La fonction COMPLEXE.ARGUMENT (IMARGUMENT en anglais) calcule l'argument d'un nombre complexe, c'est-à-dire l'angle que forme sa représentation vectorielle avec l'axe des réels dans le plan complexe. Le résultat est exprimé en radians.
Si tu travailles en électronique, en traitement du signal ou en physique ondulatoire, c'est elle qui te donne le déphasage d'un circuit RC, la phase d'une impédance, ou l'angle d'une onde. Avec une seule formule, tu obtiens l'information angulaire que tu devrais autrement calculer à la main avec un arctan et ses correctifs de quadrant.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
=COMPLEXE.ARGUMENT(nombre_complexe)Si tu passes le nombre complexe "0+0i" (zéro pur), Excel retourne #NOMBRE! car l'argument de zéro n'est pas défini mathématiquement.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
nombre_complexe
: le nombre complexe pour lequel tu veux calculer l'argumentIl doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj" (avec i ou j pour la partie imaginaire). Tu peux aussi passer le résultat d'une autre fonction complexe comme COMPLEXE(), COMPLEXE.SOMME(), etc.
Excel gère automatiquement tous les quadrants du plan complexe et les cas limites (réel positif, imaginaire pur, réel négatif) sans que tu aies à corriger l'angle manuellement.
Astuce : L'argument est retourné en radians. Pour obtenir des degrés, multiplie le résultat par 180/PI(). Par exemple : =COMPLEXE.ARGUMENT("3+4i")*180/PI() te donnera l'angle en degrés.
Attention : Le nombre complexe doit être entre guillemets (c'est une chaîne de texte). =COMPLEXE.ARGUMENT(3+4i) provoque #NOM? car Excel tente d'interpréter 3+4i comme une expression mathématique invalide.
Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur électronique : analyser le déphasage d'un circuit
Tu es ingénieur électronique et tu travailles sur un circuit RC. L'impédance du condensateur est représentée par un nombre complexe, et tu veux calculer le déphasage entre la tension et le courant pour dimensionner ton filtre.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Impédance (Z) | Argument (rad) | Déphasage (°) | Interprétation |
| 2 | "100-50i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A2) | =B2*180/PI() | Courant en avance |
| 3 | "50+86.6i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A3) | =B3*180/PI() | Courant en retard |
| 4 | "100+100i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A4) | =B4*180/PI() | Déphasage 45° |
=COMPLEXE.ARGUMENT("100-50i")La fonction renvoie l'angle de l'impédance 100-50i, soit environ -0,4636 rad (-26,57°). Le signe négatif révèle un circuit capacitif (le courant est en avance sur la tension) ; pour une impédance inductive comme 50+86.6i, l'argument serait positif et le courant en retard.
Physicien : étudier la phase d'une onde
Tu es physicien et tu analyses des ondes électromagnétiques. Chaque onde peut être représentée par un nombre complexe dont l'argument donne la phase.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Onde complexe | Argument (rad) | Phase (°) | État de phase |
| 2 | "1+0i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A2) | =B2*180/PI() | Phase nulle |
| 3 | "0+1i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A3) | =B3*180/PI() | Avance de 90° |
| 4 | "-1+0i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A4) | =B4*180/PI() | Opposition de phase |
| 5 | "1+1i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A5) | =B5*180/PI() | Avance de 45° |
=COMPLEXE.ARGUMENT("0+1i")Pour l'onde imaginaire pure 0+1i, la fonction renvoie exactement π/2 ≈ 1,5708 rad, soit 90° : un déphasage d'un quart de période. Ces phases permettent de prédire les interférences (deux ondes de même argument s'additionnent, deux ondes en opposition de phase s'annulent).
Ingénieur RF : calculer les phases d'impédances d'antenne
Tu es ingénieur RF et tu conçois une antenne. Tu dois calculer les phases des impédances complexes pour optimiser l'adaptation et maximiser le transfert de puissance entre étages.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Impédance (Ω) | Module (Ω) | Argument (rad) | Phase (°) | Type |
| 2 | "50+0i" | =COMPLEXE.MODULE(A2) | =COMPLEXE.ARGUMENT(A2) | =C2*180/PI() | Résistif pur |
| 3 | "25+43.3i" | =COMPLEXE.MODULE(A3) | =COMPLEXE.ARGUMENT(A3) | =C3*180/PI() | Inductif |
| 4 | "75-75i" | =COMPLEXE.MODULE(A4) | =COMPLEXE.ARGUMENT(A4) | =C4*180/PI() | Capacitif |
=COMPLEXE.ARGUMENT("25+43.3i")Ici, la fonction renvoie l'argument de 25+43.3i, soit ≈1,047 rad (60°) : un comportement inductif dominant. Pour l'adaptation d'impédance, la phase de la charge doit être l'opposé de celle de la source, ce qui minimise les pertes par réflexion.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
Presque tous les accrocs viennent du fait que le nombre complexe est une chaîne de texte, pas un calcul. Oublie les guillemets et Excel cherche un nom 4i qui n'existe pas, d'où le #NOM? ; respecte mal le format strict "a+bi" (espaces, ordre inversé) et tu récoltes un #NOMBRE!.
