Fonction SOMME.SERIES ExcelGuide Complet 2026
La fonction SOMME.SERIES te permet de calculer la somme d'une série de puissances avec coefficients. En clair, elle évalue des expressions mathématiques du type c₁·x^n + c₂·x^(n+m) + c₃·x^(n+2m) + ... Que tu travailles en finance, en physique ou en analyse de données, SOMME.SERIES t'aide à résoudre des calculs complexes qui seraient fastidieux à faire manuellement.
Syntaxe de la fonction SOMME.SERIES
La syntaxe de SOMME.SERIES nécessite quatre paramètres : la valeur de base x, la puissance initiale n, l'incrément de puissance m, et les coefficients qui pondèrent chaque terme de la série.
=SOMME.SERIES(x; n; m; coefficients)Comprendre chaque paramètre de la fonction SOMME.SERIES
x
(obligatoire)C'est la valeur de base qui sera élevée à différentes puissances. En finance, c'est souvent un facteur d'actualisation (1+taux). En mathématiques, c'est la variable de ta série. x peut être positif, négatif ou même décimal.
Conseil : Si x est une cellule, tu peux facilement tester différentes valeurs sans modifier la formule. C'est très pratique pour les analyses de sensibilité.
n
(obligatoire)La puissance initiale à laquelle x sera élevé pour le premier terme. Le premier coefficient sera multiplié par x^n. Si n=0, le premier terme commence par x^0 = 1. Si n est négatif, tu travailles avec des puissances inverses (1/x, 1/x², etc.).
Astuce : En finance, on utilise souvent n=1 pour commencer directement avec x^1. Pour des séries de Taylor classiques, n=0 est plus courant.
m
(obligatoire)L'incrément de puissance entre chaque terme. Le deuxième coefficient multiplie x^(n+m), le troisième multiplie x^(n+2m), etc. Si m=1, les puissances sont consécutives (x^1, x^2, x^3...). Si m=2, elles sautent une étape (x^1, x^3, x^5...).
Astuce : m peut être négatif ! Avec m=-1, les puissances diminuent (x^2, x^1, x^0, x^-1...). C'est utile pour certaines séries mathématiques.
coefficients
(obligatoire)Une plage de cellules contenant les coefficients de ta série. Le nombre de coefficients détermine le nombre de termes dans la série. Chaque coefficient multiplie la puissance correspondante de x.
Attention : Les coefficients doivent être dans une plage contiguë (comme A1:A5). Les cellules vides sont considérées comme zéro. Vérifie bien que ta plage contient toutes les valeurs nécessaires.
Comment fonctionne SOMME.SERIES ?
SOMME.SERIES calcule la formule suivante :
Exemple concret : Si tu as x=2, n=1, m=1 et coefficients [3, 5, 7], Excel calcule :
Conseil : Pour vérifier ton résultat, calcule manuellement les premiers termes dans des cellules séparées. Cela t'aidera à comprendre comment la fonction opère.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Analyste financier : calcul de valeur actualisée avec taux variable
Tu es analyste financier et tu veux calculer la valeur actualisée de flux de trésorerie futurs. Avec un taux d'actualisation de 5% par an (x=1,05), tu veux évaluer des flux sur 4 ans avec des montants différents chaque année.
Valeur actualisée nette : 63,45 k€. La formule calcule 10/1,05 + 15/1,05² + 20/1,05³ + 25/1,05⁴
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Année | Flux (k€) | Coefficient | Formule |
| 2 | 1 | 10 | 10 | |
| 3 | 2 | 15 | 15 | |
| 4 | 3 | 20 | 20 | |
| 5 | 4 | 25 | 25 | =SOMME.SERIES(1,05; 1; 1; C2:C5) |
=SOMME.SERIES(1,05; 1; 1; C2:C5)En une seule formule, tu obtiens la somme des flux actualisés. Avec x=1,05 et n=1, chaque flux est divisé par la bonne puissance de 1,05. Beaucoup plus rapide qu'un calcul manuel !
Exemple 2 – Ingénieur : approximation polynomiale de fonction
Tu es ingénieur et tu veux approximer une fonction mathématique avec un développement en série. Tu utilises les coefficients d'une série de Taylor pour calculer rapidement une valeur approximative en x=0,5.
