Fonction IMABSModule d'un nombre complexe – Guide 2026
IMABS calcule la valeur absolue (module ou magnitude) d'un nombre complexe. Cette fonction est essentielle en ingénierie électrique, traitement du signal et analyse spectrale pour déterminer l'amplitude d'un nombre complexe représenté sous la forme a+bi.
Syntaxe
IMABS(nombre_complexe)Retourne le module (valeur absolue) du nombre complexe
Paramètre :
- nombre_complexe : Nombre complexe sous forme de texte (ex: "3+4i") ou référence à une cellule contenant un nombre complexe
Comprendre le module d'un nombre complexe
Un nombre complexe s'écrit sous la forme a + bi, où :
- • a est la partie réelle
- • b est la partie imaginaire
- • i est l'unité imaginaire (i² = -1)
Le module (ou valeur absolue) d'un nombre complexe z = a + bi est calculé avec la formule :
|z| = √(a² + b²)Cette formule représente la distance entre l'origine et le point (a, b) dans le plan complexe, également appelé diagramme d'Argand.
Exemples pratiques
Calculs de base
Calcul du module pour différents nombres complexes.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Nombre complexe | Module | Calcul |
| 2 | 3+4i | 5 | √(3²+4²) = √25 = 5 |
| 3 | 1+i | 1,414 | √(1²+1²) = √2 |
| 4 | 5-12i | 13 | √(5²+12²) = √169 = 13 |
=IMABS("3+4i")💡 Astuce : Le module est toujours un nombre positif, quelle que soit la partie imaginaire (positive ou négative).
Application en analyse de circuits électriques
Calcul de la magnitude de l'impédance en électronique.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Impédance | Module (Ohms) | Application |
| 2 | 10+20i | 22,36 | Circuit RC série |
| 3 | 50-30i | 58,31 | Circuit RL parallèle |
| 4 | 100+100i | 141,42 | Ligne de transmission |
=IMABS("10+20i")En ingénierie électrique, l'impédance est souvent représentée comme un nombre complexe où la partie réelle est la résistance et la partie imaginaire est la réactance. Le module donne la magnitude totale de l'impédance.
Traitement du signal - Amplitude spectrale
Calcul de l'amplitude à partir de coefficients de transformée de Fourier.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Composante FFT | Amplitude | Fréquence |
| 2 | 0,5+0,866i | 1 | 50 Hz |
| 3 | 0,707+0,707i | 1 | 100 Hz |
| 4 | 0,866-0,5i | 1 | 150 Hz |
=IMABS("0,5+0,866i")🔬 Application scientifique : La transformée de Fourier rapide (FFT) produit des coefficients complexes. IMABS permet d'extraire le spectre d'amplitude.
Cas particuliers avec nombres réels
IMABS fonctionne aussi avec des nombres réels et imaginaires purs.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Nombre | Module | Explication |
| 2 | 5 | 5 | Nombre réel positif |
| 3 | -7 | 7 | Nombre réel négatif |
| 4 | 0+3i | 3 | Nombre purement imaginaire |
=IMABS("5")Combinaison avec d'autres fonctions complexes
Utilisation de IMABS avec les fonctions COMPLEXE, IMPRODUCT et IMSUM.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Formule | Résultat | Description |
| 2 | =IMABS(COMPLEXE(3;4)) | 5 | Créer et calculer le module |
| 3 | =IMABS(IMPRODUCT("2+i";"1-i")) | 3,16 | Module d'un produit |
| 4 | =IMABS(IMSUM("1+2i";"3+4i")) | 7,21 | Module d'une somme |
=IMABS(COMPLEXE(3;4))Analyse de vecteurs dans le plan complexe
Calcul de distance entre deux points dans le plan complexe.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Point A | Point B | Distance | Formule |
| 2 | 2+3i | 5+7i | 5 | =IMABS("3+4i") |
| 3 | 1+i | 4+5i | 5 | =IMABS("3+4i") |
| 4 | -1+2i | 2+6i | 5 | =IMABS("3+4i") |
=IMABS("3+4i")Pour calculer la distance entre deux points A et B dans le plan complexe, on utilise IMABS(B-A). Le vecteur différence donne la distance euclidienne.
Application en mécanique quantique
Calcul de densité de probabilité en mécanique quantique.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Fonction d'onde ψ | Probabilité |ψ|² | Contexte |
| 2 | 0,6+0,8i | 1 | État quantique normalisé |
| 3 | 1/√2+1/√2i | 1 | Superposition équiprobable |
| 4 | 0,8+0,6i | 1 | État de spin |
=IMABS("0,6+0,8i")^2⚛️ Physique quantique : Le carré du module d'une fonction d'onde complexe donne la densité de probabilité de présence d'une particule.
Erreurs fréquentes
#VALEUR! - Format incorrect du nombre complexe
Le nombre complexe doit être au format texte correct : "a+bi" ou "a-bi". Les espaces et formats incorrects causent cette erreur.
❌ =IMABS("3 + 4i") // Espaces non permis
✅ =IMABS("3+4i") // Format correct
#NOM? - Utilisation de 'j' au lieu de 'i'
Excel utilise 'i' par défaut pour l'unité imaginaire. Pour utiliser 'j' (notation ingénierie), utilisez la fonction COMPLEXE avec le paramètre suffixe.
❌ =IMABS("3+4j") // Non reconnu par défaut
✅ =IMABS(COMPLEXE(3;4;"j")) // Utiliser COMPLEXE
Confusion entre module et partie réelle
IMABS retourne le module (magnitude), pas la partie réelle. Pour la partie réelle, utilisez IMPARTIE.REEL.
=IMABS("3+4i") → 5 (module)
=IMPARTIE.REEL("3+4i") → 3 (partie réelle)
Oubli des guillemets pour les constantes
Les nombres complexes écrits directement dans la formule doivent être entre guillemets car ils sont au format texte.
❌ =IMABS(3+4i) // Erreur de syntaxe
✅ =IMABS("3+4i") // Guillemets requis
Astuces et bonnes pratiques
1. Vérification de normalisation
En physique et traitement du signal, vérifiez que vos vecteurs complexes sont normalisés (module = 1) :
=SI(ABS(IMABS(A1)-1)<0,001;"Normalisé";"Non normalisé")2. Calcul de puissance en circuits AC
La puissance apparente en circuits alternatifs est le module de la puissance complexe :
=IMABS(IMPRODUCT(A1;IMCONJ(A2))) // S = V × I*3. Détection de résonance
La résonance dans un circuit se produit quand l'impédance est minimale (module minimum) :
=MIN(IMABS(plage_impedances))4. Analyse spectrale complète
Pour une analyse spectrale, calculez le module de tous les coefficients FFT et convertissez en décibels :
=20*LOG10(IMABS(A1)) // Magnitude en dBQuestions fréquentes
Quelle est la différence entre IMABS et ABS ?
ABS calcule la valeur absolue d'un nombre réel, tandis que IMABS calcule le module (magnitude) d'un nombre complexe. Pour un nombre complexe a+bi, IMABS retourne √(a²+b²).
Puis-je utiliser IMABS avec des nombres réels ?
Oui, IMABS peut traiter les nombres réels en les considérant comme des nombres complexes avec une partie imaginaire nulle. IMABS(5) retourne 5, équivalent à ABS(5).
Comment IMABS est-elle utile en analyse de signaux ?
IMABS permet de calculer l'amplitude d'un signal représenté par un nombre complexe. C'est essentiel en traitement du signal, analyse spectrale et pour mesurer la magnitude de l'impédance électrique.
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