Fonction COMPLEXE.TAN ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.TAN (IMTAN en anglais) te permet de calculer la tangente d'un nombre complexe de la forme a+bi. Contrairement à la fonction TAN classique qui travaille uniquement avec des nombres réels, COMPLEXE.TAN étend le concept de tangente au plan complexe, ce qui est essentiel en génie électrique, traitement du signal, télécommunications et physique ondulatoire. Tu obtiens un résultat complexe qui représente le rapport sin(z)/cos(z) dans le plan complexe.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.TAN
La syntaxe de COMPLEXE.TAN est très simple : tu lui donnes un nombre complexe sous forme de texte (par exemple "3+4i"), et elle te retourne la tangente de ce nombre complexe, également sous forme de texte complexe.
=COMPLEXE.TAN(nombre_complexe)En anglais : Cette fonction s'appelle IMTANdans Excel en anglais (IM pour imaginary, TAN pour tangente).
Comprendre le paramètre de la fonction COMPLEXE.TAN
nombre_complexe
(obligatoire)C'est le nombre complexe dont tu veux calculer la tangente. Il doit être fourni sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj" où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux aussi créer ce nombre avec la fonction COMPLEXE(a; b; "i").
Formats acceptés : "3+4i", "3+4j", "-2-5i", "0+2i" (purement imaginaire), "5" ou "5+0i" (purement réel). Le i ou j représente l'unité imaginaire (√-1). En génie électrique, on préfère souvent j pour éviter la confusion avec l'intensité du courant i.
Attention : Le nombre complexe doit être entouré de guillemets ("3+4i"), pas simplement 3+4i. Sans guillemets, Excel interprétera cela comme une formule et te donnera une erreur. Utilise toujours des guillemets ou la fonction COMPLEXE() pour créer ton nombre.
Comprendre la tangente complexe
La tangente d'un nombre complexe z = a+bi est définie comme le rapport sin(z)/cos(z). Elle peut s'exprimer par : tan(a+bi) = [sin(2a) + i·sinh(2b)] / [cos(2a) + cosh(2b)]. Cette formule combine fonctions trigonométriques classiques et fonctions hyperboliques.
Partie réelle
Re[tan(a+bi)] = sin(2a) / [cos(2a) + cosh(2b)]
Fonction du double de l'angle réel, normalisée par le dénominateur commun
Partie imaginaire
Im[tan(a+bi)] = sinh(2b) / [cos(2a) + cosh(2b)]
Fonction du double de la partie imaginaire, normalisée par le même dénominateur
Cas particuliers importants
COMPLEXE.TAN("0")→"0"COMPLEXE.TAN("0,7854")→"1" (≈ tan(π/4))COMPLEXE.TAN("0+i")→"0+0,7616i" (≈ i·tanh(1))Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur électricien : calculer l'impédance d'un circuit RLC
Tu es ingénieur électricien et tu analyses un circuit RLC série avec une ligne de transmission. L'impédance normalisée est représentée par un nombre complexe 1+2i (partie réelle = résistance, partie imaginaire = réactance). Tu dois calculer la tangente complexe pour déterminer le coefficient de réflexion.
La tangente complexe de 1+2i donne 0,0339+1,0147i. Le module (1,0153) et l'argument (1,5374 rad ≈ 88°) te permettent d'analyser la phase et l'amplitude du signal réfléchi.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Impédance Z | Formule | Résultat tan(Z) |
| 2 | 1+2i | =COMPLEXE.TAN("1+2i") | 0,0339+1,0147i |
| 3 | |||
| 4 | Module : | =COMPLEXE.MODULE(C2) | 1,0153 |
| 5 | Argument (rad) : | =COMPLEXE.ARGUMENT(C2) | 1,5374 |
=COMPLEXE.TAN("1+2i")Ce résultat te permet de calculer le coefficient de réflexion dans une ligne de transmission. La forte composante imaginaire (1,0147) indique une réactance dominante, typique d'un circuit avec désadaptation d'impédance. Cette analyse est cruciale pour l'optimisation des circuits RF et micro-ondes.
