Qu'est-ce que la fonction BETA.
BETA.INVERSE.N (BETA.INV en anglais) te sert dès que tu dois transformer une croyance de départ et des observations en fourchette chiffrée plutôt qu'en simple moyenne : c'est l'outil pour passer d'un raisonnement bayésien à un chiffre concret, présentable tel quel.
Elle est particulièrement utile pour construire des intervalles de crédibilité bayésiens sur des proportions : taux de conversion, taux de défaut, probabilité de succès. Si tu es growth manager et que tu veux dire « il y a 95 % de probabilité que le vrai taux de conversion soit entre X et Y », c'est BETA.INVERSE.N qui calcule X et Y.
Syntaxe
=BETA.INVERSE.N(probabilité; alpha; beta; [A]; [B])Clique sur un argument pour aller à son explication.
La probabilité doit être strictement entre 0 et 1 (exclu). alpha et beta doivent être strictement positifs. Si tu omets A et B, le résultat est entre 0 et 1.
Comprendre chaque paramètre de la fonction BETA.INVERSE.N
Les cinq arguments arrivent dans cet ordre : d'abord la probabilité que tu cherches, puis les deux paramètres de forme alpha et beta, et enfin les bornes facultatives A et B. Attention à ne pas intervertir alpha et beta : tu obtiendrais une distribution miroir avec une moyenne complètement différente.
Seuls A et B sont facultatifs, et tu dois les fournir ensemble. Sans eux, le résultat tombe entre 0 et 1, ce qui n'a de sens que pour une proportion : dès que ta variable est une durée ou un montant, tu dois les préciser.
probabilité
: la probabilité cumulée P(X ≤ x) pour laquelle tu cherches la valeur xCe nombre doit être strictement compris entre 0 et 1, 0 et 1 exclus. Par exemple, 0,5 retourne la médiane, 0,95 retourne le 95e percentile.
Pour construire un intervalle de crédibilité à 95 %, tu appelles la fonction deux fois : avec 0,025 pour la borne inférieure et avec 0,975 pour la borne supérieure.
Attention : Une probabilité égale à 0 ou à 1 (ou hors de l'intervalle) déclenche l'erreur #NOMBRE!. Vérifie que ta cellule contient bien une valeur strictement entre 0 et 1.
alpha
: le premier paramètre de forme de la distribution BetaDoit être strictement positif. En interprétation bayésienne, alpha - 1 représente le nombre de succès observés quand le prior est uniforme.
Si alpha > beta, la distribution est asymétrique à droite (les grandes valeurs sont plus probables). Si alpha = beta, elle est symétrique.
beta
: le second paramètre de forme de la distribution BetaDoit être strictement positif. En interprétation bayésienne, beta - 1 représente le nombre d'échecs observés quand le prior est uniforme.
Si alpha < beta, la distribution favorise les petites valeurs (borne gauche). La moyenne de la distribution est alpha / (alpha + beta).
Attention : Inverser alpha et beta change radicalement la distribution. Si tu observes 10 succès et 3 échecs, alpha = 11 et beta = 4, pas l'inverse. Un échange donne une distribution miroir avec une moyenne totalement différente.
[A]
: la borne inférieure de l'intervalle (par défaut `0`)(facultatif)Permet de transformer la distribution Beta standard [0, 1] en distribution sur [A, B]. La valeur A doit être strictement inférieure à B.
C'est utile quand ta variable n'est pas une proportion pure mais une grandeur bornée : temps de réponse entre 100 ms et 5 000 ms, durée de projet entre 10 et 40 jours.
[B]
: la borne supérieure de l'intervalle (par défaut `1`)(facultatif)Le résultat de la fonction sera une valeur entre A et B calculée par A + (B - A) × valeur_Beta_standard.
N'oublie pas de spécifier A et B ensemble quand ta variable vit sur un intervalle autre que [0, 1] : un oubli donnerait un résultat entre 0 et 1 qui n'aurait aucune signification dans tes unités métier.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la borne d'un intervalle avec la fonction BETA.INVERSE.N
Ta nouvelle landing page affiche 12 % de conversion sur 150 visiteurs, et la direction veut savoir si le chiffre tiendra une fois passé à l'échelle. Entre une croyance de départ située autour de 10 % et les 18 conversions que tu viens d'observer, la loi bêta qui décrit ton vrai taux prend les paramètres 28 et 222. La fonction BETA.INVERSE.N convertit chaque probabilité de la colonne en taux, ce qui te donne des bornes à annoncer plutôt qu'un pourcentage brut.
