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Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE ?

Définition
La fonction COMPLEXE crée un nombre complexe au format texte "a+bi" (ou "a+bj") à partir de ses parties réelle et imaginaire. Ce résultat peut ensuite être utilisé dans toutes les fonctions de calcul complexe d'Excel.

Tu travailles sur des circuits électriques, du traitement de signal ou des analyses scientifiques ? La fonction COMPLEXE te permet de créer des nombres complexes directement dans Excel, sans prise de tête.

Avec COMPLEXE, tu combines une partie réelle et une partie imaginaire pour obtenir un nombre au format a+bi (ou a+bj si tu préfères la notation électrique). C'est la porte d'entrée vers toutes les fonctions de calcul complexe d'Excel : modéliser des impédances, analyser des signaux, résoudre des problèmes d'ingénierie concrets.

Syntaxe

=COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; [suffixe])

Clique sur un argument pour aller à son explication.

Excel stocke les nombres complexes comme du texte : tu ne peux pas les additionner avec l'opérateur + ni les multiplier avec *. Utilise les fonctions dédiées : COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.PRODUIT, COMPLEXE.DIV, etc.

Lucas, la mascotte du Dojo, inspecte les arguments de la fonction à la loupe

Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE

Les arguments s'enchaînent dans cet ordre : d'abord la partie réelle, puis la partie imaginaire, et enfin le suffixe. Ce dernier est le seul facultatif : si tu le laisses de côté, Excel écrit le i mathématique par défaut, alors qu'en électricité tu glisseras "j" pour ne pas confondre avec l'intensité du courant.

1

partie_réelle

: la composante réelle de ton nombre complexe, celle qui se trouve sur l'axe horizontal du plan complexe

Tu peux mettre n'importe quel nombre : positif, négatif, décimal ou même zéro.

Dans le nombre complexe 3+4i, la partie réelle est 3. Si tu travailles sur une impédance électrique Z = 50+30j, la partie réelle (50 ohms) représente la résistance du circuit.

2

partie_imaginaire

: le coefficient qui sera multiplié par l'unité imaginaire i (ou j)

C'est la composante sur l'axe vertical du plan complexe.

Dans 3+4i, la partie imaginaire est 4. En électricité, c'est la réactance du circuit : une valeur positive correspond à une inductance (bobine), une valeur négative à une capacitance (condensateur).

Attention : Si tu mets 0 comme partie imaginaire, Excel renvoie juste la partie réelle sans le i. C'est normal : =COMPLEXE(5;0) donne simplement "5".

3

[suffixe]

: ce paramètre te permet de choisir le symbole de l'unité imaginaire(facultatif)

Deux valeurs possibles : "i" (notation mathématique standard, par défaut) ou "j" (notation ingénierie électrique).

"i" est la notation standard en mathématiques pures, physique et chimie. Si tu ne spécifies pas de suffixe, Excel utilise "i" automatiquement.

"j" est utilisé par les électriciens et électroniciens car "i" est déjà réservé pour l'intensité du courant (I = U/R).

Attention : Le suffixe doit être en minuscule et entre guillemets. =COMPLEXE(3;4;"j") fonctionne, mais =COMPLEXE(3;4;"J") donne #VALEUR!. Sans guillemets, =COMPLEXE(3;4;j) donne #NOM? : Excel y cherche un nom j qui n'existe pas.

Le savais-tu ?
Mets 0 en partie imaginaire et COMPLEXE laisse tomber le i : COMPLEXE(5;0) renvoie juste 5, pas 5+0i. Un nombre complexe sans composante imaginaire redevient un simple réel.
Lucas, la mascotte du Dojo, fait une démonstration pas à pas de la fonction dans Excel

