Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.TAN (IMTAN en anglais) te sert dès que ta valeur de départ est déjà une impédance ou un signal au format complexe, une chaîne que la fonction TAN classique ne sait tout simplement pas lire. Elle prend le relais là où le calcul ordinaire s'arrête, sans que tu aies à séparer toi-même partie réelle et partie imaginaire.
Concrètement, elle te sert à calculer des coefficients de réflexion sur des lignes de transmission en électronique, à modéliser la propagation d'ondes dans des matériaux absorbants en optique, à concevoir des filtres numériques IIR via la transformation bilinéaire en DSP, et à analyser des impédances complexes en génie RF.
Syntaxe
=COMPLEXE.TAN(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
TAN classique diverge aux asymptotes (±π/2, ±3π/2...). COMPLEXE.TAN reste bien définie sur presque tout le plan complexe, sauf aux pôles de la tangente complexe. Pour un nombre purement imaginaire "0+bi", le résultat est purement imaginaire et vaut i·tanh(b).
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.TAN
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux calculer la tangenteIl doit être fourni sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj" où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux aussi créer ce nombre avec la fonction COMPLEXE(a; b; "i").
Formats acceptés : "3+4i", "3+4j", "-2-5i", "0+2i" (purement imaginaire), "5" ou "5+0i" (purement réel).
Attention : Le nombre complexe doit être entouré de guillemets. Sans guillemets, 3+4i n'est pas une expression qu'Excel sait lire : il refuse la formule à la saisie au lieu de la calculer.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer la tangente d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.TAN
Tes impédances sont relevées au format a+bi et tu dois en tirer une tangente, l'étape qui revient dans les calculs de ligne et d'adaptation. La tangente ordinaire ne sait pas lire ces chaînes, puisqu'elle attend un angle réel. La fonction COMPLEXE.TAN prend l'impédance entière et rend un résultat lui aussi complexe.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.TAN(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui contient l'impédance,
B2. Elle affiche la chaîne3+4i, que la fonction lit d'un bloc en séparant elle-même la partie réelle3de la réactance4. La tangente ordinaire, elle, attend un angle réel et ne sait rien faire de cette écriture. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas sur les trois composants. Chaque impédance rend sa propre tangente, au même format
a+bique la donnée de départ.
=COMPLEXE.TAN(B2)-0,000187, presque rien, pendant que la partie imaginaire s'installe à 0,999356. La tangente de cette impédance vaut donc pratiquement i, et ce n'est pas une coïncidence de saisie (c'est le comportement de la fonction dès que la réactance s'éloigne de zéro).
Comment vérifier la saturation d'une tangente avec la fonction COMPLEXE.TAN
Tu enchaînes des tangentes sur des impédances dont la réactance varie, et tous les résultats se ressemblent : 0,999356i, 1,00000803i, 0,99999997i. Avant de conclure à une colonne figée ou à une recopie ratée, tu veux savoir si la fonction converge vraiment vers quelque chose. La fonction COMPLEXE.TAN, mesurée ligne à ligne, tranche la question.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.MODULE(. - 2En 1er argument : écris la tangente à mesurer et referme-la,
COMPLEXE.TAN(A2). La celluleA2porte3+0i, une impédance sans réactance dont la tangente vaut celle d'un angle ordinaire de3radians. La fonction COMPLEXE.MODULE ramène ce résultat complexe à une amplitude unique, bien plus facile à comparer d'une ligne à l'autre qu'un couple de composantes. - 3Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.MODULE et appuie sur Entrée. Celle de la fonction COMPLEXE.TAN a déjà été refermée à l'étape précédente. Recopie ensuite la formule sur les cinq impédances du tableau, dont seule la réactance change pendant que la partie réelle reste
3.
=COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.TAN(A2))0,14 à 0,77, 0,97, 0,999 puis 0,99999997 : elle se colle à 1 sans jamais aller plus loin. La fonction COMPLEXE.TAN sature donc vers i à mesure que la réactance grandit, alors que la partie réelle reste 3 sur toute la colonne.
Attention : Cette saturation ne vaut que tant que la réactance reste à l'écart de zéro. Sur une impédance presque réelle, la tangente complexe repasse par ses pôles et explose : =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.TAN("1,5707963267949+0i")) rend 286413440886091.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.TAN
Tout part du fait que COMPLEXE.TAN attend du texte, pas un calcul. Tape =COMPLEXE.TAN(3+4i) sans guillemets et Excel refuse la formule dès la saisie, car 3+4i n'est une expression valide pour personne. Le i ou j doit donc rester collé dans une chaîne "3+4i".
