Fonction IMPARTIE.IMExtraire la partie imaginaire – Guide 2026
IMPARTIE.IM retourne la partie imaginaire d'un nombre complexe au format texte x+yi ou x+yj. Cette fonction est essentielle pour décomposer les nombres complexes en analyse d'ingénierie, traitement du signal et calculs électriques.
Syntaxe
IMPARTIE.IM(nombre_complexe)nombre_complexe : Nombre complexe au format texte (ex: "3+4i") dont on veut extraire la partie imaginaire
Retourne le coefficient de la partie imaginaire sous forme de nombre réel
Comprendre les nombres complexes
Un nombre complexe s'écrit sous la forme a + bi où :
- a est la partie réelle (extraite avec IMPARTIE.REEL)
- b est la partie imaginaire (extraite avec IMPARTIE.IM)
- i est l'unité imaginaire où i² = -1 (ou j en électricité)
Par exemple, dans le nombre complexe 5+3i, la partie réelle est 5 et la partie imaginaire est 3. IMPARTIE.IM("5+3i") retourne donc 3.
💡 Note importante
Excel utilise le suffixe i ou j pour identifier la partie imaginaire. En mathématiques on utilise généralement "i", en électronique et traitement du signal on préfère "j" pour éviter la confusion avec le courant électrique.
Exemples pratiques
Extraction basique de la partie imaginaire
Extraction de la partie imaginaire de différents nombres complexes.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Nombre complexe | Partie imaginaire |
| 2 | 3+4i | 4 |
| 3 | 5-2i | -2 |
| 4 | 0+7i | 7 |
| 5 | -6+8i | 8 |
=IMPARTIE.IM("3+4i")Notez que IMPARTIE.IM retourne le coefficient avec son signe. Pour "-2i", la fonction retourne -2.
Nombres complexes purement réels ou imaginaires
Cas particuliers de nombres réels purs et imaginaires purs.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Nombre | Partie imaginaire | Commentaire |
| 2 | 10+0i | 0 | Nombre réel pur |
| 3 | 0+5i | 5 | Nombre imaginaire pur |
| 4 | -3+0i | 0 | Négatif réel |
| 5 | 0-9i | -9 | Imaginaire négatif |
=IMPARTIE.IM("0+5i")Un nombre réel pur (partie imaginaire nulle) retourne 0. Un nombre imaginaire pur (partie réelle nulle) retourne uniquement son coefficient imaginaire.
Utilisation avec la fonction COMPLEXE
Créer un nombre complexe avec COMPLEXE puis extraire sa partie imaginaire.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Réel | Imaginaire | Nombre complexe | Vérification |
| 2 | 3 | 4 | =COMPLEXE(3;4) | =IMPARTIE.IM(C2) |
| 3 | 12 | 5 | =COMPLEXE(12;5) | =IMPARTIE.IM(C3) |
| 4 | -7 | 2 | =COMPLEXE(-7;2) | =IMPARTIE.IM(C4) |
=IMPARTIE.IM(COMPLEXE(3;4))La combinaison COMPLEXE + IMPARTIE.IM permet de valider vos calculs : vous créez un nombre complexe à partir de deux valeurs, puis vérifiez que vous retrouvez bien la partie imaginaire d'origine.
Analyse d'impédance électrique
En électricité, la notation j représente l'unité imaginaire. La réactance X est la partie imaginaire de l'impédance.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Composant | Impédance Z | Résistance R | Réactance X |
| 2 | Condensateur | 50-30j | =IMPARTIE.REEL(B2) | =IMPARTIE.IM(B2) |
| 3 | Inductance | 100+75j | =IMPARTIE.REEL(B3) | =IMPARTIE.IM(B3) |
| 4 | Circuit RLC | 80+20j | =IMPARTIE.REEL(B4) | =IMPARTIE.IM(B4) |
=IMPARTIE.IM("50-30j")Dans un circuit électrique alternatif, l'impédance Z = R + jX combine la résistance R (partie réelle) et la réactance X (partie imaginaire). Une réactance négative indique un comportement capacitif, une réactance positive indique un comportement inductif.
