Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.SIN (IMSIN en anglais) te sert dès que ton signal ou ton impédance porte à la fois une composante réelle et une composante imaginaire, un cas où la fonction SIN classique refuse simplement de calculer quoi que ce soit.
Concrètement, elle te sert à analyser des signaux sinusoïdaux avec déphasage complexe en génie électrique, à modéliser des ondes amorties en physique, à travailler sur des transformées de Fourier en data science, et à étudier des ondes évanescentes en optique. Le résultat complexe combine partie réelle et imaginaire, ce qui représente simultanément l'amplitude et la phase du signal transformé.
Syntaxe
=COMPLEXE.SIN(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Contrairement au sinus réel borné entre -1 et +1, le module de COMPLEXE.SIN peut dépasser 1. C'est mathématiquement correct : la partie imaginaire de l'argument amplifie certaines composantes. Ne sois pas surpris d'obtenir des valeurs comme 9,15-4,17i.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.SIN
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux calculer le sinusIl doit être fourni sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj" où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux aussi créer ce nombre avec la fonction COMPLEXE(a; b; "i").
Formats acceptés : "3+4i", "3+4j", "-2-5i", "0+2i" (purement imaginaire), "5" ou "5+0i" (purement réel).
Attention : Le nombre complexe doit être entouré de guillemets. Sans guillemets, 3+4i n'est une expression valide pour personne : Excel refuse la formule dès la saisie au lieu de la calculer. Utilise toujours des guillemets ou la fonction COMPLEXE() pour créer ton nombre.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer le sinus d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.SIN
Tes impédances sont relevées au format a+bi et tu dois les injecter dans un calcul de propagation, là où le sinus intervient naturellement. Le sinus ordinaire bloque sur ces chaînes, parce qu'il réclame un angle réel et rien d'autre. La fonction COMPLEXE.SIN prend l'impédance telle qu'elle est écrite et rend un résultat lui aussi complexe.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.SIN(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui contient l'impédance à transformer,
B2. Elle affiche3+4isous forme de texte, et c'est bien ce format que la fonction attend. Pointer la cellule t'évite les guillemets qu'il faudrait ajouter en écrivant le nombre complexe directement dans la formule. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas pour les composants
Z-02etZ-03. Chacun renvoie son propre sinus au formata+bi, calculé sur sa seule impédance.
=COMPLEXE.SIN(B2)3+4i : la partie réelle 3 donne le rythme de l'oscillation, la partie imaginaire 4 gonfle l'ensemble. Le résultat sort donc à -27 sur l'axe imaginaire, alors qu'un sinus ordinaire ne quitte jamais l'intervalle allant de -1 à 1.
Comment obtenir un résultat purement imaginaire avec la fonction COMPLEXE.SIN
Une bobine ou un condensateur idéalisés donnent une impédance sans résistance, qui s'écrit 0+bi. Tu veux savoir ce que le sinus complexe en fait avant de brancher le résultat sur la suite du modèle, parce qu'un retour sans partie réelle ne se manipule pas comme les autres. La fonction COMPLEXE.SIN produit ici un nombre qui tient sur un seul axe.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.SIN(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui contient la réactance pure,
A2. Elle affiche0+1i, une écriture au formata+bidont la partie réelle vaut0. Les trois lignes du tableau ne changent que par leur partie imaginaire, ce qui isole l'effet de cette seule composante. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas sur
0+2iet0+3i. Le résultat passe d'environ1,175ià3,627ipuis10,018i, une montée bien plus raide que celle d'un sinus ordinaire.
=COMPLEXE.SIN(A2)1,1752011936438i sans terme constant devant. Avec une résistance nulle, le terme qui produirait une composante réelle s'annule, et il ne reste que l'axe imaginaire : la valeur retournée est le sinus hyperbolique de la réactance (SINH(1) rend le même nombre).
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.SIN
COMPLEXE.SIN attend un nombre complexe écrit en texte, et c'est là que ça coince le plus souvent. Tape =COMPLEXE.SIN(3+4i) sans guillemets et Excel refuse la formule dès la saisie, car 3+4i n'est ni un nombre ni un nom qu'il sait lire. Mets un I majuscule dans la chaîne, comme "3+4I", et c'est #NOMBRE! qui s'affiche.
