Qu'est-ce que la fonction MOYENNE.
MOYENNE.HARMONIQUE (HARMEAN en anglais) te sort du piège classique de la moyenne arithmétique sur des vitesses ou des taux, qui gonfle systématiquement le résultat sans que rien ne t'alerte à l'écran.
Si tu travailles avec des données exprimées en "unités par autre unité", c'est la fonction qu'il te faut. Concrètement, elle sert à calculer la vitesse moyenne réelle d'un chauffeur sur un trajet aller-retour, le ratio prix/performance moyen d'un parc informatique, ou encore la consommation de carburant représentative d'une flotte sur différents types de trajets.
Syntaxe
Clique sur un argument pour aller à son explication.
Toutes les valeurs doivent être strictement positives (supérieur à zéro). Les valeurs négatives ou nulles provoquent une erreur #NOMBRE!. Les cellules vides et le texte sont ignorés automatiquement.
Comprendre chaque paramètre de la fonction MOYENNE.HARMONIQUE
nombre1
: ton premier nombre, plage ou référence de cellule contenant des valeurs strictement positivesIl peut s'agir de vitesses, de taux, de ratios prix/performance... bref, n'importe quel indicateur exprimé en "unités par autre unité".
Tu peux fournir un nombre individuel, une plage de cellules (A1:A10) ou une référence nommée. Excel calcule automatiquement l'inverse de chaque valeur puis prend la moyenne de ces inverses.
[nombre2], ...
: arguments supplémentaires, facultatifs(facultatif)Tu peux ajouter jusqu'à 255 arguments au total, qu'il s'agisse de nombres individuels, de plages de cellules ou de références nommées.
La fonction rassemble toutes ces valeurs avant de calculer la moyenne harmonique globale.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la moyenne harmonique de vitesses relevées avec la fonction MOYENNE.HARMONIQUE
Le prestataire de transport t'annonce une vitesse moyenne de 88,78 km/h sur ses dix-huit derniers trajets, calculée à la va-vite sur son relevé, et il s'en sert pour justifier ses délais. Le chiffre te paraît flatteur. Tes données brutes sont là, une ligne par trajet, avec le véhicule, la distance et la vitesse relevée. Une vitesse n'est pas une quantité qui s'additionne, c'est un rapport entre des kilomètres et des heures, et une moyenne ordinaire s'y trompe systématiquement dans le même sens. La fonction MOYENNE.HARMONIQUE est celle qui sait moyenner ce type de rapport.
- 1Dans une cellule, écris
=MOYENNE.HARMONIQUE(. - 2En 1er argument : sélectionne la plage des vitesses relevées,
D2:D19. Ces dix-huit valeurs doivent toutes être strictement positives, car un zéro ou un nombre négatif dans la plage renvoie#NOMBRE!. La colonneDistancereste hors de la sélection, puisque la fonction ne pondère rien et traite les dix-huit trajets sur un pied d'égalité. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=MOYENNE.HARMONIQUE(D2:D19)18 vitesses, fait la moyenne de ces inverses, puis inverse le résultat : elle renvoie 85,40 km/h là où une moyenne ordinaire des mêmes vitesses annoncerait 88,78. Les 3,4 km/h qui séparent les deux mesures ne sont pas une erreur d'arrondi, ils viennent de ce que la moyenne harmonique pèse davantage les trajets lents, ceux qui mangent le plus d'heures. Une condition va avec ce chiffre, et elle est décisive : la moyenne harmonique des vitesses est la bonne réponse dès que les trajets couvrent tous la même distance.
Comment obtenir la vraie vitesse moyenne d'un aller-retour avec la fonction MOYENNE.HARMONIQUE
Le prestataire conteste ton chiffre, alors tu prends le cas le plus simple possible pour trancher la question devant lui : un camion fait cent kilomètres à l'aller à 60 km/h, puis les mêmes cent kilomètres au retour à 120 km/h. Tout le monde à la table répond spontanément 90 km/h, la moyenne des deux vitesses. C'est faux, et ce cas minuscule a l'avantage de se vérifier au chronomètre. La fonction MOYENNE.HARMONIQUE donne le chiffre juste, et le calcul manuel derrière permet de le prouver.