Exemples pratiques pas à pas

Exemple 1

Comment construire une impédance avec la fonction COMPLEXE

Tu relèves les caractéristiques d'une série de composants, et chacun te livre ses deux mesures séparément : une résistance d'un côté, une réactance de l'autre. Le problème, c'est qu'aucune fonction de calcul complexe d'Excel n'accepte ces deux nombres tels quels : elles réclament une valeur unique au format a+bi. La fonction COMPLEXE fusionne les deux colonnes en une impédance exploitable, ligne après ligne.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =COMPLEXE(.
  2. 2
    En 1er argument : clique sur la cellule de la résistance, B2. Elle contient 3 pour le composant Z-01, et c'est ce nombre qui ouvre le résultat, devant le signe +.
  3. 3
    En 2ᵉ argument : clique sur la cellule de la réactance, C2. Le 4 qu'elle contient n'est pas additionné au 3 de la résistance : la fonction COMPLEXE l'accole à l'unité imaginaire et forme ainsi la portion 4i du résultat. Le symbole écrit est le i mathématique, celui que la fonction retient tant qu'on ne lui en impose pas un autre.
  4. 4
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas sur les deux autres composants. Les références descendent d'une ligne à chaque fois et donnent 5+2i pour Z-02 puis 2+6i pour Z-03.
Au final, ta formule devrait ressembler à ça :=COMPLEXE(B2; C2)
Explication
La fonction COMPLEXE ne calcule rien, elle assemble : la résistance 3 devient la partie réelle, la réactance 4 devient le coefficient de l'unité imaginaire, et l'ensemble ressort en texte 3+4i. C'est ce texte, et non les deux nombres d'origine, que les autres fonctions de calcul complexe savent lire.
Exemple 2

Comment imposer la notation j avec la fonction COMPLEXE

Ton dossier de calcul part en revue chez des électrotechniciens, et pour eux la lettre i désigne l'intensité du courant, pas l'unité imaginaire. Une impédance notée 3+4i se lit mal dans un rapport où i circule déjà dans toutes les équations. La fonction COMPLEXE accepte un troisième argument qui te laisse choisir le symbole, et c'est le seul des trois que tu peux omettre.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =COMPLEXE(.
  2. 2
    En 1er argument : clique sur la cellule de la résistance, B2. Elle contient 3, la composante qui s'écrit devant le signe + du résultat.
  3. 3
    En 2ᵉ argument : clique sur la cellule de la réactance, C2. Elle contient 4, le coefficient que la fonction COMPLEXE colle à l'unité imaginaire.
  4. 4
    En 3ᵉ argument : saisis le symbole de l'unité imaginaire entre guillemets, "j". Sans les guillemets, Excel prendrait ce j pour le nom d'une plage de ta feuille. La minuscule compte tout autant, car la fonction COMPLEXE n'accepte que "i" et "j" : un "J" majuscule renvoie #VALEUR!.
  5. 5
    Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Les références B2 et C2 descendent d'une ligne à chaque fois, alors que le "j" reste écrit tel quel sur les trois lignes.
Voici la formule que tu obtiens à la fin :=COMPLEXE(B2; C2; "j")
Explication
Le troisième argument ne change que le symbole écrit en fin de chaîne : la partie réelle et la partie imaginaire restent identiques, seul le i cède la place au j. Toutes les fonctions de calcul complexe lisent ensuite 3+4j exactement comme elles liraient 3+4i.
Exemple 3

Comment éviter l'erreur #VALEUR! en mélangeant les suffixes de la fonction COMPLEXE

Tes deux impédances viennent de sources différentes : la première a été saisie avec la notation mathématique, la seconde par un collègue habitué à la convention électrotechnique. Chacune est correcte prise isolément, et pourtant la mise en série des deux composants te renvoie une erreur au lieu d'une impédance totale. La colonne du suffixe est la coupable, et la fonction COMPLEXE est l'endroit où se joue le problème.

