Qu'est-ce que la fonction COMPLEXE.
COMPLEXE.SINH (IMSINH en anglais) te sert quand ton calcul retombe sur un sinus hyperbolique appliqué à une grandeur qui a une partie réelle et une partie imaginaire, ce que la fonction SINH classique ne sait pas lire. C'est l'outil des ingénieurs en électricité, en mécanique des fluides ou en traitement du signal, dès qu'un système physique s'exprime plus naturellement dans le plan complexe.
Concrètement, elle intervient dans l'analyse de circuits avec impédances complexes, la modélisation d'écoulements potentiels bidimensionnels, la conception de filtres numériques, et la résolution d'équations de propagation d'ondes. C'est un outil de niche, mais incontournable dès que ton domaine travaille dans le plan complexe.
Syntaxe
=COMPLEXE.SINH(nombre_complexe)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Un nombre réel simple passe sans difficulté : =COMPLEXE.SINH(2) rend 3,62686040784702, exactement comme =SINH(2). La différence tient au type du retour, texte d'un côté et vrai nombre de l'autre : garde SINH quand ton nombre est réel et doit rester calculable.
Comprendre chaque paramètre de la fonction COMPLEXE.SINH
nombre_complexe
: le nombre complexe pour lequel tu veux calculer le sinus hyperboliqueIl doit être fourni au format texte "a+bi" ou "a+bj", où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Par exemple, "3+4i" représente le nombre complexe 3 + 4i.
Tu peux aussi passer une référence vers une cellule contenant un nombre complexe, ou le résultat d'une autre fonction comme COMPLEXE(3; 4; "i"), qui retourne exactement "3+4i".
Attention : Le format texte doit rester nu : pas de parenthèses autour du nombre ("(2+3i)" génère #NOMBRE!) et un suffixe en minuscule ("2+3I" génère #NOMBRE! lui aussi). Les espaces autour du signe, eux, sont tolérés : "2 + 3i" est calculé comme "2+3i". Excel accepte les deux suffixes i (convention mathématique) et j (convention ingénierie), mais reste cohérent dans tout ton classeur.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer le sinus hyperbolique d'une impédance avec la fonction COMPLEXE.SINH
Ton relevé porte dix-huit composants dont l'impédance est déjà notée au format complexe 3+4i, et le calcul de propagation que tu dois mener réclame le sinus hyperbolique de chacune. Refaire ce calcul à la main supposerait de séparer les deux composantes puis de rassembler quatre fonctions différentes, ligne après ligne. La fonction COMPLEXE.SINH prend l'impédance telle qu'elle est écrite et rend directement le résultat complexe.
- 1Dans une cellule, écris
=COMPLEXE.SINH(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui contient l'impédance à traiter,
B2. Elle affiche3+4i, et c'est le seul argument que la fonction réclame. Pointer la cellule plutôt que recopier l'impédance dans la formule te permet de corriger le relevé sans rouvrir le calcul. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Chaque impédance de la colonne rend alors son propre sinus hyperbolique, écrit au même format texte qu'elle.
=COMPLEXE.SINH(B2)3 et la partie imaginaire 4 ne suivent pas le même chemin : la première passe dans les fonctions hyperboliques, la seconde dans les fonctions trigonométriques, et le résultat recombine les deux. Le cosinus et le sinus de 4 radians étant tous deux négatifs, les deux composantes du retour le sont également. Ce retour est du texte, pas un nombre.
Comment lire le déphasage d'un sinus hyperbolique avec la fonction COMPLEXE.SINH
Une chaîne comme -6,548120040911-7,61923172032141i ne se lit pas d'un coup d'œil, et ce que tu veux comparer d'un composant à l'autre tient en un seul angle. Le déphasage est cette lecture directe, à condition de l'exprimer dans l'unité de tes schémas plutôt qu'en radians. Trois fonctions imbriquées suffisent à passer du texte complexe au degré.
- 1Dans une cellule, écris
=DEGRES(. - 2En 1er argument : écris l'angle à convertir et referme-le,
COMPLEXE.ARGUMENT(COMPLEXE.SINH(B2)). La fonction COMPLEXE.SINH y calcule le sinus hyperbolique de l'impédance3+4i, et COMPLEXE.ARGUMENT en tire l'angle. C'est cet angle, exprimé en radians, que DEGRES reçoit. - 3Ferme la parenthèse de la fonction DEGRES et appuie sur Entrée. Celles des fonctions COMPLEXE.ARGUMENT et COMPLEXE.SINH ont déjà été refermées à l'étape précédente.
=DEGRES(COMPLEXE.ARGUMENT(COMPLEXE.SINH(B2)))-130,676422 degrés. Le signe négatif et la valeur au-delà de 90° placent le résultat dans le troisième quadrant, là où les deux composantes sont négatives.
Comment intercepter l'erreur #NOMBRE! d'une impédance mal saisie avec la fonction COMPLEXE.SINH
Les impédances d'un relevé arrivent souvent d'un export ou d'une saisie manuelle, et il suffit qu'un suffixe i saute pour que 3+4i devienne 3+4. Excel refuse alors la chaîne et remplit ta colonne d'erreurs #NOMBRE! qui contaminent toutes les formules situées en aval. Autant nommer le problème sur la ligne fautive et laisser le reste de la colonne travailler.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à surveiller et referme-le,
COMPLEXE.SINH(B2). Tant que l'impédance est correctement écrite, ce calcul s'exécute normalement et SIERREUR laisse simplement passer son résultat. - 3En 2ᵉ argument : saisis le message à afficher quand ce calcul échoue,
"Format à corriger". Les guillemets sont ce qui fait de cette suite de mots un texte aux yeux d'Excel. Ce texte s'affiche à la place de l'erreur et dit quoi corriger, là où#NOMBRE!se contente de signaler qu'il y a un problème. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée, puis recopie la formule vers le bas. Les impédances correctement écrites rendent leur sinus hyperbolique, et seule la ligne
Z-01, dont l'impédance3+4a perdu son suffixe, bascule sur le message.
