Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.WEIBULL.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.WEIBULL ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.WEIBULL te permet de modéliser la durée de vie d'équipements et d'analyser leur fiabilité. En clair, elle répond à des questions cruciales : "Quelle est la probabilité qu'une pièce tombe en panne avant 1000 heures ?", "À quel moment dois-je planifier ma maintenance préventive ?". Que tu travailles en maintenance industrielle, en qualité ou en fiabilité, cette fonction t'aide à anticiper les défaillances et à optimiser tes ressources.
Syntaxe de la fonction LOI.WEIBULL
La syntaxe de LOI.WEIBULL demande 4 paramètres : le temps auquel tu veux évaluer la probabilité, deux paramètres de forme et d'échelle qui caractérisent ta distribution, et un indicateur pour choisir entre probabilité cumulée et densité.
=LOI.WEIBULL(x; alpha; beta; cumulative)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.WEIBULL
x
(obligatoire)C'est le temps (ou nombre de cycles) auquel tu veux évaluer la fonction. Par exemple, si tu veux savoir la probabilité qu'une pompe tienne 5000 heures, x = 5000. Cette valeur doit être positive ou nulle.
Conseil : Utilise les mêmes unités pour x et beta. Si beta est en heures, x doit aussi être en heures. Si beta est en jours, x doit être en jours.
alpha
(obligatoire)Alpha est le paramètre de forme. C'est lui qui détermine le comportement du taux de défaillance dans le temps. Il doit être strictement supérieur à 0.
- Alpha inférieur à 1 : Taux de défaillance décroissant. Typique des défauts de jeunesse (mortalité infantile).
- Alpha = 1 : Taux de défaillance constant. Équivalent à la loi exponentielle, pour des pannes aléatoires.
- Alpha supérieur à 1 : Taux de défaillance croissant. Caractéristique de l'usure progressive.
Astuce : En pratique, alpha = 2 donne une distribution de Rayleigh, et alpha = 3,5 approxime une loi normale. Ces valeurs sont courantes en fiabilité mécanique.
beta
(obligatoire)Beta est le paramètre d'échelle, aussi appelé temps caractéristique. C'est le temps auquel environ 63,2% des éléments auront échoué. Plus beta est grand, plus la durée de vie est longue. Il doit être strictement supérieur à 0.
Pour comparer deux équipements : Celui qui a le beta le plus élevé est le plus fiable (à alpha égal). Si tu hésites entre deux fournisseurs et que l'un a beta = 5000h et l'autre beta = 6000h, le second est plus durable.
cumulative
(obligatoire)Ce paramètre booléen (VRAI ou FAUX) te permet de choisir ce que tu veux calculer :
- VRAI : Retourne la fonction de répartition cumulée. C'est la probabilité qu'un élément échoue avant ou au temps x.
- FAUX : Retourne la densité de probabilité. Utile pour calculer le taux de défaillance instantané.
Comment interpréter le résultat ?
Avec cumulative=VRAI, LOI.WEIBULL te retourne un nombre entre 0 et 1 qui représente la probabilité de défaillance cumulée. Pour obtenir la fiabilité (probabilité de survie), il suffit de faire 1 - résultat.
Probabilité de défaillance
=LOI.WEIBULL(x; alpha; beta; VRAI)
Te donne la probabilité qu'un équipement tombe en panne avant le temps x.
Fiabilité (survie)
=1-LOI.WEIBULL(x; alpha; beta; VRAI)
Te donne la probabilité qu'un équipement survive au-delà du temps x.
Attention : Une fiabilité de 90% à 1000 heures ne signifie pas que l'équipement durera 1000 heures. Ça signifie qu'il a 90% de chances de dépasser 1000 heures sans panne. C'est une nuance importante pour la planification !
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur fiabilité : évaluer la durée de vie d'un roulement
Tu es ingénieur fiabilité dans une usine automobile. Tes roulements suivent une loi de Weibull avec alpha = 2,1 (usure progressive) et beta = 5000 heures. Tu veux savoir quelle est la fiabilité à 3000 heures pour planifier ta maintenance préventive.
Fiabilité de 73,2% à 3000 heures. Environ 3 roulements sur 4 survivront au-delà de cette durée.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Heures | Alpha | Beta | Formule | Résultat |
| 2 | 3000 | 2,1 | 5000 | =1-LOI.WEIBULL(3000;2,1;5000;VRAI) | 73,2% |
=1-LOI.WEIBULL(3000;2,1;5000;VRAI)Avec une fiabilité de 73,2%, tu peux rassurer ta direction : la majorité des roulements dépasseront 3000 heures. Pour être plus prudent, tu pourrais planifier une inspection préventive à 4000 heures où la fiabilité commence à chuter davantage.
