Fonction de compatibilité
Cette fonction est conservée pour assurer la compatibilité avec les anciennes versions d'Excel (Excel 2007 et antérieures). Elle reste fonctionnelle mais n'est plus recommandée pour les nouveaux classeurs.
Utilise plutôt : LOI.LOGNORMALE.N qui offre plus de fonctionnalités et une meilleure précision.
Fonction LOI.LOGNORMALE ExcelGuide Complet 2026
La fonction LOI.LOGNORMALE te permet de modéliser des phénomènes strictement positifs avec une asymétrie naturelle. En clair, elle est parfaite pour analyser des prix d'actions, des revenus, des tailles de particules ou tout ce qui ne peut pas être négatif et qui a tendance à avoir quelques valeurs très élevées. Que tu travailles en finance, en sciences naturelles ou en économie, cette fonction t'aide à comprendre et prévoir des distributions asymétriques réalistes.
Syntaxe de la fonction LOI.LOGNORMALE
La syntaxe de LOI.LOGNORMALE demande 4 paramètres : la valeur que tu veux évaluer, deux paramètres qui caractérisent la distribution (moyenne et écart-type du logarithme), et un indicateur pour choisir entre probabilité cumulée et densité.
=LOI.LOGNORMALE(x; moyenne; écart_type; cumulative)Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.LOGNORMALE
x
(obligatoire)C'est la valeur à laquelle tu veux évaluer la fonction. Par exemple, si tu analyses des prix d'actions et que tu veux savoir la probabilité qu'une action atteigne 120€, x = 120. Cette valeur doit être strictement positive (jamais 0 ou négative).
Attention : Une valeur x négative ou nulle produira l'erreur #NOMBRE!. C'est une propriété mathématique fondamentale de la loi lognormale : elle ne modélise que des valeurs strictement positives.
moyenne
(obligatoire)C'est la moyenne du logarithme naturel des valeurs (moyenne de ln(x)), pas la moyenne des valeurs elles-mêmes. Cette nuance est cruciale ! Si tes données brutes ont une moyenne de 100, ce n'est PAS le paramètre à utiliser ici.
Astuce : Pour calculer ce paramètre depuis tes données, utilise =MOYENNE(LN(plage)). Si ta plage contient les valeurs brutes, applique LN() avant de calculer la moyenne.
écart_type
(obligatoire)C'est l'écart-type du logarithme naturel des valeurs (écart-type de ln(x)), pas l'écart-type des valeurs brutes. Plus cet écart-type est grand, plus ta distribution sera asymétrique avec une longue queue à droite. Il doit être strictement supérieur à 0.
Pour calculer : Utilise =ECARTYPE(LN(plage))sur tes données brutes après transformation logarithmique. Un écart-type de 0,3 à 0,8 est courant en finance.
cumulative
(obligatoire)Ce paramètre booléen (VRAI ou FAUX) te permet de choisir ce que tu veux calculer :
- VRAI : Retourne la fonction de répartition cumulée. C'est la probabilité que la valeur soit inférieure ou égale à x.
- FAUX : Retourne la densité de probabilité. Utile pour tracer la courbe de distribution ou calculer des probabilités dans un intervalle.
Comment interpréter le résultat ?
Avec cumulative=VRAI, LOI.LOGNORMALE te retourne un nombre entre 0 et 1 qui représente une probabilité cumulée. Par exemple, si tu obtiens 0,754, ça signifie qu'il y a 75,4% de chances que la valeur soit inférieure à x.
Médiane (50e percentile)
=EXP(moyenne)
La valeur qui divise ta distribution en deux moitiés égales. 50% des valeurs sont en dessous, 50% au-dessus.
Moyenne réelle
=EXP(moyenne + écart_type²/2)
La moyenne arithmétique des valeurs X. Toujours supérieure à la médiane à cause de l'asymétrie positive.
Piège classique : Les paramètres "moyenne" et "écart_type" ne sont PAS la moyenne et l'écart-type de tes données brutes. Ce sont les statistiques du logarithme de tes données. Ne les confonds pas, sinon tes résultats seront totalement faux !
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Trader financier : analyser la probabilité d'un prix cible
Tu es trader financier ou analyste quantitatif. Tu analyses une action qui vaut actuellement 100€. Les rendements suivent une loi normale avec une moyenne annualisée de 8% (0,08) et une volatilité de 25% (0,25). Tu veux savoir la probabilité que l'action dépasse 120€ dans un an.
