Fonction LOI.EXPONENTIELLE.N ExcelDistribution Exponentielle - Guide 2026
Tu as besoin de modeliser le temps entre deux evenements aleatoires ? La fonction LOI.EXPONENTIELLE.N est ton alliee. Elle calcule la distribution exponentielle, utilisee pour les temps d'attente, la fiabilite des equipements et les durees de vie.
La loi exponentielle a une propriete unique : elle est "sans memoire". Un composant de 10000 heures a la meme probabilite de tomber en panne dans l'heure suivante qu'un composant neuf. C'est ideal pour modeliser les defaillances aleatoires, mais pas l'usure.
Dans ce guide, tu vas apprendre a utiliser LOI.EXPONENTIELLE.N pour calculer les probabilites de panne, dimensionner des stocks de pieces de rechange, et analyser les temps d'attente en service client. Exemples concrets inclus !
Syntaxe de la fonction LOI.EXPONENTIELLE.N
LOI.EXPONENTIELLE.N prend la valeur x, le parametre lambda (taux), et un indicateur cumulatif. Attention : lambda est l'inverse de la moyenne !
=LOI.EXPONENTIELLE.N(x; lambda; cumulative)Comprendre les parametres de LOI.EXPONENTIELLE.N
x
(obligatoire)La valeur (temps, duree) pour laquelle tu veux calculer la probabilite. Doit etre positive ou nulle (>= 0). Represente typiquement un temps d'attente ou une duree de vie.
lambda
(obligatoire)Le taux d'evenements, egal a 1/moyenne. Doit etre strictement positif (>0). Si le MTBF (temps moyen entre pannes) est de 5000 heures, alors lambda = 1/5000 = 0.0002.
cumulative
(obligatoire)VRAI pour la fonction de repartition P(X <= x) - la probabilite que l'evenement survienne avant le temps x. FAUX pour la densite de probabilite f(x).
Attention : lambda = 1/moyenne (c'est un taux, pas la moyenne). Si MTBF = 5000 heures, alors lambda = 1/5000 = 0.0002.
Proprietes de la loi exponentielle
Caracteristiques
- Moyenne = 1/lambda
- Variance = 1/lambda^2
- Sans memoire (propriete unique)
- Liee a la loi de Poisson
Propriete sans memoire
P(X > t+s | X > t) = P(X > s). Si un composant a survecu t heures, la probabilite qu'il survive s heures de plus est la meme que pour un composant neuf.
Exemples pratiques pas a pas
Exemple 1 - Ingenieur maintenance : fiabilite des equipements
Tu es ingenieur maintenance et tu geres un composant electronique avec un MTBF de 5000 heures. Tu veux calculer les probabilites de panne pour planifier tes interventions.
Apres 5000 heures (1 MTBF), 37% des composants fonctionnent encore.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Question | MTBF | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | Panne avant 1000h | 5000 | =LOI.EXPONENTIELLE.N(1000;1/5000;VRAI) | 0.1813 | 18% de pannes precoces |
| 3 | Panne avant 2000h | 5000 | =LOI.EXPONENTIELLE.N(2000;1/5000;VRAI) | 0.3297 | 33% avant 2000h |
| 4 | Survie apres 5000h | 5000 | =1-LOI.EXPONENTIELLE.N(5000;1/5000;VRAI) | 0.3679 | 37% survivent au MTBF |
| 5 | Survie apres 10000h | 5000 | =1-LOI.EXPONENTIELLE.N(10000;1/5000;VRAI) | 0.1353 | 14% survivent a 2x MTBF |
=LOI.EXPONENTIELLE.N(5000;1/5000;VRAI)Astuce pro : La fonction de fiabilite (survie) est R(t) = 1 - F(t) = e^(-lambda*t). C'est le complement de la fonction cumulative.
Exemple 2 - Responsable service client : temps d'attente
Tu es responsable service client avec un taux de service de 3 clients par heure (20 min/client en moyenne). Tu veux evaluer les probabilites de temps de service pour tes SLA.
Avec 3 clients/heure, 63% sont servis en moins de 20 minutes.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Scenario | Taux | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | Client servi en < 2 min | 3/h | =LOI.EXPONENTIELLE.N(2;3/60;VRAI) | 0.0952 | 10% servis en 2 min |
| 3 | Client servi en < 10 min | 3/h | =LOI.EXPONENTIELLE.N(10;3/60;VRAI) | 0.3935 | 39% servis en 10 min |
| 4 | Client servi en < 20 min | 3/h | =LOI.EXPONENTIELLE.N(20;3/60;VRAI) | 0.6321 | 63% servis en 20 min |
| 5 | Attente > 30 min | 3/h | =1-LOI.EXPONENTIELLE.N(30;3/60;VRAI) | 0.2231 | 22% attendent > 30 min |
=LOI.EXPONENTIELLE.N(20;3/60;VRAI)Exemple 3 - Data analyst : densite de probabilite
Tu es data analyst et tu veux tracer la courbe de distribution pour visualiser la loi exponentielle. Tu utilises le mode FAUX pour obtenir la densite.
FAUX retourne la densite, utile pour tracer la distribution.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | Lambda | Cumulative | P(X <= x) | Densite f(x) |
| 2 | 1 | 1 | VRAI | 0.6321 | - |
| 3 | 1 | 1 | FAUX | - | 0.3679 |
| 4 | 2 | 1 | VRAI | 0.8647 | - |
| 5 | 0.5 | 2 | VRAI | 0.6321 | - |
=LOI.EXPONENTIELLE.N(1;1;FAUX)Les erreurs courantes et comment les eviter
Erreur #NOMBRE!
Cette erreur survient quand les parametres sont hors limites.
Causes : x < 0 ou lambda <= 0
Solution : x >= 0 et lambda > 0
Confusion lambda / moyenne
Erreur tres frequente : confondre lambda et la moyenne.
Piege : Utiliser la moyenne directement comme lambda
Regle : lambda = 1/moyenne. Si MTBF = 5000h, lambda = 0.0002
Mauvais contexte d'utilisation
La loi exponentielle n'est pas adaptee a tous les contextes.
Ne pas utiliser si : Usure, vieillissement, taux de panne variable
Alternative : Weibull pour l'usure, Normale pour les phenomenes continus
Questions frequentes
Quelle est la relation avec la loi de Poisson ?
Si les evenements suivent un processus de Poisson de taux lambda, alors le temps entre deux evenements suit une loi exponentielle de parametre lambda. Par exemple, si les appels arrivent a 4/heure (Poisson), le temps entre appels suit Exp(4).
Comment interpreter la propriete sans memoire ?
Un composant de 10000 heures a la meme probabilite de durer 1000 heures de plus qu'un composant neuf. Cette propriete modelise les pannes 'aleatoires' (defauts de fabrication, surtensions) mais pas l'usure progressive.
Comment estimer lambda a partir de donnees ?
Lambda = 1/MOYENNE(donnees). Si tu as des temps de panne : 100, 200, 150 heures, lambda = 1/MOYENNE(100;200;150) = 1/150 = 0.00667.
Quand utiliser Weibull plutot qu'exponentielle ?
Utilise Weibull si le taux de panne n'est pas constant : croissant (usure), decroissant (mortalite infantile), ou en baignoire. L'exponentielle est un cas particulier de Weibull avec beta=1.
Quelle difference avec LOI.EXPONENTIELLE ?
LOI.EXPONENTIELLE est l'ancienne version (Excel 2007 et avant). LOI.EXPONENTIELLE.N est la version moderne avec syntaxe coherente (Excel 2010+). Les resultats sont identiques.
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