La fonction COMPLEXE.CONJUGUE (IMCONJUGATE en anglais) calcule le conjugué d'un nombre complexe : elle conserve la partie réelle et inverse le signe de la partie imaginaire. Si tu as 3+4i, tu obtiens 3-4i.
Cette opération est fondamentale en ingénierie électrique, en traitement du signal et en physique quantique. Elle simplifie les calculs de division de nombres complexes, permet de calculer le module d'un nombre complexe sans conversion intermédiaire, et est au coeur des calculs d'impédance et de puissance en courant alternatif.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.CONJUGUE
=COMPLEXE.CONJUGUE(nombre_complexe)Le conjugué est son propre inverse : appliquer COMPLEXE.CONJUGUE deux fois sur le même nombre te redonne le nombre original.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.CONJUGUE
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux calculer le conjuguéIl doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj" (avec i ou j pour la partie imaginaire). Tu peux l'écrire directement entre guillemets ou référencer une cellule contenant déjà un nombre complexe au bon format.
Tu peux aussi passer le résultat d'une fonction complexe : =COMPLEXE.CONJUGUE(COMPLEXE(3;4;"i")) est valide et retourne "3-4i".
Astuce : Pour construire un nombre complexe depuis deux valeurs séparées (partie réelle en A1, partie imaginaire en B1), utilise COMPLEXE(A1; B1; "i") avant d'appliquer COMPLEXE.CONJUGUE. C'est plus robuste que de concaténer les valeurs manuellement.
Attention : Les nombres complexes sont du texte dans Excel. =COMPLEXE.CONJUGUE(3+4i) (sans guillemets) provoque #NOM?. Mets toujours les guillemets ou utilise une référence de cellule.
Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur électricien : calcul de puissance en courant alternatif
Tu es ingénieur électricien et tu analyses un circuit AC. L'impédance d'un composant est Z = 50+30i ohms (résistance + réactance inductive). Pour calculer la puissance apparente, tu as besoin du conjugué de l'impédance : S = V × I* où I* est le conjugué du courant.
La partie réelle de S donne la puissance active en watts, la partie imaginaire la puissance réactive en VAR. Cette distinction est essentielle pour dimensionner les installations électriques et optimiser le facteur de puissance.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Impédance Z | Formule | Conjugué Z* |
| 2 | "50+30i" | =COMPLEXE.CONJUGUE("50+30i") | "50-30i" |
| 3 | "100-20i" | =COMPLEXE.CONJUGUE("100-20i") | "100+20i" |
| 4 | "0+75i" | =COMPLEXE.CONJUGUE("0+75i") | "0-75i" |
=COMPLEXE.CONJUGUE("50+30i")Physicien : mécanique quantique et densité de probabilité
Tu es physicien et tu travailles sur des fonctions d'onde en mécanique quantique. Pour calculer la densité de probabilité |ψ|², tu multiplies la fonction d'onde ψ par son conjugué ψ*.
Pour ψ = 2+3i, le conjugué est 2-3i et leur produit vaut 4+9 = 13 (un nombre réel pur). Cette technique est au coeur de la mécanique quantique : elle permet de passer d'amplitudes complexes à des probabilités réelles et mesurables.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Fonction d'onde ψ | Formule | Conjugué ψ* | Probabilité |ψ|² |
| 2 | "2+3i" | =COMPLEXE.CONJUGUE("2+3i") | "2-3i" | |
| 3 | "2+3i" | =COMPLEXE.PRODUIT("2+3i";"2-3i") | "13" |
=COMPLEXE.CONJUGUE("2+3i")Ingénieur signal : gain d'un filtre numérique
Tu es ingénieur en traitement du signal et tu conçois un filtre numérique. La réponse fréquentielle H(ω) = 0,8+0,6i doit être analysée. Pour calculer le gain du filtre (module de H), tu multiplies H par son conjugué.
Le gain est |H| = √(0,64 + 0,36) = √1 = 1, soit 0 dB : aucune amplification ni atténuation. Le conjugué est aussi utilisé dans les filtres adaptatifs (algorithme LMS) et la transformée de Fourier inverse pour reconstruire le signal temporel.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Réponse H(ω) | Conjugué H* | Produit H×H* | Gain |H| |
| 2 | "0,8+0,6i" | =COMPLEXE.CONJUGUE("0,8+0,6i") | "0,8-0,6i" | |
| 3 | =COMPLEXE.PRODUIT("0,8+0,6i";"0,8-0,6i") | "1" | ||
| 4 | =RACINE(1) | "1" |
=COMPLEXE.CONJUGUE("0,8+0,6i")Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
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Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.CONJUGUE
Tout part d'un détail : dans Excel, un nombre complexe est du texte, pas un calcul. Oublie les guillemets et =COMPLEXE.CONJUGUE(3+4i) renvoie #NOM? parce qu'Excel cherche une cellule nommée 4i. Glisse un espace ou inverse l'ordre ("3 + 4i", "4i+3") et tu tombes sur #NOMBRE!.