Probabilité de 64,6% que l'action soit inférieure à 120€, donc 35,4% qu'elle dépasse ce seuil. Note : on utilise le ratio 120/100 = 1,2.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Prix actuel | Prix cible | Moyenne ln | Volatilité | P(prix ≤ 120) |
| 2 | 100€ | 120€ | 0,08 | 0,25 | 64,6% |
=LOI.LOGNORMALE(1,2; 0,08; 0,25; VRAI)La probabilité que l'action dépasse 120€ est de 1 - 0,646 = 35,4%. Cette approche est la base du modèle Black-Scholes pour la valorisation d'options. En pratique, tu peux ajuster ta position en fonction de cette probabilité.
Exemple 2 – Économiste : étudier la distribution des revenus
Tu es économiste ou analyste social. Dans ta région, le logarithme des revenus suit une loi normale avec moyenne = 10,5 (ln de 36 315€) et écart-type = 0,6. Tu veux savoir quel pourcentage de la population gagne moins de 50 000€ par an pour calibrer une politique publique.
70,4% de la population gagne moins de 50 000€. La médiane est EXP(10,5) = 36 315€.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Revenu analysé | Moyenne ln | Écart-type ln | P(revenu ≤ 50k) | Interprétation |
| 2 | 50 000€ | 10,5 | 0,6 | 70,4% | 70,4% de la population |
=LOI.LOGNORMALE(50000; 10,5; 0,6; VRAI)La loi lognormale capture bien l'asymétrie des revenus : beaucoup de personnes autour de la médiane (36 000€), et quelques très hauts revenus qui tirent la moyenne vers le haut. La moyenne réelle est EXP(10,5 + 0,6²/2) = 43 380€, bien supérieure à la médiane.
Exemple 3 – Responsable qualité : contrôler la taille de particules
Tu es responsable qualité dans une usine chimique. Ton processus de fabrication produit des particules dont le diamètre (en micromètres) suit une loi lognormale avec moyenne = 2,5 et écart-type = 0,4. Les particules supérieures à 20 µm sont rejetées. Tu veux calculer ton taux de conformité.
97,4% des particules respectent la spec. Médiane = EXP(2,5) = 12,2 µm. Seulement 2,6% de rebuts.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diamètre max | Moyenne ln | Écart-type ln | P(≤ 20 µm) | Taux conformité |
| 2 | 20 µm | 2,5 | 0,4 | 97,4% | 97,4% conforme |
=LOI.LOGNORMALE(20; 2,5; 0,4; VRAI)Avec un taux de conformité de 97,4%, ton processus est maîtrisé. La médiane des diamètres est de 12,2 µm, bien en dessous de la limite de 20 µm. Si tu veux réduire encore les rebuts, tu pourrais viser un écart-type plus faible (par exemple 0,3) en optimisant ton process.
Exemple 4 – Directeur e-commerce : segmenter les clients par montant de commande
Tu es directeur e-commerce ou responsable marketing digital. Les montants de commandes sur ton site suivent une loi lognormale avec moyenne = 4,2 (ln de 66,69€) et écart-type = 0,7. Tu veux identifier les seuils pour segmenter tes clients et adapter tes campagnes marketing.
76,3% des commandes sont inférieures à 100€. Moyenne réelle = EXP(4,2 + 0,7²/2) = 79,5€.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Montant | P(≤ montant) | Percentile | Segment |
| 2 | 30€ | 7,8% | 8e | Petits achats |
| 3 | 67€ | 50,9% | 51e | Médiane |
| 4 | 100€ | 76,3% | 76e | Bons clients |
| 5 | 200€ | 96,0% | 96e | VIP (top 4%) |
=LOI.LOGNORMALE(100; 4,2; 0,7; VRAI)Cette analyse te permet de segmenter intelligemment : offre du cross-sell aux clients autour de la médiane (67€), du up-sell aux petits acheteurs (moins de 30€), et un programme VIP aux top 4% qui dépensent plus de 200€. C'est beaucoup plus efficace qu'une approche unique pour tous !
