Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.IMAGINAIRE (IMAGINARY en anglais) te sert quand un nombre complexe arrive figé dans une cellule sous forme de texte (une impédance, un résultat de FFT) et que tu as besoin d'isoler sa composante imaginaire pour la faire entrer dans un calcul, sans retaper la valeur à la main.
Elle est indispensable en électronique pour analyser les réactances d'un circuit, en traitement du signal pour décortiquer les résultats d'une FFT, ou en physique pour manipuler des phaseurs. Combinée avec COMPLEXE.REEL, elle permet de décomposer n'importe quel nombre complexe en ses deux composantes.
Syntaxe
=COMPLEXE.IMAGINAIRE(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Le format du nombre complexe doit être exact : le "i" ou "j" en minuscule, et le coefficient doit précéder l'unité imaginaire ("4i" et non "i4"). Un format incorrect retourne #NOMBRE!. Les espaces sont en revanche tolérés.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux extraire la partie imaginaireIl doit être fourni au format texte Excel : "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Tu peux utiliser une référence de cellule contenant ce texte, ou le résultat d'une autre fonction de la famille COMPLEXE.
Pour "3+4i", la fonction retourne 4. Pour "5-2j", elle retourne -2. Les deux notations (i et j) sont acceptées et produisent le même résultat numérique.
Attention : Le format doit être exact. "3+4I" (I majuscule) et "3+i4" (i avant le coefficient) provoquent une erreur #NOMBRE!, alors que "3 + 4i" (avec espaces) retourne bien 4. Utilise COMPLEXE(a;b) pour créer des nombres complexes valides.
Exemples pratiques pas à pas
Comment isoler la réactance avec la fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE
Tes impédances arrivent assemblées au format a+bi et tu cherches à savoir, composant par composant, si le comportement est inductif ou capacitif. Toute la réponse tient dans la réactance et dans son signe, mais celle-ci est noyée au milieu d'une chaîne de texte dont tu ne peux rien faire directement. La fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE l'en sort sous forme de nombre.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.IMAGINAIRE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'impédance du composant,
D2. Elle contient le texte3+4i, dans lequel la fonction va chercher le coefficient placé devant l'unité imaginaire. La résistance3reste de côté puisqu'elle occupe déjà sa propre colonne. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Chaque ligne rend alors la réactance de son composant,
2pour l'impédance5+2iet6pour2+6i.
=COMPLEXE.IMAGINAIRE(D2)4i mais bien 4 : c'est le coefficient de l'unité imaginaire qui ressort, dépouillé de son suffixe, sous forme de nombre calculable. Le signe est conservé tel qu'il figure dans l'impédance, si bien qu'une réactance négative comme celle de 7-3i ressort en -3.
Comment déduire une inductance avec la fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE
Ton relevé te donne des réactances mesurées à la fréquence du réseau, mais un fournisseur ne vend pas des ohms : il vend des bobines cataloguées en henrys. Tant que tu restes en réactance, tu ne peux ni comparer deux composants mesurés à des fréquences différentes, ni commander un remplacement. La fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE fournit le point de départ de la conversion.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.IMAGINAIRE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'impédance mesurée,
B2. Elle contient le texte3+4iet la fonction n'en retient que la réactance,4. C'est cette valeur qui servira de numérateur à la division. - 3Ferme la parenthèse, complète par
/(2*PI()*C2)puis appuie sur Entrée. La réactance est ainsi divisée par le produit de2πet de la fréquence lue enC2, soit50hertz,PI()évitant toute saisie manuelle de π. Recopie enfin la formule vers le bas pour obtenir l'inductance de chaque composant.
=COMPLEXE.IMAGINAIRE(B2)/(2*PI()*C2)4 extraite de 3+4i redevient un nombre ordinaire, donc la division fonctionne : rapportée à 2πf, elle rend l'inductance en henrys, soit environ 0,0127 H (près de 12,7 mH). Une réactance dépend de la fréquence, alors que l'inductance qu'on en déduit caractérise la bobine elle-même.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE
Presque tout ce qui coince avec COMPLEXE.IMAGINAIRE tourne autour du format de ta chaîne. Le #NOMBRE! tombe dès qu'un I majuscule remplace le i minuscule, ou que le coefficient passe derrière l'unité ("3+i4"). Un espace dans "3 + 4i" ne déclenche rien du tout : la fonction rend 4 comme si de rien n'était.
Les deux autres cas ne sont pas des bugs : un 0 en sortie veut dire que ton nombre n'a pas de partie imaginaire ("5" ou "5+0i"), et un résultat négatif reflète juste le signe écrit dans "3-4i".
Erreur #NOMBRE! : format du nombre complexe invalide
Le format passé ne respecte pas la syntaxe attendue par Excel. Les causes les plus fréquentes : un I majuscule au lieu de minuscule ("3+4I"), le i placé avant le coefficient ("3+i4"), une lettre autre que i ou j ("3+4k"), ou un séparateur décimal incorrect selon la locale. Les espaces ne sont pas en cause : "3 + 4i" passe sans erreur.
Solution : Utilise systématiquement la fonction =COMPLEXE(a; b) pour créer tes nombres complexes : elle garantit un format valide quel que soit le contexte. =COMPLEXE.IMAGINAIRE(COMPLEXE(3; 4)) ne peut pas produire d'erreur de format.
Résultat 0 inattendu alors qu'on attend une valeur non nulle
Le nombre complexe fourni n'a pas de partie imaginaire : c'est soit un nombre réel pur ("5"), soit un nombre avec une partie imaginaire explicitement nulle ("5+0i"). Excel retourne 0, ce qui est mathématiquement correct.
