Fonction IMPARTIE.REELPartie réelle d'un nombre complexe – Guide 2026
IMPARTIE.REEL extrait la composante réelle d'un nombre complexe. Cette fonction est indispensable en ingénierie électrique, traitement du signal et analyse mathématique pour séparer les parties réelle et imaginaire d'un nombre complexe représenté sous la forme a+bi.
Syntaxe
IMPARTIE.REEL(nombre_complexe)Retourne la partie réelle (composante a) du nombre complexe a+bi
Paramètre :
- nombre_complexe : Nombre complexe sous forme de texte (ex: "3+4i") ou référence à une cellule contenant un nombre complexe
Comprendre la partie réelle
Un nombre complexe s'exprime sous la forme z = a + bi, où :
- • a est la partie réelle (ce que retourne IMPARTIE.REEL)
- • b est la partie imaginaire (obtenue avec IMPARTIE.IM)
- • i est l'unité imaginaire (i² = -1)
Dans le plan complexe (diagramme d'Argand), la partie réelle correspond à la coordonnée sur l'axe horizontal (axe des abscisses).
Exemple :
Pour z = 5 + 3i
IMPARTIE.REEL("5+3i") = 5
Exemples pratiques
Extraction de base
Extraction de la composante réelle de différents nombres complexes.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Nombre complexe | Partie réelle | Partie imaginaire |
| 2 | 3+4i | 3 | 4 |
| 3 | 7-2i | 7 | -2 |
| 4 | -5+6i | -5 | 6 |
=IMPARTIE.REEL("3+4i")💡 Astuce : La partie réelle peut être positive, négative ou nulle, selon le nombre complexe.
Analyse de circuits électriques - Impédance
Extraction de la résistance (partie réelle) d'une impédance complexe.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Impédance Z | Résistance R (Ω) | Réactance X (Ω) |
| 2 | 100+50i | 100 | 50 |
| 3 | 75-30i | 75 | -30 |
| 4 | 220+110i | 220 | 110 |
=IMPARTIE.REEL("100+50i")En électricité, l'impédance Z = R + jX, où R est la résistance (partie réelle) et X est la réactance (partie imaginaire). IMPARTIE.REEL extrait directement la résistance pure du circuit.
Traitement du signal - Décomposition spectrale
Extraction de la composante en phase (cosinus) d'un signal.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Coefficient FFT | Composante cosinus | Composante sinus |
| 2 | 0,866+0,5i | 0,866 | 0,5 |
| 3 | 0,707-0,707i | 0,707 | -0,707 |
| 4 | -0,5+0,866i | -0,5 | 0,866 |
=IMPARTIE.REEL("0,866+0,5i")🌊 Traitement du signal : La transformée de Fourier décompose un signal en composantes réelles (en phase) et imaginaires (en quadrature). La partie réelle correspond à la composante cosinus.
Coordonnées cartésiennes dans le plan complexe
Conversion de notation complexe en coordonnées cartésiennes (x,y).
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Point complexe | Coordonnée X | Coordonnée Y |
| 2 | 3+4i | 3 | 4 |
| 3 | -2+5i | -2 | 5 |
| 4 | 6-3i | 6 | -3 |
=IMPARTIE.REEL("3+4i")Le plan complexe permet de représenter graphiquement les nombres complexes. La partie réelle donne l'abscisse (x) et la partie imaginaire donne l'ordonnée (y).
Cas particuliers
IMPARTIE.REEL gère tous les cas, y compris les nombres réels purs.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Nombre | Partie réelle | Type |
| 2 | 5 | 5 | Nombre réel pur |
| 3 | 0+7i | 0 | Nombre imaginaire pur |
| 4 | -3-2i | -3 | Partie réelle négative |
=IMPARTIE.REEL("5")Combinaison avec autres fonctions complexes
Utilisation de IMPARTIE.REEL avec COMPLEXE, IMSUM et IMPRODUCT.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Formule | Résultat | Description |
| 2 | =IMPARTIE.REEL(COMPLEXE(5;3)) | 5 | Extraire partie réelle |
| 3 | =IMPARTIE.REEL(IMSUM("2+3i";"1+4i")) | 3 | Partie réelle d'une somme |
| 4 | =IMPARTIE.REEL(IMPRODUCT("2+i";"3+i")) | 5 | Partie réelle d'un produit |
=IMPARTIE.REEL(COMPLEXE(5;3))Analyse de puissance en circuits AC
Extraction de la puissance active d'un système électrique triphasé.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Puissance complexe S | Puissance active P (W) | Puissance réactive Q (VAR) |
| 2 | 1000+500i | 1000 | 500 |
| 3 | 2400-600i | 2400 | -600 |
| 4 | 800+800i | 800 | 800 |
=IMPARTIE.REEL("1000+500i")⚡ Génie électrique : La puissance complexe S = P + jQ, où P (partie réelle) est la puissance active consommée et Q (partie imaginaire) est la puissance réactive.