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Valeur x nulle ou négative
La loi lognormale n'est définie que pour x strictement positif. Une valeur x inférieure ou égale à 0 produit l'erreur #NOMBRE!. C'est une propriété mathématique fondamentale.
Confusion entre moyenne des valeurs et moyenne de ln(valeurs)
Le paramètre "moyenne" n'est PAS la moyenne des valeurs X, mais la moyenne de ln(X). Pour obtenir la vraie moyenne arithmétique, utilise : EXP(moyenne + écart_type²/2).
Écart-type négatif ou nul
L'écart-type doit être strictement positif. Un écart-type de zéro ou négatif cause l'erreur #NOMBRE!. Un écart-type très petit (proche de 0) donne une distribution presque déterministe, peu réaliste pour la plupart des applications.
Utilisation pour des données symétriques ou négatives
Si tes données peuvent être négatives ou sont symétriques (distribution en cloche centrée), utilise LOI.NORMALE, pas LOI.LOGNORMALE. Teste l'asymétrie avec un histogramme avant de choisir ta distribution.
Formules utiles et conversions
Voici quelques formules pratiques pour exploiter pleinement la loi lognormale :
Calculer les paramètres depuis tes données
Si tu as une série de valeurs X strictement positives :
moyenne = MOYENNE(LN(plage_données))écart_type = ECARTYPE(LN(plage_données))Médiane de la distribution
=EXP(moyenne)La valeur qui divise la distribution en deux moitiés égales. En lognormale, médiane est inférieure à moyenne (à cause de l'asymétrie).
Moyenne arithmétique réelle
=EXP(moyenne + écart_type²/2)L'espérance mathématique E(X), la vraie moyenne de tes valeurs. Toujours supérieure à la médiane.
Mode (valeur la plus fréquente)
=EXP(moyenne - écart_type²)Le pic de la distribution. En lognormale : mode est inférieur à médiane est inférieur à moyenne.
Intervalle de confiance à 95%
Borne inf = EXP(moyenne - 1,96×écart_type)Borne sup = EXP(moyenne + 1,96×écart_type)95% des valeurs se trouvent dans cet intervalle.
Quand utiliser la loi lognormale ?
La loi lognormale émerge naturellement dans les situations où plusieurs facteurs se multiplient (au lieu de s'additionner). Voici les cas d'usage typiques :
Données strictement positives
Utilise lognormale pour toute grandeur qui ne peut pas être négative : prix, revenus, tailles, concentrations, durées, etc.
- Prix d'actions et instruments financiers
- Revenus et richesse des ménages
- Taille de particules ou d'organismes
- Temps de réaction ou de latence
Processus multiplicatifs
Quand le résultat final est le produit de plusieurs facteurs aléatoires indépendants, la distribution tend vers la lognormale.
- Croissance composée (intérêts, inflation)
- Diffusion virale (réseaux sociaux, épidémies)
- Phénomènes avec effet boule de neige
- Processus de croissance organique
Asymétrie positive prononcée
Si tu observes beaucoup de valeurs moyennes et quelques valeurs très élevées (queue à droite), la lognormale est probablement adaptée.
- Distribution des salaires dans une entreprise
- Montants des sinistres en assurance
- Taille des villes ou des entreprises
- Audience des contenus sur le web
Questions fréquentes
Pourquoi s'appelle-t-elle loi lognormale ?
Car si X suit une loi lognormale, alors ln(X) suit une loi normale. Le logarithme naturel transforme une lognormale en normale.
Quand utiliser la loi lognormale plutôt que la loi normale ?
Utilise lognormale pour des données strictement positives avec asymétrie positive (queue à droite) : revenus, prix d'actions, tailles de particules, temps de réaction.
Comment interpréter les paramètres moyenne et écart-type ?
Ce sont la moyenne et l'écart-type du logarithme des valeurs, pas des valeurs elles-mêmes. Pour obtenir la vraie moyenne : EXP(moyenne + écart_type²/2).
La loi lognormale peut-elle avoir des valeurs négatives ?
Non, jamais. C'est une propriété fondamentale : toutes les valeurs sont strictement positives, ce qui la rend idéale pour modéliser des grandeurs physiques ou financières.
Comment calculer la médiane d'une distribution lognormale ?
La médiane est EXP(moyenne). Elle est toujours inférieure à la moyenne arithmétique à cause de l'asymétrie positive de la distribution.
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