Fonction LOI.BETA.N ExcelDistribution Beta – Guide 2026
Tu as besoin de modéliser une variable aléatoire bornée entre 0 et 1, comme un taux de conversion ou une probabilité de succès ? La fonction LOI.BETA.N calcule la distribution beta, parfaite pour ce type de données.
La distribution beta est extrêmement flexible : selon les paramètres alpha et beta, elle peut prendre des formes très différentes (symétrique, asymétrique gauche ou droite, uniforme, en forme de U). C'est la distribution de référence en statistiques bayésiennes.
Dans ce guide, tu vas apprendre à utiliser LOI.BETA.N pour l'estimation de projets (PERT), l'analyse bayésienne et la modélisation de proportions. Exemples concrets et cas d'usage professionnels inclus !
Syntaxe de la fonction LOI.BETA.N
LOI.BETA.N prend la valeur x et les paramètres de forme alpha et beta. Elle peut calculer soit la probabilité cumulée, soit la densité de probabilité.
=LOI.BETA.N(x; alpha; beta; cumulative; [A]; [B])Comprendre les paramètres de LOI.BETA.N
x
(obligatoire)La valeur pour laquelle tu veux calculer la distribution. Elle doit être comprise entre A et B (par défaut entre 0 et 1).
alpha
(obligatoire)Premier paramètre de forme de la distribution. Doit être strictement positif (>0). Plus alpha est grand par rapport à beta, plus la distribution est décalée vers 1.
beta
(obligatoire)Deuxième paramètre de forme. Doit être strictement positif (>0). Plus beta est grand par rapport à alpha, plus la distribution est décalée vers 0.
cumulative
(obligatoire)VRAI pour la fonction de répartition (probabilité cumulée P(X ≤ x)). FAUX pour la densité de probabilité (valeur de la fonction de densité en x).
A
(optionnel)Borne inférieure de l'intervalle. Par défaut : 0. Utile si ta variable n'est pas bornée entre 0 et 1 mais entre A et B.
B
(optionnel)Borne supérieure de l'intervalle. Par défaut : 1. Par exemple, pour une durée entre 5 et 15 jours, utilise A=5 et B=15.
Les différentes formes de la distribution Beta
α = β : Symétrique
Centrée sur 0.5. α=β=1 donne la distribution uniforme.
α < β : Asymétrique gauche
Mode décalé vers 0. Les valeurs basses sont plus probables.
α > β : Asymétrique droite
Mode décalé vers 1. Les valeurs hautes sont plus probables.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Analyste marketing : modéliser un taux de conversion
Tu es analyste marketing et tu veux modéliser l'incertitude sur le taux de conversion d'une landing page. Tu estimes qu'il est probablement autour de 5% mais pourrait varier.
La distribution Beta modélise l'incertitude sur une proportion.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | Alpha | Beta | Cumulative | Résultat | Interprétation |
| 2 | 0.05 | 2 | 38 | VRAI | 0.5199 | 52% de chances que le taux soit ≤ 5% |
| 3 | 0.03 | 2 | 38 | VRAI | 0.1847 | 18% de chances que le taux soit ≤ 3% |
| 4 | 0.08 | 2 | 38 | VRAI | 0.8756 | 88% de chances que le taux soit ≤ 8% |
=LOI.BETA.N(0.05;2;38;VRAI)Astuce pro : En bayésien, tu peux mettre à jour ta croyance avec les données : si tu observes k conversions sur n visites, le posterior est Beta(α+k, β+n-k).
Exemple 2 – Chef de projet : estimation PERT des durées
Tu es chef de projet et tu utilises la méthode PERT pour estimer les durées de tâches. Une tâche a un minimum de 5 jours, un temps probable de 8 jours, et un maximum de 15 jours.
69% de chances que la tâche soit terminée en 10 jours ou moins.
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Durée | Alpha | Beta | A | B | Cumulative | Résultat |
| 2 | 8 | 2 | 3.5 | 5 | 15 | VRAI | 0.4531 |
| 3 | 10 | 2 | 3.5 | 5 | 15 | VRAI | 0.6944 |
| 4 | 12 | 2 | 3.5 | 5 | 15 | VRAI | 0.8750 |
=LOI.BETA.N(10;2;3.5;VRAI;5;15)Exemple 3 – Data scientist : prior bayésien
Tu es data scientist et tu définis un prior Beta(5, 5) pour une probabilité de succès, centrée sur 0.5 avec une certaine incertitude.
FAUX retourne la densité de probabilité, utile pour visualiser la distribution.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | Alpha | Beta | Cumulative | P(X ≤ x) | Densité |
| 2 | 0.3 | 5 | 5 | VRAI | 0.0898 | - |
| 3 | 0.5 | 5 | 5 | VRAI | 0.5000 | - |
| 4 | 0.5 | 5 | 5 | FAUX | - | 2.4609 |
=LOI.BETA.N(0.5;5;5;FAUX)Les erreurs courantes et comment les éviter
Erreur #NOMBRE!
Cette erreur apparaît quand les paramètres sont invalides.
❌ x en dehors de l'intervalle [A, B]
❌ alpha ≤ 0 ou beta ≤ 0
❌ A ≥ B (bornes inversées)
Questions fréquentes
Pourquoi la beta est-elle utilisée en statistiques bayésiennes ?
La beta est le prior conjugué de la binomiale. Si ton prior sur une probabilité est Beta(α, β) et tu observes k succès sur n essais, le posterior est Beta(α+k, β+n-k). Les calculs deviennent très simples.
Comment choisir alpha et beta ?
Moyenne = α/(α+β), Mode = (α-1)/(α+β-2). Plus α+β est grand, plus la distribution est concentrée. Ajuste ces paramètres pour refléter ton niveau d'incertitude.
Quelle différence entre LOI.BETA et LOI.BETA.N ?
LOI.BETA est l'ancienne version (Excel 2007 et avant). LOI.BETA.N est la version moderne avec syntaxe cohérente (Excel 2010+). Les résultats sont identiques.
Comment utiliser les bornes A et B ?
Si ta variable est bornée entre A et B (pas 0 et 1), spécifie ces bornes. Par exemple : temps entre 5 et 15 jours → A=5, B=15. La formule adapte automatiquement la distribution.
Applications typiques de la loi beta ?
Taux de conversion, probabilité de succès, proportions, durées de projet (PERT), priors bayésiens, modélisation de l'incertitude pour des variables bornées entre 0 et 1.
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