Les étapes
  1. 1
    Dans une cellule, écris =COMPLEXE.SOMME(.
  2. 2
    En 1er argument : écris la première impédance et referme-la, COMPLEXE(B2; C2; D2). La fonction COMPLEXE lit la résistance 3, la réactance 4 et le suffixe i de la ligne du composant Z-01, puis renvoie 3+4i. Le suffixe arrive ici d'une cellule et non d'un texte tapé dans la formule.
  3. 3
    En 2ᵉ argument : écris la seconde impédance et referme-la, COMPLEXE(B3; C3; D3). Les trois mêmes colonnes sont lues une ligne plus bas, avec la résistance 5, la réactance 2 et le suffixe j du composant Z-02, ce qui donne 5+2j.
  4. 4
    Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.SOMME et appuie sur Entrée. Les deux appels de la fonction COMPLEXE ont déjà été refermés dans leurs étapes, et c'est donc la colonne des suffixes qu'il faut aligner pour que l'addition aboutisse.
Une fois les morceaux assemblés, ta formule donne ça :=COMPLEXE.SOMME(COMPLEXE(B2; C2; D2); COMPLEXE(B3; C3; D3))
Explication
Chaque appel de la fonction COMPLEXE réussit de son côté (3+4i et 5+2j sont deux impédances parfaitement valides), mais Excel refuse de les additionner parce qu'elles ne portent pas le même symbole. En alignant les deux lignes sur "j", la même formule renvoie 8+6j.
Le combo gagnant
Pour transformer une amplitude et une phase en forme a+bi, combine COMPLEXE avec COS et SIN : COMPLEXE(r*COS(θ); r*SIN(θ)). C'est le passage direct des coordonnées polaires aux coordonnées rectangulaires, pratique quand tes mesures de signal ou d'impédance arrivent en polaire.
Lucas, la mascotte du Dojo, l'air gêné face à une erreur Excel

Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE

Deux gros pièges guettent avec COMPLEXE. Le suffixe d'abord : il n'accepte que "i" ou "j" en minuscule, et la moindre majuscule comme "J" te renvoie #VALEUR!. Le second vient après : comme Excel range le résultat sous forme de texte, vouloir l'additionner avec + plante aussitôt, il faut passer par COMPLEXE.SOMME.

Erreur #VALEUR! avec un suffixe invalide ou en majuscule

Tu as mis autre chose que "i" ou "j" comme suffixe, ou tu as utilisé une majuscule. Par exemple : =COMPLEXE(3;4;"k") ou =COMPLEXE(3;4;"I") provoquent #VALEUR!.

Solution : Utilise uniquement "i" ou "j" en minuscule, entre guillemets. Ces deux valeurs sont les seules acceptées par Excel pour le suffixe.

Erreur lors de l'addition de deux nombres complexes avec +

Les nombres complexes dans Excel sont stockés comme du texte. L'opérateur + ne peut pas les additionner : =COMPLEXE(3;4) + COMPLEXE(1;2) provoque une erreur.

Solution : Utilise COMPLEXE.SOMME pour additionner : =COMPLEXE.SOMME(COMPLEXE(3;4); COMPLEXE(1;2)) retourne 4+6i. Toutes les opérations sur les nombres complexes nécessitent leurs fonctions dédiées : COMPLEXE.PRODUIT pour multiplier, COMPLEXE.DIV pour diviser.

Erreur #VALEUR! avec des arguments non numériques

Tu as passé du texte ou une valeur logique au lieu d'un nombre pour la partie réelle ou imaginaire. Par exemple =COMPLEXE("trois";4) ou =COMPLEXE(VRAI;4) donnent #VALEUR!.

Solution : Vérifie que tes cellules contiennent bien des nombres. Utilise CNUM() pour convertir du texte en nombre si nécessaire : =COMPLEXE(CNUM(A1); CNUM(B1)).

FAQ

Questions fréquentes

Les deux représentent l'unité imaginaire. Le i est la notation mathématique standard, tandis que j est préférée en ingénierie électrique pour éviter la confusion avec l'intensité du courant (I). Excel accepte les deux.

Ressources

Pour aller plus loin

Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.

Tout voir
La leçon

Les formules de base dans Excel

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Lucas, la mascotte du Dojo, présente la leçon Excel associée
Le guide

Le guide complet pour bien démarrer sur Excel

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Lucas, la mascotte du Dojo, décolle en fusée pour progresser sur Excel
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