Qu'est-ce que la fonction LOI.
Tu sors LOI.POISSON.N (POISSON.DIST en anglais) quand tu ne connais qu'une moyenne d'événements sur une période, sans historique détaillé ni écart-type calculé, et que tu dois quand même estimer le risque de dépasser un seuil précis.
Que tu sois data analyst dimensionnant l'infrastructure d'un call center, qualiticien surveillant une ligne de production, ou growth hacker analysant le trafic d'un site, la loi de Poisson est un outil fondamental de ton arsenal statistique. Elle te permet de quantifier l'incertitude et de prendre des décisions éclairées basées sur des probabilités concrètes.
Syntaxe
=LOI.POISSON.N(x; moyenne; cumulative)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Pour les grands lambda (supérieurs à 100), la loi de Poisson peut être approximée par une loi normale de moyenne lambda et d'écart-type RACINE(lambda), ce qui est plus rapide à calculer.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.POISSON.N
x
: le nombre d'événements pour lequel tu calcules la probabilitéDoit être un entier supérieur ou égal à 0. Par exemple, si tu veux connaître la probabilité d'avoir exactement 3 appels, tu mets x = 3.
Si tu passes une valeur décimale, Excel la tronque automatiquement à la partie entière. Un x négatif provoque une erreur #NOMBRE!.
moyenne
: le taux moyen lambda d'événements attendus sur l'intervalleDoit être strictement positif. C'est le paramètre fondamental de la loi de Poisson : si tu observes en moyenne 4 appels par heure, lambda vaut 4.
Lambda est aussi l'estimateur naturel de tes données : calcule =MOYENNE(tes_données) sur un historique pour obtenir le lambda à utiliser. Pour la loi de Poisson, moyenne et variance sont toutes deux égales à lambda.
Attention : Lambda doit être adapté à l'intervalle de temps ou d'espace que tu étudies. Si tu as lambda = 4 appels par heure et que tu veux calculer sur 15 minutes, alors utilise lambda = 4 × (15/60) = 1. L'intervalle doit toujours être cohérent entre lambda et x.
cumulative
: vRAI pour obtenir P(X <= x), la probabilité cumulée ("au plus x événements")FAUX pour obtenir P(X = x), la probabilité exacte ("exactement x événements").
Dans la plupart des analyses métier, tu utiliseras VRAI pour calculer des risques ("quelle probabilité d'avoir plus de k incidents ?"). FAUX sert quand tu veux la probabilité d'un scénario précis.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la probabilité cumulée d'un nombre d'appels avec la fonction LOI.POISSON.N
Ton standard reçoit 4 appels par heure en moyenne, et tu dois décider combien de personnes rester en ligne sans payer une équipe qui attend. Un opérateur absorbe 5 appels dans l'heure, donc la vraie question est de savoir dans quelle proportion des heures ce plafond tient. La fonction LOI.POISSON.N donne cette proportion à partir de la seule moyenne, sans historique détaillé.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.POISSON.N(. - 2En 1er argument : clique sur le volume d'appels à tester,
B2, qui vaut5pour le créneau LOI-01. C'est la seule valeur qui change d'une ligne à l'autre, donc la formule se recopie sur toute la colonne. - 3En 2ᵉ argument : saisis le lambda de la loi, la moyenne d'appels par heure,
4. Cet argument porte à lui seul tout le modèle. La fonction ne demande ni taille d'échantillon ni écart-type, la moyenne suffisant à décrire la dispersion. - 4En 3ᵉ argument : saisis
VRAI, qui demande « au plus 5 appels » plutôt que « exactement 5 appels ». Sans cette valeur, le résultat répondrait à une tout autre question. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur toute la colonne. Comme seul le premier argument pointe une cellule, chaque ligne teste son propre volume d'appels contre la même moyenne.
=LOI.POISSON.N(B2; 4; VRAI)78,5 % du premier créneau. Le complément se lit sans calcul : il reste 21,5 % des heures où le standard dépasse 5 appels, et c'est ce quart d'heures-là qui décide du dimensionnement.
Comment calculer la probabilité d'un nombre exact d'appels avec la fonction LOI.POISSON.N
En relisant le rapport de charge, quelqu'un retient que 78,5 % des heures amènent 5 appels, et cale les plannings là-dessus. C'est le contresens le plus courant sur cette fonction, et il gonfle le scénario au lieu de le décrire. La fonction LOI.POISSON.N rend les deux chiffres sur les mêmes données, selon la valeur de son dernier argument.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.POISSON.N(. - 2En 1er argument : clique sur les appels visés,
B2, qui valent5ici. On garde exactement le volume de l'exemple précédent pour rendre la comparaison lisible. - 3En 2ᵉ argument : clique sur la moyenne par heure,
B3, qui vaut4. Pointer une cellule plutôt qu'un nombre en dur permet de rejouer le calcul avec une autre charge sans toucher à la formule. - 4En 3ᵉ argument : saisis
FAUX, le seul changement par rapport à l'exemple précédent. La fonction cesse d'empiler les cas de 0 à 5 pour ne garder que celui où il en arrive exactement 5. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Le résultat tombe à
15,6 %, là oùVRAIrendait 78,5 % sur les mêmes données.
=LOI.POISSON.N(B2; B3; FAUX)15,6 %, là où VRAI répondait 78,5 % en empilant tous les cas de 0 à 5. Retenir 78,5 % comme la probabilité de voir 5 appels reviendrait donc à surestimer le scénario d'un facteur cinq.