Les autres pièges viennent du format de cette chaîne (un I majuscule comme "3+4I" déclenche un #NOMBRE!) ou d'une attente fausse sur le résultat : le module de la tangente complexe converge vers 1 dès que la partie imaginaire s'éloigne de zéro, ce qui donne une colonne de valeurs quasi identiques qui n'a rien d'un bug.
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
Le nombre complexe doit être une chaîne de texte pour Excel. Sans guillemets, =COMPLEXE.TAN(3+4i) n'aboutit à aucune erreur affichée : Excel rejette carrément la formule à la saisie, parce que 4i n'est ni un nombre ni un nom valide.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.TAN("3+4i"). Si le nombre vient d'une cellule, référence simplement la cellule : =COMPLEXE.TAN(A1). Tu peux aussi utiliser =COMPLEXE.TAN(COMPLEXE(3; 4)) pour éviter les guillemets.
Suffixe en majuscule dans le nombre complexe : #NOMBRE!
Excel n'accepte le suffixe imaginaire qu'en minuscule. "3+4I" et "3+i4" (unité placée devant son coefficient) sont des formats invalides. Les espaces, eux, passent sans erreur : "3 + 4i" se calcule normalement.
Solution : Écris le suffixe en minuscule, juste derrière son coefficient : "3+4i". Si tes données viennent d'une importation qui met le suffixe en majuscule, ramène les chaînes avec MINUSCULE(A1) avant de les passer à COMPLEXE.TAN.
Confondre radians et degrés
COMPLEXE.TAN, comme TAN classique, travaille en radians. Passer un angle en degrés sans conversion donne un résultat incorrect.
Solution : Convertis les degrés en radians avant d'appeler la fonction. Par exemple, pour 45° : =COMPLEXE.TAN(COMPLEXE(PI()/4; partie_imaginaire)). tan(π/4) = 1, ce qui te permet de vérifier.
S'attendre à ce que la tangente s'emballe comme le sinus
Le sinus et le cosinus complexes grimpent sans limite quand la partie imaginaire monte : leur module atteint 4051 sur 3+9i. La tangente fait l'inverse et son module se colle à 1, si bien qu'une colonne de résultats presque identiques passe à tort pour une recopie ratée.
Solution : Mesure avec COMPLEXE.MODULE() au lieu de juger à l'oeil. La tangente ne s'emballe qu'au voisinage de ses pôles, là où la partie imaginaire est presque nulle et la partie réelle proche de π/2 : =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.TAN("1,5707963267949+0i")) rend 286413440886091.
Questions fréquentes
TAN calcule la tangente d'un nombre réel (angle en radians), tandis que COMPLEXE.TAN calcule la tangente d'un nombre complexe a+bi. Le résultat de COMPLEXE.TAN est lui-même un nombre complexe, ce qui permet de travailler avec des impédances et signaux dans le plan complexe. TAN peut diverger aux asymptotes (±π/2), mais COMPLEXE.TAN reste bien définie sur presque tout le plan complexe.
Tu dois fournir ton nombre complexe sous forme de texte : "3+4i" ou "2-5i". Le i (ou j en notation ingénieur) représente l'unité imaginaire. Tu peux aussi utiliser COMPLEXE(a; b) pour créer le nombre a+bi avant de le passer à COMPLEXE.TAN. Cette méthode évite les erreurs de formatage et est utile quand a et b sont calculés dynamiquement.
Oui. Si tu passes "0,785+0i" ou simplement "0,785", COMPLEXE.TAN retourne le même résultat que TAN(0,785), mais au format complexe (avec une partie imaginaire nulle). Par exemple, COMPLEXE.TAN("0,785") donne approximativement "1" car tan(π/4) = 1.
Cette erreur apparaît si ton nombre complexe est mal formaté. Vérifie que tu utilises des guillemets ("3+4i"), que le suffixe est bien i ou j (pas d'autres lettres), qu'il est en minuscule ("3+4I" est invalide) et qu'il suit son coefficient ("3+i4" est invalide). Les espaces ne sont pas en cause : "3 + 4i" se calcule sans erreur. La solution la plus sûre est d'utiliser COMPLEXE(a; b) pour créer ton nombre sans risque.
La tangente complexe est essentielle en génie électrique (calcul d'impédances, analyse de lignes de transmission, coefficient de réflexion), en traitement du signal (filtres IIR, transformation bilinéaire s vers z), en télécommunications (modulation de phase, analyse de stabilité), en physique (optique non linéaire, mécanique quantique), et en mathématiques appliquées (cartographie conforme).
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.TAN : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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