Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.COS (IMCOS en anglais) te sert dès que ton calcul sort du réel : analyse de circuits en courant alternatif, traitement du signal, physique quantique... partout où COS refuse tes nombres de la forme a+bi, c'est elle qui prend le relais.
Tu en auras besoin dès que ton travail touche à l'analyse de circuits en courant alternatif, au traitement du signal, à la physique quantique ou à toute modélisation où les grandeurs ont une amplitude et une phase. Elle fait partie de la famille des fonctions COMPLEXE.* d'Excel, toutes construites sur le même principe : prendre un nombre complexe au format texte et retourner un résultat au même format.
Syntaxe
=COMPLEXE.COS(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Le résultat de COMPLEXE.COS est toujours un nombre complexe au format texte "a+bi". Pour en extraire la partie réelle, utilise COMPLEXE.REEL sur le résultat ; pour la partie imaginaire, utilise COMPLEXE.IMAGINAIRE. Tu ne peux pas utiliser le résultat directement dans une addition ou multiplication classique.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.COS
nombre_complexe
: le nombre complexe dont tu veux calculer le cosinusIl doit être fourni au format texte "a+bi" ou "a+bj" (notation ingénierie), où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Par exemple, "3+4i" représente le nombre complexe 3 + 4i.
Tu peux taper directement le nombre entre guillemets, pointer une cellule contenant un nombre complexe, ou passer le résultat de la fonction COMPLEXE : =COMPLEXE.COS(COMPLEXE(3; 4)) construit "3+4i" à la volée et calcule son cosinus.
Attention : Le suffixe en majuscule provoque #NOMBRE! : "3+4I" est invalide, "3+4i" passe. Le i ou j doit rester en minuscule et suivre son coefficient ("3+i4" échoue aussi). Les espaces, en revanche, sont tolérés.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer le cosinus d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.COS
Tes impédances sont relevées au format a+bi et tu dois les faire passer dans une transformation trigonométrique, par exemple pour résoudre une équation de propagation ou modéliser une ligne. Le cosinus ordinaire refuse ces chaînes, parce qu'il attend un angle réel et rien d'autre. La fonction COMPLEXE.COS accepte l'impédance entière et rend un résultat lui-même complexe.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.COS(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'impédance à transformer,
B2. Elle contient la chaîne3+4i, où3est la partie réelle et4la partie imaginaire. La fonction attend ce nombre complexe entier, et non deux valeurs rangées dans deux cellules séparées. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas sur les deux autres composants. Chaque impédance rend son propre cosinus, lui aussi au format texte
a+bi.
=COMPLEXE.COS(B2)3+4i séparément : la partie réelle 3 fait osciller le résultat, la partie imaginaire 4 l'amplifie. C'est ce second terme qui pousse la réponse jusqu'à -27, très loin de l'intervalle allant de -1 à 1 auquel un cosinus ordinaire est tenu.
Comment mesurer l'amplification d'un cosinus avec la fonction COMPLEXE.COS
Un cosinus ordinaire ne sort jamais de l'intervalle allant de -1 à 1, et ce réflexe est si ancré qu'un résultat à -27 passe pour une faute de saisie. Avant de bâtir un modèle sur ces valeurs, tu veux savoir d'où vient cette amplitude et à quelle vitesse elle grimpe. La fonction COMPLEXE.COS, mesurée par COMPLEXE.MODULE, répond en une colonne.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.MODULE(. - 2En 1er argument : écris le cosinus complexe à mesurer et referme-le,
COMPLEXE.COS(A2). La celluleA2contient3+0i, une impédance dont la partie imaginaire est nulle et qui sert de point de repère. La fonction extérieure n'accepte qu'un nombre complexe au format texte, et c'est exactement ce que rend ce cosinus. - 3Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.MODULE et appuie sur Entrée. Celle de la fonction COMPLEXE.COS a déjà été refermée à l'étape précédente. Recopie ensuite la formule sur les quatre lignes suivantes, où la partie réelle reste
3et où seule la partie imaginaire change.
=COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.COS(A2))0,99 comme pour un cosinus ordinaire. Dès que la réactance monte, elle passe à 1,54, puis 3,76, 27,31 et 4051,54 : rien ne la borne.
Comment corriger l'erreur #NOMBRE! de la fonction COMPLEXE.COS
Tes impédances arrivent d'un export ou d'une saisie à la main, et une seule ligne mal formée casse la colonne. L'erreur #NOMBRE! ne désigne ni la ligne fautive ni le caractère en cause, ce qui rend la chasse pénible sur dix-huit composants. Connaître les deux écritures qui la déclenchent te fait gagner l'essentiel du temps.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.COS(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule dont tu veux tester l'écriture,
A3. Elle porte3+4I, la même impédance que la ligne du dessus à la casse du suffixe près. Tu ne touches pas à la formule, seule la référence descend d'une ligne. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule sur les deux autres lignes sans rien changer d'autre que la référence. Les trois cellules de la colonne A portent la même impédance écrite de trois façons, et la comparaison montre laquelle Excel accepte.
