COMPLEXE.SINH (IMSINH en anglais) calcule le sinus hyperbolique d'un nombre complexe. Si tu travailles en ingénierie électrique, en mécanique des fluides ou en traitement du signal, cette fonction te donne accès aux calculs hyperboliques complexes indispensables pour modéliser des systèmes physiques et résoudre des équations différentielles.
Concrètement, elle intervient dans l'analyse de circuits avec impédances complexes, la modélisation d'écoulements potentiels bidimensionnels, la conception de filtres numériques, et la résolution d'équations de propagation d'ondes. C'est un outil de niche, mais incontournable dès que ton domaine travaille dans le plan complexe.
Syntaxe de la fonction COMPLEXE.SINH
=COMPLEXE.SINH(nombre_complexe)Si tu passes un nombre réel simple (sans partie imaginaire) comme 2, Excel retourne #VALEUR!. Utilise SINH pour les nombres réels, COMPLEXE.SINH uniquement pour les nombres complexes au format texte.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.SINH
nombre_complexe
: le nombre complexe pour lequel tu veux calculer le sinus hyperboliqueIl doit être fourni au format texte "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Par exemple, "3+4i" représente le nombre complexe 3 + 4i.
Tu peux aussi passer une référence vers une cellule contenant un nombre complexe, ou le résultat d'une autre fonction comme COMPLEXE(3; 4; "i"), qui retourne exactement "3+4i".
Astuce : Utilise COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "i") pour construire proprement ton nombre complexe à partir de deux valeurs numériques séparées. COMPLEXE(3; 4; "i") retourne "3+4i", que tu passes ensuite à COMPLEXE.SINH.
Attention : Le format texte doit être exact : pas d'espaces ("2 + 3i" génère #NOMBRE!), pas de parenthèses. Excel accepte les deux suffixes i (convention mathématique) et j (convention ingénierie), mais reste cohérent dans tout ton classeur.
Exemples pratiques pas à pas
Ingénieur en mécanique des fluides : analyse d'écoulements complexes
Tu es ingénieur en mécanique des fluides et tu modélises un écoulement bidimensionnel autour d'un obstacle. Le potentiel complexe de vitesse utilise des fonctions hyperboliques complexes pour représenter les lignes de courant. Tu dois calculer sinh(z) pour différents points du domaine.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Point z | COMPLEXE.SINH(z) | Interprétation |
| 2 | "1+2i" | =COMPLEXE.SINH(A2) | Potentiel au point (1,2) |
| 3 | "0+3,14159i" | =COMPLEXE.SINH(A3) | Point sur l'axe imaginaire |
| 4 | "2+0i" | =COMPLEXE.SINH(A4) | Point sur l'axe réel |
=COMPLEXE.SINH("1+2i")La fonction calcule le sinus hyperbolique du point complexe (1,2) et retourne -0,489+1,403i. La partie réelle donne la composante horizontale du champ de vitesse, la partie imaginaire la composante verticale. Ces données permettent ensuite de calculer les forces hydrodynamiques sur l'obstacle et de tracer les lignes de courant.
Physicien : résolution d'équations de propagation d'ondes
Tu es physicien et tu résous l'équation d'onde dans un milieu dispersif. La solution générale fait intervenir des fonctions hyperboliques complexes. Tu calcules sinh(kz) pour différentes valeurs du vecteur d'onde complexe k et de la position z.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | k (vecteur d'onde) | z (position) | sinh(kz) | |sinh(kz)| |
| 2 | "0,5+0,2i" | "2+i" | =COMPLEXE.SINH(COMPLEXE.PRODUIT(A2;B2)) | =COMPLEXE.MODULE(C2) |
| 3 | "1+0,5i" | "1+2i" | =COMPLEXE.SINH(COMPLEXE.PRODUIT(A3;B3)) | =COMPLEXE.MODULE(C3) |
| 4 | "0,3+0,1i" | "3+0,5i" | =COMPLEXE.SINH(COMPLEXE.PRODUIT(A4;B4)) | =COMPLEXE.MODULE(C4) |
=COMPLEXE.SINH(COMPLEXE.PRODUIT("0,5+0,2i";"2+i"))La formule enchaîne COMPLEXE.PRODUIT (pour le produit kz) puis COMPLEXE.SINH, ce qui donne sinh(kz) = 0,217+1,395i en deux étapes imbriquées. Le module obtenu avec COMPLEXE.MODULE donne l'amplitude de l'onde à cette position, l'argument indique son état d'oscillation. Ces informations sont cruciales pour comprendre l'atténuation de l'onde dans le milieu.
Analyste en télécommunications : filtrage de signaux complexes
Tu es analyste en télécommunications et tu évalues la fonction de transfert d'un filtre pour différentes fréquences complexes. La fréquence complexe s = sigma + j*omega permet d'analyser à la fois l'atténuation (partie réelle) et l'oscillation (partie imaginaire).
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | s (fréquence complexe) | sinh(s) | Gain (dB) | Phase (°) |
| 2 | "0+1i" | =COMPLEXE.SINH(A2) | =20*LOG(COMPLEXE.MODULE(B2)) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B2)) |
| 3 | "0,1+2i" | =COMPLEXE.SINH(A3) | =20*LOG(COMPLEXE.MODULE(B3)) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B3)) |
| 4 | "0,5+3i" | =COMPLEXE.SINH(A4) | =20*LOG(COMPLEXE.MODULE(B4)) | =DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(B4)) |
=COMPLEXE.SINH("0+1i")Ici, la fonction calcule le sinus hyperbolique de la fréquence purement imaginaire s = i et retourne 0+0,841i. Le gain en dB tiré du module (COMPLEXE.MODULE) et la phase tirée de l'argument (COMPLEXE.ARGUMENT) complètent ensuite l'analyse fréquentielle, ce trio de fonctions suffisant à caractériser le filtre.
