Fonction de compatibilité. LOI.LOGNORMALE reste disponible pour les anciens classeurs, mais Excel recommande désormais LOI.LOGNORMALE.N pour tes nouveaux fichiers.
La fonction LOI.LOGNORMALE (LOGNORM.DIST en anglais) te permet de modéliser des phénomènes strictement positifs avec une asymétrie naturelle. Elle est parfaite pour analyser des prix d'actions, des revenus, des tailles de particules ou tout ce qui ne peut pas être négatif et qui a tendance à avoir quelques valeurs très élevées.
Concrètement, c'est elle qu'on retrouve en finance pour valoriser des options avec le modèle Black-Scholes, en économie pour décrire la distribution des revenus, en contrôle qualité pour mesurer la conformité des particules ou en marketing digital pour segmenter les clients par montant de commande. Dès que tes données sont strictement positives et montrent une longue queue à droite, la loi lognormale est ton meilleur outil.
Syntaxe de la fonction LOI.LOGNORMALE
=LOI.LOGNORMALE(x; moyenne; écart_type; cumulative)LOI.LOGNORMALE est la version héritée (compatible toutes versions). Sur Excel 2010 et ultérieur, son successeur LOI.LOGNORMALE.N offre les mêmes calculs avec une syntaxe identique.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.LOGNORMALE
Les quatre arguments s'enchaînent dans un ordre figé, et aucun n'est facultatif ici. D'abord la valeur x que tu testes, puis les deux paramètres du logarithme (moyenne et écart_type portent sur ln(x), jamais sur tes données brutes), enfin le booléen cumulative qui décide entre probabilité cumulée (VRAI) et densité (FAUX).
Le piège n'est pas l'ordre mais le sens : moyenne et écart_type ne sont pas la moyenne et l'écart-type de tes chiffres, mais ceux de leur logarithme naturel.
x
: c'est la valeur à laquelle tu veux évaluer la fonctionPar exemple, si tu analyses des prix d'actions et que tu veux savoir la probabilité qu'une action atteigne 120 euros, x = 120. Cette valeur doit être strictement positive.
En pratique, x peut être un montant de commande, une taille de particule, un revenu annuel ou n'importe quelle grandeur physique ou financière qui ne peut pas être nulle ou négative.
Attention : Une valeur x négative ou nulle produira l'erreur #NOMBRE!. C'est une propriété mathématique fondamentale : la loi lognormale ne modélise que des valeurs strictement positives.
moyenne
: c'est la moyenne du logarithme naturel des valeurs (moyenne de `ln(x)`), pas la moyenne des valeurs elles-mêmesCette nuance est cruciale : si tes données brutes ont une moyenne arithmétique de 100, ce n'est PAS le paramètre à utiliser ici.
Pour retrouver la vraie moyenne arithmétique à partir de ce paramètre, la formule est EXP(moyenne + écart_type²/2), qui sera toujours supérieure à la médiane EXP(moyenne) à cause de l'asymétrie.
Astuce : Pour calculer ce paramètre depuis tes données, utilise =MOYENNE(LN(plage)). Si ta plage contient les valeurs brutes, applique LN() avant de calculer la moyenne.
écart_type
: c'est l'écart-type du logarithme naturel des valeurs (écart-type de `ln(x)`), pas l'écart-type des valeurs brutesPlus cet écart-type est grand, plus ta distribution sera asymétrique avec une longue queue à droite. Il doit être strictement supérieur à 0.
En finance, un écart-type de 0,3 à 0,8 est courant pour les volatilités des actifs. Un écart-type proche de 0 donne une distribution quasi-déterministe.
Astuce : Utilise =ECARTYPE(LN(plage)) sur tes données brutes après transformation logarithmique pour obtenir ce paramètre.
cumulative
: ce paramètre booléen (`VRAI` ou `FAUX`) te permet de choisir ce que tu veux calculer. Avec `VRAI`, tu obtiens la fonction de répartition cumulée : la probabilité que la variable soit inférieure ou égale à `x`Avec FAUX, tu obtiens la densité de probabilité, utile pour tracer la courbe de distribution ou calculer des probabilités dans un intervalle.
Exemples pratiques pas à pas
Finance : analyser la probabilité d'un prix cible
Tu es trader ou analyste quantitatif. Tu analyses une action qui vaut actuellement 100 euros. Les rendements suivent une loi normale avec une moyenne annualisée de 8% (0,08) et une volatilité de 25% (0,25). Tu veux savoir la probabilité que l'action dépasse 120 euros dans un an, en utilisant le ratio 120/100 = 1,2 comme valeur x.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Prix actuel | Prix cible | Moyenne ln | Volatilité | P(prix ≤ 120) |
| 2 | 100€ | 120€ | 0,08 | 0,25 | 64,6% |
=LOI.LOGNORMALE(1,2; 0,08; 0,25; VRAI)La fonction calcule la probabilité cumulée que le ratio de prix reste sous 1,2 (soit 120 euros pour un cours de départ de 100), à partir des paramètres du logarithme des rendements. Le résultat de 64,6 % correspond donc à 35,4 % de chances de dépasser 120 euros, le raisonnement à la base du modèle Black-Scholes.