Calcul de puissance réactive
La partie imaginaire de S = V × I* donne la puissance réactive Q en voltampères réactifs (VAR).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Tension (V) | Courant (A) | Puissance complexe | Puissance réactive (VAR) |
| 2 | 230+0j | 10+3j | =IMPRODUCT(A2;COMPLEXE.CONJUGUE(B2)) | =IMPARTIE.IM(C2) |
| 3 | 220+0j | 5-2j | =IMPRODUCT(A3;COMPLEXE.CONJUGUE(B3)) | =IMPARTIE.IM(C3) |
=IMPARTIE.IM(IMPRODUCT("230+0j";"10-3j"))En analyse de puissance électrique, la puissance complexe S = P + jQ décompose en puissance active P (Watts) et puissance réactive Q (VAR). IMPARTIE.IM extrait Q pour évaluer l'énergie stockée et restituée par les éléments réactifs du circuit.
Traitement du signal - Analyse fréquentielle
En traitement du signal, la partie imaginaire permet de calculer la phase du signal.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Fréquence | Transformée complexe | Amplitude | Phase (rad) |
| 2 | 50 Hz | 8+6j | =IMABS(B2) | =ATAN2(IMPARTIE.IM(B2);IMPARTIE.REEL(B2)) |
| 3 | 100 Hz | 4-3j | =IMABS(B3) | =ATAN2(IMPARTIE.IM(B3);IMPARTIE.REEL(B3)) |
| 4 | 150 Hz | 2+2j | =IMABS(B4) | =ATAN2(IMPARTIE.IM(B4);IMPARTIE.REEL(B4)) |
=ATAN2(IMPARTIE.IM("8+6j");IMPARTIE.REEL("8+6j"))La transformée de Fourier produit des coefficients complexes. La combinaison de IMPARTIE.REEL et IMPARTIE.IM permet de calculer l'amplitude (module) et la phase (argument) de chaque composante fréquentielle.
Décomposition de vecteurs 2D
Les nombres complexes représentent naturellement des vecteurs 2D : partie réelle = x, partie imaginaire = y.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Vecteur | Composante X | Composante Y | Norme |
| 2 | 3+4j | =IMPARTIE.REEL(A2) | =IMPARTIE.IM(A2) | =IMABS(A2) |
| 3 | 5+12j | =IMPARTIE.REEL(A3) | =IMPARTIE.IM(A3) | =IMABS(A3) |
| 4 | -6+8j | =IMPARTIE.REEL(A4) | =IMPARTIE.IM(A4) | =IMABS(A4) |
=IMPARTIE.IM("3+4j")En géométrie analytique et mécanique, un nombre complexe a+bi représente un vecteur (a,b). IMPARTIE.IM extrait la coordonnée y (ou la composante verticale) du vecteur.
Formules combinées avec d'autres fonctions d'ingénierie
IMPARTIE.IM s'intègre dans des calculs complexes avancés.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Opération | Formule | Résultat |
| 2 | Somme de parties imaginaires | =IMPARTIE.IM(IMSUM("3+4i";"2-1i")) | 3 |
| 3 | Produit puis extraction | =IMPARTIE.IM(IMPRODUCT("1+2i";"3+4i")) | 10 |
| 4 | Division puis extraction | =IMPARTIE.IM(IMDIV("10+5i";"2+1i")) | -1 |
=IMPARTIE.IM(IMSUM("3+4i";"2-1i"))Combinez IMPARTIE.IM avec IMSUM, IMPRODUCT, IMDIV, IMEXP et autres fonctions d'ingénierie pour effectuer des calculs complexes puis extraire uniquement la composante imaginaire du résultat.
Erreurs fréquentes
#VALEUR! - Format de nombre complexe invalide
Cette erreur survient lorsque l'argument n'est pas reconnu comme un nombre complexe valide.
❌ =IMPARTIE.IM(5) → #VALEUR!
✅ =IMPARTIE.IM(COMPLEXE(5;0)) → 0
Solution : Utilisez toujours COMPLEXE() pour convertir des nombres réels en format complexe, ou saisissez le nombre au format texte "5+0i".
#NOMBRE! - Suffixe incorrect
Excel accepte uniquement les suffixes "i" ou "j" pour la partie imaginaire.
❌ =IMPARTIE.IM("3+4k") → #NOMBRE!
✅ =IMPARTIE.IM("3+4i") → 4
✅ =IMPARTIE.IM("3+4j") → 4
Oubli des guillemets pour le format texte
Les nombres complexes doivent être au format texte (entre guillemets) ou provenir d'une fonction retournant un complexe.
