Fonction BETA.INVERSE.N ExcelQuantiles de la Distribution Beta - Guide Complet 2026
La fonction BETA.INVERSE.N est ton outil pour calculer les quantiles (percentiles) de la distribution Beta. Elle retourne la valeur x telle que P(X <= x) = probabilite pour une loi Beta de parametres alpha et beta. C'est la fonction inverse de LOI.BETA.N, particulierement utile pour modeliser des proportions et construire des intervalles de credibilite bayesiens.
La distribution Beta est au coeur de l'inference bayesienne pour les proportions. Quand tu observes des succes et des echecs, la Beta est la distribution naturelle pour representer ton incertitude sur la vraie probabilite de succes. BETA.INVERSE.N te permet de calculer des intervalles de credibilite, de determiner des seuils de decision, et de quantifier le risque.
Dans ce guide, tu vas apprendre a maitriser BETA.INVERSE.N a travers des exemples concrets : construction d'intervalles de credibilite pour des taux de conversion, modelisation de durees de projet, et analyse de la qualite produit. Que tu sois data scientist, analyste marketing ou chef de projet, cette fonction te donnera les outils pour prendre des decisions eclairees face a l'incertitude.
Syntaxe de BETA.INVERSE.N
probabilite
(obligatoire)alpha
(obligatoire)beta
(obligatoire)A
(optionnel)B
(optionnel)probabilite
(obligatoire)La probabilite cumulee P(X <= x) pour laquelle tu cherches la valeur x. Doit etre strictement entre 0 et 1. Par exemple, 0.5 retourne la mediane, 0.95 le 95e percentile.
alpha
(obligatoire)Le premier parametre de forme de la distribution Beta. Doit etre strictement positif. En interpretation bayesienne, alpha - 1 represente le nombre de succes observes avec un prior uniforme.
beta
(obligatoire)Le second parametre de forme de la distribution Beta. Doit etre strictement positif. En interpretation bayesienne, beta - 1 represente le nombre d'echecs observes avec un prior uniforme.
A
(optionnel)La borne inferieure de l'intervalle (par defaut 0). Permet de transformer la distribution Beta standard [0,1] en distribution sur [A, B].
B
(optionnel)La borne superieure de l'intervalle (par defaut 1). Le resultat sera une valeur entre A et B calculee par A + (B-A) x valeur_Beta_standard.
Formes typiques de la distribution Beta
Le comportement de la distribution Beta depend des valeurs de alpha et beta. Voici les formes les plus courantes et leurs cas d'usage.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Alpha | Beta | Forme | Mediane (p=0.5) | Usage typique |
| 2 | 1 | 1 | Uniforme | 0.5000 | Aucune info a priori |
| 3 | 2 | 2 | Symetrique en cloche | 0.5000 | Incertitude centree |
| 4 | 5 | 2 | Asymetrique droite | 0.7365 | Probabilite elevee probable |
| 5 | 2 | 5 | Asymetrique gauche | 0.2635 | Probabilite faible probable |
| 6 | 10 | 10 | Symetrique concentree | 0.5000 | Forte certitude a 50% |
| 7 | 0.5 | 0.5 | En U (Jeffreys) | 0.5000 | Prior non-informatif |
Regle pratique : La moyenne de la Beta est alpha/(alpha+beta). Plus alpha+beta est grand, plus la distribution est concentree autour de cette moyenne. Beta(1,1) = distribution uniforme, Beta(0.5, 0.5) = prior de Jeffreys, souvent utilise comme prior non-informatif en bayesien.
Cas pratique 1 : Intervalle de credibilite pour un taux de conversion
Tu es growth manager et tu viens de lancer une nouvelle landing page. Sur 150 visiteurs, 18 ont converti (12%). Avant ce test, tu avais une croyance moderee que le taux serait autour de 10% (prior Beta(10, 90)). Tu veux calculer un intervalle de credibilite a 95% pour le vrai taux de conversion en combinant tes observations avec tes connaissances a priori.
La posterior Beta combine le prior et les observations : Beta(10 + 18, 90 + 132) = Beta(28, 222). Les quantiles 2.5% et 97.5% de cette distribution forment l'intervalle de credibilite a 95%.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | A | B | C |
| 2 | Parametre | Valeur | Formule/Description |
| 3 | Prior alpha0 | 10 | Croyance initiale : ~10 succes |
| 4 | Prior beta0 | 90 | Croyance initiale : ~90 echecs |
| 5 | Conversions observees | 18 | Succes dans le test |
| 6 | Non-conversions | 132 | =150-18 |
| 7 | Posterior alpha | 28 | =B2+B4 |
| 8 | Posterior beta | 222 | =B3+B5 |
| 9 | Borne inf IC 95% | 0.0782 | =BETA.INVERSE.N(0,025;B6;B7) |
| 10 | Borne sup IC 95% | 0.1511 | =BETA.INVERSE.N(0,975;B6;B7) |
| 11 | Estimation ponctuelle | 0.1120 | =B6/(B6+B7) |
Interpretation bayesienne : Il y a 95% de probabilite que le vrai taux de conversion soit entre 7.82% et 15.11%. L'estimation ponctuelle (moyenne posterior) est 11.2%. Cette analyse integre a la fois tes connaissances prealables et les nouvelles observations.
