Fonction LOI.WEIBULL.N ExcelDistribution de Weibull - Guide Complet 2026
La fonction LOI.WEIBULL.N calcule la distribution de Weibull, la plus utilisee en analyse de fiabilite. Elle te permet de modeliser les durees de vie avec un taux de panne variable : decroissant (mortalite infantile), constant (pannes aleatoires), ou croissant (usure).
Que tu sois ingenieur fiabilite planifiant la maintenance d'une flotte d'equipements, qualiticien evaluant la duree de vie de produits, ou responsable de production optimisant les cycles de remplacement, la loi de Weibull est ton outil de reference. Elle t'aide a predire les pannes, dimensionner les garanties et optimiser les couts de maintenance.
Dans ce guide, tu vas maitriser LOI.WEIBULL.N avec des exemples concrets de planification de maintenance preventive, d'analyse de fiabilite produit et de comparaison de fournisseurs. Tu apprendras a interpreter les parametres et a prendre des decisions basees sur les donnees.
Syntaxe de LOI.WEIBULL.N
x
(obligatoire)alpha
(obligatoire)beta
(obligatoire)cumulative
(obligatoire)x
(obligatoire)La valeur (temps, cycles, kilometres) pour laquelle tu calcules la probabilite. Doit etre superieur ou egal a 0. Typiquement, c'est le temps de fonctionnement depuis la mise en service.
alpha
(obligatoire)Le parametre de forme (note beta ou k en fiabilite). Determine le type de taux de panne : inferieur a 1 = mortalite infantile, egal a 1 = taux constant, superieur a 1 = usure. Doit etre strictement positif.
beta
(obligatoire)Le parametre d'echelle (note eta en fiabilite). C'est la duree de vie caracteristique a laquelle 63.2% des unites ont defailli. Doit etre strictement positif.
cumulative
(obligatoire)VRAI pour P(X <= x), la fonction de repartition (probabilite de panne avant x). FAUX pour la densite de probabilite f(x). Tu utiliseras generalement VRAI pour les calculs de fiabilite.
Attention a la notation : En fiabilite, beta = forme et eta = echelle. Excel utilise alpha = forme et beta = echelle. Ne confonds pas les deux notations !
Interpretation du parametre de forme
Le parametre de forme (alpha dans Excel) est la cle pour comprendre le mecanisme de defaillance. Voici comment l'interpreter dans tes analyses de fiabilite.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Alpha (forme) | Interpretation | Exemple d'application | Taux de panne |
| 2 | 0.5 | Mortalite infantile | Defauts de fabrication, rodage | Taux decroissant |
| 3 | 1.0 | Taux constant | Pannes aleatoires (= exponentielle) | Taux constant |
| 4 | 2.0 | Usure moderee | Fatigue mecanique | Taux croissant lineaire |
| 5 | 3.5 | Usure normale | Vieillissement, usure classique | Taux croissant rapide |
Courbe en baignoire : La fiabilite reelle combine souvent ces phases : mortalite infantile initiale (alpha < 1), puis periode utile (alpha = 1), puis usure (alpha > 1). Weibull peut modeliser chaque phase separement pour une analyse complete du cycle de vie.
Exemples de base
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | Alpha | Beta | Cumul | Resultat | Explication |
| 2 | 1 | 1 | 1 | VRAI | 0.6321 | Equivalent exponentielle |
| 3 | 5 | 2 | 5 | VRAI | 0.6321 | Forme croissante (usure) |
| 4 | 3 | 0.5 | 5 | VRAI | 0.5507 | Forme decroissante (mortalite infantile) |
| 5 | 10 | 3 | 10 | VRAI | 0.6321 | Forme proche normale |
Note : la valeur 0.6321 = 1 - 1/e apparait systematiquement quand x = beta (parametre d'echelle). C'est la definition meme du parametre d'echelle dans la loi de Weibull.
Cas pratique 1 : Analyse de fiabilite d'equipement
Tu es ingenieur fiabilite et tu analyses les donnees de panne d'une flotte de moteurs industriels. L'analyse Weibull de ton historique donne alpha = 1.5 (usure progressive) et eta = 2000 heures. Tu dois calculer differentes metriques pour planifier la maintenance.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Question | Formule Excel | Resultat | Interpretation |
| 2 | Survie a 1000h (alpha=1.5, eta=2000) | =1-LOI.WEIBULL.N(1000;1,5;2000;VRAI) | 0.7017 | 70.17% survivent |
| 3 | Panne avant 5000h (alpha=2, eta=3000) | =LOI.WEIBULL.N(5000;2;3000;VRAI) | 0.9376 | 93.76% en panne |
| 4 | Probabilite entre 1000h et 2000h | =LOI.WEIBULL.N(2000;2;3000;VRAI)-LOI.WEIBULL.N(1000;2;3000;VRAI) | 0.3063 | 30.63% |
| 5 | Temps pour 10% de pannes (B10) | =3000*(-LN(1-0,1))^(1/2) | 948h | Garantie |
Application metier : Le B10 (temps pour 10% de pannes) de 948h peut servir de base pour la garantie. L'intervalle de maintenance preventive devrait etre fixe avant ce point pour minimiser les pannes en service.
