La fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE (IMAGINARY en anglais) extrait la partie imaginaire d'un nombre complexe stocké sous forme de texte dans Excel. Tu lui passes "3+4i" et elle te retourne simplement 4, un nombre réel sur lequel tu peux faire des calculs.
Elle est indispensable en électronique pour analyser les réactances d'un circuit, en traitement du signal pour décortiquer les résultats d'une FFT, ou en physique pour manipuler des phaseurs. Combinée avec COMPLEXE.REEL, elle permet de décomposer n'importe quel nombre complexe en ses deux composantes.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE
=COMPLEXE.IMAGINAIRE(nombre_complexe)Le format du nombre complexe doit être exact : pas d'espaces, le "i" ou "j" en minuscule, et le coefficient doit précéder l'unité imaginaire ("4i" et non "i4"). Un format incorrect retourne #VALEUR!.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux extraire la partie imaginaireIl doit être fourni au format texte Excel : "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux utiliser une référence de cellule contenant ce texte, ou le résultat d'une autre fonction de la famille COMPLEXE.
Pour "3+4i", la fonction retourne 4. Pour "5-2j", elle retourne -2. Les deux notations (i et j) sont acceptées et produisent le même résultat numérique.
Attention : Le format doit être exact. "3 + 4i" (avec espaces) ou "3+4I" (I majuscule) ou "3+i4" (i avant le coefficient) provoquent tous une erreur #VALEUR!. Utilise COMPLEXE(a;b) pour créer des nombres complexes valides.
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Exemples pratiques pas à pas
Électronicien : analyser la réactance d'un circuit
Tu es électronicien et tu as mesuré l'impédance de plusieurs composants sous forme complexe. Tu veux extraire la réactance (partie imaginaire) pour déterminer si chaque composant est capacitif ou inductif.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Composant | Impédance (Ω) | Réactance |
| 2 | Résistance | 100+0i | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2) |
| 3 | Condensateur | 0-50i | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B3) |
| 4 | Bobine | 0+75i | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B4) |
| 5 | Circuit RC | 100-50i | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B5) |
=COMPLEXE.IMAGINAIRE("100-50i")La fonction extrait la réactance (la partie imaginaire) de chaque impédance. Une réactance négative indique un caractère capacitif (le courant avance sur la tension), une réactance positive un caractère inductif (la tension avance sur le courant), et une réactance nulle un composant purement résistif.
Astuce de pro : Si la réactance est négative, ton circuit a un caractère capacitif. Si elle est positive, il est inductif. Cette information est directement exploitable pour calculer le déphasage et dimensionner les composants de compensation.
Ingénieur signal : analyser une transformée de Fourier (FFT)
Tu as effectué une transformée de Fourier (FFT) sur un signal audio et les résultats sont des nombres complexes. Tu veux extraire la partie imaginaire pour calculer la phase de chaque composante fréquentielle.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Fréquence | FFT (complexe) | Partie imaginaire | Phase (rad) |
| 2 | 100 Hz | 5+12i | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2) | =ATAN2(C2;COMPLEXE.REEL(B2)) |
| 3 | 200 Hz | 3+4i | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B3) | =ATAN2(C3;COMPLEXE.REEL(B3)) |
| 4 | 500 Hz | 8-6i | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B4) | =ATAN2(C4;COMPLEXE.REEL(B4)) |
=COMPLEXE.IMAGINAIRE("5+12i")Ici, la fonction renvoie 12, la partie imaginaire du coefficient. La phase en radians s'obtient ensuite par ATAN2(imaginaire ; réel), que tu multiplies par 180/PI() pour convertir en degrés. Cette décomposition te permet d'analyser le contenu spectral du signal fréquence par fréquence.