Exemple 2 – Physicien : modéliser la propagation d'ondes dans un milieu absorbant
Tu es physicien spécialisé en ondes et tu étudies la propagation d'une onde électromagnétique dans un matériau absorbant. Le vecteur d'onde complexe est k = 2+0,5i où la partie imaginaire représente l'absorption. Tu utilises COMPLEXE.TAN pour calculer les propriétés de réflexion à l'interface.
Avec absorption (partie imaginaire 0,5), la tangente complexe devient -1,4678+0,2653i. L'absorption modifie significativement les propriétés de l'onde comparé au cas sans absorption.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Vecteur d'onde k | tan(k) | Partie réelle | Partie imaginaire |
| 2 | 2+0,5i | =COMPLEXE.TAN(A2) | =COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2) |
| 3 | -1,4678+0,2653i | -1,4678 | 0,2653 | |
| 4 | ||||
| 5 | Sans absorption : 2 | =COMPLEXE.TAN("2") | -2,1850 | 0 |
=COMPLEXE.TAN("2+0,5i")La partie imaginaire positive (0,2653) indique un déphasage introduit par l'absorption du matériau. La partie réelle négative (-1,4678) suggère une réflexion avec inversion de phase. Ces informations sont essentielles en optique, en télécommunications optiques et en science des matériaux pour caractériser l'absorption et la réflexion.
Exemple 3 – Analyste en traitement du signal : conception d'un filtre IIR
Tu es analyste en traitement du signal et tu conçois un filtre numérique IIR (Infinite Impulse Response). Tu utilises la transformation bilinéaire qui implique des calculs de tangente complexe pour mapper le plan s (analogique) vers le plan z (numérique). Tu testes plusieurs points de fréquence complexes.
Pour un point purement imaginaire 0+3i, la tangente complexe donne 0-0,9951i (très proche de -i). Cela correspond à i·tanh(3) ≈ i·0,9951.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Point s (plan analogique) | tan(s) | Module | Phase (degrés) |
| 2 | 0+3i | =COMPLEXE.TAN(A2) | =COMPLEXE.MODULE(B2) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B2)) |
| 3 | 1+1i | =COMPLEXE.TAN(A3) | =COMPLEXE.MODULE(B3) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B3)) |
| 4 | 2-1i | =COMPLEXE.TAN(A4) | =COMPLEXE.MODULE(B4) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B4)) |
| 5 | ||||
| 6 | Résultats : 0-0,9951i | 0,9951 | 1,2718+1,0839i | 1,6439 ≈ 94° |
=COMPLEXE.TAN("0+3i")Ces calculs te permettent de transformer ton filtre analogique en filtre numérique tout en préservant la réponse en fréquence. La transformation bilinéaire utilise tan(ωT/2) où T est la période d'échantillonnage. Les valeurs de module et phase te donnent la réponse du filtre à chaque fréquence, essentiel pour la conception de filtres passe-bas, passe-haut ou passe-bande en DSP.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
L'erreur la plus courante ! Le nombre complexe doit être entre guillemets car c'est une chaîne de texte pour Excel, pas une formule mathématique.
Utiliser des espaces dans le nombre complexe
Excel n'accepte pas les espaces dans les nombres complexes. Écris "3+4i" d'un seul bloc, pas "3 + 4i" avec des espaces.
Confondre radians et degrés
COMPLEXE.TAN, comme TAN classique, travaille en radians, pas en degrés. Si tu as un angle en degrés, convertis-le d'abord avec RADIANS() ou multiplie par π/180. Par exemple, 45° = π/4 ≈ 0,7854 radians, et tan(45°) = 1.
