MOYENNE.HARMONIQUE (HARMEAN en anglais) calcule la moyenne harmonique d'un ensemble de valeurs strictement positives. Contrairement à la moyenne arithmétique classique, elle est parfaitement adaptée pour calculer correctement des moyennes de vitesses, de taux ou de ratios.
Si tu travailles avec des données exprimées en "unités par autre unité", c'est la fonction qu'il te faut. Concrètement, elle sert à calculer la vitesse moyenne réelle d'un chauffeur sur un trajet aller-retour, le ratio prix/performance moyen d'un parc informatique, ou encore la consommation de carburant représentative d'une flotte sur différents types de trajets.
Syntaxe de la fonction MOYENNE.HARMONIQUE
=MOYENNE.HARMONIQUE(nombre1; [nombre2]; ...)Toutes les valeurs doivent être strictement positives (supérieur à zéro). Les valeurs négatives ou nulles provoquent une erreur #NOMBRE!. Les cellules vides et le texte sont ignorés automatiquement.
Comprendre chaque paramètre de la fonction MOYENNE.HARMONIQUE
nombre1
: ton premier nombre, plage ou référence de cellule contenant des valeurs strictement positivesIl peut s'agir de vitesses, de taux, de ratios prix/performance... bref, n'importe quel indicateur exprimé en "unités par autre unité".
Tu peux fournir un nombre individuel, une plage de cellules (A1:A10) ou une référence nommée. Excel calcule automatiquement l'inverse de chaque valeur puis prend la moyenne de ces inverses.
Astuce : Vérifie bien que toutes tes valeurs sont supérieures à zéro. Une seule valeur nulle ou négative provoquera l'erreur #NOMBRE!. C'est le piège le plus fréquent avec cette fonction.
[nombre2], ...
: arguments supplémentaires, facultatifs(facultatif)Tu peux ajouter jusqu'à 255 arguments au total, qu'il s'agisse de nombres individuels, de plages de cellules ou de références nommées.
La fonction rassemble toutes ces valeurs avant de calculer la moyenne harmonique globale.
Astuce : Tu peux mixer les types d'arguments sans problème : =MOYENNE.HARMONIQUE(A1:A10; 45; C5) est parfaitement valide. Excel rassemblera toutes ces valeurs avant de calculer la moyenne harmonique.
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Exemples pratiques pas à pas
Responsable logistique : calculer une vitesse moyenne correcte
Tu es responsable logistique et tu analyses les performances de tes camions de livraison. Un chauffeur effectue un trajet aller-retour : à l'aller, il roule à 60 km/h, au retour à 120 km/h sur la même distance. Quelle est sa vitesse moyenne réelle ?
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Trajet | Vitesse (km/h) | Calcul |
| 2 | Aller | 60 | |
| 3 | Retour | 120 | |
| 4 | Vitesse moyenne | 80 km/h |
=MOYENNE.HARMONIQUE(60;120)La fonction retourne 80 km/h, et non 90 km/h comme le calculerait MOYENNE. La raison est simple : le chauffeur passe plus de temps à la vitesse la plus lente, ce qui réduit la moyenne réelle. La moyenne harmonique compense ce biais en donnant plus de poids aux petites valeurs, ce qui reflète la réalité physique de la situation.
Astuce de pro : Si tu avais utilisé =MOYENNE(60;120), tu aurais obtenu 90 km/h, ce qui serait incorrect. MOYENNE ne tient pas compte du temps passé à chaque vitesse, alors que MOYENNE.HARMONIQUE le fait automatiquement.
Acheteur : comparer les ratios prix/performance
Tu es acheteur ou responsable approvisionnement. Tu compares trois ordinateurs selon leur ratio prix/performance (€ par point de benchmark). Pour obtenir le ratio moyen le plus représentatif de ton parc informatique, tu utilises la moyenne harmonique.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Ordinateur | €/point | Performance |
| 2 | PC Budget | 2,5 | Basse |
| 3 | PC Standard | 1,8 | Moyenne |
| 4 | PC Gaming | 3,2 | Haute |
| 5 | Ratio moyen | 2,32 |
=MOYENNE.HARMONIQUE(2,5;1,8;3,2)La fonction retourne 2,32 €/point, ce qui reflète mieux l'efficacité globale qu'une simple moyenne arithmétique qui donnerait 2,5 €/point. En utilisant la bonne moyenne, tu évites de surestimer ton budget informatique. La différence entre 2,32 et 2,5 €/point peut représenter des milliers d'euros sur un parc de 100 machines.
