Fonction COMPLEXE.SIN ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.SIN (IMSIN en anglais) te permet de calculer le sinus d'un nombre complexe de la forme a+bi. Contrairement à la fonction SIN classique qui travaille uniquement avec des nombres réels, COMPLEXE.SIN étend le concept de sinus au plan complexe, ce qui est essentiel en ingénierie électrique, traitement du signal, physique des ondes et analyse vibratoire. Tu obtiens un résultat complexe qui combine partie réelle et imaginaire.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.SIN
La syntaxe de COMPLEXE.SIN est très simple : tu lui donnes un nombre complexe sous forme de texte (par exemple "3+4i"), et elle te retourne le sinus de ce nombre complexe, également sous forme de texte complexe.
=COMPLEXE.SIN(nombre_complexe)En anglais : Cette fonction s'appelle IMSINdans Excel en anglais (IM pour imaginary, SIN pour sinus).
Comprendre le paramètre de la fonction COMPLEXE.SIN
nombre_complexe
(obligatoire)C'est le nombre complexe dont tu veux calculer le sinus. Il doit être fourni sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj" où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux aussi créer ce nombre avec la fonction COMPLEXE(a; b; "i").
Formats acceptés : "3+4i", "3+4j", "-2-5i", "0+2i" (purement imaginaire), "5" ou "5+0i" (purement réel). Le i ou j représente l'unité imaginaire (√-1). En génie électrique, on préfère souvent j pour éviter la confusion avec l'intensité du courant i.
Attention : Le nombre complexe doit être entouré de guillemets ("3+4i"), pas simplement 3+4i. Sans guillemets, Excel interprétera cela comme une formule et te donnera une erreur. Utilise toujours des guillemets ou la fonction COMPLEXE() pour créer ton nombre.
Comprendre le sinus complexe
Le sinus d'un nombre complexe z = a+bi est défini par la formule d'Euler : sin(a+bi) = sin(a)·cosh(b) + i·cos(a)·sinh(b). Cette formule combine fonctions trigonométriques classiques et fonctions hyperboliques.
Partie réelle
Re[sin(a+bi)] = sin(a)·cosh(b)
Produit du sinus de la partie réelle par le cosinus hyperbolique de la partie imaginaire
Partie imaginaire
Im[sin(a+bi)] = cos(a)·sinh(b)
Produit du cosinus de la partie réelle par le sinus hyperbolique de la partie imaginaire
Cas particuliers importants
COMPLEXE.SIN("0")→"0"COMPLEXE.SIN("1,5708")→"1" (≈ sin(π/2))COMPLEXE.SIN("0+i")→"0+1,1752i" (≈ i·sinh(1))Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur électricien : analyser un signal AC complexe
Tu es ingénieur électricien et tu analyses un signal sinusoïdal avec un déphasage complexe. Ton signal est représenté par le nombre complexe 2+3i (où 2 rad est la phase réelle et 3 est l'atténuation). Tu veux calculer l'amplitude complexe résultante avec COMPLEXE.SIN.
Le sinus complexe donne 9,1545-4,1689i, avec un module de 10,06. Cela représente l'amplitude et la phase du signal transformé.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Entrée complexe | Formule | Résultat |
| 2 | 2+3i | =COMPLEXE.SIN("2+3i") | 9,1545-4,1689i |
| 3 | |||
| 4 | Module : | =COMPLEXE.MODULE(B2) | 10,0604 |
=COMPLEXE.SIN("2+3i")Le module de 10,06 te donne l'amplitude totale du signal après transformation. La partie réelle (9,15) et imaginaire (-4,17) te permettent de décomposer le signal en composantes orthogonales, utile pour l'analyse de circuits AC et le calcul d'impédances.
Exemple 2 – Physicien en ondes : modéliser une onde amortie
Tu es physicien spécialisé en ondes et tu modélises une onde sinusoïdale avec amortissement exponentiel. L'argument de ton sinus est 1+0,5i où 1 rad est la fréquence angulaire et 0,5 représente le coefficient d'amortissement. Tu veux voir comment le sinus se comporte dans ce régime complexe.
Avec amortissement (partie imaginaire 0,5), le sinus complexe donne 1,0998+0,2430i. La partie réelle est amplifiée par rapport au sinus classique !
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Nombre complexe | sin(z) | Partie réelle | Partie imaginaire |
| 2 | 1+0,5i | =COMPLEXE.SIN(A2) | =COMPLEXE.REEL(B2) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2) |
| 3 | 1,0998+0,2430i | 1,0998 | 0,2430 | |
| 4 | ||||
| 5 | Purement réel : 1 | =COMPLEXE.SIN("1") | 0,8415 | 0 |
=COMPLEXE.SIN("1+0,5i")Résultat surprenant : la partie réelle (1,0998) dépasse 1, contrairement au sinus classique borné entre -1 et +1. C'est normal pour les nombres complexes ! L'amortissement (partie imaginaire) amplifie certaines composantes. Cet effet est crucial en physique des ondes évanescentes et en optique.
Exemple 3 – Data scientist : transformer des coordonnées polaires complexes
Tu es data scientist et tu travailles sur une transformation de Fourier discrète. Tu dois appliquer le sinus complexe à plusieurs points du plan complexe pour analyser les fréquences d'un signal. Tu compares différentes valeurs pour comprendre le comportement de ta transformation.
