Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
Tu sors COMPLEXE.MODULE dès que tu dois ramener une impédance, un champ vectoriel ou une composante FFT à une seule grandeur comparable, celle qu'afficherait un appareil de mesure, sans te soucier du déphasage.
Concrètement, c'est elle qui te permet de calculer la magnitude d'une impédance RLC pour dimensionner un circuit, d'extraire l'amplitude d'une composante fréquentielle après une transformée de Fourier, ou de comparer l'intensité de champs magnétiques mesurés en différents points. Simple et précise, elle est indispensable à tous les calculs scientifiques et techniques dans Excel.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.MODULE
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux calculer le moduleIl doit être au format Excel : soit un texte entre guillemets comme "3+4i" ou "5-2j", soit une référence à une cellule contenant un nombre complexe, soit le résultat d'une autre fonction comme COMPLEXE().
Le module se calcule avec la formule mathématique √(partie_réelle² + partie_imaginaire²). Par exemple, pour "3+4i" : √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Exemples pratiques pas à pas
Comment mesurer une impédance avec la fonction COMPLEXE.MODULE
Une impédance écrite 3+4i porte deux informations mélangées, et aucune des deux n'est la valeur en ohms que réclame ton calcul de chute de tension ou ton calibre de protection. Ce qu'il te faut, c'est la grandeur de l'impédance, celle qu'afficherait un ohmmètre, indépendamment du déphasage. La fonction COMPLEXE.MODULE ramène chaque impédance à ce seul nombre.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.MODULE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'impédance à mesurer,
D2. La fonction y relit seule la résistance3et la réactance4, ce qui t'évite de rebrancherB2etC2dans un calcul de racine carrée. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. La référence suit la ligne, donc
D3puisD4sont mesurées à leur tour et la colonneModule |z|se remplit pour les trois composants.
=COMPLEXE.MODULE(D2)3+4i et applique √(3² + 4²), soit √25, ce qui tombe sur 5 pile. Le module écrase la distinction entre résistance et réactance pour ne garder qu'une grandeur, toujours positive, exprimée en ohms comme les deux mesures d'origine.
Comment calculer une chute de tension avec la fonction COMPLEXE.MODULE
Tu veux savoir combien de volts se perdent dans chaque composant traversé par son courant nominal, parce que c'est cette chute qui décide si l'alimentation en bout de ligne tiendra ses tolérances. La relation est simple sur le papier, mais tu ne peux pas multiplier une impédance écrite 3+4i par un courant : l'opérateur * bute sur du texte. La fonction COMPLEXE.MODULE fournit le nombre qui manque.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.MODULE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'impédance du composant,
B2. Le texte3+4iy reste tel quel, et c'est la fonction qui en tire la grandeur5réclamée par la multiplication qui suit. - 3Ferme la parenthèse, complète par
*C2pour multiplier ce module par le courant de10ampères, puis appuie sur Entrée. La multiplication reste à l'extérieur des parenthèses, parce que c'est bien le module5qu'on multiplie et non l'impédance3+4ielle-même.
=COMPLEXE.MODULE(B2)*C25 sorti de 3+4i redevient un nombre ordinaire, donc l'opérateur * fonctionne à nouveau : multiplié par les 10 ampères de C2, il donne les 50 volts recherchés. C'est tout l'intérêt de la fonction COMPLEXE.MODULE, qui fait sortir la valeur du monde du texte pour la rendre calculable.
Comment mesurer une mise en série avec la fonction COMPLEXE.MODULE
Tes deux composants sont montés en série et tu cherches l'impédance vue par la source, celle qui décidera du courant appelé. Le réflexe naturel consiste à mesurer chaque impédance puis à additionner les deux résultats, et c'est justement ce qui te ferait surdimensionner l'installation. Il faut sommer avant de mesurer, pas l'inverse.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.MODULE(. - 2En 1er argument : écris l'addition des deux impédances et referme-la,
COMPLEXE.SOMME(B2; B3). Les textes3+4iet5+2is'additionnent composante par composante et donnent8+6i, l'impédance totale de la mise en série. - 3Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.MODULE et appuie sur Entrée. Celle de la fonction COMPLEXE.SOMME a déjà été refermée à l'étape précédente, si bien que la mesure porte sur la somme
8+6iet non sur chaque composant pris à part.
=COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.SOMME(B2; B3))3+4i plus 5+2i donne 8+6i), et la fonction COMPLEXE.MODULE ne mesure qu'ensuite, ce qui donne 10. Mesurer chaque composant séparément puis additionner les deux modules donnerait 10,3852, une valeur fausse (les modules ne s'additionnent pas, sauf déphasages identiques).
