Qu'est-ce que la fonction LOI.
LOI.BETA.N (BETA.DIST en anglais) te sert quand tu dois estimer la probabilité qu'une mesure bornée dépasse ou reste sous un seuil, sans te contenter d'une moyenne qui gomme toute l'incertitude. C'est la version moderne de l'ancienne LOI.BETA, disponible depuis Excel 2010.
Ce qui rend cette distribution remarquable, c'est sa flexibilité : selon les paramètres alpha et bêta, elle peut être symétrique, asymétrique à gauche ou à droite, uniforme, ou même en forme de U. C'est la distribution de référence en statistiques bayésiennes, dans les estimations de projet avec la méthode PERT, et pour la modélisation de toute variable qui ne peut pas sortir d'un intervalle borné.
Syntaxe
Clique sur un argument pour aller à son explication.
Si tu omets A et B, Excel utilise l'intervalle standard [0 ; 1]. La valeur x doit être comprise dans l'intervalle [A ; B], et alpha comme bêta doivent être strictement positifs, sous peine d'erreur #NOMBRE!.
Comprendre chaque paramètre de la fonction LOI.BETA.N
Les quatre premiers arguments arrivent toujours dans le même ordre : la valeur x que tu testes, les deux paramètres de forme alpha et bêta, puis cumulative qui décide si tu veux une probabilité cumulée (VRAI) ou une densité (FAUX). Ces quatre-là sont obligatoires.
Les bornes A et B ferment la marche et sont facultatives : sans elles, Excel travaille sur l'intervalle [0 ; 1], ce qui couvre déjà tous les taux et proportions.
x
: la valeur pour laquelle tu veux évaluer la distributionElle doit être comprise entre A et B (par défaut entre 0 et 1). Par exemple, 0,05 pour évaluer la probabilité d'un taux de conversion de 5%, ou 8 pour une durée de 8 jours si tu as défini A = 5 et B = 15.
C'est la variable d'entrée principale : tu la fais varier pour explorer différents scénarios.
Attention : Si x est en dehors de l'intervalle [A ; B], Excel retourne #NOMBRE!. Vérifie toujours que ta valeur est comprise dans les bornes définies.
alpha
: le premier paramètre de forme de la distributionDoit être strictement positif (> 0). Plus alpha est grand par rapport à bêta, plus la distribution est décalée vers les valeurs élevées (proche de B).
En analyse bayésienne avec une prior uniforme, alpha représente souvent le nombre de succès observés plus un.
bêta
: le second paramètre de formeDoit être strictement positif (> 0). Plus bêta est grand par rapport à alpha, plus la distribution est décalée vers les valeurs basses (proche de A).
En analyse bayésienne, bêta représente souvent le nombre d'échecs observés plus un. Le rapport alpha/bêta détermine l'asymétrie, et leur somme détermine la concentration : plus la somme est grande, plus la distribution est resserrée.
cumulative
: un simple `VRAI` ou `FAUX` qui change le type de résultatVRAI retourne la probabilité cumulée P(X ≤ x) : utile pour calculer la probabilité qu'une variable soit en dessous d'un seuil. FAUX retourne la densité de probabilité, c'est-à-dire la hauteur de la courbe au point x.
Dans la grande majorité des cas pratiques, utilise VRAI.
Attention : Avec cumulative = FAUX, la valeur retournée peut dépasser 1 : c'est une densité, pas une probabilité. Une densité de 2,4 ne veut pas dire 240% ! Utilise FAUX uniquement pour visualiser la forme de la distribution.
A
: la borne inférieure de l'intervalle(facultatif)Par défaut : 0. Ce paramètre est utile si ta variable n'est pas naturellement entre 0 et 1. Par exemple, pour une durée de tâche comprise entre 5 et 15 jours, tu fixeras A = 5 et B = 15.
La fonction adapte automatiquement la distribution à ton intervalle.
B
: la borne supérieure de l'intervalle(facultatif)Par défaut : 1. B doit être strictement supérieur à A, sinon Excel retourne #NOMBRE!.
La fonction retournera toujours une valeur de probabilité comprise entre 0 et 1, quel que soit l'intervalle [A ; B] défini.
