Fonction SINH ExcelSinus Hyperbolique – Guide Complet 2026
SINH (Hyperbolic Sine en anglais) calcule le sinus hyperbolique d'un nombre. Si tu travailles dans les sciences, l'ingénierie ou les mathématiques avancées, cette fonction est ton alliée pour modéliser des phénomènes physiques comme la forme d'un câble suspendu, les ondes ou la propagation de la chaleur.
Contrairement aux fonctions trigonométriques classiques (SIN, COS) qui tournent autour du cercle, les fonctions hyperboliques comme SINH sont basées sur l'hyperbole et la fonction exponentielle. Dans ce guide, tu vas découvrir comment utiliser SINH dans Excel avec des exemples concrets tirés du monde professionnel.
Syntaxe de la fonction SINH
=SINH(nombre)La fonction SINH calcule le sinus hyperbolique selon la formule mathématique : sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2
Où e est la constante d'Euler (environ 2,71828). Cette formule combine des exponentielles pour créer une courbe qui croît rapidement vers l'infini.
Comprendre chaque paramètre de la fonction SINH
nombre
(obligatoire)C'est le nombre réel dont tu veux calculer le sinus hyperbolique. Ça peut être une valeur directe comme 2, une référence de cellule comme A1, ou le résultat d'une autre formule.
Le nombre peut être positif, négatif ou zéro. SINH accepte n'importe quelle valeur numérique, mais attention : pour des valeurs supérieures à 710 environ, Excel retournera une erreur #NOMBRE! car le résultat dépasse sa capacité de calcul.
Astuce : SINH est une fonction impaire, ce qui signifie que SINH(-x) = -SINH(x). Si tu connais SINH(5), tu connais automatiquement SINH(-5) : c'est simplement l'opposé. Cette propriété peut te faire gagner du temps dans les calculs symétriques.
Exemples pratiques pas à pas
Exemple 1 – Physicien : calculer la forme d'une chaînette
Tu es physicien(ne) et tu dois calculer la forme d'un câble suspendu entre deux poteaux. Cette courbe s'appelle une chaînette et utilise le cosinus hyperbolique COSH, qui est directement lié à SINH.
La chaînette utilise COSH, mais SINH permet de calculer la pente du câble en chaque point.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Position x | Hauteur y | Formule |
| 2 | 0 | 10,00 | =10*COSH(0/10) |
| 3 | 5 | 11,27 | =10*COSH(5/10) |
| 4 | 10 | 15,43 | =10*COSH(10/10) |
=10*COSH(A1/10)La dérivée de COSH est SINH. Donc pour connaître la pente du câble en x=5, tu calcules =SINH(5/10), ce qui donne environ 0,52, soit une pente de 52%.
Exemple 2 – Ingénieur : modéliser la diffusion thermique
Tu es ingénieur(e) thermique et tu dois modéliser la distribution de température dans une barre métallique. Les équations de diffusion font souvent appel aux fonctions hyperboliques.
SINH apparaît dans les solutions des équations différentielles de la chaleur.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Distance (m) | Facteur SINH | Application |
| 2 | 0,5 | 0,5211 | =SINH(0,5) |
| 3 | 1,0 | 1,1752 | =SINH(1) |
| 4 | 2,0 | 3,6269 | =SINH(2) |
=SINH(A1)Ces valeurs sont ensuite multipliées par des coefficients physiques (conductivité, surface) pour obtenir le flux de chaleur réel. SINH permet de modéliser comment la température varie le long de la barre.
Exemple 3 – Mathématicien : vérifier l'identité hyperbolique fondamentale
Tu es mathématicien(ne) et tu veux démontrer l'identité fondamentale des fonctions hyperboliques : cosh²(x) - sinh²(x) = 1. C'est l'équivalent hyperbolique de l'identité trigonométrique cos²(x) + sin²(x) = 1.
L'identité cosh²(x) - sinh²(x) = 1 est toujours vraie, quelle que soit la valeur de x.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur x | COSH²(x) | SINH²(x) | Différence |
| 2 | 1 | 2,7620 | 1,7620 | 1,0000 |
| 3 | 2 | 14,1539 | 13,1539 | 1,0000 |
| 4 | 3 | 100,5215 | 99,5215 | 1,0000 |
=COSH(A1)^2 - SINH(A1)^2Cette identité fondamentale découle directement de la définition de SINH et COSH en termes d'exponentielles. Elle est très utilisée pour simplifier des expressions mathématiques complexes.
Exemple 4 – Data Scientist : modéliser une fonction d'activation neuronale
Tu es data scientist et tu explores différentes fonctions d'activation pour un réseau de neurones. La tangente hyperbolique (tanh), calculée comme SINH/COSH, est une fonction d'activation classique.
La tangente hyperbolique est bornée entre -1 et 1, parfaite pour normaliser les sorties neuronales.