Solution : Vérifie que ton nombre complexe a bien une partie imaginaire non nulle. Si tu extrais les valeurs depuis une source externe, assure-toi que le format inclut bien la partie imaginaire même lorsqu'elle vaut zéro.
Résultat négatif alors qu'on attendait positif (ou l'inverse)
La partie imaginaire est bien extraite, mais son signe correspond à la notation du nombre complexe. "3-4i" retourne -4 car la partie imaginaire est -4. Ce n'est pas une erreur de la fonction.
Solution : Vérifie le signe dans ton nombre complexe source. Pour obtenir la valeur absolue de la réactance, utilise =ABS(COMPLEXE.IMAGINAIRE(z)).
COMPLEXE.IMAGINAIRE vs COMPLEXE.REEL vs COMPLEXE.MODULE
Prends COMPLEXE.IMAGINAIRE quand tu as besoin du coefficient de i seul : la réactance d'un circuit, la composante qui sert à calculer une phase. COMPLEXE.REEL te donne l'autre moitié (résistance, partie en phase), et COMPLEXE.MODULE combine les deux d'un coup en racine(a² + b²) pour l'amplitude.
Le réflexe utile : si tu veux juste l'amplitude, passe directement par COMPLEXE.MODULE plutôt que de ressortir partie réelle et imaginaire pour les recombiner à la main.
| Critère | COMPLEXE.IMAGINAIRE | COMPLEXE.REEL | COMPLEXE.MODULE |
|---|---|---|---|
| Ce qu'elle extrait | Partie imaginaire (coefficient de i/j) | Partie réelle (terme sans unité imaginaire) | Module = |z| = racine(a² + b²) |
| Résultat pour "3+4i" | 4 | 3 | 5 |
| Utilité principale | Réactance, phase, composante sinusoïdale | Résistance, composante en phase | Amplitude, impédance totale |
| Résultat pour un réel pur "5" | 0 | 5 | 5 |
Astuces avancées avec COMPLEXE.IMAGINAIRE
Créer des nombres complexes valides avec COMPLEXE avant d'extraire
Plutôt que de saisir "3+4i" à la main dans chaque cellule, utilise =COMPLEXE(3; 4) pour créer le nombre complexe. Le format généré est toujours valide, tu évites les erreurs de saisie et tu peux choisir entre i et j via le troisième paramètre optionnel.
Ensuite =COMPLEXE.IMAGINAIRE(COMPLEXE(A1; B1)) extrait la partie imaginaire de manière entièrement automatique.
Calculer la phase à partir de la partie imaginaire
La phase (argument) d'un nombre complexe a+bi se calcule via =ATAN2(COMPLEXE.IMAGINAIRE(z); COMPLEXE.REEL(z)) en radians, ou =COMPLEXE.ARGUMENT(z) directement. En électronique, cette phase exprime le déphasage entre tension et courant, une donnée clé pour le dimensionnement des filtres et des circuits résonants.
Multiplie par 180/PI() pour convertir en degrés.
Additionner les réactances de composants en série
Pour calculer la réactance totale de composants en série, applique =COMPLEXE.IMAGINAIRE sur chaque impédance et somme les résultats : =SOMME(COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1); COMPLEXE.IMAGINAIRE(A2)). Cette approche isole la réactance sans avoir à décomposer manuellement chaque nombre complexe.
C'est plus lisible que de travailler directement sur les chaînes complexes, surtout avec de longues colonnes.
Questions fréquentes
Mathématiquement, i et j représentent la même unité imaginaire (racine de -1). En mathématiques pures, on utilise i. En électronique et ingénierie, on préfère j car i désigne déjà l'intensité du courant. Excel accepte les deux notations et COMPLEXE.IMAGINAIRE retourne le même résultat pour "3+4i" et "3+4j".
Un nombre réel comme "5" ou "5+0i" n'a pas de partie imaginaire (ou plutôt, sa partie imaginaire est nulle). COMPLEXE.IMAGINAIRE retourne donc 0, ce qui est mathématiquement correct : 5 = 5 + 0i. Ce comportement est attendu et ne constitue pas une erreur.
Applique COMPLEXE.IMAGINAIRE sur chaque nombre complexe dans sa propre cellule, puis fais la SOMME de cette colonne de résultats. Tu peux aussi additionner directement quelques cellules : =COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1)+COMPLEXE.IMAGINAIRE(A2).
N'essaie pas de raccourcir en passant la plage à la fonction : =SOMME(COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1:A10)) retourne #VALEUR!, car COMPLEXE.IMAGINAIRE ne lit qu'un nombre à la fois. C'est utile pour calculer la réactance totale de composants en série.
Non. Même sous Excel 365, =COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1:A10) retourne #VALEUR! au lieu de se déverser sur la plage : la fonction n'accepte qu'un seul nombre complexe à la fois. D'autres fonctions comme NBCAR acceptent une plage et se déversent, ce qui rend la limite d'autant plus déroutante.
Pour couvrir une colonne, écris =COMPLEXE.IMAGINAIRE(A1) sur la première ligne et recopie la formule vers le bas.
Le module d'un nombre complexe a+bi est |z| = racine(a² + b²). Calcule =RACINE(COMPLEXE.REEL(z)^2 + COMPLEXE.IMAGINAIRE(z)^2) ou utilise directement =COMPLEXE.MODULE(z) qui encapsule cette formule en une seule fonction.
Oui. Tu peux imbriquer directement : =COMPLEXE.IMAGINAIRE(COMPLEXE.PRODUIT("2+3i"; "1+2i")) extrait la partie imaginaire du produit de deux nombres complexes. Il n'est pas nécessaire de stocker le résultat intermédiaire dans une cellule.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.IMAGINAIRE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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