Physicien : calculer l'amplitude d'un phaseur
Tu modélises une onde électromagnétique avec des phaseurs complexes et tu veux calculer l'amplitude (module) de chaque phaseur. La formule classique est |z| = racine(a² + b²), où a est la partie réelle et b la partie imaginaire.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Phaseur | Partie réelle | Partie imaginaire | Amplitude |
| 2 | 3+4i | =COMPLEXE.REEL(A2) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(A2) | =RACINE(B2^2+C2^2) |
| 3 | 5-12i | =COMPLEXE.REEL(A3) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(A3) | =RACINE(B3^2+C3^2) |
| 4 | 8+6i | =COMPLEXE.REEL(A4) | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(A4) | =RACINE(B4^2+C4^2) |
=RACINE(COMPLEXE.REEL("3+4i")^2+COMPLEXE.IMAGINAIRE("3+4i")^2)La formule combine deux extractions : COMPLEXE.IMAGINAIRE isole b, COMPLEXE.REEL isole a, puis RACINE applique la formule du module |z| = racine(a² + b²). Pour 3+4i, cela donne racine(9 + 16) = 5.
Astuce de pro : Pour éviter de décomposer le nombre en deux étapes, utilise =COMPLEXE.MODULE("3+4i") qui calcule directement le module 5. Reserve la décomposition en parties réelle et imaginaire aux cas où tu as besoin des deux composantes séparément.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE
Presque tout ce qui coince avec COMPLEXE.IMAGINAIRE tourne autour du format de ta chaîne. Le #VALEUR! tombe dès qu'un espace se glisse dans "3 + 4i", qu'un I majuscule remplace le i minuscule, ou que le coefficient passe derrière l'unité ("3+i4").
Les deux autres cas ne sont pas des bugs : un 0 en sortie veut dire que ton nombre n'a pas de partie imaginaire ("5" ou "5+0i"), et un résultat négatif reflète juste le signe écrit dans "3-4i".
Erreur #VALEUR! : format du nombre complexe invalide
Le format passé ne respecte pas la syntaxe attendue par Excel. Les causes les plus fréquentes : des espaces dans la chaîne ("3 + 4i"), un I majuscule au lieu de minuscule ("3+4I"), le i placé avant le coefficient ("3+i4"), ou un séparateur décimal incorrect selon la locale.
Solution : Utilise systématiquement la fonction =COMPLEXE(a; b) pour créer tes nombres complexes : elle garantit un format valide quel que soit le contexte. =COMPLEXE.IMAGINAIRE(COMPLEXE(3; 4)) ne peut pas produire d'erreur de format.
Résultat 0 inattendu alors qu'on attend une valeur non nulle
Le nombre complexe fourni n'a pas de partie imaginaire : c'est soit un nombre réel pur ("5"), soit un nombre avec une partie imaginaire explicitement nulle ("5+0i"). Excel retourne 0, ce qui est mathématiquement correct.
Solution : Vérifie que ton nombre complexe a bien une partie imaginaire non nulle. Si tu extrais les valeurs depuis une source externe, assure-toi que le format inclut bien la partie imaginaire même lorsqu'elle vaut zéro.
Résultat négatif alors qu'on attendait positif (ou l'inverse)
La partie imaginaire est bien extraite, mais son signe correspond à la notation du nombre complexe. "3-4i" retourne -4 car la partie imaginaire est -4. Ce n'est pas une erreur de la fonction.
Solution : Vérifie le signe dans ton nombre complexe source. Pour obtenir la valeur absolue de la réactance, utilise =ABS(COMPLEXE.IMAGINAIRE(z)).
COMPLEXE.IMAGINAIRE vs COMPLEXE.REEL vs COMPLEXE.MODULE
Prends COMPLEXE.IMAGINAIRE quand tu as besoin du coefficient de i seul : la réactance d'un circuit, la composante qui sert à calculer une phase. COMPLEXE.REEL te donne l'autre moitié (résistance, partie en phase), et COMPLEXE.MODULE combine les deux d'un coup en racine(a² + b²) pour l'amplitude.
