-deux = Somme((Observe - Attendu)^2/Attendu). Cette formule mesure l'ecart quadratique normalise entre les frequences observees et les frequences attendues sous l'hypothese nulle. Plus chi-deux est grand, plus tes donnees s'ecartent de l'hypothese nulle.
La distribution chi-deux est un cas particulier de la Gamma : chi-deux(k) = Gamma(k/2, 2). Cette relation permet de comprendre pourquoi la chi-deux est toujours positive et asymetrique. Pour de grands ddl, la distribution chi-deux tend vers une normale de moyenne k et variance 2k.
Valeurs critiques chi-deux de reference
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | DDL | alpha = 10% | alpha = 5% | alpha = 1% | alpha = 0.1% |
| 2 | 1 | 2.71 | 3.84 | 6.63 | 10.83 |
| 3 | 2 | 4.61 | 5.99 | 9.21 | 13.82 |
| 4 | 4 | 7.78 | 9.49 | 13.28 | 18.47 |
| 5 | 10 | 15.99 | 18.31 | 23.21 | 29.59 |
| 6 | 20 | 28.41 | 31.41 | 37.57 | 45.32 |
Si ton chi-deux calcule depasse la valeur critique au seuil alpha, rejette l'hypothese nulle. Ces valeurs correspondent aux quantiles 1-alpha de la distribution chi-deux.
Applications principales
- - Test d'independance : lien entre deux variables categorielles
- - Test d'ajustement : conformite a une distribution theorique
- - Test d'homogeneite : comparaison de distributions entre groupes
- - Estimation de variance : intervalle de confiance pour sigma carre
Proprietes mathematiques
- - Distribution asymetrique positive (definie sur [0, +infini))
- - Moyenne = k (degres de liberte)
- - Variance = 2k
- - Additivite : chi-deux(k1) + chi-deux(k2) = chi-deux(k1+k2) si independants
Exemples pratiques d'utilisation
Exemple 1 : Test d'independance marketing (tableau croise)
Tu travailles dans une entreprise de e-commerce et tu veux savoir si les preferences de produits varient selon l'age des clients. Un test d'independance chi-deux sur un tableau croise age x produit te permet de repondre rigoureusement a cette question, cruciale pour ta segmentation et ton ciblage.
L'hypothese nulle H0 stipule que l'age et la preference produit sont independants. Les effectifs attendus sous H0 sont calcules comme : E = (total ligne x total colonne) / total general. La statistique chi-deux mesure l'ecart global entre observes et attendus.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Segment/Calcul | Produit A | Produit B | Produit C | Total |
| 2 | Observé - Jeunes 18-34 | 120 | 80 | 60 | 260 |
| 3 | Observé - Adultes 35-54 | 90 | 110 | 100 | 300 |
| 4 | Observé - Seniors 55+ | 40 | 60 | 90 | 190 |
| 5 | Total | 250 | 250 | 250 | 750 |
| 6 | Statistique chi-deux | =SOMME((O-E)^2/E) | =42.31 | ||
| 7 | DDL | =(3-1)x(3-1) | =4 | ||
| 8 | p-value | =1-LOI.KHIDEUX.N(42,31;4;VRAI) | =0,0000001 | Tres significatif |
Conclusion marketing : Avec chi-deux = 42,31 et p-value quasi-nulle, tu rejettes fortement H0. Les preferences produit dependent significativement de l'age. Les jeunes preferent le produit A, les seniors le produit C. Cette segmentation doit guider tes campagnes ciblees.
Exemple 2 : Test d'ajustement (repartition des ventes)
En tant que responsable logistique, tu veux verifier si les ventes sont uniformement reparties sur la semaine pour optimiser les plannings. Le test d'ajustement chi-deux compare la distribution observee des ventes par jour a une distribution uniforme theorique (1/7 par jour).
Pour 1000 ventes sur une semaine, chaque jour devrait recevoir 1000/7 = 142,86 ventes si la distribution est uniforme. Les degres de liberte sont : nombre de categories - 1 = 7 - 1 = 6 (aucun parametre estime car la distribution uniforme est entierement specifiee).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Jour | Ventes observees | Ventes attendues | Contribution chi-deux |
| 2 | Lundi | 145 | 142.86 (1000/7) | (145-142.86)^2/142.86 = 0.032 |
| 3 | Mardi | 138 | 142.86 | (138-142.86)^2/142.86 = 0.165 |
| 4 | Mercredi | 151 | 142.86 | 0.464 |
| 5 | Jeudi | 139 | 142.86 | 0.104 |
| 6 | Vendredi | 142 | 142.86 | 0.005 |
| 7 | Samedi | 152 | 142.86 | 0.584 |
| 8 | Dimanche | 133 | 142.86 | 0.681 |
| 9 | Total chi-deux | Somme = 2.035 | ||
| 10 | p-value | =1-LOI.KHIDEUX.N(2,035;6;VRAI) | =0.916 | Non significatif |
Analyse logistique : Avec chi-deux = 2,035 et p-value = 0,916 tres elevee, tu ne peux pas rejeter H0. Les ventes sont statistiquement uniformes sur la semaine. Ton planning peut etre constant, pas besoin de renforcer les equipes le week-end.
Exemple 3 : Test A/B pour optimisation conversion
Tu fais partie d'une equipe growth et tu veux tester si une nouvelle landing page (version B) convertit mieux que l'actuelle (version A). Le test chi-deux d'independance sur un tableau 2x2 (version x conversion) te permet de determiner si la difference observee est statistiquement significative.
