Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.COSH (IMCOSH en anglais) te sert dès que ton modèle mathématique bascule dans le plan complexe et que tu dois y prolonger une fonction hyperbolique, en télécommunications, en physique quantique ou en finance quantitative. Elle t'évite de recoder à la main la décomposition en parties réelle et imaginaire à chaque fois qu'un calcul de ce type revient.
Elle prend un nombre complexe (forme a+bi) et retourne son cosinus hyperbolique, également un nombre complexe. Concrètement, tu en as besoin pour les calculs d'impédance sur des lignes de transmission, la propagation d'ondes électromagnétiques dans des milieux conducteurs, ou le pricing de dérivés exotiques dans les modèles de volatilité stochastique.
Syntaxe
=COMPLEXE.COSH(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Disponible depuis Excel 2013. Si tu utilises Excel 2010 ou une version antérieure, tu dois calculer manuellement : cosh(a+bi) = cosh(a) × cos(b) + i × sinh(a) × sin(b), puis reconstruire le nombre complexe avec COMPLEXE().
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.COSH
nombre_complexe
: le nombre complexe pour lequel tu veux calculer le cosinus hyperboliqueIl doit être fourni au format texte "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire.
Tu peux entrer le nombre directement entre guillemets ("3+4i"), pointer une cellule contenant un nombre complexe, ou passer le résultat de la fonction COMPLEXE : =COMPLEXE.COSH(COMPLEXE(3; 4)) construit "3+4i" dynamiquement. Excel accepte aussi les entiers simples comme "5" (traité comme 5+0i).
Attention : Le i ou j doit être en minuscule : "3+4I" génère #NOMBRE!. Les espaces à l'intérieur du format complexe, eux, sont tolérés : "3 + 4i" est calculé comme "3+4i". Reste cohérent dans tout ton classeur : ne mélange pas i et j.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer le cosinus hyperbolique d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.COSH
Ton relevé aligne dix-huit composants et, pour chacun, une impédance déjà écrite au format complexe 3+4i. Le modèle de ligne que tu dois alimenter réclame le cosinus hyperbolique de chacune de ces valeurs, et le recalculer à la main obligerait à extraire la partie réelle, la partie imaginaire, puis à recombiner quatre fonctions pour chaque ligne. La fonction COMPLEXE.COSH fait ce croisement d'un seul coup et rend un nombre complexe.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.COSH(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte l'impédance à traiter,
B2. Elle contient la chaîne3+4i, et c'est exactement le format texte"a+bi"que la fonction réclame. Pointer la cellule plutôt que recopier la chaîne entre guillemets te laisse corriger l'impédance dans la colonne B sans jamais rouvrir la formule. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas sur les autres composants du relevé. Chaque ligne rend le cosinus hyperbolique de sa propre impédance, lui aussi au format texte complexe.
=COMPLEXE.COSH(B2)3 alimente les fonctions hyperboliques, la partie imaginaire 4 les fonctions trigonométriques. Comme le cosinus de 4 radians est négatif, les deux composantes du résultat le deviennent aussi. Ce résultat ressort en texte, donc les opérateurs + et * ne s'y appliquent pas.
Comment obtenir l'amplitude d'un cosinus hyperbolique avec la fonction COMPLEXE.COSH
Le cosinus hyperbolique que tu viens de sortir reste une chaîne de caractères, et une chaîne ne se porte ni dans un graphique ni dans un calcul de dimensionnement. Ce qu'il te faut pour comparer les composants entre eux, c'est une grandeur unique par ligne. Les deux composantes du résultat se ramènent à cette grandeur en imbriquant la fonction COMPLEXE.COSH dans COMPLEXE.MODULE.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.MODULE(. - 2En 1er argument : écris le calcul dont tu veux mesurer l'amplitude et referme-le,
COMPLEXE.COSH(B2). La fonction COMPLEXE.MODULE accepte directement une chaîne complexe en entrée, donc le cosinus hyperbolique de l'impédance3+4in'a pas besoin de transiter par une colonne intermédiaire. - 3Ferme la parenthèse de la fonction COMPLEXE.MODULE et appuie sur Entrée. Celle de la fonction COMPLEXE.COSH a déjà été refermée à l'étape précédente. Recopie ensuite la formule vers le bas pour obtenir une amplitude par composant.
=COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.COSH(B2))-6,58066304055116-7,58155274274654i, puis COMPLEXE.MODULE mesure ce résultat et le ramène à 10,0391767. Ce nombre est enfin un vrai nombre, donc il se compare, se trace et se multiplie, ce que la chaîne complexe d'origine interdisait.
Comment éviter un faux résultat sur une ligne vide avec la fonction COMPLEXE.COSH
Un relevé arrive rarement complet, et une impédance non saisie ne se voit pas dans une colonne de résultats complexes. Le piège est là : sur une cellule vide, la fonction COMPLEXE.COSH ne proteste pas, elle lit un zéro et renvoie 1, une valeur parfaitement plausible qui se glisse dans la suite du calcul sans alerter personne. Il faut donc écarter la ligne avant de la calculer.