Économie : étudier la distribution des revenus
Tu es économiste ou analyste social. Dans ta région, le logarithme des revenus suit une loi normale avec moyenne 10,5 (ln de 36 315 euros) et écart-type 0,6. Tu veux savoir quel pourcentage de la population gagne moins de 50 000 euros par an pour calibrer une politique publique.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Revenu analysé | Moyenne ln | Écart-type ln | P(revenu ≤ 50k) | Interprétation |
| 2 | 50 000€ | 10,5 | 0,6 | 70,4% | 70,4% de la population |
=LOI.LOGNORMALE(50000; 10,5; 0,6; VRAI)La fonction renvoie la probabilité cumulée qu'un revenu reste sous 50 000 euros, à partir de la moyenne (10,5) et de l'écart-type (0,6) du logarithme des revenus. Ce 70,4 % de la population gagne donc moins de ce seuil : la loi lognormale capture ici l'asymétrie typique des revenus.
Contrôle qualité : calculer le taux de conformité des particules
Tu es responsable qualité dans une usine chimique. Ton processus produit des particules dont le diamètre (en micromètres) suit une loi lognormale avec moyenne = 2,5 et écart-type = 0,4. Les particules supérieures à 20 µm sont rejetées. Tu veux calculer ton taux de conformité.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diamètre max | Moyenne ln | Écart-type ln | P(≤ 20 µm) | Taux conformité |
| 2 | 20 µm | 2,5 | 0,4 | 97,4% | 97,4% conforme |
=LOI.LOGNORMALE(20; 2,5; 0,4; VRAI)Ici, la fonction calcule la probabilité cumulée qu'un diamètre reste sous 20 µm, à partir des paramètres du logarithme (moyenne 2,5, écart-type 0,4). Le résultat de 97,4 % signifie un taux de conformité de 97,4 %, soit seulement 2,6 % de rebuts.
E-commerce : segmenter les clients par montant de commande
Tu es directeur e-commerce. Les montants de commandes sur ton site suivent une loi lognormale avec moyenne = 4,2 (ln de 66,69 euros) et écart-type = 0,7. Tu veux identifier les seuils pour segmenter tes clients et adapter tes campagnes marketing.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Montant | P(≤ montant) | Percentile | Segment |
| 2 | 30€ | 7,8% | 8e | Petits achats |
| 3 | 67€ | 50,9% | 51e | Médiane |
| 4 | 100€ | 76,3% | 76e | Bons clients |
| 5 | 200€ | 96,0% | 96e | VIP (top 4%) |
=LOI.LOGNORMALE(100; 4,2; 0,7; VRAI)La fonction calcule la probabilité cumulée qu'une commande reste sous 100 euros, à partir des paramètres du logarithme (moyenne 4,2, écart-type 0,7) : 76,3 %. En répétant le calcul pour d'autres montants, tu obtiens les percentiles qui découpent tes clients (petits acheteurs, médiane, bons clients, VIP du top 4 %) pour adapter tes campagnes.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.LOGNORMALE
Deux fautes reviennent sans arrêt avec cette fonction, et elles n'ont pas le même visage. La plus visible saute aux yeux : un x nul ou négatif, ou un écart_type à 0, et tu récoltes un #NOMBRE! puisque la lognormale ne vit que dans le positif strict.
La plus sournoise ne déclenche aucune alerte : passer la moyenne de tes valeurs brutes au lieu de la moyenne de leur ln. Le résultat sort, l'air parfaitement valide, mais il est faux de bout en bout.
Valeur x nulle ou négative
La loi lognormale n'est définie que pour x strictement positif. Une valeur x inférieure ou égale à 0 produit l'erreur #NOMBRE!. =LOI.LOGNORMALE(0; 2; 0,5; VRAI) et =LOI.LOGNORMALE(-10; 2; 0,5; VRAI) échouent tous les deux.
Solution : Vérifie que ta cellule x contient bien une valeur strictement positive. Si tes données peuvent être nulles, protège la formule avec SIERREUR ou un test SI(cellule>0; LOI.LOGNORMALE(...); "") pour éviter l'affichage d'erreurs.
Confusion entre moyenne des valeurs et moyenne de ln(valeurs)
Le paramètre moyenne n'est PAS la moyenne arithmétique de tes données X, mais la moyenne de LN(X). Utiliser directement la moyenne des valeurs brutes comme paramètre donne des résultats totalement faux, sans message d'erreur.
Solution : Calcule toujours le paramètre avec =MOYENNE(LN(plage_données)) appliqué à tes valeurs brutes. De même pour l'écart-type : =ECARTYPE(LN(plage_données)).