S'attendre à ce que la tangente soit bornée entre -1 et 1
Contrairement au sinus et cosinus (bornés pour les réels), la tangente n'est pas bornée, même pour les nombres réels ! Pour les nombres complexes, les valeurs peuvent être encore plus grandes. C'est normal et mathématiquement correct.
Formules et relations utiles
La tangente complexe s'inscrit dans un écosystème de fonctions complexes interconnectées. Voici les relations mathématiques clés qui peuvent t'être utiles :
Définition par sinus et cosinus
tan(z) = sin(z) / cos(z)Tu peux vérifier avec COMPLEXE.SIN, COMPLEXE.COS et COMPLEXE.DIV
Formule exponentielle
tan(z) = -i · (e^(iz) - e^(-iz)) / (e^(iz) + e^(-iz))Lien avec les exponentielles complexes, utile pour les calculs théoriques
Nombre purement imaginaire
tan(bi) = i·tanh(b)Pour b réel, le résultat est purement imaginaire (partie réelle = 0)
Relation avec la cotangente
tan(z) = 1 / cot(z)La cotangente complexe est l'inverse de la tangente complexe
Astuce d'ingénieur : Pour extraire rapidement la partie réelle et imaginaire du résultat, utilise COMPLEXE.REEL() et COMPLEXE.IMAGINAIRE(). Pour le module et l'argument, utilise COMPLEXE.MODULE() et COMPLEXE.ARGUMENT(). Ces fonctions sont essentielles pour interpréter tes résultats en termes d'amplitude et de phase, particulièrement utile en analyse de circuits et traitement du signal.
Questions fréquentes
Comment COMPLEXE.TAN diffère-t-elle de TAN classique ?
TAN calcule la tangente d'un nombre réel (angle en radians), tandis que COMPLEXE.TAN calcule la tangente d'un nombre complexe de la forme a+bi. Le résultat de COMPLEXE.TAN est lui-même un nombre complexe, ce qui permet de travailler avec des impédances et signaux dans le plan complexe. TAN peut diverger aux asymptotes (±π/2, ±3π/2...), mais COMPLEXE.TAN reste bien définie sur presque tout le plan complexe.
Quel format utiliser pour entrer un nombre complexe ?
Tu dois fournir ton nombre complexe sous forme de texte : "3+4i" ou "2-5i". Le i (ou j en notation ingénieur) représente l'unité imaginaire. Tu peux aussi utiliser COMPLEXE(a;b) pour créer le nombre complexe a+bi avant de le passer à COMPLEXE.TAN. Cette méthode évite les erreurs de formatage et est particulièrement utile quand a et b sont calculés dynamiquement.
COMPLEXE.TAN fonctionne-t-elle avec des nombres purement réels ?
Oui ! Si tu passes "0,785+0i" ou simplement "0,785" (sans partie imaginaire), COMPLEXE.TAN retournera le même résultat que TAN(0,785), mais au format complexe (avec une partie imaginaire égale à 0). Par exemple, COMPLEXE.TAN("0,785") ≈ "1" car tan(π/4) = 1, et COMPLEXE.TAN("0") = "0".
Pourquoi j'obtiens #NOMBRE! avec COMPLEXE.TAN ?
Cette erreur apparaît si ton nombre complexe est mal formaté. Vérifie que : 1) tu utilises des guillemets ("3+4i"), 2) tu utilises i ou j (pas d'autres lettres), 3) il n'y a pas d'espaces dans la chaîne ("3 + 4i" est invalide). La solution la plus sûre est d'utiliser COMPLEXE(a;b) pour créer ton nombre complexe sans risque d'erreur de formatage.
Dans quels domaines utilise-t-on la tangente complexe ?
La tangente complexe est essentielle en génie électrique (calcul d'impédances complexes, analyse de lignes de transmission, coefficient de réflexion), en traitement du signal (filtres IIR, transformation bilinéaire s→z), en télécommunications (modulation de phase, analyse de stabilité), en physique (optique non linéaire, mécanique quantique), et en mathématiques appliquées (cartographie conforme, transformations).
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