Le troisième piège n'est pas une erreur d'Excel mais de maths : le conjugué ne retourne QUE le signe de la partie imaginaire (3+4i → 3-4i), pas les deux signes comme l'opposé.
Oublier les guillemets autour du nombre complexe
=COMPLEXE.CONJUGUE(3+4i) provoque #NOM? car Excel tente d'interpréter 4i comme un nom de cellule ou de plage, qui n'existe pas.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.CONJUGUE("3+4i"). Si la valeur est dans une cellule, référence-la directement : =COMPLEXE.CONJUGUE(A1) (sans guillemets autour de la référence).
Confondre conjugué et opposé
Le conjugué inverse uniquement la partie imaginaire. L'opposé de 3+4i est -3-4i (les deux signes changent), mais le conjugué est 3-4i (seul le signe de i change). Confondre les deux donne des résultats faux.
Solution : Utilise COMPLEXE.CONJUGUE pour l'opération correcte. Pour obtenir l'opposé, multiplie par -1 avec COMPLEXE.PRODUIT(z; "-1").
Mauvais format : espaces ou ordre inversé
Le format "3 + 4i" (avec espaces) et "4i+3" (partie imaginaire en premier) ne sont pas reconnus et retournent #NOMBRE!. Excel est strict sur la syntaxe.
Solution : Respecte le format "a+bi" sans espace : =COMPLEXE.CONJUGUE("3+4i"). Utilise COMPLEXE(3; 4; "i") pour construire le nombre depuis deux valeurs séparées avant d'appeler la fonction.
Astuces avancées avec COMPLEXE.CONJUGUE
Diviser deux nombres complexes avec le conjugué
Pour diviser z1 par z2, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué de z2. Le dénominateur devient réel (égal au carré du module de z2), ce qui simplifie le calcul. Dans Excel, tu peux utiliser directement COMPLEXE.QUOTIENT qui gère cela automatiquement : =COMPLEXE.QUOTIENT(A1; A2).
Garde COMPLEXE.CONJUGUE pour les cas où tu veux contrôler les étapes intermédiaires.
Vérifier la cohérence d'un calcul de conjugué
Le produit d'un nombre complexe par son conjugué est toujours un réel positif : z × z* = a² + b². Pour vérifier ton résultat, calcule =COMPLEXE.PRODUIT(z; COMPLEXE.CONJUGUE(z)) et vérifie que tu obtiens un nombre sans partie imaginaire.
Si la partie imaginaire n'est pas nulle, il y a une erreur quelque part dans ton calcul.
Utiliser le conjugué pour calculer le module sans COMPLEXE.MODULE
La propriété |z|² = z × z* permet de calculer le module depuis le conjugué : =RACINE(COMPLEXE.REEL(COMPLEXE.PRODUIT(z; COMPLEXE.CONJUGUE(z)))). Dans la pratique, COMPLEXE.MODULE est plus direct, mais cette formule te permet de comprendre le lien entre les deux opérations.
En physique quantique, c'est exactement cette formule qui calcule les densités de probabilité.
Questions fréquentes sur la fonction COMPLEXE.CONJUGUE
Qu'est-ce que le conjugué d'un nombre complexe ?
Le conjugué d'un nombre complexe inverse le signe de la partie imaginaire. Le conjugué de 3+4i est 3-4i. C'est une opération fondamentale utilisée pour calculer le module, diviser des nombres complexes et résoudre des équations en ingénierie.
A quoi sert COMPLEXE.CONJUGUE en pratique ?
Cette fonction est essentielle en ingénierie électrique (calcul de puissance complexe et d'impédance), en traitement du signal (filtres numériques, transformée de Fourier) et en physique quantique (densités de probabilité). Elle permet de simplifier les divisions complexes et d'obtenir des résultats réels à partir de valeurs complexes.
Quel format utiliser pour écrire un nombre complexe dans Excel ?
Utilise toujours le format texte entre guillemets avec i ou j pour la partie imaginaire : "3+4i", "5-2j", "0+7i", "-1+3i". Pas d'espace. Tu peux aussi créer ces nombres avec COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "i").
Comment vérifier qu'un conjugué est correct ?
Multiplie le nombre original par son conjugué avec COMPLEXE.PRODUIT : le résultat doit toujours être un réel positif égal à a²+b². Par exemple, (3+4i) × (3-4i) = 25. Si tu obtiens une partie imaginaire non nulle, il y a une erreur.
COMPLEXE.CONJUGUE est-il disponible dans toutes les versions d'Excel ?
La fonction est disponible depuis Excel 2013. Pour les versions antérieures (Excel 2010 ou plus ancien), extrais manuellement les parties réelle et imaginaire avec COMPLEXE.REEL et COMPLEXE.IMAGINAIRE, puis reconstruis le conjugué avec COMPLEXE(COMPLEXE.REEL(z); -COMPLEXE.IMAGINAIRE(z)).
Le conjugué change-t-il le module d'un nombre complexe ?
Non. Le conjugué ne modifie pas le module, seulement la phase (l'argument). 3+4i et 3-4i ont tous les deux un module de 5. Dans le plan complexe, le conjugué est le symétrique par rapport à l'axe réel.
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