Cas pratique 2 : Estimation de duree de projet
Tu es chef de projet et tu dois estimer la duree d'une phase de developpement. Base sur ton experience, cette phase prend entre 10 et 40 jours. Tu penses que la duree la plus probable est autour de 20 jours, avec une incertitude moderee. Tu utilises une distribution Beta avec bornes personnalisees pour calculer des percentiles pour ta planification.
Pour une Beta asymetrique a gauche (duree courte plus probable), tu choisis alpha=3 et beta=5. Avec les bornes A=10 et B=40, tu obtiens une distribution sur [10, 40] jours.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Percentile | Formule | Duree (jours) | Interpretation |
| 2 | 10% | =BETA.INVERSE.N(0,10;3;5;10;40) | 14.52 | Scenario optimiste |
| 3 | 25% (Q1) | =BETA.INVERSE.N(0,25;3;5;10;40) | 17.63 | |
| 4 | 50% (Mediane) | =BETA.INVERSE.N(0,50;3;5;10;40) | 21.41 | Scenario moyen |
| 5 | 75% (Q3) | =BETA.INVERSE.N(0,75;3;5;10;40) | 25.59 | |
| 6 | 90% | =BETA.INVERSE.N(0,90;3;5;10;40) | 29.67 | Scenario pessimiste |
| 7 | 95% | =BETA.INVERSE.N(0,95;3;5;10;40) | 32.13 | Marge de securite |
Pour ta planification : La duree mediane attendue est 21 jours. Pour un planning conservateur (90% de chances d'etre dans les temps), prevois 30 jours. Pour un planning tres sur (95%), prevois 32 jours. L'ecart entre 10% et 90% (15 jours) quantifie ton incertitude.
Cas pratique 3 : Controle qualite et seuil de decision
Tu supervises la qualite d'une ligne de production. Sur 500 pieces controlees, 15 presentaient un defaut (3%). Tu veux determiner un seuil tel qu'il y a seulement 5% de chances que le vrai taux de defaut le depasse. Ce seuil servira a decider si la ligne necessite un recalibrage.
Avec un prior non-informatif Beta(0.5, 0.5), ta posterior apres observation est Beta(15.5, 485.5). Le 95e percentile de cette distribution donne le seuil au-dessus duquel il n'y a que 5% de chances que le vrai taux se trouve.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | A | B | C |
| 2 | Parametre | Valeur | Description |
| 3 | Prior alpha | 0.5 | Jeffreys prior (non-informatif) |
| 4 | Prior beta | 0.5 | Jeffreys prior (non-informatif) |
| 5 | Defauts observes | 15 | |
| 6 | Pieces conformes | 485 | |
| 7 | Posterior alpha | 15.5 | =B2+B4 |
| 8 | Posterior beta | 485.5 | =B3+B5 |
| 9 | Seuil 95% | 0.0465 | =BETA.INVERSE.N(0,95;B6;B7) |
| 10 | En pourcentage | 4.65% | =B8*100 |
Regle de decision : Avec 95% de confiance, le vrai taux de defaut est inferieur a 4.65%. Si ta specification exige moins de 5% de defauts, la ligne est conforme. Si un lot futur montre un taux de defaut superieur a ce seuil, une investigation est justifiee.
Comprendre la distribution Beta
Proprietes fondamentales
La distribution Beta est definie par deux parametres de forme, alpha et beta, qui controlent a la fois la position centrale et l'etalement. La moyenne est alpha/(alpha+beta), donc une Beta(3, 7) a une moyenne de 0.3. La variance est alpha*beta/[(alpha+beta)^2*(alpha+beta+1)], ce qui signifie que plus alpha+beta est grand, plus la distribution est concentree.
La flexibilite de la Beta en fait un outil polyvalent : avec les bons parametres, elle peut etre uniforme (alpha=beta=1), en forme de cloche symetrique (alpha=beta > 1), asymetrique a droite (alpha > beta), asymetrique a gauche (alpha < beta), ou meme en forme de U (alpha=beta < 1).
Erreurs courantes avec BETA.INVERSE.N
#NOMBRE!
