Fonction COMPLEXE.COS ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.COS te permet de calculer le cosinus d'un nombre complexe. Contrairement à la fonction COS classique qui travaille uniquement avec des nombres réels, COMPLEXE.COS accepte des nombres de forme a+bi et retourne un résultat complexe. Indispensable pour l'analyse de circuits électriques, le traitement du signal et les calculs en physique quantique.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.COS
La syntaxe de COMPLEXE.COS est très simple : tu lui donnes un nombre complexe (sous forme de texte "a+bi"), et elle te retourne son cosinus sous forme complexe.
=COMPLEXE.COS(nombre_complexe)Nom anglais : Cette fonction s'appelle IMCOS en anglais (pour "Imaginary Cosine"). Si tu travailles avec des fichiers Excel en anglais, utilise =IMCOS() au lieu de =COMPLEXE.COS().
Comprendre le paramètre de la fonction COMPLEXE.COS
nombre_complexe
(obligatoire)C'est le nombre complexe dont tu veux calculer le cosinus. Il doit être au format texte : "a+bi" ou "a+bj" (notation ingénieur). Tu peux soit taper directement le nombre complexe entre guillemets (ex: "3+4i"), soit utiliser une cellule contenant un nombre complexe créé avec la fonction COMPLEXE.
Exemples de nombres complexes valides :
- • "3+4i" → partie réelle = 3, partie imaginaire = 4
- • "2-5i" → partie réelle = 2, partie imaginaire = -5
- • "0+1i" → nombre purement imaginaire (i)
- • "5" ou "5+0i" → nombre réel pur
- • "3+4j" → notation ingénieur (équivalent à 3+4i)
Astuce : Pour créer un nombre complexe à partir de deux cellules (partie réelle et imaginaire), utilise la fonction COMPLEXE : =COMPLEXE(A1; B1). Tu pourras ensuite passer ce résultat à COMPLEXE.COS.
Comment fonctionne le cosinus complexe ?
Le cosinus d'un nombre complexe z = a+bi se calcule avec la formule :
cos(a+bi) = cos(a)·cosh(b) - i·sin(a)·sinh(b)Où cosh et sinh sont les fonctions cosinus et sinus hyperboliques. Excel fait tout ce calcul pour toi automatiquement avec COMPLEXE.COS !
Nombres réels
Si b = 0 (nombre réel), COMPLEXE.COS se comporte comme COS classique :
COMPLEXE.COS("5+0i") = COS(5)Nombres imaginaires purs
Si a = 0 (imaginaire pur), le résultat est réel :
COMPLEXE.COS("0+bi") = cosh(b)Attention : Le résultat de COMPLEXE.COS est toujours un nombre complexe (format texte "a+bi"). Si tu veux extraire uniquement la partie réelle ou imaginaire, utilise COMPLEXE.REEL ou COMPLEXE.IMAGINAIRE sur le résultat.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur électricien : analyser l'impédance d'un circuit AC
Tu es ingénieur électricien et tu analyses un circuit en courant alternatif. L'impédance de ton circuit est représentée par le nombre complexe Z = 3+4i ohms. Tu dois calculer le cosinus de cette impédance pour une analyse de phase avancée.
Le cosinus complexe de 3+4i te donne un nombre complexe avec partie réelle ≈ -27,03 et partie imaginaire ≈ 3,85
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Impédance (Ω) | Formule | Résultat |
| 2 | 3+4i | =COMPLEXE.COS("3+4i") | -27,034945603074+3,85115333481178i |
| 3 | |||
| 4 | Partie réelle: | =COMPLEXE.REEL(B1) | -27,035 |
| 5 | Partie imaginaire: | =COMPLEXE.IMAGINAIRE(B1) | 3,851 |
=COMPLEXE.COS("3+4i")Ce résultat complexe t'indique comment le signal se comporte dans ton circuit. La partie réelle et la partie imaginaire représentent respectivement les composantes en phase et en quadrature de ton système.
Exemple 2 – Data scientist : traitement du signal avec transformée de Fourier
Tu es data scientist et tu travailles sur l'analyse fréquentielle d'un signal audio. Tu as calculé des coefficients complexes de Fourier et tu dois appliquer des transformations trigonométriques. Voici comment calculer le cosinus pour plusieurs coefficients complexes.
Calcul du cosinus pour différents coefficients de Fourier. Note que cos(0+1i) donne un résultat réel pur (cosh(1) ≈ 1,543)
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Coefficient | Formule | cos(coefficient) |
| 2 | 1+2i | =COMPLEXE.COS(A1) | 2,0327230070197-3,0518977991518i |
| 3 | 0+1i | =COMPLEXE.COS(A2) | 1,54308063481524+0i |
| 4 | 2-1i | =COMPLEXE.COS(A3) | -0,642148244861256+1,06860742138278i |
=COMPLEXE.COS(A1)Cette transformation te permet d'analyser la réponse en fréquence de ton signal. Les parties réelles et imaginaires des résultats correspondent aux amplitudes des différentes composantes spectrales.
Exemple 3 – Chercheur en physique : fonction d'onde quantique
Tu es chercheur en physique quantique et tu modélises une fonction d'onde avec des amplitudes complexes. Tu dois calculer le cosinus de différentes amplitudes pour résoudre l'équation de Schrödinger dans un potentiel périodique. Tu crées les nombres complexes à partir de composantes.
