Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.ARGUMENT (IMARGUMENT en anglais) te sert quand tu dois sortir un angle ou un déphasage d'une grandeur complexe sans reconstruire un arctangente à la main avec ses correctifs de quadrant.
Si tu travailles en électronique, en traitement du signal ou en physique ondulatoire, c'est elle qui te donne le déphasage d'un circuit RC, la phase d'une impédance, ou l'angle d'une onde. Avec une seule formule, tu obtiens l'information angulaire que tu devrais autrement calculer à la main avec un arctan et ses correctifs de quadrant.
Syntaxe
=COMPLEXE.ARGUMENT(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Si tu passes le nombre complexe "0+0i" (zéro pur), Excel retourne #DIV/0! car l'argument de zéro n'est pas défini mathématiquement.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
nombre_complexe
: le nombre complexe pour lequel tu veux calculer l'argumentIl doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj" (avec i ou j pour la partie imaginaire). Tu peux aussi passer le résultat d'une autre fonction complexe comme COMPLEXE(), COMPLEXE.SOMME(), etc.
Excel gère automatiquement tous les quadrants du plan complexe et les cas limites (réel positif, imaginaire pur, réel négatif) sans que tu aies à corriger l'angle manuellement.
Attention : Le nombre complexe doit être entre guillemets (c'est une chaîne de texte). =COMPLEXE.ARGUMENT(3+4i) ne renvoie aucune erreur en cellule : Excel refuse la formule dès la saisie, car 3+4i n'est pas une expression qu'il sait lire.
Exemples pratiques pas à pas
Comment obtenir le déphasage d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
Ton tableau d'impédances est complet, mais une impédance ne dit pas encore de combien la tension et le courant se décalent dans le temps. C'est cette information angulaire qu'il te faut pour dimensionner un filtre ou vérifier un facteur de puissance, et la calculer à la main imposerait un arctangente assorti d'une correction selon le quadrant. La fonction COMPLEXE.ARGUMENT sort l'angle directement, à partir du seul texte de l'impédance.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.ARGUMENT(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui réunit la résistance et la réactance en une seule écriture,
D2. Elle contient le texte3+4i, et c'est sous cette forme d'un seul tenant que la fonction sait lire un nombre complexe. Les valeurs3et4restées séparées enB2etC2ne feraient pas l'affaire, puisque la fonction n'accepte qu'un seul argument. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. La deuxième impédance
5+2irend alors0,3805et la troisième2+6irend1,2490.
=COMPLEXE.ARGUMENT(D2)3+4i et renvoie l'angle que forme cette impédance avec l'axe des réels, en radians. Le résultat est positif parce que la réactance 4 l'est aussi (un comportement inductif) ; une réactance négative ferait basculer l'argument du côté négatif.
Comment convertir en degrés le résultat de la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
Ton relevé d'angles est prêt, mais personne autour de la table ne raisonne en radians : les fiches constructeur, les abaques et les comptes rendus d'essai parlent tous en degrés. Un 0,9273 recopié tel quel dans un rapport se lira comme un déphasage quasi nul alors qu'il vaut plus de cinquante degrés. La conversion tient dans la même formule que la fonction COMPLEXE.ARGUMENT.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.ARGUMENT(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'impédance au format texte,
B2. La fonction y lit3+4iet en tire l'angle brut0,9273. La suite de la formule se charge de le convertir. - 3Ferme la parenthèse, complète par
*180/PI(), puis appuie sur Entrée. La fonctionPI()fournit la valeur de π sans que tu aies à la taper, et ce rapport fait passer l'angle des radians aux degrés. Recopie ensuite la formule vers le bas pour obtenir le déphasage des trois impédances.
=COMPLEXE.ARGUMENT(B2)*180/PI()180/PI(). L'angle 0,9273 rad devient 53,1301 degrés, soit la valeur que tes fiches et tes schémas attendent.
Comment traiter l'erreur #DIV/0! de la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
Une ligne de ton relevé porte une impédance nulle, parce que la branche est court-circuitée ou que la mesure n'a rien donné. Cette seule ligne suffit à parsemer ta colonne d'une erreur qui se propage ensuite dans toutes les moyennes et tous les graphiques construits dessus. Autant décider toi-même de ce qui s'affiche quand la fonction COMPLEXE.ARGUMENT n'a pas d'angle à donner.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à surveiller et referme-le,
COMPLEXE.ARGUMENT(B4). C'est lui qui bute sur l'impédance0+0ide la ligne 4 et renvoie#DIV/0!, faute d'angle attribuable à une impédance nulle. - 3En 2ᵉ argument : saisis ce que la cellule doit afficher à la place de l'erreur,
"n/a". Les guillemets sont obligatoires pour qu'Excel recopie ces trois caractères tels quels au lieu de chercher à les calculer. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur toute la colonne. Les impédances
3+4iet5+2igardent leur angle, tandis que la ligne à0+0iaffichen/a. La parenthèse de la fonction COMPLEXE.ARGUMENT a déjà été refermée à l'étape précédente.
