La fonction COMPLEXE.TAN (IMTAN en anglais) te permet de calculer la tangente d'un nombre complexe de la forme a+bi. Contrairement à la fonction TAN classique qui travaille uniquement avec des nombres réels, COMPLEXE.TAN étend le concept de tangente au plan complexe, ce qui est essentiel en génie électrique, traitement du signal, télécommunications et physique ondulatoire.
Concrètement, elle te sert à calculer des coefficients de réflexion sur des lignes de transmission en électronique, à modéliser la propagation d'ondes dans des matériaux absorbants en optique, à concevoir des filtres numériques IIR via la transformation bilinéaire en DSP, et à analyser des impédances complexes en génie RF.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.TAN
=COMPLEXE.TAN(nombre_complexe)TAN classique diverge aux asymptotes (±π/2, ±3π/2...). COMPLEXE.TAN reste bien définie sur presque tout le plan complexe, sauf aux pôles de la tangente complexe. Pour un nombre purement imaginaire "0+bi", le résultat est purement imaginaire et vaut i·tanh(b).
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.TAN
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux calculer la tangenteIl doit être fourni sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj" où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux aussi créer ce nombre avec la fonction COMPLEXE(a; b; "i").
Formats acceptés : "3+4i", "3+4j", "-2-5i", "0+2i" (purement imaginaire), "5" ou "5+0i" (purement réel).
Astuce : En génie électrique, on préfère souvent j pour éviter la confusion avec l'intensité du courant notée i. Les deux suffixes fonctionnent parfaitement. Utilise COMPLEXE(a; b) pour construire dynamiquement ton nombre quand a et b sont dans des cellules.
Attention : Le nombre complexe doit être entouré de guillemets. Sans guillemets, Excel interprète 3+4i comme une formule et renvoie #VALEUR!.
Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur électricien : coefficient de réflexion sur une ligne de transmission
Tu es ingénieur électricien et tu analyses un circuit RLC série avec une ligne de transmission. L'impédance normalisée est représentée par le nombre complexe 1+2i (partie réelle = résistance, partie imaginaire = réactance). Tu dois calculer la tangente complexe pour déterminer le coefficient de réflexion.
=COMPLEXE.TAN("1+2i") retourne 0,0339+1,0147i. Le module (1,0153) et l'argument (1,5374 rad ≈ 88°) te permettent d'analyser la phase et l'amplitude du signal réfléchi. La forte composante imaginaire (1,0147) indique une réactance dominante, typique d'un circuit avec désadaptation d'impédance. Cette analyse est cruciale pour l'optimisation des circuits RF et micro-ondes.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Impédance Z | Formule | tan(Z) | Module | Argument (rad) |
| 2 | 1+2i | =COMPLEXE.TAN("1+2i") | 0,0339+1,0147i | =COMPLEXE.MODULE(C2) | =COMPLEXE.ARGUMENT(C2) |
| 3 | 1,0153 | 1,5374 |
=COMPLEXE.TAN("1+2i")Physicien : propagation d'ondes dans un milieu absorbant
Tu étudies la propagation d'une onde électromagnétique dans un matériau absorbant. Le vecteur d'onde complexe est k = 2+0,5i où la partie imaginaire représente l'absorption.
=COMPLEXE.TAN("2+0,5i") retourne -1,4678+0,2653i. La partie imaginaire positive (0,2653) indique un déphasage introduit par l'absorption du matériau. La partie réelle négative (-1,4678) suggère une réflexion avec inversion de phase. Par comparaison, sans absorption ("2"), la tangente vaut -2,1850 avec une partie imaginaire nulle. Ces informations sont essentielles pour caractériser l'absorption et la réflexion en optique et en science des matériaux.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Vecteur d'onde k | tan(k) | Partie réelle | Partie imaginaire |
| 2 | 2+0,5i | =COMPLEXE.TAN(A2) | =COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2) |
| 3 | -1,4678+0,2653i | -1,4678 | 0,2653 | |
| 4 | Sans absorption : 2 | =COMPLEXE.TAN("2") | -2,1850 | 0 |
=COMPLEXE.TAN("2+0,5i")Analyste en traitement du signal : conception d'un filtre IIR
Tu conçois un filtre numérique IIR (Infinite Impulse Response). Tu utilises la transformation bilinéaire qui implique des calculs de tangente complexe pour mapper le plan s (analogique) vers le plan z (numérique).
Pour le point purement imaginaire 0+3i, COMPLEXE.TAN donne 0-0,9951i, très proche de -i. Ce résultat correspond à i·tanh(3) ≈ i·0,9951, ce qui vérifie l'identité tan(bi) = i·tanh(b). En calculant la tangente pour plusieurs points de fréquence complexes, tu obtiens la réponse du filtre en module et phase, indispensable pour concevoir des filtres passe-bas, passe-haut ou passe-bande en DSP.
| A | B | C | D | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Point s (plan analogique) | tan(s) | Module | Phase (degrés) | |
| 2 | 0+3i | =COMPLEXE.TAN(A2) | =COMPLEXE.MODULE(B2) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B2)) | |
| 3 | 1+1i | =COMPLEXE.TAN(A3) | =COMPLEXE.MODULE(B3) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B3)) | |
| 4 | 2-1i | =COMPLEXE.TAN(A4) | =COMPLEXE.MODULE(B4) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B4)) | |
| 5 | 0-0,9951i | 1,2718+1,0839i |
=COMPLEXE.TAN("0+3i")Astuce de pro : Pour vérifier tes calculs, utilise l'identité tan(z) = COMPLEXE.DIV(COMPLEXE.SIN(z); COMPLEXE.COS(z)). Les deux approches doivent donner le même résultat.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.TAN
Tout part du fait que COMPLEXE.TAN attend du texte, pas un calcul. Tape =COMPLEXE.TAN(3+4i) sans guillemets et Excel essaie de résoudre 3+4i comme une opération : tu récupères un #VALEUR!. Le i ou j doit donc rester collé dans une chaîne "3+4i".