Cas pratique 2 : Planification de maintenance preventive
Tu dois determiner l'intervalle optimal de remplacement pour des roulements industriels. Les donnees historiques montrent un parametre de forme de 2.5 (usure progressive) et une duree caracteristique de 5000 heures. A quel intervalle dois-tu planifier les remplacements ?
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Parametre | Valeur | Interpretation |
| 2 | Parametre | Valeur | Interpretation |
| 3 | Alpha (forme) | 2.5 | Usure progressive |
| 4 | Eta (echelle) | 5000h | Duree caracteristique |
| 5 | Fiabilite a 3000h | =1-LOI.WEIBULL.N(3000;2,5;5000;VRAI) | 0.7408 = 74.08% |
| 6 | Fiabilite a 4000h | =1-LOI.WEIBULL.N(4000;2,5;5000;VRAI) | 0.5488 = 54.88% |
| 7 | Intervalle optimal | ~3500h | Avant 50% de pannes |
Recommandation : Avec alpha = 2.5, les pannes s'accelerent apres 3000h. Un intervalle de 3500h permet de remplacer avant que la fiabilite ne tombe sous 50%. Tu economises les couts de pannes imprevues tout en maximisant l'utilisation des pieces.
Cas pratique 3 : Comparaison de fournisseurs
Tu es responsable qualite et tu dois comparer la fiabilite de composants de trois fournisseurs differents. Tu as estime les parametres Weibull pour chaque lot a partir des retours garantie. Quel fournisseur choisir pour minimiser les couts de garantie a 1 an ?
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Lot | Alpha | Eta | Fiabilite a 1 an | Decision |
| 2 | Lot | Alpha | Eta | Fiabilite a 1 an | Decision |
| 3 | Lot A (fournisseur 1) | 1.8 | 3 ans | =1-LOI.WEIBULL.N(1;1,8;3;VRAI) = 0.889 | Acceptable |
| 4 | Lot B (fournisseur 2) | 1.5 | 2 ans | =1-LOI.WEIBULL.N(1;1,5;2;VRAI) = 0.700 | A surveiller |
| 5 | Lot C (nouveau) | 2.2 | 4 ans | =1-LOI.WEIBULL.N(1;2,2;4;VRAI) = 0.939 | Excellent |
Analyse : Le lot C (nouveau fournisseur) offre la meilleure fiabilite a 1 an (93.9%) grace a un eta eleve (4 ans) et un alpha modere. Le lot B est a surveiller avec seulement 70% de survie a 1 an. Recommandation : privilegier le fournisseur du lot C pour les prochaines commandes.
Erreurs courantes et limites
#NOMBRE!
- - x est negatif
- - alpha est inferieur ou egal a 0
- - beta est inferieur ou egal a 0
Confusion de notation
Excel : alpha = forme, beta = echelle. Fiabilite standard : beta = forme, eta = echelle. Verifie toujours la documentation de ton logiciel !
Extrapolation dangereuse
N'extrapole pas trop loin au-dela de tes donnees. Les parametres estimes sur des pannes precoces peuvent ne pas etre valides pour des durees de vie longues.
Donnees censurees
Si certains equipements sont encore en service (donnees censurees), l'estimation simple par moyenne sous-estime la fiabilite. Utilise des methodes adaptees.
FAQ
Pourquoi la loi de Weibull est-elle si populaire en fiabilite ?
La loi de Weibull est extremement flexible grace a son parametre de forme. Elle peut approximer de nombreuses distributions (exponentielle, normale, lognormale) et modeliser differents mecanismes de defaillance avec une seule famille de fonctions. C'est comme un couteau suisse de la fiabilite : un seul outil pour tous les types de pannes.
Comment estimer les parametres de Weibull a partir de mes donnees ?
Tu peux utiliser le papier de Weibull (graphique log-log) ou la regression lineaire sur ln(-ln(1-F)) vs ln(t). Excel n'a pas de fonction d'estimation integree, mais tu peux utiliser le Solveur pour optimiser les parametres en minimisant l'ecart entre tes donnees et le modele. Il existe aussi des logiciels specialises comme Minitab ou R.
Quelle est la relation entre Weibull et l'exponentielle ?
L'exponentielle est un cas particulier de Weibull avec parametre de forme = 1. Weibull(x; 1; beta) = Exponentielle(x; 1/beta). Cela correspond a un taux de panne constant (pannes aleatoires). C'est pourquoi Weibull generalise l'exponentielle en permettant des taux croissants ou decroissants.
Que signifie le parametre d'echelle dans la loi de Weibull ?
Le parametre d'echelle eta (beta dans Excel) est le temps auquel 63.2% des unites ont defailli (1 - 1/e = 0.632). C'est aussi appele 'duree de vie caracteristique'. C'est un point de repere pratique pour comparer differents equipements ou lots de production.
Quelle est la difference entre LOI.WEIBULL et LOI.WEIBULL.N ?
LOI.WEIBULL est l'ancienne version conservee pour la compatibilite. LOI.WEIBULL.N est la version moderne avec une syntaxe coherente avec les autres fonctions statistiques d'Excel. Les resultats sont strictement identiques, mais tu devrais utiliser la version .N pour les nouveaux fichiers.
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