Fonction COMPLEXE.SINH ExcelGuide Complet 2026
La fonction COMPLEXE.SINH (IMSINH en anglais) te permet de calculer le sinus hyperbolique d'un nombre complexe. Que tu travailles en ingénierie électrique, en mécanique des fluides ou en traitement du signal, cette fonction te donne accès à des calculs avancés essentiels pour modéliser des systèmes physiques complexes et résoudre des équations différentielles.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.SINH
La syntaxe de COMPLEXE.SINH est très simple : tu lui donnes un nombre complexe (sous forme texte "a+bi") et elle te retourne son sinus hyperbolique, également sous forme de nombre complexe.
=COMPLEXE.SINH(nombre_complexe)Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.SINH
nombre_complexe
(obligatoire)Le nombre complexe pour lequel tu veux calculer le sinus hyperbolique. Ce nombre doit être fourni au format texte "a+bi" ou "a+bj" où a est la partie réelle et b est la partie imaginaire.
Par exemple, "3+4i" représente le nombre complexe 3 + 4i. Tu peux aussi utiliser des références de cellules contenant des nombres complexes ou le résultat d'une fonction comme COMPLEXE(3; 4; "i").
Astuce : Utilise la fonction COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "i") pour générer proprement un nombre complexe à partir de deux valeurs séparées. Exemple : COMPLEXE(3; 4; "i") retourne "3+4i".
Attention : Le nombre complexe doit être au format texte valide. Si tu entres un nombre réel simple (sans partie imaginaire), Excel retournera une erreur #VALEUR!. Pour les nombres réels, utilise plutôt la fonction SINH classique.
Comprendre le sinus hyperbolique complexe
Le sinus hyperbolique d'un nombre complexe z = a + bi est défini mathématiquement par :
sinh(z) = (ez - e-z) / 2
Pour z = a + bi, le résultat combine fonctions hyperboliques et trigonométriques
Partie réelle du résultat
Re(sinh(a+bi)) = sinh(a) × cos(b)
Combine le sinus hyperbolique de la partie réelle avec le cosinus de la partie imaginaire
Partie imaginaire du résultat
Im(sinh(a+bi)) = cosh(a) × sin(b)
Combine le cosinus hyperbolique de la partie réelle avec le sinus de la partie imaginaire
Applications pratiques
Le sinus hyperbolique complexe intervient dans la résolution d'équations différentielles, l'analyse de circuits électriques avec impédances complexes, la modélisation de propagation d'ondes et le traitement de signaux en télécommunications.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Ingénieur en mécanique des fluides : analyse d'écoulements complexes
Tu es ingénieur en mécanique des fluides et tu modélises un écoulement bidimensionnel autour d'un obstacle. Le potentiel complexe de vitesse utilise des fonctions hyperboliques complexes pour représenter les lignes de courant. Tu dois calculer sinh(z) pour différents points du domaine.
Pour z=1+2i, sinh(z) ≈ -0,489+1,403i représente le champ de vitesse complexe en ce point.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Point z | COMPLEXE.SINH(z) | Interprétation |
| 2 | 1+2i | =COMPLEXE.SINH(A2) | Potentiel au point (1,2) |
| 3 | 0+3,14159i | =COMPLEXE.SINH(A3) | Point sur l'axe imaginaire |
| 4 | 2+0i | =COMPLEXE.SINH(A4) | Point sur l'axe réel |
=COMPLEXE.SINH("1+2i")Ce résultat te permet de déterminer les composantes de vitesse dans l'écoulement : la partie réelle donne la composante horizontale, la partie imaginaire la composante verticale. Ces données sont essentielles pour calculer les forces hydrodynamiques sur l'obstacle.
Exemple 2 – Physicien : résolution d'équations de propagation d'ondes
Tu es physicien ou chercheur et tu résous l'équation d'onde dans un milieu dispersif. La solution générale fait intervenir des fonctions hyperboliques complexes. Tu calcules sinh(kz) pour différentes valeurs du vecteur d'onde complexe k.
Le produit kz puis sinh(kz) donne l'amplitude complexe de l'onde à la position z.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | k (vecteur d'onde) | z (position) | sinh(kz) | Module |sinh(kz)| |
| 2 | 0,5+0,2i | 2+i | =COMPLEXE.SINH(COMPLEXE.PRODUIT(A2;B2)) | =COMPLEXE.MODULE(C2) |
| 3 | 1+0,5i | 1+2i | =COMPLEXE.SINH(COMPLEXE.PRODUIT(A3;B3)) | =COMPLEXE.MODULE(C3) |
| 4 | 0,3+0,1i | 3+0,5i | =COMPLEXE.SINH(COMPLEXE.PRODUIT(A4;B4)) | =COMPLEXE.MODULE(C4) |
=COMPLEXE.SINH(COMPLEXE.PRODUIT("0,5+0,2i";"2+i"))Le module |sinh(kz)| te donne l'amplitude de l'onde à cette position, tandis que l'argument (phase) indique son état d'oscillation. Ces informations sont cruciales pour comprendre la propagation et l'atténuation de l'onde dans le milieu.