Écart-type négatif ou nul
Un écart-type de 0 ou négatif cause l'erreur #NOMBRE!. Un écart-type très proche de 0 donne une distribution presque déterministe, ce qui est rarement réaliste.
Solution : Assure-toi que écart_type > 0. Si tu calcules l'écart-type depuis des données, une série identique (tous les mêmes revenus par exemple) donnera 0 : il faut alors plus de variété dans le jeu de données.
Utilisation sur des données symétriques ou négatives
Si tes données peuvent être négatives ou suivent une distribution symétrique en cloche, la loi lognormale n'est pas adaptée. Les résultats seront mathématiquement valides mais économiquement sans sens.
Solution : Utilise LOI.NORMALE pour les données symétriques ou potentiellement négatives. Teste l'asymétrie avec un histogramme avant de choisir ta distribution.
Astuces avancées avec LOI.LOGNORMALE
Calcule les paramètres directement depuis tes données
Si tu as une série de valeurs brutes strictement positives, obtiens les deux paramètres en une formule : =MOYENNE(LN(plage)) pour la moyenne et =ECARTYPE(LN(plage)) pour l'écart-type du logarithme. Tu peux alors brancher ces cellules directement dans LOI.LOGNORMALE sans retaper les valeurs à la main.
Cela rend ton modèle dynamique : si tes données s'enrichissent, les probabilités se mettent à jour automatiquement.
Retrouve la médiane et la moyenne réelle
La médiane d'une distribution lognormale est EXP(moyenne) : c'est la valeur qui divise ta population en deux moitiés égales, toujours inférieure à la moyenne arithmétique à cause de l'asymétrie. La moyenne arithmétique réelle, elle, est EXP(moyenne + écart_type²/2).
Ces deux valeurs te donnent une lecture immédiate de la distribution : en revenus, la médiane est ce que gagne la personne du milieu, la moyenne est tirée vers le haut par les très hauts revenus.
Calcule la probabilité dans un intervalle
Pour obtenir la probabilité que X soit compris entre a et b, soustrais les deux probabilités cumulées : =LOI.LOGNORMALE(b; moy; ect; VRAI) - LOI.LOGNORMALE(a; moy; ect; VRAI). Ce pattern est utile pour quantifier la proportion de clients dont le panier est entre 50 et 150 euros, ou la part de particules dans la plage de conformité.
Aucune formule spéciale n'est nécessaire : la soustraction des deux cumulées donne directement la probabilité de l'intervalle.
Questions fréquentes sur la fonction LOI.LOGNORMALE
Pourquoi s'appelle-t-elle loi lognormale ?
Car si X suit une loi lognormale, alors ln(X) suit une loi normale. Le logarithme naturel transforme une lognormale en normale, d'où le nom. C'est la propriété qui justifie d'utiliser les deux paramètres du logarithme plutôt que les statistiques directes des données brutes.
Quand utiliser la loi lognormale plutôt que la loi normale ?
Utilise la loi lognormale pour des données strictement positives avec une asymétrie positive (longue queue à droite) : revenus, prix d'actifs financiers, tailles de particules, temps de réaction, montants de sinistres. La loi normale convient pour des données symétriques qui peuvent être négatives, comme des erreurs de mesure ou des températures.
Comment interpréter les paramètres moyenne et écart-type ?
Ce sont la moyenne et l'écart-type du logarithme des valeurs, pas des valeurs elles-mêmes. Si moyenne = 10,5 et écart-type = 0,6, la vraie médiane vaut EXP(10,5) = 36 315, et la vraie moyenne arithmétique vaut EXP(10,5 + 0,6²/2) = 43 380. Ne jamais confondre les deux niveaux.
La loi lognormale peut-elle avoir des valeurs négatives ?
Non, jamais. Toutes les valeurs sont strictement positives, ce qui en fait un modèle naturel pour les grandeurs physiques, biologiques ou financières. Dès que ta variable peut être nulle ou négative (températures, solde de trésorerie), la loi lognormale ne convient plus.
Comment calculer la médiane d'une distribution lognormale ?
La médiane est EXP(moyenne), où moyenne est le paramètre passé à la fonction, c'est-à-dire la moyenne du logarithme des valeurs. Elle est toujours inférieure à la moyenne arithmétique réelle EXP(moyenne + écart_type²/2) à cause de l'asymétrie positive de la distribution.
Quelle est la différence entre LOI.LOGNORMALE et LOI.LOGNORMALE.N ?
Elles calculent exactement la même chose. LOI.LOGNORMALE est la version héritée disponible dans toutes les versions d'Excel. LOI.LOGNORMALE.N est son successeur introduit dans Excel 2010. La syntaxe est identique et les résultats sont les mêmes : tu peux utiliser l'une ou l'autre selon ta version.
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