- 1Dans une cellule, écris
=BETA.INVERSE.N(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte la probabilité cumulée,
B2. Elle affiche0,025, ce qui revient à réclamer le taux sous lequel il ne reste que 2,5 % des valeurs plausibles. - 3En 2ᵉ argument : saisis le premier paramètre de forme,
28. Il additionne les 10 succès de ta croyance de départ et les 18 conversions relevées pendant le test. - 4En 3ᵉ argument : saisis le second paramètre de forme,
222. Il additionne les 90 échecs de départ et les 132 visiteurs qui n'ont pas converti. - 5Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Seule la probabilité change d'une ligne à l'autre, et chaque test reçoit donc le taux qui correspond à sa propre probabilité.
=BETA.INVERSE.N(B2; 28; 222)0,025 vers le taux correspondant sur une loi bêta de forme 28 et 222, et renvoie 7,6 %. Sous ce taux ne se rangent plus que 2,5 % des valeurs plausibles, ce qui en fait la borne basse de ton intervalle.
Comment calculer un quantile sur un intervalle borné avec la fonction BETA.INVERSE.N
Ta ligne de production ne descend jamais sous 80 % de rendement et ne peut évidemment pas dépasser 100 %, donc une loi qui s'étale de moins l'infini à plus l'infini ne décrira jamais correctement son comportement. L'historique donne une loi bêta de forme 6 et 2 sur cet intervalle, et tu veux les rendements bas, médian et haut à inscrire au contrat de service. La fonction BETA.INVERSE.N accepte justement ces deux bornes et te rend des rendements déjà à la bonne échelle.
- 1Dans une cellule, écris
=BETA.INVERSE.N(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte la probabilité,
B2. Elle vaut0,05sur la ligne du scénario bas, et c'est cette probabilité qui commande le rendement recherché. - 3En 2ᵉ argument : saisis le premier paramètre de forme,
6. Nettement supérieur au second, il pousse la distribution vers le haut de l'intervalle, là où se concentrent les bons rendements. - 4En 3ᵉ argument : saisis le second paramètre de forme,
2. C'est lui qui laisse traîner une queue vers les rendements faibles, ceux des mauvaises journées. - 5En 4ᵉ argument : saisis le rendement plancher de la ligne,
0,8. Sans cette borne, la fonction chercherait entre 0 et 1 et te rendrait des rendements que ta ligne n'atteint jamais. - 6En 5ᵉ argument : saisis le rendement maximal atteignable,
1. Ces deux bornes voyagent toujours ensemble, et la basse doit rester strictement sous la haute. - 7Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Les paramètres de forme et les deux bornes sont écrits en dur, donc seule la probabilité varie d'un scénario à l'autre.
=BETA.INVERSE.N(B2; 6; 2; 0,8; 1)0,8 et 1 remplacent l'intervalle par défaut et forcent la fonction à ne chercher le rendement qu'entre 80 % et 100 %. Pour la probabilité 0,05, BETA.INVERSE.N renvoie 89,6 % : ta ligne fait mieux que ce rendement dans 95 % des cas.
Comment mesurer la largeur d'un intervalle avec la fonction BETA.INVERSE.N
Trois variantes tournent depuis des durées différentes, et tu dois décider laquelle est mûre pour trancher. Chacune a ses propres paramètres de forme, tirés de ses conversions et de ses échecs, et un taux moyen ne dit rien de la confiance que tu peux lui accorder. En appelant BETA.INVERSE.N sur les deux extrémités de l'intervalle puis en les soustrayant, tu obtiens un indicateur de précision comparable d'une variante à l'autre.
- 1Dans une cellule, écris
=BETA.INVERSE.N(. - 2En 1er argument : saisis la probabilité qui vise la borne haute,
0,975. Elle ne laisse que 2,5 % de la distribution au-dessus d'elle. - 3En 2ᵉ argument : clique sur le premier paramètre de forme de la variante,
B2. Il est tiré de ses conversions, et la référence relative le fera suivre la ligne à la recopie. - 4En 3ᵉ argument : clique sur le second paramètre de forme,
C2. Il est tiré de ses échecs, et c'est le total des deux qui décide de la finesse de la loi bêta. - 5Ferme la parenthèse, complète par
- BETA.INVERSE.N(0,025; B2; C2), puis appuie sur Entrée. Ce second appel vise la borne basse sur exactement les mêmes paramètres de forme, et la soustraction rend la largeur de l'intervalle en points de taux.
=BETA.INVERSE.N(0,975; B2; C2) - BETA.INVERSE.N(0,025; B2; C2)
Les erreurs fréquentes avec la fonction BETA.INVERSE.N
Deux familles de soucis : les arguments hors limites, qui renvoient une vraie erreur, et les erreurs de raisonnement, qui te donnent un nombre… mais le mauvais. Côté valeurs, une probabilité égale à 0 ou 1, ou un alpha/beta nul ou négatif, déclenche #NOMBRE!, tandis qu'un argument texte non convertible donne #VALEUR!. Une cellule vide, elle, est lue comme un zéro, ce qui te renvoie plutôt vers le #NOMBRE! précédent.
Les pièges silencieux sont plus traîtres : intervertir alpha et beta te sort une distribution miroir, et oublier les bornes A et B sur une durée te rend un nombre entre 0 et 1 au lieu de jours.
