Fonction COMPLEXE.MODULE ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.MODULE te permet de calculer le module (valeur absolue) d'un nombre complexe. Tu es ingénieur électricien et tu analyses des impédances ? Physicien qui calcule des magnitudes de vecteurs ? Analyste audio qui mesure des amplitudes de signaux ? COMPLEXE.MODULE transforme instantanément un nombre complexe comme "3+4i" en son module : 5. Simple, précis, et indispensable pour tous tes calculs scientifiques et techniques.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.MODULE
La syntaxe de COMPLEXE.MODULE est ultra simple : tu lui donnes un nombre complexe, et elle te retourne son module (la distance entre ce nombre et l'origine dans le plan complexe).
=COMPLEXE.MODULE(nombre_complexe)Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.MODULE
nombre_complexe
(obligatoire)C'est le nombre complexe dont tu veux calculer le module. Il doit être au format Excel : soit un texte entre guillemets comme "3+4i" ou "5-2j", soit une référence à une cellule contenant un nombre complexe, soit le résultat d'une autre fonction complexe comme COMPLEXE(). Le module se calcule avec la formule √(partie_réelle² + partie_imaginaire²).
Conseil : Excel accepte aussi bien 'i' que 'j' comme suffixe imaginaire. Les ingénieurs électriciens utilisent souvent 'j' (car 'i' désigne le courant), tandis que les mathématiciens préfèrent 'i'. COMPLEXE.MODULE fonctionne avec les deux !
Comment fonctionne le calcul du module ?
Le module d'un nombre complexe représente sa "distance" par rapport à l'origine (0+0i) dans le plan complexe. C'est l'équivalent de la valeur absolue pour les nombres réels, mais en deux dimensions.
Formule mathématique du module
Pour un nombre complexe a + bi, le module se calcule :
- •Exemple 1 : Le module de 3+4i est √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5
- •Exemple 2 : Le module de 6+8i est √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10
- •Exemple 3 : Le module de 5+0i (nombre réel) est √(5²+0²) = √25 = 5
Attention : Si ton nombre complexe n'est pas au bon format (par exemple "3+4" sans le 'i', ou "3 + 4i" avec des espaces), Excel retournera l'erreur #NOMBRE!. Vérifie toujours que tes nombres complexes sont correctement formatés.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur électricien : calculer l'impédance totale
Tu es ingénieur électricien et tu analyses un circuit RLC. Les impédances sont des nombres complexes (R + jX), où R est la résistance et X la réactance. Tu veux calculer le module de chaque impédance pour connaître la "magnitude" totale de l'impédance, indépendamment du déphasage.
Les modules d'impédance te donnent la magnitude totale, essentielle pour dimensionner tes circuits !
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Impédance (Ω) | Module (Ω) | Utilisation |
| 2 | 50+30j | =COMPLEXE.MODULE(A2) | Circuit résistif-inductif |
| 3 | 100-75j | =COMPLEXE.MODULE(A3) | Circuit résistif-capacitif |
| 4 | 220+0j | =COMPLEXE.MODULE(A4) | Résistance pure |
| 5 | 80+60j | =COMPLEXE.MODULE(A5) | Charge mixte |
| 6 | 150-112.5j | =COMPLEXE.MODULE(A6) | Filtre passe-bande |
=COMPLEXE.MODULE(A2)Avec ces modules, tu peux calculer la chute de tension attendue (U = Z×I), dimensionner tes composants de protection, ou vérifier que ton circuit respecte les normes électriques. Le module est crucial pour tous les calculs de puissance apparente !
Exemple 2 – Physicien : analyser des vecteurs de champ magnétique
Tu es physicien ou chercheur en électromagnétisme. Tu mesures des champs magnétiques complexes représentés sous forme a+bi (composantes réelle et imaginaire). Tu veux calculer la magnitude (intensité) de chaque champ pour comparer tes mesures.
Les magnitudes de champ te permettent d'identifier les zones de forte intensité magnétique !
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Champ B (T) | Magnitude |B| | Position |
| 2 | 0.003+0.004i | =COMPLEXE.MODULE(A2) | Point A |
| 3 | 0.006+0.008i | =COMPLEXE.MODULE(A3) | Point B |
| 4 | 0.012+0.005i | =COMPLEXE.MODULE(A4) | Point C |
| 5 | 0.015+0.020i | =COMPLEXE.MODULE(A5) | Point D |
| 6 | 0.009+0.012i | =COMPLEXE.MODULE(A6) | Point E |
=COMPLEXE.MODULE(A2)Ces magnitudes te permettent de créer des cartes d'intensité de champ, d'identifier les points critiques, ou de valider tes simulations numériques. C'est la base de toute analyse électromagnétique quantitative !
Exemple 3 – Analyste audio : mesurer l'amplitude d'un signal
Tu es ingénieur audio ou analyste de signaux. Tu as effectué une transformée de Fourier (FFT) sur un signal audio, et chaque fréquence est représentée par un nombre complexe. Tu veux calculer l'amplitude (module) de chaque composante fréquentielle pour créer un spectre d'amplitude.
Les amplitudes te révèlent quelles fréquences dominent dans ton signal audio !
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Fréquence (Hz) | FFT (a+bi) | Amplitude |
| 2 | 100 | 0.8+0.6i | =COMPLEXE.MODULE(B2) |
| 3 | 200 | 1.2+1.6i | =COMPLEXE.MODULE(B3) |
| 4 | 400 | 0.3+0.4i | =COMPLEXE.MODULE(B4) |
| 5 | 800 | 0.6+0.8i | =COMPLEXE.MODULE(B5) |
| 6 | 1600 | 0.15+0.20i | =COMPLEXE.MODULE(B6) |
=COMPLEXE.MODULE(B2)Avec ces amplitudes, tu peux créer un spectrogramme, identifier les fréquences fondamentales et harmoniques, détecter des résonances, ou calibrer un égaliseur. C'est l'outil de base de toute analyse spectrale audio !