Les autres pièges viennent du format de cette chaîne (un espace comme "3 + 4i" déclenche un #NOMBRE!) ou d'une attente fausse sur le résultat : contrairement au sinus, la tangente complexe n'est pas bornée, donc un gros module est normal et non un bug.
Oublier les guillemets autour du nombre complexe : #VALEUR!
Le nombre complexe doit être une chaîne de texte pour Excel. Sans guillemets, =COMPLEXE.TAN(3+4i) est interprété comme une formule mathématique invalide.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.TAN("3+4i"). Si le nombre vient d'une cellule, référence simplement la cellule : =COMPLEXE.TAN(A1). Tu peux aussi utiliser =COMPLEXE.TAN(COMPLEXE(3; 4)) pour éviter les guillemets.
Utiliser des espaces dans le nombre complexe : #NOMBRE!
Excel n'accepte pas les espaces dans les nombres complexes. "3 + 4i" ou "3 +4i" sont des formats invalides.
Solution : Écris le nombre complexe d'un seul bloc sans espace : "3+4i". Si tes données viennent d'une importation, nettoie les chaînes avec SUBSTITUE(A1; " "; "") avant de les passer à COMPLEXE.TAN.
Confondre radians et degrés
COMPLEXE.TAN, comme TAN classique, travaille en radians. Passer un angle en degrés sans conversion donne un résultat incorrect.
Solution : Convertis les degrés en radians avant d'appeler la fonction. Par exemple, pour 45° : =COMPLEXE.TAN(COMPLEXE(PI()/4; partie_imaginaire)). tan(π/4) = 1, ce qui te permet de vérifier.
S'attendre à ce que la tangente soit bornée
Contrairement au sinus et cosinus (bornés pour les réels), la tangente n'est pas bornée, même pour les nombres réels. Pour les nombres complexes, les valeurs peuvent être encore plus grandes.
Solution : Accepte que des valeurs avec de grands modules sont normales et mathématiquement correctes. Utilise COMPLEXE.MODULE() pour obtenir l'amplitude totale et interpréter le résultat.
Questions fréquentes sur la fonction COMPLEXE.TAN
Comment COMPLEXE.TAN diffère-t-elle de TAN classique ?
TAN calcule la tangente d'un nombre réel (angle en radians), tandis que COMPLEXE.TAN calcule la tangente d'un nombre complexe a+bi. Le résultat de COMPLEXE.TAN est lui-même un nombre complexe, ce qui permet de travailler avec des impédances et signaux dans le plan complexe. TAN peut diverger aux asymptotes (±π/2), mais COMPLEXE.TAN reste bien définie sur presque tout le plan complexe.
Quel format utiliser pour entrer un nombre complexe ?
Tu dois fournir ton nombre complexe sous forme de texte : "3+4i" ou "2-5i". Le i (ou j en notation ingénieur) représente l'unité imaginaire. Tu peux aussi utiliser COMPLEXE(a; b) pour créer le nombre a+bi avant de le passer à COMPLEXE.TAN. Cette méthode évite les erreurs de formatage et est utile quand a et b sont calculés dynamiquement.
COMPLEXE.TAN fonctionne-t-elle avec des nombres purement réels ?
Oui. Si tu passes "0,785+0i" ou simplement "0,785", COMPLEXE.TAN retourne le même résultat que TAN(0,785), mais au format complexe (avec une partie imaginaire nulle). Par exemple, COMPLEXE.TAN("0,785") donne approximativement "1" car tan(π/4) = 1.
Pourquoi j'obtiens #NOMBRE! avec COMPLEXE.TAN ?
Cette erreur apparaît si ton nombre complexe est mal formaté. Vérifie que tu utilises des guillemets ("3+4i"), que tu utilises i ou j (pas d'autres lettres), et qu'il n'y a pas d'espaces dans la chaîne ("3 + 4i" est invalide). La solution la plus sûre est d'utiliser COMPLEXE(a; b) pour créer ton nombre sans risque.
Dans quels domaines utilise-t-on la tangente complexe ?
La tangente complexe est essentielle en génie électrique (calcul d'impédances, analyse de lignes de transmission, coefficient de réflexion), en traitement du signal (filtres IIR, transformation bilinéaire s vers z), en télécommunications (modulation de phase, analyse de stabilité), en physique (optique non linéaire, mécanique quantique), et en mathématiques appliquées (cartographie conforme).
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : COMPLEXE.SIN, COMPLEXE.COS, COMPLEXE.COT, COMPLEXE, COMPLEXE.MODULE
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