Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.CONJUGUE (IMCONJUGATE en anglais) te sert chaque fois qu'un nombre complexe doit être neutralisé avant de continuer un calcul : multiplié par son conjugué, il perd sa partie imaginaire et se transforme en un simple réel, ce qui simplifie l'étape suivante, qu'il s'agisse d'une division ou d'une vérification de résultat.
Cette opération est fondamentale en ingénierie électrique, en traitement du signal et en physique quantique. Elle simplifie les calculs de division de nombres complexes, permet de calculer le module d'un nombre complexe sans conversion intermédiaire, et est au coeur des calculs d'impédance et de puissance en courant alternatif.
Syntaxe
=COMPLEXE.CONJUGUE(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Le conjugué est son propre inverse : appliquer COMPLEXE.CONJUGUE deux fois sur le même nombre te redonne le nombre original.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.CONJUGUE
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux calculer le conjuguéIl doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj" (avec i ou j pour la partie imaginaire). Tu peux l'écrire directement entre guillemets ou référencer une cellule contenant déjà un nombre complexe au bon format.
Tu peux aussi passer le résultat d'une fonction complexe : =COMPLEXE.CONJUGUE(COMPLEXE(3;4;"i")) est valide et retourne "3-4i".
Attention : Les nombres complexes sont du texte dans Excel. =COMPLEXE.CONJUGUE(3+4i) (sans guillemets) n'affiche aucune erreur : Excel refuse la formule dès la saisie. Mets toujours les guillemets ou utilise une référence de cellule.
Exemples pratiques pas à pas
Comment inverser une réactance avec la fonction COMPLEXE.CONJUGUE
Ton tableau d'impédances est prêt, et l'étape suivante de ton calcul de puissance réclame non pas ces impédances mais leurs conjuguées, c'est-à-dire les mêmes valeurs avec une réactance de signe inverse. Retaper la colonne à la main pour renverser un signe est le genre de tâche où une ligne finit toujours par passer à travers. La fonction COMPLEXE.CONJUGUE s'en charge sans toucher au reste.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.CONJUGUE(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'impédance à conjuguer,
D2. Elle contient le texte3+4i, dans lequel3est la résistance du composantZ-01et4sa réactance. Une référence de cellule se passe de guillemets, alors qu'un nombre complexe tapé directement dans la formule en réclame. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. La deuxième ligne lit
D3et rend5-2i, la troisième litD4et rend2-6i.
=COMPLEXE.CONJUGUE(D2)3 intacte et se contente de retourner le signe de la réactance, ce qui fait passer +4i à -4i. Un seul signe change, jamais les deux (c'est ce qui distingue le conjugué de l'opposé, qui vaudrait ici -3-4i).
Comment supprimer la partie imaginaire avec la fonction COMPLEXE.CONJUGUE
Tu enchaînes des calculs sur des impédances complexes et tu voudrais un point de contrôle simple, une opération dont tu connais d'avance la forme du résultat. Multiplier une impédance par sa conjuguée en est un : le produit tombe toujours sur un nombre réel, sans partie imaginaire, quel que soit le composant. La fonction COMPLEXE.CONJUGUE s'imbrique directement dans le produit, sans colonne intermédiaire.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.PRODUIT(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule de l'impédance à contrôler,
B2. Elle contient3+4i. C'est le premier des deux facteurs, et il entre dans le produit tel quel, sans aucune transformation. - 3En 2ᵉ argument : écris le conjugué de cette même impédance et referme-le,
COMPLEXE.CONJUGUE(B2). La valeur3-4iest calculée au vol, sans colonne intermédiaire pour la stocker. Les deux facteurs pointent la même cellule, si bien qu'ils restent cohérents quand tu corriges l'impédance. - 4Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.PRODUIT et appuie sur Entrée. Celle de la fonction COMPLEXE.CONJUGUE a déjà été refermée à l'étape précédente. Recopiée vers le bas, la formule rend
29pourZ-02et40pourZ-03.
=COMPLEXE.PRODUIT(B2; COMPLEXE.CONJUGUE(B2))3² + 4², soit 25. Le résultat est un réel positif sans le moindre i, ce qui en fait une bonne vérification : une partie imaginaire qui subsisterait trahirait une erreur en amont.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.CONJUGUE
Tout part d'un détail : dans Excel, un nombre complexe est du texte, pas un calcul. Oublie les guillemets et =COMPLEXE.CONJUGUE(3+4i) ne renvoie même pas d'erreur : Excel rejette la formule à la saisie, car 4i ne peut être ni un nombre ni un nom (aucun nom ne commence par un chiffre). Inverse l'ordre des termes ("4i+3") et tu tombes cette fois sur #NOMBRE!.
Le troisième piège n'est pas une erreur d'Excel mais de maths : le conjugué ne retourne QUE le signe de la partie imaginaire (3+4i donne 3-4i), pas les deux signes comme l'opposé.