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.MODULE
Oublier le suffixe 'i' ou 'j' dans le nombre complexe
Un nombre complexe doit toujours avoir le suffixe 'i' ou 'j' pour sa partie imaginaire. Sans ce suffixe, Excel ne reconnaît pas que la valeur est un nombre complexe et retourne #NOMBRE!.
Solution : Vérifie que tes nombres complexes sont correctement formatés : "3+4i" ou "3+4j" fonctionnent, mais "3+4" retourne #NOMBRE!. Utilise la fonction COMPLEXE(3; 4) pour construire automatiquement le format correct.
Suffixe en majuscule ou placé avant son coefficient
Le suffixe doit rester en minuscule et suivre son coefficient. "3+4I" (I majuscule) et "3+i4" (unité devant le coefficient) sont tous les deux rejetés avec #NOMBRE!. Les espaces, eux, ne posent aucun problème : "3 + 4i" renvoie bien 5.
Solution : Écris le suffixe en minuscule, juste après son coefficient : "3+4i" ou "3-4i". Si tes données viennent d'un import externe qui met le suffixe en majuscule, ramène-les avec MINUSCULE(A1) avant d'appliquer COMPLEXE.MODULE.
Attendre un résultat sur toute une plage d'un coup
COMPLEXE.MODULE ne lit qu'un seul nombre complexe à la fois. =COMPLEXE.MODULE(A1:A10) retourne #VALEUR! même sous Excel 365, alors qu'une fonction comme NBCAR se déverse sans broncher sur la même plage.
Solution : Pose la formule sur une seule cellule et recopie-la vers le bas : =COMPLEXE.MODULE(A1) puis tire jusqu'en bas de la colonne. Pour n'obtenir qu'un total, enveloppe d'abord tes impédances dans COMPLEXE.SOMME, qui accepte une plage, avant de mesurer le résultat.
COMPLEXE.MODULE vs ABS vs COMPLEXE.ARGUMENT
COMPLEXE.MODULE calcule la magnitude d'un nombre complexe. ABS calcule la valeur absolue d'un nombre réel. COMPLEXE.ARGUMENT donne l'angle de phase, qui complète COMPLEXE.MODULE pour la représentation polaire complète.
| Critère | COMPLEXE.MODULE | ABS | COMPLEXE.ARGUMENT |
|---|---|---|---|
| Type de valeur en entrée | Nombre complexe (texte Excel) | Nombre réel | Nombre complexe (texte Excel) |
| Résultat retourné | Module √(a²+b²) | Valeur absolue |x| | Angle en radians θ = atan2(a; b) |
| Résultat toujours positif ? | Oui (ou zéro) | Oui (ou zéro) | Non (entre -π et π) |
| Usage typique | Magnitude d'une impédance, amplitude FFT | Valeur absolue d'un écart, d'un solde | Phase d'un signal, angle de déphasage |
Questions fréquentes
Le module (ou valeur absolue) d'un nombre complexe a+bi est sa distance à l'origine dans le plan complexe. Il se calcule avec √(a²+b²).
Par exemple, le module de 3+4i est √(3²+4²) = √25 = 5. C'est l'équivalent de la longueur du vecteur représenté par le nombre complexe, toujours positif ou nul.
Oui, tant que tu utilises le format Excel attendu : texte avec le suffixe i ou j en minuscule. "3+4i" et "3+4j" donnent tous les deux 5.
Si ton nombre complexe est mal formaté (suffixe en majuscule, unité placée devant son coefficient, aucun suffixe), Excel retourne #NOMBRE!. Les espaces, en revanche, sont tolérés : "3 + 4i" renvoie 5 lui aussi.
ABS calcule la valeur absolue d'un nombre réel (|x|), tandis que COMPLEXE.MODULE calcule le module d'un nombre complexe (√(a²+b²)).
Pour un nombre purement réel comme "5+0i", les deux donnent 5. Mais pour "3+4i", COMPLEXE.MODULE retourne 5, alors qu'ABS retournerait #VALEUR! car elle ne traite pas les nombres complexes.
Oui. Si la cellule A1 contient "6+8i", tu peux écrire =COMPLEXE.MODULE(A1) et obtenir 10. C'est la méthode recommandée quand tu travailles avec des colonnes entières de nombres complexes issus de calculs ou de mesures.
Tire la formule vers le bas pour traiter toute une colonne en une seule opération.
Oui, par définition. Le module est une mesure de grandeur (distance à l'origine), donc il ne peut jamais être négatif. Il vaut 0 uniquement si le nombre complexe est "0+0i".
C'est l'équivalent mathématique de la distance, qui est toujours positive ou nulle.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.MODULE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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