❌ =IMPARTIE.IM(3+4i) → Erreur de syntaxe
✅ =IMPARTIE.IM("3+4i") → 4
⚠️ Confusion entre IMPARTIE.IM et IMABS
IMPARTIE.IM retourne la partie imaginaire (coefficient de i), tandis que IMABS retourne le module (distance à l'origine).
Pour "3+4i" :
IMPARTIE.IM("3+4i") = 4
IMABS("3+4i") = 5 (car √(3²+4²) = 5)
Cas d'utilisation professionnels
🔌 Ingénierie électrique
Analyse de circuits AC (courant alternatif) : décomposition de l'impédance complexe pour calculer les déphasages, la puissance réactive, le facteur de puissance, et dimensionner les condensateurs de compensation.
Exemple : Un circuit a une impédance Z = 100+75j Ω. La réactance inductive X = 75Ω (partie imaginaire) nécessite une compensation capacitive pour améliorer le facteur de puissance.
📡 Traitement du signal
Analyse spectrale FFT (Fast Fourier Transform) : extraction des composantes de phase à partir des coefficients complexes de la transformée. La partie imaginaire combinée avec la partie réelle permet de calculer le spectre de phase.
Exemple : Analyse vibratoire pour la maintenance prédictive des machines tournantes en décomposant les signaux en amplitude et phase.
🎛️ Automatique et systèmes asservis
Analyse de la réponse fréquentielle des systèmes : diagrammes de Bode et Nyquist. La partie imaginaire de la fonction de transfert H(jω) détermine la phase et la stabilité du système.
Exemple : Conception de régulateurs PID en extrayant les marges de phase et de gain à partir de la fonction de transfert en boucle ouverte.
🌊 Physique des ondes
Propagation d'ondes électromagnétiques : décomposition de l'indice de réfraction complexe n = n' + in'' où la partie imaginaire représente l'absorption du milieu.
Exemple : Calcul de l'atténuation d'une onde dans un matériau conducteur pour le design d'antennes et de blindages électromagnétiques.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre IMPARTIE.IM et IMPARTIE.REEL ?
IMPARTIE.IM extrait la partie imaginaire d'un nombre complexe (coefficient i), tandis que IMPARTIE.REEL extrait la partie réelle. Pour 3+4i, IMPARTIE.IM retourne 4 et IMPARTIE.REEL retourne 3.
Pourquoi IMPARTIE.IM retourne-t-il une erreur avec des nombres normaux ?
IMPARTIE.IM nécessite un nombre complexe au format texte créé par la fonction COMPLEXE. Un nombre normal comme 5 doit être converti en "5+0i" avec =COMPLEXE(5;0) avant d'utiliser IMPARTIE.IM.
Comment utiliser IMPARTIE.IM pour analyser des circuits électriques ?
En électricité, l'impédance complexe Z=R+jX se décompose en résistance R (partie réelle) et réactance X (partie imaginaire). IMPARTIE.IM permet d'extraire la réactance pour calculer la puissance réactive Q=V²·X/|Z|².
Astuces avancées
💡 Validation de calculs complexes
Pour vérifier un calcul complexe, comparez le résultat reconstruit à partir des parties réelle et imaginaire avec le résultat direct :
=COMPLEXE(IMPARTIE.REEL(résultat);IMPARTIE.IM(résultat))Cette technique détecte les erreurs de calcul ou de format dans les opérations complexes enchaînées.
🔄 Conversion de coordonnées
Passez facilement entre forme cartésienne (a+bi) et forme polaire (r∠θ) :
Module r = IMABS(z) | Argument θ = ATAN2(IMPARTIE.IM(z);IMPARTIE.REEL(z))Utile pour les calculs de rotation, multiplication et puissance de nombres complexes.
⚡ Optimisation des performances
Pour des feuilles de calcul volumineuses, stockez les parties réelle et imaginaire dans des colonnes séparées plutôt que de répéter IMPARTIE.REEL et IMPARTIE.IM :
Colonne C: =IMPARTIE.REEL(B2) | Colonne D: =IMPARTIE.IM(B2)Cette approche réduit le temps de recalcul et facilite les formules suivantes.
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