Pour un nombre purement imaginaire 0+2i, le résultat est aussi purement imaginaire : 0+3,6269i (soit i·sinh(2)).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Point z | sin(z) | Module | Argument (rad) |
| 2 | 0+2i | =COMPLEXE.SIN(A2) | =COMPLEXE.MODULE(B2) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B2) |
| 3 | 3+0i | =COMPLEXE.SIN(A3) | =COMPLEXE.MODULE(B3) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B3) |
| 4 | 1+1i | =COMPLEXE.SIN(A4) | =COMPLEXE.MODULE(B4) | =COMPLEXE.ARGUMENT(B4) |
| 5 | ||||
| 6 | Résultats : 0+3,6269i | 0,1411 | 1,2985+0,6350i | 1,3013 ≈ 74,6° |
=COMPLEXE.SIN("0+2i")Ces transformations te permettent d'analyser la distribution spectrale de tes données. Le module te donne l'amplitude de chaque composante fréquentielle, tandis que l'argument te donne la phase. C'est la base du traitement du signal numérique et de l'analyse de Fourier.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
L'erreur la plus courante ! Le nombre complexe doit être entre guillemets car c'est une chaîne de texte pour Excel, pas une formule mathématique.
Utiliser des espaces dans le nombre complexe
Excel n'accepte pas les espaces dans les nombres complexes. Écris "3+4i" d'un seul bloc, pas "3 + 4i" avec des espaces.
Confondre radians et degrés
COMPLEXE.SIN, comme SIN classique, travaille en radians, pas en degrés. Si tu as un angle en degrés, convertis-le d'abord avec RADIANS() ou multiplie par π/180. Par exemple, 90° = π/2 ≈ 1,5708 radians.
Ne pas comprendre que le résultat peut dépasser 1
Contrairement au sinus réel (borné entre -1 et +1), le module du sinus complexe peut être supérieur à 1 ! C'est normal et mathématiquement correct. Ne sois pas surpris si tu obtiens des valeurs comme 9,15-4,17i avec un module de 10.
Formules et relations utiles
Le sinus complexe s'inscrit dans un écosystème de fonctions complexes interconnectées. Voici les relations mathématiques clés qui peuvent t'être utiles :
Relation avec la formule d'Euler
sin(z) = (e^(iz) - e^(-iz)) / (2i)Tu peux vérifier avec COMPLEXE.EXP et COMPLEXE.DIV
Identité fondamentale
sin²(z) + cos²(z) = 1Valable aussi pour les nombres complexes ! Utilise COMPLEXE.SIN et COMPLEXE.COS
Nombre purement imaginaire
sin(bi) = i·sinh(b)Pour b réel, le résultat est purement imaginaire (partie réelle = 0)
Relation avec le cosinus
sin(z) = cos(π/2 - z)Déphasage de π/2 entre sinus et cosinus, valable aussi en complexe
Astuce d'ingénieur : Pour extraire rapidement la partie réelle et imaginaire du résultat, utilise COMPLEXE.REEL() et COMPLEXE.IMAGINAIRE(). Pour le module et l'argument, utilise COMPLEXE.MODULE() et COMPLEXE.ARGUMENT(). Ces fonctions sont essentielles pour interpréter tes résultats en termes d'amplitude et de phase.
Questions fréquentes
Comment COMPLEXE.SIN diffère-t-elle de SIN classique ?
SIN calcule le sinus d'un nombre réel (angle en radians), tandis que COMPLEXE.SIN calcule le sinus d'un nombre complexe de la forme a+bi. Le résultat de COMPLEXE.SIN est lui-même un nombre complexe, ce qui permet de travailler avec des ondes et signaux dans le plan complexe. SIN est borné entre -1 et +1, mais COMPLEXE.SIN ne l'est pas.
Quel format utiliser pour entrer un nombre complexe ?
Tu dois fournir ton nombre complexe sous forme de texte : "3+4i" ou "2-5i". Le i (ou j en notation ingénieur) représente l'unité imaginaire. Tu peux aussi utiliser COMPLEXE(a;b) pour créer le nombre complexe a+bi avant de le passer à COMPLEXE.SIN. Cette méthode évite les erreurs de formatage.
COMPLEXE.SIN fonctionne-t-elle avec des nombres purement réels ?
Oui ! Si tu passes "5+0i" ou simplement "5" (sans partie imaginaire), COMPLEXE.SIN retournera le même résultat que SIN(5), mais au format complexe (avec une partie imaginaire égale à 0). Par exemple, COMPLEXE.SIN("0") = "0" et COMPLEXE.SIN("1,5708") ≈ "1" car π/2 rad ≈ 1,5708.
Pourquoi j'obtiens #NOMBRE! avec COMPLEXE.SIN ?
Cette erreur apparaît si ton nombre complexe est mal formaté. Vérifie que : 1) tu utilises des guillemets ("3+4i"), 2) tu utilises i ou j (pas d'autres lettres), 3) il n'y a pas d'espaces dans la chaîne ("3 + 4i" est invalide). La solution la plus sûre est d'utiliser COMPLEXE(a;b) pour créer ton nombre complexe sans risque d'erreur de formatage.
Dans quels domaines utilise-t-on le sinus complexe ?
Le sinus complexe est essentiel en génie électrique (analyse de circuits AC, calcul d'impédances), en traitement du signal (transformées de Fourier, filtres numériques), en physique quantique (fonctions d'onde, mécanique ondulatoire), en analyse vibratoire (oscillations amorties, résonance), et en optique (ondes évanescentes, guides d'ondes).
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