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Oublier le suffixe 'i' ou 'j' dans le nombre complexe
Un nombre complexe doit toujours avoir le suffixe 'i' ou 'j' pour sa partie imaginaire. Si tu écris juste "3+4", Excel ne reconnaîtra pas que c'est un nombre complexe et retournera #NOMBRE!.
Ajouter des espaces dans le nombre complexe
Le format des nombres complexes Excel est strict : pas d'espaces entre les parties. "3 + 4i" avec des espaces sera rejeté. Écris toujours "3+4i" ou "3-4i" sans espaces.
Utiliser un nombre réel simple au lieu d'un nombre complexe
COMPLEXE.MODULE attend un nombre complexe au format Excel. Si tu veux calculer le module d'un nombre réel, ajoute "+0i" ou utilise plutôt la fonction ABS() qui est faite pour ça. Cependant, "5+0i" fonctionne parfaitement et retournera 5.
Combiner COMPLEXE.MODULE avec d'autres fonctions
COMPLEXE.MODULE devient encore plus puissante quand tu la combines avec d'autres fonctions Excel pour nombres complexes. Voici quelques cas d'usage courants :
COMPLEXE.MODULE + COMPLEXE : Calculer le module d'un nombre construit
=COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE(A1;B1))Si A1 contient la partie réelle (3) et B1 la partie imaginaire (4), cette formule retourne 5. Pratique quand tes données sont séparées en deux colonnes !
COMPLEXE.MODULE + COMPLEXE.SOMME : Module d'une somme de complexes
=COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.SOMME(A1;B1))Calcule le module de la somme de deux nombres complexes. Utile en électricité pour calculer l'impédance totale de composants en série !
COMPLEXE.MODULE + COMPLEXE.ARGUMENT : Forme polaire
Module: =COMPLEXE.MODULE(A1) | Angle: =COMPLEXE.ARGUMENT(A1)Ensemble, ces deux fonctions te donnent la forme polaire (r, θ) d'un nombre complexe. Le module donne r (magnitude) et COMPLEXE.ARGUMENT donne θ (phase).
COMPLEXE.MODULE + SI : Filtrer par magnitude
=SI(COMPLEXE.MODULE(A1)>10;"Fort";"Faible")Classe tes nombres complexes selon leur magnitude. Utile pour identifier les composantes dominantes dans une analyse spectrale ou filtrer les signaux faibles.
Astuce : Pour convertir un nombre de la forme cartésienne (a+bi) vers la forme polaire (r∠θ), utilise COMPLEXE.MODULE pour obtenir r et COMPLEXE.ARGUMENT pour obtenir θ. C'est indispensable en analyse de circuits AC ou en traitement du signal !
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le module d'un nombre complexe ?
Le module (ou valeur absolue) d'un nombre complexe a+bi est la distance entre ce point et l'origine dans le plan complexe. Il se calcule avec la formule √(a²+b²). Par exemple, le module de 3+4i est √(3²+4²) = √25 = 5. C'est l'équivalent de la "longueur" du vecteur représenté par le nombre complexe.
COMPLEXE.MODULE fonctionne-t-elle avec tous les formats de nombres complexes ?
Oui, tant que tu utilises un nombre complexe au format Excel (créé par COMPLEXE ou écrit avec 'i' ou 'j' comme suffixe). Par exemple, "3+4i" ou "5-2j" fonctionnent parfaitement. Si ton nombre complexe est mal formaté (avec des espaces, sans suffixe, etc.), Excel retournera #NOMBRE!.
Quelle est la différence entre COMPLEXE.MODULE et ABS ?
ABS calcule la valeur absolue d'un nombre réel (|x|), tandis que COMPLEXE.MODULE calcule le module d'un nombre complexe (√(a²+b²)). Pour un nombre purement réel comme "5+0i", les deux donnent le même résultat. Mais pour "3+4i", COMPLEXE.MODULE retourne 5, tandis qu'ABS retournerait une erreur car elle ne gère pas les nombres complexes.
Peut-on utiliser COMPLEXE.MODULE avec des références de cellule ?
Absolument ! Si la cellule A1 contient "6+8i", tu peux écrire =COMPLEXE.MODULE(A1) et obtenir 10. C'est même la méthode recommandée quand tu travailles avec des colonnes de nombres complexes issus de calculs ou de mesures. Il suffit de tirer la formule vers le bas pour traiter toute une colonne.
Le résultat de COMPLEXE.MODULE est-il toujours positif ?
Oui, par définition, le module d'un nombre complexe est toujours un nombre réel positif (ou zéro si le nombre complexe est 0+0i). C'est une mesure de "grandeur" ou de "magnitude", donc elle ne peut jamais être négative. C'est l'équivalent de la distance, qui est toujours positive ou nulle.
Les fonctions similaires à COMPLEXE.MODULE
COMPLEXE
Crée un nombre complexe à partir de parties réelle et imaginaire
COMPLEXE.ARGUMENT
Calcule l'argument (angle de phase) d'un nombre complexe
COMPLEXE.REEL
Extrait la partie réelle d'un nombre complexe
COMPLEXE.IMAGINAIRE
Extrait la partie imaginaire d'un nombre complexe
COMPLEXE.SOMME
Additionne plusieurs nombres complexes
ABS
Calcule la valeur absolue d'un nombre réel
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