Exemple 2 – Responsable garantie : estimer les coûts de retour produit
Tu es responsable garantie dans une entreprise électronique. Tes produits ont une garantie de 12 mois, avec alpha = 0,8 (mortalité infantile, les défauts apparaissent tôt) et beta = 36 mois. Tu veux estimer combien de produits échoueront sous garantie.
21,4% des produits nécessiteront une intervention sous garantie. Si chaque remplacement coûte 200€, provisionne 42,80€ par unité vendue.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Durée garantie (mois) | Alpha | Beta | Formule | Taux d'échec |
| 2 | 12 | 0,8 | 36 | =LOI.WEIBULL(12;0,8;36;VRAI) | 21,4% |
=LOI.WEIBULL(12;0,8;36;VRAI)La p-value de 21,4% te permet de budgéter tes coûts de garantie. Si tu vends 10 000 unités par an, attends-toi à environ 2 140 retours. Avec alpha inférieur à 1, les échecs diminuent dans le temps : c'est typique des défauts de fabrication qui se révèlent rapidement.
Exemple 3 – Responsable maintenance : optimiser les interventions préventives
Tu es responsable maintenance d'une centrale. Ta pompe industrielle suit une loi de Weibull avec alpha = 3,5 (forte usure) et beta = 8000 heures. Tu veux savoir à quel moment planifier ton remplacement préventif pour éviter les pannes coûteuses.
À 8000 heures (beta), la fiabilité chute à 36,8%. C'est le moment critique pour intervenir.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Heures | Probabilité panne | Fiabilité | Décision |
| 2 | 2000 | 0,4% | 99,6% | Pas de souci |
| 3 | 5000 | 16,8% | 83,2% | Surveiller |
| 4 | 8000 | 63,2% | 36,8% | Remplacer bientôt |
| 5 | 10000 | 89,4% | 10,6% | Urgent ! |
=1-LOI.WEIBULL(8000;3,5;8000;VRAI)Le beta de 8000 heures n'est pas une durée de vie moyenne, mais le moment où environ 63% des pompes auront échoué. Pour maximiser ta disponibilité, planifie ton remplacement préventif autour de 6000-7000 heures, avant que le risque n'explose.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Paramètres négatifs ou nuls
Alpha et beta doivent être strictement positifs. Une valeur nulle ou négative produit l'erreur #NOMBRE!. La valeur x doit être supérieure ou égale à zéro (pas négative).
Confusion entre alpha et beta
L'ordre des paramètres est crucial : alpha (forme) vient avant beta (échelle). Les inverser donne des résultats complètement faux.
Unités incohérentes
Assure-toi que x et beta utilisent les mêmes unités (heures, jours, cycles). Si beta est en heures et x en jours, tes résultats seront aberrants. Convertis tout dans la même unité avant de calculer.
Formules dérivées utiles
Voici quelques formules pratiques que tu peux construire à partir de LOI.WEIBULL :
Taux de défaillance instantané h(t)
=LOI.WEIBULL(t;alpha;beta;FAUX)/(1-LOI.WEIBULL(t;alpha;beta;VRAI))Te donne le taux de défaillance à un instant précis. Utile pour identifier le moment où le risque de panne devient inacceptable.
Médiane de la distribution
=beta*PUISSANCE(LN(2);1/alpha)Le temps auquel 50% des éléments auront échoué. Souvent plus parlant que beta pour communiquer avec des non-spécialistes.
Espérance de vie (durée moyenne)
=beta*GAMMA.PRECISE(1+1/alpha)La durée de vie moyenne théorique. Attention, cette valeur peut être trompeuse si ta distribution est très asymétrique !
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre la loi de Weibull et la loi exponentielle ?
La loi exponentielle est un cas particulier de Weibull avec alpha = 1. Weibull est plus flexible car elle modélise des taux de défaillance croissants, décroissants ou constants selon alpha.
Comment interpréter le paramètre alpha (forme) ?
Si alpha inférieur à 1 : taux de défaillance décroissant (mortalité infantile). Si alpha = 1 : taux constant (défauts aléatoires). Si alpha supérieur à 1 : taux croissant (usure).
Quand utiliser LOI.WEIBULL en entreprise ?
Idéale pour l'analyse de fiabilité, la prévision de durée de vie des équipements, l'analyse des garanties, et la planification de la maintenance préventive.
Que représente le paramètre beta (échelle) ?
Beta représente le temps caractéristique. C'est le temps auquel environ 63,2% des éléments auront échoué. Plus beta est grand, plus la durée de vie est longue.
Comment calculer la durée de vie moyenne avec Weibull ?
La moyenne est beta × GAMMA(1 + 1/alpha). Utilise la fonction GAMMA.PRECISE d'Excel pour ce calcul.
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