Filtrage et séparation de signaux
Séparation de la porteuse et de l'enveloppe modulée d'un signal.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Signal modulé | Porteuse (réel) | Modulation (imag) |
| 2 | 10+2i | 10 | 2 |
| 3 | 8,5+1,5i | 8,5 | 1,5 |
| 4 | 9+3i | 9 | 3 |
=IMPARTIE.REEL("10+2i")📡 Télécommunications : En démodulation de signaux, séparer les composantes réelle et imaginaire permet d'extraire l'information du signal modulé.
Reconstruction de signaux
Utilisation inverse : reconstruire un nombre complexe depuis ses parties.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Partie réelle | Partie imaginaire | Signal reconstruit |
| 2 | 3 | 4 | 3+4i |
| 3 | 7 | -2 | 7-2i |
| 4 | -5 | 6 | -5+6i |
=COMPLEXE(A2;B2)IMPARTIE.REEL et IMPARTIE.IM sont complémentaires de COMPLEXE. Elles permettent de décomposer, tandis que COMPLEXE permet de reconstruire.
Erreurs fréquentes
#VALEUR! - Format incorrect du nombre complexe
Le nombre complexe doit être au format texte valide : "a+bi" ou "a-bi". Les espaces et syntaxes incorrectes provoquent cette erreur.
❌ =IMPARTIE.REEL("3 + 4i") // Espaces non autorisés
✅ =IMPARTIE.REEL("3+4i") // Format correct
#NOM? - Utilisation de 'j' au lieu de 'i'
Par défaut, Excel utilise 'i' pour l'unité imaginaire. Pour utiliser 'j' (notation ingénierie électrique), créez d'abord le nombre avec COMPLEXE.
❌ =IMPARTIE.REEL("3+4j") // 'j' non reconnu
✅ =IMPARTIE.REEL(COMPLEXE(3;4;"j")) // Créer avec 'j'
Confusion entre IMPARTIE.REEL et IMABS
IMPARTIE.REEL retourne la composante réelle (peut être négative), tandis que IMABS retourne le module (toujours positif).
=IMPARTIE.REEL("-3+4i") → -3 (partie réelle)
=IMABS("-3+4i") → 5 (module)
Oubli des guillemets
Les nombres complexes écrits directement dans la formule doivent être entre guillemets car Excel les traite comme du texte.
❌ =IMPARTIE.REEL(3+4i) // Erreur de syntaxe
✅ =IMPARTIE.REEL("3+4i") // Guillemets obligatoires
Application à un nombre purement imaginaire
Pour un nombre purement imaginaire (0+bi), IMPARTIE.REEL retourne 0, ce qui est correct mais peut être source de confusion.
=IMPARTIE.REEL("5i") → 0 (partie réelle nulle)
Astuces et bonnes pratiques
1. Décomposition complète d'un nombre complexe
Pour analyser complètement un nombre complexe, extrayez toutes ses composantes :
Partie réelle : =IMPARTIE.REEL(A1)Partie imaginaire : =IMPARTIE.IM(A1)Module : =IMABS(A1)Argument : =IMARGUMENT(A1)2. Calcul du facteur de puissance
En électricité, le facteur de puissance est le rapport entre puissance active et puissance apparente :
=IMPARTIE.REEL(A1)/IMABS(A1) // cos(φ)3. Filtrage de la composante réelle
Pour créer un signal purement réel à partir d'un signal complexe :
=COMPLEXE(IMPARTIE.REEL(A1);0) // Supprime la partie imaginaire4. Validation de symétrie hermitienne
Pour des signaux réels, la FFT doit avoir une symétrie hermitienne. Vérifiez que les parties réelles sont symétriques :
=IMPARTIE.REEL(A1)=IMPARTIE.REEL(A10) // Vérifier symétrie5. Conversion polaire vers cartésien
Si vous avez module r et angle θ, créez le complexe puis extrayez les parties :
=IMPARTIE.REEL(COMPLEXE(r*COS(θ);r*SIN(θ))) // x = r·cos(θ)=IMPARTIE.IM(COMPLEXE(r*COS(θ);r*SIN(θ))) // y = r·sin(θ)6. Calcul de résistance équivalente
Pour un circuit avec impédances en série, la résistance totale est la somme des parties réelles :
=SOMME(IMPARTIE.REEL(Z1);IMPARTIE.REEL(Z2);IMPARTIE.REEL(Z3))Questions fréquentes
Quelle différence entre IMPARTIE.REEL et IMPARTIE.IM ?
IMPARTIE.REEL extrait la composante réelle (a) d'un nombre complexe a+bi, tandis que IMPARTIE.IM extrait la composante imaginaire (b). Ces deux fonctions sont complémentaires.
Comment convertir un nombre complexe en coordonnées cartésiennes ?
Utilisez IMPARTIE.REEL pour obtenir la coordonnée x (partie réelle) et IMPARTIE.IM pour la coordonnée y (partie imaginaire). Par exemple : x=IMPARTIE.REEL("3+4i") donne 3, y=IMPARTIE.IM("3+4i") donne 4.
IMPARTIE.REEL fonctionne-t-elle avec les nombres réels simples ?
Oui, si vous appliquez IMPARTIE.REEL à un nombre réel, elle retourne simplement ce nombre. Par exemple, IMPARTIE.REEL("5") retourne 5, car la partie imaginaire est considérée comme nulle.
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