En combinant COMPLEXE et COMPLEXE.COS, tu peux construire et transformer des amplitudes complexes. Note que cos(1+0i) = cos(1) ≈ 0,540
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Réel | Imaginaire | Nombre complexe | cos(z) |
| 2 | 2 | 3 | =COMPLEXE(A1;B1) | =COMPLEXE.COS(C1) |
| 3 | 2+3i | -4,18962569096881-9,10922789375534i | ||
| 4 | 1 | 0 | =COMPLEXE(A3;B3) | =COMPLEXE.COS(C3) |
| 5 | 1+0i | 0,540302305868140+0i |
=COMPLEXE.COS(COMPLEXE(2;3))Cette approche te permet de travailler avec des tableaux Excel pour modéliser des systèmes quantiques complexes, en construisant tes nombres complexes à partir de composantes réelles et imaginaires séparées.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Erreur #NOMBRE! – Format de nombre complexe invalide
Cette erreur apparaît si ton nombre complexe n'est pas au bon format. Excel attend une chaîne de texte avec "i" ou "j" (pas "I" majuscule), et le signe + ou - entre les parties réelle et imaginaire.
Confondre COMPLEXE.COS et COS
COS ne fonctionne qu'avec des nombres réels (angles en radians). Si tu veux le cosinus d'un nombre complexe, tu DOIS utiliser COMPLEXE.COS. Inversement, si tu as juste un angle, utilise COS classique.
Oublier que le résultat est un nombre complexe (texte)
Le résultat de COMPLEXE.COS est un nombre complexe au format texte ("a+bi"). Tu ne peux pas l'utiliser directement dans des calculs arithmétiques classiques. Utilise les fonctions COMPLEXE.REEL, COMPLEXE.IMAGINAIRE, ou d'autres fonctions complexes (COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.PRODUIT, etc.) pour manipuler le résultat.
Les fonctions complexes complémentaires
COMPLEXE.COS fait partie d'une famille de fonctions pour travailler avec les nombres complexes. Voici les principales fonctions que tu utiliseras en complément :
Créer un nombre complexe
COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "i")Exemple : =COMPLEXE(3;4) retourne "3+4i"
Extraire les parties
COMPLEXE.REEL(nombre) / COMPLEXE.IMAGINAIRE(nombre)Exemple : =COMPLEXE.REEL("3+4i") retourne 3
Autres fonctions trigonométriques
COMPLEXE.SIN / COMPLEXE.TAN / COMPLEXE.SECPour les autres fonctions trigonométriques complexes
Opérations arithmétiques
COMPLEXE.SOMME / COMPLEXE.PRODUIT / COMPLEXE.DIVPour additionner, multiplier ou diviser des nombres complexes
Astuce pro : Pour des calculs complexes enchaînés, tu peux imbriquer les fonctions : =COMPLEXE.PRODUIT(COMPLEXE.COS("3+4i"); COMPLEXE.SIN("2+1i")). Excel gère automatiquement les conversions entre formats complexes.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre COMPLEXE.COS et COS ?
COS calcule le cosinus d'un nombre réel (angle en radians), tandis que COMPLEXE.COS calcule le cosinus d'un nombre complexe (forme a+bi). Le résultat de COMPLEXE.COS est également un nombre complexe, alors que COS retourne toujours un nombre réel.
Comment Excel représente-t-il les nombres complexes ?
Excel représente les nombres complexes sous forme de texte : "a+bi" ou "a+bj" (notation ingénieur). Par exemple : "3+4i" ou "2-5i". Tu peux créer des nombres complexes avec la fonction COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "i").
COMPLEXE.COS fonctionne-t-il avec des nombres réels ?
Oui ! Si tu passes un nombre réel (comme "5" ou "3+0i"), COMPLEXE.COS retournera le même résultat que la fonction COS classique, mais sous forme de nombre complexe (avec une partie imaginaire nulle ou très proche de zéro). Par exemple, COMPLEXE.COS("1+0i") ≈ "0,540302305868140+0i" ce qui équivaut à COS(1).
Comment interpréter le résultat de COMPLEXE.COS ?
Le résultat est un nombre complexe sous forme "a+bi". La partie réelle (a) et la partie imaginaire (b) te donnent les composantes du cosinus complexe. Tu peux extraire ces parties séparément avec COMPLEXE.REEL(résultat) et COMPLEXE.IMAGINAIRE(résultat) pour les utiliser dans d'autres calculs.
Quelles sont les applications pratiques de COMPLEXE.COS ?
Tu utiliseras COMPLEXE.COS principalement en ingénierie électrique (analyse de circuits AC, calculs d'impédance), en traitement du signal (transformée de Fourier, analyse spectrale), en physique quantique (fonctions d'onde, mécanique ondulatoire) et en analyse vibratoire (systèmes oscillants, résonance). C'est un outil indispensable pour tout travail avec des grandeurs ayant une amplitude et une phase.
Les fonctions similaires à COMPLEXE.COS
Deviens un pro d'Excel
Rejoins Le Dojo Club pour maîtriser toutes les fonctions Excel, avec des formations complètes, des lives experts et une communauté d'entraide.
Essayer pendant 30 jours