Erreur #NOMBRE! sur la probabilité
La probabilité doit être strictement entre 0 et 1. Une valeur de 0, de 1, négative, ou supérieure à 1 déclenche #NOMBRE!. De même, alpha ou beta égaux à 0 ou négatifs produisent cette erreur.
Solution : Vérifie que ta cellule contient bien une valeur dans ]0 ; 1[. Si tu passes 0,025 pour une borne d'intervalle, assure-toi que la cellule n'a pas été arrondie à 0. Vérifie aussi que alpha et beta sont strictement positifs.
Erreur #VALEUR! sur les arguments
Un argument non numérique (texte non convertible, formule renvoyant une erreur) déclenche #VALEUR!. Par exemple, =BETA.INVERSE.N("moitié"; 2; 3) est invalide. Une cellule vide est lue comme un zéro et déclenche plutôt #NOMBRE!.
Solution : Assure-toi que toutes les cellules référencées contiennent bien des nombres. Utilise =ESTERREUR() ou =SIERREUR() pour diagnostiquer les cellules problématiques avant de les passer à BETA.INVERSE.N.
Inverser alpha et beta et obtenir une distribution miroir
Inverser alpha et beta produit une distribution symétrique dans l'intervalle. Si alpha = 2, beta = 5, la distribution favorise les petites valeurs (moyenne = 0,29). Si alpha = 5, beta = 2, elle favorise les grandes valeurs (moyenne = 0,71).
Solution : Mémorise la règle : alpha = succès + 1, beta = échecs + 1. Si tu as observé 10 succès et 3 échecs, alpha = 11 et beta = 4. Vérifie que la médiane calculée est cohérente avec tes données avant d'utiliser le résultat.
Oublier les bornes A et B et obtenir un résultat entre 0 et 1
Si tu modélises une variable sur un intervalle autre que [0, 1] (durée en jours, montant en euros) et que tu omets A et B, le résultat est entre 0 et 1, ce qui n'a aucune signification dans tes unités métier.
Solution : Spécifie toujours A et B quand ta variable ne vit pas sur [0, 1]. Par exemple, pour une durée entre 10 et 40 jours : =BETA.INVERSE.N(0,5; 3; 5; 10; 40) retourne directement 21,41 jours.
Questions fréquentes
La distribution Beta est définie sur l'intervalle [0, 1], ce qui la rend naturellement adaptée pour modéliser des proportions, des probabilités ou tout phénomène borné. Ses paramètres alpha et beta contrôlent la forme : si alpha = beta, la distribution est symétrique ; si alpha > beta, elle favorise les grandes valeurs ; si alpha < beta, elle favorise les petites. Cette flexibilité te permet de modéliser des taux de conversion, des proportions de défauts, ou des probabilités de succès avec une distribution qui reflète réellement tes données.
En statistiques bayésiennes, la distribution Beta est le conjugué naturel de la loi binomiale. Si tu pars d'un prior Beta(alpha0, beta0) et que tu observes k succès sur n essais, ta posterior est Beta(alpha0 + k, beta0 + n - k).
BETA.INVERSE.N te permet alors de calculer des intervalles de crédibilité : pour un intervalle à 95 %, tu calcules =BETA.INVERSE.N(0,025; alpha; beta) pour la borne inférieure et =BETA.INVERSE.N(0,975; alpha; beta) pour la borne supérieure.
A et B permettent de transformer une distribution Beta standard (sur [0, 1]) en une distribution sur un intervalle quelconque [A, B]. C'est utile quand ta variable n'est pas une proportion pure mais une grandeur bornée. Par exemple, si tu modélises un temps de réponse entre 100 ms et 5 000 ms, utilise A = 100 et B = 5000. Le résultat de BETA.INVERSE.N sera directement dans les bonnes unités, sans conversion.
Tu peux interpréter alpha et beta comme des pseudo-observations : alpha - 1 représente le nombre de succès observés, et beta - 1 le nombre d'échecs. Par exemple, Beta(11, 4) correspond à 10 succès et 3 échecs.
La moyenne est alpha / (alpha + beta), donc Beta(11, 4) a une moyenne de 11/15 = 0,73. Plus alpha + beta est grand, plus la distribution est concentrée autour de cette moyenne (faible variance).
Ces deux fonctions sont inverses l'une de l'autre. LOI.BETA.N calcule la probabilité cumulée P(X ≤ x) : tu donnes une valeur x et tu obtiens une probabilité. BETA.INVERSE.N fait l'inverse : tu donnes une probabilité et tu obtiens la valeur x correspondante. Utilise LOI.BETA.N pour savoir « quelle est la probabilité d'être en dessous de cette valeur ? », et BETA.INVERSE.N pour savoir « quelle valeur correspond au Xe percentile ? »
Pour aller plus loin
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