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Input x | SINH(x) | COSH(x) | TANH(x) = SINH/COSH |
| 2 | -2 | -3,6269 | 3,7622 | -0,9640 |
| 3 | 0 | 0,0000 | 1,0000 | 0,0000 |
| 4 | 2 | 3,6269 | 3,7622 | 0,9640 |
=SINH(A1)/COSH(A1)Tu peux aussi utiliser directement =TANH(x), mais comprendre qu'elle provient de SINH/COSH te permet de mieux saisir ses propriétés mathématiques et son comportement en gradient descent.
Les erreurs fréquentes et comment les corriger
Erreur #NOMBRE! pour de grandes valeurs
SINH croît exponentiellement. Pour x > 710 environ, le résultat dépasse 10^308, la limite numérique d'Excel, et tu obtiens l'erreur #NOMBRE!.
Solution : Si tu travailles avec de très grandes valeurs, utilise des techniques de mise à l'échelle (divise par une constante avant le calcul) ou passe par les logarithmes. Pour x très grand, sinh(x) ≈ e^x/2, donc log(sinh(x)) ≈ x - log(2).
Confusion entre SIN et SINH
SIN est trigonométrique (cercle), SINH est hyperbolique (hyperbole). Si tu obtiens des valeurs étrangement petites (entre -1 et 1) alors que tu t'attends à des valeurs plus grandes, tu as peut-être utilisé SIN au lieu de SINH.
Solution : Vérifie bien que tu utilises SINH pour les fonctions hyperboliques. Par exemple, SINH(2) = 3,63, alors que SIN(2) = 0,91 (en radians).
Erreur #VALEUR! avec du texte
Si ton argument contient du texte ou une cellule vide non numérique, Excel retourne #VALEUR!.
Solution : Assure-toi que l'argument est bien un nombre. Utilise =ESTNUM(A1) pour vérifier, ou =SI(ESTNUM(A1); SINH(A1); "Erreur") pour gérer l'erreur proprement.
SINH vs COSH vs TANH vs ASINH
| Critère | SINH | COSH | TANH | ASINH |
|---|---|---|---|---|
| Formule | (e^x - e^-x)/2 | (e^x + e^-x)/2 | sinh/cosh | ln(x + √(x²+1)) |
| SINH(0) | 0 | 1 | 0 | 0 |
| SINH(1) | 1,1752 | 1,5431 | 0,7616 | 0,8814 |
| Fonction paire/impaire | Impaire (-x = -f(x)) | Paire (-x = f(x)) | Impaire (-x = -f(x)) | Impaire (-x = -f(x)) |
| Plage de valeurs | ]-∞ ; +∞[ | [1 ; +∞[ | ]-1 ; 1[ | ]-∞ ; +∞[ |
| Usage principal | Ondes, diffusion | Chaînettes, câbles | Activation neuronale | Fonction inverse |
Astuce : Pour mémoriser la différence : SINH a un signe moins dans sa formule (e^x - e^-x), COSH a un plus (e^x + e^-x). SINH passe par zéro, COSH a un minimum à 1.
Astuces de pro pour SINH
Approximation pour petites valeurs : Pour x proche de zéro, SINH(x) ≈ x. Par exemple, SINH(0,1) = 0,10017, très proche de 0,1. Cette approximation est valable pour |x| < 0,5.
Relation avec l'exponentielle : Pour x grand, SINH(x) ≈ e^x/2. Donc =SINH(10) donne environ 11 013, qui est très proche de =EXP(10)/2 = 11 013. La partie négative devient négligeable.
Formule d'addition : SINH(x+y) = SINH(x)COSH(y) + COSH(x)SINH(y). Si tu as déjà calculé SINH et COSH de deux nombres séparément, tu peux utiliser cette formule pour obtenir le SINH de leur somme sans tout recalculer.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le sinus hyperbolique et à quoi sert-il ?
SINH calcule le sinus hyperbolique d'un nombre selon la formule (e^x - e^(-x))/2. Cette fonction est fondamentale en physique pour modéliser les câbles suspendus, les ondes, la relativité et les phénomènes de diffusion thermique.
Quelle est la différence entre SIN et SINH ?
SIN est une fonction trigonométrique basée sur le cercle, bornée entre -1 et 1. SINH est une fonction hyperbolique basée sur l'hyperbole, non bornée et qui croît exponentiellement. SINH(0) = 0, mais SINH(5) ≈ 74, alors que SIN ne dépasse jamais 1.
Comment calculer l'inverse de SINH ?
Utilise la fonction ASINH (argument sinus hyperbolique). Si SINH(2) = 3,626, alors ASINH(3,626) ≈ 2. C'est utile pour résoudre des équations où l'inconnue est dans l'argument de SINH.
SINH peut-elle accepter des nombres négatifs ?
Oui, SINH est une fonction impaire : SINH(-x) = -SINH(x). Si SINH(3) = 10,018, alors SINH(-3) = -10,018. Cette propriété de symétrie est très utile dans les calculs physiques.
Pourquoi SINH retourne #NOMBRE! pour de grandes valeurs ?
SINH croît exponentiellement. Pour des valeurs au-delà de 710 environ, le résultat dépasse la capacité numérique d'Excel (10^308). Si tu as besoin de calculer des valeurs aussi grandes, utilise des techniques de mise à l'échelle ou des bibliothèques spécialisées.
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