COMPLEXE.COSH (IMCOSH en anglais) calcule le cosinus hyperbolique d'un nombre complexe. Si tu travailles en télécommunications, en physique quantique ou en finance quantitative, cette fonction te permet de modéliser des phénomènes ondulatoires, de résoudre des équations différentielles complexes ou d'analyser des signaux avec amortissement.
Elle prend un nombre complexe (forme a+bi) et retourne son cosinus hyperbolique, également un nombre complexe. Concrètement, tu en as besoin pour les calculs d'impédance sur des lignes de transmission, la propagation d'ondes électromagnétiques dans des milieux conducteurs, ou le pricing de dérivés exotiques dans les modèles de volatilité stochastique.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.COSH
=COMPLEXE.COSH(nombre_complexe)Disponible depuis Excel 2013. Si tu uses Excel 2010 ou une version antérieure, tu dois calculer manuellement : cosh(a+bi) = cosh(a) × cos(b) + i × sinh(a) × sin(b), puis reconstruire le nombre complexe avec COMPLEXE().
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.COSH
nombre_complexe
: le nombre complexe pour lequel tu veux calculer le cosinus hyperboliqueIl doit être fourni au format texte "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire.
Tu peux entrer le nombre directement entre guillemets ("3+4i"), pointer une cellule contenant un nombre complexe, ou passer le résultat de la fonction COMPLEXE : =COMPLEXE.COSH(COMPLEXE(3; 4)) construit "3+4i" dynamiquement. Excel accepte aussi les entiers simples comme "5" (traité comme 5+0i).
Astuce : Pour construire un nombre complexe depuis deux cellules (A1 pour la partie réelle, B1 pour la partie imaginaire), utilise COMPLEXE(A1; B1) puis passe le résultat à COMPLEXE.COSH. Plus fiable que la concaténation A1&"+"&B1&"i".
Attention : Pas d'espace à l'intérieur du format complexe : "3 + 4i" génère #NOMBRE!. Le i ou j doit être en minuscule. Reste cohérent dans tout ton classeur : ne mélange pas i et j.
Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur télécoms : impédance caractéristique d'une ligne de transmission
Tu es ingénieur en télécommunications et tu conçois une ligne de transmission. Pour calculer l'impédance caractéristique, tu dois évaluer le cosinus hyperbolique d'une constante de propagation complexe : γ = 0,1+0,5i, où la partie réelle représente l'atténuation et la partie imaginaire le déphasage par unité de longueur.
=COMPLEXE.COSH("0,1+0,5i") retourne 1,127-0,0488i. Ce résultat entre ensuite dans le calcul de l'impédance caractéristique. Sans COMPLEXE.COSH, tu devrais décomposer manuellement en parties réelles et imaginaires avec les fonctions COSH, SINH, COS et SIN séparées, avec un risque d'erreur significatif.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Constante γ | Formule | Résultat |
| 2 | 0,1+0,5i | =COMPLEXE.COSH("0,1+0,5i") | 1,127-0,0488i |
| 3 | Module : | =COMPLEXE.MODULE("1,127-0,0488i") | |
| 4 | 1,128 |
=COMPLEXE.COSH("0,1+0,5i")Physicien : propagation d'une onde dans un milieu conducteur
Tu es physicien et tu modélises la propagation d'une onde électromagnétique dans un milieu conducteur. La solution de ton équation d'onde fait intervenir cosh(kz) où k = 2+3i est le nombre d'onde complexe et z la position. Tu enchaînes COMPLEXE.PRODUIT pour calculer k×z, puis COMPLEXE.COSH pour le cosinus hyperbolique.
Le résultat complexe capture à la fois l'amortissement (dû à la partie réelle de k) et le déphasage (dû à la partie imaginaire). Avec COMPLEXE.MODULE sur chaque résultat, tu extrais l'amplitude réelle à chaque position pour tracer le profil d'atténuation de l'onde.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Position z | k×z | Formule | Amplitude de l'onde |
| 2 | 0,5 | =COMPLEXE.PRODUIT("2+3i";"0,5") | =COMPLEXE.COSH("1+1,5i") | 0,375+2,005i |
| 3 | 1,0 | =COMPLEXE.PRODUIT("2+3i";"1") | =COMPLEXE.COSH("2+3i") | -3,725+0,512i |
| 4 | 1,5 | =COMPLEXE.PRODUIT("2+3i";"1,5") | =COMPLEXE.COSH("3+4,5i") | -9,366-4,580i |
=COMPLEXE.COSH("1+1,5i")Analyste quantitatif : pricing d'un dérivé exotique
Tu es analyste financier quantitatif et tu prices une option exotique dont le payoff dépend d'une fonction hyperbolique complexe (modèle de Heston étendu). Un des termes de ta formule analytique nécessite d'évaluer cosh(λ×τ) où λ = 0,5+0,3i est le paramètre complexe de retour à la moyenne et τ la maturité en années.
