Fonction LOI.GAMMA.N ExcelDistribution Gamma - Guide 2026
Tu as besoin de modeliser le temps necessaire pour recevoir plusieurs evenements, ou la distribution de montants de sinistres ? La fonction LOI.GAMMA.N calcule la distribution Gamma, une famille de distributions fondamentale en statistiques.
La distribution Gamma generalise l'exponentielle et englobe la chi-deux comme cas particulier. Elle apparait naturellement dans de nombreux contextes : temps jusqu'au k-ieme evenement d'un processus de Poisson, montants de sinistres, durees de vie.
Dans ce guide, tu vas apprendre a utiliser LOI.GAMMA.N pour dimensionner un call center, calculer des provisions d'assurance, et planifier des maintenances preventives. Exemples concrets et cas d'usage professionnels inclus !
Syntaxe de la fonction LOI.GAMMA.N
LOI.GAMMA.N prend la valeur x, les parametres de forme (alpha) et d'echelle (beta), et un indicateur cumulatif.
=LOI.GAMMA.N(x; alpha; beta; cumulative)Comprendre les parametres de LOI.GAMMA.N
x
(obligatoire)La valeur pour laquelle calculer la probabilite. Doit etre positive ou nulle (>= 0). Represente typiquement un temps d'attente, une duree de vie, ou un montant.
alpha
(obligatoire)Parametre de forme (k). Doit etre strictement positif (>0). Controle l'asymetrie de la distribution. Pour alpha entier, represente le nombre d'evenements attendus (distribution d'Erlang).
beta
(obligatoire)Parametre d'echelle (theta). Doit etre strictement positif (>0). Controle l'etalement de la distribution. Correspond a l'inverse du taux lambda dans un processus de Poisson (beta = 1/lambda).
cumulative
(obligatoire)VRAI pour la fonction de repartition P(X <= x), FAUX pour la densite de probabilite f(x). Utilise VRAI pour les probabilites cumulees et les calculs de risque.
Cas particuliers de la distribution Gamma
alpha = 1 : Exponentielle
Gamma(1, beta) = Exponentielle(1/beta). Temps jusqu'au premier evenement.
alpha = n/2, beta = 2 : Chi-deux
Gamma(n/2, 2) = Chi-deux(n). Somme de n carres de normales.
alpha entier : Erlang
Distribution d'Erlang. Temps jusqu'au alpha-ieme evenement d'un processus de Poisson.
Exemples pratiques pas a pas
Exemple 1 - Responsable call center : dimensionnement des equipes
Tu es responsable call center avec un taux de 12 appels/heure (lambda = 12). Tu veux savoir combien de temps pour recevoir 3 appels consecutifs. Beta = 1/12 = 0.083 heure, alpha = 3.
57.7% de chances de recevoir 3 appels en moins de 15 minutes.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Scenario | Alpha | Beta | Formule | Resultat |
| 2 | P(3 appels en < 15 min) | 3 | 0.083 | =LOI.GAMMA.N(0,25;3;0,083;VRAI) | 0.577 |
| 3 | Temps median 3 appels | 3 | 0.083 | =LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,5;3;0,083) | 0.214h = 12.8 min |
| 4 | P(attente > 30 min) | 3 | 0.083 | =1-LOI.GAMMA.N(0,5;3;0,083;VRAI) | 0.125 |
=LOI.GAMMA.N(0,25;3;0,083;VRAI)Planification : Le temps median est de 12.8 min pour 3 appels. Seuls 12.5% des periodes depasseront 30 min, ce qui aide a planifier les pauses.
Exemple 2 - Actuaire : provisionnement de sinistres
Tu es actuaire et tu analyses les sinistres automobiles. Les parametres estimes sont alpha = 2.5 et beta = 4000 euros (moyenne = 10000 euros). Tu dois calculer les provisions reglementaires.
Provision au quantile 95% : 25800 euros couvre 95% des sinistres.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Type de calcul | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | P(sinistre < 5000) | =LOI.GAMMA.N(5000;2,5;4000;VRAI) | 0.287 | 28.7% des sinistres |
| 3 | P(sinistre > 20000) | =1-LOI.GAMMA.N(20000;2,5;4000;VRAI) | 0.143 | 14.3% des sinistres |
| 4 | Provision 95% | =LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,95;2,5;4000) | 25800 euros | Quantile 95% |
| 5 | Provision 99% (SCR) | =LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,99;2,5;4000) | 38200 euros | Quantile 99% |
=LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,95;2,5;4000)Exemple 3 - Responsable maintenance : planification preventive
Tu es responsable maintenance avec des composants dont la duree de vie suit Gamma(3, 5000). MTBF = 15000 heures. Tu dois planifier les remplacements preventifs.
Remplacement a 6300h pour accepter max 10% de pannes avant intervention.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Composant/Calcul | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | P(panne < 10000h) | =LOI.GAMMA.N(10000;3;5000;VRAI) | 0.323 | 32.3% pannes precoces |
| 3 | P(survie > 20000h) | =1-LOI.GAMMA.N(20000;3;5000;VRAI) | 0.238 | 23.8% longue duree |
| 4 | Remplacement preventif 10% | =LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,1;3;5000) | 6300h | 10% risque accepte |
| 5 | Garantie (5% retours) | =LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,05;3;5000) | 4100h | Duree garantie |
=LOI.GAMMA.INVERSE.N(0,1;3;5000)Les erreurs courantes et comment les eviter
Erreur #NOMBRE!
Cette erreur survient quand les parametres sont hors domaine.
Causes : x < 0, alpha <= 0, ou beta <= 0
Solution : x >= 0, alpha > 0, beta > 0
Confusion entre parametrisations
Differentes sources utilisent differentes parametrisations.
Attention : Excel utilise (alpha, beta) ou beta est l'echelle
Verification : Moyenne = alpha*beta doit correspondre a tes donnees
Mauvaise estimation des parametres
La methode des moments peut etre imprecise pour petits echantillons.
Methode moments : beta = variance/moyenne, alpha = moyenne^2/variance
Alternative : Maximum de vraisemblance avec le Solveur Excel
Questions frequentes
Quand utiliser la distribution Gamma plutot qu'une autre loi ?
Utilise la Gamma pour modeliser le temps d'attente jusqu'a plusieurs evenements dans un processus de Poisson, les durees de vie de composants, les montants de sinistres en assurance, ou toute variable positive avec asymetrie a droite. Elle generalise l'exponentielle et inclut la chi-deux comme cas particulier.
Comment interpreter les parametres alpha et beta ?
Alpha (forme) controle l'asymetrie : alpha=1 donne une exponentielle, plus alpha augmente, plus la distribution devient symetrique. Beta (echelle) etale la distribution. Moyenne = alpha*beta, Variance = alpha*beta^2.
Quelle est la relation entre Gamma, Poisson et Exponentielle ?
Si les evenements arrivent selon un processus de Poisson de taux lambda, le temps entre evenements suit une Exponentielle(lambda), et le temps jusqu'au n-ieme evenement suit une Gamma(n, 1/lambda). Gamma est la somme de n variables exponentielles.
Comment estimer alpha et beta a partir de donnees ?
Methode des moments : calcule la moyenne m et la variance v. Alors beta = v/m et alpha = m/beta = m^2/v. Pour plus de precision, utilise le Solveur Excel avec le maximum de vraisemblance.
Pourquoi la Gamma est-elle utilisee en assurance ?
Les montants de sinistres sont positifs, asymetriques avec une queue longue (quelques sinistres majeurs). La Gamma capture ces caracteristiques et permet de calculer les provisions techniques et les primes de risque.
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