Cette erreur se produit si la probabilite est inferieure ou egale a 0, ou superieure ou egale a 1, ou si alpha ou beta sont inferieurs ou egaux a 0. Les bornes A et B doivent aussi respecter A < B.
Exemple fautif : =BETA.INVERSE.N(0.5; 0; 2) retourne #NOMBRE!
#VALEUR!
Cette erreur apparait si un argument n'est pas numerique. Les cellules vides ou contenant du texte generent cette erreur. Verifie que toutes tes references sont bien des nombres.
Exemple fautif : =BETA.INVERSE.N("moitie"; 2; 3)
Confusion alpha et beta
Inverser alpha et beta change radicalement la distribution. Si alpha = 2, beta = 5, la distribution favorise les petites valeurs (moyenne = 0.29). Si alpha = 5, beta = 2, elle favorise les grandes valeurs (moyenne = 0.71).
Mnémotechnique : alpha = succes + 1, beta = echecs + 1
Oubli des bornes A et B
Par defaut, le resultat est entre 0 et 1. Si tu modelises une variable sur un autre intervalle (ex: duree entre 5 et 20 jours), n'oublie pas de specifier A et B.
=BETA.INVERSE.N(0.5;3;3) = 0.5 mais =BETA.INVERSE.N(0.5;3;3;5;20) = 12.5
FAQ
Qu'est-ce que la distribution Beta et pourquoi est-elle utile pour modeliser des proportions ?
La distribution Beta est definie sur l'intervalle [0, 1], ce qui la rend naturellement adaptee pour modeliser des proportions, des probabilites ou tout phenomene borne. Ses parametres alpha et beta controlent la forme : si alpha = beta, la distribution est symetrique ; si alpha > beta, elle favorise les grandes valeurs ; si alpha < beta, elle favorise les petites valeurs. Cette flexibilite te permet de modeliser des taux de conversion, des proportions de defauts, ou des probabilites de succes.
Comment utiliser BETA.INVERSE.N dans le cadre de l'inference bayesienne ?
En statistiques bayesiennes, la distribution Beta est le conjugue naturel de la loi binomiale. Si tu as un prior Beta(alpha0, beta0) et que tu observes k succes sur n essais, ta posterior est Beta(alpha0 + k, beta0 + n - k). BETA.INVERSE.N te permet de calculer des intervalles de credibilite : pour un intervalle a 95%, tu calcules =BETA.INVERSE.N(0.025; alpha; beta) et =BETA.INVERSE.N(0.975; alpha; beta). Contrairement aux intervalles de confiance, l'intervalle de credibilite a une interpretation probabiliste directe.
A quoi servent les parametres A et B optionnels de BETA.INVERSE.N ?
Les parametres A et B permettent de transformer une distribution Beta standard (sur [0,1]) en une distribution sur un intervalle quelconque [A, B]. C'est utile quand ta variable n'est pas une proportion pure mais une grandeur bornee. Par exemple, si tu modelises un temps de reponse entre 100ms et 5000ms, tu peux utiliser A=100 et B=5000. Le resultat de BETA.INVERSE.N sera directement dans les bonnes unites.
Comment interpreter les parametres alpha et beta de la distribution ?
Tu peux interpreter alpha et beta comme des 'pseudo-observations' : alpha - 1 represente le nombre de succes observes, et beta - 1 le nombre d'echecs. Par exemple, Beta(11, 4) correspond a avoir observe 10 succes et 3 echecs. La moyenne est alpha/(alpha+beta), donc Beta(11, 4) a une moyenne de 11/15 = 0.73. Plus alpha+beta est grand, plus la distribution est concentree (faible variance).
Quelle est la difference entre BETA.INVERSE.N et LOI.BETA.N dans Excel ?
Ces deux fonctions sont inverses l'une de l'autre. LOI.BETA.N calcule la probabilite cumulee P(X <= x) : tu donnes une valeur x et tu obtiens une probabilite. BETA.INVERSE.N fait l'inverse : tu donnes une probabilite et tu obtiens la valeur x correspondante. Utilise LOI.BETA.N pour savoir 'quelle est la probabilite d'etre en dessous de cette valeur ?', et BETA.INVERSE.N pour savoir 'quelle valeur correspond au Xeme percentile ?'.
Fonctions similaires
LOI.BETA.N
Fonction directe : calcule P(X <= x) a partir de x. L'inverse de BETA.INVERSE.N.
LOI.BINOMIALE.N
Distribution binomiale pour les comptages de succes. La Beta est son conjugue bayesien.
LOI.GAMMA.INVERSE.N
Inverse de la distribution Gamma, pour modeliser des durees ou quantites positives.
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