Attention : Si A est supérieur ou égal à B, Excel retourne #NOMBRE!. Vérifie toujours que tes bornes sont dans le bon ordre.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer une probabilité cumulée avec la fonction LOI.BETA.N
Tes tests A/B rendent des taux qui se ressemblent tous, et tu veux trier ceux qui sortent vraiment du lot avant d'en faire des recommandations. L'historique de tes landing pages se résume à une loi bêta de forme 2 et 38, collée sur les taux faibles, et chaque test apporte le sien. La fonction LOI.BETA.N te donne la part de la distribution située sous chaque taux, ce qui transforme une colonne de pourcentages en une colonne de verdicts.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.BETA.N(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule du taux à situer,
B2. Elle affiche0,05pour le test A/B 1, et comme la formule pointe la cellule plutôt que le taux lui-même, il te suffira d'y saisir une autre valeur pour relancer le calcul. - 3En 2ᵉ argument : saisis le premier paramètre de forme,
2. Il doit rester strictement positif, sans quoi la fonction renvoie l'erreur#NOMBRE!. - 4En 3ᵉ argument : saisis le second paramètre de forme,
38. Bien plus grand que le premier, il colle la distribution contre les taux faibles, autour d'une moyenne de2 / (2 + 38), soit 5 %. - 5En 4ᵉ argument : saisis
VRAIpour obtenir la probabilité cumulée sousx. C'est ce quatrième argument qui distingue LOI.BETA.N de sa version historique, laquelle ne le propose pas. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.BETA.N(B2; 2; 38; VRAI)VRAI en quatrième argument, la fonction cumule la loi bêta de forme 2 et 38 depuis 0 jusqu'au taux 0,05, et renvoie 58,7 %. Un taux de 5 % ou moins est donc un peu plus probable qu'un taux supérieur, ce qui situe ce test dans la normale de tes pages.
Comment calculer une probabilité sur un intervalle borné avec la fonction LOI.BETA.N
Tu prépares un engagement de délai et tu veux chiffrer ce que chaque date te coûte en risque plutôt que de la choisir au ressenti. Cette tâche ne descend jamais sous 5 jours, ne dépasse jamais 15, et son historique donne une loi bêta de forme 2 et 3,5. La fonction LOI.BETA.N accepte ces deux bornes en plus des paramètres de forme et rend, pour chaque durée visée, la probabilité de finir à temps.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.BETA.N(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de la durée visée,
B2. Elle vaut8jours pour la tâche T-01, et cette durée doit rester dans l'intervalle défini par les deux dernières bornes, sinon la fonction renvoie#NOMBRE!. - 3En 2ᵉ argument : saisis le premier paramètre de forme,
2, qui gouverne le versant des durées courtes. - 4En 3ᵉ argument : saisis le second paramètre de forme,
3,5. Sa légère avance sur le premier suffit à faire pencher la distribution vers le début de l'intervalle. - 5En 4ᵉ argument : saisis
VRAIpour cumuler la loi jusqu'à la durée visée. C'est bien la probabilité de finir en8jours ou moins que tu cherches, pas une hauteur de courbe. - 6En 5ᵉ argument : saisis la borne basse de l'intervalle,
5jours. C'est le plancher sous lequel la tâche ne descend jamais. - 7En 6ᵉ argument : saisis la borne haute de l'intervalle,
15jours. LOI.BETA.N étale la distribution entre ces deux bornes, qui se fournissent toujours ensemble. - 8Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.BETA.N(B2; 2; 3,5; VRAI; 5; 15)5 et 15 arrivent après cumulative et étalent la distribution sur les durées réelles. Au point 8, elle renvoie 41,2 %, donc tenir la tâche en huit jours reste minoritaire, alors que douze jours te mettent à 94,9 %.
Comment obtenir la densité de probabilité avec la fonction LOI.BETA.N
Tu veux montrer à quoi ressemble ta croyance de départ avant d'ouvrir le moindre test, et un tableau de probabilités cumulées ne dessine rien de lisible. Ta loi bêta de forme 5 et 5 est centrée sur 0,5, et tu relèves sa hauteur en quelques points pour en tracer la courbe. La fonction LOI.BETA.N sait rendre cette hauteur, à condition de le lui demander explicitement.
- 1Dans une cellule, écris
=LOI.BETA.N(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule du point où tu relèves la courbe,
B2. Elle affiche0,1pour le point P1. - 3En 2ᵉ argument : saisis le premier paramètre de forme,
5, qui règle la montée de la courbe sur son versant gauche. - 4En 3ᵉ argument : saisis le second paramètre de forme,
5lui aussi. Comme les deux paramètres sont égaux, la courbe reste parfaitement symétrique autour de0,5. - 5En 4ᵉ argument : saisis
FAUXpour obtenir la densité au pointxplutôt que la probabilité cumulée. Cette hauteur de courbe peut dépasser 1, donc ne la lis jamais comme un pourcentage. - 6Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=LOI.BETA.N(B2; 5; 5; FAUX)FAUX, la fonction rend la hauteur de la courbe au point demandé au lieu du cumul. Elle vaut 0,041 en 0,1 contre 2,461 au sommet en 0,5. Ce 2,461 dépasse 1 sans rien avoir d'absurde (une densité n'est pas une probabilité), et les hauteurs égales en 0,3 et 0,7 montrent que la loi est symétrique dès qu'alpha égale bêta.