- 1Dans une cellule, écris
=MOYENNE.HARMONIQUE(. - 2En 1er argument : sélectionne les deux vitesses de l'aller et du retour,
C2:C3. Tu pourrais tout aussi bien saisir les valeurs en dur avec=MOYENNE.HARMONIQUE(60; 120), car la fonction accepte indifféremment une plage ou des nombres séparés par des points-virgules. Les distances restent en dehors, parce qu'elles sont identiques sur les deux trajets et que c'est précisément le cas où la moyenne harmonique des vitesses tombe juste toute seule. Si l'aller et le retour couvraient des distances différentes, ce raccourci ne tiendrait plus et il faudrait pondérer chaque vitesse par sa distance. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=MOYENNE.HARMONIQUE(C2:C3)80 km/h, et cette fois tu peux le vérifier à la main sans lui faire confiance : les 100 km de l'aller à 60 km/h prennent 1,667 heure, les 100 km du retour à 120 km/h en prennent 0,833, soit 200 km parcourus en 2,5 heures tout rond, donc 80 km/h. La moyenne ordinaire, elle, annonce 90 km/h, ce qui reviendrait à boucler les 200 km en 2,22 heures : treize minutes que le camion n'a jamais gagnées. Le piège tient à ce que la vitesse lente dure deux fois plus longtemps que la rapide, et c'est exactement ce déséquilibre que la moyenne harmonique intègre.
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! sur un véhicule à l'arrêt avec les fonctions MOYENNE.HARMONIQUE et SIERREUR
Ton relevé se remplit automatiquement depuis les boîtiers embarqués, et un camion immobilisé en panne a remonté une vitesse de 0. Depuis, la cellule de synthèse affiche un code d'erreur au milieu de ton tableau de bord hebdomadaire. Tu veux qu'elle explique le problème en clair, parce que la personne qui lit ce tableau ne saura pas relier #NOMBRE! à un camion en panne. Tu gardes la fonction MOYENNE.HARMONIQUE et tu l'entoures d'un garde-fou.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à surveiller et referme-le,
MOYENNE.HARMONIQUE(B2:B6), auquel tu passes la plage des vitesses comme d'habitude. C'est lui qui déclenche l'erreur#NOMBRE!dès qu'une valeur nulle ou négative se glisse dans la plage. - 3En 2ᵉ argument : saisis le texte qui s'affichera à la place de l'erreur,
"Vitesse nulle dans la plage". Préfère une phrase qui désigne la donnée fautive à un"Erreur"générique, pour que la correction se fasse à la source en excluant du relevé le trajet non effectué. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=SIERREUR(MOYENNE.HARMONIQUE(B2:B6); "Vitesse nulle dans la plage")0 du trajet Détour 3 fait tomber tout le calcul : la fonction MOYENNE.HARMONIQUE commence par inverser chaque vitesse, or diviser 1 par zéro n'existe pas, donc elle renvoie #NOMBRE!. La fonction SIERREUR y substitue une phrase qui nomme la cause. Traite bien ce message comme une alerte et non comme un correctif : une vitesse nulle veut dire qu'un camion n'a pas roulé, et ce trajet n'a donc rien à faire dans une moyenne de vitesses, contrairement à une simple moyenne arithmétique qui l'aurait avalé sans broncher en tirant discrètement le résultat vers le bas.
Les erreurs fréquentes avec la fonction MOYENNE.HARMONIQUE
Erreur #NOMBRE! avec des zéros dans la plage
MOYENNE.HARMONIQUE calcule l'inverse des valeurs. Or, l'inverse de zéro n'existe pas mathématiquement. Si ta plage contient un zéro, Excel retourne #NOMBRE!. Par exemple, =MOYENNE.HARMONIQUE(10; 0; 20) est invalide.
Solution : Filtre les zéros avant d'appliquer la formule. Si tes données peuvent contenir des zéros, utilise une approche conditionnelle pour les exclure, ou remplace les zéros par une valeur neutre si le contexte le permet. Vérifie la source de tes données pour comprendre pourquoi des zéros apparaissent.
Erreur #NOMBRE! avec des valeurs négatives
Les valeurs négatives provoquent également l'erreur #NOMBRE! car la moyenne harmonique n'est définie que pour des nombres strictement positifs. Par exemple, =MOYENNE.HARMONIQUE(10; -5; 20) génère cette erreur.
Solution : Vérifie que toutes tes valeurs sont strictement positives avant d'utiliser cette fonction. Si tes données contiennent des valeurs négatives, demande-toi si la moyenne harmonique est bien l'outil adapté à ton cas ou si tu ne travailles pas avec des quantités absolues (qui appellent plutôt la MOYENNE classique).
Résultat biaisé en utilisant MOYENNE pour des vitesses ou des ratios
Beaucoup utilisent MOYENNE pour calculer des vitesses moyennes ou des ratios, ce qui donne un résultat biaisé. Par exemple, =MOYENNE(60; 120) retourne 90 km/h, mais la vraie vitesse moyenne sur un trajet aller-retour est 80 km/h.
Solution : Utilise =MOYENNE.HARMONIQUE(60; 120) pour obtenir 80 km/h. La règle simple : si tes données sont des taux ou des ratios (km/h, €/kg, L/100km...), utilise MOYENNE.HARMONIQUE. Si ce sont des quantités absolues (notes, températures, distances), utilise MOYENNE.