=SIERREUR(COMPLEXE.ARGUMENT(B4); "n/a")#DIV/0!. SIERREUR intercepte cette erreur et lui substitue la mention n/a, ce qui laisse le reste de la colonne calculable.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
Presque tous les accrocs viennent du fait que le nombre complexe est une chaîne de texte, pas un calcul. Oublie les guillemets et Excel refuse la formule à la saisie, sans même afficher d'erreur ; respecte mal le format "a+bi" (ordre inversé, suffixe en majuscule) et tu récoltes un #NOMBRE!. Les espaces, eux, ne posent aucun problème.
Le dernier piège est silencieux : le résultat tombe en radians. Si tu lis 0,785 comme 45, toutes tes phases sont fausses tant que tu n'as pas multiplié par 180/PI().
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
=COMPLEXE.ARGUMENT(3+4i) n'aboutit à aucune erreur en cellule : Excel rejette la formule au moment où tu la valides. Le morceau 4i n'est pas un nombre, et il ne peut pas être un nom défini non plus, puisqu'un nom Excel ne commence jamais par un chiffre.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.ARGUMENT("3+4i"). Si la valeur vient d'une cellule, référence simplement la cellule : =COMPLEXE.ARGUMENT(A1) (sans guillemets autour de la référence).
Erreur #DIV/0! sur le nombre complexe zéro
L'argument de 0+0i n'est pas défini mathématiquement (aucun angle n'est attribuable à l'origine). =COMPLEXE.ARGUMENT("0+0i") et =COMPLEXE.ARGUMENT("0") renvoient tous les deux #DIV/0!, et non le #NOMBRE! auquel on s'attendrait dans cette famille de fonctions.
Solution : Vérifie que ton nombre complexe n'est pas zéro avant d'appeler la fonction. Si c'est possible dans tes données, utilise =SIERREUR(COMPLEXE.ARGUMENT(A1); 0) pour remplacer l'erreur par une valeur par défaut.
Confondre le résultat en radians avec des degrés
=COMPLEXE.ARGUMENT("1+1i") retourne 0,785 (soit π/4 radians), pas 45. Si tu l'interprètes directement comme des degrés, tous tes calculs de phase seront faux.
Solution : Multiplie le résultat par 180/PI() pour convertir en degrés : =COMPLEXE.ARGUMENT("1+1i")*180/PI() donne bien 45.
Mauvais format du nombre complexe
Le format doit être "a+bi" ou "a+bj", suffixe en minuscule. Les variantes "4i+3" (ordre inversé), "3+i4" (i avant le coefficient) et "3+4I" (majuscule) retournent #NOMBRE!. "3 + 4i" (espaces) est en revanche accepté et rend le même angle que "3+4i".
Solution : Respecte l'ordre "a+bi" : coefficient réel d'abord, puis signe, puis coefficient imaginaire, puis i ou j en minuscule. Utilise COMPLEXE(3; 4; "i") pour construire un nombre complexe proprement depuis deux valeurs séparées.
Questions fréquentes
L'argument d'un nombre complexe est l'angle que forme sa représentation vectorielle avec l'axe des réels dans le plan complexe. Pour a+bi, c'est l'angle θ tel que tan(θ) = b/a, avec corrections selon le quadrant. Il s'exprime en radians et varie de -π à π.
COMPLEXE.ARGUMENT retourne toujours des radians. Pour obtenir des degrés, multiplie par 180/PI(). Par exemple, si l'argument est π/4 radians (≈0,785), =COMPLEXE.ARGUMENT("1+1i")*180/PI() donne 45.
Le module (calculé avec COMPLEXE.MODULE) est la longueur du vecteur dans le plan complexe, soit √(a²+b²). L'argument est l'angle de ce vecteur avec l'axe horizontal. Ces deux valeurs forment les coordonnées polaires du nombre complexe.
Un réel positif comme 5+0i est positionné sur l'axe des réels positifs, donc son angle est 0. Un réel négatif comme -3+0i est sur l'axe des réels négatifs, donc son angle est π (180°). Les imaginaires purs ont un argument de ±π/2 (±90°).
En analyse de circuits AC, l'argument de l'impédance complexe Z = R + jX donne le déphasage entre tension et courant. Un argument négatif indique un circuit capacitif (courant en avance), positif un circuit inductif (courant en retard). Combine-le avec COMPLEXE.MODULE pour obtenir les coordonnées polaires complètes.
Oui. Tu peux imbriquer directement : =COMPLEXE.ARGUMENT(COMPLEXE.SOMME(A1; A2)) calcule l'argument de la somme de deux nombres complexes. Les fonctions COMPLEXE.* retournent toutes des chaînes au format "a+bi" compatibles.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.ARGUMENT : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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