Tu travailles sur des circuits électriques, du traitement de signal ou des analyses scientifiques ? La fonction COMPLEXE te permet de créer des nombres complexes directement dans Excel, sans prise de tête.
Avec COMPLEXE, tu combines une partie réelle et une partie imaginaire pour obtenir un nombre au format a+bi (ou a+bj si tu préfères la notation électrique). C'est la porte d'entrée vers toutes les fonctions de calcul complexe d'Excel : modéliser des impédances, analyser des signaux, résoudre des problèmes d'ingénierie concrets.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE
=COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; [suffixe])Excel stocke les nombres complexes comme du texte : tu ne peux pas les additionner avec l'opérateur + ni les multiplier avec *. Utilise les fonctions dédiées : COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.PRODUIT, COMPLEXE.DIV, etc.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE
Les arguments s'enchaînent dans cet ordre : d'abord la partie réelle, puis la partie imaginaire, et enfin le suffixe. Ce dernier est le seul facultatif : si tu le laisses de côté, Excel écrit le i mathématique par défaut, alors qu'en électricité tu glisseras "j" pour ne pas confondre avec l'intensité du courant.
partie_réelle
: la composante réelle de ton nombre complexe, celle qui se trouve sur l'axe horizontal du plan complexeTu peux mettre n'importe quel nombre : positif, négatif, décimal ou même zéro.
Dans le nombre complexe 3+4i, la partie réelle est 3. Si tu travailles sur une impédance électrique Z = 50+30j, la partie réelle (50 ohms) représente la résistance du circuit.
Astuce : Utilise une référence de cellule comme A1 au lieu d'un nombre en dur : =COMPLEXE(A1;B1). Tu peux modifier tes valeurs sans toucher à ta formule.
partie_imaginaire
: le coefficient qui sera multiplié par l'unité imaginaire i (ou j)C'est la composante sur l'axe vertical du plan complexe.
Dans 3+4i, la partie imaginaire est 4. En électricité, c'est la réactance du circuit : une valeur positive correspond à une inductance (bobine), une valeur négative à une capacitance (condensateur).
Attention : Si tu mets 0 comme partie imaginaire, Excel renvoie juste la partie réelle sans le i. C'est normal : =COMPLEXE(5;0) donne simplement "5".
[suffixe]
: ce paramètre te permet de choisir le symbole de l'unité imaginaire(facultatif)Deux valeurs possibles : "i" (notation mathématique standard, par défaut) ou "j" (notation ingénierie électrique).
"i" est la notation standard en mathématiques pures, physique et chimie. Si tu ne spécifies pas de suffixe, Excel utilise "i" automatiquement.
"j" est utilisé par les électriciens et électroniciens car "i" est déjà réservé pour l'intensité du courant (I = U/R).
Attention : Le suffixe doit être en minuscule et entre guillemets. =COMPLEXE(3;4;"j") fonctionne, mais =COMPLEXE(3;4;"J") ou =COMPLEXE(3;4;j) donnent #VALEUR!.
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Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur électricien : créer une impédance complexe
Tu es ingénieur électricien et tu dois modéliser l'impédance d'un circuit RLC. L'impédance a une résistance de 50 ohms et une réactance inductive de 30 ohms. Tu veux représenter ça sous forme complexe.
Une réactance positive indique une inductance, une réactance négative indique un condensateur. Le j est la convention en électricité pour éviter la confusion avec l'intensité.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Résistance (Ω) | Réactance (Ω) | Formule | Impédance |
| 2 | 50 | 30 | =COMPLEXE(50;30;"j") | 50+30j |
| 3 | 100 | -40 | =COMPLEXE(100;-40;"j") | 100-40j |
| 4 | 0 | 75 | =COMPLEXE(0;75;"j") | 75j |
=COMPLEXE(50;30;"j")Data analyst : représenter des coefficients de Fourier
Tu es data analyst et tu analyses un signal audio. Après une FFT, tu as les parties réelles et imaginaires de chaque fréquence. Tu veux les combiner en nombres complexes pour calculer les amplitudes.
Ensuite, tu peux utiliser IMABS pour obtenir l'amplitude et IMARGUMENT pour la phase de chaque composante fréquentielle. COMPLEXE sert ici de brique de construction avant les autres calculs.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Fréquence | Réel | Imaginaire | Formule | Coefficient |
| 2 | 100 Hz | 5,2 | -3,8 | =COMPLEXE(A2;B2) | 5,2-3,8i |
| 3 | 200 Hz | 2,1 | 1,5 | =COMPLEXE(A3;B3) | 2,1+1,5i |
| 4 | 300 Hz | -0,5 | 0,2 | =COMPLEXE(A4;B4) | -0,5+0,2i |
=COMPLEXE(5,2;-3,8)Technicien télécom : convertir des coordonnées polaires
Tu es technicien télécom et tu as des mesures de signal en coordonnées polaires (amplitude et phase). Tu dois les convertir en forme rectangulaire pour des calculs de combinaison de signaux.
