Fonction LOI.POISSON.N ExcelDistribution de Poisson - Guide Complet 2026
La fonction LOI.POISSON.N est ton outil pour calculer la probabilite d'un nombre donne d'evenements sur un intervalle, connaissant le taux moyen d'occurrence. C'est la fonction ideale pour modeliser les appels telephoniques, les visites web, les accidents, les defauts de fabrication, ou tout phenomene rare et aleatoire.
Que tu sois data analyst dimensionnant l'infrastructure d'un call center, qualiticien surveillant une ligne de production, ou growth hacker analysant le trafic d'un site, la loi de Poisson est un outil fondamental de ton arsenal statistique. Elle te permet de quantifier l'incertitude et de prendre des decisions eclairees.
Dans ce guide, tu vas decouvrir comment utiliser LOI.POISSON.N a travers des exemples concrets tires de situations reelles en entreprise. Tu apprendras a calculer des probabilites exactes, des probabilites cumulees, et a interpreter correctement les resultats pour ton metier.
Syntaxe de LOI.POISSON.N
x
(obligatoire)moyenne
(obligatoire)cumulative
(obligatoire)x
(obligatoire)Le nombre d'evenements pour lequel tu calcules la probabilite. Doit etre un entier superieur ou egal a 0. Par exemple, si tu veux savoir la probabilite d'avoir exactement 3 appels, x = 3.
moyenne
(obligatoire)Le taux moyen lambda d'evenements attendus sur l'intervalle. Doit etre strictement positif. C'est le parametre fondamental de la loi de Poisson, souvent note lambda en statistiques.
cumulative
(obligatoire)VRAI pour obtenir P(X <= x), la probabilite cumulative. FAUX pour obtenir P(X = x), la probabilite exacte. Dans la plupart des analyses metier, tu utiliseras VRAI pour calculer des risques.
Comprendre la loi de Poisson
Conditions d'application
- - Evenements independants les uns des autres
- - Taux moyen constant sur l'intervalle
- - Probabilite proportionnelle a la taille de l'intervalle
- - Deux evenements simultanes impossibles
Formule mathematique
P(X=k) = (lambda^k x e^(-lambda)) / k!
ou lambda est le nombre moyen d'evenements et e est la constante de Neper (environ 2.718).
Propriete cle : Pour la loi de Poisson, la moyenne et la variance sont toutes deux egales a lambda. Cette propriete te permet de verifier si tes donnees suivent bien une loi de Poisson en comparant la moyenne et la variance de ton echantillon.
Exemples de base
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | Lambda | Cumul | Resultat | Explication |
| 2 | 0 | 2 | FAUX | 0.1353 | P(X=0) avec lambda=2 |
| 3 | 2 | 2 | FAUX | 0.2707 | P(X=2) avec lambda=2 |
| 4 | 5 | 2 | FAUX | 0.0361 | P(X=5) avec lambda=2 |
| 5 | 2 | 2 | VRAI | 0.6767 | P(X<=2) avec lambda=2 |
| 6 | 5 | 2 | VRAI | 0.9834 | P(X<=5) avec lambda=2 |
Cas pratique : Centre d'appels
Tu es responsable d'un call center qui recoit en moyenne 4 appels par heure. Tu dois dimensionner ton equipe en calculant les probabilites de differents volumes d'appels pour eviter les debordements.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Scenario | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | 0 appel dans l'heure | =LOI.POISSON.N(0;4;FAUX) | 0.0183 | 1.83% chance |
| 3 | Exactement 4 appels | =LOI.POISSON.N(4;4;FAUX) | 0.1954 | 19.54% chance |
| 4 | Au plus 5 appels | =LOI.POISSON.N(5;4;VRAI) | 0.7851 | 78.51% chance |
| 5 | Plus de 6 appels | =1-LOI.POISSON.N(6;4;VRAI) | 0.1107 | 11.07% chance |
Conclusion metier : Avec 11% de chances d'avoir plus de 6 appels, tu dois prevoir au moins 2 operateurs en permanence pour absorber les pics, sinon tu risques de perdre des clients.
Cas pratique : Defauts de fabrication
Tu es qualiticien dans une usine produisant du cable electrique. La ligne a en moyenne 0.5 defaut par 100 metres. Tu utilises Poisson pour evaluer la qualite des lots et fixer les seuils de rejet.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Question | Formule | Resultat | Interpretation |
| 2 | 0 defaut par 100m | =LOI.POISSON.N(0;0.5;FAUX) | 0.6065 | 60.65% parfait |
| 3 | 1 defaut par 100m | =LOI.POISSON.N(1;0.5;FAUX) | 0.3033 | 30.33% un defaut |
| 4 | <=2 defauts par 100m | =LOI.POISSON.N(2;0.5;VRAI) | 0.9856 | 98.56% acceptable |
| 5 | >3 defauts (rejet) | =1-LOI.POISSON.N(3;0.5;VRAI) | 0.0018 | 0.18% rejet |
Regle qualite : Tu peux fixer le seuil de rejet a 3 defauts par 100m. Avec seulement 0.18% de lots rejetes a tort, ce seuil est tres selectif tout en restant pratique pour la production.