=SIERREUR(COMPLEXE.SINH(B2); "Format à corriger")3+4 de la ligne Z-01 a perdu son suffixe, donc la fonction COMPLEXE.SINH ne la reconnaît plus comme un nombre complexe et lève #NOMBRE!. Cette erreur est bien une vraie erreur, ce qui la rend interceptable : SIERREUR l'attrape et affiche le message à la place. Les lignes correctement saisies traversent la formule sans être touchées.
Les erreurs fréquentes avec la fonction COMPLEXE.SINH
Tout se joue sur le format du texte que tu passes. Le plus fréquent, c'est de viser le mauvais outil : un texte complexe donné à SINH au lieu de COMPLEXE.SINH te renvoie #VALEUR!. Dans l'autre sens, en revanche, rien ne casse : un réel nu comme 2 passe très bien dans COMPLEXE.SINH.
L'autre famille vient de la chaîne elle-même : des parenthèses ("(2+3i)"), un suffixe manquant ("2+3") ou en majuscule ("2+3I") déclenchent #NOMBRE!, et mélanger les suffixes i et j dans un même calcul finit par casser les opérations qui suivent.
Passer un texte complexe à SINH : erreur #VALEUR!
SINH fonctionne uniquement avec des nombres réels. Si tu passes un texte comme "2+3i" à SINH, tu obtiens #VALEUR!. L'inverse ne pose en revanche aucun problème : COMPLEXE.SINH accepte un réel nu, et =COMPLEXE.SINH(2) rend 3,62686040784702 sans guillemets ni partie imaginaire.
Solution : Utilise SINH pour les nombres réels simples (=SINH(2) retourne 3,627 sous forme de vrai nombre). Utilise COMPLEXE.SINH dès qu'une partie imaginaire entre en jeu : =COMPLEXE.SINH("2+3i"). Le choix se fait sur le type dont tu as besoin en sortie, pas sur ce que la fonction accepte en entrée.
Erreur #NOMBRE! avec un format de nombre complexe invalide
Le format texte doit rester "a+bi" ou "a+bj", sans habillage. Des parenthèses autour du nombre ("(2+3i)"), un suffixe absent ("2+3") ou en majuscule ("2+3I") génèrent #NOMBRE!. Attention au faux ami : "(2,3)" ne déclenche aucune erreur, Excel y lit le réel négatif -2,3 et calcule dessus.
Solution : Utilise le format exact : "2+3i" ou "2-3i" (partie négative). Pour construire un nombre complexe depuis deux cellules, génère-le avec COMPLEXE(A1; B1; "i") plutôt que de le concaténer manuellement.
Résultats incohérents en mélangeant les suffixes i et j
Excel accepte i (convention mathématique) et j (convention ingénierie), mais si tu mixes les deux dans un même calcul (certaines fonctions retournent en i, d'autres en j), les opérations suivantes peuvent produire #VALEUR!.
Solution : Choisis un suffixe au départ et reste cohérent dans tout le classeur. Standardise à "i" sauf si ton domaine impose "j" (électrotechnique notamment). Si tu récupères des données externes, normalise-les avec SUBSTITUE(A1;"j";"i").
Questions fréquentes
SINH calcule le sinus hyperbolique d'un nombre réel simple. COMPLEXE.SINH étend ce calcul aux nombres complexes (avec une partie réelle et une partie imaginaire). Si tu as un nombre réel, utilise SINH. Si tu travailles avec des nombres complexes au format "a+bi", utilise COMPLEXE.SINH.
Excel stocke les nombres complexes sous forme de texte au format "a+bi" ou "a+bj". Par exemple, "3+4i" ou "2-5i". Tu peux créer des nombres complexes avec la fonction COMPLEXE(partie_réelle; partie_imaginaire; "i").
COMPLEXE.SINH est utilisée en ingénierie et en physique : analyse des signaux en télécommunications, calculs de flux en mécanique des fluides, résolution d'équations différentielles en électricité, traitement du signal et modélisation d'ondes. Si tu analyses des phénomènes oscillatoires, des systèmes LTI ou des problèmes de propagation, cette fonction fait partie de ta boîte à outils.
Oui, mais Google Sheets utilise le nom anglais IMSINH. La syntaxe et le fonctionnement sont identiques : =IMSINH(nombre_complexe). Les deux plateformes supportent les suffixes i et j pour la partie imaginaire.
Absolument. Tu peux passer le résultat de COMPLEXE.SINH directement à COMPLEXE.MODULE (pour l'amplitude), COMPLEXE.ARGUMENT (pour la phase), COMPLEXE.SOMME, COMPLEXE.PRODUIT, etc.
Par exemple, =COMPLEXE.MODULE(COMPLEXE.SINH("1+2i")) retourne l'amplitude du résultat en une seule formule.
Le sinus hyperbolique d'un nombre complexe est défini par sinh(z) = (e^z - e^(-z)) / 2. Pour z = a + bi, la partie réelle du résultat vaut sinh(a) × cos(b) et la partie imaginaire vaut cosh(a) × sin(b). Ces formules combinent fonctions hyperboliques et trigonométriques, ce qui explique pourquoi le résultat est lui aussi un nombre complexe.
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction COMPLEXE.SINH : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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