Les erreurs fréquentes avec la fonction LOI.BETA.N
Un seul code te poursuit ici : #NOMBRE!. Il tombe dès qu'un paramètre sort du cadre, que ton x déborde de l'intervalle [A ; B], qu'alpha ou bêta passe à zéro ou en négatif, ou que A rattrape B, et Excel ne te dit jamais lequel des trois est fautif.
Les deux autres pièges ne déclenchent aucune erreur visible : ils te donnent un chiffre crédible mais faux, quand tu lis une densité (cumulative = FAUX) comme une probabilité ou que tu confonds LOI.BETA.N avec sa réciproque LOI.BETA.INVERSE.
Erreur #NOMBRE! sur les paramètres
Cette erreur apparaît dans trois situations : x est en dehors de l'intervalle [A ; B] ; alpha ou bêta est nul ou négatif ; A est supérieur ou égal à B. Excel retourne #NOMBRE! sans distinguer laquelle de ces conditions est en cause.
Solution : Vérifie chacun des paramètres séparément. Utilise =ESTNUM(LOI.BETA.N(...)) pour tester la formule, ou =SI(ET(x>=A; x<=B; alpha>0; beta>0; A<B); LOI.BETA.N(...); "Paramètres invalides") pour afficher un message explicite.
Interpréter la densité comme une probabilité
Avec cumulative = FAUX, LOI.BETA.N retourne une densité de probabilité qui peut dépasser 1. Ce n'est pas une probabilité. Une densité de 2,4609 ne veut pas dire 246% de chances.
Solution : Utilise cumulative = VRAI pour obtenir des probabilités directement exploitables. Réserve FAUX uniquement pour tracer la courbe de densité ou pour des intégrations numériques avancées.
Confondre LOI.BETA.N et LOI.BETA.INVERSE
Ces deux fonctions sont inverses l'une de l'autre. LOI.BETA.N prend une valeur x et retourne une probabilité. LOI.BETA.INVERSE prend une probabilité et retourne la valeur x correspondante. Les confondre donne des résultats absurdes.
Solution : Mémorise la logique : LOI.BETA.N = valeur vers probabilité. LOI.BETA.INVERSE = probabilité vers valeur. Pour un intervalle de confiance, c'est LOI.BETA.INVERSE que tu utilises.
Questions fréquentes
La bêta est le prior conjugué de la loi binomiale. Si ton prior sur une probabilité est Beta(α, β) et tu observes k succès sur n essais, le posterior est Beta(α + k, β + n - k). Les calculs restent dans la même famille de distributions, ce qui simplifie tout. Cette propriété est précieuse pour les tests A/B et l'analyse de taux de conversion.
La moyenne d'une distribution bêta est α/(α + β), et le mode est (α - 1)/(α + β - 2). Plus la somme α + β est grande, plus la distribution est concentrée autour de sa valeur centrale. Ajuste ces paramètres pour refléter ton niveau de certitude : avec α = β = 1, tu obtiens une distribution uniforme (ignorance totale) ; avec α = β = 10, une distribution concentrée autour de 0,5.
LOI.BETA est l'ancienne version, disponible dans Excel 2007 et antérieur, avec une syntaxe différente. LOI.BETA.N est la version moderne, cohérente avec les autres fonctions statistiques d'Excel 2010+. Les résultats sont identiques. Pour les nouveaux fichiers, utilise toujours LOI.BETA.N.
Si ta variable n'est pas naturellement entre 0 et 1, spécifie tes bornes réelles via A et B. Par exemple, pour une durée de projet entre 5 et 15 jours, fixe A = 5 et B = 15. La fonction adapte automatiquement la distribution à cet intervalle. Sans A et B, l'intervalle par défaut est [0 ; 1], parfait pour des proportions.
Taux de conversion, probabilité de succès, proportions, durées de projet avec la méthode PERT, priors bayésiens, modélisation de l'incertitude pour des variables bornées. C'est la distribution idéale dès que ta variable est naturellement comprise entre deux bornes fixes.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction LOI.BETA.N : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
Tout voir