Cas pratique : Trafic web
Tu es growth hacker et tu dois dimensionner l'infrastructure serveur de ton site. Les visites peuvent etre modelisees par une loi de Poisson pour anticiper les pics de charge.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Periode | Question | Formule | Resultat |
| 2 | Par minute (lambda=10) | Exactement 10 visites | =LOI.POISSON.N(10;10;FAUX) | 0.1251 |
| 3 | Par minute (lambda=10) | Plus de 15 visites | =1-LOI.POISSON.N(15;10;VRAI) | 0.0487 |
| 4 | Par heure (lambda=600) | Moins de 550 | =LOI.POISSON.N(549;600;VRAI) | 0.0192 |
| 5 | Par jour (lambda=14400) | 14000-15000 | Difference cumulatives | ~0.99 |
Note technique : Pour les grands lambda (plus de 100), la loi de Poisson peut etre approximee par une loi normale de moyenne lambda et d'ecart-type racine(lambda). C'est plus rapide a calculer et suffisamment precis.
Poisson vs Binomiale : quand utiliser quoi ?
La loi de Poisson est la limite de la loi binomiale quand le nombre d'essais tend vers l'infini et la probabilite de succes tend vers 0, avec leur produit (np = lambda) restant constant.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Caracteristique | Poisson | Binomiale |
| 2 | Evenements | Nombre d'occurrences | Nombre de succes |
| 3 | Essais | Infini/continu | Nombre fixe |
| 4 | Probabilite | Tres petite (p->0) | Quelconque |
| 5 | Parametre | lambda (taux moyen) | n, p |
Regle pratique
Utilise Poisson quand tu comptes des evenements dans un intervalle (temps, espace, volume) plutot que des succes parmi un nombre fixe d'essais. Exemple : nombre d'accidents par jour (Poisson) vs nombre de pieces defectueuses dans un lot de 100 (Binomiale).
Limites et erreurs courantes
#NOMBRE!
- - x est negatif
- - moyenne est inferieure ou egale a 0
Limitations pratiques
- - Debordement pour tres grands lambda ou x
- - x doit etre entier (tronque sinon)
- - Ne gere pas la surdispersion
FAQ
Comment changer l'unite de temps dans un calcul de Poisson ?
Tu dois ajuster le parametre lambda proportionnellement a l'intervalle souhaite. Si tu as lambda=4 appels par heure et que tu veux calculer pour 15 minutes, alors lambda devient 4 x (15/60) = 1. La probabilite s'adapte automatiquement a l'intervalle que tu choisis.
Comment calculer P(X > k) avec LOI.POISSON.N ?
Tu utilises le complement : =1 - LOI.POISSON.N(k;lambda;VRAI). Cela te donne P(X > k) = 1 - P(X <= k). C'est la methode standard pour calculer les probabilites de depassement.
Comment estimer lambda a partir de mes donnees ?
Lambda est estime par la moyenne de tes observations : =MOYENNE(tes_donnees). Pour la loi de Poisson, la moyenne empirique est l'estimateur du maximum de vraisemblance de lambda. C'est donc le meilleur estimateur possible.
Comment savoir si mes donnees suivent une loi de Poisson ?
Verifie que la variance de tes donnees est proche de la moyenne. Si le ratio Variance/Moyenne est proche de 1, c'est un bon indicateur que tes donnees suivent une loi de Poisson. Si ce ratio est nettement superieur a 1, tu as de la surdispersion et tu devrais considerer une binomiale negative.
Quelle est la difference entre LOI.POISSON et LOI.POISSON.N ?
LOI.POISSON est l'ancienne version conservee pour la compatibilite avec les anciennes feuilles de calcul. LOI.POISSON.N est la version moderne avec une syntaxe coherente avec les autres fonctions statistiques d'Excel. Les resultats sont strictement identiques.
Fonctions similaires
LOI.BINOMIALE.N
Distribution binomiale pour les succes/echecs sur un nombre fixe d'essais.
LOI.EXPONENTIELLE.N
Modelise le temps entre deux evenements de Poisson consecutifs.
LOI.NORMALE.N
Approximation de Poisson pour les grands lambda (plus de 100).
LOI.BINOMIALE.NEG.N
Alternative a Poisson quand il y a surdispersion dans les donnees.
Tu veux aller plus loin ?
Rejoins Le Dojo Club pour accéder à des formations complètes, des lives experts et une communauté d'entraide.
Essayer pendant 30 jours