Exemple 3 – Analyste en télécommunications : filtrage de signaux complexes
Tu es analyste en télécommunications ou ingénieur signal et tu conçois un filtre numérique. La fonction de transfert du filtre utilise des pôles et zéros dans le plan complexe, et tu dois évaluer sinh(s) pour différentes fréquences complexes s.
Pour s=i (fréquence purement imaginaire), sinh(i) = i×sin(1) ≈ 0+0,841i.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | s (fréquence complexe) | sinh(s) | Gain (dB) | Phase (°) |
| 2 | 0+1i | =COMPLEXE.SINH(A2) | =20*LOG(COMPLEXE.MODULE(B2)) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B2)) |
| 3 | 0,1+2i | =COMPLEXE.SINH(A3) | =20*LOG(COMPLEXE.MODULE(B3)) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B3)) |
| 4 | 0,5+3i | =COMPLEXE.SINH(A4) | =20*LOG(COMPLEXE.MODULE(B4)) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B4)) |
=COMPLEXE.SINH("0+1i")Le gain en dB te montre l'amplification ou l'atténuation du signal à cette fréquence, tandis que la phase indique le déphasage introduit par le filtre. Ces caractéristiques fréquentielles sont essentielles pour optimiser les performances de ton système de télécommunication.
Bon à savoir : Combine COMPLEXE.SINH avec COMPLEXE.MODULE pour obtenir l'amplitude et COMPLEXE.ARGUMENT pour la phase. Ces fonctions forment un trio puissant pour l'analyse fréquentielle.
Les erreurs fréquentes et comment les éviter
Confondre SINH et COMPLEXE.SINH
SINH fonctionne uniquement avec des nombres réels. Si tu essaies de passer un nombre complexe à SINH, tu obtiendras une erreur. De même, COMPLEXE.SINH requiert un nombre complexe au format texte.
Format incorrect du nombre complexe
Le nombre complexe doit être au format texte "a+bi" ou "a+bj". Les espaces, les parenthèses ou d'autres formats génèrent une erreur #NOMBRE!.
Confusion entre suffixes "i" et "j"
Excel accepte les deux suffixes "i" (convention mathématique) et "j" (convention ingénierie), mais tu dois être cohérent dans tout ton calcul. Ne mélange pas les deux.
Cas d'usage de COMPLEXE.SINH en pratique
La fonction COMPLEXE.SINH est un outil puissant pour les professionnels techniques. Voici ses applications concrètes :
Analyse de circuits électriques
Résolution de circuits avec impédances complexes, calcul de fonctions de transfert, et analyse de réponses fréquentielles dans les systèmes électroniques.
Mécanique des fluides
Modélisation d'écoulements potentiels 2D, calcul de champs de vitesse complexes, et résolution de problèmes d'aérodynamique avec potentiels complexes.
Traitement du signal
Conception de filtres numériques, analyse de systèmes LTI (linéaires invariants dans le temps), et transformations de Laplace dans le plan complexe.
Physique ondulatoire
Résolution d'équations de propagation d'ondes, calcul de modes propres dans des guides d'ondes, et modélisation de phénomènes vibratoires complexes.
Questions fréquentes
Quelle différence entre SINH et COMPLEXE.SINH ?
SINH calcule le sinus hyperbolique d'un nombre réel simple. COMPLEXE.SINH étend ce calcul aux nombres complexes (avec une partie réelle et une partie imaginaire). Si tu as un nombre réel, utilise SINH. Si tu travailles avec des nombres complexes (a+bi), utilise COMPLEXE.SINH.
Comment Excel représente-t-il les nombres complexes ?
Excel stocke les nombres complexes sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj". Par exemple, "3+4i" ou "2-5i". Tu peux créer des nombres complexes avec la fonction COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; suffixe).
Pourquoi aurais-je besoin de COMPLEXE.SINH dans mon travail ?
COMPLEXE.SINH est essentielle en ingénierie et en physique : analyse des signaux en télécommunications, calculs de flux en mécanique des fluides, résolution d'équations différentielles en électricité, traitement du signal et modélisation d'ondes. Si tu analyses des phénomènes oscillatoires ou des systèmes dynamiques, cette fonction te sera utile.
COMPLEXE.SINH fonctionne-t-elle sur Google Sheets ?
Oui, mais Google Sheets utilise le nom anglais IMSINH au lieu de COMPLEXE.SINH. La syntaxe et le fonctionnement sont identiques : =IMSINH(nombre_complexe). Les deux plateformes supportent les suffixes 'i' et 'j' pour la partie imaginaire.
Puis-je combiner COMPLEXE.SINH avec d'autres fonctions complexes ?
Absolument ! Tu peux chaîner COMPLEXE.SINH avec d'autres fonctions complexes comme COMPLEXE.COS, COMPLEXE.EXP, COMPLEXE.SOMME, etc. Excel gère automatiquement les opérations entre nombres complexes. Par exemple, =COMPLEXE.SOMME(COMPLEXE.SINH("2+3i"); COMPLEXE.COS("1+i")) fonctionne parfaitement.
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