Gestionnaire de flotte : analyser la consommation de carburant
Tu es gestionnaire de flotte. Tu mesures la consommation de carburant en litres pour 100 km sur différents types de trajets. Pour calculer la consommation moyenne représentative, la moyenne harmonique est appropriée car il s'agit d'un ratio.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Trajet | L/100km | Type |
| 2 | Autoroute | 5,2 | Fluide |
| 3 | Ville | 8,5 | Dense |
| 4 | Route | 6,1 | Mixte |
| 5 | Montagne | 7,8 | Difficile |
| 6 | Moyenne | 6,64 |
=MOYENNE.HARMONIQUE(5,2;8,5;6,1;7,8)La fonction retourne 6,64 L/100km. Avec une moyenne arithmétique, tu obtiendrais 6,9 L/100km et tu sous-estimerais ton budget carburant de plusieurs milliers d'euros par an. La consommation moyenne harmonique te donne une estimation réaliste de ta consommation annuelle.
Astuce de pro : Pour rendre ton calcul dynamique, place les valeurs dans une plage nommée Consommations et utilise =MOYENNE.HARMONIQUE(Consommations). Tu peux ajouter de nouvelles mesures sans modifier la formule.
Responsable production : débit moyen sur une semaine
Tu es responsable production et tu analyses le débit moyen d'une chaîne de production sur la semaine. Les débits sont des ratios (litres par minute), ce qui rend la moyenne harmonique plus pertinente que la moyenne arithmétique pour ce type d'indicateur.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Jour | Débit (L/min) |
| 2 | Lundi | 45 |
| 3 | Mardi | 52 |
| 4 | Mercredi | 38 |
| 5 | Jeudi | 48 |
| 6 | Vendredi | 41 |
| 7 | Moyenne | 44,3 |
=MOYENNE.HARMONIQUE(B1:B5)La fonction traite la plage entière en une seule opération. Le débit moyen harmonique de 44,3 L/min est légèrement inférieur à la moyenne arithmétique (44,8 L/min), mais reflète mieux la performance réelle car les journées de faible débit contraignent davantage la chaîne.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction MOYENNE.HARMONIQUE
Erreur #NOMBRE! avec des zéros dans la plage
MOYENNE.HARMONIQUE calcule l'inverse des valeurs. Or, l'inverse de zéro n'existe pas mathématiquement. Si ta plage contient un zéro, Excel retourne #NOMBRE!. Par exemple, =MOYENNE.HARMONIQUE(10; 0; 20) est invalide.
Solution : Filtre les zéros avant d'appliquer la formule. Si tes données peuvent contenir des zéros, utilise une approche conditionnelle pour les exclure, ou remplace les zéros par une valeur neutre si le contexte le permet. Vérifie la source de tes données pour comprendre pourquoi des zéros apparaissent.
Erreur #NOMBRE! avec des valeurs négatives
Les valeurs négatives provoquent également l'erreur #NOMBRE! car la moyenne harmonique n'est définie que pour des nombres strictement positifs. Par exemple, =MOYENNE.HARMONIQUE(10; -5; 20) génère cette erreur.
Solution : Vérifie que toutes tes valeurs sont strictement positives avant d'utiliser cette fonction. Si tes données contiennent des valeurs négatives, demande-toi si la moyenne harmonique est bien l'outil adapté à ton cas ou si tu ne travailles pas avec des quantités absolues (qui appellent plutôt la MOYENNE classique).
Résultat biaisé en utilisant MOYENNE pour des vitesses ou des ratios
Beaucoup utilisent MOYENNE pour calculer des vitesses moyennes ou des ratios, ce qui donne un résultat biaisé. Par exemple, =MOYENNE(60; 120) retourne 90 km/h, mais la vraie vitesse moyenne sur un trajet aller-retour est 80 km/h.
Solution : Utilise =MOYENNE.HARMONIQUE(60; 120) pour obtenir 80 km/h. La règle simple : si tes données sont des taux ou des ratios (km/h, €/kg, L/100km...), utilise MOYENNE.HARMONIQUE. Si ce sont des quantités absolues (notes, températures, distances), utilise MOYENNE.
MOYENNE.HARMONIQUE vs MOYENNE vs MOYENNE.GEOMETRIQUE vs MEDIANE
Chaque type de moyenne est adapté à une situation différente. Utilise MOYENNE.HARMONIQUE pour les taux et ratios, MOYENNE pour les quantités absolues, MOYENNE.GEOMETRIQUE pour les taux de croissance composés, et MEDIANE pour éviter l'influence des valeurs extrêmes.