Avec 1000 visiteurs par version, la version A convertit a 24,5% et la version B a 31,2%. L'ecart de 6,7 points est-il reel ou du au hasard ? Le test chi-deux repond objectivement a cette question cruciale avant de deployer la nouvelle version.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Version | Conversions | Non-conversions | Total | Taux conversion |
| 2 | Version A (controle) | 245 | 755 | 1000 | 24.5% |
| 3 | Version B (nouveau) | 312 | 688 | 1000 | 31.2% |
| 4 | Total | 557 | 1443 | 2000 | |
| 5 | E(A conversions) | =1000x557/2000 | =278.5 | ||
| 6 | chi-deux calcule | =11.78 | DDL=1 | ||
| 7 | p-value | =1-LOI.KHIDEUX.N(11,78;1;VRAI) | =0.0006 | Significatif |
Decision A/B : Avec chi-deux = 11,78 et p-value = 0,0006 tres inferieure a 0,05, tu rejettes H0 d'independance. La version B convertit significativement mieux. L'amelioration de 6,7 points (+27% relatif) justifie le deploiement de la nouvelle landing page.
Erreurs courantes et conditions d'application
#NOMBRE! - Parametres hors domaine
Cette erreur survient lorsque x < 0 ou degres_liberte < 1. La distribution chi-deux est definie uniquement pour des valeurs positives et au moins 1 degre de liberte.
Solution : Verifie que ta statistique chi-deux est positive (c'est une somme de carres) et que les ddl sont correctement calcules selon le type de test.
Effectifs theoriques trop faibles
La regle classique exige des effectifs attendus >= 5 dans toutes les cellules. Des effectifs faibles rendent l'approximation chi-deux peu fiable et gonflent artificiellement la statistique.
Solution : Regroupe les categories a faibles effectifs. Pour les tableaux 2x2, utilise le test exact de Fisher. Certains acceptent 80% des cellules >= 5 et aucune < 1.
Confusion entre LOI.KHIDEUX.N et p-value
LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI) donne P(chi-deux <= x), la queue gauche. Pour la p-value d'un test, tu veux P(chi-deux > x), la queue droite.
Solution : Calcule la p-value avec =1-LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI) ou utilise directement =LOI.KHIDEUX.DROITE(x;ddl) qui donne P(chi-deux > x).
Erreur de calcul des degres de liberte
Les ddl varient selon le type de test. Une erreur de ddl fausse completement la p-value. C'est l'une des erreurs les plus frequentes dans les tests chi-deux.
Solution : Test d'independance : (lignes-1)x(colonnes-1). Test d'ajustement : categories - 1 - parametres estimes. Test de variance : n-1. Documente toujours tes calculs de ddl.
Questions frequentes sur LOI.KHIDEUX.N
Comment calculer les degres de liberte pour un test chi-deux ?
Pour un test d'independance sur tableau croise : ddl = (nb lignes - 1) x (nb colonnes - 1). Pour un test d'ajustement : ddl = nb categories - 1 - nb parametres estimes a partir des donnees. Pour un test de variance d'un echantillon : ddl = n - 1. Les degres de liberte refletent le nombre de valeurs libres de varier une fois les contraintes (totaux) fixees.
Quelle difference entre LOI.KHIDEUX.N et LOI.KHIDEUX.DROITE ?
LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI) calcule P(chi-deux <= x), la probabilite cumulative depuis la gauche. LOI.KHIDEUX.DROITE(x;ddl) calcule directement P(chi-deux > x), ce qui est la p-value pour un test chi-deux. Ce sont des complementaires : LOI.KHIDEUX.DROITE = 1 - LOI.KHIDEUX.N(x;ddl;VRAI). Pour les tests statistiques, utilise LOI.KHIDEUX.DROITE ou calcule 1-LOI.KHIDEUX.N.
Que faire si les effectifs theoriques sont inferieurs a 5 ?
La solution standard est de regrouper des categories adjacentes jusqu'a obtenir des effectifs >= 5. Pour les tableaux 2x2, utilise plutot le test exact de Fisher qui ne fait pas d'approximation. La regle moderne accepte parfois 80% des cellules >= 5 et aucune < 1. Evite la correction de Yates qui est consideree comme trop conservatrice et peu recommandee aujourd'hui.
Le chi-deux mesure-t-il la force de l'association entre variables ?
Non, la statistique chi-deux depend de la taille de l'echantillon : si tu doubles n, tu doubles chi-deux meme si la force de l'association reste identique. Pour mesurer la force de l'association independamment de n, utilise le V de Cramer (V = racine(chi-deux/(n x min(r-1,c-1)))) qui est normalise entre 0 (independance) et 1 (association parfaite).
Puis-je utiliser le chi-deux pour tester la normalite de donnees continues ?
Techniquement oui, en categorisant les donnees en classes puis en comparant aux frequences theoriques de la normale. Cependant, ce n'est pas recommande car le resultat depend du choix arbitraire des classes. Pour tester la normalite de donnees continues, prefere le test de Shapiro-Wilk (excellent pour n < 50), Kolmogorov-Smirnov (avec correction Lilliefors), ou d'Anderson-Darling, qui sont specifiquement concus pour les distributions continues.
Fonctions Excel similaires
LOI.KHIDEUX.DROITE
Calcule directement P(chi-deux > x), la p-value pour les tests chi-deux.
LOI.KHIDEUX.INVERSE
Inverse de LOI.KHIDEUX.N pour trouver les valeurs critiques.
TEST.KHIDEUX
Effectue directement un test d'independance sur des plages de donnees.
LOI.GAMMA.N
Distribution parente : chi-deux(k) = Gamma(k/2, 2).
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