L'angle de 0,927 radians correspond à environ 53°. Un angle de π/2 (1,571 rad) donne un nombre purement imaginaire. Conversion polaire vers rectangulaire : réel = r × cos(θ), imaginaire = r × sin(θ).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Amplitude | Phase (rad) | Partie réelle | Partie imag. | Complexe |
| 2 | 5 | 0,927 | =A2*COS(B2) | =A2*SIN(B2) | 3+4i |
| 3 | 10 | 0 | =A3*COS(B3) | =A3*SIN(B3) | 10+0i |
| 4 | 3 | 1,571 | =A4*COS(B4) | =A4*SIN(B4) | 0+3i |
=COMPLEXE(A2*COS(B2);A2*SIN(B2))Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
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Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE
Deux gros pièges guettent avec COMPLEXE. Le suffixe d'abord : il n'accepte que "i" ou "j" en minuscule, et la moindre majuscule comme "J" te renvoie #VALEUR!. Le second vient après : comme Excel range le résultat sous forme de texte, vouloir l'additionner avec + plante aussitôt, il faut passer par COMPLEXE.SOMME.
Erreur #VALEUR! avec un suffixe invalide ou en majuscule
Tu as mis autre chose que "i" ou "j" comme suffixe, ou tu as utilisé une majuscule. Par exemple : =COMPLEXE(3;4;"k") ou =COMPLEXE(3;4;"I") provoquent #VALEUR!.
Solution : Utilise uniquement "i" ou "j" en minuscule, entre guillemets. Ces deux valeurs sont les seules acceptées par Excel pour le suffixe.
Erreur lors de l'addition de deux nombres complexes avec +
Les nombres complexes dans Excel sont stockés comme du texte. L'opérateur + ne peut pas les additionner : =COMPLEXE(3;4) + COMPLEXE(1;2) provoque une erreur.
Solution : Utilise COMPLEXE.SOMME pour additionner : =COMPLEXE.SOMME(COMPLEXE(3;4); COMPLEXE(1;2)) retourne 4+6i. Toutes les opérations sur les nombres complexes nécessitent leurs fonctions dédiées : COMPLEXE.PRODUIT pour multiplier, COMPLEXE.DIV pour diviser.
Erreur #VALEUR! avec des arguments non numériques
Tu as passé du texte ou une valeur logique au lieu d'un nombre pour la partie réelle ou imaginaire. Par exemple =COMPLEXE("trois";4) ou =COMPLEXE(VRAI;4) donnent #VALEUR!.
Solution : Vérifie que tes cellules contiennent bien des nombres. Utilise CNUM() pour convertir du texte en nombre si nécessaire : =COMPLEXE(CNUM(A1); CNUM(B1)).
Questions fréquentes sur la fonction COMPLEXE
Quelle est la différence entre les suffixes 'i' et 'j' ?
Les deux représentent l'unité imaginaire. Le i est la notation mathématique standard, tandis que j est préférée en ingénierie électrique pour éviter la confusion avec l'intensité du courant (I). Excel accepte les deux.
Comment Excel stocke-t-il les nombres complexes ?
Excel stocke les nombres complexes comme du texte au format a+bi ou a+bj. Pour effectuer des calculs, utilise les fonctions spécialisées : COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.PRODUIT, etc. L'opérateur + ou * ne fonctionne pas sur du texte.
Peut-on utiliser COMPLEXE avec des références de cellules ?
Oui. =COMPLEXE(A1;B1) fonctionne parfaitement. Tu peux aussi référencer une cellule pour le suffixe : =COMPLEXE(A1;B1;C1) où C1 contient "i" ou "j".
Comment convertir un nombre complexe de la forme polaire vers rectangulaire ?
Utilise COMPLEXE avec COS et SIN. Si tu as un rayon r et un angle θ en radians, la formule est =COMPLEXE(r*COS(θ); r*SIN(θ)). Pratique pour les analyses de signaux et les calculs d'impédances en notation polaire.
Pourquoi ne peut-on pas additionner deux nombres complexes avec + ?
Parce qu'Excel stocke les nombres complexes comme du texte. L'opérateur + tente une addition numérique et échoue. Utilise COMPLEXE.SOMME à la place, COMPLEXE.PRODUIT pour multiplier, COMPLEXE.DIV pour diviser.
Comment extraire la partie réelle ou imaginaire d'un nombre complexe ?
Utilise IMPARTIE.REEL pour extraire la partie réelle et IMPARTIE.IM pour la partie imaginaire. Par exemple, si A1 contient "3+4i", =IMPARTIE.REEL(A1) retourne 3 et =IMPARTIE.IM(A1) retourne 4.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : IMABS, IMPARTIE.REEL, IMPARTIE.IM, COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.PRODUIT
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