Qu'est-ce que la fonction SINH ?
SINH (Hyperbolic Sine en anglais) calcule le sinus hyperbolique d'un nombre. Si tu travailles dans les sciences, l'ingénierie ou les mathématiques avancées, cette fonction est indispensable pour modéliser des phénomènes physiques comme la forme d'un câble suspendu entre deux poteaux, la propagation des ondes ou la diffusion de la chaleur dans un matériau.
Contrairement aux fonctions trigonométriques classiques comme SIN ou COS, qui tournent autour du cercle et restent comprises entre -1 et 1, SINH est basée sur l'hyperbole et la fonction exponentielle : elle croît sans limite. C'est la porte d'entrée des fonctions hyperboliques dans Excel.
Syntaxe
=SINH(nombre)Clique sur un argument pour aller à son explication.
Pour des valeurs supérieures à 710 environ, le résultat dépasse la capacité numérique d'Excel (10^308) et la fonction renvoie l'erreur #NOMBRE!.
Comprendre chaque paramètre de la fonction SINH
nombre
: le nombre réel dont tu veux calculer le sinus hyperboliqueIl peut être positif, négatif ou zéro : SINH accepte toutes les valeurs numériques sans restriction de signe. Tu peux passer une valeur directe comme 2, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'une autre formule.
SINH est une fonction impaire : SINH(-x) = -SINH(x). Si tu connais déjà SINH(5), tu connais automatiquement SINH(-5), c'est l'opposé. Cette symétrie est très utile pour les calculs physiques qui exploitent des valeurs symétriques autour de zéro.
Attention : Évite les valeurs supérieures à 710 : SINH croît exponentiellement et dépasse rapidement les limites d'Excel. Pour x très grand, utilise =LN(SINH(x)) ou des techniques de mise à l'échelle.
Exemples pratiques pas à pas
Comment calculer le sinus hyperbolique d'un nombre avec la fonction SINH
Ton banc de mesure sort une série de valeurs normalisées, capteur par capteur, et ton modèle attend leur sinus hyperbolique. Ces nombres n'ont pas d'unité : ce sont des distances déjà ramenées à l'échelle du phénomène étudié, pas des angles. La fonction SINH te sort la valeur directement, ligne par ligne, sans que tu aies à écrire une combinaison d'exponentielles à la main.
- 1Dans une cellule, écris
=SINH(. - 2En 1er argument : clique sur la cellule qui porte le nombre dont tu veux le sinus hyperbolique,
B2, soit0,5. En pointant la cellule de la colonneValeurplutôt qu'en retapant le nombre, la formule suivra quand tu la recopieras vers le bas. Ce nombre part tel quel, sans conversion, car contrairement à SIN la fonction SINH ne lit pas un angle et RADIANS n'aurait ici aucun sens. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=SINH(B2)0,5. Le résultat colle presque à la valeur d'entrée tant qu'on reste près de zéro, puis décroche vite : 2 sort déjà 3,6269, parce que la croissance est exponentielle et non linéaire.
Comment calculer la longueur d'un câble suspendu avec la fonction SINH
Un câble suspendu librement entre deux poteaux prend la forme d'une chaînette, et tu dois commander la bonne longueur avant le chantier. Le paramètre de ta chaînette vaut 20 m, et tu connais la demi-portée mesurée à l'horizontale depuis le point bas du câble. La longueur réelle de câble à dérouler jusqu'à ce point se calcule directement avec le sinus hyperbolique, alors que la hauteur du câble, elle, passerait par un cosinus hyperbolique.
- 1Dans une cellule, écris
=20*SINH(. Le facteur20est le paramètre de la chaînette exprimé en mètres ; il reste à l'extérieur de la fonction parce que c'est lui qui redonnera son unité à la longueur, une fois le rapport sans dimension passé dans le sinus hyperbolique. - 2À l'intérieur de la fonction, écris la demi-portée rapportée au paramètre,
A2/20. Ce rapport sans dimension divise les5mètres mesurés par les 20 m du modèle, et c'est lui que lit le sinus hyperbolique, jamais les mètres bruts. - 3Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=20*SINH(A2/20)
Comment éviter l'erreur #NOMBRE! avec la fonction SINH et la fonction SIERREUR
Ta colonne de valeurs normalisées vient d'un export et rien ne garantit qu'un facteur d'échelle oublié en amont n'y ait pas laissé des nombres bien trop grands. Le sinus hyperbolique grimpe à la vitesse de l'exponentielle : passé un seuil, le résultat ne tient plus dans un nombre Excel et la ligne renvoie #NOMBRE!, ce qui abîme le tableau que tu dois présenter. La fonction SIERREUR autour du calcul remplace cette erreur par un message lisible et laisse les autres lignes tranquilles.