Le dernier piège est silencieux : le résultat tombe en radians. Si tu lis 0,785 comme 45, toutes tes phases sont fausses tant que tu n'as pas multiplié par 180/PI().
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
=COMPLEXE.ARGUMENT(3+4i) provoque #NOM? car Excel cherche un nom défini 4i, qui n'existe pas. Le nombre complexe est une chaîne de texte, pas une valeur numérique.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.ARGUMENT("3+4i"). Si la valeur vient d'une cellule, référence simplement la cellule : =COMPLEXE.ARGUMENT(A1) (sans guillemets autour de la référence).
Erreur #NOMBRE! sur le nombre complexe zéro
L'argument de 0+0i n'est pas défini mathématiquement (aucun angle n'est attribuable à l'origine). =COMPLEXE.ARGUMENT("0+0i") et =COMPLEXE.ARGUMENT("0") renvoient tous les deux #NOMBRE!.
Solution : Vérifie que ton nombre complexe n'est pas zéro avant d'appeler la fonction. Si c'est possible dans tes données, utilise =SIERREUR(COMPLEXE.ARGUMENT(A1); 0) pour remplacer l'erreur par une valeur par défaut.
Confondre le résultat en radians avec des degrés
=COMPLEXE.ARGUMENT("1+1i") retourne 0,785 (soit π/4 radians), pas 45. Si tu l'interpretes directement comme des degrés, tous tes calculs de phase seront faux.
Solution : Multiplie le résultat par 180/PI() pour convertir en degrés : =COMPLEXE.ARGUMENT("1+1i")*180/PI() donne bien 45.
Mauvais format du nombre complexe
Le format doit être "a+bi" ou "a+bj" sans espace. Les variantes "3 + 4i" (espaces), "4i+3" (ordre inversé) ou "3+i4" (i avant le coefficient) retournent #NOMBRE!.
Solution : Respecte le format strict "a+bi" : coefficient réel d'abord, puis signe, puis coefficient imaginaire, puis i ou j. Utilise COMPLEXE(3; 4; "i") pour construire un nombre complexe proprement depuis deux valeurs séparées.
Questions fréquentes sur la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
Qu'est-ce que l'argument d'un nombre complexe ?
L'argument d'un nombre complexe est l'angle que forme sa représentation vectorielle avec l'axe des réels dans le plan complexe. Pour a+bi, c'est l'angle θ tel que tan(θ) = b/a, avec corrections selon le quadrant. Il s'exprime en radians et varie de -π à π.
Comment convertir l'argument en degrés ?
COMPLEXE.ARGUMENT retourne toujours des radians. Pour obtenir des degrés, multiplie par 180/PI(). Par exemple, si l'argument est π/4 radians (≈0,785), =COMPLEXE.ARGUMENT("1+1i")*180/PI() donne 45.
Quelle est la différence entre argument et module ?
Le module (calculé avec COMPLEXE.MODULE) est la longueur du vecteur dans le plan complexe, soit √(a²+b²). L'argument est l'angle de ce vecteur avec l'axe horizontal. Ces deux valeurs forment les coordonnées polaires du nombre complexe.
Pourquoi l'argument d'un réel positif est 0 et d'un réel négatif est π ?
Un réel positif comme 5+0i est positionné sur l'axe des réels positifs, donc son angle est 0. Un réel négatif comme -3+0i est sur l'axe des réels négatifs, donc son angle est π (180°). Les imaginaires purs ont un argument de ±π/2 (±90°).
Comment utiliser COMPLEXE.ARGUMENT en ingénierie électronique ?
En analyse de circuits AC, l'argument de l'impédance complexe Z = R + jX donne le déphasage entre tension et courant. Un argument négatif indique un circuit capacitif (courant en avance), positif un circuit inductif (courant en retard). Combine-le avec COMPLEXE.MODULE pour obtenir les coordonnées polaires complètes.
Peut-on utiliser COMPLEXE.ARGUMENT sur le résultat d'une autre fonction complexe ?
Oui. Tu peux imbriquer directement : =COMPLEXE.ARGUMENT(COMPLEXE.SOMME(A1; A2)) calcule l'argument de la somme de deux nombres complexes. Les fonctions COMPLEXE.* retournent toutes des chaînes au format "a+bi" compatibles.
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