| Critère | MOYENNE.HARMONIQUE | MOYENNE | MOYENNE.GEOMETRIQUE | MEDIANE |
|---|---|---|---|---|
| Calcul | n / somme des inverses | somme / n | n-ième racine du produit | valeur centrale |
| Cas d'usage idéal | Vitesses, débits, ratios | Notes, températures, quantités | Taux de croissance composés | Salaires, prix immobiliers |
| Valeurs nulles | Erreur #NOMBRE! | Incluses dans le calcul | Erreur #NOMBRE! | Incluses dans le calcul |
| Valeurs négatives | Erreur #NOMBRE! | Incluses dans le calcul | Erreur #NOMBRE! | Incluses dans le calcul |
| Exemple numérique (60;120) | 80 | 90 | 84,9 | 90 |
Astuces avancées avec MOYENNE.HARMONIQUE
Utilise des plages entières pour des tableaux dynamiques
Pour analyser des débits ou des vitesses qui s'enrichissent au fil du temps, référence des colonnes entières : =MOYENNE.HARMONIQUE(B:B). Excel ignore automatiquement les cellules vides et l'en-tête texte, et ta formule s'adapte sans modification quand tu ajoutes de nouvelles lignes.
Si ta plage contient des données mixtes (texte + nombres), vérifie que les cellules texte ne génèrent pas de résultat inattendu avant de publier ton tableau.
Combine avec SI pour exclure les valeurs hors périmètre
Quand ta plage peut contenir des zéros ou des valeurs invalides, crée une colonne auxiliaire qui filtre les valeurs avant le calcul : dans une colonne C, mets =SI(B1>0; B1; "") et applique =MOYENNE.HARMONIQUE(C:C) sur cette colonne. Ta formule principale reste propre.
Cette approche est plus lisible qu'une formule matricielle complexe et plus facile à auditer par un collègue.
Vérifie toujours le résultat avec une contre-vérification manuelle
Pour 2 valeurs, la moyenne harmonique se calcule simplement : 2 / (1/a + 1/b). Pour 60 et 120, c'est 2 / (1/60 + 1/120) = 2 / (0,0167 + 0,0083) = 2 / 0,025 = 80 km/h. Cette contre-vérification rapide te confirme que =MOYENNE.HARMONIQUE(60;120) est bien 80 et non 90.
C'est un réflexe utile à prendre avant de communiquer un résultat à ta direction.
Questions fréquentes sur la fonction MOYENNE.HARMONIQUE
Quelle différence entre MOYENNE.HARMONIQUE et MOYENNE classique ?
La moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne des inverses. Elle est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique. Elle est particulièrement adaptée pour les taux, les vitesses et les ratios, car elle donne plus de poids aux petites valeurs. Par exemple, pour 60 et 120, MOYENNE donne 90 mais MOYENNE.HARMONIQUE donne 80.
Quand utiliser MOYENNE.HARMONIQUE plutôt que MOYENNE ?
Utilise MOYENNE.HARMONIQUE pour calculer des moyennes de vitesses, de taux de croissance, de ratios prix/performance, ou tout indicateur exprimé en unités par autre unité (km/h, €/kg, etc.). Elle évite les biais créés par des valeurs extrêmes dans ces contextes. Si tes données sont des quantités absolues (notes, températures), utilise MOYENNE.
Pourquoi MOYENNE.HARMONIQUE retourne une erreur avec des zéros ?
MOYENNE.HARMONIQUE calcule l'inverse des valeurs. Or, l'inverse de zéro n'existe pas mathématiquement. Si ta plage contient un zéro ou une valeur négative, Excel retournera l'erreur #NOMBRE!. Assure-toi que toutes tes valeurs sont strictement positives.
Comment calculer une vitesse moyenne correctement avec Excel ?
Pour une vitesse moyenne sur plusieurs trajets de distances égales, utilise MOYENNE.HARMONIQUE des vitesses. Par exemple, si tu roules à 60 km/h à l'aller et 120 km/h au retour sur la même distance, la vitesse moyenne est =MOYENNE.HARMONIQUE(60;120) = 80 km/h, pas 90 km/h.
MOYENNE.HARMONIQUE fonctionne-t-elle avec des plages de cellules ?
Oui, MOYENNE.HARMONIQUE accepte jusqu'à 255 arguments qui peuvent être des nombres individuels, des plages de cellules ou des références nommées. Exemple : =MOYENNE.HARMONIQUE(A1:A10) calcule la moyenne harmonique de toutes les valeurs de A1 à A10.
Quelle est la relation entre moyenne harmonique, arithmétique et géométrique ?
La moyenne harmonique est toujours inférieure ou égale à la moyenne géométrique, elle-même inférieure ou égale à la moyenne arithmétique. Pour deux valeurs identiques, les trois moyennes sont égales. Plus l'écart entre les valeurs est grand, plus la différence entre moyenne harmonique et arithmétique sera importante.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : MOYENNE, MOYENNE.GEOMETRIQUE, MEDIANE, MOYENNE.SI, NB.SI
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