- 1Dans une cellule, écris
=SIERREUR(. - 2En 1er argument : écris le calcul à tenter et referme-le,
SINH(B2). C'est la formule normale, elle s'exécute telle quelle sur toutes les valeurs qui tiennent dans les limites d'Excel. - 3En 2ᵉ argument : saisis le texte de repli,
"Hors limites", entre guillemets. SIERREUR ne l'affiche que si le calcul renvoie une erreur, donc uniquement sur les lignes dont la valeur dépasse le seuil de débordement. - 4Ferme la parenthèse et appuie sur Entrée.
=SIERREUR(SINH(B2); "Hors limites")100 passe sans problème malgré ses 43 chiffres. La bascule se joue entre 709,7, qui sort encore un nombre, et 709,8, qui franchit les 10^308 représentables par Excel et déclenche #NOMBRE!.
Attention : Ce repli attrape bien le débordement, contrairement à d'autres fonctions de la famille, mais il ne le répare pas : une ligne « Hors limites » reste une ligne sans résultat. Si tu as besoin de la valeur, travaille sur son logarithme plutôt que sur elle, car LN(SINH(20)) vaut 19,3069, soit exactement 20-LN(2). Attention en revanche à =EXP(nombre)/2, souvent présenté comme le contournement du débordement : il déborde exactement pareil, EXP(750)/2 renvoyant lui aussi #NOMBRE!.
Les erreurs fréquentes avec la fonction SINH
Comme SINH grimpe à la vitesse de l'exponentielle, le souci qui revient le plus est le #NOMBRE! : dès que ton argument dépasse 710 environ, le résultat franchit la limite des 10^308 qu'Excel sait représenter, et la formule abandonne. Les deux autres pièges sont plus sournois : un #VALEUR! si la cellule pointée contient du texte non convertible, et surtout un résultat qui semble juste mais qui est faux parce que tu as tapé SIN au lieu de SINH (0,91 au lieu de 3,63 pour un argument de 2).
Erreur #NOMBRE! pour de grandes valeurs
SINH croît exponentiellement. Pour x > 710 environ, le résultat dépasse 10^308, la limite numérique d'Excel, et la formule retourne #NOMBRE!.
Solution : Si tu travailles avec de très grandes valeurs, utilise =LN(SINH(x)) pour rester dans des plages gérables. Pour x grand, LN(SINH(x)) ≈ x - LN(2). Tu peux aussi encapsuler avec =SIERREUR(SINH(A1); "Dépassement") pour gérer l'erreur proprement.
Résultat étrangement petit : tu as utilisé SIN au lieu de SINH
SIN est trigonométrique (basée sur le cercle) et renvoie des valeurs comprises entre -1 et 1. SINH est hyperbolique et renvoie des valeurs non bornées. Si tu obtiens 0,91 là où tu attendais 3,63, tu as saisi SIN(2) au lieu de SINH(2).
Solution : Vérifie bien que tu utilises SINH pour les fonctions hyperboliques. Une vérification rapide : =SINH(1) doit donner environ 1,1752, pas 0,8415.
Erreur #VALEUR! avec du texte dans l'argument
Si la cellule référencée contient du texte non convertible en nombre, Excel retourne #VALEUR! car SINH attend un nombre. Une cellule vide, elle, ne déclenche aucune erreur : Excel la lit comme un 0 et =SINH(A1) renvoie tranquillement 0.
Solution : Utilise =ESTNUM(A1) pour vérifier que l'argument est bien numérique avant d'appeler la fonction. Pour gérer l'erreur proprement : =SI(ESTNUM(A1); SINH(A1); "") affiche le résultat ou rien si la cellule n'est pas numérique.