Le réflexe utile : si tu veux juste l'amplitude, passe directement par COMPLEXE.MODULE plutôt que de ressortir partie réelle et imaginaire pour les recombiner à la main.
| Critère | COMPLEXE.IMAGINAIRE | COMPLEXE.REEL | COMPLEXE.MODULE |
|---|---|---|---|
| Ce qu'elle extrait | Partie imaginaire (coefficient de i/j) | Partie réelle (terme sans unité imaginaire) | Module = |z| = racine(a² + b²) |
| Résultat pour "3+4i" | 4 | 3 | 5 |
| Utilité principale | Réactance, phase, composante sinusoïdale | Résistance, composante en phase | Amplitude, impédance totale |
| Résultat pour un réel pur "5" | 0 | 5 | 5 |
Astuces avancées avec COMPLEXE.IMAGINAIRE
Créer des nombres complexes valides avec COMPLEXE avant d'extraire
Plutôt que de saisir "3+4i" à la main dans chaque cellule, utilise =COMPLEXE(3; 4) pour créer le nombre complexe. Le format généré est toujours valide, tu évites les erreurs de saisie et tu peux choisir entre i et j via le troisième paramètre optionnel.
Ensuite =COMPLEXE.IMAGINAIRE(COMPLEXE(A1; B1)) extrait la partie imaginaire de manière entièrement automatique.
Calculer la phase à partir de la partie imaginaire
La phase (argument) d'un nombre complexe a+bi se calcule via =ATAN2(COMPLEXE.IMAGINAIRE(z); COMPLEXE.REEL(z)) en radians, ou =COMPLEXE.ARGUMENT(z) directement. En électronique, cette phase exprime le déphasage entre tension et courant, une donnée clé pour le dimensionnement des filtres et des circuits résonants.
Multiplie par 180/PI() pour convertir en degrés.
Additionner les réactances de composants en série
Pour calculer la réactance totale de composants en série, applique =COMPLEXE.IMAGINAIRE sur chaque impédance et somme les résultats : =SOMME(COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1); COMPLEXE.IMAGINAIRE(A2)). Cette approche isole la réactance sans avoir à décomposer manuellement chaque nombre complexe.
C'est plus lisible que de travailler directement sur les chaînes complexes, surtout avec de longues colonnes.
Questions fréquentes sur la fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE
Quelle est la différence entre i et j dans Excel ?
Mathématiquement, i et j représentent la même unité imaginaire (racine de -1). En mathématiques pures, on utilise i. En électronique et ingénierie, on préfère j car i désigne déjà l'intensité du courant. Excel accepte les deux notations et COMPLEXE.IMAGINAIRE retourne le même résultat pour "3+4i" et "3+4j".
Pourquoi COMPLEXE.IMAGINAIRE retourne 0 pour un nombre réel ?
Un nombre réel comme "5" ou "5+0i" n'a pas de partie imaginaire (ou plutôt, sa partie imaginaire est nulle). COMPLEXE.IMAGINAIRE retourne donc 0, ce qui est mathématiquement correct : 5 = 5 + 0i. Ce comportement est attendu et ne constitue pas une erreur.
Comment additionner plusieurs parties imaginaires ?
Applique COMPLEXE.IMAGINAIRE sur chaque nombre complexe et utilise SOMME sur les résultats : =SOMME(COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1:A10)) avec une formule matricielle, ou =COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1)+COMPLEXE.IMAGINAIRE(A2) pour des cellules individuelles. C'est utile pour calculer la réactance totale de composants en série.
COMPLEXE.IMAGINAIRE fonctionne-t-elle avec des tableaux dynamiques ?
Oui, avec Excel 365 et les formules dynamiques, tu peux appliquer COMPLEXE.IMAGINAIRE à une plage entière : =COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1:A10) retourne automatiquement les parties imaginaires de tous les nombres complexes de la plage, sans Ctrl+Maj+Entrée.
Comment calculer le module à partir de la partie imaginaire ?
Le module d'un nombre complexe a+bi est |z| = racine(a² + b²). Calcule =RACINE(COMPLEXE.REEL(z)^2 + COMPLEXE.IMAGINAIRE(z)^2) ou utilise directement =COMPLEXE.MODULE(z) qui encapsule cette formule en une seule fonction.
Est-il possible d'extraire la partie imaginaire si le nombre complexe est dans une formule ?
Oui. Tu peux imbriquer directement : =COMPLEXE.IMAGINAIRE(COMPLEXE.PRODUIT("2+3i"; "1+2i")) extrait la partie imaginaire du produit de deux nombres complexes. Il n'est pas nécessaire de stocker le résultat intermédiaire dans une cellule.
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