Les deux autres pièges ne renvoient aucune erreur mais un résultat trompeur : oublier que la fonction raisonne en radians (et pas en degrés), et s'étonner qu'un module dépasse 1 alors que c'est parfaitement normal en complexe.
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
Le nombre complexe doit être une chaîne de texte pour Excel. Sans guillemets, =COMPLEXE.SIN(3+4i) ne produit aucune erreur affichée : Excel rejette la formule à la saisie, parce que 4i n'est ni un nombre ni un nom valide.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.SIN("3+4i"). Si le nombre vient d'une cellule, référence simplement la cellule : =COMPLEXE.SIN(A1). Tu peux aussi utiliser =COMPLEXE.SIN(COMPLEXE(3; 4)) pour éviter les guillemets.
Suffixe en majuscule dans le nombre complexe : #NOMBRE!
Excel n'accepte le suffixe imaginaire qu'en minuscule et seulement derrière son coefficient. "3+4I" et "3+i4" sont des formats invalides. Les espaces, eux, ne gênent pas : "3 + 4i" se calcule normalement.
Solution : Écris le suffixe en minuscule, juste après son coefficient : "3+4i". Si tes données viennent d'une importation qui met le suffixe en majuscule, ramène les chaînes avec MINUSCULE(A1) avant de les passer à COMPLEXE.SIN.
Confondre radians et degrés
COMPLEXE.SIN, comme SIN classique, travaille en radians. Si tu passes un angle en degrés, le résultat sera incorrect sans conversion.
Solution : Convertis les degrés en radians avant d'appeler la fonction : multiplie par PI()/180. Par exemple, pour un angle de 90° : =COMPLEXE.SIN(COMPLEXE(PI()/2; partie_imaginaire)).
Ne pas comprendre que le résultat peut dépasser 1
Le sinus réel est borné entre -1 et +1. Ce n'est pas le cas du sinus complexe : le module du résultat peut être bien supérieur à 1, ce qui surprend parfois.
Solution : Accepte que des valeurs comme 9,15-4,17i avec un module de 10 sont tout à fait correctes. C'est la propriété fondamentale des fonctions trigonométriques complexes. Utilise COMPLEXE.MODULE() pour obtenir l'amplitude totale.
Questions fréquentes
SIN calcule le sinus d'un nombre réel (angle en radians) et retourne un nombre borné entre -1 et +1. COMPLEXE.SIN calcule le sinus d'un nombre complexe a+bi et retourne un résultat complexe. Le module du résultat peut dépasser 1, et il encode simultanément l'amplitude et le déphasage du signal.
Tu dois fournir ton nombre complexe sous forme de texte : "3+4i" ou "2-5i". Le i (ou j en notation ingénieur) représente l'unité imaginaire. Tu peux aussi utiliser COMPLEXE(a; b) pour créer le nombre complexe a+bi avant de le passer à COMPLEXE.SIN. Cette méthode évite les erreurs de formatage.
Oui. Si tu passes "5+0i" ou simplement "5", COMPLEXE.SIN retourne le même résultat que SIN(5), mais au format complexe (avec une partie imaginaire nulle). Par exemple, COMPLEXE.SIN("1,5708") donne approximativement "1" car π/2 rad ≈ 1,5708.
Cette erreur apparaît si ton nombre complexe est mal formaté. Vérifie que tu utilises des guillemets ("3+4i"), que le suffixe est bien i ou j (pas d'autres lettres), qu'il est en minuscule ("3+4I" est invalide) et qu'il suit son coefficient ("3+i4" est invalide). Les espaces ne sont pas en cause : "3 + 4i" se calcule sans erreur. La solution la plus sûre est d'utiliser COMPLEXE(a; b) pour créer ton nombre sans risque.
Le sinus complexe est essentiel en génie électrique (analyse de circuits AC, calcul d'impédances), en traitement du signal (transformées de Fourier, filtres numériques), en physique quantique (fonctions d'onde, mécanique ondulatoire), en analyse vibratoire (oscillations amorties, résonance), et en optique (ondes évanescentes, guides d'ondes).
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.SIN : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
Tout voir
