Fonction COMPLEXE.ARGUMENT ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.ARGUMENT te permet de calculer l'argument (angle thêta) d'un nombre complexe en radians. Que tu sois ingénieur électronique analysant des déphasages, physicien étudiant les ondes, ou ingénieur RF travaillant sur des impédances, cette fonction te donne accès à l'information angulaire essentielle dans le plan complexe.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
La syntaxe de COMPLEXE.ARGUMENT est très simple : tu lui donnes un nombre complexe au format texte et elle te retourne l'angle en radians. L'argument est l'angle que forme le nombre complexe avec l'axe des réels dans le plan complexe.
=COMPLEXE.ARGUMENT(nombre_complexe)Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.ARGUMENT
nombre_complexe
(obligatoire)Le nombre complexe pour lequel tu veux calculer l'argument. Il doit être au format texte, généralement "a+bi" ou "a+bj" (avec i ou j représentant l'unité imaginaire). Tu peux aussi utiliser le résultat d'autres fonctions complexes comme COMPLEXE(), COMPLEXE.SOMME(), etc.
Astuce : L'argument est retourné en radians. Pour obtenir des degrés, multiplie le résultat par 180/PI(). Par exemple : =COMPLEXE.ARGUMENT("3+4i")*180/PI() te donnera l'angle en degrés.
Attention : Le nombre complexe doit être entre guillemets ("3+4i") sauf s'il provient d'une autre fonction complexe. Pour le nombre complexe 0+0i, Excel retournera l'erreur #NOMBRE! car l'argument n'est pas défini pour zéro.
Comprendre l'argument d'un nombre complexe
Dans le plan complexe, chaque nombre a+bi peut être représenté par ses coordonnées rectangulaires (a, b) ou polaires (r, θ). L'argument θ (thêta) est cet angle en radians. Voici les cas importants :
Quadrants du plan complexe
L'argument varie selon la position du nombre :
Cas particuliers
Valeurs remarquables de l'argument :
Formule mathématique
Pour un nombre complexe z = a + bi, l'argument se calcule par :
θ = arctan(b/a) (avec ajustements selon le quadrant)
COMPLEXE.ARGUMENT gère automatiquement tous les cas de figure, y compris les quadrants négatifs et les cas limites où a = 0.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur électronique : analyser le déphasage d'un signal
Tu es ingénieur électronique et tu travailles sur un circuit RC. L'impédance du condensateur est représentée par un nombre complexe et tu veux calculer le déphasage entre la tension et le courant.
Pour une impédance 100-50i, l'argument est ≈-0.464 rad soit ≈-26.57°. Le signe négatif indique que le courant est en avance sur la tension (circuit capacitif).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Impédance (Z) | Argument (rad) | Déphasage (°) | Interprétation |
| 2 | "100-50i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A2) | =B2*180/PI() | Courant en avance |
| 3 | "50+86.6i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A3) | =B3*180/PI() | Courant en retard |
| 4 | "100+100i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A4) | =B4*180/PI() | Déphasage 45° |
=COMPLEXE.ARGUMENT("100-50i")Ce déphasage est crucial pour dimensionner les circuits de filtrage et comprendre le comportement fréquentiel. Un angle négatif indique un circuit capacitif, un angle positif indique un circuit inductif.
Exemple 2 – Physicien : étudier le déphasage d'ondes
Tu es physicien et tu analyses des ondes électromagnétiques. Chaque onde peut être représentée par un nombre complexe dont l'argument donne la phase de l'onde.
Pour l'onde 0+1i (imaginaire pure positive), l'argument est π/2 ≈ 1.571 rad soit exactement 90°. Cela représente un déphasage d'un quart de période.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Onde complexe | Argument (rad) | Phase (°) | État de phase |
| 2 | "1+0i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A2) | =B2*180/PI() | Phase nulle |
| 3 | "0+1i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A3) | =B3*180/PI() | Avance de 90° |
| 4 | "-1+0i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A4) | =B4*180/PI() | Opposition de phase |
| 5 | "1+1i" | =COMPLEXE.ARGUMENT(A5) | =B5*180/PI() | Avance de 45° |
=COMPLEXE.ARGUMENT("0+1i")En physique ondulatoire, ces phases permettent de calculer les interférences constructives ou destructives. Deux ondes en phase (même argument) s'additionnent, deux ondes en opposition (différence de π) s'annulent.
Exemple 3 – Ingénieur RF : calculer les phases d'impédances
Tu es ingénieur RF (radiofréquence) et tu conçois une antenne. Tu dois calculer les phases des impédances complexes pour optimiser l'adaptation d'impédance et maximiser le transfert de puissance.