MOYENNE.HARMONIQUE vs MOYENNE vs MOYENNE.GEOMETRIQUE vs MEDIANE
Chaque type de moyenne est adapté à une situation différente. Utilise MOYENNE.HARMONIQUE pour les taux et ratios, MOYENNE pour les quantités absolues, MOYENNE.GEOMETRIQUE pour les taux de croissance composés, et MEDIANE pour éviter l'influence des valeurs extrêmes.
| Critère | MOYENNE.HARMONIQUE | MOYENNE | MOYENNE.GEOMETRIQUE | MEDIANE |
|---|---|---|---|---|
| Calcul | n / somme des inverses | somme / n | n-ième racine du produit | valeur centrale |
| Cas d'usage idéal | Vitesses, débits, ratios | Notes, températures, quantités | Taux de croissance composés | Salaires, prix immobiliers |
| Valeurs nulles | Erreur #NOMBRE! | Incluses dans le calcul | Erreur #NOMBRE! | Incluses dans le calcul |
| Valeurs négatives | Erreur #NOMBRE! | Incluses dans le calcul | Erreur #NOMBRE! | Incluses dans le calcul |
| Exemple numérique (60;120) | 80 | 90 | 84,9 | 90 |
Astuces avancées avec MOYENNE.HARMONIQUE
Utilise des plages entières pour des tableaux dynamiques
Pour analyser des débits ou des vitesses qui s'enrichissent au fil du temps, référence des colonnes entières : =MOYENNE.HARMONIQUE(B:B). Excel ignore automatiquement les cellules vides et l'en-tête texte, et ta formule s'adapte sans modification quand tu ajoutes de nouvelles lignes.
Si ta plage contient des données mixtes (texte + nombres), vérifie que les cellules texte ne génèrent pas de résultat inattendu avant de publier ton tableau.
Combine avec SI pour exclure les valeurs hors périmètre
Quand ta plage peut contenir des zéros ou des valeurs invalides, crée une colonne auxiliaire qui filtre les valeurs avant le calcul : dans une colonne C, mets =SI(B1>0; B1; "") et applique =MOYENNE.HARMONIQUE(C:C) sur cette colonne. Ta formule principale reste propre.
Cette approche est plus lisible qu'une formule matricielle complexe et plus facile à auditer par un collègue.
Vérifie toujours le résultat avec une contre-vérification manuelle
Pour 2 valeurs, la moyenne harmonique se calcule simplement : 2 / (1/a + 1/b). Pour 60 et 120, c'est 2 / (1/60 + 1/120) = 2 / (0,0167 + 0,0083) = 2 / 0,025 = 80 km/h. Cette contre-vérification rapide te confirme que =MOYENNE.HARMONIQUE(60;120) est bien 80 et non 90.
C'est un réflexe utile à prendre avant de communiquer un résultat à ta direction.
Questions fréquentes
La moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne des inverses. Elle est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique. Elle est particulièrement adaptée pour les taux, les vitesses et les ratios, car elle donne plus de poids aux petites valeurs. Par exemple, pour 60 et 120, MOYENNE donne 90 mais MOYENNE.HARMONIQUE donne 80.
Utilise MOYENNE.HARMONIQUE pour calculer des moyennes de vitesses, de taux de croissance, de ratios prix/performance, ou tout indicateur exprimé en unités par autre unité (km/h, €/kg, etc.). Elle évite les biais créés par des valeurs extrêmes dans ces contextes. Si tes données sont des quantités absolues (notes, températures), utilise MOYENNE.
MOYENNE.HARMONIQUE calcule l'inverse des valeurs. Or, l'inverse de zéro n'existe pas mathématiquement. Si ta plage contient un zéro ou une valeur négative, Excel retournera l'erreur #NOMBRE!. Assure-toi que toutes tes valeurs sont strictement positives.
Pour une vitesse moyenne sur plusieurs trajets de distances égales, utilise MOYENNE.HARMONIQUE des vitesses. Par exemple, si tu roules à 60 km/h à l'aller et 120 km/h au retour sur la même distance, la vitesse moyenne est =MOYENNE.HARMONIQUE(60;120) = 80 km/h, pas 90 km/h.
Oui, MOYENNE.HARMONIQUE accepte jusqu'à 255 arguments qui peuvent être des nombres individuels, des plages de cellules ou des références nommées. Exemple : =MOYENNE.HARMONIQUE(A1:A10) calcule la moyenne harmonique de toutes les valeurs de A1 à A10.
La moyenne harmonique est toujours inférieure ou égale à la moyenne géométrique, elle-même inférieure ou égale à la moyenne arithmétique. Pour deux valeurs identiques, les trois moyennes sont égales. Plus l'écart entre les valeurs est grand, plus la différence entre moyenne harmonique et arithmétique sera importante.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction MOYENNE.HARMONIQUE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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