Comment adapter la moyenne à la durée du créneau avec la fonction LOI.POISSON.N
La pause déjeuner ne dure pas une heure mais deux, et tu veux savoir si une seule personne peut la couvrir. Reprendre la moyenne de 4 telle quelle serait le piège, parce qu'en deux heures il en arrive deux fois plus. La fonction LOI.POISSON.N n'a aucune notion de durée, donc c'est à toi de lui donner une moyenne calée sur la fenêtre que tu observes.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.POISSON.N(. - 2En 1er argument : clique sur les appels qu'une personne seule peut absorber,
B2, soit5. - 3En 2ᵉ argument : saisis le produit
B3*B4au lieu d'une moyenne figée, ce qui multiplie les4appels par heure par les2heures du créneau, soit un lambda de8. C'est le cœur de l'exemple, car la fonction prend cette moyenne pour argent comptant sans savoir sur quelle durée tu travailles. - 4En 3ᵉ argument : saisis
VRAIpour continuer de répondre à « au plus 5 appels » et pouvoir comparer le résultat à celui d'une heure. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée. Le lambda de la fenêtre valant 8 et non 4, la même question tombe de 78,5 % à
19,1 %.
=LOI.POISSON.N(B2; B3*B4; VRAI)19,1 %, et c'est bien la fenêtre qui a changé, pas le rythme des appels.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.POISSON.N
Erreur #NOMBRE! avec un x négatif ou un lambda nul
LOI.POISSON.N exige que x >= 0 et que moyenne > 0. Si x est négatif ou si lambda est inférieur ou égal à zéro, Excel renvoie #NOMBRE! car ces valeurs sont mathématiquement impossibles pour une loi de Poisson.
Solution : Vérifie que ta valeur x est un entier positif ou nul, et que ton paramètre lambda est strictement positif. Si lambda vient d'un calcul intermédiaire, ajoute un MAX(calcul; 0,0001) pour éviter les valeurs nulles ou négatives.
Résultat toujours 1 avec cumulative=VRAI
Quand x est très grand par rapport à lambda, la probabilité cumulée P(X <= x) tend vers 1 au point que Excel l'affiche exactement comme 1, même si la véritable probabilité n'est pas exactement 1.
Solution : Utilise plutôt le complément =1 - LOI.POISSON.N(x-1; lambda; VRAI) pour obtenir P(X >= x), ce qui te donne plus de précision sur la queue de distribution. Vérifie aussi que ton x est cohérent avec lambda.
Lambda mal adapté à l'intervalle étudié
Lambda doit toujours être exprimé dans la même unité que l'intervalle étudié. Utiliser lambda=4 appels/heure pour calculer une probabilité sur 15 minutes donne un résultat faux.
Solution : Adapte lambda proportionnellement : si lambda vaut 4 appels/heure et que tu étudies 15 minutes, utilise =LOI.POISSON.N(x; 4*(15/60); cumulative), soit lambda = 1 pour 15 minutes.
LOI.POISSON.N vs LOI.BINOMIALE.N vs LOI.NORMALE.N
Utilise LOI.POISSON.N quand tu comptes des événements dans un intervalle continu. LOI.BINOMIALE.N s'applique quand tu as un nombre fixe d'essais. LOI.NORMALE.N convient quand les données sont continues et suivent une courbe en cloche.
| Critère | LOI.POISSON.N | LOI.BINOMIALE.N | LOI.NORMALE.N |
|---|---|---|---|
| Type de données | Comptage d'événements sur un intervalle | Succès/échecs sur N essais fixés | Données continues (tailles, poids…) |
| Paramètres | lambda (taux moyen) | n (essais), p (probabilité) | moyenne, écart-type |
| Exemples typiques | Appels/heure, accidents/mois, défauts/km | Pièces défectueuses dans un lot de 100 | QI, temps de réponse, mesures physiques |
| Relation | Limite de la binomiale (n→∞, p→0, np=lambda) | Approx. par Poisson si n grand, p petit | Approx. de Poisson si lambda > 100 |
Questions fréquentes
Tu dois ajuster le paramètre lambda proportionnellement à l'intervalle souhaité. Si tu as lambda = 4 appels par heure et que tu veux calculer pour 15 minutes, alors lambda devient 4 × (15/60) = 1. La probabilité s'adapte automatiquement à l'intervalle que tu choisis.
Tu utilises le complément : =1 - LOI.POISSON.N(k; lambda; VRAI). Cela te donne P(X > k) = 1 - P(X <= k). C'est la méthode standard pour calculer les probabilités de dépassement de seuil.
Lambda est estimé par la moyenne de tes observations : =MOYENNE(tes_données). Pour la loi de Poisson, la moyenne empirique est l'estimateur du maximum de vraisemblance de lambda, c'est donc le meilleur estimateur possible.
Vérifie que la variance de tes données est proche de la moyenne. Si le ratio Variance/Moyenne est proche de 1, c'est un bon indicateur que tes données suivent une loi de Poisson. Si ce ratio est nettement supérieur à 1, tu as de la surdispersion et tu devrais considérer une binomiale négative.
LOI.POISSON est l'ancienne version conservée pour la compatibilité avec les anciennes feuilles de calcul. LOI.POISSON.N est la version moderne avec une syntaxe cohérente avec les autres fonctions statistiques d'Excel. Les résultats sont strictement identiques.
Oui, c'est même l'un des cas d'usage les plus adaptés. Quand la probabilité individuelle d'un événement est très faible mais que le nombre d'opportunités est grand (accidents du travail, pannes matérielles, erreurs bancaires), la loi de Poisson s'applique naturellement. Un lambda très petit (0,01, 0,001) est tout à fait valide.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.POISSON.N : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
Tout voir