=COMPLEXE.COS(A3)I majuscule de 3+4I suffit à casser la lecture, et l'erreur #NOMBRE! tombe sans dire quel caractère est en cause. Même sanction pour 3+i4, où l'unité imaginaire précède son coefficient au lieu de le suivre. La première ligne passe pourtant avec la même formule, mot pour mot.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.COS
Deux soucis reviennent tout le temps avec COMPLEXE.COS, et ils touchent au format texte. Un #NOMBRE! veut dire que ta chaîne n'est pas reconnue : un I majuscule, un suffixe placé devant son coefficient comme "3+i4", ou une lettre inattendue comme "3+4k" suffisent à tout casser. Un #VALEUR! signale presque toujours que tu as tapé COS au lieu de COMPLEXE.COS, car COS ne sait pas lire du texte complexe.
Le troisième cas n'est même pas une erreur affichée : le résultat sort au format "a+bi", donc l'additionner à un nombre comme + 5 plante. Passe par COMPLEXE.REEL ou COMPLEXE.SOMME pour le réutiliser.
Erreur #NOMBRE! avec un format de nombre complexe invalide
Le nombre complexe n'est pas au bon format : I majuscule au lieu de i minuscule ("3+4I"), suffixe placé devant son coefficient ("3+i4"), ou lettre autre que i et j ("3+4k"). Excel ne reconnaît pas ces variantes. En revanche, les espaces ("3 + 4i") et le double signe ("3++4i") passent tous les deux sans erreur.
Solution : Vérifie que le format est bien "a+bi" ou "a+bj", avec i ou j en minuscule et collé derrière son coefficient. Utilise COMPLEXE(a; b) pour construire le nombre depuis deux cellules : tu évites les erreurs de formatage.
Erreur #VALEUR! en utilisant COS à la place de COMPLEXE.COS
COS ne sait pas traiter les chaînes de texte au format complexe. =COS("3+4i") retourne #VALEUR! parce que COS attend un nombre réel, pas du texte.
Solution : Utilise COMPLEXE.COS pour les nombres complexes, COS pour les angles réels. Les deux fonctions ne sont pas interchangeables.
Impossible d'utiliser le résultat dans une formule arithmétique
Le résultat de COMPLEXE.COS est un texte au format "a+bi". Une formule comme =COMPLEXE.COS("1+i") + 5 échoue parce qu'Excel ne peut pas additionner du texte et un nombre.
Solution : Pour combiner deux résultats complexes, utilise COMPLEXE.SOMME. Pour extraire la partie réelle et l'additionner à un nombre réel, passe d'abord par COMPLEXE.REEL : =COMPLEXE.REEL(COMPLEXE.COS("1+i")) + 5.
Questions fréquentes
COS calcule le cosinus d'un nombre réel (un angle en radians) et retourne un nombre réel. COMPLEXE.COS calcule le cosinus d'un nombre complexe de la forme a+bi et retourne un résultat lui-même complexe.
Si tu passes un nombre réel pur "5+0i" à COMPLEXE.COS, tu obtiens le même résultat que COS(5), mais au format texte complexe. Pour les angles réels, COS est plus simple et plus direct.
Excel stocke les nombres complexes sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj". Par exemple "3+4i" ou "2-5i". Pour créer un nombre complexe depuis deux valeurs numériques séparées, utilise COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "i").
Oui. Si tu passes "1+0i" à COMPLEXE.COS, tu obtiens 0,54030230586814, exactement COS(1) : la partie imaginaire étant nulle, Excel la retire de l'affichage et ne laisse que le réel.
C'est utile pour garder une cohérence de format quand tu mélanges nombres réels et complexes dans un même tableau, à condition de ne pas t'attendre à lire un +0i en sortie.
Utilise COMPLEXE.REEL pour la partie réelle et COMPLEXE.IMAGINAIRE pour la partie imaginaire. Par exemple, =COMPLEXE.REEL(COMPLEXE.COS("3+4i")) retourne -27,035.
Pour le module (amplitude), utilise COMPLEXE.MODULE. Pour l'argument (phase en radians), utilise COMPLEXE.ARGUMENT.
COMPLEXE.COS est utilisée principalement en ingénierie électrique (analyse de circuits AC, calculs d'impédance), en traitement du signal (transformée de Fourier, analyse spectrale), en physique quantique (fonctions d'onde, mécanique ondulatoire) et en analyse vibratoire (systèmes oscillants, résonance). C'est un outil de niche, mais indispensable dès que ton domaine modélise des grandeurs ayant une amplitude et une phase.
Pour un nombre complexe z = a + bi, le cosinus se calcule par la formule : cos(a+bi) = cos(a) × cosh(b) - i × sin(a) × sinh(b). Le résultat fait intervenir à la fois les fonctions trigonométriques classiques (cos, sin) et les fonctions hyperboliques (cosh, sinh). Excel applique cette formule automatiquement. Si tu veux vérifier un résultat à la main, tu peux aussi utiliser la définition via l'exponentielle complexe : cos(z) = (e^(iz) + e^(-iz)) / 2.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.COS : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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