Résultat : 1,648 (approximation de e^0,5 ≈ 1,6487). La série démarre à x^0 avec n=0.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Coefficient | Valeur |
| 2 | c₀ | 1 |
| 3 | c₁ | 1 |
| 4 | c₂ | 0,5 |
| 5 | c₃ | 0,166667 |
| 6 | c₄ | 0,041667 |
=SOMME.SERIES(0,5; 0; 1; B2:B6)Cette série de Taylor avec n=0 et m=1 calcule 1·0,5^0 + 1·0,5^1 + 0,5·0,5^2 + ... En quelques termes, tu obtiens une excellente approximation de l'exponentielle. Pratique pour les simulations !
Exemple 3 – Data scientist : modélisation avec puissances impaires
Tu es data scientist et tu modélises un phénomène physique qui ne dépend que des puissances impaires de x. Avec m=2, tu sautes les puissances paires pour une série plus efficace.
Résultat : 2,24. La formule calcule 2·1,5^1 + (-0,5)·1,5^3 + 0,1·1,5^5 en sautant x² et x⁴.
| A | B | |
|---|---|---|
| 1 | Coefficient | Valeur |
| 2 | a₁ | 2 |
| 3 | a₃ | -0,5 |
| 4 | a₅ | 0,1 |
=SOMME.SERIES(1,5; 1; 2; B2:B4)Avec n=1 et m=2, SOMME.SERIES saute automatiquement les puissances paires. Tu obtiens une série plus légère (moins de termes) tout en gardant la précision nécessaire pour ton modèle. Un gain de temps appréciable !
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Oublier que x est élevé à des puissances, pas multiplié
Beaucoup confondent SOMME.SERIES avec SOMMEPROD. SOMME.SERIES élève x à des puissances croissantes, elle ne multiplie pas simplement x par les coefficients.
Confusion sur l'ordre des coefficients
Le premier coefficient de ta plage multiplie x^n, le deuxième multiplie x^(n+m), etc. L'ordre est crucial ! Si tes coefficients sont dans le mauvais ordre, ton résultat sera faux.
Paramètres n et m non cohérents
Si tu veux une série standard (x^1, x^2, x^3...), utilise n=1 et m=1. Pour x^0, x^1, x^2..., utilise n=0 et m=1. Vérifie toujours que n et m correspondent bien à la série que tu veux calculer. Un décalage et tout ton calcul est faux !
Cas d'usage typiques de SOMME.SERIES
SOMME.SERIES est une fonction spécialisée qui brille dans certains domaines :
Finance : valeurs actualisées et flux
Calcul de VAN avec taux d'actualisation, évaluation d'obligations, analyse de rentabilité d'investissements sur plusieurs périodes.
Mathématiques : séries de Taylor et Maclaurin
Approximation de fonctions (sin, cos, exp, log), calculs d'intégrales approximatives, développements limités pour analyses asymptotiques.
Ingénierie : traitement du signal et modélisation
Analyse de séries de Fourier, approximations polynomiales de systèmes physiques, résolution numérique d'équations différentielles.
Raccourci : Si tu n'as pas besoin de puissances (juste une somme de produits), utilise plutôt SOMMEPROD qui est plus simple et plus rapide. Réserve SOMME.SERIES aux vrais calculs de séries mathématiques.
Questions fréquentes
À quoi sert SOMME.SERIES en pratique ?
SOMME.SERIES est utilisée pour calculer des séries mathématiques complexes, notamment en finance (valeurs actualisées avec taux variables), en physique (développements en série de Taylor) et en ingénierie (analyse de signaux). C'est un outil puissant pour les calculs scientifiques avancés.
Quelle différence entre SOMME.SERIES et SOMME ?
SOMME additionne simplement des valeurs. SOMME.SERIES multiplie chaque coefficient par une puissance de x qui varie selon une progression définie, puis additionne le tout. C'est beaucoup plus complexe et adapté aux calculs mathématiques spécialisés.
Comment définir les coefficients ?
Les coefficients doivent être dans une plage de cellules (par exemple A1:A5). Chaque coefficient correspond à un terme de la série : le premier coefficient multiplie x^n, le deuxième multiplie x^(n+m), le troisième multiplie x^(n+2m), etc.
Peut-on utiliser des valeurs négatives pour x, n ou m ?
Oui ! x peut être négatif, n peut être négatif (pour des puissances inverses comme 1/x), et m peut être négatif (pour une série décroissante en puissance). SOMME.SERIES gère parfaitement tous ces cas.
SOMME.SERIES fonctionne-t-elle sur Google Sheets ?
Malheureusement, non. SOMME.SERIES est une fonction spécifique à Excel. Pour Google Sheets, tu devras recréer la logique avec une combinaison de SOMMEPROD et PUISSANCE, ou utiliser des scripts personnalisés.
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