Pour l'impédance 25+43.3i Ω, l'argument est ≈1.047 rad soit 60°. Cette phase indique un comportement inductif dominant.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Impédance (Ω) | Module (Ω) | Argument (rad) | Phase (°) | Type |
| 2 | "50+0i" | =COMPLEXE.MODULE(A2) | =COMPLEXE.ARGUMENT(A2) | =C2*180/PI() | Résistif pur |
| 3 | "25+43.3i" | =COMPLEXE.MODULE(A3) | =COMPLEXE.ARGUMENT(A3) | =C3*180/PI() | Inductif |
| 4 | "75-75i" | =COMPLEXE.MODULE(A4) | =COMPLEXE.ARGUMENT(A4) | =C4*180/PI() | Capacitif |
=COMPLEXE.ARGUMENT("25+43.3i")En RF, l'adaptation d'impédance nécessite que la phase de l'impédance de charge soit l'opposé de celle de la source. Ces calculs sont essentiels pour concevoir des réseaux d'adaptation et minimiser les pertes par réflexion.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
Le nombre complexe doit être entre guillemets car c'est une chaîne de texte. Sinon, Excel l'interprète comme une formule arithmétique invalide.
Utiliser le nombre complexe zéro
L'argument de 0+0i n'est pas défini mathématiquement. Si tu essaies de calculer l'argument de zéro, Excel retourne l'erreur #NOMBRE!
Confondre radians et degrés
COMPLEXE.ARGUMENT retourne toujours l'angle en radians, pas en degrés. Pour convertir en degrés, multiplie par 180/PI(). Cette confusion est courante et peut fausser complètement tes calculs de phase.
Mauvais format du nombre complexe
Le format doit être "a+bi" ou "a+bj" (sans espaces). Les variations "a + bi" (avec espaces), "bi+a" (ordre inversé) ou "a+ib" (i après le nombre) ne fonctionnent pas.
Cas d'usage de COMPLEXE.ARGUMENT en pratique
La fonction COMPLEXE.ARGUMENT a des applications concrètes dans plusieurs domaines scientifiques et techniques :
Électronique et circuits
Calcul du déphasage entre tension et courant dans les circuits AC. L'argument de l'impédance complexe Z indique si le circuit est capacitif (négatif) ou inductif (positif), essentiel pour le design de filtres et d'amplificateurs.
Traitement du signal
Analyse de la phase des signaux dans le domaine fréquentiel. Après une transformée de Fourier, l'argument donne la phase de chaque composante fréquentielle, crucial pour la reconstruction du signal et la détection de patterns.
Télécommunications et RF
Design d'antennes et adaptation d'impédance. L'argument des paramètres S (paramètres de dispersion) indique les phases de transmission et réflexion, permettant d'optimiser le transfert de puissance entre étages RF.
Contrôle automatique
Analyse de la stabilité des systèmes via les diagrammes de Bode et Nyquist. L'argument de la fonction de transfert H(jω) permet de tracer la courbe de phase et d'appliquer les critères de stabilité de Nyquist.
Physique ondulatoire
Calcul des interférences et diffraction. L'argument représente la phase de l'onde, permettant de prédire les franges d'interférence et les patterns de diffraction dans les expériences d'optique et acoustique.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'argument d'un nombre complexe ?
L'argument (ou angle thêta) d'un nombre complexe est l'angle que forme sa représentation vectorielle avec l'axe des réels dans le plan complexe. Pour un nombre complexe a+bi, c'est l'angle θ tel que tan(θ) = b/a. Il s'exprime généralement en radians et varie de -π à π.
Comment convertir l'argument en degrés ?
COMPLEXE.ARGUMENT retourne l'angle en radians. Pour convertir en degrés, utilise la formule =COMPLEXE.ARGUMENT(nombre)*180/PI(). Par exemple, si l'argument est π/4 radians (≈0.785), cela donne 45 degrés.
Quelle est la différence entre argument et module ?
Le module (calculé avec COMPLEXE.MODULE) est la distance entre l'origine et le point dans le plan complexe, c'est-à-dire la longueur du vecteur. L'argument est l'angle que forme ce vecteur avec l'axe horizontal. Ces deux valeurs constituent les coordonnées polaires du nombre complexe.
Pourquoi l'argument de nombres réels purs est 0 ou π ?
Pour un nombre réel positif (comme '5+0i'), le point est sur l'axe des réels positifs, donc l'angle est 0. Pour un nombre réel négatif (comme '-3+0i'), le point est sur l'axe des réels négatifs, donc l'angle est π (180 degrés). Les nombres imaginaires purs ont un argument de ±π/2.
À quoi sert l'argument en ingénierie ?
En électronique et traitement du signal, l'argument représente le déphasage. Pour une impédance complexe Z = R + jX, l'argument donne le déphasage entre tension et courant. En contrôle automatique, il permet d'analyser la stabilité des systèmes. En RF, il indique la phase des signaux.
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