- 1Dans une cellule, écris
=SI(. - 2En 1er argument : écris la comparaison qui repère une impédance manquante,
B2="". Les deux guillemets sans rien entre eux représentent une cellule vide, ce qui est le cas de la ligneZ-01du relevé. - 3En 2ᵉ argument : saisis le message qui prendra la place du calcul,
"Impédance absente". Les guillemets sont obligatoires pour qu'Excel reconnaisse cette suite de mots comme du texte à afficher. - 4En 3ᵉ argument : écris le calcul réservé aux lignes renseignées et referme-le,
COMPLEXE.COSH(B2). Il pointe la même cellule que la comparaison du premier argument, si bien que les deux références descendent ensemble quand tu recopies la formule. - 5Ferme la parenthèse de la fonction SI et appuie sur Entrée. Celle de la fonction COMPLEXE.COSH a déjà été refermée à l'étape précédente.
=SI(B2=""; "Impédance absente"; COMPLEXE.COSH(B2))1 trompeur ne peut plus apparaître. Sur les lignes réellement saisies, le test est faux et la fonction s'exécute normalement, ce qui laisse la colonne intacte partout ailleurs.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.COSH
Presque tout se joue sur la façon dont tu écris le nombre complexe. Le grand classique, c'est =COMPLEXE.COSH(3+4i) tapé sans guillemets : Excel ne te rend alors aucune erreur, il refuse purement et simplement de valider la formule. Pense aussi à ne pas confondre avec COSH tout court, qui ne digère pas le texte et te lâche un #VALEUR!, et à garder le même suffixe i ou j partout pour éviter des résultats qui partent en vrille.
Formule refusée à la saisie en oubliant les guillemets
=COMPLEXE.COSH(3+4i) sans guillemets n'aboutit à aucune erreur dans la cellule : Excel rejette la formule au moment où tu valides. Il n'y cherche pas non plus une cellule nommée 4i, ce qui serait impossible puisqu'un nom ne peut jamais commencer par un chiffre.
Solution : Mets toujours le nombre complexe entre guillemets : =COMPLEXE.COSH("3+4i"). Ou passe par COMPLEXE(3; 4) qui construit la chaîne correctement sans guillemets manuels.
Erreur #VALEUR! en utilisant COSH à la place de COMPLEXE.COSH
COSH ne sait pas traiter les chaînes de texte. =COSH("3+4i") retourne #VALEUR!. COSH est réservée aux nombres réels.
Solution : Utilise COMPLEXE.COSH pour les nombres complexes, COSH pour les nombres réels. Les deux fonctions ne sont pas interchangeables.
Résultats incohérents en mélangeant les suffixes i et j
Excel accepte i et j comme suffixe imaginaire, mais si tu mélanges les deux dans un même calcul, les fonctions suivantes peuvent retourner #VALEUR!.
Solution : Choisis un suffixe au départ et garde-le dans tout le classeur. Si tu récupères des données externes avec j, normalise-les avec SUBSTITUE(A1;"j";"i") avant de les passer à COMPLEXE.COSH.
Questions fréquentes
COSH calcule le cosinus hyperbolique d'un nombre réel (par exemple COSH(2) = 3,762) et retourne un nombre réel. COMPLEXE.COSH prend un nombre complexe au format texte "a+bi" et retourne un résultat lui-même complexe.
Si ton nombre n'a pas de partie imaginaire ("5+0i"), les deux fonctions donnent le même résultat pour la partie réelle, mais COMPLEXE.COSH retourne un texte complexe.
Excel stocke les nombres complexes sous forme de texte : "a+bi" ou "a+bj". Par exemple "3+4i" ou "2,5-1,2j". Pour construire un nombre complexe depuis deux valeurs numériques, utilise COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire).
Oui. Si tu passes "5+0i" ou même "5", COMPLEXE.COSH retourne un résultat équivalent à COSH(5), mais au format texte complexe. C'est utile pour garder une cohérence de format quand tu mélanges nombres réels et complexes dans un même tableau.
Le cosinus hyperbolique complexe se calcule par : cosh(a+bi) = cosh(a) × cos(b) + i × sinh(a) × sin(b). Le résultat fait intervenir à la fois les fonctions hyperboliques (cosh, sinh) et trigonométriques (cos, sin).
On peut aussi l'écrire via l'exponentielle : cosh(z) = (e^z + e^(-z)) / 2. Excel applique cette formule automatiquement.
Le résultat de COMPLEXE.COSH est un texte complexe que tu peux passer directement à d'autres fonctions de la famille COMPLEXE.*. Par exemple, =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.COSH("1+2i")) retourne l'amplitude du résultat, et =COMPLEXE.ARGUMENT(COMPLEXE.COSH("1+2i")) retourne la phase.
Tu peux aussi combiner avec COMPLEXE.PRODUIT, COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.SINH et d'autres pour des formules analytiques plus complexes.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.COSH : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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