Astuce de pro : Combine COMPLEXE.SINH avec COMPLEXE.MODULE pour l'amplitude et COMPLEXE.ARGUMENT pour la phase. Ces trois fonctions ensemble couvrent la quasi-totalité des besoins d'analyse fréquentielle dans le plan complexe.
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Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.SINH
Tout se joue sur le format du texte que tu passes. Le plus fréquent, c'est de viser le mauvais outil : un nombre réel nu comme 2 ou un texte donné à SINH au lieu de COMPLEXE.SINH te renvoie #VALEUR!.
L'autre famille vient de la chaîne elle-même : un espace ou des parenthèses ("2 + 3i") déclenchent #NOMBRE!, et mélanger les suffixes i et j dans un même calcul finit par casser les opérations qui suivent.
Confondre SINH et COMPLEXE.SINH : erreur #VALEUR!
SINH fonctionne uniquement avec des nombres réels. Si tu passes un texte comme "2+3i" à SINH, tu obtiens #VALEUR!. De même, COMPLEXE.SINH requiert un nombre complexe au format texte : si tu passes un nombre réel 2 sans guillemets ni partie imaginaire, elle retourne aussi #VALEUR!.
Solution : Utilise SINH pour les nombres réels simples (=SINH(2) retourne 3,627). Utilise COMPLEXE.SINH uniquement avec un argument au format texte complexe : =COMPLEXE.SINH("2+3i"). Si ton nombre n'a pas de partie imaginaire mais doit passer par la voie complexe, écris "2+0i".
Erreur #NOMBRE! avec un format de nombre complexe invalide
Le format texte doit être strictement "a+bi" ou "a+bj". Un espace ("2 + 3i"), des parenthèses ("(2,3)"), ou tout autre format non reconnu génère #NOMBRE!.
Solution : Utilise le format exact sans espaces : "2+3i" ou "2-3i" (partie négative). Pour construire un nombre complexe depuis deux cellules, génère-le avec COMPLEXE(A1; B1; "i") plutôt que de le concaténer manuellement.
Résultats incohérents en mélangeant les suffixes i et j
Excel accepte i (convention mathématique) et j (convention ingénierie), mais si tu mixes les deux dans un même calcul (certaines fonctions retournent en i, d'autres en j), les opérations suivantes peuvent produire #VALEUR!.
Solution : Choisis un suffixe au départ et reste cohérent dans tout le classeur. Standardise à "i" sauf si ton domaine impose "j" (électrotechnique notamment). Si tu récupères des données externes, normalise-les avec SUBSTITUE(A1;"j";"i").
Questions fréquentes sur la fonction COMPLEXE.SINH
Quelle différence entre SINH et COMPLEXE.SINH ?
SINH calcule le sinus hyperbolique d'un nombre réel simple. COMPLEXE.SINH étend ce calcul aux nombres complexes (avec une partie réelle et une partie imaginaire). Si tu as un nombre réel, utilise SINH. Si tu travailles avec des nombres complexes au format "a+bi", utilise COMPLEXE.SINH.
Comment Excel représente-t-il les nombres complexes ?
Excel stocke les nombres complexes sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj". Par exemple, "3+4i" ou "2-5i". Tu peux créer des nombres complexes avec la fonction COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "i").
Dans quels domaines a-t-on besoin de COMPLEXE.SINH ?
COMPLEXE.SINH est utilisée en ingénierie et en physique : analyse des signaux en télécommunications, calculs de flux en mécanique des fluides, résolution d'équations différentielles en électricité, traitement du signal et modélisation d'ondes.
Si tu analyses des phénomènes oscillatoires, des systèmes LTI ou des problèmes de propagation, cette fonction fait partie de ta boîte à outils.
COMPLEXE.SINH fonctionne-t-elle sur Google Sheets ?
Oui, mais Google Sheets utilise le nom anglais IMSINH. La syntaxe et le fonctionnement sont identiques : =IMSINH(nombre_complexe). Les deux plateformes supportent les suffixes i et j pour la partie imaginaire.
Peut-on enchaîner COMPLEXE.SINH avec d'autres fonctions complexes ?
Absolument. Tu peux passer le résultat de COMPLEXE.SINH directement à COMPLEXE.MODULE (pour l'amplitude), COMPLEXE.ARGUMENT (pour la phase), COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.PRODUIT, etc.
Par exemple, =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.SINH("1+2i")) retourne l'amplitude du résultat en une seule formule.
Quelle est la formule mathématique de sinh(z) pour un nombre complexe z = a + bi ?
Le sinus hyperbolique d'un nombre complexe est défini par sinh(z) = (e^z - e^(-z)) / 2. Pour z = a + bi, la partie réelle du résultat vaut sinh(a) × cos(b) et la partie imaginaire vaut cosh(a) × sin(b).
Ces formules combinent fonctions hyperboliques et trigonométriques, ce qui explique pourquoi le résultat est lui aussi un nombre complexe.
Pour aller plus loin
Les fonctions similaires : COMPLEXE, COMPLEXE.COSH, COMPLEXE.SIN, COMPLEXE.EXP, COMPLEXE.MODULE
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