SINH vs COSH vs TANH vs ASINH
Prends SINH quand tu cherches la pente d'une chaînette, une onde ou un terme de diffusion : c'est la fonction impaire qui part de 0 et file vers l'infini dans les deux sens. Si tu veux plutôt la hauteur du câble suspendu, c'est COSH qu'il te faut (paire, et qui plafonne à 1 minimum). TANH borne tout entre -1 et 1, d'où son usage comme activation neuronale ou pour normaliser, et ASINH fait le chemin inverse pour retrouver l'argument à partir d'une valeur de SINH.
| Critère | SINH | COSH | TANH | ASINH |
|---|---|---|---|---|
| Formule | (e^x - e^-x) / 2 | (e^x + e^-x) / 2 | sinh / cosh | ln(x + sqrt(x²+1)) |
| Valeur en 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| Valeur en 1 | 1,1752 | 1,5431 | 0,7616 | 0,8814 |
| Plage de valeurs | ]-inf ; +inf[ | [1 ; +inf[ | ]-1 ; 1[ | ]-inf ; +inf[ |
| Fonction paire/impaire | Impaire : SINH(-x) = -SINH(x) | Paire : COSH(-x) = COSH(x) | Impaire : TANH(-x) = -TANH(x) | Impaire : ASINH(-x) = -ASINH(x) |
| Usage principal | Ondes, diffusion, pente chaînette | Hauteur chaînette, câbles suspendus | Activation neuronale, normalisation | Fonction inverse de SINH |
Astuces avancées avec SINH
Approximation linéaire pour les petites valeurs
Pour |x| < 0,5, SINH(x) ≈ x avec une erreur inférieure à 2%. Tu peux exploiter cette propriété pour simplifier des modèles ou vérifier des calculs à la main.
Si =SINH(0,1) te donne 0,10017 et que tu attendais 0,1, tout va bien : tu es dans la zone linéaire.
Formule d'addition hyperbolique pour éviter les recalculs
Si tu as déjà calculé SINH et COSH de deux valeurs x et y, tu peux obtenir =SINH(x+y) sans recalculer tout depuis le début : SINH(x+y) = SINH(x)*COSH(y) + COSH(x)*SINH(y). Cette identité évite des appels de fonctions supplémentaires dans des modèles lourds.
Relation avec EXP pour les grandes valeurs
Pour x > 5 environ, =SINH(x) ≈ =EXP(x)/2. La partie négative e^(-x)/2 devient négligeable. Si tu dois travailler avec de très grandes valeurs, passe par =EXP(x)/2 pour éviter le #NOMBRE! aux alentours de x=710.
Questions fréquentes
SINH calcule le sinus hyperbolique selon la formule (e^x - e^(-x)) / 2. Cette fonction est fondamentale en physique pour modéliser les câbles suspendus (chaînettes), les ondes, certains phénomènes de diffusion thermique et les équations de la relativité. Elle est aussi très présente en machine learning, où la tangente hyperbolique (qui utilise SINH) est une fonction d'activation classique des réseaux de neurones.
SIN est une fonction trigonométrique basée sur le cercle : ses valeurs restent toujours comprises entre -1 et 1. SINH est une fonction hyperbolique basée sur l'hyperbole et la fonction exponentielle : elle n'est pas bornée et croît sans limite. Par exemple, SINH(0) = 0 et SINH(5) ≈ 74, alors que SIN ne dépasse jamais 1. Les deux fonctions passent par l'origine et ont une forme en S, mais leur comportement diverge rapidement dès qu'on s'éloigne de zéro.
Utilise la fonction ASINH (argument sinus hyperbolique). Si =SINH(2) donne 3,626, alors =ASINH(3,626) redonne 2. C'est l'inverse exacte.
ASINH est utile pour résoudre des équations où l'inconnue se trouve dans l'argument de SINH, par exemple pour trouver la position x à partir d'une valeur de flux connue.
Oui. SINH est une fonction impaire : SINH(-x) = -SINH(x). Si =SINH(3) donne 10,018, alors =SINH(-3) donne -10,018.
Cette propriété de symétrie est très pratique dans les calculs physiques qui exploitent des valeurs symétriques autour de zéro, par exemple dans les modèles de diffusion ou les équations d'onde.
SINH croît exponentiellement. Pour des valeurs au-delà de 710 environ, le résultat dépasse 10^308, la capacité maximale des nombres flottants d'Excel.
Si tu dois travailler avec de si grandes valeurs, utilise des techniques de mise à l'échelle : divise ton argument par une constante avant le calcul, ou utilise =LN(SINH(x)) pour rester dans des plages gérables. Pour x grand, ln(sinh(x)) ≈ x - ln(2).
Pour aller plus loin
Continue sur ta lancée après la fonction SINH : la leçon associée, un modèle prêt à l'emploi et le guide pour progresser.
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