L'enchaînement COMPLEXE.PRODUIT puis COMPLEXE.COSH donne le terme souhaité. Plus la maturité augmente, plus l'impact du terme est grand. Cette approche semi-analytique évite les simulations Monte-Carlo coûteuses et te permet de tester tes sensibilités directement dans Excel.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Maturité τ | λ×τ | Formule | Terme de pricing |
| 2 | 1 | =COMPLEXE.PRODUIT("0,5+0,3i";"1") | =COMPLEXE.COSH("0,5+0,3i") | 1,127+0,148i |
| 3 | 2 | =COMPLEXE.PRODUIT("0,5+0,3i";"2") | =COMPLEXE.COSH("1+0,6i") | 1,375+0,498i |
| 4 | 3 | =COMPLEXE.PRODUIT("0,5+0,3i";"3") | =COMPLEXE.COSH("1,5+0,9i") | 1,419+1,130i |
=COMPLEXE.COSH("1+0,6i")Envie de t'entraîner sur de vrais exercices Excel ?
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Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.COSH
Presque tout se joue sur la façon dont tu écris le nombre complexe. Le grand classique, c'est =COMPLEXE.COSH(3+4i) tapé sans guillemets : Excel prend i pour une cellule introuvable et te renvoie #NOM?. Pense aussi à ne pas confondre avec COSH tout court, qui ne digère pas le texte et te lâche un #VALEUR!, et à garder le même suffixe i ou j partout pour éviter des résultats qui partent en vrille.
Erreur #NOM? en oubliant les guillemets
=COMPLEXE.COSH(3+4i) sans guillemets provoque #NOM? parce qu'Excel essaie d'évaluer 3+4i comme une expression, où i n'est pas une référence connue.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.COSH("3+4i"). Ou passe par COMPLEXE(3; 4) qui construit la chaîne correctement sans guillemets manuels.
Erreur #VALEUR! en utilisant COSH à la place de COMPLEXE.COSH
COSH ne sait pas traiter les chaînes de texte. =COSH("3+4i") retourne #VALEUR!. COSH est réservée aux nombres réels.
Solution : Utilise COMPLEXE.COSH pour les nombres complexes, COSH pour les nombres réels. Les deux fonctions ne sont pas interchangeables.
Résultats incohérents en mélangeant les suffixes i et j
Excel accepte i et j comme suffixe imaginaire, mais si tu mélanges les deux dans un même calcul, les fonctions suivantes peuvent retourner #VALEUR!.
Solution : Choisis un suffixe au départ et garde-le dans tout le classeur. Si tu récupères des données externes avec j, normalise-les avec SUBSTITUE(A1;"j";"i") avant de les passer à COMPLEXE.COSH.
Questions fréquentes sur la fonction COMPLEXE.COSH
Quelle est la différence entre COSH et COMPLEXE.COSH ?
COSH calcule le cosinus hyperbolique d'un nombre réel (par exemple COSH(2) = 3,762) et retourne un nombre réel. COMPLEXE.COSH prend un nombre complexe au format texte "a+bi" et retourne un résultat lui-même complexe.
Si ton nombre n'a pas de partie imaginaire ("5+0i"), les deux fonctions donnent le même résultat pour la partie réelle, mais COMPLEXE.COSH retourne un texte complexe.
Comment Excel représente-t-il les nombres complexes ?
Excel stocke les nombres complexes sous forme de texte : "a+bi" ou "a+bj". Par exemple "3+4i" ou "2,5-1,2j". Pour construire un nombre complexe depuis deux valeurs numériques, utilise COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire).
Peut-on utiliser COMPLEXE.COSH avec des nombres réels ?
Oui. Si tu passes "5+0i" ou même "5", COMPLEXE.COSH retourne un résultat équivalent à COSH(5), mais au format texte complexe. C'est utile pour garder une cohérence de format quand tu mélanges nombres réels et complexes dans un même tableau.
Quelle est la formule mathématique de cosh pour un nombre complexe z = a+bi ?
Le cosinus hyperbolique complexe se calcule par : cosh(a+bi) = cosh(a) × cos(b) + i × sinh(a) × sin(b). Le résultat fait intervenir à la fois les fonctions hyperboliques (cosh, sinh) et trigonométriques (cos, sin).
On peut aussi l'écrire via l'exponentielle : cosh(z) = (e^z + e^(-z)) / 2. Excel applique cette formule automatiquement.
COMPLEXE.COSH est-il disponible dans toutes les versions d'Excel ?
COMPLEXE.COSH est disponible depuis Excel 2013. Sur les versions antérieures (Excel 2010 et avant), tu dois la recalculer manuellement : cosh(a+bi) = cosh(a) × cos(b) + i × sinh(a) × sin(b), en utilisant COSH, SINH, COS, SIN séparément, puis en reconstituant avec COMPLEXE().
Comment enchaîner COMPLEXE.COSH avec d'autres fonctions complexes ?
Le résultat de COMPLEXE.COSH est un texte complexe que tu peux passer directement à d'autres fonctions de la famille COMPLEXE.*. Par exemple, =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.COSH("1+2i")) retourne l'amplitude du résultat, et =COMPLEXE.ARGUMENT(COMPLEXE.COSH("1+2i")) retourne la phase.
Tu peux aussi combiner avec COMPLEXE.PRODUIT, COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.SINH et d'autres pour des formules analytiques plus complexes.
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