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
=COMPLEXE.CONJUGUE(3+4i) ne se solde pas par une erreur dans la cellule : Excel refuse carrément la formule au moment où tu la valides. Le morceau 4i n'est pas un nombre, et il ne peut pas non plus être un nom, puisqu'aucun nom Excel ne commence par un chiffre.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.CONJUGUE("3+4i"). Si la valeur est dans une cellule, référence-la directement : =COMPLEXE.CONJUGUE(A1) (sans guillemets autour de la référence).
Confondre conjugué et opposé
Le conjugué inverse uniquement la partie imaginaire. L'opposé de 3+4i est -3-4i (les deux signes changent), mais le conjugué est 3-4i (seul le signe de i change). Confondre les deux donne des résultats faux.
Solution : Utilise COMPLEXE.CONJUGUE pour l'opération correcte. Pour obtenir l'opposé, multiplie par -1 avec COMPLEXE.PRODUIT(z; "-1").
Mauvais format : ordre inversé ou suffixe en majuscule
Le format "4i+3" (partie imaginaire en premier) et "3+4I" (suffixe en majuscule) ne sont pas reconnus et retournent #NOMBRE!. Excel est strict sur l'ordre des termes et sur la casse, mais pas sur les espaces : "3 + 4i" rend bien 3-4i.
Solution : Respecte le format "a+bi", partie réelle en tête et suffixe en minuscule : =COMPLEXE.CONJUGUE("3+4i"). Utilise COMPLEXE(3; 4; "i") pour construire le nombre depuis deux valeurs séparées avant d'appeler la fonction.
Astuces avancées avec COMPLEXE.CONJUGUE
Diviser deux nombres complexes avec le conjugué
Pour diviser z1 par z2, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de z2. Le dénominateur devient réel (égal au carré du module de z2), ce qui simplifie le calcul. Dans Excel, tu peux utiliser directement COMPLEXE.DIV, qui gère cela automatiquement : =COMPLEXE.DIV(A1; A2).
Garde COMPLEXE.CONJUGUE pour les cas où tu veux contrôler les étapes intermédiaires.
Vérifier la cohérence d'un calcul de conjugué
Le produit d'un nombre complexe par son conjugué est toujours un réel positif : z × z* = a² + b². Pour vérifier ton résultat, calcule =COMPLEXE.PRODUIT(z; COMPLEXE.CONJUGUE(z)) et vérifie que tu obtiens un nombre sans partie imaginaire.
Si la partie imaginaire n'est pas nulle, il y a une erreur quelque part dans ton calcul.
Utiliser le conjugué pour calculer le module sans COMPLEXE.MODULE
La propriété |z|² = z × z* permet de calculer le module depuis le conjugué : =RACINE(COMPLEXE.REEL(COMPLEXE.PRODUIT(z; COMPLEXE.CONJUGUE(z)))). Dans la pratique, COMPLEXE.MODULE est plus direct, mais cette formule te permet de comprendre le lien entre les deux opérations.
En physique quantique, c'est exactement cette formule qui calcule les densités de probabilité.
Questions fréquentes
Le conjugué d'un nombre complexe inverse le signe de la partie imaginaire. Le conjugué de 3+4i est 3-4i. C'est une opération fondamentale utilisée pour calculer le module, diviser des nombres complexes et résoudre des équations en ingénierie.
Cette fonction est essentielle en ingénierie électrique (calcul de puissance complexe et d'impédance), en traitement du signal (filtres numériques, transformée de Fourier) et en physique quantique (densités de probabilité). Elle permet de simplifier les divisions complexes et d'obtenir des résultats réels à partir de valeurs complexes.
Utilise toujours le format texte entre guillemets avec i ou j en minuscule pour la partie imaginaire : "3+4i", "5-2j", "0+7i", "-1+3i". Les espaces passent sans erreur, mais la partie réelle doit rester en tête. Tu peux aussi créer ces nombres avec COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "i").
Multiplie le nombre original par son conjugué avec COMPLEXE.PRODUIT : le résultat doit toujours être un réel positif égal à a²+b². Par exemple, (3+4i) × (3-4i) = 25. Si tu obtiens une partie imaginaire non nulle, il y a une erreur.
La fonction est disponible depuis Excel 2013. Pour les versions antérieures (Excel 2010 ou plus ancien), extrais manuellement les parties réelle et imaginaire avec COMPLEXE.REEL et COMPLEXE.IMAGINAIRE, puis reconstruis le conjugué avec COMPLEXE(COMPLEXE.REEL(z); -COMPLEXE.IMAGINAIRE(z)).
Non. Le conjugué ne modifie pas le module, seulement la phase (l'argument). 3+4i et 3-4i ont tous les deux un module de 5. Dans le plan complexe, le conjugué est le symétrique par rapport à l'axe réel.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.CONJUGUE : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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